CN108448631B - 基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法 - Google Patents

基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法。大量分布式电源接入传统配电网，对配电网产生了一系列新的影响，在仿真分析大量分布式电源接入大规模配电网后产生的影响时，利用已有电磁暂态仿真手段面临仿真效率低的问题。本发明针对含分布式电源接入配电网的建模与仿真提供了一种配电网线性元件（线路、负荷、变压器）的统一状态空间建模方法以及基于降阶理论和状态空间方程的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法。该建模方法保存了原始配电网络的支路概念与拓扑结构信息，并可以实现高效暂态仿真计算与分析，可将其推广应用于含大量分布式电源分散接入的大型配电网系统的仿真计算。

Description

基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模 方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，具体地说是含分布式电源接入配电网的暂态建模与仿真方法。
背景技术
目前，越来越多的分布式电源(Distributed Generation，DG)接入传统配电网，对配电网产生了一系列新的影响。建模仿真是分析大量分布式电源接入大规模配电网后产生影响的手段之一，但由于分布式电源的接入使得配电网的模型复杂度大幅度增加，因此需要针对性地研究含分布式电源接入配电网的高效建模与仿真方法。
电磁暂态仿真模型通常用于含高频开关电力电子器件的电力系统仿真，该种模型虽然具有仿真精度高的优点，但仿真效率较低严重限制了其在大系统仿真中的应用，一方面，在电磁暂态仿真建模中，具有复杂结构的大规模复杂配电网线性网络模型阶数较高，另一方面，分布式电源的高频脉宽调制(PWM)开关过程严重限制了仿真步长。针对电磁暂态程序存在仿真效率低的问题，有研究提出了可以采用大仿真步长的动态相量建模方法，以加快仿真速度，该方法为含大规模分布式电源接入大型配电网的高效建模与仿真提供了一种有效手段，但已有研究在大规模电力线路、负荷、变压器等的统一建模表示方法上仍存在不足，同时，没有考虑大型配电网建模仿真中因配电网线路、负荷等数量多造成模型阶数较高而导致计算量大的问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服上述现有技术存在的缺陷，提供一种基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法，将模型降阶方法和动态相量方法引入配电网电力元件、分布式电源的统一状态空间建模中，得到含分布式电源接入配电网的新仿真模型，可在准确反映系统动态过程的情况下大幅度提高系统的仿真效率。
为此，本发明采用如下的技术方案：对配电网中的线性元件(电力线路、负荷、变压器)用一般支路模型进行统一表示，以电阻电感电容(RLC)子支路电流、电容电压、割集电压作为状态变量，在三相静止坐标系下建立含分布式电源接入配电网中所有电力线路、负荷、变压器的时域状态空间方程；对配电网线性网络的状态空间方程采用基于矩匹配原理的模型降阶方法进行降阶，得到满足精度要求的时域降阶状态空间方程，并利用动态相量法建立配电网线性网络降阶后基于状态空间表达的动态相量模型；考虑分布式电源在不对称运行情况下的具体控制策略，在正负序两相同步旋转坐标系下建立该控制策略下分布式电源的时域状态空间方程，并利用动态相量法建立分布式电源基于状态空间表达的动态相量模型；对配电网线性网络降阶后的动态相量模型与分布式电源的动态相量模型的接口变量进行三相静止坐标系和正负序两相同步旋转坐标系的相互转化，实现两个模型的互联，从而建立整个含分布式电源配电网的暂态仿真模型，进而采用离散化数值计算方法对该模型进行求解。
本发明针对含分布式电源接入配电网的建模与仿真提供了一种配电网线性元件(线路、负荷、变压器)的统一状态空间建模方法以及基于降阶理论和状态空间方程的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法，该方法从增大仿真步长和减小模型规模两个角度显著地提升了仿真效率。
本发明采用以下具体步骤：
步骤1)，对含分布式电源接入配电网中的线性元件(线路、负荷、变压器)用一般支路模型统一表示，利用割集电压矩阵建立表示配电网线性元件连接关系的配电网线性网络的时域状态空间方程；
将配电网中所有线性元件(线路、负荷、变压器)用电阻、电感、电容、电压源串联后再与电流源并联的一般支路模型统一表示，由表征这些元件连接关系的节点关联矩阵推导配电网线性网络的基本割集矩阵，进而利用基本割集矩阵的性质得到配电网线性网络的以电阻电感电容(RLC)子支路电流、电容电压、割集电压作为状态变量的时域状态空间方程，其中状态空间方程的输入变量为配电网中电压源的三相电压以及分布式电源输出的三相电流。
步骤2),采用基于矩匹配原理的模型降阶方法对配电网线性网络的时域状态空间方程进行降阶，并推导其基于状态空间表达的动态相量模型；
求取配电网线性网络的时域状态空间方程系数矩阵对应的传递函数，计算其Krylov子空间及其一组正交基，根据配电网线性网络的时域状态空间方程系数矩阵的结构特征构造具有对角结构特征的正交基底，进而根据这一正交基底求取降阶后的时域状态空间方程，最后利用动态相量法将该降阶后的时域状态空间方程改写为基于状态空间表达的动态相量模型。
步骤3)，根据分布式电源在不对称运行情况下的控制策略，在正负序两相同步旋转坐标系下建立该控制策略下分布式电源的时域状态空间方程，并推导其基于状态空间表达的动态相量模型；
根据分布式电源在不对称运行情况下的控制策略，将分布式电源控制器在正负序两相同步旋转坐标系下基于该策略的参考电流计算、电流调节、滤波等环节的微分代数方程写成状态空间方程形式，将上述环节的状态空间方程进行整理合并，得到整个分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下的时域微分状态方程，最后利用动态相量法将该时域状态空间方程改写为基于状态空间表达的动态相量模型。
步骤4)，将降阶后的配电网线性网络的动态相量模型与分布式电源的动态相量模型的接口变量进行坐标变换，实现两个模型的互联；
将配电网线性网络降阶后基于状态空间表达的动态相量模型输出变量中三相电压变量进行三相静止坐标系到正负序两相同步旋转坐标系的坐标变换，作为分布式电源基于状态空间表达的动态相量模型的输入变量，同时将分布式电源动态相量模型输出的三相电流变量进行正负序两相同步旋转坐标系到三相旋转坐标系的坐标变换，作为降阶后配电网线性网络动态相量模型输入变量中的三相电流变量，实现两个模型的互联，建立整个含分布式电源配电网的暂态仿真模型，最后利用数值计算方法将该暂态仿真模型离散化并进行迭代计算。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法，该建模方法保存了原始配电网络的支路概念与拓扑结构信息，并可以实现高效暂态仿真计算与分析，可将其推广应用于含大量分布式电源分散接入的大型配电网系统的仿真计算。
附图说明
图1为本发明所述基于模型降阶的含分布式电源接入配电网动态相量建模方法的流程图。
图2为电阻、电感、电容、电压源串联后再与电流源并联的一般支路模型。
图3为基于正负序分离控制的分布式电源的控制框图。
图4为接入四台分布式电源的IEEE 123节点配电网系统接线图。
图5为电磁暂态仿真模型与本发明提出仿真模型的对比仿真结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明，本发明包括以下步骤：
根据图1所示的本发明所述基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法的流程图，首先对配电网中的线性元件(电力线路、负荷、变压器)用电阻、电感、电容、电压源串联后再与电流源并联的一般支路模型进行统一表示，以电阻电感电容(RLC)子支路电流、电容电压、割集电压作为状态变量，在三相静止坐标系下建立含分布式电源接入配电网中所有电力线路、负荷、变压器的时域状态空间方程；对配电网线性网络的状态空间方程采用基于矩匹配原理的模型降阶方法进行降阶，得到满足精度要求的时域降阶状态空间方程，利用动态相量法建立配电网线性网络降阶后基于状态空间表达的动态相量模型；考虑分布式电源在不对称运行情况下的具体控制策略，在正负序两相同步旋转坐标系下建立该控制策略下分布式电源的时域状态空间方程，并利用动态相量法建立分布式电源基于状态空间表达的动态相量模型；对配电网线性网络降阶后的动态相量模型与分布式电源的动态相量模型的接口变量进行三相静止坐标系和正负序两相同步旋转坐标系的相互转化，实现两个模型的互联，从而建立整个含分布式电源配电网的暂态仿真模型，进而采用离散化数值计算方法对该模型进行求解。具体实施步骤如下：
步骤1)，对含分布式电源接入配电网中的线性元件(线路、负荷、变压器)用一般支路模型统一表示，利用割集电压矩阵建立表示配电网线性元件连接关系的配电网线性网络的时域状态空间方程。
将配电网中所有线性网络支路用如图2所示的电阻、电感、电容、电压源串联后再与电流源并联的一般支路模型统一表示，图中vb和ib分别代表支路电压以及电阻电感电容(RLC)子分支电流，Rb、Lb和Cb分别代表支路电阻、支路电感以及支路电容，eb和jb分别代表电压源电压与电流源电流。
将配电网中所有线性网络支路的支路方程组合，用方程矩阵形式统一表达如下：
vb＝Rbib+Lbpib+vcb+eb
Cbpvcb＝ib
其中，vb和ib分别代表支路电压向量以及电阻电感电容(RLC)子分支电流向量；Rb和Lb分别为支路电阻矩阵和支路电感矩阵，其对应支路的对角元素为支路的自电阻以及支路自电感，非对角元素为支路的互电阻以及互电感；vcb为支路电容电压矩阵，eb为电压源电压向量；Cb表示对角线元素为对应支路电容的对角矩阵，若某支路不存在电容，则其对应元素为零；p代表微分算子。
定义一矩阵
Figure BDA0001641241540000061
其中nb和nc分别代表支路数和电容数，当第k个电容位于第r个支路时，M(r,k)＝1，若不存在，则对应矩阵元素为零。假设vc为电容电压向量，则可以得到以下关系式：
vcb＝Mvc
基于基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，可根据基本割集矩阵Qf得到以下两个关系式：
Figure BDA0001641241540000062
Qf(ib-jb)＝0
其中，vs为割集电压向量，jb为电流源电流向量，基本割集矩阵Qf由表征这些元件连接关系的节点关联矩阵推导得到。
对于一个有m个输入-输出端口的网络，定义两个关联矩阵
Figure BDA0001641241540000063
其中nvs和ncs分别代表电压源电压输入量及电流源电流输入量的数量。当第k个电压源位于第r个支路时，则W1(r,k)＝1，若不存在，则对应矩阵元素为零；当第k个电流源位于第r个支路时，则W2(r,k)＝1，若不存在，则对应矩阵元素为零。由此可以得到输入量与支路量之间的关系式：
eb＝W1vvs
jb＝W2ics
其中，vvs为电压源输入电压向量，ics为电流源输入电流向量。
以电阻电感电容(RLC)子支路电流ib、电容电压vc、割集电压vs作为状态变量，在三相静止坐标系下建立的含分布式电源接入配电网中所有电力线路、负荷、变压器的时域状态空间方程如下：
Figure BDA0001641241540000071
Figure BDA0001641241540000072
其中，ivs为输出电流向量，vcs为输出电压向量。对照标准形式的状态空间方程：
Cpx+Gx＝Bu
y＝BTx
得到的对应标准状态方程系数矩阵如下：
Figure BDA0001641241540000073
步骤2),采用基于矩匹配原理的模型降阶方法对配电网线性网络的时域状态空间方程进行降阶，并推导其基于状态空间表达的动态相量模型。
配电网线性网络的时域状态空间方程系数矩阵对应的传递函数H(s)可以在某一使(s0C+G)非奇异的点s0处展开如下：
H(s)＝BT(s0C+G+(s-s0)C)-1B
＝BT(I+(s-s0)A)-1R
其中，A＝(s0C+G)-1C,R＝(s0C+G)-1B。则可以得到基于矩匹配原理模型降阶方法的n阶Krylov子空间：
κn(A,R)＝colspan[R AR A2R ... Ar-1R],r＝n/m
进而可以根据块Arnoldi算法计算得到如下一组正交基
Figure BDA0001641241540000081
colspan Vn＝κn(A,R)
对于基于状态空间表达的配电网线性网络的状态方程，其系数矩阵具有特殊结构形式，为达到降阶不破坏该结构特征的目的，因此根据配电网线性网络的时域状态空间方程系数矩阵C和G的结构特征构造具有对角结构特征的正交基底，即将正交基Vn拆分为Vn＝[V1 T V2 T V3 T]T并构建新的矩阵
Figure BDA0001641241540000082
令
Figure BDA0001641241540000083
Figure BDA0001641241540000084
则得到配电网线性网络降阶后的时域状态空间方程：
Figure BDA0001641241540000085
Figure BDA0001641241540000086
其中，
Figure BDA0001641241540000087
Figure BDA0001641241540000091
根据动态相量的定义，对时域信号x(τ)选择宽度为T的时移时间窗作如下运算，即可得到相应阶数的动态相量<x>k：
Figure BDA0001641241540000092
得到降阶后的时域状态空间方程后，根据时域信号动态相量化的性质，可以推导得到降阶后配电网线性网络基于状态空间表达的任意阶数动态相量模型：
Figure BDA0001641241540000093
Figure BDA0001641241540000094
式中<·>k代表对应时域信号的k阶动态相量。为减小计算量，提高仿真效率，可只分析系统的基波分量，即只考虑一阶动态相量。
步骤3)，根据分布式电源在不对称运行情况下的控制策略，在正负序两相同步旋转坐标系下建立该控制策略下分布式电源的时域状态空间方程，并推导其基于状态空间表达的动态相量模型。
分布式电源在不对称情况下运行时，有多种基于正负序分离对序分量进行单独调节的控制策略，其控制环节可用图3表示，主要包括参考电流计算、电流调节、滤波等环节，将各环节的微分代数方程写成状态空间方程形式，并将上述环节的状态空间方程进行整理合并，得到整个分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下的时域微分状态方程。
假设分布式电源采用最常见的以输出三相对称正序电流为目标的控制策略，则参考电流计算如下：
Figure BDA0001641241540000101
Figure BDA0001641241540000102
Figure BDA0001641241540000103
Figure BDA0001641241540000104
其中，P0和Q0分别为有功功率和无功功率指令；
Figure BDA0001641241540000105
和
Figure BDA0001641241540000106
分别表示电网在正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序电压；
Figure BDA0001641241540000107
Figure BDA0001641241540000108
和
Figure BDA0001641241540000109
分别表示正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序参考电流。
参考电流计算环节的状态空间方程可表示如下：
Figure BDA00016412415400001010
其中，
Figure BDA00016412415400001011
Figure BDA00016412415400001012
电流控制环节利用PI调节，其对应的状态方程如下：
Figure BDA00016412415400001013
Figure BDA00016412415400001014
Figure BDA00016412415400001015
Figure BDA00016412415400001016
以及代数方程：
Figure BDA0001641241540000111
Figure BDA0001641241540000112
Figure BDA0001641241540000113
Figure BDA0001641241540000114
其中，
Figure BDA0001641241540000115
和
Figure BDA0001641241540000116
为定义的中间状态变量；
Figure BDA0001641241540000117
和
Figure BDA0001641241540000118
分别为正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序电流；
Figure BDA0001641241540000119
Figure BDA00016412415400001110
和
Figure BDA00016412415400001111
分别表示正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序参考电压；
Figure BDA00016412415400001112
和
Figure BDA00016412415400001113
为电流控制环节的比例调节增益；
Figure BDA00016412415400001114
Figure BDA00016412415400001115
和
Figure BDA00016412415400001116
为电流控制环节的积分调节增益；Lc为滤波电感值。
电流调节环节的状态空间方程可以表达如下：
Figure BDA00016412415400001117
Figure BDA00016412415400001118
其中，
Figure BDA00016412415400001119
Figure BDA00016412415400001120
Figure BDA00016412415400001121
Figure BDA0001641241540000121
Figure BDA0001641241540000122
假设分布式电源逆变器实际提供的输出电压等于参考电压值
Figure BDA0001641241540000123
滤波环节可由以下方程表示：
Figure BDA0001641241540000124
Figure BDA0001641241540000125
Figure BDA0001641241540000126
Figure BDA0001641241540000127
则滤波环节的状态空间方程可以表达如下：
Figure BDA0001641241540000128
其中，
Figure BDA0001641241540000129
Figure BDA00016412415400001210
Figure BDA0001641241540000131
将参考电流计算、电流调节、滤波等环节的状态空间方程组合，可以得到分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下的时域状态空间方程：
Figure BDA0001641241540000132
Figure BDA0001641241540000133
其中，
Figure BDA0001641241540000134
Figure BDA0001641241540000135
Cv＝[0 I].
得到分布式电源的时域状态空间方程后，根据时域信号动态相量化的性质，可以推导得到分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下基于状态空间表达的零阶动态相量模型：
Figure BDA0001641241540000136
Figure BDA0001641241540000137
步骤4)，将降阶后的配电网线性网络的动态相量模型与分布式电源的动态相量模型的接口变量进行坐标变换，实现两个模型的互联。
降阶后的配电网线性网络的动态相量模型是在三相静止坐标系下推导得到的，而分布式电源的动态相量模型是在正负序两相同步旋转坐标系下推导得到的，为实现两个模型的互联，需要对两个模型的接口变量进行坐标变换，即将配电网线性网络降阶后基于状态空间表达的动态相量模型输出变量中三相电压变量进行三相静止坐标系到正负序两相同步旋转坐标系的坐标变换，作为分布式电源基于状态空间表达的动态相量模型的输入变量，同时将分布式电源动态相量模型输出的三相电流变量进行正负序两相同步旋转坐标系到三相旋转坐标系的坐标变换，作为配电网线性网络降阶后动态相量模型输入变量中的三相电流变量，变换公式如下：
Figure BDA0001641241540000141
Figure BDA0001641241540000142
Figure BDA0001641241540000143
其中，
Figure BDA0001641241540000144
Figure BDA0001641241540000145
Figure BDA0001641241540000146
和
Figure BDA0001641241540000147
分别为三相静止坐标系到正负序两相同步旋转坐标系的变换矩阵；
Figure BDA0001641241540000148
和
Figure BDA0001641241540000149
分别为正负序两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵。
由此，整个含分布式电源配电网的暂态仿真模型得以建立，最后利用数值计算方法将该暂态仿真模型离散化并进行迭代计算，即可完成该模型的仿真计算与分析。
应用例
为验证本发明所述基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法的有效性，以图4所示的包含单相、两相、三相不平衡线路与负荷的IEEE 123节点配电网系统为研究对象，分别在节点21、57、91和108处接入四台分布式电源，初始功率指令分别为0.3MW、0.3MW、0.4MW和0.4MW，根据本发明所述的方法建立该对象的暂态模型并进行仿真计算，同时与电磁暂态的仿真结果进行对比分析。
在仿真中设置以下两种仿真情形：1)在0.5s时分布式电源1(DG1)的功率指令由0.3MW改为0.5MW；2)0.55s时电网的B相电压跌落为原来的0.8倍，并在0.6s时恢复正常电压。图5给出了上述仿真场景下电磁暂态仿真模型与本发明提出仿真模型的对比仿真结果图，其中图5(a)、(b)、(c)分别为利用电磁暂态模型、本发明所述的降阶后基于状态空间表达的时域模型和动态相量模型仿真得到的DG1在三相静止坐标系下的输出电流时域波形，图5(d)、(e)、(f)分别为利用上述三种模型仿真得到的DG1在正负序两相同步旋转坐标下的输出电流时域波形，图5(g)、(h)、(i)分别为利用上述三种模型仿真得到的馈线电流在三相静止坐标系下的时域波形。可以看出本发明所述的暂态建模方法可以准确模拟系统的动态过程和运行特性。
同时，利用本发明所述的基于状态空间表达的时域模型和动态相量模型相比电磁暂态模型可以设置较大的仿真步长(电磁暂态模型步长为5μs，基于状态空间表达的时域模型可设0.1ms，基于状态空间表达的动态相量模型可设1ms)，上述模型的仿真计算时间如表1所示，可以看出本发明所述方法可以显著提高含分布式电源配电网的暂态仿真计算效率，减少仿真耗时。
表1仿真时间对比
Figure BDA0001641241540000151
Figure BDA0001641241540000161
由上述应用例可以看出，本发明所述的基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法可从增大仿真步长和减小模型规模两个角度出发显著地提升仿真效率，可将其推广应用于含大量分布式电源分散接入的大型配电网系统的仿真计算。

Claims (1)

1.基于模型降阶的含分布式电源接入配电网的动态相量建模方法，其特征在于：
对配电网中的线性元件用电阻、电感、电容、电压源串联后再与电流源并联的一般支路模型进行统一表示，以电阻电感电容子支路电流、电容电压、割集电压作为状态变量，在三相静止坐标系下建立含分布式电源接入配电网中所有电力线路、负荷、变压器的时域状态空间方程，所述的线性元件包括电力线路、负荷和变压器；
对配电网线性网络的状态空间方程采用基于矩匹配原理的模型降阶方法进行降阶，得到满足精度要求的时域降阶状态空间方程，并利用动态相量法建立配电网线性网络降阶后基于状态空间表达的动态相量模型；
考虑分布式电源在不对称运行情况下的具体控制策略，在正负序两相同步旋转坐标系下建立控制策略下分布式电源的时域状态空间方程，并利用动态相量法建立分布式电源基于状态空间表达的动态相量模型；
对配电网线性网络降阶后的动态相量模型与分布式电源的动态相量模型的接口变量进行三相静止坐标系和正负序两相同步旋转坐标系的相互转化，实现两个模型的互联，从而建立整个含分布式电源配电网的暂态仿真模型，该方法具体步骤是：
步骤1)，对含分布式电源接入配电网中的线性元件用一般支路模型统一表示，利用割集电压矩阵建立表示配电网线性元件连接关系的配电网线性网络的时域状态空间方程；
将配电网中所有线性网络支路用电阻、电感、电容、电压源串联后再与电流源并联的一般支路模型统一表示，使用vb和ib分别表示支路电压以及电阻电感电容子分支电流，Rb、Lb和Cb分别表示支路电阻、支路电感以及支路电容，eb和jb分别表示电压源电压与电流源电流；
将配电网中所有线性网络支路的支路方程组合，用方程矩阵形式统一表达如下：
vb＝Rbib+Lbpib+vcb+eb
Cbpvcb＝ib
其中，vb和ib分别代表支路电压向量以及电阻电感电容子分支电流向量；Rb和Lb分别为支路电阻矩阵和支路电感矩阵，其对应支路的对角元素为支路的自电阻以及支路自电感，非对角元素为支路的互电阻以及互电感；vcb为支路电容电压矩阵，eb为电压源电压向量；Cb表示对角线元素为对应支路电容的对角矩阵，若某支路不存在电容，则其对应元素为零；p代表微分算子；
定义一矩阵
Figure FDA0002582404000000021
其中nb和nc分别代表支路数和电容数，当第k个电容位于第r个支路时，M(r,k)＝1，若不存在，则对应矩阵元素为零；假设vc为电容电压向量，则得到以下关系式：
vcb＝Mvc
基于基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，根据基本割集矩阵Qf得到以下两个关系式：
Figure FDA0002582404000000022
Qf(ib-jb)＝0
其中，vs为割集电压向量，jb为电流源电流向量；
对于一个有m个输入-输出端口的网络，定义两个关联矩阵
Figure FDA0002582404000000023
Figure FDA0002582404000000024
其中nvs和ncs分别代表电压源电压输入量及电流源电流输入量的数量；当第k个电压源位于第r个支路时，则W1(r,k)＝1，若不存在，则对应矩阵元素为零；当第k个电流源位于第r个支路时，则W2(r,k)＝1，若不存在，则对应矩阵元素为零；由此得到输入量与支路量之间的关系式：
eb＝W1vvs
jb＝W2ics
其中，vvs为电压源输入电压向量，ics为电流源输入电流向量；
以电阻电感电容子支路电流向量ib、电容电压向量vc、割集电压向量vs作为状态变量，在三相静止坐标系下建立的含分布式电源接入配电网中所有电力线路、负荷、变压器的时域状态空间方程如下：
Figure FDA0002582404000000031
Figure FDA0002582404000000032
其中，ivs为输出电流向量，vcs为输出电压向量；对照标准形式的状态空间方程：
Cpx+Gx＝Bu
y＝BTx
得到的对应标准状态方程系数矩阵如下：
Figure FDA0002582404000000033
步骤2),采用基于矩匹配原理的模型降阶方法对配电网线性网络的时域状态空间方程进行降阶，并推导其基于状态空间表达的动态相量模型；
配电网线性网络的时域状态空间方程系数矩阵对应的传递函数H(s)在点s0处展开如下：
H(s)＝BT(s0C+G+(s-s0)C)-1B
＝BT(I+(s-s0)A)-1R
其中，A＝(s0C+G)-1C,R＝(s0C+G)-1B，选取的s0使(s0C+G)非奇异；则得到基于矩匹配原理模型降阶方法的n阶Krylov子空间：
κn(A,R)＝colspan[R AR A2R...Ar-1R],r＝n/m
进而根据块Arnoldi算法计算得到如下一组正交基
Figure FDA0002582404000000041
colspan Vn＝κn(A,R)
根据配电网线性网络的时域状态空间方程系数矩阵C和G的结构特征构造具有对角结构特征的正交基底，即将正交基Vn拆分为
Figure FDA0002582404000000042
并构建新的矩阵
Figure FDA0002582404000000043
令
Figure FDA0002582404000000044
则得到配电网线性网络降阶后的时域状态空间方程：
Figure FDA0002582404000000045
Figure FDA0002582404000000046
其中，
Figure FDA0002582404000000047
Figure FDA0002582404000000048
根据动态相量的定义，对时域信号x(τ)选择宽度为T的时移时间窗作如下运算，即可得到相应阶数的动态相量<x>k：
Figure FDA0002582404000000051
得到降阶后的时域状态空间方程后，根据时域信号动态相量化的性质，推导得到降阶后配电网线性网络基于状态空间表达的任意阶数动态相量模型：
Figure FDA0002582404000000052
Figure FDA0002582404000000053
式中<·>k代表对应时域信号的k阶动态相量；
步骤3)，根据分布式电源在不对称运行情况下的控制策略，在正负序两相同步旋转坐标系下建立该控制策略下分布式电源的时域状态空间方程，并推导其基于状态空间表达的动态相量模型；
分布式电源在不对称情况下运行时，有多种基于正负序分离对序分量进行单独调节的控制策略，主要包括参考电流计算、电流调节、滤波环节，将各环节的微分代数方程写成状态空间方程形式，并将上述环节的状态空间方程进行整理合并，得到整个分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下的时域微分状态方程；
假设分布式电源采用以输出三相对称正序电流为目标的控制策略，则参考电流计算如下：
Figure FDA0002582404000000054
Figure FDA0002582404000000055
Figure FDA0002582404000000056
Figure FDA0002582404000000057
其中，P0和Q0分别为有功功率和无功功率指令；
Figure FDA0002582404000000058
和
Figure FDA0002582404000000059
分别表示电网在正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序电压；
Figure FDA00025824040000000510
Figure FDA00025824040000000511
和
Figure FDA00025824040000000512
分别表示正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序参考电流；
参考电流计算环节的状态空间方程可表示如下：
Figure FDA0002582404000000061
其中，
Figure FDA0002582404000000062
电流控制环节利用PI调节，其对应的状态方程如下：
Figure FDA0002582404000000063
Figure FDA0002582404000000064
Figure FDA0002582404000000065
Figure FDA0002582404000000066
以及代数方程：
Figure FDA0002582404000000067
Figure FDA0002582404000000068
Figure FDA0002582404000000069
Figure FDA00025824040000000610
其中，
Figure FDA00025824040000000611
和
Figure FDA00025824040000000612
为定义的中间状态变量；
Figure FDA00025824040000000613
和
Figure FDA00025824040000000614
分别为正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序电流；
Figure FDA00025824040000000615
和
Figure FDA00025824040000000616
分别表示正负序两相同步旋转坐标系下的dq轴正负序参考电压；
Figure FDA00025824040000000617
和
Figure FDA00025824040000000618
为电流控制环节的比例调节增益；
Figure FDA00025824040000000619
和
Figure FDA00025824040000000620
为电流控制环节的积分调节增益；Lc为滤波电感值；
电流调节环节的状态空间方程表达如下：
Figure FDA0002582404000000071
Figure FDA0002582404000000072
其中，
Figure FDA0002582404000000073
Figure FDA0002582404000000074
Figure FDA0002582404000000075
Figure FDA0002582404000000076
Figure FDA0002582404000000077
假设分布式电源逆变器实际提供的输出电压等于参考电压值，即
Figure FDA0002582404000000078
滤波环节由以下方程表示：
Figure FDA0002582404000000079
Figure FDA00025824040000000710
Figure FDA00025824040000000711
Figure FDA00025824040000000712
则滤波环节的状态空间方程表达如下：
Figure FDA0002582404000000081
其中，
Figure FDA0002582404000000082
Figure FDA0002582404000000083
Figure FDA0002582404000000084
将参考电流计算、电流调节、滤波环节的状态空间方程组合，得到分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下的时域状态空间方程：
Figure FDA0002582404000000085
Figure FDA0002582404000000086
其中，
Figure FDA0002582404000000087
Figure FDA0002582404000000088
Cv＝[0 I]
得到分布式电源的时域状态空间方程后，根据时域信号动态相量化的性质，推导得到分布式电源在正负序两相同步旋转坐标系下基于状态空间表达的零阶动态相量模型：
Figure FDA0002582404000000091
Figure FDA0002582404000000092
步骤4)，将降阶后的配电网线性网络的动态相量模型与分布式电源的动态相量模型的接口变量进行坐标变换，实现两个模型的互联；
降阶后的配电网线性网络的动态相量模型是在三相静止坐标系下推导得到的，而分布式电源的动态相量模型是在正负序两相同步旋转坐标系下推导得到的，为实现两个模型的互联，需要对两个模型的接口变量进行坐标变换，即将配电网线性网络降阶后基于状态空间表达的动态相量模型输出变量中三相电压变量进行三相静止坐标系到正负序两相同步旋转坐标系的坐标变换，作为分布式电源基于状态空间表达的动态相量模型的输入变量，同时将分布式电源动态相量模型输出的三相电流变量进行正负序两相同步旋转坐标系到三相旋转坐标系的坐标变换，作为配电网线性网络降阶后动态相量模型输入变量中的三相电流变量，变换公式如下：
Figure FDA0002582404000000093
Figure FDA0002582404000000094
Figure FDA0002582404000000095
其中，
Figure FDA0002582404000000096
Figure FDA0002582404000000097
Figure FDA0002582404000000098
和
Figure FDA0002582404000000099
分别为三相静止坐标系到正负序两相同步旋转坐标系的变换矩阵；
Figure FDA00025824040000000910
和
Figure FDA00025824040000000911
分别为正负序两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵。
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