CN105391056A - 一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，本发明创造性的运用了平均一致性算法，通过设计不平衡通信网络的更新矩阵，使得改进后的一致性算法能够适应于不平衡通信网络，并使得边际成本最终趋于一致，每个节点都有其各自的负荷和发电信息，导致了它们各自有各自的功率偏差，采用改进的增量成本一致性算法来实现每台发电机的增量成本趋于一致，本发明通过该分布式控制算法可以在降低通信成本的情况下解决电力系统中不平衡通信网络的经济调度问题。

Description

一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统经济调度问题的分布式算法问题，具体涉及一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，属于电力系统经济调度技术领域。

背景技术

新兴的智能电网架构有助于进一步探讨配电系统中的一些基本挑战，比如经济调度(ED)。经济调度是指发电机在运行成本最低并且满足发电机的功率约束条件下把总的需求功率分配给各个发电机。传统的解决方法包括λ迭代法和梯度搜索法，这两种方法主要用于解决当成本函数为凸函数时的情况。另外一些更复杂的方法用来解决成本函数为非凸函数时的情况，包括遗传算法(GA)，粒子群算法(PSO)还有最新改进的粒子群算法(IPSO)。通过这些方法使经济调度的性能和应用都得到了改善，现在传统的集中式框架电网正在向分布式的智能电网转变，同样，在相应的决策和网络领域也发生了同样的转变。中心控制器通常需要高带宽的通信设施来收集整个系统的信息，另外还需要一个很高的连通度,因此当一个故障点出现时，就会出现稳定性问题。而且，未来电网和通信网络的拓扑结构都是可变的，这就使得集中式控制的效率变的很低。显然，传统的集中式优化调度策略很难满足未来电网对经济调度提出的新要求。因此，研究一种新的分布式算法具有重要意义。

在分布式优化算法中，一个基本的问题就是需要所有的节点都能达到一致(Consensus)，即多智能体系统中的一致性。多智能体系统的一致性算法能够应用于电力系统并实现其分布式优化运行。将发电机建模为智能体(Agent)，进一步将电力系统建模为多智能体系统，发电机(智能体)通过局部通信网络与其他智能体进行信息交互，实现整个电力系统(多智能系统)的协调优化运行。近几年，分布式优化已经应用在电力系统中。大多数应用分布式算法的研究成果都是考虑通信网络是无向图或者是平衡图，而没有考虑不平衡网络图，这就导致分布式算法应用中出现了局限性，一旦出现非平衡网络，上述算法都会失效，因此，研究一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法十分必要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是在发电机满足一定运行约束的条件下，在降低通信成本的情况下，解决电力系统中考虑不平衡通信网络的分布式经济调度问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，通过设计更新矩阵，改进平均一致性算法，实现了边际成本的一致，该方法的具体步骤为：

步骤1：输入系统参数，包括最大功率限制P_Gi,max、最小功率限制P_Gi,min，并对每台发电机的边际成本和输出功率赋予初值进行初始化操作；

步骤2：运用改进的平均一致性算法，更新每台发电机的增量成本IC_i；

步骤3：分别计算每台发电机在上述增量成本下的输出功率；

步骤4：判断发电机的输出功率是否符合最大功率限制和最小功率限制的要求，如果符合最大功率限制和最小功率限制的要求，则计算出发电机在该增量成本下的输出功率P_Gi；如果超出最大功率限制和最小功率限制的要求，则将该发电机的输出功率设定为其最大功率限制P_Gi,max或者最小功率限制P_Gi,min；

步骤5：求解全局功率偏差ΔP，判断其绝对值是否在事先规定的误差范围内，如果满足，则算法结束；反之，则转步骤2。

进一步的，本发明的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，所述步骤1中发电机的成本函数定义为：

C_i(P_Gi)＝a_i+b_iP_Gi+c_iP² _Gi

其中P_Gi表示发电机i的输出功率，C_i(P_Gi)表示发电机i在输出功率为P_Gi时所需的成本，a_i、b_i、c_i为正的常量。

进一步的，本发明的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，所述步骤2中的改进的平均一致性算法，是通过定义一个更新矩阵W，提出平均一致性更新算法，实现每台发电机的边际成本趋于一致。

进一步的，本发明的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，所述更新矩阵W为：

其中P＝[p_ij]，

进一步的，本发明的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，所述平均一致性更新算法为：

$\left(\begin{array}{c}X\[k+1\]\\ \mathrm{\θ}\[k+1\]\end{array}\right)=M\left(\begin{array}{c}X\[k\]\\ \mathrm{\θ}\[k\]\end{array}\right)$

其中 $M=\left(\begin{array}{cc}W\[k\]& I-\frac{1}{2}(P+I)\\ 0& \frac{1}{2}(P+I)\end{array}\right),$ I为单位矩阵，X[k]为顶点第k次的状态值，θ[k]为一个局部变量。

进一步的，本发明的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，所述步骤2中，选择增量成本作为一致性量，每台发电机的增量成本IC_i定义为：

进一步的，本发明的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，所述步骤3中发电机i的输出功率约束条件为：

$P_{Gi}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{Z_i-b_i}{2c_i},P_{Gi,\min }\≤\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\max }\\ P_{Gi,\min },\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\min }\\ P_{Gi,\max },\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≥P_{Gi,\max }\end{array}\right..$

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明创造性的提出了一种改进的平均一致性算法来解决电力系统中考虑不平衡通信网络的分布式经济调度问题，使得通信网络不再受平衡网络的要求，适用性更加广泛；

2、本发明通过分布式控制的方式，仅通过电力元件之间的局部信息交互来传递全局经济调度信息，能够在减小通信成本的情况下解决电力系统中不平衡通信网络的分布式经济调度问题；

3、本发明更适合解决拓扑结构变化和适应即插即用的特点；

4、本发明具有更强的鲁棒性和更好的可扩展性，并且可以更好地适应多节点情况。

附图说明

图1是IEEE39节点标准电力网络。

图2是不平衡通信拓扑图。

图3是增量成本变化曲线图。

图4是发电机功率变化曲线图。

图5是发电机总功率变化曲线图。

图6是设计算法中各发电机的θ_i变化曲线图。

图7是设计算法中各发电机的δ_i变化曲线图。

图8是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图8所示，本发明提供一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，具体流程如下：

首先，用图G来建立电力系统中的元素(母线和传输线)和各元素之间的关系(元素之间通过通信设施进行信息交流)的模型。定义G＝(ν,ε,A)，ν＝{ν₁,ν₂,...,ν_nB}表示顶点集，是不同顶点对的集合表示边集，A＝[a_ij]∈R^n×n表示邻接矩阵，其中n表示电力系统中电力元件的个数，R表示实数集。图顶点表示电力系统的母线，边表示母线之间的传输线，邻接矩阵表示边的权重。从顶点i接收来的信息组成集合为N_i ⁺＝{v_j|(v_j,v_i)∈E}，所有能发送信息给顶点i的顶点组成集合为N_i ^-＝{v_j|(v_j,v_i)∈E}。

1、首先定义发电机i的成本函数为：

C_i(P_Gi)＝a_i+b_iP_Gi+c_iP² _Gi(3)

其中P_Gi表示发电机i的输出功率，C_i(P_Gi)表示发电机i在输出功率为P_Gi时所需的成本，a_i、b_i、c_i为正的常量。

经济调度问题是指发电机在满足一系列运行约束的条件下，使整个电力系统运行的发电成本最小化的优化问题，即：

$Min\underset{i\∈S_G}{\Σ}{C}_i\left(P_{Gi}\right)$

$\begin{array}{cc}S.T.& \underset{i\∈S_G}{\Σ}{P}_{Gi}-P_D=0---\left(4\right)\end{array}$

P_Gi,min≤P_Gi≤P_Gi,max，i∈S_G(5)

P_Gi表示发电机i的输出功率。S_G表示发电机集合。P_D表示系统符合的所有发电机的输出功率之和。利用经典的拉格朗日乘子法求解，令Z代表与等式约束对应的拉格朗日乘子，不考虑约束(4)和(5)时，上述等式约束优化问题可以转化为：

$L=\underset{i\∈S_G}{\Σ}{C}_i\left(P_{Gi}\right)-Z(\underset{i\∈S_G}{\Σ}{P}_{Gi}-P_D)=0---\left(6\right)$

对变量P_Gi和Z求偏导就得到最优性条件，即：

$\{\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂P_{Gi}}=\frac{\∂C_i}{\∂P_{Gi}}=0\\ \frac{\∂L}{\∂Z}=\underset{i\∈S_G}{\Σ}{P}_{Gi}-P_D=0\end{array}---\left(7\right)$

上式即协调方程，根据协调方程可得：

$Z_i=\frac{\∂C_i}{\∂P_{Gi}}---\left(8\right)$

从而每台发电机的有功功率为：

$P_{Gi}=\frac{Z_i-b_i}{2c_i}---\left(9\right)$

2、改进传统的平均一致性算法：

由于非平衡图的拉普拉斯矩阵不再是对称的，这里我们定义一个新的更新矩阵W，在每次迭代过程中定义W[k]＝[w_ij[k]]，具体的定义如下：

$w_{ij}\[k\]=\left\{\begin{array}{cc}1-{\mathrm{\θ}}_j\[k\]& j=i\\ p_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\]& j\∈N_i^{-}\\ 0& j\∉N_i^{-}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中参数p_ij是由顶点设置，满足p_jj＝0，0＜p_ij＜1以及Σ_i,i≠jp_ij＝1，0＜θ_i[k]＜1是一个局部变量，在后面更新时用。

将更新矩阵写成矩阵形式：

其中P＝[p_ij]，

这种更新矩阵的定义，将每个点(以点j为例)分为两部分，一部分是分给自己的为(1-θ_j)，另一部分(θ_j)是分给其邻居的，这是由矩阵P实现，点j根据(10)计算它的出度权重，可以发现矩阵P的列之和为1，这是所有第j个出邻居靠设置它们的入度权重为p_ijθ_j[k]共同实现的，因此，矩阵W的行之和不需要为1，为了实现平均一致性，一个基本的思想就是靠更新θ[k]来促使矩阵W[k]的行之和为1，这里，我们定义δ_i[k]＝s_i[k]-1＝Σ_jw_ij[k]-1，其中s_i[k]是矩阵W[k]的第i行行之和，从而我们有：

其中δ[k]＝{δ_i[k]}

提出以下平均一致性更新算法：

$x_i\[k+1\]=w_{ij}\[k\]x_i\[k\]+\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_i\[k\]-\frac{1}{2}{p}_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\]---\left(13\right)$

${\mathrm{\θ}}_i\[k+1\]=\frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_i\[k\]+\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_j{p}_{ij}{\mathrm{\θ}}_i\[k\]---\left(14\right)$

其中x_i[k]表示i的第k次状态值。

将式子(13)和(14)写成矩阵形式：

$X\[k+1\]=W\[k\]X\[k\]-\frac{1}{2}(P-I)\mathrm{\θ}\[k\]---\left(15\right)$

$\mathrm{\θ}\[k+1\]=\frac{1}{2}(P+I)\mathrm{\θ}\[k\]---\left(16\right)$

将上式再次写成矩阵形式：

$\left(\begin{array}{c}X\[k+1\]\\ \mathrm{\θ}\[k+1\]\end{array}\right)=M\left(\begin{array}{c}X\[k\]\\ \mathrm{\θ}\[k\]\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中 $M=\left(\begin{array}{cc}W\[k\]& I-\frac{1}{2}(P+I)\\ 0& \frac{1}{2}(P+I)\end{array}\right)$

可以发现矩阵M的行之和为1，因此在等式(17)两边左乘1_n ^T,可以得到Σ_i(x_i[k]+θ_i[k])总是不断变化的。

为了验证收敛性分析，考虑等式(17)，可以得到是其一个独特的平衡点，其中u是矩阵P的的特征值为1所对应的右特征向量，标准化为Σ_iu_i＝Σ_iθ_i[0]，为了证明这些，我们考虑等式(17)的稳定状态，根据等式(16)我们有θ＝γu，其中γ≠0，根据Perron-Frobenius定理知，矩阵P有一个简单的特征值1，另一方面，根据等式(15)，由于是列随机矩阵，θ_i的和是不断变化的，这就说明u是θ达到稳定状态的一个独特值。在等式(12)中令θ＝u，我们可以得到矩阵W的行之和为1，因此等式(15)就变为由等式(11)知矩阵W的列之和为1，再加上我们可以得到x_i[k]的和也是不断变化的，因此我们有平均一致性问题得以实现。

3.运用改进的平均一致性算法，更新每一台发电机的增量成本IC_i；

选择增量成本作为一致性变量，应用改进的平均一致性算法，从发电机(FollowerGenerator)的增量成本的更新公式为：

为了简便公式，我们定义 $Y=\frac{1}{2}(P-I),T=\frac{1}{2}(P+I).$

$z_i\[k+1\]=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{ij}{z}_j\[k\]-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\],i,j=1,\mathrm{...},n---\left(18\right)$

${\mathrm{\θ}}_i\[k+1\]=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{T}_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\]---\left(19\right)$

为了满足电力系统中的功率平衡约束(4)，用ΔP来表示负荷实际需求功率与发电机实际输出功率之间的差值：

$\mathrm{\Δ}P=P_D-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Gi}---\left(20\right)$

主发电机(LeaderGenerator)的增量成本的更新公式为：

$z_i\[k+1\]=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{ij}{z}_j\[k\]-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\]+\mathrm{\η}\mathrm{\Δ}P,i,j=1,\mathrm{...},n---\left(21\right)$

η称为收敛系数，是一个正的标量。它与主发电机的分布式优化收敛速度有关。

发电机i的输出功率约束为：

$P_{Gi}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{Z_i-b_i}{2c_i},P_{Gi,\min }\≤\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\max }\\ P_{Gi,\min },\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\min }\\ P_{Gi,\max },\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≥P_{Gi,\max }\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中，P_Gi,min与P_Gi,max分别表示发电机的最小和最大功率限制。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

本发明以IEEE10机19负荷39节点系统为例，包括10个发电机和19个负荷，具体见图1所示。其不平衡通信拓扑图见图2所示。

步骤一：输入系统参数，对每台发电机的边际成本和输出功率赋予初值进行初始化操作；

其中，系统的参数如表1所示。

表1：

这里，选取总负荷为1000MW，初始的边际成本都设置为0$/MWh。

步骤二：运用改进的平均一致性算法，更新每一台发电机的增量成本IC_i；

这里选择G1为leader，从发电机的更新如下：

$z_i\[k+1\]=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{ij}{z}_j\[k\]-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\],i,j=1,\mathrm{...},n$

主发电机1的更新如下：

$z_i\[k+1\]=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{w}_{ij}{z}_j\[k\]-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{Y}_{ij}{\mathrm{\θ}}_j\[k\]+\mathrm{\η}\mathrm{\Δ}P,i,j=1,\mathrm{...},n$

其中， $\mathrm{\Δ}P=P_D-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_{Gi}.$

步骤三：计算每台发电机在上述增量成本下的输出功率。

步骤四：判断发电机的输出功率是否符合最大功率限制和最小功率限制的要求，如果符合最大功率限制和最小功率限制的要求，则计算出发电机在该增量成本下的输出功率P_Gi；如果超出最大功率限制和最小功率限制的要求，则将该发电机的输出功率设定为其最大功率限制P_Gi,max或者最小功率限制P_Gi,min；

约束条件如下，经过更新后，用以下式子进行判断和进行下一步计算：

$P_{Gi}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{Z_i-b_i}{2c_i},P_{Gi,\min }\≤\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\max }\\ P_{Gi,\min },\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\min }\\ P_{Gi,\max },\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≥P_{Gi,\max }\end{array}\right.$

步骤五：求解全局功率偏差判断|Δp|是否在其规定的误差范围内，如果满足，则算法结束；反之，则转步骤二，重复循环操作，直到满足条件，实现一致。

基于所给数据，采用上述方法步骤循环操作，算出最终的增量成本一致性为6.4434$/MWh。

仿真分析中运行时间为100秒，仿真采用MATLABR2010a，电脑为Corei53.20Ghz，4GRAM，仿真结果见图3、图4、图5、图6、图7。

以上所述仅是本发明的部分实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，其特征在于，通过设计更新矩阵，改进平均一致性算法，实现了边际成本的一致，该方法的具体步骤为：

步骤1：输入系统参数，包括参数a_i、参数b_i、参数c_i、最大功率限制P_Gi,max、最小功率限制P_Gi,min，a_i、b_i、c_i均为正的常量，并对每台发电机的边际成本和输出功率赋予初值进行初始化操作；

步骤2：运用改进的平均一致性算法，更新每台发电机的增量成本IC_i，所述改进的平均一致性算法，是通过定义一个更新矩阵W，提出平均一致性更新算法，实现每台发电机的边际成本趋于一致；

步骤3：分别计算每台发电机在上述增量成本下的输出功率；

步骤4：判断发电机的输出功率是否符合最大功率限制和最小功率限制的要求，如果符合最大功率限制和最小功率限制的要求，则计算出发电机在该增量成本下的输出功率P_Gi；如果超出最大功率限制和最小功率限制的要求，则将该发电机的输出功率设定为其最大功率限制P_Gi,max或者最小功率限制P_Gi,min；

步骤5：求解全局功率偏差ΔP，判断其绝对值是否在事先规定的误差范围内，如果满足，则算法结束；反之，则转步骤2。

2.根据权利要求1所述的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，其特征在于，步骤1中发电机的成本函数定义为：

C_i(P_Gi)＝a_i+b_iP_Gi+c_iP² _Gi

其中P_Gi表示发电机i的输出功率，C_i(P_Gi)表示发电机i在输出功率为P_Gi时所需的成本。

3.根据权利要求1所述的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，其特征在于，所述更新矩阵W为：

其中P＝[p_ij]，p_ij是由顶点设置的，满足p_jj＝0，0＜p_ij＜1以及Σ_i,i≠jp_ij＝1，0＜θ_i[k]＜1是一个局部变量。

4.根据权利要求1所述的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，其特征在于，所述平均一致性更新算法为：

$\left(\begin{array}{c}X\[k+1\]\\ \mathrm{\θ}\[k+1\]\end{array}\right)=M\left(\begin{array}{c}X\[k\]\\ \mathrm{\θ}\[k\]\end{array}\right)$

其中 $M=\left(\begin{array}{cc}W\[k\]& I-\frac{1}{2}(P+I)\\ 0& \frac{1}{2}(P+I)\end{array}\right),$ I为单位矩阵，X[k]为顶点第k次的状态值，θ[k]为一个局部变量。

5.根据权利要求1所述的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，其特征在于，所述步骤2中，选择增量成本作为一致性量，每台发电机的增量成本IC_i定义为：

$Z_i=\frac{\∂C_i\left(P_{Gi}\right)}{\∂P_{Gi}}$

其中，Z_i表示第i台发电机的增量成本，P_Gi表示发电机i的输出功率，C_i(P_Gi)表示发电机i在输出功率为P_Gi时所需的成本。

6.根据权利要求1所述的考虑不平衡通信网络的电力系统分布式经济调度方法，其特征在于，步骤3中发电机i的输出功率的约束条件为：

$P_{Gi}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{Z_i-b_i}{2c_i},P_{Gi,min}\≤\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,max}\\ P_{Gi,min},\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≤P_{Gi,\min }\\ P_{Gi,max},\frac{Z_i-b_i}{2c_i}\≥P_{Gi,max}\end{array}\right.$

其中，Z_i表示第i台发电机的增量成本。