CN106202791A - 基于Matlab的变压器三相模型可视化自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Matlab的变压器三相模型可视化自动生成方法，包括以下步骤：建立三相变压器的原始导纳矩阵Y_p；选择三相变压器的原副边绕组接法和组别；形成关联矩阵C并修改原始导纳矩阵Y_p；由符号运算推导三相变压器节点导纳矩阵Y_Tn；把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵结果分成4个3阶的子矩阵；经latex函数转换并处理后直接在Matlab的GUI建立的界面中的axes控件上以公式形式显示出来。本发明实现了可视化，完善了软件功能。把变压器节点导纳矩阵分成4个子矩阵显示，可以解决axes控件无法显示整个变压器节点导纳矩阵的问题，提高了求取三相变压器三相模型的效率和准确性。

Description

基于Matlab的变压器三相模型可视化自动生成方法

技术领域

本发明涉及一种变压器三相模型的生成方法，特别是一种配电网三相潮流计算所使用的配电三相变压器的可视化三相模型生成方法。

背景技术

配电系统是由配电线路、配电变压器、配电调压器、配电开关、配电电容器和配电负荷等组成的直接向终端用户分配电能的一个网络系统。进行电力系统分析首先需要对系统中各个元件建立合适的模型。与高压输电网的三相对称运行方式不同，配电网的负荷和网络都可能不对称，配电网进行潮流计算时，应考虑三相不对称的特点，进行三相潮流计算。因此配电网三相潮流计算的前提，是建立配电网络各元件的三相模型。

单相潮流计算的三相变压器模型采用变压器单相模型，人们一般只关心变压器变比。但在配电网三相潮流计算中，变压器模型要复杂得多，不仅要考虑变压器变比，还要关心变压器绕组的连接方式和连接组别以及中性点是否接地等问题。三相变压器的原边和副边各有3个绕组，将三相绕组的首端和末端进行连接，并对称地引出三相首端，有两种连接方式：一种是把三相变压器三相绕组的一端接在一起，另一端引出，称为三相变压器星形连接或Y连接；另一种是依次将一相绕组的首端和另一相绕组末端连接成三角形，称为三相变压器三角形连接或D连接。

三相变压器的原、副边绕组都有可能接成星形或三角形，国标规定：三相变压器绕组为星形连接时，标号为Y(原边绕组)和y(副边绕组)，中性点引出时，标号为YN或yn；绕组为三角形连接时，标号为D(原边绕组)和d(副边绕组)。

由于三相变压器的原、副边绕组都有可能接成星形或三角形，三相变压器的原、副边绕组的不同接法，可以得到多种组合，其中三角形接法可分为左行接线和右行接线，星形接法的中性点又有接地和不接地之分。将这些连接方式组合后，能得到16种组合方式。

三相变压器原、副边绕组的极性可能相同也可能相反，所以每种组合有两种极性关系。

三相变压器原、副边绕组各相可能会一一对应，即原边绕组的A、B、C分别对应于副边绕组的a、b、c，对应的绕组在同一铁芯上；三相变压器原、副边绕组各相也可能不对应，即原边绕组的A相对应于副边绕组的b相或者c相，但副边绕组的三相电压间要满足正相序的关系，因此每种极性对应3种相位关系。

所以三相变压器的每种连接组合方式下有6种相位关系，则16种组合方式共有96种连接组。

三相变压器连接组别标号的数字采用相位差的时钟序数表示，新国标采用原副边对应的相电压相量的相位差判断，以原边的相电压相量为参考指向时钟0点，副边对应的相电压相量所指向的时钟点数即为三相变压器连接组别标号，三角形的虚拟中性点为三角形中心。三相变压器两侧都采用相同连接方式，即Yy、Dd时，为0、2、4、6、8、10点的偶数点接线；三相变压器一侧采用星形接线另一侧采用三角形接线，即Yd、Dy时，为1、3、5、7、9、11点的奇数点接线。

三相变压器建模时，考虑三相变压器正常运行的电压变化不大，因而励磁回路的消耗功率变化不大，可以与负荷的功率合并，统一考虑。因此三相变压器建模一般不包含励磁回路。

在输电网中，由于三相负荷和网络都是对称的，输电系统各处的电压(或电流)也是对称的，即三相电压(或电流)的大小相等，两相电压(或电流)之间相位相差120°，B相滞后A相120°，C相滞后B相120°。分析计算时，可以用单相等值电路计算某一相(如A相)的电压(或电流)，其他两相的电压(或电流)根据对称关系直接写出结果。单相等值电路中三相变压器模型只有变压器变比和等值阻抗。

在配电网中，由于三相负荷和网络不对称，配电系统各处的电压(或电流)也不是对称的，分析计算时，必须采用三相电路模型，一起计算。在三相等值电路中三相变压器模型不仅要考虑变压器变比和等值阻抗，还要考虑变压器的原边绕组和副边绕组的接线和组别。

三相变压器模型如图1所示，其中励磁回路的消耗功率变化不大，可以与负荷的功率合并，统一考虑。因此三相变压器建模一般不包含励磁回路的参数G_T，仅考虑串联导纳Y_T的建模。

三相变压器通常有一个公共铁芯，因而各绕组之间相互耦合。设三相变压器三相绕组支路的电压向量U_b和电流向量I_b之间的关系可以通过三相变压器的原始导纳矩阵来描述，如下式：

I_b＝Y_pU_b (1)

式中，是变压器绕组支路电流列向量，是支路电压列向量，Y_p是三相变压器的原始导纳矩阵，下标1、2、3表示原边绕组，下标4、5、6表示副边绕组，表示为：

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}y& 0& 0& -y& 0& 0\\ 0& y& 0& 0& -y& 0\\ 0& 0& y& 0& 0& -y\\ -y& 0& 0& y& 0& 0\\ 0& -y& 0& 0& y& 0\\ 0& 0& -y& 0& 0& y\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中，三相变压器的每相等值导纳为

y＝1/z＝1/(r+jx) (3)

式中，z、r和x分别为三相变压器每相绕组的等值阻抗、等值电阻和等值漏抗。

考虑如图2所示的三相变压器非标准变比的模型，三相变压器的原始导纳矩阵Y_p表示为：

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0\\ 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0\\ 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}\\ -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0& 0\\ 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0\\ 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，α₀是原边绕组的非标准变比，为原边额定电压与原边标幺值基准电压之比，β₀是副边绕组的非标准变比，为副边额定电压与副边标幺值基准电压之比。

在实际配电网络中，三相变压器的等效星形连接的非标准变比是已知的，它与三相变压器绕组非标准变比的关系如下：

原边为星形(中性点接地或不接地)连接时，为：

α₀＝α (5)

式中，α是三相变压器的原边等效星形连接的非标准变比，为原边相电压额定值与原边相电压基准值之比。

原边为三角形连接时，为：

${\mathrm{\α}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\α}---\left(6\right)$

副边为星形(中性点接地或不接地)连接时，为：

β₀＝β (7)

式中，β是三相变压器的副边等效星形连接的非标准变比，为副边相电压额定值与副边相电压基准值之比。

副边为三角形连接时，为：

${\mathrm{\β}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\β}---\left(8\right)$

潮流计算使用的是节点电压U_n和节点注入功率(或注入电流I_n)，是反映三相变压器各端点的节点电压U_n和节点注入电流I_n之间关系。

I_n＝Y_TnU_n (9)

式中，是节点电流列向量，是节点电压列向量，Y_Tn是三相变压器的节点导纳矩阵，下标A、B、C表示原边绕组所连接的节点，下标a、b、c表示副边绕组所连接的节点。

式(1)中三相变压器导纳矩阵Y_p是反映三相变压器内部三相支路电压U_b和支路电流I_b之间关系的导纳矩阵，通过Y_p和三相变压器连接关系可以推导出反映三相变压器各端点的节点电压U_n和节点注入电流I_n之间关系的节点导纳矩阵Y_Tn。

设三相变压器支路电压U_b与节点电压U_n之间关系为：

U_b＝CU_n (10)

式中，C为关联矩阵。

因此，可以由原始导纳矩阵求出节点导纳矩阵，为：

Y_Tn＝C^TY_pC (11)

式中，上标T表示矩阵的转置。

如图3表示的D,y11接线的三相变压器等值电路为例推导三相变压器的节点导纳矩阵。

D,y11接线的三相变压器的关联矩阵C为：

$C=\left[\begin{array}{cccccc}1& -1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& -\frac{1}{3}\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{3}& -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}\end{array}\right]---\left(12\right)$

D,y11接线的三相变压器的等效星形连接的非标准变比与三相变压器绕组非标准变比的关系如下：

原边为三角形连接，有：

${\mathrm{\α}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\α}---\left(13\right)$

副边为中性点不接地的星形连接，有：

β₀＝β (14)

三相变压器原始导纳矩阵Y_p为：

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0\\ 0& \frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0\\ 0& 0& \frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}^2}& 0& 0\\ 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}^2}& 0\\ 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right]---\left(15\right)$

由式(11)得到三相变压器的节点导纳矩阵Y_Tn为：

$Y_{Tn}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}\\ 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}\\ \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^3}\end{array}\right]---\left(16\right)$

三相变压器连接组别有96种组合，常见有十几种。编制配电网三相潮流计算程序，必须考虑所有这些组合，因此需要把这96种组合的模型推导出来，即把这些组合的变压器节点导纳矩阵的公式写出来。如此多种类的三相变压器模型都采用手工推导，比较繁琐，且容易出错。相关文献只给出一部分典型连接组别的三相变压器节点导纳矩阵，且多有错误。为了设计完善的配电网三相潮流计算程序，需要程序编写者自己手工一一推导这些连接组别的三相变压器的三相模型，非常不便，也很难保证所推导的变压器三相模型的准确性。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种基于Matlab的配电三相变压器的可视化三相模型自动生成方法，以便解决手工推导费事费力的问题，提高求取三相变压器三相模型的效率和准确性。

本发明的技术方案如下：基于Matlab的变压器三相模型可视化自动生成方法，采用Matlab的符号运算生成配电三相变压器三相模型，此模型分成4个3阶子矩阵，然后经latex函数转换并处理后直接在Matlab的GUI建立的界面中的axes控件上以公式形式显示出来，具体包括以下步骤：

A、建立三相变压器的原始导纳矩阵Y_p

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0\\ 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0\\ 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}\\ -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0& 0\\ 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0\\ 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}\end{array}\right]---\left(17\right)$

式中，α₀是原边绕组的非标准变比，为原边额定电压与原边标幺值基准电压之比，β₀是副边绕组的非标准变比，为副边额定电压与副边标幺值基准电压之比，y为三相变压器的每相等值导纳，其表达式为

y＝1/z＝1/(r+jx) (18)

式中，z、r和x分别为三相变压器每相绕组的等值阻抗、等值电阻和等值漏抗。

B、选择三相变压器的原副边绕组接法和组别

设原边绕组接线有YN、Y、D三种接线方式，副边绕组接线有yn、y、d三种接线方式，则对应YN,yn、YN,y、Y,yn、Y,y、D,d五种接线组合有0、2、4、6、8、10点的偶数点组别的选项，对应YN,d、Y,d、D,yn、D,y四种接线组合有1、3、5、7、9、11点的奇数点组别选项。

C、根据三相变压器的原副边绕组接法和组别形成关联矩阵C并修改原始导纳矩阵Y_p

实际配电网中给定是三相变压器的等效星形连接的非标准变比，它与三相变压器绕组非标准变比的关系如下：

原边为中性点接地或不接地的星形连接时，为：

α₀＝α (19)

式中，α是三相变压器的原边等效星形连接的非标准变比，为原边相电压额定值与原边相电压基准值之比，编程中由于符号运算的变量不能使用希腊字母，符号运算的变量使用k1。

原边为三角形连接时，为：

${\mathrm{\α}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\α}---\left(20\right)$

副边为中性点接地或不接地的星形连接时，为：

β₀＝β (21)

式中，β是三相变压器的副边等效星形连接的非标准变比，为副边相电压额定值与副边相电压基准值之比，编程中由于符号运算的变量不能使用希腊字母，符号运算的变量使用k2。

副边为三角形连接时，为：

${\mathrm{\β}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\β}---\left(22\right)$

D、根据原始导纳矩阵Y_p和关联矩阵C由符号运算推导三相变压器节点导纳矩阵Y_Tn

Y_Tn＝C^TY_pC (23)

式中，上标T表示矩阵的转置。

E、把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵结果分成4个3阶的子矩阵。

$Y_{Tn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{pp}& Y_{ps}\\ Y_{sp}& Y_{ss}\end{array}\right]---\left(24\right)$

式中，Y_pp、Y_ps、Y_sp、Y_ss分别为原边自导纳矩阵、副边对原边互导纳矩阵、原边对副边互导纳矩阵、副边自导纳矩阵。

在Matlab的GUI中axes控件显示的字符时，相应的函数处理的字符串的长度有限制，超过限制值则不能显示，由于存在此限制，Matlab的GUI中axes控件无法显示整个变压器节点导纳矩阵结果。把变压器节点导纳矩阵分成4个子矩阵显示。

F、利用latex函数把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵的4个子矩阵分别转换成latex格式字符串str1、str2、str3和str4。

G、把latex字符串str1、str2、str3和str4中的变压器原边变比k1和副边变比k2分别替换为\alpha和\beta，且把各字符串开始加“$${”，结尾加“}$$”，形成字符串str10、str20、str30和str40。

Matlab的变量不能使用希腊字母，程序软件使用k1和k2作为原边变比和副边变比变量，因此需要把符号运算结果中用k1和k2表示的变比转换为希腊字母α和β，由于Matlab控件不能识别α和β，需要分别用转义字符“\alpha”和“\beta”表示。Matlab控件不能直接显示latex函数转换的字符串，需要在字符串开始加“$${”，结尾加“}$$”后才能正常显示。

H、把字符串str10、str20、str30和str40分别显示到用Matlab的GUI建立的界面中的axes控件的左上、右上、左下、右下位置。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提出了基于Matlab的符号运算的三相变压器模型自动推导方法，用户通过选择三相变压器原边和副边接线及组别，软件程序利用符号运算自动推导出三相变压器的节点导纳矩阵模型，保证推导结果的正确性。符号运算的结果分成4个子矩阵，分别经latex函数转换并处理后直接在Matlab的GUI建立的界面中的axes控件上以公式形式显示出来，实现了可视化，完善了软件功能。把变压器节点导纳矩阵分成4个子矩阵显示，可以解决axes控件无法显示整个变压器节点导纳矩阵的问题，同时这4个子矩阵也有明确的物理意义。

2、本发明提出了基于Matlab的配电三相变压器三相模型自动生成方法，解决了手工推导配电三相变压器三相模型费事费力的问题，提高了求取三相变压器三相模型的效率。

3、本发明通过基于Matlab的配电三相变压器三相模型自动生成方法，并编制了相应的生成方法的软件，解决了手工推导配电三相变压器三相模型容易出错的问题，提高了求取三相变压器三相模型的准确性。

附图说明

本发明共有附图6张，其中：

图1是三相变压器三相模型图。

图2是考虑三相变压器非标准变比的单相模型图。

图3是D,y11接线的三相变压器等值电路图。

图4是本发明的流程图。

图5是符号运算生成的配电三相变压器三相模型以文本形式显示的结果。

图6是本发明符号运算生成的配电三相变压器三相模型分成4个子矩阵，分别经latex函数转换并处理后在界面上显示的公式结果。

具体实施方式

下面结合附图以D,y11接线的三相变压器为例对本发明进行进一步地说明。

如图4所示，基于Matlab的变压器三相模型可视化自动生成方法，包括以下步骤：

A、建立三相变压器的原始导纳矩阵Y_p

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0\\ 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0\\ 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}\\ -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0& 0\\ 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0\\ 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}\end{array}\right]---\left(25\right)$

式中，α₀是原边绕组的非标准变比，为原边额定电压与原边标幺值基准电压之比，β₀是副边绕组的非标准变比，为副边额定电压与副边标幺值基准电压之比，y为三相变压器的每相等值导纳，其表达式为

y＝1/z＝1/(r+jx) (26)

式中，z、r、x分别是三相变压器的每相绕组的等值阻抗、等值电阻和等值漏抗。

B、选择三相变压器的原副边绕组接法和组别

三相变压器原边绕组接线选择为D，副边绕组线选择为y，选择11点接线。

C、根据三相变压器的原副边绕组接法和组别形成关联矩阵C和修改原始导纳矩阵Y_p

D,y11接线的三相变压器的关联矩阵C为

$C=\left[\begin{array}{cccccc}1& -1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& -1& 0& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& -\frac{1}{3}\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{3}& -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}\end{array}\right]---\left(27\right)$

三相变压器的等效星形连接的非标准变比与三相变压器绕组非标准变比的关系如下：

原边为三角形连接，有

${\mathrm{\α}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\α}---\left(28\right)$

副边为中性点不接地的星形连接，有

β₀＝β (29)

修改后的三相变压器原始导纳矩阵Y_p为

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0\\ 0& \frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0\\ 0& 0& \frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}^2}& 0& 0\\ 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}^2}& 0\\ 0& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right]---\left(30\right)$

D、根据原始导纳矩阵Y_p和关联矩阵C由符号运算推导三相变压器节点导纳矩阵Y_Tn：

Y_Tn＝C^TY_pC (31)

由式(31)得到三相变压器的节点导纳矩阵Y_Tn为：

$Y_{Tn}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& 0& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}\\ 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}\\ \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^3}\end{array}\right]---\left(32\right)$

式(32)所示三相变压器的节点导纳矩阵的符号运算结果为：

[(2*y)/(3*k1^2),-y/(3*k1^2),-y/(3*k1^2),-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0,(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2)]

[-y/(3*k1^2),(2*y)/(3*k1^2),-y/(3*k1^2),(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0]

[-y/(3*k1^2),-y/(3*k1^2),(2*y)/(3*k1^2),0,(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2)]

[-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0,(2*y)/(3*k2^2),-y/(3*k2^2),-y/(3*k2^2)]

[0,-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),-y/(3*k2^2),(2*y)/(3*k2^2),-y/(3*k2^2)]

[(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0,-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),-y/(3*k2^2),-y/(3*k2^2),(2*y)/(3*k2^2)]

符号运算得到的节点导纳矩阵用一系列字符串表示，显示结果见图5，不直观，需要进一步可视化处理和显示。

由于Matlab中的变量不能使用希腊字母，式(32)中的三相变压器非标准变比α和β在符号运算程序中分别用k1和k2表示。

E、把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵结果分成4个3阶的子矩阵。

$Y_{Tn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{pp}& Y_{ps}\\ Y_{sp}& Y_{ss}\end{array}\right]---\left(33\right)$

式中，Y_pp、Y_ps、Y_sp、Y_ss分别为原边自导纳矩阵、副边对原边互导纳矩阵、原边对副边互导纳矩阵、副边自导纳矩阵。

由于Matlab的GUI中axes控件显示的字符个数有限，不能显示整个变压器节点导纳矩阵结果，因此分成4个子矩阵显示，并且这4个子矩阵也是有物理意义的。

式中，Y_pp、Y_ps、Y_sp、Y_ss为

$Y_{pp}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\α}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\α}}^2}\end{array}\right]---\left(34\right)$

$Y_{ps}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0\\ 0& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(35\right)$

$Y_{sp}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0\\ 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\\ \frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}& 0& -\frac{y}{\sqrt{3}\mathrm{\α}\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(36\right)$

$Y_{ss}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}\\ -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& -\frac{y}{3{\mathrm{\β}}^2}& \frac{2y}{3{\mathrm{\β}}^2}\end{array}\right]---\left(37\right)$

变压器节点导纳矩阵结果所分成4个3阶的子矩阵的符号运算结果分别为：

子矩阵Y_pp的符号运算结果为

[(2*y)/(3*k1^2),-y/(3*k1^2),-y/(3*k1^2)]

[-y/(3*k1^2),(2*y)/(3*k1^2),-y/(3*k1^2)]

[-y/(3*k1^2),-y/(3*k1^2),(2*y)/(3*k1^2)]

子矩阵Y_ps的符号运算结果为

[-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0,(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2)]

[(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0]

[0,(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2)]

子矩阵Y_sp的符号运算结果为

[-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0]

[0,-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2)]

[(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2),0,-(3^(1/2)*y)/(3*k1*k2)]

子矩阵Y_ss的符号运算结果为

[(2*y)/(3*k2^2),-y/(3*k2^2),-y/(3*k2^2)]

[-y/(3*k2^2),(2*y)/(3*k2^2),-y/(3*k2^2)]

[-y/(3*k2^2),-y/(3*k2^2),(2*y)/(3*k2^2)]

F、利用latex函数把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵的4个子矩阵分别转换成latex格式字符串str1、str2、str3、str4。

str1为：

“\left(\begin{array}{ccc}\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{k1}}^2}\end{array}\right)”

str2为：

“\left(\begin{array}{ccc}-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&0&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}\\\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&0\\0&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}\end{array}\right)”

str3为：

“\left(\begin{array}{ccc}-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&0\\0&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}\\\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}&0&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{k1}\,\mathrm{k2}}\end{array}\right)”

str4为：

“\left(\begin{array}{ccc}\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{k2}}^2}\end{array}\right)”

G、把latex字符串str1、str2、str3、str4中的变压器原边变比k1和副边变比k2分别替换为\alpha和\beta，且把各字符串开始加“$${”，结尾加“}$$”，形成字符串str10、str20、str30和str40。

Matlab的变量不能使用希腊字母，程序使用k1和k2作为原边变比和副边变比变量，因此需要把符号运算结果中用k1和k2表示的变比转换为希腊字母α和β，由于Matlab控件不能识别α和β，需要分别用转义字符“\alpha”和“\beta”表示。Matlab控件不能直接显示latex函数转换的字符串，需要在字符串开始加“$${”，结尾加“}$$”后才能正常显示。

str10为：

“$${\left(\begin{array}{ccc}\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{\alpha}}^2}\end{array}\right)}$$”

str20为：

“$${\left(\begin{array}{ccc}-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&0&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}\\\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&0\\0&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}\end{array}\right)}$$”

str30为：

“$${\left(\begin{array}{ccc}-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&0\\0&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}\\\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}&0&-\frac{\sqrt{3}\,y}{3\,\mathrm{\alpha}\,\mathrm{\beta}}\end{array}\right)}$$”

str40为：

“$${\left(\begin{array}{ccc}\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}\\-\frac{y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}&-\frac{y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}&\frac{2\,y}{3\,{\mathrm{\beta}}^2}\end{array}\right)}$$”

H、把字符串str10、str20、str30和str40分别显示到用Matlab的GUI建立的界面中的axes控件的左上、右上、左下、右下位置。结果如图6所示。

本发明方法可以在任何具有符号运算功能的MATLAB编程语言实现，但建议使用较新版本的MATLAB语言。

Claims (1)

1.基于Matlab的变压器三相模型可视化自动生成方法，其特征在于：采用Matlab的符号运算生成配电三相变压器三相模型，此模型分成4个3阶子矩阵，然后经latex函数转换并处理后直接在Matlab的GUI建立的界面中的axes控件上以公式形式显示出来，具体包括以下步骤：

A、建立三相变压器的原始导纳矩阵Y_p

$Y_p=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0\\ 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0\\ 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\α}}_0^2}& 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}\\ -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0& 0\\ 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}& 0\\ 0& 0& -\frac{y}{{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\β}}_0}& 0& 0& \frac{y}{{\mathrm{\β}}_0^2}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，α₀是原边绕组的非标准变比，为原边额定电压与原边标幺值基准电压之比，β₀是副边绕组的非标准变比，为副边额定电压与副边标幺值基准电压之比，y为三相变压器的每相等值导纳，其表达式为

y＝1/z＝1/(r+jx) (2)

式中，z、r和x分别为三相变压器每相绕组的等值阻抗、等值电阻和等值漏抗；

B、选择三相变压器的原副边绕组接法和组别

设原边绕组接线有YN、Y、D三种接线方式，副边绕组接线有yn、y、d三种接线方式，则对应YN,yn、YN,y、Y,yn、Y,y、D,d五种接线组合有0、2、4、6、8、10点的偶数点组别的选项，对应YN,d、Y,d、D,yn、D,y四种接线组合有1、3、5、7、9、11点的奇数点组别选项；

C、根据三相变压器的原副边绕组接法和组别形成关联矩阵C并修改原始导纳矩阵Y_p

实际配电网中给定是三相变压器的等效星形连接的非标准变比，它与三相变压器绕组非标准变比的关系如下：

原边为中性点接地或不接地的星形连接时，为：

α₀＝α (3)

式中，α是三相变压器的原边等效星形连接的非标准变比，为原边相电压额定值与原边相电压基准值之比，编程中由于符号运算的变量不能使用希腊字母，符号运算的变量使用k1；

原边为三角形连接时，为：

${\mathrm{\α}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\α}---\left(4\right)$

副边为中性点接地或不接地的星形连接时，为：

β₀＝β (5)

式中，β是三相变压器的副边等效星形连接的非标准变比，为副边相电压额定值与副边相电压基准值之比，编程中由于符号运算的变量不能使用希腊字母，符号运算的变量使用k2；

副边为三角形连接时，为：

${\mathrm{\β}}_0=\sqrt{3}\mathrm{\β}---\left(6\right)$

D、根据原始导纳矩阵Y_p和关联矩阵C由符号运算推导三相变压器节点导纳矩阵Y_Tn

Y_Tn＝C^TY_pC (7)

式中，上标T表示矩阵的转置；

E、把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵结果分成4个3阶的子矩阵；

$Y_{Tn}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{pp}& Y_{ps}\\ Y_{sp}& Y_{ss}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，Y_pp、Y_ps、Y_sp、Y_ss分别为原边自导纳矩阵、副边对原边互导纳矩阵、原边对副边互导纳矩阵、副边自导纳矩阵；

在Matlab的GUI中axes控件显示的字符时，相应的函数处理的字符串的长度有限制，超过限制值则不能显示，由于存在此限制，Matlab的GUI中axes控件无法显示整个变压器节点导纳矩阵结果；把变压器节点导纳矩阵分成4个子矩阵显示；

F、利用latex函数把符号运算得到的变压器节点导纳矩阵的4个子矩阵分别转换成latex格式字符串str1、str2、str3和str4；

G、把latex字符串str1、str2、str3和str4中的变压器原边变比k1和副边变比k2分别替换为\alpha和\beta，且把各字符串开始加“$${”，结尾加“}$$”，形成字符串str10、str20、str30和str40；

Matlab的变量不能使用希腊字母，程序软件使用k1和k2作为原边变比和副边变比变量，因此需要把符号运算结果中用k1和k2表示的变比转换为希腊字母α和β，由于Matlab控件不能识别α和β，需要分别用转义字符“\alpha”和“\beta”表示；Matlab控件不能直接显示latex函数转换的字符串，需要在字符串开始加“$${”，结尾加“}$$”后才能正常显示；

H、把字符串str10、str20、str30和str40分别显示到用Matlab的GUI建立的界面中的axes控件的左上、右上、左下、右下位置。