CN104636829A - 一种提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公布了一种提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法。电力系统温度最优潮流,在传统最优潮流模型中引入了线路温度变量，从而可以获取更为准确的电网参数，因此温度最优潮流计算可以为电网的实际调度运行提供更有意义的参考。然而，直接将线路温度变量引入最优潮流模型中，一方面增加了模型中的变量维数，另一方面增加了模型中的约束，采用内点法求解的难度和工作量大幅增加，计算效率不高。而本发明根据电、热约束之间的弱耦合关系，对线路功率和线路温度进行解耦，从而大大降低了模型的复杂度，提高了计算效率。最后通过仿真测试，结果表明本发明的解耦算法与传统温度最优潮流相比，可以极大地提高算法的性能。
Description
技术领域
发明涉及一种电力系统最优潮流算法，特别是一种提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法。
背景技术
电力系统最优潮流(OPF)，是指当电力系统的结构参数和负荷情况给定时，通过控制变量(如发电机的输出功率,可调变压器的分抽头等)的优化选择，找到能够满足所有约束条件并使系统某一性能指标(如发电费用或网络损耗)达到最优时的系统潮流分布。1962年，法国学者J.Carpentier首次提出了严格意义上OPF的数学模型，为电力系统安全经济运行奠定了坚实的数学基础。作为经典经济调度理论的发展与延伸，OPF兼顾了电力系统在经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，因此这对于实际电力系统的调度、运行和控制有着及其重要的意义。
目前，输电线路的热载荷能力在工程上一般通过输电线路允许通过的最大载流量来反映，即静态热定值(STR)和动态热定值(DTR)。在DTR基础上，Hadi Banaker等人提出了电热协调(ETC)的概念，Stephen Frank又在其基础上，建立了电力系统温度潮流(TDPF)模型以提高传统潮流计算的精度。作为TDPF的延伸和拓展，电力系统最优潮流(TDOPF)，通过在传统OPF模型中引入线路温度变量，充分考虑了输电线路的电热耦合关系，与传统OPF相比，可以获得更为精确的电网参数，从而很大程度上减小了由电网参数影响带来的OPF计算误差，为电网实际调度运行情况提供更为准确的参考。
发明内容
发明目的：本发明所要解决的技术问题是传统电力系统温度最优潮流模型中由于引入了线路温度变量，维数大大增加，模型过于复杂，导致计算效率偏低的问题。
技术方案：一种提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法，包括以下步骤：
1）获得电力系统的网络参数，包括母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点编号、末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比、变压器阻抗、线路温度、发电机有功出力上下限、发电机无功出力上下限和发电机耗量特性参数；
2）初始化程序，对变量 ，松弛变量，拉格朗日乘子、设置初值，根据温度初值求解电阻初值，并形成节点导纳矩阵，求解相关温度参数，令迭代次数，设置最大允许迭代次数，设置算法收敛精度；
其中：，、分别为发电机的有功出力和无功出力，、分别为节点电压的实部和虚部，为线路的温度，为不等式约束的松弛变量，和分别为等式约束和不等式约束对应的拉格朗日乘子；
3）计算互补间隙，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；
4）进行传统电力系统最优潮流计算，求解相应的雅可比矩阵、，海森矩阵、、，常数项、、、等等，然后根据以下方程求解、、、对应的修正量、、、：
；
；
；
其中：等式约束为
；
不等式约束包括发电机出力约束和节点电压约束；
，，，，，
，；
5）根据下式求得原始变量和对偶变量的迭代步长：
；
；
6）按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：
；
；
7）根据传统最优潮流计算的结果，求解温度平衡约束的雅克比矩阵，然后通过求解下式得到线路温度的增量；
；
8）更新线路温度变量，根据线路温度和线路电阻之间的关系式，即，求解受温度影响线路的电阻，并重新求解节点导纳矩阵；
其中：为导体电阻，为导体在参考温度下的电阻，为受电热耦合影响的线路温度，为参考温度，为与导体材质相关的温度常数；
9）判断迭代次数是否大于最大允许迭代次数，若是，则计算不收敛，结束程序，否则，则令迭代次数加1，返回步骤3）循环。
作为优化，所述步骤8）中为参考温度，所述参考温度为环境温度，其中，在实际电力系统计算中采用温度采集系统取得的线路所处的环境温度。
作为优化，所述步骤8）中为与导体材质相关的温度常数，铜质导体取234.5，铝质导体取228.1。
有益效果：本发明与现有技术相比：在模型中引入了线路温度变量，充分考虑了线路温度对线路电阻的影响，从而使得电网参数和最优潮流模型更加准确，计算结果更接近电网的实际运行情况。然而，为了提高传统电力系统温度最优潮流的计算效率，对最优潮流模型中的电、热约束进行了解耦计算，从而简化了复杂的温度最优潮流模型的求解，在保证算法计算精度的同时，极大程度的提高了算法的计算速度，对于电力系统的调度运行有着重要的意义。
附图说明
图1为本发明的算法流程图；
图2为本发明对CASE-30节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线；
图3为本发明对CASE-2736节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线；
图4为本发明对CASE-3012节点系统算例测试下的算法迭代收敛曲线。
具体实施方式
本发明的实现通过以下方案：
一般非线性优化问题可以描述如下：
；
其中：为目标函数；为等式约束；为不等式约束；、分别为不等式约束的上限和下限。
在电力系统温度最优潮流（TDOPF）模型中，与传统电力系统最优潮流（OPF）相同，选取全网有功网损最优为目标函数，即，，、分别为发电机的有功出力和无功出力，定义，、分别为节点电压的实部和虚部，为线路的温度；、分别是线路的从流向和从流向的有功功率。
在TDOPF模型中，由于引入了线路温度变量，线路电阻受到温度的影响，导纳矩阵变为关于温度的函数，因此传统OPF中的功率平衡方程都变为线路温度变量的函数，此外等式约束还包括线路的温度平衡方程，即，具体可以表达如下
；
其中：、分别为注入节点的有功功率和无功功率；、、、分别为节点和节点电压的实部和虚部；、分别为节点导纳矩阵第行、第列元素的实部和虚部；为线路的温度；为线路所处的环境温度；为线路的有功损耗，即；为线路的电阻温度系数，即。
在TDOPF模型中，不等式约束除了传统OPF中的发电机出力约束和节点电压约束之外，还包括线路的温度约束，即
；
其中：为受电热耦合影响的线路温度；、、、分别为发电机有功和无功出力的上、下限，、分别为节点电压幅值的上、下限，为线路长期运行所允许最高温度。
针对上述TDOPF模型，由于引入了线路温度约束，不仅变量的维数大大增加，而且模型中等式约束和不等式约束都有一定的增加，因此模型十分复杂。采用内点法求解时，求解难度主要在于等式约束的雅克比矩阵和海森矩阵，具体表达如下
等式约束的雅克比矩阵：
；
；
等式约束的海森矩阵：
；
；
显然，线路温度变量的引入，大大增加了模型的复杂度，从而使得内点法的求解过程变得十分繁琐。由于高压输电网络的线路电阻远小于线路电抗，即使考虑温度对电阻的影响，也可以认为，因此上述矩阵中的、的元素都近似为零，可作为零矩阵处理。基于此，本发明为了提高算法的计算效率，对模型中的电、热约束进行解耦计算，从而大大降低了算法的复杂度。
首先，不考虑线路温度变量，进行传统OPF计算，通过内点法求解各变量的增量来修正各个变量；其次，通过下式独立求解线路温度增量：
；
最后，对温度变量进行修正，并根据修正后的线路温度重新计算线路电阻，重新求解节点导纳矩阵，不断迭代求解直至结束。
综上可知，TDOPF由于考虑了线路温度的影响，可以更准确的把握电网的实时参数，得到更精确的计算结果。然而在TDOPF模型中引入线路温度变量，会使得TDOPF模型极度复杂化，大大增加了内点法求解的难度，因此计算效率受到了较大的影响。为了提高传统TDOPF的计算效率，本发明基于电、热约束之间的弱耦合特性，对传统TDOPF模型中的电、热约束进行解耦计算，解决了传统TDOPF计算中的高维数、复杂多变量的问题，不仅可以很好的保证算法的计算效率，同时更有利于现有OPF计算模块的升级。
实施例：
下面介绍本发明的三个实施例：
本发明采用电力系统温度最优潮流解耦算法对Matpower中CASE-30，CASE-2736，CASE-3012节点三个算例进行仿真测试，测试算例的系统参数如表1所示。其中算法中的环境温度设为30°C（在实际电力系统计算中，采用温度采集系统取得的线路所处的环境温度），线路长期运行所允许的最高温度为70°C，则额定温升为40°C；输电线路均看作铝质导体，温度常数为228.1°C（若采用铜质导体，温度常数取234.5°C）；算法的收敛精度设为10-6，最大迭代次数为50。图2~图4分别为三个Matpower测试算例在OPF，TDOPF和解耦TDOPF计算下的系统迭代收敛过程的对比。
表1 Matpower测试算例的系统参数
| 测试系统 | 发电机数/台 | 支路数/条 | 有功负荷/MW | 无功负荷/MVar |
| CASE-30 | 6 | 41 | 189.20 | 107.20 |
| CASE-2736 | 270 | 3 269 | 18 074.51 | 5 339.54 |
| CASE-3012 | 298 | 3 693 | 27 169.68 | 10 200.62 |
表2 Matpower测试算例的运行结果比较
表2给出了Matpower中CASE-30，CASE-2736，CASE-3012节点三个测试算例分别在OPF，TDOPF和解耦TDOPF计算下的运行结果对比分析。其中，温度最优潮流的有功网损增加百分比均以OPF最优网损为基准。显而易见，由于TDOPF中考虑了线路温度的影响，导致线路电阻的增加，从而使得系统有功网损有一定增加。与传统OPF相比，TDOPF有着更高的精度，更符合电力系统的实际运行情况。通过与传统TDOPF的比较，表明了本发明所提出的TDOPF解耦算法的有效性和正确性。
表3 Matpower测试算例的运行性能比较
为了体现本发明的实用价值和意义，表3给出了三个Matpower测试算例在OPF，TDOPF和解耦TDOPF计算下的运行性能的对比分析。其中，表中的运行时间均指50次计算运行所得时间的平均值，以避免计算时间测试的随机性对分析结果的影响。从迭代次数来看，三种算法的迭代次数基本相同，即使是在大规模系统中也都能在30次内可靠收敛，充分显示出本发明采用的内点法具有良好的收敛性。从运行时间来看，由于线路温度变量的引入，TDOPF模型中的变量维数变高，模型更为复杂，求解过程更为繁琐，从而导致TDOPF的运行时间几乎是传统OPF的两倍左右。与TDOPF相比，本发明提出的TDOPF解耦算法通过将电、热约束进行解耦计算，大大降低了传统TDOPF模型的复杂性，从而可以有效地提高算法的计算效率。与传统OPF相比，解耦TDOPF的运行时间增加了约10%~20%，且随着系统规模的变大，效果越显著。因此，采用本发明所提出的解耦算法，一方面，该算法可以很好地保证OPF算法的计算精度，得到也更符合电网实际运行情况的计算结果，以便为电网的调度运行提供重要的参考；另一方面，该算法与传统TDOPF相比，可以极大地降低计算量，提高算法的计算效率，更好的为电网调度运行而服务。
Claims (3)
1.一种提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法，其特征在于：包括以下步骤：
1）获得电力系统的网络参数，包括母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点编号、末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比、变压器阻抗、线路温度、发电机有功出力上下限、发电机无功出力上下限和发电机耗量特性参数；
2）初始化程序，对变量 ，松弛变量，拉格朗日乘子、设置初值，根据温度初值求解电阻初值，并形成节点导纳矩阵，求解相关温度参数，令迭代次数，设置最大允许迭代次数，设置算法收敛精度；
其中：，、分别为发电机的有功出力和无功出力，、分别为节点电压的实部和虚部，为线路的温度，为不等式约束的松弛变量，和分别为等式约束和不等式约束对应的拉格朗日乘子；
3）计算互补间隙，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；
4）进行传统电力系统最优潮流计算，求解相应的雅可比矩阵、，海森矩阵、、，常数项、、、等等，然后根据以下方程求解、、、对应的修正量、、、：
；
；
；
其中：等式约束包括：
；
不等式约束包括发电机出力约束和节点电压约束；
，，，，，
，；
5）根据下式求得原始变量和对偶变量的迭代步长：
；
；
6）按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：
；
；
7）根据传统最优潮流计算的结果，求解温度平衡约束的雅克比矩阵，然后通过求解下式得到线路温度的增量；
；
8）更新线路温度变量，根据线路温度和线路电阻之间的关系式，即，求解受温度影响线路的电阻，并重新求解节点导纳矩阵；
其中：为导体电阻，为导体在参考温度下的电阻，为受电热耦合影响的线路温度，为参考温度，为与导体材质相关的温度常数；
9）判断迭代次数是否大于最大允许迭代次数，若是，则计算不收敛，结束程序，否则，则令迭代次数加1，返回步骤3）循环。
2. 根据权利要求1所述的提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法，其特征在于：所述步骤8）中为参考温度，所述参考温度为环境温度，其中，在实际电力系统计算中采用温度采集系统取得的线路所处的环境温度。
3.根据权利要求1所述的提高电力系统温度最优潮流计算效率的解耦算法，其特征在于：所述步骤8）中为与导体材质相关的温度常数，铜质导体取234.5，铝质导体取228.1。
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