CN103077268B - 面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法 - Google Patents

Abstract

一种面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法：针对电力系统等效电路模型，建立节点关联矩阵A_a；进行初等行变换和列互换，得到网络的基本回路矩阵B_b；分别建立支路电感矩阵L_br，支路电阻矩阵R_br，支路电容矩阵C_br；依次判断网络中是否存在耦合电感、是否存在耦合电阻以及是否存在耦合电容；根据网络端子所处支路编号列写矩阵W；根据网络中电容所处支路编号列写矩阵M；得到模型相关计算矩阵C、G、B、L；得到以端子电压e_N为输入u、以端子电流i_N为输出y的待求电力系统状态-输出方程模型本发明可自动生成电力系统状态-输出方程模型，可很容易转化为标准形式的状态-输出方程，并运用各种成熟的微分方程数值计算方法进行求解。

Description

面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法

技术领域

本发明涉及一种状态空间自动建模方法。特别是涉及一种适用于电力系统电磁暂态仿真建模应用的面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法。

背景技术

在电力系统时域仿真的研究中，分别针对电磁暂态过程与机电暂态过程发展出了相应的数字仿真方法，即电磁暂态仿真方法与机电暂态仿真方法，二者从元件的数学模型到仿真计算方法都具有完全不同的特征。电力系统电磁暂态仿真主要反映系统中电场与磁场的相互影响产生的电压电流的变化过程，而机电暂态仿真则主要关注故障发生后电机转子机械运动的变化过程。本发明面向电力系统电磁暂态仿真，提出了一种电力系统状态空间自动建模方法，该方法不仅适于传统电力系统电磁暂态仿真，也同样适用于含各种分布式电源及储能装置的智能配电系统的电磁暂态仿真计算。智能配电系统电磁暂态仿真也称为智能配电系统暂态仿真（transient simulation），相对于传统电力系统电磁暂态仿真，智能配电网暂态仿真对元件类型的多样性、模型的复杂性要求更高，但在系统建模方法方面，二者是一致的。

电力系统电磁暂态仿真本质上可归结为对动力学系统时域响应的求取，它包括系统本身的数学模型和与之相适应的数值算法。

当前，电力系统电磁暂态仿真基本方法可分为两类，包括节点分析法（Nodal Analysis）和状态变量分析法（State-space Analysis）。基于节点分析框架的电磁暂态仿真方法可概括为先采用某种数值积分方法（通常为梯形积分法）将系统中动态元件的特性方程差分化，得到等效的计算电导与历史项电流源并联形式的诺顿等效电路，此时联立整个电气系统的元件特性方程形成节点电导矩阵，如式（1）所示，求解得到系统中各节点电压的瞬时值。

Gu=i                     （1）

式（1）所示的节点电导矩阵为线性方程组，可使用各种成熟的线性稀疏矩阵算法库进行求解。节点分析法广泛应用于EMTP、PSCAD/EMTDC等专业的电力系统电磁暂态仿真程序中，工程上也称基于节点分析框架的电磁暂态仿真工具为EMTP类程序。节点分析法的主要优势体现在程序实现难度和仿真计算效率方面，但由于式（1）的节点电导方程本身已将数值积分方法与系统模型融为一体，导致EMTP类程序在求解算法选择方面缺乏灵活性与开放性，同时式（1）已不能给出系统本身的特征信息。

与节点分析法不同，状态变量分析法属于一般性建模方法（general purpose modeling），不仅适于电路与电力系统仿真，同样也适于其它形式的动力学系统的建模与仿真。Matlab/SimPowerSystems软件是状态变量分析框架下暂态仿真程序的典型代表。与节点分析框架相比，状态方程在模型的计算求解方面具有高度的开放性和灵活性，同时能够提供关于系统各种特征的丰富信息（如系统的特征值），进而能够从全局角度了解系统的动态特性，为各种快速、准确、高效的仿真算法的开发与测试工作提供了便利条件。状态变量分析法的缺点在于建模过程效率低、程序实现复杂，对小规模系统可采用手工方式得到其状态-输出方程形式的系统模型，但当系统规模较大时，尤其对于大规模电力系统来说，必须要考虑易于程序实现的一般性建模方法。

应用状态变量分析的基础是形成式（2）所示标准形式的状态-输出方程，此时系统中的电源作为输入u。上述标准形式的状态方程可通过状态空间自动建模方法ASMG（AutomatedState Model Generation）得到，并使用各种显式或隐式积分方法进行求解。但这一模型与电力系统实际元件特性与结构特点的关系并不十分明确，矩阵A′、B′、C′、D′均没有实际的物理意义，不利于后续开展的系统分析工作。

$\stackrel{\·}{x}=A^{\′}x+B^{\′}u$ （2）

y=C′x+D′u

因此，在电力系统仿真领域，更多地采用式（3）形式的状态-输出方程对系统进行建模。

$C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}$

（3）

y=L^T x

式（3）可以利用改进节点法（ModifiedNodalAnalysis）约束关系进行构造，此时可简称为MNA模型。该模型以多端子网络的形式来描述目标系统，并以系统中的电压源作为输入u，节点电压v_n、电感及电压源电流i_LS为状态变量。对于一个给定的电力系统拓扑结构而言，其MNA模型可进一步展开为如下详细形式：

$\left[\begin{array}{cc}{C}_n& 0\\ 0& L_{\mathrm{ex}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_n\\ {\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{LS}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{G}_n& P\\ {-P}^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_n\\ i_{\mathrm{LS}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ I_N\end{array}\right]u$ （4）

$y=\left[\begin{array}{cc}0& I_N\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_n\\ i_{\mathrm{LS}}\end{array}\right]$

式（4）中，C_n为节点电容矩阵；L_ex为扩展的支路电感矩阵，其中包含了对应于电感电流的支路电感矩阵和对应于电压源电流的部分零行（列）；G_n为节点电导矩阵；P根据网络KCL约束关系建立，由元素1、-1和0构成；I_N为N阶单位矩阵。对照式（3），可写出相应的模型计算矩阵如下：

$C=\left[\begin{array}{cc}{C}_n& 0\\ 0& L_{\mathrm{ex}}\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{cc}{G}_n& P\\ {-P}^T& 0\end{array}\right],x=\left[\begin{array}{c}{v}_n\\ i_{\mathrm{LS}}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ I_N\end{array}\right],L=\left[\begin{array}{c}0\\ I_N\end{array}\right]---\left(5\right)$

由于C_n、L_ex、G_n都由元件参数按照节点关系直接构造，均为主对角线非负且占优的对称矩阵，由此可证明矩阵C以及矩阵G+G^T非负定。此外，对于式（5）显然有B＝L。上述三个性质保证了MNA模型在模型等效、降维化简等研究中的稳定性。同时，基于改进节点法得到的电力系统状态-输出方程能够很容易的与当前主流的节点法电磁暂态仿真程序进行接口。但是，由于MNA模型中将全部节点电压都定义为状态变量，导致矩阵C往往是奇异的，此时式（4）退化为一组代数微分方程组（即DAE方程），无形中增大了仿真计算的规模，并导致MNA模型不能转化为标准状态-输出方程形式，无法直接利用各种数值积分方法进行计算求解与系统特征分析。

状态变量分析法在电力系统电磁暂态仿真算法开发与测试、系统整体动态特性分析、系统模型降维化简等方面较节点分析法更有优势，但当前电力系统状态空间建模方法的种种缺点限制了状态变量分析法在暂态仿真中的应用。可见，开发一种简洁高效、易于程序实现、并能够满足电力系统电磁暂态仿真分析要求的状态空间自动建模方法十分必要。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可自动生成状态-输出方程形式的电力系统模型的面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法。

本发明所采用的技术方案是：一种面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法，包括如下步骤：

1）将电力系统整体表示为一个由电源与多端子RLC网络组成的电力系统等效电路模型，从1开始，分别按顺序对电力系统等效电路模型中网络的节点和支路进行编号，并根据网络拓扑连接关系建立节点关联矩阵A_a；

2）对节点关联矩阵A_a进行初等行变换和列互换，从而得到网络的基本回路矩阵B_b；

3）按照支路编号及相应的支路参数，分别建立支路电感矩阵L_br，支路电感矩阵L_br的主对角线元素为相应支路电感，其他位置为0；建立支路电阻矩阵R_br，支路电阻矩阵R_br的主对角线元素为相应支路电阻，其他位置为0；建立支路电容矩阵C_br，支路电容矩阵C_br的主对角线元素为相应支路电容，其他位置为0；

4）判断网络中是否存在耦合电感，若网络中不存在耦合电感，则直接进入步骤5）；否则需对支路电感矩阵L_br进行修正后再进入步骤5）；

5）判断网络中是否存在耦合电阻，若网络中不存在耦合电阻，则直接进入步骤6）；否则需对支路电阻矩阵R_br进行修正后再进入步骤6）；

6）判断网络中是否存在耦合电容，若网络中不存在耦合电容，则直接进入步骤7）；否则需对支路电容矩阵C_br进行修正后再进入步骤7）；

7）根据网络端子所处支路编号列写矩阵W，若第i个端子在支路j上则令W(i，j)=1，其余位置为0；根据网络中电容所处支路编号列写矩阵M，当第j个电容位于支路i上时令M(i，j)=1，其他位置为0；

8）计算 $C=\left[\begin{array}{cc}{B}_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& 0\\ 0& {M^{T}C}_{\mathrm{br}}M\end{array}\right],$ $G=\left[\begin{array}{cc}{B}_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& B_{b}M\\ -M^T{B}_b^T& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right],$ $L=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right],$ 得到模型相关计算矩阵C、G、B、L；

9）利用步骤8）求出的模型计算矩阵，得到以端子电压e_N为输入u、以端子电流i_N为输出y的待求电力系统状态-输出方程模型 $\left\{\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array}\right..$

步骤1）中，若支路i是由节点m流向节点k，则令A_a(m,i)=1，A_a(k，i)=-1，其余元素为0。

步骤2）中所述的网络的基本回路矩阵B_b表示为：

$B_b=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{A}}^T& I\end{array}\right]$

利用B_b表述的模型拓扑约束关系可写作：

B_bv_br=0

$B_b^T{i}_x=i_{\mathrm{br}}$

其中， $\left[\begin{array}{cc}-{\hat{A}}^T& I\end{array}\right]$ 为A_a经过初等行变换和列互换后得到的全部非零行，I为单位矩阵；式B_bv_br=0与式反映了系统的拓扑约束关系，即KVL与KCL方程，式中，i_br为网络的支路电流列向量；v_br为网络的支路电压列向量；i_x为基本回路电流列向量，反映了系统中独立电流的个数。

步骤4）中所述的对支路电感矩阵L_br进行修正是：假设有大小为L_m的耦合电感存在于支路i和支路j之间，则将L_br中的对应元素L_br(i，j)与L_br(j,i)置为L_m。

步骤5）中所述的对支路电阻矩阵R_br进行修正是：假设有大小为R_m的耦合电阻存在于支路i和支路j之间，则将R_br中的对应元素R_br(i，j)与R_br(j,i)置为R_m。

步骤6）中所述的对支路电容矩阵C_br进行修正是：假设有大小为C_m的耦合电容存在于支路i和支路j之间，则将C_br中的对应元素C_br(i，j)与C_br(j,i)置为C_m。

本发明的面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法，可自动生成电力系统状态-输出方程模型。本发明的方法考虑了电力系统的实际结构特点，克服了当前状态空间建模方法普遍存在的物理意义不明确、模型规模大、程序实现复杂等缺点，又能够在建模层面即保证模型规模充分小，提高了建模与仿真计算效率。此外，本发明所得到的模型可以很容易的转化为标准形式的状态-输出方程，从而运用各种成熟的微分方程数值计算方法进行求解，并可采用一般性的线性系统分析方法进行研究。同时，其自身的形式及性质能够充分满足电力系统电磁暂态仿真需要，为进一步开展针对电力系统的电磁暂态仿真算法开发与测试、系统整体动态特性分析、系统模型降维化简等研究奠定良好的基础。

附图说明

图1是一般支路模型；

图2是以多端子网络形式描述的电力系统模型；

图3是本发明面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法的流程图；

图4是欧盟低压微网算例结构图；

图5是并网变压器高压侧A相电流波形；

图6是并网变压器高压侧B相电流波形；

图7是并网变压器高压侧C相电流波形；

图8是并网变压器高压侧A相电压波形；

图9是并网变压器高压侧B相电压波形；

图10是并网变压器高压侧C相电压波形；

图11是并网变压器高压侧A相电流误差曲线。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法做出详细说明。

本发明提出了一种面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法，可自动生成状态-输出方程形式的电力系统模型。该方法考虑了电力系统的实际结构特点，克服了当前状态空间建模方法普遍存在的物理意义不明确、模型规模大、程序实现复杂等缺点，又能够在建模层面即保证模型规模充分小，提高了建模与仿真计算效率。此外，本发明所得到的模型可以很容易的转化为标准形式的状态-输出方程，从而运用各种成熟的微分方程数值计算方法进行求解，并可采用一般性的线性系统分析方法进行研究。同时，其自身的形式及性质能够充分满足电力系统电磁暂态仿真需要，为进一步开展针对电力系统的电磁暂态仿真算法开发与测试、系统整体动态特性分析、系统模型降维化简等研究奠定良好的基础。

如图3所示，本发明的面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法，包括如下步骤：

1）在电力系统电磁暂态仿真中，线路、变压器、负荷等元件均可由其相应的RLC等效电路表示。这样一来，将电力系统整体表示为一个由电源与多端子RLC网络组成的电力系统等效电路模型，如图2所示。建立电力系统等效电路模型需考虑两方面的约束，即拓扑结构约束和伏安关系约束。

模型网络的拓扑结构可利用节点关联矩阵A_a来描述，其构造过程可表述为：对电力系统等效电路模型中网络的支路和节点分别从1开始按顺序进行编号，并根据网络拓扑连接关系建立节点关联矩阵A_a；若支路i是由节点m流向节点k，则令A_a(m,i)=1，A_a(k，i)=-1，其余元素为0。

2）对节点关联矩阵A_a进行若干次初等行变换和列互换后可得到：

${\tilde{A}}_a=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\_\mathrm{no}-1,n\_\mathrm{no}-1}& {\hat{A}}_{n\_\mathrm{no}-1,n\_\mathrm{br}-n\_\mathrm{no}+1}\\ 0_{1,n\_\mathrm{no}-1}& 0_{1,n\_\mathrm{br}-n\_\mathrm{no}+1}\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中，n_br和n_no分别表示网络的支路个数和节点个数。将简写为则网络的基本回路矩阵B_b可表示为：

$B_b=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{A}}^T& I\end{array}\right]---\left(7\right)$

利用B_b表述的模型拓扑约束关系可写作：

B_bv_br=0                        （8）

$B_b^T{i}_x=i_{\mathrm{br}}---\left(9\right)$

其中， $\left[\begin{array}{cc}-{\hat{A}}^T& I\end{array}\right]$ 为A_a经过初等行变换和列互换后得到的全部非零行，I为单位矩阵；式（8）与式（9）反映了系统的拓扑约束关系，即KVL与KCL方程。式中，i_br为网络的支路电流列向量；v_br为网络的支路电压列向量；i_x为基本回路电流（即网络连支电流）列向量，反映了系统中独立电流的个数。

3）按照支路编号及相应的支路参数，分别建立支路电感矩阵L_br，支路电感矩阵L_br的主对角线元素为相应支路电感，其他位置为0；建立支路电阻矩阵R_br，支路电阻矩阵R_br的主对角线元素为相应支路电阻，其他位置为0；建立支路电容矩阵C_br，支路电容矩阵C_br的主对角线元素为相应支路电容，其他位置为0。

4）判断网络中是否存在耦合电感，若网络中不存在耦合电感，则直接进入步骤5）；否则需对支路电感矩阵L_br进行修正后再进入步骤5）；所述的对支路电感矩阵L_br进行修正是：假设有大小为L_m的耦合电感存在于支路i和支路j之间，则将L_br中的对应元素L_br(i，j)与L_br(j,i)置为L_m。

5）判断网络中是否存在耦合电阻，若网络中不存在耦合电阻，则直接进入步骤6）；否则需对支路电阻矩阵R_br进行修正后再进入步骤6）；所述的对支路电阻矩阵R_br进行修正是：假设有大小为R_m的耦合电阻存在于支路i和支路j之间，则将R_br中的对应元素R_br(i，j)与R_br(j,i)置为R_m。

6）判断网络中是否存在耦合电容，若网络中不存在耦合电容，则直接进入步骤7）；否则需对支路电容矩阵C_br进行修正后再进入步骤7）；所述的对支路电容矩阵C_br进行修正是：假设有大小为C_m的耦合电容存在于支路i和支路j之间，则将C_br中的对应元素C_br(i，j)与C_br(j,i)置为C_m。

这是考虑到电力系统等效电路模型的实际构成特点，采用如图1所示的一般支路模型来对其进行描述时所需要得到的。一般支路模型可视为电力系统电磁暂态仿真模型所含支路的通用性表示方法，只要确定相应的参数，模型中的任意一条支路都可以由一般支路模型来表示，其伏安关系可以写作：

$v_i=R_i{i}_i+L_i{\mathrm{pi}}_i+P_i\frac{1}{p}{i}_i+e_i---\left(10\right)$

其中P_i＝1C_i，p表示微分算子。对于系统中的所有支路可将式（10）进一步写为如下的向量形式：

v_br=R_bri_br+L_brpi_br+P_brq_br+e_br            （11）

其中是支路电感矩阵，其主对角线元素表示相应支路的自感，非主对角线元素表示对应两条支路的互感；R_br是支路电阻矩阵，其主对角线元素表示相应支路自电阻，非主对角线元素表示对应两条支路互电阻；P_br主对角线元素为相应支路电容的倒数，若该支路不存在电容则置为0。将式（9）代入到式（11）中并左乘B_b可得：

$0=B_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T{i}_x+B_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T{\mathrm{pi}}_x+B_b{P}_{\mathrm{br}}{q}_{\mathrm{br}}+B_b{e}_{\mathrm{br}}---\left(12\right)$

7）根据网络端子所处支路编号列写矩阵W，若第i个端子在支路j上则令W(i，j)=1，其余位置为0；根据网络中电容所处支路编号列写矩阵M，当第j个电容位于支路i上时令M(i，j)=1，其他位置为0；

为便于推导，定义矩阵M∈R^n_br×_n，其中n_c表示网络中电容个数，n_br表示网络中支路个数。当第j个电容位于支路i上时置M(i，j)=1，其他位置为0。

这样一来，若定义u_C为电容电压列向量，则支路电容电压列向量可由Mu_C表示。对于无电容支路来说，其在Mu_C中的对应元素为0。

同时，考虑电容元件的自身特性方程：电压=电荷量/电容，即U＝Q/C，则式（12）中的P_brq_br同样表示了系统的支路电容电压列向量，因此应有：

P_brq_br=Mu_C                     （13）

将式（13）代入式（12）中可得：

$B_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T{\mathrm{pi}}_x+B_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T{i}_x+B_b{\mathrm{Mu}}_C+B_b{e}_{\mathrm{br}}=0---\left(14\right)$

对于以多端子网络形式描述的目标系统来说，其输入量应为端子电压e_N，而非支路电压源电压e_br。因此，定义矩阵W∈R^N×n_br，N表示系统端子个数，当第i个端子在支路j上时令W(i，j)=1，其余位置为0。则端子电压e_N与支路电压源电压e_br的关系可表示为：

e_br=W^Te_N                      （15）

将式（15）代入式（14）中并整理，即可得到模型中第一组微分方程：

$B_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T{\mathrm{pi}}_x+B_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T{i}_x+B_b{\mathrm{Mu}}_C=-B_b{W}^T{e}_N---\left(16\right)$

定义q_C为电容电荷列向量，根据矩阵M的定义可得：

q_C=M^Tq_br                      （17）

结合电容器自身特性方程Q=CU以及支路电容电压表达式Mu_C，式（17）可进一步写为：

q_C=M^TC_brMu_C                    （18）

式（18）中，C_br为支路电容矩阵，其主对角线元素为相应支路自电容，非主对角线元素为对应两条支路互电容。将与带入式（17）中可得q_C的另一表达形式：

$q_C=M^T{B}_b^T\frac{1}{p}{i}_x---\left(19\right)$

联立式（18）与式（19），消去q_C后可得模型中的第二组微分方程：

$M^T{C}_{\mathrm{br}}{\mathrm{Mpu}}_C-M^T{B}_b^T{i}_x=0---\left(20\right)$

式（16）与式（20）可作为系统中两个基本的微分方程关系，将两式联立即可得到系统的状态方程：

$\left[\begin{array}{cc}{B}_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& 0\\ 0& M^T{C}_{\mathrm{br}}M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_x\\ {\stackrel{\·}{u}}_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{B}_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& B_{b}M\\ -M^T{B}_b^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ u_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right]e_N---\left(21\right)$

对于以多端子网络形式描述的目标系统来说，其输出量应为端子电流i_N。参照矩阵W的定义，端子电流i_N与支路电流i_br的关系可表示为：

i_N=-Wi_br                       （22）

式（22）中负号因正方向定义不同而产生，如图1和图2所示。将代入式（22）中可得到系统模型的输出方程：

$i_N={-\mathrm{WB}}_b^T{i}_x=\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{WB}}_b^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ u_C\end{array}\right]---\left(23\right)$

8）综合式（21）和（23），即可得到以连枝电流i_x和电容电压u_C为状态变量、以端子电压e_N和端子电流i_N为输入输出量的电力系统状态-输出方程模型：

$\left[\begin{array}{cc}{B}_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& 0\\ 0& M^T{C}_{\mathrm{br}}M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{i}}_x\\ {\stackrel{\·}{u}}_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{B}_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& B_{b}M\\ -M^T{B}_b^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ u_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right]e_N$ （24）

$i_N=\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{WB}}_b^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ u_C\end{array}\right]$

对照式（3）的形式，可写出模型相应的计算矩阵：

$C=\left[\begin{array}{cc}{B}_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& 0\\ 0& {M^{T}C}_{\mathrm{br}}M\end{array}\right],$ $G=\left[\begin{array}{cc}{B}_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& B_{b}M\\ -M^T{B}_b^T& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right],$ $L=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right],$ 通过计算，得到模型相关计算矩阵C、G、B、L；

9）利用步骤8）求出的模型计算矩阵，得到以端子电压e_N为输入u、以端子电流i_N为输出y的待求电力系统状态-输出方程模型 $\left\{\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array}\right..$

式（24）所示状态-输出方程形式的电力系统模型，适用于大规模复杂电力系统的暂态建模仿真分析应用，并可为进一步的系统整体动态特性分析、模型降维化简、仿真算法开发测试等工作奠定良好的基础。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是一个可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。本发明以MATLAB软件以及其中的电力系统仿真分析工具箱SimPowerSystems为基础，实现了本发明提出的电力系统状态空间自动建模方法，并以欧盟低压微网算例（图4）作为测试算例对该方法进行了验证。执行仿真计算的计算机硬件环境为Intel Core2Q84002.66GHz CPU，内存容量2GB；软件环境为Windows7操作系统。

欧盟低压微网算例是在欧盟第五框架计划支持下的微网研究项目“Microgrids”提出的一个用于微网设计、仿真与测试的低压网络算例，是一个结构复杂且不对称的供电网络。采用本发明提出的状态空间自动建模方法可建立该算例状态-输出方程形式的模型，并通过与Simulink中搭建的欧盟低压微网算例模型的仿真结果进行比对，来验证本发明建模方法的正确性与可行性。算例仿真时间设置为0.5s，仿真步长为5us，0.30s时外部大电网20kV母线位置发生单相接地短路故障，其A相电压跌落至正常电压的20%。0.4s时故障切除，母线电压恢复至正常值。图5至图10分别比较了采用两种模型仿真得到的并网变压器高压侧电流与电压波形，图11为本发明模型与Simulink模型并网变压器高压侧A相电流之差的绝对值，其最大偏差为0.0065A，约为稳态电流幅值的0.04%。

由上述仿真计算结果可见，本发明得到的算例模型与Simulink模型的仿真结果在稳态与暂态过程中都能够完全吻合，二者的动态响应特性保持了高度一致，体现出了良好的仿真精度，充分验证了本发明提出的面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法的正确性与可行性。

Claims (1)

1.一种面向电力系统电磁暂态仿真的状态空间自动建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)将电力系统整体表示为一个由电源与多端子RLC网络组成的电力系统等效电路模型，从1开始，分别按顺序对电力系统等效电路模型中网络的节点和支路进行编号，并根据网络拓扑连接关系建立节点关联矩阵A_a，若支路i是由节点m流向节点k，则令A_a(m,i)＝1，A_a(k,i)＝-1，其余元素为0；

2)对节点关联矩阵A_a进行初等行变换和列互换，从而得到网络的基本回路矩阵B_b，所述的网络的基本回路矩阵B_b表示为：

$B_b=\left[\begin{array}{cc}-{\hat{A}}^T& I\end{array}\right]$

利用B_b表述的模型拓扑约束关系写作：

B_bv_br＝0

$B_b^T{i}_x=i_{\mathrm{br}}$

其中， $\left[\begin{array}{cc}-{\hat{A}}^T& I\end{array}\right]$ 为A_a经过初等行变换和列互换后得到的全部非零行，I为单位矩阵；式B_bv_br＝0与式反映了系统的KVL与KCL方程，式中，i_br为网络的支路电流列向量；v_br为网络的支路电压列向量；i_x为基本回路电流列向量，反映了系统中独立电流的个数；

3)按照支路编号及相应的支路参数，分别建立支路电感矩阵L_br，支路电感矩阵L_br的主对角线元素为相应支路电感，其他位置为0；建立支路电阻矩阵R_br，支路电阻矩阵R_br的主对角线元素为相应支路电阻，其他位置为0；建立支路电容矩阵C_br，支路电容矩阵C_br的主对角线元素为相应支路电容，其他位置为0；

4)判断网络中是否存在耦合电感，若网络中不存在耦合电感，则直接进入步骤5)；否则需对支路电感矩阵L_br进行修正后再进入步骤5)，所述的对支路电感矩阵L_br进行修正是：假设有大小为L_m的耦合电感存在于支路i和支路j之间，则将L_br中的对应元素L_br(i,j)与L_br(j,i)置为L_m；

5)判断网络中是否存在耦合电阻，若网络中不存在耦合电阻，则直接进入步骤6)；否则需对支路电阻矩阵R_br进行修正后再进入步骤6)，所述的对支路电阻矩阵R_br进行修正是：假设有大小为R_m的耦合电阻存在于支路i和支路j之间，则将R_br中的对应元素R_br(i,j)与R_br(j,i)置为R_m；

6)判断网络中是否存在耦合电容，若网络中不存在耦合电容，则直接进入步骤7)；否则需对支路电容矩阵C_br进行修正后再进入步骤7)，所述的对支路电容矩阵C_br进行修正是：假设有大小为C_m的耦合电容存在于支路i和支路j之间，则将C_br中的对应元素C_br(i,j)与C_br(j,i)置为C_m；

7)根据网络端子所处支路编号列写矩阵W，若第i个端子在支路j上则令W(i,j)＝1，其余位置为0；根据网络中电容所处支路编号列写矩阵M，当第j个电容位于支路i上时令M(i,j)＝1，其他位置为0；

8)计算 $C=\left[\begin{array}{cc}{B}_b{L}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& 0\\ 0& M^T{C}_{\mathrm{br}}M\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{cc}{B}_b{R}_{\mathrm{br}}{B}_b^T& B_{b}M\\ -M^T{B}_b^T& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right],L=\left[\begin{array}{c}-B_b{W}^T\\ 0\end{array}\right],$ 得到模型相关计算矩阵C、G、B、L；

9)利用步骤8)求出的模型计算矩阵，得到以端子电压e_N为输入u、以端子电流i_N为输出y的待求电力系统状态-输出方程模型 $\left\{\begin{array}{c}C\stackrel{.}{x}+\mathrm{Gx}=\mathrm{Bu}\\ y=L^{T}x\end{array}\right..$