CN103984822A - 一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统潮流程序实现方法，具体涉及一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法。本发明得到了高压输电线路、三相两绕组变压器、三相三绕组变压器、考虑内阻抗的发电机、直流输电系统等元件在平衡和不平衡工况下的通用潮流模型，推导出各自的导纳阵；提出了分块实现不同绕组变压器潮流模型的思路，大大提高了模型通用性；提出并实现了一种可以确定转角初值的拓扑分析算法以提高程序的收敛性；在此基础上实现了全新的三相潮流计算程序，并包含详细的结果输出功能。本发明基于全数字实时仿真装置(ADPSS)，可对三相不平衡系统做潮流计算，为ADPSS的电磁暂态程序提供初值。

Description

一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统潮流程序实现方法，具体涉及一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法。

背景技术

电力系统潮流计算研究的是电力系统的稳态运行状况。它根据电网接线情况、各元件参数以及系统运行条件，计算系统中各母线的电压、各支路流过的功率以及系统的损耗等运行状态量。潮流计算是电力系统最广泛、最基本、也最重要的计算，它是系统规划、设计以及运行管理的基础，同时又是进行系统机电暂态、电磁暂态分析的基础，为两者提供程序启动时的初值。

一般意义上的潮流计算是针对三相平衡系统的。它假定系统三相参数和运行状态对称，三相节点电压和支路电流均为正序分量，通过相-序变换把系统三相之间的电量解耦以后，计算正序网的潮流分布情况，然后通过序-相变换可得到三相的潮流值。这种计算方法可以称之为正序潮流或单相潮流。但随着电力系统的发展，系统有时会出现局部不对称的情况。当三相之间阻抗参数或者负荷不对称时，系统中就会产生非正序的电压电流量，这时只能用三相潮流方法来分析。三相潮流分析是根据系统中各元件的三相模型做计算，其计算规模和计算量要远大于单相情况；单相潮流不考虑三相变压器的实际接法，而三相潮流则根据变压器的实际接法来生成导纳阵，因此，后者结果中可以体现变压器转角的影响；单相潮流中的发电机节点维持机端量恒定，不考虑发电机内阻抗，而三相潮流由于三相出力有差别，存在非正序量，因此维持机端正序电压或者三相功率不变要采取一定措施进行处理；另外，直流、柔性交流输电系统(FACTS)等在三相潮流中的模型也要比单相模型复杂的多，需要做更进一步的研究和分析。

潮流计算的另一大作用是为暂态计算提供初值，精确的初值能使暂态程序启动时更快的进入稳定运行状态，减小系统的震荡，保证计算的成功率。电力系统全数字仿真装置(ADPSS)是由电力科学研究院研发的基于高性能服务器机群的全数字仿真系统，其核心电磁暂态仿真软件采用的是电科院自己研发的ETSDAC电磁暂态程序。现阶段该程序的初值来源是相应的电力系统分析综合程序(Power System Analysis Software Package，PSASP)的潮流结果。但PSASP程序的假设仍是系统三相平衡，属于单相潮流方法，其准确程度取决于系统的三相对称程度。这种单相潮流程序在给电磁暂态程序提供初值方面有其局限性，一是它没有办法提供不平衡系统的潮流数据，二是由于其模型本身与电磁暂态模型之间的差异，使得潮流提供的初值不够准确。为了解决这一问题，有必要开发出一种能反映三相不对称情况的潮流程序，即三相潮流。然后在这一基础上，研究各元件更准确的稳态模型，以更好的满足电磁暂态程序对初值的要求。

三相潮流计算方法目前主要有两种方法：一类是基于序变量的方法，另一类是基于相变量的方法。序量法即用对称分量法分析系统，把网络分解为正负零序网络分别求解，最后合起来得到系统的实际状态参数。而相量法则是在相域空间里建模，直接进行三相整体的潮流计算，它更加直观简洁，算法上也无需做过多特殊处理，具有很好的潜力和可扩展性，这也是目前实际应用较多的一种方法。序量法主要优点是计算量小，内存要求少，计算速度快；缺点则是物理意义不明确，部分模型包括未来的新模型可能要做特殊处理才能应用，负序零序量远小于正序量时，负序零序网的计算可能会出现数值问题；相量法主要优点是物理意义明确，建立了相域模型后几乎不需要做额外处理，另外发展下去可以实现一些序量法无法实现的计算，如对多相系统的研究，具有更好的发展潜力和可扩展性；缺点则是导纳阵稀疏度低，计算量大，要求内存多，迭代时间长。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法，该方法可以根据给定的电网结构、元件参数以及运行条件，计算三相不平衡系统中各母线的电压、各支路流过的功率以及系统的损耗等运行状态量，对系统的规划、设计以及运行管理起到重要的指导作用。同时，可以为ADPSS的电磁暂态程序提供更精确的初值，减小程序启动初期的震荡，避免手动输入潮流初值的繁琐。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

a、确定电力系统元件潮流模型；

b、采用分块方式确定任意接法变压器的潮流模型；

c、确定等效四节点发电机潮流模型；

d、确定应用于三相潮流的直流稳态模型；

e、通过转角初值的拓扑分析修正潮流启动初值；

f、在全数字实时仿真装置ADPSS中实现多种潮流算法，包含结果输出功能。

进一步地，所述步骤a中，基于全数字实时仿真装置ADPSS，得到平衡和不平衡运行工况下的电力系统元件潮流模型，电力系统元件潮流模型包括高压输电线路模型，所述高压输电线路模型包括中间导纳部分以及分别连接在导纳部分两端的容纳部分；中间导纳部分的导纳阵表示为：

$Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ba}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}& Z_{\mathrm{cb}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(1\right);$

其中：Y的下标i和j表示线路的两侧为i侧和j侧，a、b、c表示交流三相的相别，若以x、y分别代指三相a、b、c中的任意两相，则Z_xx表示x相的自阻抗，Z_xy表示y相对x相的互阻抗，Y_xx表示x相的自导纳，Y_xy表示y相对x相的互导纳；

侧容纳部分的导纳阵表示为：

$Y_{i0}^{\mathrm{abc}}=Y_{j0}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}j{B}_{\mathrm{aa}}/2& -j{B}_{\mathrm{ab}}/2& -j{B}_{\mathrm{ac}}/2\\ -j{B}_{\mathrm{ba}}/2& j{B}_{\mathrm{bb}}/2& -j{B}_{\mathrm{bc}}/2\\ -j{B}_{\mathrm{ca}}/2& -j{B}_{\mathrm{cb}}/2& j{B}_{\mathrm{cc}}/2\end{array}\right]---\left(2\right);$

其中：表示线路i侧对地容纳阵，表示线路i侧对地容纳阵；，a、b、c表示交流三相的相别，若以x、y分别代指三相a、b、c中的任意两相，则B_xx表示x相的自容纳，B_xy表示y相对x相的互容纳；

整条输电线路的节点电压方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_i^{\mathrm{abc}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_j^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{i0}^{\mathrm{abc}}+Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}& -Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}\\ -Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}& Y_{j0}^{\mathrm{abc}}+Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{\mathrm{abc}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_j^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---\left(3\right);$

其中：表示i侧三相电压列向量，表示j侧三相电压列向量；

对中间导纳部分的导纳阵线路阻抗参数对称时，输入整条线路的零序参数Z₀、正序参数Z₁，则自阻抗Z_s＝(Z₀+2*Z₁)/3，互阻抗Z_m＝(Z₀-Z₁)/3，即：

$\left.\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{aa}}=Z_{\mathrm{bb}}=Z_{\mathrm{cc}}=Z_s=(Z_0+2*Z_1)/3\\ Z_{\mathrm{ab}}=Z_{\mathrm{ac}}=Z_{\mathrm{ba}}=Z_{\mathrm{bc}}=Z_{\mathrm{ca}}=Z_{\mathrm{cb}}=Z_m=(Z_0-Z_1)/3\end{array}\right\}---\left(4\right);$

若线路阻抗参数不对称，则直接输入阻抗部分的导纳的实际元素；

对容纳部分的导纳阵线路容纳参数对称时，输入半条线路的零序参数B₀、正序参数B₁，则自电位系数P_s和互电位系数P_m分别为：

$P_s=\frac{(2*B_0+B_1)*\mathrm{\ω}}{3*B_0*B_1},P_m=\frac{(B_1-B_0)*\mathrm{\ω}}{3*B_0*B_1}---\left(5\right);$

其中：ω表示角速度；ω＝2*π*f＝100π；

令矩阵 $P=\left[\begin{array}{ccc}{P}_s& P_m& P_m\\ P_m& P_s& P_m\\ P_m& P_m& P_s\end{array}\right],$ 则线路的容纳部分的导纳阵表示为： $Y_{i0}^{\mathrm{abc}}=Y_{j0}^{\mathrm{abc}}=P^{-1}*\mathrm{\ω};$

若线路容纳参数不对称，直接输入容纳部分的导纳阵的实际元素。

进一步地，所述步骤b中，对任意联结组别的三相两绕组变压器，阻抗归算至二次侧，把三相两绕组变压器分块，其中一块包括二次侧联结信息和三相阻抗的导纳回路，根据电路知识推得其节点导纳矩阵Y0；另一块则是一个包含一次侧联结信息和三相变比的理想变压器，相当于对三相阻抗的导纳阵做变换，根据电流电压关系，得到电流变换矩阵Li和电压变换矩阵Ru；总的变压器模型的节点导纳矩阵表示为：

$Y=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Li}& 0\\ 0& E\end{array}\right]\left[Y_0\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Ru}& 0\\ 0& E\end{array}\right]---\left(6\right);$

变压器二次侧yn联结时E为四阶单位矩阵，否则E为三阶单位矩阵；

三相三绕组变压器分为导纳回路部分和三侧的理想变压器T1、T2以及T3共四部分，导纳回路部分的导纳阵Y₀通过数学公式得出，三侧理想变压器T1、T2和T3，相当于对导纳阵Y₀做变换，则三相三绕组变压器模型的完整导纳阵为：

$Y=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Li}}_i& & \\ & {\mathrm{Li}}_j& \\ & & {\mathrm{Li}}_k\end{array}\right]\left[Y_0\right]\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Ru}}_i& & \\ & {\mathrm{Ru}}_j& \\ & & {\mathrm{Ru}}_k\end{array}\right]---\left(7\right)\end{array};$

其中：Li_i和Ru_i为T1对应的变换矩阵，Li_j和Ru_j为T2对应的变换矩阵，Li_k和Ru_k为T3对应的变换矩阵；对应不同的联结方式，Li和Ru取不同变换矩阵；

变压器模型的输入参数包括：所接节点号，两侧联结组别，各相变比K，各相漏阻抗Z，各相激磁导纳Ym；输入的参数值指的是两侧均为星型接法时的参数值，当变压器实际为其他接法时，模型中的阻抗值和变比值相应变化。

进一步地，所述步骤c中，等效四节点的发电机电压方程：

$\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{\·}{I}}_a\\ -{\stackrel{\·}{I}}_b\\ -{\stackrel{\·}{I}}_c\\ {\stackrel{\·}{I}}_a+{\stackrel{\·}{I}}_b+{\stackrel{\·}{I}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}& s1\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}& s2\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}& s3\\ s4& s5& s6& s7\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\\ {\stackrel{\·}{E}}_a\end{array}\right]---\left(8\right);$

其中：分别表示发电机a、b、c相电流，流出发电机为正；分别表示发电机端a、b、c相电压；为发电机a相的内电势；s1～s7为推导的等效导纳值：

s1＝-(Y_aa+a²Y_ab+aY_ac)，s2＝-(Y_ba+a²Y_bb+aY_bc)，s3＝-(Y_ca+a²Y_cb+aY_cc)；

s4＝-(Y_aa+Y_ba+Y_ca)，s5＝-(Y_ab+Y_bb+Y_cb)，s6＝-(Y_ac+Y_bc+Y_cc)；

s7＝Y_aa+Y_ba+Y_ca+a²(Y_ab+Y_bb+Y_cb)+a(Y_ac+Y_bc+Y_cc)。

发电机的输入参数为零序、正序、负序阻抗值Z₀、Z₁、Z₂，则内阻抗矩阵为：

Z_abc＝T^-1*diag(Z₀,Z₁,Z₂)*T   (9)；

其中： $T=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right],$ a为常数，a＝e^j2π/3；

对Z_abc求逆得到发电机的内导纳矩阵：

$Y_{\mathrm{abc}}=Z_{\mathrm{abc}}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(10\right);$

取电流流出发电机的方向为正，可得发电机的节点方程为：

$\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{\·}{I}}_a\\ -{\stackrel{\·}{I}}_b\\ -{\stackrel{\·}{I}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a-{\stackrel{\·}{E}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b-a^2{\stackrel{\·}{E}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_c-a{\stackrel{\·}{E}}_a\end{array}\right]---\left(11\right);$

经整理合并,得到式(8)的结论。

进一步地，所述步骤d中，应用于三相潮流的直流稳态模型遵循下述假设：

①换流站母线电压三相不平衡，但仍为纯正弦波；

②换流器本身是对称的，各个阀之间是等间隔触发的,未考虑系统不平衡时触发间隔的调整情况；

③直流电压和直流电流平直连续无波纹，均取平均值；

④换流变压器三相参数平衡，不计损耗和激磁电抗，只计漏抗。

进一步地，所述步骤e中，根据图论将节点和支路存储成邻接表的形式，然后从系统中的平衡节点开始，应用广度优先搜索方法(breadth first search，BFS)依次根据支路类型确定节点初始角度，过程中采用一定的编程技巧以节省存储空间和提高搜索速度；当系统中同时存在多个平衡节点时，记录各节点到每个平衡节点的路径长度，通过离该节点路径最短的平衡节点确定最终值，同时，当从不同平衡节点搜索，节点角度偏差度过大时，提醒使用者检查初始数据的正确性。

进一步地，所述步骤f中，在全数字实时仿真装置ADPSS中采用稀疏技术；增加通过拓扑分析断定各母线初值的模块；选用标幺值计算，以额定相电压为基准电压，以额定相功率为基准功率；多种潮流算法包含功率型牛顿法、高斯转牛顿法、非线性快速潮流算和带最优乘子的牛顿法；结果输出功能由结果输出模块实现，通过文本或者EXCEL表格输出所有元件的输出结果，结果值选择有名值或标幺值形式。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

常规的潮流计算方法都是针对三相平衡系统的，得到的只是正序潮流结果。当系统中出现局部不平衡或变压器缺相运行等情况时，常规方法是无能为力的。而本发明提供方法，可以根据给定的电网结构、元件参数以及运行条件，计算三相不平衡系统中各母线的电压、各支路流过的功率以及系统的损耗等运行状态量，这对系统的规划、设计以及运行管理将起到重要的指导作用。另一方面，商业软件ADPSS现以综合程序(PSASP)的计算结果为初值，存在无法提供不平衡系统初值、初值不精确、需要手动输入潮流结果作初值等问题，本发明的结果可以为ADPSS的电磁暂态程序提供更精确的初值，减小程序启动初期的震荡,避免手动输入潮流初值的繁琐。

附图说明

图1是本发明提供的高压输电线路模型示意图；

图2是本发明提供的考虑转角的两绕组变压器模型示意图；

图3是本发明提供的考虑转角的三绕组变压器模型示意图；

图4是本发明提供的发电机模型示意图；

图5是本发明提供的直流稳态模型的整流侧电压示意图；

图6是本发明提供的在全数字实时仿真装置ADPSS中实现多种潮流算法的计算流程图。

图7是本发明提供的基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供的基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法的流程图如图7所示，包括下述步骤：

a、确定电力系统元件潮流模型：本发明采用的模型如图1所示：

基于全数字实时仿真装置ADPSS，得到平衡和不平衡运行工况下的电力系统元件潮流模型，电力系统元件潮流模型包括高压输电线路模型，所述高压输电线路模型包括中间导纳部分以及分别连接在导纳部分两端的容纳部分；中间导纳部分的导纳阵表示为：

$Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ba}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}& Z_{\mathrm{cb}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(1\right);$

其中：Y的下标i和j表示线路的两侧为i侧和j侧，a、b、c表示交流三相的相别，若以x、y分别代指三相a、b、c中的任意两相，则Z_xx表示x相的自阻抗，Z_xy表示y相对x相的互阻抗，Y_xx表示x相的自导纳，Y_xy表示y相对x相的互导纳。

侧容纳部分的导纳阵表示为：

$Y_{i0}^{\mathrm{abc}}=Y_{j0}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}j{B}_{\mathrm{aa}}/2& -j{B}_{\mathrm{ab}}/2& -j{B}_{\mathrm{ac}}/2\\ -j{B}_{\mathrm{ba}}/2& j{B}_{\mathrm{bb}}/2& -j{B}_{\mathrm{bc}}/2\\ -j{B}_{\mathrm{ca}}/2& -j{B}_{\mathrm{cb}}/2& j{B}_{\mathrm{cc}}/2\end{array}\right]---\left(2\right);$

其中：表示线路i侧对地容纳阵，表示线路i侧对地容纳阵；，a、b、c表示交流三相的相别，若以x、y分别代指三相a、b、c中的任意两相，则B_xx表示x相的自容纳，B_xy表示y相对x相的互容纳。

整条输电线路的节点电压方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_i^{\mathrm{abc}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_j^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{i0}^{\mathrm{abc}}+Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}& -Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}\\ -Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}& Y_{j0}^{\mathrm{abc}}+Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{\mathrm{abc}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_j^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---\left(3\right);$

其中：表示i侧三相电压列向量，表示j侧三相电压列向量。

对阻抗部分的导纳阵线路阻抗参数对称时，输入整条线路的零序参数Z₀、正序参数Z₁，则自阻抗Z_s＝(Z₀+2*Z₁)/3，互阻抗Z_m＝(Z₀-Z₁)/3，即：

$\left.\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{aa}}=Z_{\mathrm{bb}}=Z_{\mathrm{cc}}=Z_s=(Z_0+2*Z_1)/3\\ Z_{\mathrm{ab}}=Z_{\mathrm{ac}}=Z_{\mathrm{ba}}=Z_{\mathrm{bc}}=Z_{\mathrm{ca}}=Z_{\mathrm{cb}}=Z_m=(Z_0-Z_1)/3\end{array}\right\}---\left(4\right);$

若线路阻抗参数不对称，则直接输入阻抗部分的导纳的实际元素；

对容纳部分的导纳阵线路容纳参数对称时，输入半条线路的零序参数B₀、正序参数B₁，则自电位系数P_s和互电位系数P_m为：

$P_s=\frac{(2*B_0+B_1)*\mathrm{\ω}}{3*B_0*B_1},P_m=\frac{(B_1-B_0)*\mathrm{\ω}}{3*B_0*B_1}---\left(5\right);$

其中：ω表示角速度；ω＝2*π*f＝100π；

令矩阵 $P=\left[\begin{array}{ccc}{P}_s& P_m& P_m\\ P_m& P_s& P_m\\ P_m& P_m& P_s\end{array}\right],$ 则线路的容纳部分的导纳阵表示为： $Y_{i0}^{\mathrm{abc}}=Y_{j0}^{\mathrm{abc}}=P^{-1}*\mathrm{\ω};$

若线路容纳参数不对称，直接输入容纳部分的导纳阵的实际元素。

b、采用分块确定不同绕组变压器潮流模型：

本发明中，对任意联结组别的三相两绕组变压器，阻抗归算至二次侧，模型示意见附图2。从图2中的虚线处把变压器分块。模型右边是一个包含了二次侧联结信息和三相阻抗的导纳回路，根据电路知识推得其节点导纳矩阵Y₀；左边则是一个包含了一次侧联结信息和三相变比的理想变压器，相当于对右侧导纳阵做变换，根据电流电压关系，得到电流变换矩阵Li和电压变换矩阵Ru；总的变压器的节点导纳矩阵表示为：

$Y=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Li}& 0\\ 0& E\end{array}\right]\left[Y_0\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Ru}& 0\\ 0& E\end{array}\right]---\left(6\right);$

右侧为yn联结时E为四阶单位矩阵，否则E为三阶单位矩阵。

与三相两绕组变压器类似，三相三绕组变压器可分为中间导纳回路部分和三侧的理想变压器T1、T2、T3共四部分，模型示意见附图3。中间导纳回路部分的导纳阵Y₀可以通过数学公式推导出来，三侧理想变压器T1、T2、T3，相当于对导纳阵Y₀做变换，则三相三绕组变压器模型的完整导纳阵为：

$Y=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Li}}_i& & \\ & {\mathrm{Li}}_j& \\ & & {\mathrm{Li}}_k\end{array}\right]\left[Y_0\right]\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Ru}}_i& & \\ & {\mathrm{Ru}}_j& \\ & & {\mathrm{Ru}}_k\end{array}\right]---\left(7\right)\end{array};$

其中：Li_i和Ru_i为T1对应的变换矩阵，Li_j和Ru_j为T2对应的变换矩阵，Li_k和Ru_k为T3对应的变换矩阵；对应不同的联结方式，Li和Ru取不同变换矩阵；

变压器的输入参数包括：所接节点号，两侧联结组别，各相变比K，各相漏阻抗Z，各相激磁导纳Ym。输入的参数值指的是两侧均为星型接法时的参数值，当变压器实际为其他接法时，模型中的阻抗值和变比值相应变化，以两侧为yd11联结方式为例，阻抗归算至d侧取为输入值的3倍，而变比则取为输入变比值的倍。

c、确定等效四节点发电机潮流模型：

当系统不对称运行时，发电机出力三相不一致，机端电压三相不平衡，因此三相潮流计算中需使用新的发电机模型。本发明中的发电机模型作隐极机处理，且假定本身三相参数对称，可以根据实际控制发电机的机端电压的正序量，考虑了内阻抗，增加了内电动势节点，新模型示意见图4。最后可得到发电机的等效四节点电压方程：

$\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{\·}{I}}_a\\ -{\stackrel{\·}{I}}_b\\ -{\stackrel{\·}{I}}_c\\ {\stackrel{\·}{I}}_a+{\stackrel{\·}{I}}_b+{\stackrel{\·}{I}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}& s1\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}& s2\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}& s3\\ s4& s5& s6& s7\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\\ {\stackrel{\·}{E}}_a\end{array}\right]---\left(8\right);$

其中：分别表示发电机a、b、c相电流，流出发电机为正；分别表示发电机端a、b、c相电压；为发电机a相的内电势；s1～s7为推导的等效导纳值：

s1＝-(Y_aa+a²Y_ab+aY_ac)，s2＝-(Y_ba+a²Y_bb+aY_bc)，s3＝-(Y_ca+a²Y_cb+aY_cc)；

s4＝-(Y_aa+Y_ba+Y_ca)，s5＝-(Y_ab+Y_bb+Y_cb)，s6＝-(Y_ac+Y_bc+Y_cc)；

s7＝Y_aa+Y_ba+Y_ca+a²(Y_ab+Y_bb+Y_cb)+a(Y_ac+Y_bc+Y_cc)。

发电机的输入参数为零、正、负序阻抗值Z₀、Z₁、Z₂，则内阻抗矩阵为：

Z_abc＝T^-1*diag(Z₀,Z₁,Z₂)*T   (9)；

其中： $T=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right],$ a为常数；a＝e^j2π/3；

对Z_abc求逆得到发电机的内导纳矩阵：

$Y_{\mathrm{abc}}=Z_{\mathrm{abc}}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(10\right);$

取电流流出发电机的方向为正，可得发电机的节点方程为：

$\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{\·}{I}}_a\\ -{\stackrel{\·}{I}}_b\\ -{\stackrel{\·}{I}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a-{\stackrel{\·}{E}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b-a^2{\stackrel{\·}{E}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_c-a{\stackrel{\·}{E}}_a\end{array}\right]---\left(11\right);$

经整理合并,得到式(8)的结论。

d、确定应用于三相潮流的直流稳态模型：

本发明采用的模型做了如下假设：

①换流站母线电压三相可以不平衡，但仍为纯正弦波；

②换流器本身是对称的，各个阀之间是等间隔触发的,暂未考虑系统不平衡时触发间隔的调整情况；

③认为直流电压和直流电流平直连续无波纹，都取平均值；

④换流变压器三相参数平衡，不计损耗和激磁电抗，只计漏抗。

在交流系统三相不平衡情况下，已知交流侧三相电压的幅值相角，按照电力电子器件的基本工作原理，分三相详细推导了整流/逆变侧的电压和电流情况，图5例示了不计换向过程时求整流侧直流电压的思路。然后计算接入交流系统的等效功率，与交流系统完成交替迭代直至潮流收敛。

e、通过转角初值的拓扑分析修正潮流启动初值：根据图论将节点和支路存储成邻接表的形式，然后从系统中的平衡节点开始，应用广度优先搜索方法(breadth first search，BFS)依次根据支路类型确定节点初始角度，过程中采用一定的编程技巧以节省存储空间和提高搜索速度；当系统中同时存在多个平衡节点时，记录各节点到每个平衡节点的路径长度，通过离该节点路径最短的平衡节点确定最终值，同时，当从不同平衡节点搜索，节点角度偏差度过大时，提醒使用者检查初始数据的正确性。

f、在全数字实时仿真装置ADPSS中实现多种潮流算法，包含结果输出功能：

本发明以上述各模型为基础，得到了实用的三相潮流计算程序。该程序包含了以下特点：以FORTRAN为基本编程语言，采用了稀疏技术降低存储量，提高程序执行效率；增加了通过拓扑分析断定各母线初值的模块，提高了计算的收敛性；选用标幺值计算，以额定相电压为基准电压，以额定相功率为基准功率；包含了功率型牛顿法、高斯转牛顿法、非线性快速潮流算法、带最优乘子的牛顿法等多种计算方法；结果输出模块包含所有元件的计算结果，并可选择多种输出方式。现以图6所示的牛顿法计算流程为例说明如下：

程序包含数据读取(RawData)、形成导纳阵(FormY)、初值处理(StaBL)、形成雅克比矩阵(FormJ)、解稀疏线性方程组(Gause)、生成计算结果(PQCal)六大模块。RawData模块主要用来读入系统参数，并按照一定规则确定接有多个功率元件的母线的节点类型，增加发电机内节点母线，确定参与计算的实际母线数目；FormY模块首先根据读入的参数形成各三相元件对应的导纳矩阵，然后统计整个系统的导纳矩阵，并存放到指定格式的数组内；StaBL模块通过一定的拓扑算法对读入的电压幅值相角做变换，之后将幅值相角转化为实部虚部形式赋给相应数组，并给发电机内节点电压赋初值；FormJ模块根据节点类型调用相应子程序计算对应的雅克比矩阵元素和右端项，存储到指定格式的数组内；Gause模块根据求得的雅克比矩阵和右端项，应用列主元的高斯消元法求解偏差量DX；PQCal模块用于迭代结束后计算各元件的结果变量。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于全数字实时仿真装置的三相潮流实现方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

a、确定电力系统元件潮流模型；

b、采用分块方式确定任意接法变压器的潮流模型；

c、确定等效四节点发电机潮流模型；

d、确定应用于三相潮流的直流稳态模型；

e、通过转角初值的拓扑分析修正潮流启动初值；

f、在全数字实时仿真装置ADPSS中实现多种潮流算法，包含结果输出功能。

2.如权利要求1所述的三相潮流实现方法，其特征在于，所述步骤a中，基于全数字实时仿真装置ADPSS，得到平衡和不平衡运行工况下的电力系统元件潮流模型，电力系统元件潮流模型包括高压输电线路模型，所述高压输电线路模型包括中间导纳部分以及分别连接在导纳部分两端的容纳部分；中间导纳部分的导纳阵表示为：

$Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ac}}\\ Z_{\mathrm{ba}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}& Z_{\mathrm{cb}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(1\right);$

其中：Y的下标i和j表示线路的两侧为i侧和j侧，a、b、c表示交流三相的相别，若以x、y分别代指三相a、b、c中的任意两相，则Z_xx表示x相的自阻抗，Z_xy表示y相对x相的互阻抗，Y_xx表示x相的自导纳，Y_xy表示y相对x相的互导纳；

侧容纳部分的导纳阵表示为：

$Y_{i0}^{\mathrm{abc}}=Y_{j0}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}j{B}_{\mathrm{aa}}/2& -j{B}_{\mathrm{ab}}/2& -j{B}_{\mathrm{ac}}/2\\ -j{B}_{\mathrm{ba}}/2& j{B}_{\mathrm{bb}}/2& -j{B}_{\mathrm{bc}}/2\\ -j{B}_{\mathrm{ca}}/2& -j{B}_{\mathrm{cb}}/2& j{B}_{\mathrm{cc}}/2\end{array}\right]---\left(2\right);$

其中：表示线路i侧对地容纳阵，表示线路i侧对地容纳阵；，a、b、c表示交流三相的相别，若以x、y分别代指三相a、b、c中的任意两相，则B_xx表示x相的自容纳，B_xy表示y相对x相的互容纳；

整条输电线路的节点电压方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_i^{\mathrm{abc}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_j^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{i0}^{\mathrm{abc}}+Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}& -Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}\\ -Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}& Y_{j0}^{\mathrm{abc}}+Y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^{\mathrm{abc}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_j^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---\left(3\right);$

其中：表示i侧三相电压列向量，表示j侧三相电压列向量；

对中间导纳部分的导纳阵线路阻抗参数对称时，输入整条线路的零序参数Z₀、正序参数Z₁，则自阻抗Z_s＝(Z₀+2*Z₁)/3，互阻抗Z_m＝(Z₀-Z₁)/3，即：

$\left.\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{aa}}=Z_{\mathrm{bb}}=Z_{\mathrm{cc}}=Z_s=(Z_0+2*Z_1)/3\\ Z_{\mathrm{ab}}=Z_{\mathrm{ac}}=Z_{\mathrm{ba}}=Z_{\mathrm{bc}}=Z_{\mathrm{ca}}=Z_{\mathrm{cb}}=Z_m=(Z_0-Z_1)/3\end{array}\right\}---\left(4\right);$

若线路阻抗参数不对称，则直接输入阻抗部分的导纳的实际元素；

对容纳部分的导纳阵线路容纳参数对称时，输入半条线路的零序参数B₀、正序参数B₁，则自电位系数P_s和互电位系数P_m分别为：

$P_s=\frac{(2*B_0+B_1)*\mathrm{\ω}}{3*B_0*B_1},P_m=\frac{(B_1-B_0)*\mathrm{\ω}}{3*B_0*B_1}---\left(5\right);$

其中：ω表示角速度；ω＝2*π*f＝100π；

令矩阵 $P=\left[\begin{array}{ccc}{P}_s& P_m& P_m\\ P_m& P_s& P_m\\ P_m& P_m& P_s\end{array}\right],$ 则线路的容纳部分的导纳阵表示为： $Y_{i0}^{\mathrm{abc}}=Y_{j0}^{\mathrm{abc}}=P^{-1}*\mathrm{\ω};$

若线路容纳参数不对称，直接输入容纳部分的导纳阵的实际元素。

3.如权利要求1所述的三相潮流实现方法，其特征在于，所述步骤b中，对任意联结组别的三相两绕组变压器，阻抗归算至二次侧，把三相两绕组变压器分块，其中一块包括二次侧联结信息和三相阻抗的导纳回路，根据电路知识推得其节点导纳矩阵Y0；另一块则是一个包含一次侧联结信息和三相变比的理想变压器，相当于对三相阻抗的导纳阵做变换，根据电流电压关系，得到电流变换矩阵Li和电压变换矩阵Ru；总的变压器模型的节点导纳矩阵表示为：

$Y=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Li}& 0\\ 0& E\end{array}\right]\left[Y_0\right]\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Ru}& 0\\ 0& E\end{array}\right]---\left(6\right);$

变压器二次侧yn联结时E为四阶单位矩阵，否则E为三阶单位矩阵；

三相三绕组变压器分为导纳回路部分和三侧的理想变压器T1、T2以及T3共四部分，导纳回路部分的导纳阵Y₀通过数学公式得出，三侧理想变压器T1、T2和T3，相当于对导纳阵Y₀做变换，则三相三绕组变压器模型的完整导纳阵为：

$Y=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Li}}_i& & \\ & {\mathrm{Li}}_j& \\ & & {\mathrm{Li}}_k\end{array}\right]\left[Y_0\right]\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{Ru}}_i& & \\ & {\mathrm{Ru}}_j& \\ & & {\mathrm{Ru}}_k\end{array}\right]---\left(7\right)\end{array};$

其中：Li_i和Ru_i为T1对应的变换矩阵，Li_j和Ru_j为T2对应的变换矩阵，Li_k和Ru_k为T3对应的变换矩阵；对应不同的联结方式，Li和Ru取不同变换矩阵；

变压器模型的输入参数包括：所接节点号，两侧联结组别，各相变比K，各相漏阻抗Z，各相激磁导纳Ym；输入的参数值指的是两侧均为星型接法时的参数值，当变压器实际为其他接法时，模型中的阻抗值和变比值相应变化。

4.如权利要求1所述的三相潮流实现方法，其特征在于，所述步骤c中，等效四节点的发电机电压方程：

$\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{\·}{I}}_a\\ -{\stackrel{\·}{I}}_b\\ -{\stackrel{\·}{I}}_c\\ {\stackrel{\·}{I}}_a+{\stackrel{\·}{I}}_b+{\stackrel{\·}{I}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}& s1\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}& s2\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}& s3\\ s4& s5& s6& s7\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b\\ {\stackrel{\·}{U}}_c\\ {\stackrel{\·}{E}}_a\end{array}\right]---\left(8\right);$

其中：分别表示发电机a、b、c相电流，流出发电机为正；分别表示发电机端a、b、c相电压；为发电机a相的内电势；s1～s7为推导的等效导纳值：

s1＝-(Y_aa+a²Y_ab+aY_ac)，s2＝-(Y_ba+a²Y_bb+aY_bc)，s3＝-(Y_ca+a²Y_cb+aY_cc)；

s4＝-(Y_aa+Y_ba+Y_ca)，s5＝-(Y_ab+Y_bb+Y_cb)，s6＝-(Y_ac+Y_bc+Y_cc)；

s7＝Y_aa+Y_ba+Y_ca+a²(Y_ab+Y_bb+Y_cb)+a(Y_ac+Y_bc+Y_cc)。

发电机的输入参数为零序、正序、负序阻抗值Z₀、Z₁、Z₂，则内阻抗矩阵为：

Z_abc＝T^-1*diag(Z₀,Z₁,Z₂)*T   (9)；

其中： $T=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right],$ a为常数，a＝e^j2π/3；

对Z_abc求逆得到发电机的内导纳矩阵：

$Y_{\mathrm{abc}}=Z_{\mathrm{abc}}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]---\left(10\right);$

取电流流出发电机的方向为正，可得发电机的节点方程为：

$\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{\·}{I}}_a\\ -{\stackrel{\·}{I}}_b\\ -{\stackrel{\·}{I}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Y}_{\mathrm{aa}}& Y_{\mathrm{ab}}& Y_{\mathrm{ac}}\\ Y_{\mathrm{ba}}& Y_{\mathrm{bb}}& Y_{\mathrm{bc}}\\ Y_{\mathrm{ca}}& Y_{\mathrm{cb}}& Y_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_a-{\stackrel{\·}{E}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_b-a^2{\stackrel{\·}{E}}_a\\ {\stackrel{\·}{U}}_c-a{\stackrel{\·}{E}}_a\end{array}\right]---\left(11\right);$

经整理合并,得到式(8)的结论。

5.如权利要求1所述的三相潮流实现方法，其特征在于，所述步骤d中，应用于三相潮流的直流稳态模型遵循下述假设：

①换流站母线电压三相不平衡，但仍为纯正弦波；

②换流器本身是对称的，各个阀之间是等间隔触发的,未考虑系统不平衡时触发间隔的调整情况；

③直流电压和直流电流平直连续无波纹，均取平均值；

④换流变压器三相参数平衡，不计损耗和激磁电抗，只计漏抗。

6.如权利要求1所述的三相潮流实现方法，其特征在于，所述步骤e中，根据图论将节点和支路存储成邻接表的形式，然后从系统中的平衡节点开始，应用广度优先搜索方式依次根据支路类型确定节点初始角度；当系统中同时存在多个平衡节点时，记录各节点到每个平衡节点的路径长度，通过离该节点路径最短的平衡节点确定最终值。

7.如权利要求1所述的三相潮流实现方法，其特征在于，所述步骤f中，在全数字实时仿真装置ADPSS中采用稀疏技术；增加通过拓扑分析断定各母线初值的模块；选用标幺值计算，以额定相电压为基准电压，以额定相功率为基准功率；多种潮流算法包含功率型牛顿法、高斯转牛顿法、非线性快速潮流算和带最优乘子的牛顿法；结果输出功能由结果输出模块实现，通过文本或者EXCEL表格输出所有元件的输出结果，结果值选择有名值或标幺值形式。