CN103049617B - 保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法 - Google Patents

Abstract

一种保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法：将大规模智能配电系统分为相联系的外部系统和研究系统两部分；分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型；设定低维系统模型阶数q；根据外部系统状态-输出方程模型，计算A=-G^-1C，R=G^-1B；根据外部系统输入量个数，选择相应的基底计算方法，求取q维krylov子空间K_q(A,R,q)的标准正交基底V；计算C_q=V^TCV，G_q=V^TGV，B_q=V^TB，L_q=V^TL，得到低维简化系统模型利用外部系统简化的降阶模型替代原有的外部系统模型，并与研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。本发明具有精确度高、稳定性好、算法简单、易于实现的特点。

Description

保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法

技术领域

本发明涉及一种仿真模型化简方法。特别是涉及一种适于各种含分布式电源、微网及储能装置的智能配电网电磁暂态仿真应用的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法。

背景技术

近代以来，电能一直是能源利用的最有效方式之一。随着人类经济社会发展对能源需求的不断增长以及环境问题的日益突出，传统的以化石燃料为主导的集中式发电方式受到挑战，能够充分利用各种新能源的分布式发电技术正受到越来越广泛的重视和应用。分布式发电技术主要是指利用各种可用的分散存在的能源进行发电供能的技术，具有经济性好、灵活性高、对环境友好等诸多优点。然而，分布式发电技术的多样性增加了其并网运行的难度，大量分布式电源的并网运行对电网的运行与调度也提出了诸多新的挑战。现有研究和实践表明，将分布式发电供能系统以微网的形式接入到大电网并网运行是发挥其效能的最有效方式。微网技术的提出旨在实现中低压层面上分布式发电技术的灵活、高效应用，解决数量庞大、形式多样的分布式电源并网运行问题。分布式发电技术和微网技术的不断成熟极大地推动了智能电网的发展。智能电网以通畅的双路通信、高级传感器和分布式计算等技术为基础，最终实现电网运行和控制的信息化与智能化，从而改善能源结构和利用效率，满足各种关键的供能需求，提高电力传输的经济性、安全性和可靠性。

智能电网涉及发电、输电、变电、配电、用电以及调度等多个环节，其中配电网在智能电网中扮演着十分重要的角色。各种形式的分布式电源、储能装置、微网及电动汽车充放电等设施的接入，特别是与用户的灵活互动都需要依靠配电网来体现。配电系统作为电力系统到用户的最后一环，与用户的联系最为紧密，对用户的影响也最为直接，已越来越引起人们的重视。同时，配电网还具有网络规模庞大、结构复杂、结构与参数不对称等特点，特别是当大量的分布式电源并网后，会极大地改变配电网的运行特征，其动态过程也将更为复杂，因此需要借助快速有效的仿真工具和方法来研究含有各种分布式电源及储能装置的配电网的动态行为。此外，未来智能配电网作为现有配电自动化系统的发展和延伸，在故障定位、隔离与自愈，分布式电源出力及负荷调度，计算机辅助决策等方面都对仿真计算速度提出了更高的要求，这与配电网日益复杂且庞大的网络结构是相矛盾的。因此，研究面向配电网络的模型整体化简方法以实现高维复杂配电系统的快速、准确、高效仿真是极为必要的。

在传统电力系统数字仿真的研究中，分别针对电磁暂态过程与机电暂态过程发展出了相应的数字仿真方法，即电磁暂态仿真方法与机电暂态仿真方法，二者从元件的数学模型到仿真计算方法具有完全不同的特征。对于含分布式电源、微网及储能装置的智能配电网动态过程的研究同样需要借助传统电力系统仿真计算方法，即以电磁暂态仿真方法为基础研究系统中相对较快的动态过程，而以机电暂态仿真方法为基础研究其中相对较慢的动态过程，其中“较快”和“较慢”都是相对而言的，但在一般情况下以工频为界加以区别是合适的。由于快动态研究主要侧重于智能配电系统中各种快速变化的暂态过程的详细仿真，特别强调仿真结果的准确性和完整性，因此在系统层面采用详细的元件模型对电网、电力电子装置、分布式电源及各种控制器进行建模，采用电力系统电磁暂态仿真的基本理论与方法，可以捕捉频率范围从几百kHz到工频之间系统中的电气量和非电气量的动态过程，主要用于系统稳态时的谐波分析、电压与频率控制、能量优化与管理、控制算法分析与控制器设计，系统暂态时的短路电流计算、短期的负荷跟踪特性、故障期间的系统动态特性、故障穿越特性、反孤岛保护方法、保护装置整定以及实际物理系统的试验与验证等诸多方面。

对于大规模智能配电系统暂态建模与仿真研究，根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，可以将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，二者之间通过若干支路相联系，如附图1所示，图中M为母线，L为联络线路。其中，研究系统B部分属于分析、仿真与研究的重点，特别关注其内部详细的动态响应特性及其与外部系统A的相互影响，如故障时刻或开关动作时的暂态过程等，需要对其进行详细建模。外部系统则重点考虑它对研究系统动态特性的影响，而不必关心其内部动态过程的行为特征（如需考虑，可将其移至研究系统）。虽然也可采用详细模型对外部系统进行建模，但是当外部系统规模较大时，采用详细模型对其建模、仿真会带来较大的计算负担，一些情况下甚至是不可行的。为此，对于外部系统在整体上采用简化的降阶模型是提高仿真计算效率、面向大规模系统分析计算、满足各种在线应用场景下运行要求的必然选择。例如，在分析配电网对并网运行的分布式电源、微网以及储能装置的各种影响时可将规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网进行整体上的模型化简，并采用简化模型进行仿真、分析；此外，在研究微网运行特性时，对复杂的微网网络结构进行适当化简，采用详细建模突出分布式电源的影响，同样可以大幅度地提高仿真分析效率。相对于元件级的模型简化方法，系统整体模型简化方法可以宏观地考虑化简系统的整体动态特性而不受系统中元件类型特殊性的影响，并可以根据计算资源要求控制简化模型的复杂程度，同时可与大规模配电系统电磁暂态仿真方法相匹配，实现模型化简方法与暂态仿真方法的无缝结合。需要强调的是，本发明重点关心配电网网络结构的整体模型化简方法，其中的配电系统元件模型均为线性模型（不含分布式电源、储能及控制器等非线性元件，这对于一般应用场景下的电磁暂态仿真是合适的）。

在电力系统电磁暂态仿真领域，很早就开展了关于电网的等值与化简方面的研究工作，提出了包括频域的向量拟合（vector fitting）等一系列方法用于大电网与配电网的等值与化简。此外，包括奇异值分解法（SVD）、模态模型化简法（modal model reduction）、Krylov子空间类方法等在内的线性系统化简方法在配电网中的应用也得到了深入研究。其中，基于Krylov子空间的模型化简方法由于其计算量小、存储空间占用少、数值稳定性好等优点，得到了广泛的应用。尤其是近年来随着研究的深入，在传统Krylov子空间方法的基础上进一步发展出了无源降阶互联系统宏建模算法（Passive Reduced-order Interconnect MacromodelingAlgorithm，PRIMA）等方法，解决了传统Krylov子空间方法无法保证简化模型稳定性和无源性的问题，极大地提高了化简方法的可靠性与实用性。

系统的无源性指的是系统自身不能产生能量，必须依赖外界能量输入作为激励。同时，经典电路分析理论中已经指出，无源系统自身以及多个无源系统互联都必然是稳定的。因此对于一个系统整体来说，只要保证了其中各子系统的无源性，也就保证了整体系统的无源性与稳定性。配电网络仿真模型基于实际网络建立，其元件的物理特性与网络的实际结构均能够保证所得模型的无源性。但采用各种数学方法对其进行化简之后，所得简化模型与实际网络结构的关联关系不再明确，原模型以实际系统物理特征为基础的无源性未必能够保留在简化模型中。因此，在对配电网络模型进行化简时，从化简方法上保证简化模型的无源性尤为重要。

由于线性系统化简方法均以状态变量分析框架为基础，因此，目标系统必须在状态空间中进行建模，最为典型的方法即采用标准形式的状态-输出方程来表示：

$\stackrel{\·}{x}=A^{\′}x+B^{\′}u$

y=C′x+D′u                （1）

常规的线性动力系统都可利用式（1）标准形式进行建模，但这一模型与电力系统实际的元件特性和结构特点的关系并不十分明确，矩阵A′、B′、C′、D′均没有实际的物理意义，不利于后续开展的系统分析工作。因此，在电力系统仿真领域，更多地采用式（2）形式的状态-输出方程来对目标系统进行建模：

$C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}$

（2）

y=L^T x

包括稀疏表格法（Sparse Tableau Formulation，STF）、状态空间自动建模法（AutomatedState-space Generator，ASMG）、以及改进节点法（ModifiedNodalAnalysis，MNA）在内的多种状态空间建模方法都可用于建立上述电力系统状态方程模型。

传统的Krylov子空间方法可直接应用于式（1）标准形式模型，或将式（2）所示模型转换为式（1）标准形式进行处理。大多数配电网络模型都可以通过这一方法得到有效化简，但其带来的模型稳定性与无源性问题仍不容忽视。具体来说，虽然配电网络的实际结构与元件物理特性保证了其自身模型无源性和稳定性，但采用传统Krylov子空间方法对其进行降维化简后，所得的简化模型可能无法继承这两个重要特性，进而导致系统整体面临有源与失稳的风险。以附图2为例，采用未经化简的原系统模型进行仿真可得到正确的仿真结果，如图中实线所示。但采用传统Krylov子空间方法对其进行化简后，所得简化模型没有能够保留原系统模型的无源性，并导致模型失稳，如图中虚线所示，采用简化模型得到的仿真结果与准确值明显偏离且偏差不断增大，最终将因数值问题导致仿真无法进行。

含分布式电源、微网及储能的智能配电网运行与控制对暂态仿真的准确性与快速性提出了更高的要求，这与其日益庞大的规模和不断复杂的结构产生了尖锐的矛盾，研究面向配电网络的模型整体化简方法以实现高维复杂配电系统的快速、准确、高效仿真极为必要。当前，虽然有多种线性系统降维化简方法都可应用于大规模配电网模型化简工作中，但由于无法保证所得简化模型的无源性与稳定性，因而影响了传统化简方法的可靠性与适用范围，实际应用效果较为有限。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可充分降低外部系统配电网络模型规模，同时能够从根本上保证简化模型的无源性和稳定性，能够提高仿真计算效率、面向大规模系统分析仿真、满足各种在线应用场景下的运行要求的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法。

本发明所采用的技术方案是：一种保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，包括如下步骤：

1）根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，二者间通过若干支路相联系；

2）分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型，对于研究系统来说，由于特别关注内部详细的动态响应特性以及与外部系统的相互影响，需采用详细模型表示；而外部系统自身内部动态过程不受关注，需建立状态-输出方程模型： $\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array},$ 其中C、G、B、L为模型相关计算矩阵，u为模型输入量，y为模型输出量，x为模型状态变量。

3）根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q，q<<n，其中n表示原外部系统模型的阶数；

4）根据步骤2）中的外部系统状态-输出方程模型，计算A=-G^-1C，R=G^-1B，其中矩阵G、B、C分别为步骤2）得到的外部系统状态-输出方程中的相关计算矩阵；

5）根据外部系统配电网络输入端口的个数N，即外部系统输入量个数，亦即外部系统状态方程中输入矩阵B的列数，选择相应的基底计算方法，求取q维Krylov子空间

K_q(A,R,q)＝(R，AR，A²R,…,A^k-1R,A^kr₁,…,A^kr_l)

的标准正交基底V，其中l＝q-kN，q为步骤3）中得到的低维系统模型阶数，A和R均为步骤4）计算所得；

6）利用基底V，计算C_q=V^TCV，G_q=V^TGV，B_q=V^TB，L_q=V^TL，得到低维简化系统模型 $\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_q+G_q{x}_q=B_{q}u\\ y=L_q^T{x}_q\end{array},$ 其中V是步骤5）计算得到的标准正交基底，矩阵G、B、C分别为步骤2）得到的外部系统状态-输出方程中的相关计算矩阵；

7）利用步骤6）中得到的外部系统简化的降阶模型替代原有的外部系统模型，并与步骤2）中得到的研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。

步骤2）所述的外部系统状态-输出方程模型要保证以下三点基本性质：

（1）矩阵C非负定；（2）矩阵G+G^T非负定；（3）B＝L；

步骤2）所述的研究系统详细模型表示的是：基于状态变量分析法得到的配电网等效电路状态-输出方程模型，具有状态-输出方程 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{\&prime;}x+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}x+D^{\&prime;}u\end{array}$ 或 $\begin{array}{c}C\stackrel{\&CenterDot;}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array}$ 的形式。

步骤5）所述的选择相应的基底计算方法是，当N＝1时采用Arnoldi算法，当N＞1时采用BlockArnoldi算法。

本发明的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，仅对外部系统中的线性配电网络进行，分布式电源、储能及控制器等元件的复杂非线性特征仍可通过其在研究系统中的详细模型来体现，具有精确度高、稳定性好、算法简单、易于实现的特点。此外，本发明的方法不仅适用于高渗透率分布式电源接入的智能配电网或微网，同样也适用于传统大规模配电网电磁暂态仿真等应用。相对于元件级的模型简化方法，本发明提出的系统整体模型简化方法可以更宏观地考虑化简系统的整体动态特性而不受系统中元件类型特殊性的影响，能够有效的对规模庞大、结构复杂且高度不对称的配电网络进行整体上的模型化简，并可以根据计算资源要求控制简化模型的复杂程度，同时能够保证所得简化模型的无源性和稳定性，并能够与大规模配电系统电磁暂态仿真方法相匹配，实现模型化简方法与暂态仿真方法的无缝结合，达到有效降低系统暂态仿真模型阶数、减小仿真计算量、加快仿真速度的目的。

附图说明

图1是研究系统与外部系统关系示意图；

图2是采用传统Krylov子空间化简方法得到的失稳简化模型示意图；

图3是Arnoldi算法流程图；

图4是BlockArnoldi算法流程图；

图5是引入保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法后的智能配网暂态仿真流程图；

图6是基于IEEE123节点配电网的传统配电网算例结构图；

图7是传统配电网算例节点101处A相节点电压；

图8是传统配电网算例节点101处A相接地短路电流；

图9是基于IEEE123节点配电网的智能配电网算例结构图；

图10是智能配电网算例节点47处光伏系统A相输出电流；

图11是智能配电网算例节点47处A相节点电压；

图12是智能配电网算例节点47处光伏系统输出功率；

图13是智能配电网算例节点101处A相接地短路电流；

图14是智能配电网算例节点101处A相节点电压；

图15是智能配电网算例节点101处光伏系统A相输出电流；

图16是智能配电网算例节点76处A相节点电压；

图17是智能配电网算例节点76处光伏系统A相输出电流。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法做出详细说明。

本发明的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，重点关注面向智能配电网快动态过程、采用电磁暂态仿真建模方法实现的保留网络模型无源性的模型整体化简方法，其中智能配电系统电磁暂态仿真也称为智能配电系统暂态仿真（transient simulation）。本发明基于无源降阶互联系统宏建模算法（Passive Reduced-order Interconnect MacromodelingAlgorithm，PRIMA）提出了一种保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，在充分降低配电网络暂态仿真模型规模的同时可确保所得简化模型的无源性与稳定性，高效可靠地提升系统整体仿真计算速度。

如图5所示，本发明的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，包括如下步骤：

1）根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，二者间通过若干支路相联系；

对于大规模智能配电系统暂态建模与仿真研究，根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，可以将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，二者之间通过若干支路相联系，如附图1所示，图中M为母线，L为联络线路。其中，研究系统B部分属于分析、仿真与研究的重点，特别关注其内部详细的动态响应特性及其与外部系统A的相互影响，如故障时刻或开关动作时的暂态过程等，需要对其进行详细建模。外部系统则重点考虑它对研究系统动态特性的影响，而不必关心其内部动态过程的行为特征（如需考虑，可将其移至研究系统）。虽然也可采用详细模型对外部系统进行建模，但是当外部系统规模较大时，采用详细模型对其建模、仿真会带来较大的计算负担，一些情况下甚至是不可行的。为此，对于外部系统在整体上采用简化的降阶模型是提高仿真计算效率、面向大规模系统分析计算、满足各种在线应用场景下运行要求的必然选择。

2）分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型，对于研究系统来说，由于特别关注内部详细的动态响应特性以及与外部系统的相互影响，需采用详细模型表示；所述的研究系统详细模型表示的是：基于状态变量分析法得到的配电网等效电路状态-输出方程模型，具有状态-输出方程 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{\&prime;}x+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}x+D^{\&prime;}u\end{array}$ 或 $\begin{array}{c}C\stackrel{\&CenterDot;}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array}$ 的形式。

而外部系统自身内部动态过程不受关注，需建立状态-输出方程模型：

$C\stackrel{\&CenterDot;}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}$ （3）

y=L^T x

式中，C、G、B、L为模型相关计算矩阵，u为模型输入量，y为模型输出量，x为模型状态变量。具体建模过程可采用稀疏表格法（Sparse Tableau Formulation，STF）、状态空间自动建模法（Automated State-space Generator，ASMG）、以及改进节点法（Modified NodalAnalysis，MNA）等多种方法实现。

在电力系统模型化简工作中，无论采用上述何种建模方法，所得到的外部系统模型式（3）均需要保证以下三点基本性质：

（1）矩阵C非负定；

（2）矩阵G+G^T非负定；

（3）B＝L；

3）根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q，q<<n，其中n表示原外部系统模型的阶数；

4）根据步骤2）中的外部系统状态-输出方程模型，计算A=-G^-1C，R=G^-1B，其中矩阵G、B、C分别为步骤2）得到的外部系统状态-输出方程中的相关计算矩阵；

5）本发明通过空间投影变换的方式来实现目标系统模型由高维到低维的变换，而空间投影矩阵需通过Krylov子空间来获取。Krylov子空间是指按照一定规则生成、具有某种共同特性的一类空间。设A_r为n维方阵，b_r是n维非零列向量，则由向量组[b_r，A_rb_r，A_r ²b_r，…,A_r ^q-1b_r]张成的向量空间即称为q阶Krylov子空间，记作：

K_q(A_r,b_r，q)＝(b_r,A_rb_r,A_r ²b_r,…,A_r ^q-1b_r)      （4）

在本发明中，需根据外部系统配电网络输入端口的个数N（即外部系统输入量个数，亦即外部系统状态方程中输入矩阵B的列数），选择相应的基底计算方法，来求取q维Krylov子空间

K_q(A,R,q)＝(R,AR,A²R,…,A^k-1R,A^kr₁,…,A^kr_l)

的标准正交基底V，其中l＝q-kN，q为步骤3）中得到的低维系统模型阶数，A和R均为步骤4）计算所得，算子表示向下取整；

所述的选择相应的基底计算方法是，当N＝1时采用Arnoldi算法，当N＞1时采用BlockArnoldi算法。附图3表述的Arnoldi算法，对应于B为单维列向量（单个输入，N＝1）；附图4表述的BlockArnoldi算法，对应于B为多维矩阵（多个输入，N＞1）的情况。

所采用的Arnoldi算法中，正交化部分采用了改进的Gram-Schmidt正交化方法。以式（4）所示的Krylov子空间为例，Arnoldi方法以向量b_r作为起始向量，之后逐一加入A_rb_r、A_r ²b_r，一直到A_r ^q-1b_r，每加入一列，都需要在之前所有列的基础上进行正交化处理。最终得到q维Krylov子空间K_q(A_r，b_r,q)=(b_r,A_r ²b_r,…,A_r ^q-1b_r)的一组标准正交基：

V=[V₁,V₂,...,V_q]

当式（3）表示一个单输入单输出（single-input single-output，SISO）系统时，N＝1，其状态方程的输入矩阵B仅有一列，则R=G^-1B退化为一个列向量r，相应的Krylov子空间可表示为K_q(A,r,q)，此时采用附图3所示的Arnoldi算法是合适的。但考虑到智能配电系统建模的实际需求，更多情况下需要采用多输入多输出（multi-input multi-output，MIMO）模型来表示需要化简的外部系统配电网络。此时N＞1，输入矩阵B中包含多列元素，待求的Krylov子空间变为K_q(A,R,q)，上述Arnoldi算法不再适用。Block Arnoldi算法为这种情况提供了一种解决方案，其流程如附图4所示。对于Krylov子空间K_q(A,R,q)来说，Block Arnoldi算法将每一个AⁱR作为一个整体（即Block）来考虑，首先对多维起始向量B做QR分解，得到正交化的起始向量，之后加入的每一部分都在前一部分的基础上乘矩阵A得到，并在之前所有向量块的基础上进行正交化，最终对其自身进行单位正交化后，作为新一部分加入基底矩阵。BlockArnoldi算法流程与Arnoldi算法相似，同样采用了改进的Gram-Schmidt正交化方法，主要区别在于前者需要通过QR分解实现每个Block自身的单位正交化，而后者仅通过除以自身模值即可实现该列向量的单位化。

6）本发明的方法选择对矩阵G和C分别进行降维。定义状态变量x在低维空间中的投影为x_q，即x=Vx_q，将其代入式（3）并左乘V^T即可得到相应的简化系统模型：

$C_q{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_q+G_q{x}_q=B_{q}u$ （5）

$y=L_q^T{x}_q$

其中C_q=V^TCV，G_q=V^TGV，B_q=V^TB，L_q=V^TL，V是步骤5）计算得到的标准正交基底，矩阵G、B、C分别为步骤2）得到的外部系统状态-输出方程中的相关计算矩阵；

式（5）即为通过本发明方法得到的配电网络简化模型，其与原系统的近似关系可通过频域中的矩匹配原理来说明。

对原系统模型式（3）来说，其传递函数可写作：

H(s)=L^T(G+sC)^-1B                    （6）

=L^T(I_n-sA)^-1R

在s=0处对其进行泰勒展开可得到：

$H\left(s\right)=\underset{i=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{L}^T{A}^i{\mathrm{Rs}}^i---\left(7\right)$

展开式中，sⁱ项的系数称为系统的矩，记作：

M_i=L^TAⁱR,(i＝1,2,3,...)                 （8）

同样，式（5）所示简化模型在频域中的传递函数可写作：

$H_q\left(s\right)=L_q^T{(G_q+s{C}_q)}^{-1}{B}_q---\left(9\right)$

定义 则同理可得简化模型式（5）的矩：

$M_{\mathrm{qi}}=L_q^T{A}_q^i{R}_q,$ (i＝1,2,3,...)                （10）

现有文献已经证明，对任意都必有M_i＝M_qi，即通过本发明方法得到的简化模型与原系统模型在s=0附近的频率特性前q阶矩完全匹配。矩匹配原理为本发明基于空间投影变换实现的配电网络模型化简提供了理论依据，并表明可通过改变据匹配数目来控制近似精度——简化模型阶数越高，矩匹配的数目就越多，对原系统频率特性的近似也就越精确。

保留了系统无源性的简化模型是本发明方法的一个重要优点，可通过无源性的理论定义来证明。以传递函数H_q(s)所表述的系统为例，系统无源的充分必要条件是：

（a）对任意复频率s，H_q ^*(s)＝H_q(s^*)恒成立，^*表示共轭算子；

（b）对任意满足Re(s)＞0的复频率s和非零列向量z，恒有

$z^H(H_q\left(s\right)+H_q^H\left(s\right))z\&GreaterEqual;0,$

其中H表示共轭转置算子。

对于配电网络模型来说，系统固有的物理结构特点决定了其模型均由实数构成，即在式（3）、以及经过实矩阵V投影变换后得到的简化模型式（5）中，矩阵L、B、C、G、L_q、B_q、C_q、G_q均为实矩阵，因此必有H_q ^*(s)＝H_q(s^*)，无源性要求条件（a）得证。

为证明无源性要求条件（b），可令Y_q(s)＝H_q(s)+H_q ^H(s)。同时考虑原系统模型式（3）的自身性质B＝L，在简化模型式（5）中仍应有B_q＝L_q。则对于任意非零列向量z：

$z^H{Y}_q\left(s\right)z=z^H(H_q\left(s\right)+H_q^H\left(s\right))z$

$=z^H(B_q^T{(G_q+{\mathrm{sC}}_q)}^{-1}{B}_q+B_q^T{(G_q+s^{*}{C}_q)}^{-T}{B}_q)z---\left(11\right)$

$=z^H{B}_q^T{(G_q+s{C}_q)}^{-1}((G_q+{\mathrm{sC}}_q)+{(G_q+s^{*}{C}_q)}^T){(G_q+s^{*}{C}_q)}^{-T}{B}_{q}z$

令m=(G_q+s^*C_q)^-TB_qz，δ=Vm，s＝jω+σ（σ＞0）。由于矩阵C对称，即C=C^T，则式（11）可进一步整理为：

$z^H{Y}_q\left(s\right)z=m^H(G_q+G_q^T+\mathrm{\&sigma;}(C_q+C_q^T))m$

$=m^H{V}^T(G+G^T+\mathrm{\&sigma;}(C+C^T))\mathrm{Vm}$ （12）

$={\mathrm{\&delta;}}^H(G+G^T+\mathrm{\&sigma;}(C+C^T))\mathrm{\&delta;}$

$={\mathrm{\&delta;}}^H(G+G^T)+\mathrm{\&delta;}+2\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&delta;}}^H\mathrm{C\&delta;}$

由于已知原系统模型式（3）中，C和G+G^T均为非负定矩阵，因此：

z^HY_q(s)z=δ^H(G+G^T)δ+2σδ^HCδ≥0             （13）

由式（13）可证明无源性条件（b）。因此，采用本发明方法对式（3）进行降维化简后所得到的简化模型式（5）必然是无源的。

7）利用步骤6）中得到的外部系统简化的降阶模型替代原有的外部系统模型，并与步骤2）中得到的研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。

本发明的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，可有效降低配电网络暂态仿真模型规模，提升系统整体仿真计算速度，同时可克服传统模型化简方法无法保证所得简化模型无源性与稳定性的缺陷，从而更具可靠性与实用性。该方法以无源降阶互联系统宏建模算法（Passive Reduced-order Interconnect Macromodeling Algorithm，PRIMA）为基础，利用低维空间上的线性系统来近似原高维系统以实现模型化简，并基于系统自身的物理特性约束来保证所得简化模型的无源性与稳定性。由于化简工作仅针对研究重点之外的外部系统线性非时变配电网络进行，保证了研究系统中的分布式电源、电力电子器件等带来的复杂非线性特征不受影响。本发明方法不仅适用于高渗透率分布式电源接入的复杂配电网络仿真分析，同样也适用于传统大规模配电网的仿真应用。在此基础上，高维复杂配电网模型可以根据不同的应用场景和研究需要自动实现相应程度的稳定化简，在满足计算精度要求的前提下高效、可靠地降低模型规模，提高仿真速度，实现精度与速度的完美统一，在智能电网的电磁暂态仿真、建模与分析领域具有广阔的应用前景。

本发明以MATLAB以及其中的电力系统仿真分析工具箱SimPowerSystems为基础，实现了上述保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，并以IEEE123节点配电网标准算例（附图6）为基础对其应用效果进行了测试。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是一个可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。执行仿真计算的计算机硬件环境为Intel Core2E84003.0GHz CPU，内存容量2GB；软件环境为Windows7操作系统。

IEEE123节点算例描述了一个结构复杂且不对称的辐射状配电网络，其内部考虑了单相、三相配电线路及多种形式的负荷，并在节点150处与大电网相连。以该算例为基础，此处分别设计实现了传统配电网（图6）和考虑分布式电源接入的智能配电网（图9）两种仿真场景，对本发明提出的模型化简方法进行了测试验证。

（一）传统配电网仿真算例测试

传统配电网不含分布式电源等非线性元件，可将其整体作为线性系统考虑。本发明以标准运行状态下的IEEE123节点配电网络作为传统配网算例，其网架结构及开关状态如图6所示。算例仿真时间设为1s，0.4s时节点101处发生A相接地短路故障，0.8s时故障切除。

为了对该传统配网模型进行化简，可将故障节点101及相关线路置于研究系统，其余配电网络作为外部系统。外部系统初始状态方程模型为568阶，并采用本发明方法分别化简至252阶和72阶。表1中列出了采用不同仿真步长及不同规模的外部系统模型时的仿真用时对比。图7、图8中给出了仿真步长为10us时，外部系统采用不同阶数模型的故障点电压和故障点对地电流波形。

表1不同步长下的仿真用时比较

从表1仿真用时比较中可以看出，在对外部系统采用简化模型后，各个仿真步长下的仿真速度均有显著改善，最大速度提高约在344.8%左右。观察图7波形可见，当外部系统采用不同规模的仿真模型时，故障点A相电压曲线都能够较好吻合。而故障点对地电流由于含有相对更多的高频分量，在使用外部系统252阶简化模型时尚能较好拟合，而使用72阶简化模型时虽曲线整体上与精确值保持了一致，但充分放大后可见结果中的高频成分没有得到充分体现。这也印证了本发明方法对系统动态特性的拟合是由低频到高频逐渐进行的，随着化简程度的加深，系统的高频动态特性被逐渐忽略。

（二）含有光伏电源的智能配电网仿真算例测试

为了测试本发明方法在多分布式电源接入的智能配电网暂态仿真中的应用效果，在传统配电网算例的基础上，进一步于网络中的不同位置分别接入了11个光伏电源，具体结构如图9所示。由于本发明重点针对配电网络进行模型化简以提高仿真计算效率，分布式电源的种类差别对仿真结果并无本质影响，因此此处仅以光伏电源来代表各种分布式电源，进而模拟多分布式电源接入的智能配电网结构是合适的。此时网络中总负荷约为2350kW，无功负荷约为1057kVar，每个光伏电源的额定容量为20kW，整体光伏渗透率约为9.4%。

为了对该配网模型进行化简，选择各光伏电源为研究系统，而其余配电网络为外部系统。外部系统初始状态方程模型为598阶，并采用本发明方法分别化简至252阶和72阶。算例仿真时间设为2s，仿真步长10us。初始阶段光伏输出功率为10kW，并在0.7s时全部上升至20kW；1.2s时节点101处发生A相接地短路故障，1.5s时故障切除。为了测试本发明方法在该模型中的应用效果，主要考虑以下三个暂态仿真典型应用：

（1）分布式电源出力变化

在智能配电网中，分布式电源出力发生变化往往带来较大的功率冲击，属于仿真研究的重要内容。为模拟这一场景，0.7s时算例中所有光伏电源出力同时由10kW提高至20kW。图10、图11中以节点47为例，分别给出了该节点位置的网络电压、光伏并网电流与输出功率波形。

（2）故障电流计算

故障电流计算是电磁暂态仿真的重要功能之一，当智能配电网发生短路故障时，各分布式电源都可能提供短路电流。算例中，1.2s时节点101处发生A相接地短路故障，相应的故障点电压、短路电流、以及其他位置的光伏并网电压、电流波形如图13至图17所示。

（3）谐波计算

谐波含量是评价配电网电能质量的一项重要指标，在得到电压的时域仿真波形后，利用傅里叶变换可很容易的获取各次谐波的含量。以节点76处为例，对其1.5s至2s的节点电压进行分析后可得到其各次谐波含量，如表2所示。

表2节点76电压谐波含量

（4）仿真结果分析

以上三个仿真应用综合考虑了当前智能配电网暂态仿真的典型应用方式。其中，图10至图17都属于系统的时域仿真结果，从中可见，即使外部系统采用了72阶简化模型，研究系统中各变量的时域仿真波形仍能够保持很高的精确度。而表2则是对仿真结果进行的频域分析，与简化模型的频率特性紧密相关。由于配电网动态过程中高频成分比重不大，且频率上限相对较低，因此采用较小的模型阶数就可以很好的拟合系统中主导的动态特性，体现出了本发明模型化简方法的巨大优势。

表3简化模型仿真用时比较

外部系统简化模型维数	592	252	72
				仿真用时（s）	7852	5671	2483
速度提高	/	38%	216%

表3中给出了外部系统采用不同规模简化模型时的仿真时间对比。从中可见，当外部系统采用简化模型建模后，智能配网整体的仿真计算效率有了明显提高，但由于多个光伏电源的详细模型占用了大量仿真资源，因此提升效果不及应用在传统配电网络中时明显。当外部系统采用72阶简化模型时系统整体仿真速度可提高约216%。

由仿真测试结果可见，对传统配电网与智能配电网模型分别进行不同程度的降维化简后，所得简化模型均未出现失稳或有源问题，同时系统整体的仿真速度得以大幅提高，而对研究系统暂态过程的影响能够控制在很小的误差范围以内。上述仿真测试结果证明了本发明模型化简方法在大规模复杂配网系统暂态仿真中的可行性、可靠性与有效性，为实现智能配电系统暂态快速仿真乃至实时仿真提供了解决思路。

Claims (3)

1.一种保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据不同电气元件在研究中所处位置的不同，将大规模智能配电系统分为外部系统和研究系统两部分，二者间通过若干支路相联系；

2)分别建立外部系统和研究系统的电磁暂态仿真模型，对于研究系统来说，由于特别关注内部详细的动态响应特性以及与外部系统的相互影响，需采用详细模型表示；而外部系统自身内部动态过程不受关注，需建立状态-输出方程模型： $\begin{array}{c}C\stackrel{\&CenterDot;}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array},$ 其中C、G、B、L为模型相关计算矩阵，u为模型输入量，y为模型输出量，x为模型状态变量，所述的外部系统状态-输出方程模型要保证以下三点基本性质：

(1)矩阵C非负定；(2)矩阵G+G^T非负定；(3)B＝L；

3)根据仿真实际需求及计算资源设定低维系统模型阶数q，q<<n，其中n表示原外部系统模型的阶数；

4)根据步骤2)中的外部系统状态-输出方程模型，计算A＝-G^-1C，R＝G^-1B，其中矩阵G、B、C分别为步骤2)得到的外部系统状态-输出方程中的相关计算矩阵；

5)根据外部系统配电网络输入端口的个数N，即外部系统输入量个数，亦即外部系统状态方程中输入矩阵B的列数，选择相应的基底计算方法，求取q维Krylov子空间

K_q(A,R,q)＝(R,AR,A²R,…,A^k-1R,A^kr₁,…,A^kr_l)

的标准正交基底V，其中q为步骤3)中得到的低维系统模型阶数，A和R均为步骤4)计算所得；

6)利用基底V，计算C_q＝V^TCV，G_q＝V^TGV，B_q＝V^TB，L_q＝V^TL，得到低维简化系统模型 $\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_q+G_q{x}_q=B_{q}u\\ y=L_q^T{x}_q\end{array},$ 其中V是步骤5)计算得到的标准正交基底，矩阵G、B、C分别为步骤2)得到的外部系统状态-输出方程中的相关计算矩阵；

7)利用步骤6)中得到的外部系统简化的降阶模型替代原有的外部系统模型，并与步骤2)中得到的研究系统详细模型联立进行仿真计算得到研究系统内部详细的暂态过程。

2.根据权利要求1所述的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，其特征在于，步骤2)所述的研究系统详细模型表示的是：基于状态变量分析法得到的配电网等效电路状态-输出方程模型，具有状态-输出方程 $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A^{\&prime;}x+B^{\&prime;}u\\ y=C^{\&prime;}x+D^{\&prime;}u\end{array}$ 或 $\begin{array}{c}C\stackrel{\&CenterDot;}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array},$ 的形式。

3.根据权利要求1所述的保留无源性的大规模配电网络电磁暂态仿真模型化简方法，其特征在于，步骤5)所述的选择相应的基底计算方法是，当N＝1时采用Arnoldi算法，当N>1时采用Block Arnoldi算法。