CN104252567A - 一种电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种确定电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的方法，包括下述步骤：(1)确定基于变压器接线方式参数化的变压器三序模型；(2)确定带变压器接线方式参数的变压器三序电路方程与三序节点导纳矩阵；(3)确定带变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵；(4)确定带移相角与变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型；(5)对变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型进行验证。对于一个给定的实际变压器，将绕组的接线方式对应的参数值和变压器移相角代入通用模型，就可以得到其对应的三相漏磁导纳矩阵，从而避免了对各种类型的变压器进行的逐一推导，具有一般通用性，为程序实现和工程应用带来了方便。

Description

一种电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法

技术领域

本发明涉及一种配电自动化领域的方法，具体讲涉及一种电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法。

背景技术

随着配电网中大量接入分布式能源(distributed energy resources，DER)，配电网的运行方式变得相对复杂，因此对多电压等级配电网的计算和分析不仅必要而且复杂。建立变压器三相模型对于多电压等级配电网三相不平衡系统的状态估计、潮流计算和短路电流计算等的计算分析非常关键，因为这直接关系到计算结果的合理性。

在工程应用时，涉及铁损等值部份和漏磁导纳阵的变压器三相详细模型需要考虑铜损和铁损、相位偏移、绕组接线方式。铁损等值部份是将各种系数值的实验值或经验值代入铁损等值计算公式来获得。变压器三相详细模型的关键部分是三相漏磁导纳阵，对漏磁导纳阵的推导是在知绕组接线方式、相移角的前提下，利用序分量法或相分量法，推导出针对某一种具体变压器的三相漏磁导纳阵。序分量法忽略了激磁支路，按照三序网络推导得到各序导纳阵，进而相序转换得到三相导纳阵。相分量法是根据相参数直接推导得到三相导纳阵。通过上述方法推导出的三相漏磁导纳阵针对的都是某些具体变压器，模型的通用性不强，当变压器类型变化时，还需要重新推导，无法自动扩展与适应，这对工程应用与程序实现造成了很大的不便。因此，具有一般意义上的通用变压器三相漏磁导纳阵对于程序实现、工程应用十分必要。

将一个给定的实际变压器的绕组接线方式对应的参数值、移相角代入通用模型，就可以得到与其对应的电力变压器三相漏磁导纳阵，给程序实现和工程应用带来了方便。但存在的技术难点一是如何将绕组的接线方式量化为参数；二是如何得到含绕组接线方式参数和移相角的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型。

发明内容

针对现有技术的不足和存在的技术问题，本发明的目的是提供一种电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法，本发明将变压器绕的接线方式量化为参数，并考虑变压器移相角，根据变压器正序、负序和零序分量的电压与注入电流的关系，采用对称相量法，得到了带有绕组接线方式参数和变压器移相角的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型。对于一个给定的实际变压器，将绕组的接线方式对应的参数值和变压器移相角代入通用模型，就可以得到其对应的漏磁导纳矩阵，从而避免了对各种类型的变压器进行的逐一推导，具有一般通用性，为程序实现和工程应用带来了方便。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

(1)确定基于变压器接线方式参数化的变压器三序模型；

(2)确定带变压器接线方式参数的变压器三序电路方程与三序节点导纳矩阵；

(3)确定带变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵；

(4)确定带移相角与变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型；

(5)验证变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型。

进一步地，所述步骤(1)中，零序电路是否联通取决于变压器高压侧和低压侧变压器绕组的接线方式；根据变压器高压侧和低压侧绕组的接线方式，将变压器零序电路中是否有的零序电压与零序电流量化为参数；

所述零序电压参数包括：变压器高压侧的零序电压系数α_h0和低压侧的零序电压系数α_l0；当变压器高压侧的接线方式为Yn(星型接地，包括经阻抗接地)型或Y(星型不接地)型时，变压器高压侧的零序电压系数α_h0＝1，为D(三角型)型时，变压器高压侧的零序电压系数α_h0＝0。当变压器低压侧的接线方式为Yn(星型接地，包括经阻抗接地)型或Y(星型不接地)型时，变压器高压侧的零序电压系数α_l0＝1，为D(三角型)型时，变压器高压侧的零序电压系数α_l0＝0；

其中零序电流参数包括：变压器高压侧的零序电流系数β_h0和低压侧的零序电流系数β_l0；当变压器接线方式为Yn/Yn型时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝1，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝1；当变压器接线方式为Yn/D型时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝1，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝0；当变压器接线方式为D/Yn型时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝0，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝1；当变压器接线方式为其他方式时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝0，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝0；变压器高压侧的零序电流系数β_h0和变压器低压侧的零序电流系数β_l0的物理意义为变压器高压和低压侧零序电流是否为零。

进一步地，所述步骤(2)中，变压器高压侧各序电压和电流的关系示于下式1)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{h0}=\frac{({\mathrm{\α}}_{h0}{\stackrel{\·}{U}}_{h0}/k-{\mathrm{\α}}_{l0}{\stackrel{\·}{U}}_{l0})y_0}{k}\×{\mathrm{\β}}_{h0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{h1}=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{h1}/k-{\stackrel{\·}{U}}_{l1})y_1}{k}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{h2}=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{h2}/k-{\stackrel{\·}{U}}_{l2})y_2}{k}\end{array}\right.---1);$

其中：分别为高压侧的零序、正序和负序电流，分别为高压侧的零序、正序和负序电压，k为变比，y₀、y₁、y₂分别为变压器的零序阻抗、正序阻抗和负序阻抗；

变压器低压侧各序电压和电流的关系示于下式2)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{l0}=({\mathrm{\α}}_{l0}{\stackrel{\·}{U}}_{l0}-{\mathrm{\α}}_{h0}{\stackrel{\·}{U}}_{h0}/k)y_0\×{\mathrm{\β}}_{l0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{l1}=({\stackrel{\·}{U}}_{l1}-{\stackrel{\·}{U}}_{h1}/k)y_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_{l2}=({\stackrel{\·}{U}}_{l2}-{\stackrel{\·}{U}}_{h2}/k)y_2\end{array}\right.---2);$

其中：分别为低压侧的零序、正序、负序电流，分别为低压侧的零序、正序、负序电压；

令λ_h＝α_h0β_h0，λ_l＝α_l0β_l0，λ_hl＝α_l0β_h0，λ_lh＝α_h0β_l0，将上述公式1)和2)写成下式3)所示的矩阵：

$Y_T^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_l^{012}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_l^{012}\end{array}\right]---3);\end{array}$

其中：分别为高压和低压侧的三序电压向量，分别为高压和低压侧的三序电流向量；

其中为变压器的三序导纳矩阵，其矩阵形式如下式4)：

$Y_T^{012}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{012}& Y_{\mathrm{hl}}^{012}\\ Y_{\mathrm{lh}}^{012}& Y_{\mathrm{ll}}^{012}\end{array}\right]---4);$

其中：表示高压侧三序自导纳矩阵，表示低压和高压侧的三序互导纳矩阵，表示高压和低压侧的三序互导纳，表示低压侧三序自导纳矩阵；

的矩阵元素为：

$Y_T^{012}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0}{k^2}& 0& 0& \frac{-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0}{k}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{{-y}_1}{k}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{{-y}_1}{k}\\ \frac{{-\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0}{k}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_1{y}_0& 0& 0\\ 0& \frac{{-y}_1}{k}& 0& 0& y_1& 0\\ 0& 0& \frac{{-y}_1}{k}& 0& 0& y_1\end{array}\right]---5);$

当中性点经阻抗接地时，设阻抗为y_n，则三序导纳阵中的y₀修正为y₀＝3y_ny₀/(3y_n+y₀)。进一步地，所述步骤(3)中，

令 $A=\left[\begin{array}{cc}S& 0\\ 0& S\end{array}\right],$ 则 $A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{S}^{-1}& 0\\ 0& S^{-1}\end{array}\right];$

其中：S是序分量转换到相分量的运算矩阵,具体为

则变压器的三相漏磁导纳矩阵为：

$\begin{array}{c}{Y}_T^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\\ Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]={\mathrm{AY}}_T^{012}{A}^{-1}\\ =\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{SY}}_{\mathrm{hh}}^{012}{S}^{-1}& {\mathrm{SY}}_{\mathrm{hl}}^{012}{S}^{-1}\\ {\mathrm{SY}}_{\mathrm{lh}}^{012}{S}^{-1}& {\mathrm{SY}}_{\mathrm{ll}}^{012}{S}^{-1}\end{array}\right]\end{array}---6);$

式6)中，h表示高压侧，l表示低压侧；表示高压侧三相自导纳矩阵，表示高压和低压侧的三相互导纳，表示低压和高压侧的三相互导纳矩阵，表示低压侧三相自导纳矩阵；式6)中：

$Y_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{hh}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+{2y}_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+{2y}_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+2y_1}{{3k}^2}\end{array}\right]---7);$

$Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{ll}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+{2y}_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+{2y}_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+2y_1}{3}\end{array}\right]---8);$

$Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{lh}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+{2y}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+{2y}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2y_1}{-3k}\end{array}\right]---9);$

由于 $Y_{\mathrm{lh}}^{012}$ 和 $Y_{\mathrm{hl}}^{012}$ 总是相等的，所以 $Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}=Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}},$ 且 $Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}},Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}$ 均为对称阵。

进一步地，所述步骤(4)中，设θ为低压侧超前于高压侧的角度，令R＝diag{1,e^jθ,e^-jθ}，E为单位阵，对式4)左乘diag{E,R}，得到：

$\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]Y_T^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_l^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_l^{012}\end{array}\right]---10);$

将式10)写成下式11)所示的形式：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{012}\end{array}\right]---11);$

根据式11)得到变压器的三相方程：

$A{Y}_{T-\mathrm{shift}}^{012}{A}^{-1}A\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{012}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{012}\end{array}\right]---12);$

其中：下标T-shif表示变压器具有移相功能；

将式12)写成下式13)所示的三相方程的形式：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{\mathrm{abc}}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{\mathrm{abc}}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---13);$

式13)中，的表达形式如下：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=A\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]Y_T^{012}{\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]}^{-1}{A}^{-1}---14);$

由式14)得到带变压器接线方式参数和移相角的三相漏磁纳矩阵的下式15)所示的通用模型如下：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}& {\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T\\ {\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---15);$

其中T＝SRS^-1；由式15)得变压器存在相移时，不变，非对角元素变为：

${\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos {\mathrm{\θy}}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos {\mathrm{\θy}}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos {\mathrm{\θy}}_1}{-3k}\end{array}\right]---16);$

其中：T为系数矩阵；

由于 $Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}=Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}},$ 所以

${\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T={\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T---17).$

进一步地，所述步骤(5)中，对变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型进行验证包括：

根据变压器三相三相漏磁导纳矩阵的通用模型，对Yn/D11接法变压器的三相漏磁导纳矩阵按照步骤(1)，得到变压器对应的参数α_h0、α_l0、β_h0和β_l0，进而得到λ_h、λ_l和λ_lh，将λ_h、λ_l、λ_lh和低压侧超前高压侧的移相角θ代入式7)、8)、16)、17)中，就得到了其对应的三相漏磁导纳阵。

与现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：

本发明提供的技术方案本发明提供的技术方案将绕组接线方式量化为参数，和移相角一起作为变压器模型的参数，利用对称相量法得到含绕组接线方式参数和移相角的电力变压器三相漏磁导纳阵的通用模型，具有一般通用性。

这体现在将绕组接线方式和移相角作为参数，即可得到具有一般通用性的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型。建立的该模型即可方便地用于获得任意一个给定的实际变压器的三相漏磁导纳矩阵。把绕组的接线方式对应的参数值和变压器移相角代入本发明提供的通用模型中，即可得到其对应的三相漏磁导纳矩阵，从而避免了对各种类型的变压器进行的逐一推导；为程序实现和工程应用提供了技术支持。

附图说明

图1是本发明提供的电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法的流程图；

图2是本发明提供的变压器的序网模型图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

对本发明的术语及定义作如下解释：

1)变压器绕组的接线方式：指Y(星型不接地)和Yn(星型接地，包括通过阻抗接地)和D(三角型)三种方式。

2)变压器移相角：指变压器的副边相电压角度超前原边相电压角度的值。

3)变压器三相漏磁导纳矩阵：是变压器三相详细模型中的关键部分，包含铁损、绕组接线方式和变压器相移情况。

4)序分量：分为正序、负序和零序。正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度；负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。零序：三相相位相等。

5)相分量：指A相、B相和C相。

本发明将绕组接线方式量化为参数，和移相角一起作为变压器模型的参数，利用对称相量法得到含绕组接线方式参数和移相角的电力变压器三相漏磁导纳阵的通用模型，具有一般通用性。本发明提供的电力变压器漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法的流程图如图1所示，包括下述步骤：

(1)确定基于变压器接线方式参数化的变压器三序模型；

变压器的序网模型如图2所示，其中零序电路是否联通与变压器的接线方式有关，取决于变压器高压侧、低压侧变压器绕组的接线方式。根据变压器高压侧、低压侧绕组的接线方式，将变压器零序电路中是否有电压与电流量化为参数，如表1所示：

表1变压器各种接线方式对应的参数值

α_h0和α_l0分别为变压器高、低压侧零序电压的系数，其物理意义为零序电压是否为零；β_h0和β_l0分别为变压器高压侧零序电流的系数，其物理意义为变压器两侧零序电流是否为零；α_h0和α_l0的物理意义分别为变压器高、低压侧零序电路是否与外电路相通。

(2)确定带变压器接线方式参数的变压器三序电路方程与三序节点导纳矩阵；

所述步骤(2)中，变压器高压侧各序电压和电流的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{h0}=\frac{({\mathrm{\α}}_{h0}{\stackrel{\·}{U}}_{h0}/k-{\mathrm{\α}}_{l0}{\stackrel{\·}{U}}_{l0})y_0}{k}\×{\mathrm{\β}}_{h0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{h1}=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{h1}/k-{\stackrel{\·}{U}}_{l1})y_1}{k}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{h2}=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{h2}/k-{\stackrel{\·}{U}}_{l2})y_2}{k}\end{array}\right.---1);$

其中：分别为高压侧的零序、正序和负序电流，分别为高压侧的零序、正序和负序电压，k为变比，y₀、y₁、y₂分别为变压器的零序阻抗、正序阻抗和负序阻抗；

变压器低压侧各序电压和电流的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{l0}=({\mathrm{\α}}_{l0}{\stackrel{\·}{U}}_{l0}-{\mathrm{\α}}_{h0}{\stackrel{\·}{U}}_{h0}/k)y_0\×{\mathrm{\β}}_{l0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{l1}=({\stackrel{\·}{U}}_{l1}-{\stackrel{\·}{U}}_{h1}/k)y_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_{l2}=({\stackrel{\·}{U}}_{l2}-{\stackrel{\·}{U}}_{h2}/k)y_2\end{array}\right.---2);$

其中：分别为低压侧的零序、正序、负序电流，分别为低压侧的零序、正序、负序电压。

为了书写方便，令λ_h＝α_h0β_h0，λ_l＝α_l0β_l0，λ_hl＝α_l0β_h0，λ_lh＝α_h0β_l0，则其值如下表所述：

表2参数λ_h和λ_l的值

将上述公式1)和2)写成矩阵的形式为：

$Y_T^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_l^{012}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_l^{012}\end{array}\right]---3);\end{array}$

其中：、分别为高压侧、低压侧的三序电压向量，分别为高压侧、低压侧的三序电流向量。

其中为变压器的三序导纳矩阵，其矩阵的形式为：

$Y_T^{012}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{012}& Y_{\mathrm{hl}}^{012}\\ Y_{\mathrm{lh}}^{012}& Y_{\mathrm{ll}}^{012}\end{array}\right]---4);$

其中：表示高压侧三序自导纳矩阵，表示低、高两侧的三序互导纳矩阵，表示高、低两侧的三序互导纳，表示低压侧三序自导纳矩阵；

的矩阵元素为：

$Y_T^{012}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0}{k^2}& 0& 0& \frac{-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0}{k}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{{-y}_1}{k}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{{-y}_1}{k}\\ \frac{{-\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0}{k}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_1{y}_0& 0& 0\\ 0& \frac{{-y}_1}{k}& 0& 0& y_1& 0\\ 0& 0& \frac{{-y}_1}{k}& 0& 0& y_1\end{array}\right]---5);$

当中性点经阻抗接地时，设接地阻抗为y_n，则三序导纳阵中的y₀修正为y₀＝3y_ny₀/(3y_n+y₀)。

(3)确定变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵；

令 $A=\left[\begin{array}{cc}S& 0\\ 0& S\end{array}\right],$ 则 $A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{S}^{-1}& 0\\ 0& S^{-1}\end{array}\right];$

其中：S为分量转换到相分量的运算矩阵，具体为

则变压器的三相漏磁导纳矩阵为：

$\begin{array}{c}{Y}_T^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\\ Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]={\mathrm{AY}}_T^{012}{A}^{-1}\\ =\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{SY}}_{\mathrm{hh}}^{012}{S}^{-1}& {\mathrm{SY}}_{\mathrm{hl}}^{012}{S}^{-1}\\ {\mathrm{SY}}_{\mathrm{lh}}^{012}{S}^{-1}& {\mathrm{SY}}_{\mathrm{ll}}^{012}{S}^{-1}\end{array}\right]\end{array}---6);$

式6)中，h表示高压侧，l表示低压侧；表示高压侧三相自导纳矩阵，表示高、低两侧的三相互导纳，表示低、高两侧的三相互导纳矩阵，表示低压侧三相自导纳矩阵；式6)中：

$Y_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{hh}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+{2y}_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+{2y}_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+2y_1}{{3k}^2}\end{array}\right]---7);$

$Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{ll}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+{2y}_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+{2y}_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+2y_1}{3}\end{array}\right]---8);$

$Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{lh}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+{2y}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+{2y}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2y_1}{-3k}\end{array}\right]---9);$

由于 $Y_{\mathrm{lh}}^{012}$ 和 $Y_{\mathrm{hl}}^{012}$ 总是相等的，所以 $Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}=Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}},$ 且 $Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}},Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}$ 均为对称阵。

(4)确定带移相角与变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型；

设θ为低压侧超前高压侧的角度，令R＝diag{1,e^jθ,e^-jθ}，E为单位阵，对式4)左乘diag{E,R}，得到：

$\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]Y_T^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_l^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_l^{012}\end{array}\right]---10);$

将式10)写成序方程的形式：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{012}\end{array}\right]---11);$

根据式11)得到变压器的三相方程：

$A{Y}_{T-\mathrm{shift}}^{012}{A}^{-1}A\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{012}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{012}\end{array}\right]---12);$

其中：下标T-shif表示变压器具有移相功能。

将式12)写成三相方程的形式：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{\mathrm{abc}}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{\mathrm{abc}}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---13);$

式13)中，的表达形式如下：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=A\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]Y_T^{012}{\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]}^{-1}{A}^{-1}---14);$

由式14)得到变压器存在相移时的三相节点导纳矩阵的通用模型如下：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}& {\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T\\ {\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---15);$

其中T＝SRS^-1；由式15)得变压器存在相移时，不变，非对角元素变为：

${\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos {\mathrm{\θy}}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos {\mathrm{\θy}}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos {\mathrm{\θy}}_1}{-3k}\end{array}\right]---16);$

其中：T为系数矩阵。

由于 $Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}=Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}},$ 所以

${\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T={\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T---17).$

(5)对变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型进行验证：

根据推导出的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型，对Yn/D11接法变压器的三相漏磁导纳矩阵与已有文献的研究结果进行对比。利用表1，得到该变压器对应的参数α_h0＝1，α_l0＝0,β_h0＝1，β_l0＝0，从而λ_h＝1，λ_l＝0，λ_lh＝0，并且θ＝30°，将上述参数代式(7)、(8)、(16)、(17)中，得到其三相漏磁导纳阵如下所述：

$\left[\begin{array}{cccccc}\frac{y_0+{2y}_1}{{2k}^2}& \frac{y_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{y_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{{-y}_1}{\sqrt{3}k}& 0& \frac{y_1}{\sqrt{3}k}\\ \frac{y_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{y_0+{2y}_1}{{3k}^2}& \frac{y_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{y_1}{\sqrt{3}k}& \frac{{-y}_1}{\sqrt{3}k}& 0\\ \frac{y_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{y_0-y_1}{{3k}^2}& \frac{y_0+{2y}_1}{{3k}^2}& 0& \frac{y_1}{\sqrt{3}k}& \frac{{-y}_1}{\sqrt{3}k}\\ \frac{{-y}_1}{\sqrt{3}k}& \frac{y_1}{\sqrt{3}k}& 0& \frac{{2y}_1}{3}& \frac{{-y}_1}{3}& \frac{{-y}_1}{3}\\ 0& \frac{{-y}_1}{\sqrt{3}k}& \frac{y_1}{\sqrt{3}k}& \frac{{-y}_1}{3}& \frac{{2y}_1}{3}& \frac{{-y}_1}{3}\\ \frac{y_1}{\sqrt{3}k}& 0& \frac{{-y}_1}{\sqrt{3}k}& \frac{{-y}_1}{3}& \frac{{-y}_1}{3}& \frac{{2y}_1}{3}\end{array}\right].$

本发明为多电压等级配电网计算与分析提供一种通用的变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型，方便程序实现与工程应用。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电力变压器三相漏磁导纳矩阵通用模型的建模方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

(1)确定基于变压器接线方式参数化的变压器三序模型；

(2)确定带变压器接线方式参数的变压器三序电路方程与三序节点导纳矩阵；

(3)确定带变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵；

(4)确定带移相角与变压器接线方式参数的变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型；

(5)验证变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)中，零序电路是否联通取决于变压器高压和低压侧变压器绕组的接线方式；根据变压器高压侧和低压侧绕组的接线方式，将变压器零序电路中是否有的零序电压与零序电流量化为参数；

所述零序电压参数包括：变压器高压侧的零序电压系数α_h0和低压侧的零序电压系数α_l0；当变压器高压侧的接线方式为Yn型或Y型时，变压器高压侧的零序电压系数α_h0＝1，为D型时，变压器高压侧的零序电压系数α_h0＝0；当变压器低压侧的接线方式为Yn型或Y型时，变压器高压侧的零序电压系数α_l0＝1，为D型时，变压器高压侧的零序电压系数α_l0＝0；

其中零序电流参数包括：变压器高压侧的零序电流系数β_h0和低压侧的零序电流系数β_l0；当变压器接线方式为Yn/Yn型时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝1，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝1；当变压器接线方式为Yn/D型时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝1，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝0；当变压器接线方式为D/Yn型时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝0，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝1；当变压器接线方式为其他方式时，变压器高压侧的零序电流系数β_h0＝0，变压器低压侧的零序电流系数β_l0＝0；变压器高压侧的零序电流系数β_h0和变压器低压侧的零序电流系数β_l0的物理意义为变压器高压和低压侧的零序电流是否为零。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)中，变压器高压侧各序电压和电流的关系示于下式1)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{h0}=\frac{(\stackrel{\·}{{\mathrm{\α}}_{h0}{U}_{h0}}/k-{\mathrm{\α}}_{10}{\stackrel{\·}{U}}_{l0})y_0}{k}\×{\mathrm{\β}}_{h0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{hl}}=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{h1}/k-{\stackrel{\·}{U}}_{l1})y_1}{k}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{h2}=\frac{({\stackrel{\·}{U}}_{h2}/k-{\stackrel{\·}{U}}_{l2})y_2}{k}\end{array}\right.---1);$

其中：分别为高压侧的零序、正序和负序电流，分别为高压侧的零序、正序和负序电压，k为变比，y₀、y₁、y₂分别为变压器的零序阻抗、正序阻抗和负序阻抗；

变压器低压侧各序电压和电流的关系示于下式2)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{l0}=\left(\stackrel{\·}{{\mathrm{\α}}_{l0}{U}_{l0}}-{\mathrm{\α}}_{h0}{\stackrel{\·}{U}}_{h0}/k\right)y_0\×{\mathrm{\β}}_{l0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{l1}=({\stackrel{\·}{U}}_{l1}-{\stackrel{\·}{U}}_{h1}/k)y_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_{l2}=({\stackrel{\·}{U}}_{l2}-{\stackrel{\·}{U}}_{h2}/k)y_2\end{array}\right.---2);$

其中：分别为低压侧的零序、正序和负序电流，分别为低压侧的零序、正序和负序电压；

令λ_h＝α_h0β_h0，λ_l＝α_l0β_l0，λ_hl＝α_l0β_h0，λ_lh＝α_h0β_l0，将上述公式1)和2)写成下式3)所示的矩阵：

$Y_T^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_l^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_l^{012}\end{array}\right]---3);$

其中：分别为高压和低压侧的三序电压向量，分别为高压和低压侧的三序电流向量；

其中为变压器的三序导纳矩阵，其矩阵形式如下式4)所示：

$Y_T^{012}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{012}& Y_{\mathrm{hl}}^{012}\\ Y_{\mathrm{lh}}^{012}& Y_{\mathrm{ll}}^{012}\end{array}\right]---4);$

其中：表示高压侧三序自导纳矩阵，表示低、高两侧的三序互导纳矩阵，表示高和低压侧的三序互导纳，表示低压侧三序自导纳矩阵；

矩阵中的元素为：

$Y_T^{012}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0}{k^2}& 0& 0& \frac{-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0}{k}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{-y_1}{k}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{-y_1}{k}\\ \frac{-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0}{k}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_l{y}_0& 0& 0\\ 0& \frac{-y_1}{k}& 0& 0& y_1& 0\\ 0& 0& \frac{-y_1}{k}& 0& 0& y_1\end{array}\right]---5);$

当中性点经阻抗接地时，设接地阻抗为y_n，则三序导纳阵中的y₀修正为y₀＝3y_ny₀/(3y_n+y₀)。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)中，

令 $A=\left[\begin{array}{cc}S& 0\\ 0& S\end{array}\right],$ 则 $A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{S}^{-1}& 0\\ 0& S^{-1}\end{array}\right];$

其中：S是序分量转换到相分量的运算矩阵，具体为：

$S=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right],$

则变压器的三相漏磁导纳矩阵为：

$\begin{array}{c}{Y}_T^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\\ Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]={\mathrm{AY}}_T^{012}{A}^{-1}\\ =\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{SY}}_{\mathrm{hh}}^{012}{S}^{-1}& {\mathrm{SY}}_{\mathrm{hl}}^{012}{S}^{-1}\\ {\mathrm{SY}}_{\mathrm{lh}}^{012}{S}^{-1}& {\mathrm{SY}}_{\mathrm{ll}}^{012}{S}^{-1}\end{array}\right]\end{array}---6);$

式6)中，h表示高压侧，l表示低压侧；表示高压侧三相自导纳矩阵，表示高和低压侧的三相互导纳，表示低压和高压侧的三相互导纳矩阵，表示低压侧三相自导纳矩阵；式6)中：

$Y_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{hh}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+2y_1}{3k^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{3k^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{3k^2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{3k^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+2y_1}{3k^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{3k^2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{3k^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0-y_1}{3k^2}& \frac{{\mathrm{\λ}}_h{y}_0+{2y}_1}{3k^2}\end{array}\right]---7);$

$Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{ll}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+2y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+2y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0-y_1}{3}& \frac{{\mathrm{\λ}}_l{y}_0+2y_1}{3}\end{array}\right]---8);$

$Y_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}={\mathrm{SY}}_{\mathrm{lh}}^{012}{S}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2y_1}{-3k}\end{array}\right]---9);$

由于和总是相等的，所以且均为对称阵。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，设θ为低压侧超前于高压侧的角度，令R＝diag{1,e^jθ,e^-jθ}，E为单位阵，对式4)左乘diag{E,R}，得到：

$\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]Y_T^{012}\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_l^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_l^{012}\end{array}\right]---10);$

将式10)写成下式11)所示的形式：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{012}=\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{012}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{012}\end{array}\right]---11);$

根据式11)得到变压器的三相方程：

$A{Y}_{T-\mathrm{shift}}^{012}{A}^{-1}A\left[\begin{array}{c}{U}_h^{012}\\ U_{l-\mathrm{shif}}^{012}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{I}_h^{012}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{012}\end{array}\right]---12);$

其中：下标T-shif表示变压器具有移相功能；

将式12)写成下式13)所示的三相方程的形式：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{c}{U}_h^{\mathrm{abc}}\\ U_{l-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_h^{\mathrm{abc}}\\ I_{l-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---13);$

式13)中，的表达形式如下：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=A\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]Y_T^{012}{\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ 0& R\end{array}\right]}^{-1}{A}^{-1}---14);$

由式14)得到带变压器接线方式参数和移相角的三相漏磁纳矩阵的下式15)所示的通用模型：

$Y_{T-\mathrm{shift}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{hh}}^{\mathrm{abc}}& {\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T\\ {\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}& Y_{\mathrm{ll}}^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]---15);$

其中T＝SRS^-1；由式15)得变压器存在移相功能时，不变，非对角元素变为：

${\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos \mathrm{\θ}{y}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos \mathrm{\θ}{y}_1}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}+\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0-y_1(\cos \mathrm{\θ}-\sqrt{3}\sin \mathrm{\θ})}{-3k}& \frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{lh}}{y}_0+2\cos \mathrm{\θ}{y}_1}{-3k}\end{array}\right]---16);$

其中：T为系数矩阵；

由于所以

${\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{hl}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T={\left({\mathrm{TY}}_{\mathrm{lh}}^{\mathrm{abc}}\right)}^T---17).$

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)中，对变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型进行验证，包括：

根据变压器三相变压器三相漏磁导纳矩阵的通用模型，对Yn/D11接法变压器的三相漏磁导纳矩阵按照步骤(1)，得到变压器对应的参数α_h0、α_l0、β_h0和β_l0，进而得到λ_h、λ_l和λ_lh，将λ_h、λ_l、λ_lh和低压侧超前高压侧的移相角θ代入式7)、8)、16)、17)中，就得到了其对应的三相漏磁导纳阵。