CN104037763B - 一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法，包括以下步骤：原始数据输入和电压初始化；形成节点导纳矩阵；形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；设置迭代计数和收敛标志；计算无功功率不平衡量ΔQ；判断无功功率最大不平衡量|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；计算有功功率不平衡量ΔP；判断有功功率最大不平衡量|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率。本发明通过修改快速分解法修正方程系数矩阵B′中的部分元素，改善了快速分解法潮流计算在分析含有电阻不为0的小阻抗支路系统时的收敛性问题。采用常规方法计算不收敛时，本发明能够可靠收敛。

Description

一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的快速分解法潮流计算方法，特别是一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据给定的运行条件和网络结构确定整个网络的运行状态。潮流计算也是其他电力系统分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于具有收敛可靠、计算速度快及内存需求少的优点，快速分解法成为当前潮流计算的主流算法之一。

对正常电力网络或含有电阻为0的小阻抗支路网络，快速分解法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有电阻不为0的小阻抗支路的病态网络时，快速分解法潮流计算就可能发散。电力系统小阻抗支路可以分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1:1的变压器，因此下面分析时仅以小阻抗变压器支路为例分析。小阻抗变压器支路l_ij模型见图3，变压器的非标准变比k位于节点i侧，阻抗位于标准变比侧。变压器阻抗z_ij＝r_ij+jx_ij，导纳为

$y_{\mathrm{ij}}=g_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{jb}}_{\mathrm{ij}}=\frac{r_{\mathrm{ij}}}{r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2}-j\frac{x_{\mathrm{ij}}}{r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2}---\left(1\right)$

由于小阻抗支路的阻抗很小，支路的电压降也很小，因此变压器两端的电压应满足：

${\stackrel{\·}{V}}_i\≈k{\stackrel{\·}{V}}_j---\left(2\right)$

即

$\left\{\begin{array}{c}{V}_i\≈{\mathrm{kV}}_j\\ {\mathrm{\θ}}_i\≈{\mathrm{\θ}}_j\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，分别为节点i和节点j的电压相量；V_i、V_j分别为节点i和节点j的电压幅值；θ_i、θ_j分别为节点i和节点j的电压相角。

如图1所示，现有快速分解法潮流计算方法，主要包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化：

电压初始化一般采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压的相角都取0.0。这里单位采用标幺值。

B、形成节点导纳矩阵：

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：

$Y_{\mathrm{ii}}=(G_{i0}+\frac{r_{\mathrm{ij}}}{k^2(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})+j(B_{i0}-\frac{x_{\mathrm{ij}}}{k^2(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})---\left(4\right)$

$Y_{\mathrm{jj}}=(G_{j0}+\frac{r_{\mathrm{ij}}}{(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})+j(B_{j0}-\frac{x_{\mathrm{ij}}}{(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)})---\left(5\right)$

$Y_{\mathrm{ij}}=-\frac{r_{\mathrm{ij}}}{k(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}+j\frac{x_{\mathrm{ij}}}{k(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}---\left(6\right)$

C、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；

快速分解法修正方程为：

B'Δθ＝ΔP/V(7)

B"ΔV＝ΔQ/V(8)

式中，ΔP/V和ΔQ/V分别为有功功率和无功功率不平衡量除以电压幅值后的列向量；ΔV和Δθ分别为电压幅值和电压相角修正量列向量；B′为导纳矩阵的虚部，但忽略了支路电阻、对地导纳和非标准变比的影响，包含平衡节点外所有节点有关的行和列；B″为导纳矩阵的虚部，仅包括与PQ节点有关的行和列。

与小阻抗支路l_ij相关的系数矩阵元素为

$B_{\mathrm{ii}}^{\′}=B_{i0}^{\′}-\frac{1}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(9\right)$

$B_{\mathrm{jj}}^{\′}=B_{j0}^{\′}-\frac{1}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(10\right)$

$B_{\mathrm{ij}}^{\′}=B_{\mathrm{ji}}^{\′}-\frac{1}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(11\right)$

$B_{\mathrm{ii}}^{\′\′}=B_{i0}^{\′\′}+\frac{b_{\mathrm{ij}}}{k^2}=B_{i0}^{\′\′}-\frac{x_{\mathrm{ij}}}{k^2(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}---\left(12\right)$

$B_{\mathrm{jj}}^{\′\′}=B_{j0}^{\′\′}+b_{\mathrm{ij}}=B_{j0}^{\′\′}-\frac{x_{\mathrm{ij}}}{(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}---\left(13\right)$

$B_{\mathrm{ij}}^{\′\′}=B_{\mathrm{ji}}^{\′\′}=-\frac{b_{\mathrm{ij}}}{k}=\frac{x_{\mathrm{ij}}}{k(r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2)}---\left(14\right)$

式中，B′_ii、B′_jj、B′_ij是快速分解法系数矩阵B′的元素；B′_i0、B′_j0是快速分解法系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素；B″_ii、B″_jj、B″_ij是快速分解法系数矩阵B″的元素；B″_i0、B″_j0是快速分解法系数矩阵B″中不含小阻抗支路时的元素。

D、设置迭代计数k＝0，收敛标志K_P＝0，K_Q＝0；

E、计算有功功率不平衡量ΔP；

有功功率不平衡量(不包含平衡节点)为：

${\mathrm{\ΔP}}_i=P_{\mathrm{iS}}-P_i=P_{\mathrm{iS}}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}),i=1,\·\·\·,n-1---\left(15\right)$

式中，P_iS为节点i的给定有功功率；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和电压相角；G_ij和B_ij分别为导纳矩阵的电导部分和电纳部分；n为节点数。

F、判断有功功率最大不平衡量|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_P＝1，转到步骤G；否则，解方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令K_P＝0，转到步骤H；

求解方程B'Δθ＝ΔP/V，得到Δθ，按下式修正电压相角：

θ^(k)＝θ^(k-1)-Δθ^(k-1)(16)

G、判断K_Q是否等于1；如果K_Q＝1，转到步骤K；

H、计算无功功率不平衡量ΔQ；

无功功率不平衡量(仅包含PQ节点)为：

${\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{iS}}-Q_i=Q_{\mathrm{iS}}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}),i=1,\·\·\·,m---\left(17\right)$

式中，Q_iS为节点i的给定无功功率；m为PQ节点数。

求解方程B"ΔV＝ΔQ/V，得到ΔV，按下式修正电压幅值：

V^(k)＝V^(k-1)-ΔV^(k-1)(18)

I、判断无功功率最大不平衡量|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_Q＝1；否则，解方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令K_Q＝0；

J、判断是否同时满足K_P＝1和K_Q＝1，不满足返回步骤E进行下一次迭代；

K、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。

步骤E和步骤F为P～θ迭代，即通过ΔP求Δθ进而修正θ；步骤H和步骤I为Q～V迭代，即通过ΔQ求ΔV进而修正V。主流快速分解法都是按上述步骤设计算法，即先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代。也有文献采用先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代的算法。

小阻抗支路影响快速分解法潮流计算收敛性的原因分析如下：

对于快速分解法，小阻抗支路两端节点i和节点j的潮流修正方程为

$\begin{array}{c}(B_{i0}^{\′}-1/x_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\Δ\θ}}_i+{\mathrm{\Δ\θ}}_j/x_{\mathrm{ij}}+C_i\\ =(P_{\mathrm{iS}}-V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}/k^2+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k+V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k-P_{i0})/V_i\end{array}---\left(19\right)$

$\begin{array}{c}(B_{j0}^{\′}-1/x_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\Δ\θ}}_j+{\mathrm{\Δ\θ}}_i/x_{\mathrm{ij}}+C_j\\ =(P_{\mathrm{jS}}-V_j^2{g}_{\mathrm{ij}}+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k-P_{j0})/V_j\end{array}---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}(B_{i0}^{\′\′}+b_{\mathrm{ij}}/k^2){\mathrm{\ΔV}}_i-{\mathrm{\ΔV}}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_i\\ =(Q_{\mathrm{iS}}+V_i^2{b}_{\mathrm{ij}}/k^2-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{i0})/V_i\end{array}---\left(21\right)$

$\begin{array}{c}(B_{j0}^{\′\′}+b_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\ΔV}}_j-{\mathrm{\ΔV}}_i{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_j\\ =(Q_{\mathrm{jS}}+V_j^2{b}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k-V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{j0})/V_j\end{array}---\left(22\right)$

式中， $C_i=\underset{k\≠i,j}{\overset{n}{\underset{k=1}{\mathrm{\Σ}}}}{B}_{\mathrm{ik}}^{\′}{\mathrm{\Δ\θ}}_k,C_j=\underset{k\≠i,j}{\overset{n}{\underset{k=1}{\mathrm{\Σ}}}}{B}_{\mathrm{jk}}^{\′}{\mathrm{\Δ\θ}}_k,D_i=\underset{k\≠i,j}{\overset{n}{\underset{k=1}{\mathrm{\Σ}}}}{B}_{\mathrm{ik}}^{\′\′}{\mathrm{\ΔV}}_k,D_j=\underset{k\≠i,j}{\overset{n}{\underset{k=1}{\mathrm{\Σ}}}}{B}_{\mathrm{jk}}^{\′\′}{\mathrm{\ΔV}}_k.$

收敛性分析时，考虑小阻抗支路的电阻r_ij和电抗x_ij都很小，其电纳值|b_ij|很大。电纳值|b_ij|为

$\left|b_{\mathrm{ij}}\right|=\frac{x_{\mathrm{ij}}}{r_{\mathrm{ij}}^2+x_{\mathrm{ij}}^2}=\frac{x_{\mathrm{ij}}/r_{\mathrm{ij}}^2}{1+{(x_{\mathrm{ij}}/r_{\mathrm{ij}})}^2}---\left(23\right)$

如果要求|b_ij|很大，则必须满足因此分析时，假设小阻抗支路满足 $x_{\mathrm{ij}}>>r_{\mathrm{ij}}^2.$

1.迭代过程中Δθ_i和Δθ_j的变化情况

在式(19)中，由于与1/x_ij、b_ij、g_ij相比，其余项较小，可略去，得

$(-1/x_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\Δ\θ}}_i+{\mathrm{\Δ\θ}}_j/x_{\mathrm{ij}}\≈({-V}_i^2{g}_{\mathrm{ij}}/k^2+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k+V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}/k)/V_i---\left(24\right)$

式(24)考虑首次迭代时cosθ_ij＝1.0、sinθ_ij＝0.0，得

(Δθ_j-Δθ_i)/x_ij≈(-V_i+kV_j)g_ij/k²(25)

由式(25)得

${\mathrm{\Δ\θ}}_i-{\mathrm{\Δ\θ}}_j\≈(V_i-{\mathrm{kV}}_j)\frac{(r_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})}{k^2(1+{(r_{\mathrm{ij}}/x_{\mathrm{ij}})}^2)}---\left(26\right)$

由式(26)可见，如果满足V_i＝kV_j或r_ij<<x_ij，可得到Δθ_i≈Δθ_j，由于则有以后各次迭代时，考虑到sinθ_ij≈0.0、cosθ_ij≈1.0，利用式(24)同理能得出

式(19)与式(20)相加，得

B'_i0Δθ_i+B'_j0Δθ_j+C_i+C_j

＝(P_iS-P_i0)/V_i+(P_jS-P_j0)/V_j-V_ig_ij/k²+V_jg_ijcosθ_ij/k(27)

+V_jb_ijsinθ_ij/k-V_jg_ij+V_ig_ijcosθ_ij/k-V_ib_ijsinθ_ij/k

式(27)考虑首次迭代时cosθ_ij＝1.0、sinθ_ij＝0.0，得

B'_i0Δθ_i+B'_j0Δθ_j+C_i+C_j(28)

＝(P_iS-P_i0)/V_i+(P_jS-P_j0)/V_j-V_ig_ij/k²+V_jg_ij/k-V_jg_ij+V_ig_ij/k

式(28)整理，得

B'_i0Δθ_i+B'_j0Δθ_j+C_i+C_j(29)

＝(P_iS-P_i0)/V_i+(P_jS-P_j0)/V_j+(k-1)(V_i-kV_j)g_ij/k²

式(29)中，如果满足V_i＝kV_j或r_ij<<x_ij或k＝1，得

B'_i0Δθ_i+B'_j0Δθ_j+C_i+C_j＝(P_iS-P_i0)/V_i+(P_jS-P_j0)/V_j(30)

式(30)中已经没有小阻抗支路的参数了，方程与正常支路相当，因而得出Δθ_i、Δθ_j较小，对潮流计算收敛不会产生影响。

对于x_ij>>r_ij或k＝1的小阻抗变压器支路，采用平启动，能由式(26)得出Δθ_i≈Δθ_j，由式(30)得出Δθ_i、Δθ_j较小的结论。

对于r_ij>>x_ij且k≠1的小阻抗变压器支路，采用平启动，则不满足kV_j＝V_i，则不能由式(30)得出Δθ_i、Δθ_j较小的结论，也不能由式(26)得出Δθ_i≈Δθ_j，不能成立，可能导致潮流计算发散。

2.迭代过程中ΔV_i和ΔV_j的变化情况

在式(21)和式(22)中，考虑sinθ_ij≈0.0、cosθ_ij≈1.0，得

$(B_{i0}^{\&prime;\&prime;}+b_{\mathrm{ij}}/k^2){\mathrm{\&Delta;V}}_i-{\mathrm{\&Delta;V}}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_i\&ap;(Q_{\mathrm{iS}}+V_i^2{b}_{\mathrm{ij}}/k^2-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{i0})/V_i---\left(31\right)$

$(B_{j0}^{\&prime;\&prime;}+b_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\&Delta;V}}_j-{\mathrm{\&Delta;V}}_i{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_j\&ap;(Q_{\mathrm{jS}}+V_j^2{b}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{j0})/V_j---\left(32\right)$

在式(31)中，与1/x_ij、b_ij、g_ij相比，其余项较小，可略去，得

$(b_{\mathrm{ij}}/k^2){\mathrm{\&Delta;V}}_i-{\mathrm{\&Delta;V}}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k\&ap;(V_i^2{b}_{\mathrm{ij}}/k^2-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k)/V_i---\left(33\right)$

式(33)整理，得

ΔV_i≈kΔV_j+V_i-kV_j(34)

即

V_i-ΔV_i≈k(V_j-ΔV_j)(35)

式(31)乘以k和式(32)相加，得

kB″_i0ΔV_i+B"_j0ΔV_j+kD_i+D_j≈k(Q_iS-Q_i0)/V_i+(Q_jS-Q_j0)/V_j(36)

可以看到，原来的方程(31)和(32)转化为等价的新方程(35)和(36)，小阻抗支路的影响已不存在，并且在迭代过程中，小阻抗支路两端的电压值满足 $V_i^{\left(k\right)}\&ap;{\mathrm{kV}}_j^{\left(k\right)}.$

综合两个迭代过程的分析表明：如果小阻抗变压器支路的x_ij>>r_ij或k＝1，采用平启动，快速分解法能够收敛。如果小阻抗变压器支路的r_ij>>x_ij且k≠1，采用平启动，快速分解法则可能发散。

对正常电力网络或含有电阻为0的小阻抗支路网络，快速分解法潮流计算具有良好的收敛性，但遇到含有电阻不为0的小阻抗的病态网络时，快速分解法潮流计算就可能发散。电力系统中小阻抗支路普遍存在，潮流计算的收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到问题的解。因此改善快速分解法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种快速分解法潮流计算方法，该方法可以改善其分析含有小阻抗支路电力系统的收敛性。

为了实现上述目的，本发明从快速分解法潮流计算的基本原理出发，在分析其基本修正方程的特点基础上提出了适合含电阻不为0的小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法来改善潮流计算收敛性。本发明的技术方案如下：一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法，采用先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代的方法，并对修正方程的系数矩阵B′的部分元素进行修改。方案包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化；

B、形成节点导纳矩阵；

C、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解；

对系数矩阵B′中与小阻抗支路有关的部分元素进行修改：修改小阻抗变压器支路非标准变比侧节点i对应的系数矩阵B′元素B'_ii、B'_ij；标准变比侧节点j对应的元素B'_ji、B'_jj不变。

$B_{\mathrm{ii}}^{\&prime;}=B_{i0}^{\&prime;}-\frac{1}{{\mathrm{kx}}_{\mathrm{ij}}}---\left(37\right)$

$B_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}=\frac{1}{{\mathrm{kx}}_{\mathrm{ij}}}---\left(38\right)$

$B_{\mathrm{jj}}^{\&prime;}=B_{j0}^{\&prime;}-\frac{1}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(39\right)$

$B_{\mathrm{ji}}^{\&prime;}=\frac{1}{x_{\mathrm{ij}}}---\left(40\right)$

式中，B'_ii、B'_ij、B'_jj、B'_ji是快速分解法系数矩阵B′的元素；B′_i0、B′_j0是快速分解法系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素。

D、设置迭代计数k＝0，收敛标志K_P＝0，K_Q＝0；

E、计算无功功率不平衡量ΔQ；

F、判断无功功率最大不平衡量|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_Q＝1，转到步骤G；否则，解方程B"ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令K_Q＝0，转到步骤H；

G、判断K_P是否等于1；如果K_P＝1，转到步骤K；

H、计算有功功率不平衡量ΔP；

I、判断有功功率最大不平衡量|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_P＝1；否则，解方程B'Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令K_P＝0；

J、判断是否同时满足K_P＝1和K_Q＝1，不满足返回步骤E进行下一次迭代；

K、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。

本发明方法收敛性证明如下：

本发明通过修改快速分解法修正方程系数矩阵B′中部分元素来改善收敛性。小阻抗支路两端节点i和节点j的潮流修正方程式(19)修改为式(41)，式(20)～(22)不变，为了叙述方便、完整，重新编号，列写如下：

$\begin{array}{c}(B_{i0}^{\&prime;}-1/\left({\mathrm{kx}}_{\mathrm{ij}}\right)){\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_j/\left({\mathrm{kx}}_{\mathrm{ij}}\right)+C_i\\ =(P_{\mathrm{iS}}-V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}/k^2+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k+V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k-P_{i0})/V_i\end{array}---\left(41\right)$

$\begin{array}{c}(B_{j0}^{\&prime;}-1/x_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_j+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_i/x_{\mathrm{ij}}+C_j\\ =(P_{\mathrm{jS}}-V_j^2{g}_{\mathrm{ij}}+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k-P_{j0})/V_j\end{array}---\left(42\right)$

$\begin{array}{c}(B_{i0}^{\&prime;\&prime;}+b_{\mathrm{ij}}/k^2){\mathrm{\&Delta;V}}_i-{\mathrm{\&Delta;V}}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_i\\ =(Q_{\mathrm{iS}}+V_i^2{b}_{\mathrm{ij}}/k^2-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k+V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{i0})/V_i\end{array}---\left(43\right)$

$\begin{array}{c}(B_{j0}^{\&prime;\&prime;}+b_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\&Delta;V}}_j-{\mathrm{\&Delta;V}}_i{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_j\\ =(Q_{\mathrm{iS}}+V_j^2{b}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}{\cos \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k-V_i{V}_j{g}_{\mathrm{ij}}{\sin \mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{j0})/V_j\end{array}---\left(44\right)$

1.迭代过程中ΔV_i和ΔV_j的变化情况

在式(43)和式(44)中，考虑首次迭代时cosθ_ij＝1.0、sinθ_ij＝0.0，得

$(B_{i0}^{\&prime;\&prime;}+b_{\mathrm{ij}}/k^2){\mathrm{\&Delta;V}}_i-{\mathrm{\&Delta;V}}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_i=(Q_{\mathrm{iS}}+V_i^2{b}_{\mathrm{ij}}/k^2-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{i0})/V_i---\left(45\right)$

$(B_{j0}^{\&prime;\&prime;}+b_{\mathrm{ij}}){\mathrm{\&Delta;V}}_j-{\mathrm{\&Delta;V}}_i{b}_{\mathrm{ij}}/k+D_j=(Q_{\mathrm{jS}}+V_j^2{b}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k-Q_{j0})/V_j---\left(46\right)$

在式(45)中，与1/x_ij、b_ij、g_ij相比，其余项较小，可略去，得

$(b_{\mathrm{ij}}/k^2){\mathrm{\&Delta;V}}_i-{\mathrm{\&Delta;V}}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k\&ap;(V_i^2{b}_{\mathrm{ij}}/k^2-V_i{V}_j{b}_{\mathrm{ij}}/k)/V_i---\left(47\right)$

式(47)整理，得

ΔV_i≈kΔV_j+V_i-kV_j(48)

即

V_i-ΔV_i≈k(V_j-ΔV_j)(49)

式(45)乘以k与式(46)相加，得

kB"_i0ΔV_i+B"_j0ΔV_j+kD_i+D_j＝k(Q_iS-Q_i0)/V_i+(Q_jS-Q_j0)/V_j(50)

可以看到，原来的方程(45)和(46)转化为等价的新方程(49)和(50)，小阻抗支路的影响已不存在，并且在迭代过程中，小阻抗支路两端的电压值满足 $V_i^{\left(1\right)}\&ap;{\mathrm{kV}}_j^{\left(1\right)}.$

2.迭代过程中Δθ_i和Δθ_j的变化情况

在式(41)和(42)中，由于与1/x_ij、b_ij、g_ij相比，其余项较小，可略去，得

-1/(kx_ij)Δθ_i+Δθ_j/(kx_ij)≈-V_ig_ij/k²+V_jg_ijcosθ_ij/k+V_jb_ijsinθ_ij/k(51)

-1/x_ijΔθ_j+Δθ_i/x_ij≈-V_jg_ij+V_ig_ijcosθ_ij/k-V_ib_ijsinθ_ij/k(52)

式(51)乘以k，再减去式(52)，得

2(Δθ_j-Δθ_i)/x_ij≈-(V_i-kV_j)g_ij/k-(V_i-kV_j)g_ijcosθ_ij/k+(V_i+kV_j)b_ijsinθ_ij/k(53)

式(53)整理，得

(Δθ_i-Δθ_j)/x_ij≈(V_i-kV_j)(1+cosθ_ij)g_ij/k-(V_i+kV_j)b_ijsinθ_ij/k(54)

式(54)考虑到sinθ_ij≈0.0、cosθ_ij≈1.0、V_i≈kV_j，得

Δθ_i-Δθ_j≈0(55)

由于则有以后各次迭代时，考虑到sinθ_ij≈0.0、cosθ_ij≈1.0、V_i≈kV_j，利用式(54)同理能得出

式(41)乘以k与式(42)相加，得

kB'_i0Δθ_i+B'_j0Δθ_j+kC_i+C_j

＝k(P_iS-P_i0)/V_i+(P_jS-P_j0)/V_j-V_ig_ij/k+V_jg_ijcosθ_ij(56)

+V_jb_ijsinθ_ij-V_jg_ij+V_ig_ijcosθ_ij/k-V_ib_ijsinθ_ij/k

式(56)考虑到sinθ_ij≈0.0、cosθ_ij≈1.0、V_i≈kV_j，得

kB'_i0Δθ_i+B'_j0Δθ_j+kC_i+C_j≈k(P_iS-P_i0)/V_i+(P_jS-P_j0)/V_j(57)

式(57)中，已经没有小阻抗支路的参数了，方程与正常支路相当，因而得出Δθ_i、Δθ_j较小，对潮流计算收敛不会产生影响。

同理可以证明：以后第k次迭代，小阻抗支路都能满足和的关系。证明本文改进方法处理含有小阻抗支路系统能够收敛。

由此可见，本发明解决了快速分解法潮流计算在分析含有电阻不为0的小阻抗支路系统时的收敛性问题。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明通过修改快速分解法修正方程系数矩阵B′中的部分元素，改善了快速分解法潮流计算在分析含有电阻不为0的小阻抗支路系统时的收敛性问题。采用常规快速分解法潮流计算不收敛时，本算法能够可靠收敛。

2、由于本发明不仅能有效解决常规快速分解法潮流算法分析含有电阻不为0的小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

附图说明

本发明共有附图4张。其中：

图1是现有快速分解法潮流计算的流程图。

图2是本发明快速分解法潮流计算的流程图。

图3是电力系统小阻抗变压器模型示意图。

图4是IEEE14节点电力系统算例的接线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明。图4是IEEE14节点系统(电气和电子工程师协会14节点系统测试数据)，为了验证小阻抗支路对算法收敛性的影响，把算例中节点4与节点7之间的支路l₄₇改为小阻抗支路，支路l₄₇的变比k＝0.978，位于节点4侧。按照图2所示流程对IEEE14节点系统算例进行了计算，作为对比同时采用两种常规快速分解法对该算例进行了计算。

两种常规快速分解法分别为：

常规算法一：先进行P～θ迭代，后进行Q～V迭代；

常规算法二：先进行Q～V迭代，后进行P～θ迭代。

下面是IEEE14节点算例的计算结果。

支路l₄₇的阻抗取不同值时，3种算法潮流计算的迭代次数见表1。

表1不同支路阻抗时3种算法的迭代次数

由表1可见，对于IEEE14节点系统算例，当小阻抗支路l₄₇的r/x＝10^-2时，常规算法一就已经不收敛了，而本发明算法能够收敛；当小阻抗支路l₄₇的r/x＝10³时，常规算法二已经不收敛了；当小阻抗支路l₄₇的r/x＝10⁴时，本发明算法还收敛。可见本发明算法能有效处理电阻较大的小阻抗支路。

为了进一步比较三种算法，选取阻抗z₄₇＝10^-7+j10^-9的情况，对迭代过程中小阻抗支路两端节点电压幅值和相角以及最大不平衡量的变化进行详细分析，三种算法的详细计算结果见表2～4。

表2本发明快速分解算法计算结果

由表2可知，经过1次迭代计算以后，节点4和节点7的电压就已满足小阻抗支路两端节点电压关系V₄＝kV₇，θ₄＝θ₇，以后各次迭代过程中始终满足这个关系。首次迭代前最大不平衡量很大，但首次迭代后，最大不平衡量明显减少，最终满足收敛精度要求，潮流计算收敛。

表3常规算法一部分计算结果

由表3可知，首次迭代计算以后，节点4和节点7的电压幅值在迭代过程中都偏离正常电压值1.0非常远，节点4和节点7的电压相角虽然相等，但数值很大，最大不平衡量始终很大，潮流计算发散。

表4常规算法二部分计算结果

由表4可知，经过1次迭代计算以后，节点4和节点7的电压就已满足小阻抗支路两端节点电压关系V₄＝kV₇，θ₄＝θ₇。首次迭代前最大不平衡量很大，但首次迭代后，最大不平衡量明显减少，但以后的迭代过程变得缓慢，迭代27次潮流计算才收敛。

IEEE14节点系统算例结果表明，当小阻抗支路的电阻较大时，两种常规算法不收敛，但本发明算法能够收敛。

本算法可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用VisualC++、BorlandC++Builder、VisualFORTRAN等。

Claims (1)

1.一种适合含小阻抗支路系统的快速分解法潮流计算方法，包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压幅值取给定值，PQ节点的电压幅值取1.0；所有电压的相角都取0.0；这里单位采用标幺值；

B、形成节点导纳矩阵

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗支路后的自导纳和互导纳分别为：

$Y_{ii}=(G_{i0}+\frac{r_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)})+j(B_{i0}-\frac{x_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)})---\left(2\right)$

$Y_{jj}=(G_{j0}+\frac{r_{ij}}{r_{ij}^2+x_{ij}^2})+j(B_{j0}-\frac{x_{ij}}{r_{ij}^2+x_{ij}^2})---\left(2\right)$

$Y_{ij}=-\frac{r_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}+j\frac{x_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}---\left(3\right)$

式中，r_ij、x_ij分别为节点i和节点j之间小阻抗支路的电阻和电抗；k为节点i和节点j之间小阻抗支路的非标准变比；如果是输电线支路，非标准变比为1；

其特征在于：还包括以下步骤：

C、形成修正方程的系数矩阵B′和B″并进行因子表分解

修正方程为：

B′Δθ＝ΔP/V(4)

B″ΔV＝ΔQ/V(5)

式中，ΔP/V和ΔQ/V分别为有功功率和无功功率不平衡量除以电压幅值后的列向量；ΔV和Δθ分别为电压幅值和电压相角修正量列向量；B′为导纳矩阵的虚部，但忽略了支路电阻、对地导纳和非标准变比的影响，包含平衡节点外所有节点有关的行和列；B″为导纳矩阵的虚部，仅包括与PQ节点有关的行和列；

与小阻抗支路l_ij相关的系数矩阵元素为

$B_{ii}^{\&prime;}=B_{i0}^{\&prime;}-\frac{1}{{\mathrm{kx}}_{ij}}---\left(6\right)$

$B_{ij}^{\&prime;}=\frac{1}{{\mathrm{kx}}_{ij}}---\left(7\right)$

$B_{jj}^{\&prime;}=B_{j0}^{\&prime;}-\frac{1}{x_{ij}}---\left(8\right)$

$B_{ji}^{\&prime;}=\frac{1}{x_{ij}}---\left(9\right)$

$B_{ii}^{\&prime;\&prime;}=B_{i0}^{\&prime;\&prime;}+\frac{b_{ij}}{k^2}=B_{i0}^{\&prime;\&prime;}-\frac{x_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}---\left(10\right)$

$B_{jj}^{\&prime;\&prime;}=B_{j0}^{\&prime;\&prime;}+b_{ij}=B_{j0}^{\&prime;\&prime;}-\frac{x_{ij}}{(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}---\left(11\right)$

$B_{ij}^{\&prime;\&prime;}=B_{ji}^{\&prime;\&prime;}=-\frac{b_{ij}}{k}=\frac{x_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}---\left(12\right)$

式中，B′_ii、B′_ij、B′_jj、B′_ji是系数矩阵B′的元素；B′_i0、B′_j0是系数矩阵B′中不含小阻抗支路时的元素；B″_ii、B″_jj、B″_ij是系数矩阵B″的元素；B″_i0、B″_j0是系数矩阵B″中不含小阻抗支路时的元素；b_ij为节点i和节点j之间小阻抗支路的电纳；

D、设置迭代计数t＝0，收敛标志K_P＝0，K_Q＝0；

E、计算无功功率不平衡量ΔQ

仅包含PQ节点的无功功率不平衡量为：

${\mathrm{\&Delta;Q}}_i=Q_{iS}-Q_i=Q_{iS}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}),i=1,...,n-1---\left(15\right)$

式中，Q_iS为节点i的给定无功功率；m为PQ节点数；Q_i为节点i的计算无功功率；V_j为节点j的电压幅值；

F、判断无功功率最大不平衡量|ΔQ_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_Q＝1，转到步骤G；否则，解方程B″ΔV＝ΔQ/V，修正电压幅值，令K_Q＝0，转到步骤H；

求解方程B″ΔV＝ΔQ/V，得到ΔV，按下式修正电压幅值：

V^(t+1)＝V^(t)-ΔV^(t)(14)

G、判断K_P是否等于1；如果K_P＝1，转到步骤K；

H、计算有功功率不平衡量ΔP

不包含平衡节点的有功功率不平衡量为：

${\mathrm{\&Delta;P}}_i=P_{iS}-P_i=P_{iS}-V_i\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}),i=1,...,n-1---\left(15\right)$

式中，P_iS为节点i的给定有功功率；V_i为节点i的电压幅值；G_ij和B_ij分别为导纳矩阵的电导部分和电纳部分；n为节点数；P_i为节点i的计算有功功率；

I、判断有功功率最大不平衡量|ΔP_max|是否小于收敛精度ε；如果小于收敛精度ε，令K_P＝1；否则，解方程B′Δθ＝ΔP/V，修正电压相角，令K_P＝0；

求解方程B′Δθ＝ΔP/V，得到Δθ，按下式修正电压相角：

θ^(t+1)＝θ^(t)-Δθ^(t)(16)

J、判断是否同时满足K_P＝1和K_Q＝1，如果不满足，则令t＝t+1，返回步骤E进行下一次迭代；

K、计算平衡节点功率及PV节点的无功功率，计算支路功率，结束。