CN103928941A - 一种发电机聚合的解析求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种发电机聚合的解析求解方法，本发明精确考虑了聚合过程中需要将各发电机移到假想公共母线上时所产生的电压复变比影响，保证等值前后注入电网功率不变；将发电机注入电力网络中的电流作为体现发电机模型结构特征的载体，从而将发电机描述成由发电机结构参数和发电机运行状态所构成的时域系数矩阵形式；考察聚合前后注入网络电流情况，采用坐标系转换的方式将待聚合发电机和等值机的电流相量移至全网同步平面的D轴和Q轴上并保证投影相等，从而在时域内以非迭代的方式直接获得了等值发电机高阶（6阶）模型参数。本发明具有良好地通用性，弥补了频域迭代求解方法由于工作点设置或寻优方向选取不合理而导致不能准确求解的不足，也解决了对发电机详细模型的依赖性，计算量小，效率高，可适应于大规模电网的动态等值化简应用。

Description

一种发电机聚合的解析求解方法

技术领域

本发明是一种适应于发电机聚合的解析方法，属于电力系统动态等值技术应用的创新技术。

背景技术

发电机聚合是将多台具有相似动态特性发电机进行合并化简的过程，它是电力系统动态等值化简中的核心工作。传统的聚合方式可以大致分为经典聚合、详细聚合和寻优聚合三种。经典聚合的常见思路是加权求和，但要求等值前后的元件模型具有相同的结构形式。详细聚合是将4阶模型发电机及其控制装置（如等值励磁机，原动机-调速器和电力系统稳定器）考虑在一起，但仍未涉及发电机高阶（6阶）详细模型，难以满足电力系统的实际工程需求。而寻优聚合则是围绕等值机传递函数与待聚合发电机传递函数的频率响应偏差最小这一优化目标，通过选择不同的寻优算法，从而得到等值发电机的参数。但普遍存在耗时、运行效率低，具有一定不确定性，易陷入局部最优等缺点。

同时，传统的发电机聚合方法对模型应具有明确的要求，存在较强的依赖性。通常，一种方法只适用于某特定模型。而实际电力系统中发电机的4阶、5阶和6阶模型均得到广泛采用。此外，传统的发电机频域聚合方法获取发电机等值参数较为困难，而对工作点设置、寻优方向有依赖性，且难以适应于大规模电网（万余节点，上千台发电机）的在线应用。

发明内容

本发明的目的在于考虑上述问题而提供一种新颖的发电机聚合方法，它能直接获取发电机聚合解析解，计算量小，耗时少，更可应用于在线计算。该方法能弥补传统基于频域传递函数拟合和时域仿真优化的方法对工作点设置或寻优方向选取的依赖性，解决聚合算法对模型的约束要求。

本发明的技术方案是：本发明发电机聚合的解析求解方法，包括如下实施步骤：

1）确定待聚合的发电机；

2）设置公共母线电压V_e，取待聚合发电机的额定电压平均值，加入移相变压器使各发电机移置到假想公共母线上；

3）修正移相变压器两端的对地支路导纳支路，进而修改系统导纳阵，将移相变压器化为理想变压器，消除移置接入母线所带来的电压偏差；

4）检验处理后系统的潮流与原系统潮流是否相符，如果相符，则进行下面环节；否则重新选择公共母线电压，进行移相变压器消去；

5）通过发电机注入电力网络中的电流，将发电机构造成由发电机结构参数和发电机运行状态所组成的时域系数矩阵形式；

6）利用发电机的时域系数矩阵特点，采用坐标变换求取聚合前后注入电流在在同步平面各轴系投影分量，利用投影分量相等，从而获取聚合后发电机的解析参数；

7）用前一步得到的等值机参数进行时域仿真，观测聚合后发电机转子角、母线电压、线路有功功率等动态性能，若与原系统不一致，则返回第一步重新指定同调机组；若一致，则结束，输出结果。

上述步骤5）获取的聚合后发电机的解析参数包括D轴和Q轴的同步电抗暂态电抗次暂态电抗暂态时间常数T′_D0 ^*、T′_Q0 ^*,次暂态时间常数T″_D0 ^*、T″_Q0 ^*。

上述步骤1）发电机聚合需要将若干台接线在不同母线的发电机移置到一条公共母线上，然后用一台等值机代替的过程，具体要求包括：（1）满足恒等功率变换，即等值发电机注入网络的功率与待聚合发电机群注入网络功率之和相等；（2）具有相同动态特性，即待聚合发电机群具有相似的特性，在相同扰动下的对电网的暂态影响一致。

上述步骤2）将各支路分别串联相应的移相变压器接到公共母线e上的具体方法是：设一共m台发电机，则第1～m台发电机的复变比分别为1:α₁…1:α_m；

由恒等功率变换,将聚合机群移置至等值母线后，为消除电压偏差影响，需要在母线e-k间接入了一个存在复数变比为1:α_k的等价移相变压器，为保证注入网络功率不变，并考虑简化聚合过程，需要消去等值的移相变压器，具体处理方法是，等值母线和各连接点之前相当于经接入了一个实数变比为的变压器，在两端进行对地支路导纳修正，其中为第k台待聚合机的额定电压，为等值机的额定电压，整个过程考虑了将各同调机组移到假想公共母线上时所产生的复变比的影响，使两端电压无稳态偏差。

本发明聚合解析方法对发电机模型的详细程度并不依赖，适应于发电机4阶至6阶的不同情况。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1）本发明精确考虑了聚合过程中需要将各发电机移置到假想公共母线上时所产生的复变比的影响，以加入等价移相变压器，修正两端对地支路导纳，进而消除电压偏差。然后利用发电机的时域系数矩阵，要求聚合前后注入电流在在同步平面各轴系投影分量相等，从而确保聚合前后发电机可具有相同的动态特性，并能直接获取聚合后发电机的解析参数。

2）本发明通过加入等价移相变压器，修正了两侧对地支路导纳，消除了将同调发电机移置到假想公共母线所带来的电压偏差，从而保证聚合前后发电机注入网络功率相等，使发电机聚合满足功率守恒。

3）本发明利用发电机结构约束所带来的时域系数，使聚合前后注入电流在同步平面D、Q轴上的分量投影不变，从而保证发电机具有相同的动态性能。

4）本发明求解方法得到的发电机的参数是解析解，无须迭代、寻优过程，可适应于大规模电网在线化简应用。

5）本发明求解方法对发电机高阶模型的适应性。上述解析求解方法对实际系统中普遍采用的4阶、5阶或6阶模型均有效。

6）本发明整个聚合过程计算量小，效率高，对发电机高阶模型有良好的适应性，可满足实际电力系统中普遍采用的4阶、5阶或6阶模型的技术需求。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为将待发电机移至公共母线的系统示意图。

图3为加入移相变压器示意图。

图4为修正对地支路消去电压偏差示意图。

图5为同步平面各轴系投影分量的转换关系示意图。

具体实施方式

实施例：

本发明发电机聚合解析求解方法的包括如下实施步骤：

1）确定待聚合的发电机。

2）设置公共母线电压V_e，可取待聚合发电机的额定电压平均值，加入移相变压器使各发电机移置到假想公共母线上。

3）修正移相变压器两端的对地支路导纳支路，进而修改系统导纳阵，将移相变压器化为理想变压器，消除移置接入母线所带来的电压偏差。

4）检验处理后系统的潮流与原系统潮流是否相符。如果相符，则进行下面环节；否则重新选择公共母线电压，进行移相变压器消去。

5）通过发电机注入电力网络中的电流，将发电机构造成由发电机结构参数和发电机运行状态所组成的时域系数矩阵形式；

6）利用发电机的时域系数矩阵特点，采用坐标变换求取聚合前后注入电流在在同步平面各轴系投影分量，利用投影分量相等，从而获取聚合后发电机的解析参数：包括D轴和Q轴的同步电抗暂态电抗 次暂态电抗暂态时间常数T′_D0 ^*、T′_Q0 ^*,次暂态时间常数T″_D0 ^*、T″_Q0 ^*这10项等值发电机参数。

7）用前一步得到的等值机参数进行时域仿真，观测聚合后发电机转子角、母线电压、线路有功功率等动态性能，若与原系统不一致则返回第一步重新指定同调机组；若一致则结束，输出结果。

发电机聚合需要将若干台接线在不同母线的发电机移置到一条公共母线上，然后用一台等值机代替的过程。具体要求包括：（1）满足恒等功率变换，即等值发电机注入网络的功率与待聚合发电机群注入网络功率之和相等；（2）具有相同动态特性，即待聚合发电机群具有相似的特性，在相同扰动下的对电网的暂态影响一致。

将各支路分别串联相应的移相变压器接到公共母线e上，如图2所示。设一共m台发电机，则第1～m台发电机的复变比分别为1:α₁…1:α_m。

由恒等功率变换,将聚合机群移置至等值母线后，为消除电压偏差影响，需要在母线e-k间接入了一个存在复数变比为1:α_k的等价移相变压器，如图3所示。其中y为线路阻抗，为第k台待聚合机的额定电压和注入电流相量，为等值机的额定电压和注入电流相量。为保证注入网络功率不变，并考虑简化聚合过程，需要消去等值的移相变压器。本专利的处理方法是，可将其等值为图4所示电路,即等值母线和各连接点之前相当于经接入了一个实数变比为的变压器，在两端进行对地支路导纳修正。整个过程精确考虑了将各同调机组移到假想公共母线上时所产生的复变比的影响，可使两端电压无稳态偏差。

本发明使用的聚合解析方法对发电机模型的详细程度并不依赖，可适应于发电机低阶（4阶）至高阶（6阶）的不同情况，能满足多种适用场合的需求。

本发明中，发电机注入网络电流可如式(1)所示，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dk}}\\ I_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dk}}\\ V_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}\\ E_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

I_dk、I_qk分别为第k台发电机注入电流的d、q轴分量，x_dk、x_qk为第k台发电机的d、q轴同步电抗，V_dk、V_qk为第k台发电机的端电压，E_dk、E_qk为第k台发电机的d、q轴电势。

将其转化为矩阵形式：

I_k=A_kV_k-A_kE_k            (2)

其中 $A_k=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}& 0\end{array}\right],$ 为第k台发电机的导纳系数矩阵；

对于聚合后的等值发电机，也具有相同形式，等值机注入电流：

I_e=A_eV_e-A_eE_e           (3)

其中E_e为等值机电势，A_e为等值机的导纳系数矩阵。

由动态性能相同，在电压无偏差的条件下需要保证注入网络的电流相同，故聚合前后注入电流在各平面D、Q轴上的分量和也应不发生改变；待聚合发电机和等值发电机的电流对应电气角度不同，本发明利用发电机的时域系数矩阵实现坐标平面的相互转换；

选取一公共坐标系DQ，第k台发电机在DQ坐标系下的电流，

I_DQk=T_kA_kV_dqk-T_kA_kE_dqk             (4)

其中V_DQk=T_kV_dqk，V_DQk为等值发电机在其(D,Q)坐标系下的电压投影，V_dqk为第k台发电机在其自身(d_k,q_k)坐标系下的电压投影，E_dqk为第k台发电机在其自身(d_k,q_k)坐标系下的电势投影，定义T_k为各台机从各自的(d_k,q_k)坐标系变换到公共坐标系(D,Q)的坐标变换矩阵， $T_k=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\δ}}_k& -\sin {\mathrm{\δ}}_k\\ \sin {\mathrm{\δ}}_k& \cos {\mathrm{\δ}}_k\end{array}\right],$ δ_k为第k号机q轴超前Q轴的角度,DQ坐标系下的等值机电流是各同调机的注入电流之和，(D′,Q′)坐标系为等值机坐标系，δ_e为等值机Q′轴超前Q轴的角度，

对于聚合后的等值发电机，其注入电流

$I_e=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_k{A}_k{P}_k^{-1}{a}_k\right)V_e-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k{A}_k{E}_{\mathrm{dqk}}---\left(5\right)$

其中，为各台机变换到等值机坐标系(D′,Q′)的坐标变换矩阵,T_e为等值机变换到(D,Q)坐标系的坐标变换矩阵（ψ_k=δ_k-δ_e）；

比较(2)式和(5)式得,等值系统的导纳系数矩阵

$A_e=\underset{k=-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_k{A}_k{P}_k^{-1}{a}_k\right)=\left[\begin{array}{cc}{A}_{e11}& A_{e12}\\ A_{e21}& A_{e22}\end{array}\right];$

由A_e应与各待聚合发电机系数矩阵具有相同结构形式，故等值同步电抗

$X_D^{*}=-1/A_{e12}---\left(6\right)$

$X_Q^{*}=1/A_{e21}---\left(7\right)$

对于等值机暂态电抗由注入电流时域表达式(8)，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dk}}\\ I_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dk}}\\ V_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ E_{\mathrm{qk}}^{\′}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中x′_dk、x′_qk为第k台发电机的d、q轴暂态电抗，E′_dk、E′_qk为第k台发电机的d、q轴暂态电势。

同样由系数矩阵结构的约束条件，有

$X_D^{\′*}=-1/A_{e12}^{\′}---\left(9\right)$

$X_Q^{\′*}=1/A_{e21}^{\′}---\left(10\right)$

其中A_e′为等值机的暂态导纳系数矩阵。

对于等值机次暂态电抗由注入电流时域表达式(11)，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dk}}\\ I_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dk}}\\ V_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}^{\′\′}\\ E_{\mathrm{qk}}^{\′\′}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中x″_dk、x″_qk为第k台发电机的d、q轴次暂态电抗，E″_dk、E″_qk为第k台发电机的d、q轴次暂态电势。

同样由系数矩阵结构的约束条件，有

$X_D^{\′\′*}=-1/A_{e12}^{\′\′}---\left(12\right)$

$X_Q^{\′\′*}=1/A_{e21}^{\′\′}---\left(13\right)$

其中A″_e为等值机的暂态导纳系数矩阵。

由第k台机的D、Q轴暂态电势表达式(14)，

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qk}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}\\ E_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]E_{\mathrm{fdk}}---\left(14\right)$

其中T′_d0k、T′_q0k为第k台发电机的d、q轴暂态时间常数，E_fdk为第k台发电机的励磁电压。

本发明中，将其矩阵形式，

${\stackrel{\·}{E}}_k^{\′}=C_k{E}_k+D_k{E}_{\mathrm{fdk}}---\left(15\right)$

其中第k台发电机暂态时间常数矩阵 $C_k=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right],D_k=\left[\begin{array}{c}0\\ 1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right];$ 对等值机有相同结构，如式（16）所示

${\stackrel{\·}{E}}_e^{\′}=C_e{E}_e+D_e{E}_{\mathrm{FD}}---\left(16\right)$

其中C_e、D_e为等值机暂态时间常数系数矩阵，E_e为等值机电势，E_FD为等值机励磁电压，

等值机参数

$T_{Q0}^{\′*}=-1/C_{e11}---\left(17\right)$

$T_{D0}^{\′*}=-1/C_{e22}---\left(18\right)$

为求取等值机次暂态时间常数T″_D0 ^*、T″_Q0 ^*，写出第k台机的D、Q轴次暂态电势表达式如式(19)所示，

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qk}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}\\ E_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]E_{\mathrm{fdk}}---\left(19\right)$

与T′_D0 ^*和T′_Q0 ^*的推导过程相似，有

$T_{Q0}^{\′\′*}=-1/M_{e11}---\left(20\right)$

$T_{D0}^{\′\′*}=-1/M_{e22}---\left(21\right)$

其中等值机暂态时间常数系数矩阵 $M=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right];$

本发明特点是：

（1）可保证聚合前后发电机注入网络功率相等，并具有相同的动态性能，适用于大规模电网的动态等值化简；

（2）对发电机模型具有良好的适应性性，可满足电力系统的实际需求；

（3）可直接获取等值发电机参数的解析解，无须迭代、寻优过程，可适应于大规模电网在线化简应用。

Claims (6)

1.一种发电机聚合的解析求解方法，其特征在于包括如下实施步骤：

1）确定待聚合的发电机；

2）设置公共母线电压V_e，取待聚合发电机的额定电压平均值，加入移相变压器使各发电机移置到假想公共母线上；

3）修正移相变压器两端的对地支路导纳支路，进而修改系统导纳阵，将移相变压器化为理想变压器，消除移置接入母线所带来的电压偏差；

4）检验处理后系统的潮流与原系统潮流是否相符，如果相符，则进行下面环节；否则重新选择公共母线电压，进行移相变压器消去；

5）通过发电机注入电力网络中的电流，将发电机构造成由发电机结构参数和发电机运行状态所组成的时域系数矩阵形式；

6）利用发电机的时域系数矩阵特点，采用坐标变换求取聚合前后注入电流在在同步平面各轴系投影分量，利用投影分量相等，从而获取聚合后发电机的解析参数；

7）用前一步得到的等值机参数进行时域仿真，观测聚合后发电机转子角、母线电压、线路有功功率等动态性能，若与原系统不一致，则返回第一步重新指定同调机组；若一致，则结束，输出结果。

2.根据权利要求1所述的发电机聚合解析求解方法，其特征在于上述步骤5）获取的聚合后发电机的解析参数包括D轴和Q轴的同步电抗暂态电抗次暂态电抗暂态时间常数T′_D0 ^*、T′_Q0 ^*,次暂态时间常数T″_D0 ^*、T″_Q0 ^*。

3.根据权利要求1所述的发电机聚合解析求解方法，其特征在于上述步骤1）发电机聚合需要将若干台接线在不同母线的发电机移置到一条公共母线上，然后用一台等值机代替的过程，具体要求包括：（1）满足恒等功率变换，即等值发电机注入网络的功率与待聚合发电机群注入网络功率之和相等；（2）具有相同动态特性，即待聚合发电机群具有相似的特性，在相同扰动下的对电网的暂态影响一致。

4.根据权利要求1所述的发电机聚合解析求解方法，其特征在于上述步骤2）将各支路分别串联相应的移相变压器接到公共母线e上的具体方法是：设一共m台发电机，则第1～m台发电机的复变比分别为1:α₁…1:α_m；

由恒等功率变换,将聚合机群移置至等值母线后，为消除电压偏差影响，需要在母线e-k间接入了一个存在复数变比为1:α_k的等价移相变压器，为保证注入网络功率不变，并考虑简化聚合过程，需要消去等值的移相变压器，具体处理方法是，等值母线和各连接点之前相当于经接入了一个实数变比为的变压器，在两端进行对地支路导纳修正，其中为第k台待聚合机的额定电压，为等值机的额定电压，整个过程考虑了将各同调机组移到假想公共母线上时所产生的复变比的影响，使两端电压无稳态偏差。

5.根据权利要求1所述的发电机聚合解析求解方法，其特征在于聚合解析方法以发电机注入网络电流为媒介构造发电机时域系数矩阵，能满足多种适用场合的需求；

依据发电机双轴结构，将发电机注入网络电流描述成如式(1)所示：

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dk}}\\ I_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dk}}\\ V_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}\\ E_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

I_dk、I_qk分别为待聚合机群中第k台发电机注入电流的d、q轴分量，x_dk、x_qk为第k台发电机的d、q轴同步电抗，V_dk、V_qk为第k台发电机的端电压，E_dk、E_qk为第k台发电机的d、q轴电势；

可转化为由发电机结构参数和发电机运行状态所构成的时域系数矩阵形式，如（2）所示：

I_k=A_kV_k-A_kE_k              (2)

其中 $A_k=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}& 0\end{array}\right]$ 为第k台发电机参数所构成的导纳系数矩阵，Vk=[V_dk、V_qk]为第k台发电机电压参数矩阵；

对于聚合后的等值发电机，可采用相同形式描述等值机注入电流：

I_e=A_eV_e-A_eE_e             (3)

其中E_e为等值机电势参数矩阵，A_e为等值机的导纳系数矩阵；

由动态性能相同，在电压无偏差的条件下需要保证注入网络的电流相同，故聚合前后注入电流在各平面D、Q轴上的分量和也应不发生改变；待聚合发电机和等值发电机的电流对应电气角度不同，结合发电机结构时域系数矩阵特点，利用坐标变换方式实现发电机聚合要求；

选取一公共坐标系DQ，第k台发电机在DQ坐标系下的电流，

I_DQk=T_kA_kV_dqk-T_kA_kE_dqk             (4)

其中V_DQk=T_kV_dqk，V_DQk为等值发电机在其(D,Q)坐标系下的电压投影，V_dqk为第k台发电机在其自身(d_k,q_k)坐标系下的电压投影，E_dqk为第k台发电机在其自身(d_k,q_k)坐标系下的电势投影，定义T_k为各台机从各自的(d_k,q_k)坐标系变换到公共坐标系(D,Q)的坐标变换矩阵， $T_k=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\δ}}_k& -\sin {\mathrm{\δ}}_k\\ \sin {\mathrm{\δ}}_k& \cos {\mathrm{\δ}}_k\end{array}\right],$ δ_k为第k号机q轴超前Q轴的角度,DQ坐标系下的等值机电流是各同调机的注入电流之和，(D′,Q′)坐标系为等值机坐标系，δ_e为等值机Q′轴超前Q轴的角度，

对于聚合后的等值发电机，其注入电流

$I_e=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_k{A}_k{P}_k^{-1}{a}_k\right)V_e-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k{A}_k{E}_{\mathrm{dqk}}---\left(5\right)$

其中，为各台机变换到等值机所在平面(D′,Q′)的坐标变换矩阵,T_e为等值机变换到(D,Q)坐标系的坐标变换矩阵（ψ_k=δ_k-δ_e）；

比较(2)式和(5)式得,等值系统的导纳系数矩阵

$A_e=\underset{k=-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(P_k{A}_k{P}_k^{-1}{a}_k\right)=\left[\begin{array}{cc}{A}_{e11}& A_{e12}\\ A_{e21}& A_{e22}\end{array}\right];$

由A_e应与各待聚合发电机系数矩阵具有相同结构形式，故等值同步电抗

$X_D^{*}=-1/A_{e12}---\left(6\right)$

$X_Q^{*}=1/A_{e21}---\left(7\right)$

对于等值机暂态电抗由注入电流时域表达式(8)，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dk}}\\ I_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dk}}\\ V_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ E_{\mathrm{qk}}^{\′}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中x′_dk、x′_qk为第k台发电机的d、q轴暂态电抗，E′_dk、E′_qk为第k台发电机的d、q轴暂态电势；

同样由时域系数矩阵相同的约束条件，有

$X_D^{\′*}=-1/A_{e12}^{\′}---\left(9\right)$

$X_Q^{\′*}=1/A_{e21}^{\′}---\left(10\right)$

其中A_e′为等值机的暂态导纳系数矩阵；

对于等值机次暂态电抗由注入电流时域表达式(11)，

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dk}}\\ I_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dk}}\\ V_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& -1/x_{\mathrm{dk}}^{\′\′}\\ 1/x_{\mathrm{qk}}^{\′\′}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}^{\′\′}\\ E_{\mathrm{qk}}^{\′\′}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中x″_dk、x″_qk为第k台发电机的d、q轴次暂态电抗，E″_dk、E″_qk为第k台发电机的d、q轴次暂态电势；

同样由时域系数矩阵相同的约束条件，有

$X_D^{\′\′*}=-1/A_{e12}^{\′\′}---\left(12\right)$

$X_Q^{\′\′*}=1/A_{e21}^{\′\′}---\left(13\right)$

其中A″_e为等值机的次暂态导纳系数矩阵；

由第k台机的D、Q轴暂态电势表达式(14)，

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qk}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}\\ E_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]E_{\mathrm{fdk}}---\left(14\right)$

其中T′_d0k、T′_q0k为第k台发电机的d、q轴暂态时间常数，E_fdk为第k台发电机的励磁电压；

将其矩阵形式，

${\stackrel{\·}{E}}_k^{\′}=C_k{E}_k+D_k{E}_{\mathrm{fdk}}---\left(15\right)$

其中第k台发电机暂态时间常数矩阵 $C_k=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right],D_k=\left[\begin{array}{c}0\\ 1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right];$ 对等值机有相同结构，如式（16）所示

${\stackrel{\·}{E}}_e^{\′}=C_e{E}_e+D_e{E}_{\mathrm{FD}}---\left(16\right)$

其中C_e、D_e为等值机暂态时间常数系数矩阵，E_e为等值机电势，E_FD为等值机励磁电压，

等值机参数

$T_{Q0}^{\′*}=-1/C_{e11}---\left(17\right)$

$T_{D0}^{\′*}=-1/C_{e22}---\left(18\right)$

为求取等值机次暂态时间常数T″_D0 ^*、T″_Q0 ^*，写出第k台机的D、Q轴次暂态电势表达式如式(19)所示，

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{dk}}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qk}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dk}}\\ E_{\mathrm{qk}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right]E_{\mathrm{fdk}}---\left(19\right)$

与T′_D0 ^*和T′_Q0 ^*的推导过程相似，有

$T_{Q0}^{\′\′*}=-1/M_{e11}---\left(20\right)$

$T_{D0}^{\′\′*}=-1/M_{e22}---\left(21\right)$

其中等值机暂态时间常数系数矩阵 $M=\left[\begin{array}{cc}-1/T_{q0k}^{\′}& 0\\ 0& -1/T_{d0k}^{\′}\end{array}\right];$

保证聚合前后发电机注入网络功率相等，同时具有相同的动态性能，所获得的发电机参数是解析解。

6.根据权利要求5所述的发电机聚合解析求解方法，其特征在于聚合解析方法对发电机模型的详细程度并不依赖，适应于发电机4阶至6阶的不同情况。