CN105119275A - 一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种计及统一潮流控制器(UPFC)的电力系统动态最优潮流(DOPF)的算法。动态最优潮流(DOPF)能够同时满足电力系统的安全性和经济性，并且能够考虑一个调度周期内各时段间的动态约束，因此在电力系统优化运行领域得到广泛应用；统一潮流控制器(UPFC)可以通过参数设置，控制线路潮流分布，有效提高电力系统稳定性。基于此，本发明首先研究了UPFC的独立支路稳态模型，然后建立含UPFC的动态最优潮流模型，最后采用原对偶内点法进行求解。算例仿真结果表明，UPFC的引入，不仅可以提高系统稳定性，而且可以减少DOPF的机组费用和线路网损。此外，本发明还对原对偶内点法求解过程中的修正方程式进行分块解耦处理，大大提高了动态最优潮流的求解效率。

Description

一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法

技术领域

本发明涉及一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法，属于电力系统优化运行领域。

背景技术

电力系统最优潮流(optimalpowerflow,OPF)，是指在满足特定的电网运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。由于用户的用电需求是时刻波动的，因此电力系统的运行状态处于不断变化之中。在运行人员制定调度计划时，通常将调度周期划分为足够多的时段，例如将1天划分为24小时，并假定系统负荷在每个时段内不变，然后根据历史数据和运行人员的经验预测各个时段的负荷水平。如果各个时段之间的运行状态之间没有联系，那么可以分别对各个时段的负荷水平进行最优潮流分析，确定系统在调度周期各时段内的最优状态。然而，在很多情况下，各个时段之间的运行状态受到各种约束的限制，包括水量约束、燃料约束、环境污染约束、发电机爬坡速度约束等，这些与时间相关的约束称为动态约束，计及动态约束的最优潮流问题称为动态最优潮流(dynamicoptimalpowerflow,DOPF)。

随着电网负荷不断增长，电网运行特性日益复杂，局部地区供电能力不足、无功电压控制困难等一系列问题使得电网的运行难度增大。统一潮流控制器(UnifiedPowerFlowController,UPFC)是一种功能最强大、特性最优越的新一代柔性交流输电装置，也是迄今为止通用性最好的柔性交流输电(FlexibleACTransmissionSystems,FACTS)装置，其综合了FACTS元件的多种灵活控制手段，它包括了电压调节、串联补偿和移相等所有能力，它可以同时并非常快速地独立控制输电线路中有功功率和无功功率。UPFC还可以控制线路的潮流分布，有效地提高电力系统的稳定性。因此，UPFC装置在电网中的运用受到了越来越多的关注。

基于此，本发明提出了一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是电力系统根据运行需要引入统一潮流控制器装置后，相关动态最优潮流模型和算法的研究。

技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法，在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数和UPFC参数信息，包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，各机组的爬坡系数以及电网在调度周期内的负荷波动率，UPFC的控制方式和参数等；

(2)程序初始化，选择满足变量约束的初始运行点，包括：设置算法中的各时段状态总变量x_t、等式约束拉格朗日乘子y_t、不等式约束和动态约束拉格朗日乘子z_ut、z_lt、z_ud、z_ld，不等式约束和动态约束松弛变量s_ut、s_lt、s_ud、s_ld的初值，设置迭代计数器k＝0，设置最大迭代次数K_max＝200，设置收敛精度ε＝10^-8，设置调度周期时段数T＝24；

(3)根据公式计算整个调度周期内互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)求解修正方程式，得到各时段的状态量和动态状态量的增量Δη_t和Δη_d，其中 ${\mathrm{\η}}_t={\[x_t^T,y_t^T,z_{ut}^T,z_{1t}^T,s_{ut}^T,s_{1t}^T\]}^T,{\mathrm{\η}}_d={\[z_{ud}^T,z_{1d}^T,s_{ud}^T,s_{1d}^T\]}^T,t=1,\mathrm{2...},T;$

(5)计算各时段变量和动态变量的原始步长和对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、α_dd；

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left[\begin{array}{c}{x}_t^{\left(k+1\right)}\\ s_{ut}^{\left(k+1\right)}\\ s_{1t}^{\left(k+1\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_t^{\left(k\right)}\\ s_{ut}^{\left(k\right)}\\ s_{1t}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\α}}_{pt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_t\\ {\mathrm{\Δs}}_{ut}\\ {\mathrm{\Δs}}_{1t}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{y}_t^{(k+1)}\\ z_{ut}^{(k+1)}\\ z_{1t}^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_t^{\left(k\right)}\\ z_{ut}^{\left(k\right)}\\ z_{1t}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\α}}_{di}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δy}}_t\\ {\mathrm{\Δz}}_{ut}\\ {\mathrm{\Δz}}_{1t}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{s}_{ud}^{(k+1)}\\ s_{1d}^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{s}_{ud}^{\left(k\right)}\\ s_{1d}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\α}}_{pd}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δs}}_{ud}\\ {\mathrm{\Δs}}_{1d}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{z}_{ud}^{(k+1)}\\ z_{1d}^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{z}_{ud}^{\left(k\right)}\\ z_{1d}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\α}}_{dd}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_{ud}\\ {\mathrm{\Δz}}_{1d}\end{array}\right];$

(7)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

作为优化，所述步骤4中，修正方程式为：

其中：K_t、K_d分别为各约束的常系数向量；W_t与静态OPF具有相同的结构，M_t、D为动态约束的耦合部分，具体矩阵形式如下：

$W_t=\left[\begin{array}{cccccc}{H}_t& -{\▿}_{x_t}{h}_t\left(x_t\right)& {\▿}_{x_t}{g}_t\left(x_t\right)& -{\▿}_{x_t}{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0\\ -{\▿}_{x_t}^T{h}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ {\▿}_{x_t}^T{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& I& 0\\ -{\▿}_{x_t}^T{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& 0& I\\ 0& 0& S_{ut}& 0& Z_{ut}& 0\\ 0& 0& 0& S_{1t}& 0& Z_{1t}\end{array}\right];$

$M_t=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ -A_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right];$

$D=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& I& 0\\ 0& 0& 0& I\\ S_{ud}& 0& Z_{ud}& 0\\ 0& S_{1d}& 0& Z_{1d}\end{array}\right];$

$H_t={\▿}_{x_t}^{2}f\left(x_t\right)-{\▿}_{x_t}^{2}h\left(x_t\right)y_t-{\▿}_{x_t}^{2}g\left(x\right)(z_{ut}+z_{1t}),$ 海森矩阵 分别为目标函数f(x_t)、等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的二阶导数；雅可比矩阵分别为等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的一阶导数；I为单位矩阵；S_ut、S_lt、S_ud、S_ld、Z_ut、Z_lt、Z_ud、Z_ld分别是以s_ut、s_lt、s_ud、s_ld、z_ut、z_lt、z_ud、z_ld为对角元素的对角矩阵； 为动态不等式约束的雅可比矩阵。

作为优化，所述步骤5中，各时段变量和动态变量的原始步长和对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、α_dd按以下公式计算：

${\mathrm{\&alpha;}}_{pt}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ut}<0}{\min }\frac{-s_{ut}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ut}},\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1t}<0}{\min }\frac{-s_{1t}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1t}}\right\};$

${\mathrm{\&alpha;}}_{dt}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ut}<0}{\min }\frac{-z_{ut}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ut}},\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1t}<0}{\min }\frac{-z_{1t}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1t}}\right\};$

${\mathrm{\&alpha;}}_{pd}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ud}<0}{\min }\frac{-s_{ud}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ud}},\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1d}<0}{\min }\frac{-s_{1d}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1d}}\right\};$

${\mathrm{\&alpha;}}_{dd}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ud}<0}{\min }\frac{-z_{ud}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ud}},\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1d}<0}{\min }\frac{-z_{1d}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1d}}\right\}.$

技术效果：本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明在以往DOPF问题研究的基础上，基于UPFC的独立支路稳态模型，建立了计及UPFC的DOPF模型，完善DOPF问题模型的同时，拓宽了DOPF的适用领域，本发明首先选择UPFC稳态模型中考虑自损耗、准确性较高的独立支路模型，然后建立计及UPFC的电力系统DOPF模型，最后采用原对偶内点法进行求解。此外，本发明还对计算过程中的修正方程可利用的分块结构进行分解，使各时段静态变量和动态变量解耦，大大提高了动态最优潮流问题的求解效率。

附图说明

图1为本发明的计算流程图；

图2为UPFC的等效数学模型；

图3为UPFC的典型双电源模型；

图4为UPFC独立支路模型的等效示意图；

图5为一个调度周期内的24小时负荷波动率图；

图6为加装UPFC后的IEEE14节点系统拓扑图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

UPFC等效数学模型如图2所示。UPFC安装在线路i-j上，换流器1(并联侧)输出电压幅值为V_E，相角为θ_E，换流器2(串联侧)输出电压幅值为V_B，相角为θ_B。X_E、X_B为并联和串联变压器的漏抗，R_E、R_B分别是包括换流器1和2、并联和串联变压器损耗在内的等效电阻。控制器采集受控母线电压的幅值、受控线路的有功和无功潮流，根据这些受控变量的给定值，通过一定的控制策略对两个电压源的电压幅值、相角进行控制，从而实现对受控母线电压幅值、受控线路的有功和无功潮流的控制。

在稳态时要保证并联侧的输入有功等于串联侧的输出有功，即UPFC既不吸收输电系统的有功功率也不注入有功功率：

P_E+P_B＝0；(1)

$\{\begin{array}{c}{P}_E=\mathrm{Re}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{V_E}\stackrel{*}{I_E}\right)\\ P_B=\mathrm{Re}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{V_B}\stackrel{*}{I_B}\right)\end{array};---\left(2\right)$

其中：P_E、P_B、I_E、I_B分别为UPFC并联、串联侧换流器的有功输入、电流。

公式(1)为UPFC稳态运行的有功平衡约束。在计及UPFC的稳态潮流分析中，选择恰当的稳态模型来表示UPFC元件的特性和控制效果非常重要。

独立支路稳态模型的基本思想是：将UPFC所在的支路分解为UPFC支路和原线路支路，使UPFC成为独立的支路参与系统动态最优潮流计算。独立支路模型考虑了并联和串联变压器的漏抗和等效电阻，使模型更加精确。独立支路模型的理论基础是UPFC的双电源模型，典型双电源模型如图3所示，其关键是要求出UPFC支路两端节点s、r的注入功率P_sr+jQ_sr、P_rs+jQ_rs：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{sr}=P_{sr}+{\mathrm{jQ}}_{sr}=\stackrel{\&CenterDot;}{V_s}\stackrel{*}{I_s}=\stackrel{\&CenterDot;}{V_s}{(\stackrel{\&CenterDot;}{I_E}-\stackrel{\&CenterDot;}{I_r})}^{*}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{rs}=P_{rs}+{\mathrm{jQ}}_{rs}=\stackrel{\&CenterDot;}{V_r}\stackrel{*}{I_r}\end{array}\right.;---\left(3\right)$

为了便于表示，首先假设：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_E+{\mathrm{jb}}_E=\frac{1}{R_E+{\mathrm{jX}}_E}\\ g_B+{\mathrm{jb}}_B=\frac{1}{R_B+{\mathrm{jX}}_B}\end{array}\right.;---\left(4\right)$

则由公式(3)可得，支路两端的注入功率为：

P_sr＝(g_E+g_B)V_s ²-V_sV_E[g_Ecos(θ_s-θ_E)+b_Esin(θ_s-θ_E)]

-V_sV_r[g_Bcos(θ_s-θ_r)+b_Bsin(θ_s-θ_r)](5)

；

-V_sV_B[g_Bcos(θ_s-θ_B)+b_Bsin(θ_s-θ_B)]

Q_sr＝-(b_E+b_B)V_s ²-V_sV_E[g_Esin(θ_s-θ_E)-b_Ecos(θ_s-θ_E)]

-V_sV_r[g_Bsin(θ_s-θ_r)-b_Bcos(θ_s-θ_r)](6)

；

-V_sV_B[g_Bsin(θ_s-θ_B)-b_Bcos(θ_s-θ_B)]

P_rs＝g_BV_r ²-V_rV_s[g_Bcos(θ_r-θ_s)+b_Bsin(θ_r-θ_s)]

(7)

+V_rV_B[g_Bcos(θ_r-θ_B)+b_Bsin(θ_r-θ_B)]；

Q_rs＝-b_BV_r ²-V_rV_s[g_Bsin(θ_r-θ_s)-b_Bcos(θ_r-θ_s)]

(8)

+V_rV_B[g_Bsin(θ_r-θ_B)-b_Bcos(θ_r-θ_B)]；

UPFC有功内部有功平衡方程(1)中的P_E、P_B表达如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_E=-g_E{V}_E^2+V_E{V}_s\&lsqb;g_E\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_E-{\mathrm{\&theta;}}_s\right)+b_E\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_E-{\mathrm{\&theta;}}_s\right)\&rsqb;\\ P_B=-g_B{V}_B^2+V_B{V}_s\&lsqb;g_B\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_B-{\mathrm{\&theta;}}_s\right)+b_B\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_B-{\mathrm{\&theta;}}_s\right)\&rsqb;\\ -V_B{V}_r\&lsqb;g_B\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_B-{\mathrm{\&theta;}}_r\right)+b_B\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_B-{\mathrm{\&theta;}}_r\right)\&rsqb;\end{array}\right.;---\left(9\right)$

将注入功率代入潮流方程中，其等效示意图如图4所示。从图4中可以看出，UPFC的作用被等效为两端的节点注入功率，节点s、r之间不再相连。

DOPF是非线性规划问题，非线性规划问题的标准形式如下：

$\left\{\begin{array}{cc}min.& f\left(x_t\right)\\ s.t.& h_t\left(x_t\right)=0\\ & g_{min}\&le;g\left(x_t\right)\&le;g_{max}\end{array}\right.;---\left(10\right)$

其中：x_t为第t时段优化问题的变量，f(x_t)为整个调度周期内的目标函数；h_t(x_t)为第t时段等式约束；g(x_t)为不等式约束，其包括各时段静态不等式约束g_t(x_t)和动态不等式约束g_max、g_min分别为不等式约束的上限和下限。

(1)计及UPFC的DOPF模型的变量x_t：

通常电力系统DOPF问题的系统变量可以表示为x_1,t＝[P_G,t,Q_R,t,V_t,θ_t]，计及UPFC后，增加了UPFC变量x_UPFC,t＝[V_E,t,θ_E,t,V_B,t,θ_B,t]，则计及UPFC的DOPF问题的待优化变量为x_t＝[x_1,t,x_UPFC,t]＝[P_G,t,Q_R,t,V_t,θ_t,V_E,t,θ_E,t,V_B,t,θ_B,t]。其中：P_G,t、Q_R,t、V_t、θ_t分别为第t时段发电机有功、无功出力向量、节点电压幅值和相角向量，V_E,t、θ_E,t、V_B,t、θ_B,t分别为第t时段UPFC并联侧和串联侧的电压幅值和相角向量。

(2)DOPF有各式各样的目标函数f(x_t)，常用的有以下两种：

①系统的发电机燃料总费用最小

$min.f=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}(a_{2i}{P}_{Gi,t}^2+a_{1i}{P}_{Gi,t}+a_{0i});---\left(11\right)$

②系统总网损最小

$min.f=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{P}_{Gi,t}\mathrm{\&Delta;}t-\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{P}_{Di,t}\mathrm{\&Delta;}t;---\left(12\right)$

其中：P_Gi,t为第i台发电机第t时段的有功出力；P_Di,t节点i第t时段的有功负荷；a_2i，a_1i，a_0i为第i台发电机耗量特征曲线参数；n_g为接入系统的发电机数；n_b为系统节点数；T为调度周期的时段数，本发明取T＝24，即一天为一个调度周期，每个时段间隔Δt＝1h。

(3)计及UPFC的DOPF模型的等式约束h_t(x_t)主要有节点功率平衡方程、UPFC内部有功功率平衡方程和UPFC控制目标约束方程

①节点功率平衡方程，其分为不含UPFC支路节点和含UPFC支路节点

1)不含UPFC支路(除支路s-r)的节点

${\mathrm{\&Delta;P}}_{i,t}=P_{Gi,t}-P_{Di,t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_{j,t}(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij,t}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij,t})=0;---\left(13\right)$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{i,t}=Q_{Ri,t}-Q_{Di,t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_{j,t}(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij,t}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij,t})=0;---\left(14\right)$

其中：Q_Ri,t为第i台发电机第t时段的无功出力；ΔP_i,t，ΔQ_i,t为潮流计算中第t时段的各节点有功、无功功率不平衡量；Q_Di,t为节点i第t时段的无功负荷；V_i,t为节点i第t时段的电压向量的幅值；G_ij，B_ij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；θ_ij,t为第t时段节点i和节点j两端的相角差。

2)含UPFC支路(支路s-r)的节点

${\mathrm{\&Delta;P}}_{s,t}=P_{Gs,t}-P_{Ds,t}-V_{s,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_{j,t}(G_{sj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{sj,t}+B_{sj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{sj,t})-P_{sr,t}=0;---\left(15\right)$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{s,t}=Q_{Rs,t}-Q_{Ds,t}-V_{s,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_{j,t}(G_{sj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{sj,t}-B_{sj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{sj,t})-Q_{sr,t}=0;---\left(16\right)$

${\mathrm{\&Delta;P}}_{r,t}=P_{Gr,t}-P_{Dr,t}-V_{r,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_{j,t}(G_{rj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{rj,t}+B_{rj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{rj,t})-P_{rs,t}=0;---\left(17\right)$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{r,t}=Q_{Rr,t}-Q_{Dr,t}-V_{r,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_{j,t}(G_{rj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{rj,t}-B_{rj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{rj,t})-Q_{rs,t}=0;---\left(18\right)$

其中：P_sr,t、Q_sr,t、P_rs,t、Q_rs,t分别为第t时段节点s和r由UPFC等效注入的有功、无功功率。

②UPFC内部有功功率平衡方程

P_E,t+P_B,t＝0；(19)

其中：P_E,t、P_B,t分别为第t时段UPFC并联侧、串联侧注入的有功功率。

③UPFC控制目标约束方程

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{rs,t}=P_{rs,t}-P_{rs\_ref}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{rs,t}=Q_{rs,t}-Q_{rs\_ref}\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_{s,t}=V_{s,t}-V_{s\_ref}\end{array}\right.;---\left(20\right)$

其中：UPFC的控制目标有3个，即并联侧的节点电压V_s,t、串联侧的节点注入有功P_rs,t、串联侧的节点注入无功Q_rs,t。V_{s_ref}、P_{rs_ref}、Q_{rs_ref}分别为对应节点电压、有功注入、无功注入的的设定参考值。

(4)DOPF模型的不等式约束包括静态不等式和动态不等式约束

①静态不等式约束g_t(x_t)主要包括各时段的发电机有功、无功出力约束，节点电压幅值、相角约束，线路传输功率约束，UPFC并联、串联侧电压幅值约束

P_Gimin≤P_Gi,t≤P_Gimax(i＝1,...,n_g)；(21)

Q_Rimin≤Q_Ri,t≤Q_Rimax(i＝1,...,n_g)；(22)

V_imin≤V_i,t≤V_imax(i＝1,...,n_b)；(23)

θ_imin≤θ_i,t≤θ_imax(i＝1,...,n_b)；(24)

$|-V_{i,t}^2{G}_{ij}+V_{i,t}{V}_{j,t}(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij,t}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij,t})|\&le;P_{ijmax};---\left(25\right)$

V_Eimin≤V_Ei,t≤V_Eimax(1,…,n_UPFC)；(26)

V_Bimin≤V_Bi,t≤V_Bimax(1,…,n_UPFC)；(27)

其中：P_Gimin，P_Gimax为发电机所发出有功功率的下限和上限；Q_Rimin，Q_Rimax为发电机所发无功功率的下、上限；V_imin，V_imax为节点电压幅值的下、上限；θ_imin，θ_imax为节点电压相角的下、上限；P_ijmax为线路的有功传输限制；V_Eimax、V_Eimin、V_Bimax、V_Bimin分别为第i台UPFC装置的并联、串联侧电压幅值的上、下限；n_UPFC为系统中UPFC装置的数量。

②本发明以发电机爬坡约束为动态不等式约束

P_Gi,t-P_Gi,t-1≤R_upiΔt(t＝2,...,T)；(28)

P_Gi,t-1-P_Gi,t≤R_downiΔt(t＝2,...,T)；(29)

其中：R_upi，R_downi为第i台发电机最大向上增出力速率和最大向下减出力速率。

观察DOPF模型，可以看出各时段静态约束(21)-(25)相互独立、彼此不相关，因此权利要求书中步骤(4)中的各时段变量增量Δη_t之间的关联系数矩阵中的所有元素均为0；而且目标函数中变量和动态不等式约束方程各时段变量成函数关系。因此可以通过一定的矩阵线性变换先消去各时段静态变量，将步骤(4)中的高维数的修正方程改写成如下解耦方程

$(-\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{M}_t{W}_t^{-1}{M}_t^T+D){\mathrm{\&Delta;\&eta;}}_d=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{M}_t{W}_t^{-1}{K}_t+K_d;---\left(30\right)$

$W_t{\mathrm{\&Delta;\&eta;}}_t=-K_t-M_t^T{\mathrm{\&Delta;\&eta;}}_d;---\left(31\right)$

解耦后修正方程式的计算量比直接求解要小得多，因此可以提高算法的计算效率。

综上，本发明就建立了完整的计及UPFC的DOPF数学模型，然后严格按照权利要求书和图1所示的计算流程图，即可在计算机中实现问题的求解。

算例一：

选择IEEE14节点系统进行测试，目标函数选用公式(11)机组费用最小。设置各机组的向上增功率速率和向下减功率速率相等，都为对应发电机组最大有功出力的15％，24时段的负荷波动曲线如图5所示。由系统数据可以计算得到，在加装UPFC前，线路4-5在时段6-24这19个时段的有功潮流都处于重载情况，超过额定值的75％，而且节点4的电压幅值偏低，不利于电力系统的稳定运行。因此，在线路4-5中的节点4侧加装UPFC装置，加装UPFC后的系统拓扑图如图6所示。

加装于系统中的UPFC的参数如表1所示，并设计如下几种UPFC控制方式：①P_{rs_ref}＝0.4，Q_{rs_ref}＝-0.1；②P_{rs_ref}＝0.2，Q_{rs_ref}＝-0.2；③P_{rs_ref}＝0.4，Q_{rs_ref}＝-0.1，V_{s_ref}＝1.02；④不设置控制值。

表1UPFC参数

表2给出了不装UPFC和加装UPFC不同控制方式的动态最优潮流机组费用以及相关UPFC控制参数(随机选时段10)的比较。

表2各控制方式下UPFC的参数和机组费用计算结果

首先比较控制方式④(虽然装了UPFC，但是不设置控制值)与无UPFC的DOPF结果，由表2中结果可知，加装UPFC可以降低DOPF的机组费用，这种控制方式适用于线路潮流处于非重载情况下，UPFC装置可以适当提高系统的经济性。实际上线路4-5处于重载情况，控制方式④并没有发挥UPFC装置最本质的作用，其并未改善系统潮流分布从而解决线路重载问题。控制方式①、②、③通过对UPFC设置一定的控制目标，将线路4-5的有功潮流限制到了0.4(标幺值)以下，有效地解决了线路重载问题，但是目标函数值有所增加，其牺牲了一定的经济效益。此外，由控制方式①、②、③的结果比较来看，其控制参数相差较大，说明了UPFC具有强大的控制能力，但是UPFC的控制目标数越多或者控制目标值越严格，机组费用值就越高。这说明了UPFC虽然可以降低DOPF的机组费用，也可以改善系统潮流分布，但是两者往往是矛盾的，不可兼得。因此，我们在设置UPFC控制参数和控制目标时，就要综合考虑电力系统实际情况和经济性，然后做出最优的控制策略，盲目地根据经验制定不合适的控制目标，反而会适得其反。

再选择公式(12)系统网损最小为目标函数，做电力系统无功优化，而此时的线路4-5的各时段潮流约为-0.1+j0.05，没有出现重载情况，设计如下几种UPFC控制方式：①P_{rs_ref}＝0.1，Q_{rs_ref}＝-0.05；②P_{rs_ref}＝0.3，Q_{rs_ref}＝-0.2；③P_{rs_ref}＝0.1，Q_{rs_ref}＝-0.05，V_{s_ref}＝1.02；④不设置控制值。各种控制方式下的系统网损值和UPFC控制值如表3所示。

表3各控制方式下UPFC的参数和网损计算结果

由表3中比较结果可以看出，系统中加入UPFC，如果不设定控制参数，可以降低系统网损。如果设定一定参数，网损虽有增加，但是改变了系统的潮流分布，也验证了上文以机组费用为目标函数的算例测试所得出的结论。UPFC的这两种功能也正好对应了电力系统线路非重载和重载两种情况，证明了UPFC强大的功能。

算例二：

针对IEEE30节点系统对UPFC装置的适用性进行研究，动态最优潮流数据和UPFC参数同算例一，经过简单计算可知，IEEE30节点系统中，线路21-22和线路27-28存在重载情况，因此可以考虑在这两条线路加装UPFC装置。首先进行以下四种测试：①不加装UPFC装置；②在线路21-22的21节点侧加装一台UPFC装置；③在线路27-28的27节点侧加装一台UPFC装置；④在线路21-22的21节点侧、线路27-28的27节点侧分别各自加装一台UPFC装置。算例测试分别以机组费用和系统网损最优为目标函数，测试效果如表4所示：

表4不同的UPFC安装方案的测试效果

从表4中的对比分析可以看出，加装UPFC以后可以降低机组费用和系统网损。由测试②、③的比较结果来看，如果在只装一台UPFC的情况下，加装在线路27-28的效果优于加装在线路21-22上，可见UPFC的安装地点存在一个最优选址问题，安装在合适的位置可以充分发挥UPFC的作用。由测试④的结果可以看出，两台UPFC装置的优化效果好于一台UPFC装置，但是由于UPFC装置间存在相互影响，其优化效果并非是简单的叠加，而是有一定的削弱，并不一定满足电力系统经济性要求；但是经过测试，两台UPFC可以分别解决所在线路的重载问题，提高了所在线路的稳定裕度以及整个系统的稳定性。因此，UPFC的安装数量并非是越多越好，在安装UPFC时，要综合考虑系统潮流需求和经济性。

Claims (3)

1.一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法，其特征在于，在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数和UPFC参数信息，包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，各机组的爬坡系数以及电网在调度周期内的负荷波动率，UPFC的控制方式和参数等；

(2)程序初始化，选择满足变量约束的初始运行点，包括：设置算法中的各时段状态总变量x_t、等式约束拉格朗日乘子y_t、不等式约束和动态约束拉格朗日乘子z_ut、z_lt、z_ud、z_ld，不等式约束和动态约束松弛变量s_ut、s_lt、s_ud、s_ld的初值，设置迭代计数器k＝0，设置最大迭代次数K_max＝200，设置收敛精度ε＝10^-8，设置调度周期时段数T＝24；

(3)根据公式 $Gap=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}(s_{ut}^T{z}_{ut}+s_{1t}^T{z}_{1t})+s_{ud}^T{z}_{ud}+s_{1d}^T{z}_{1d}$ 计算整个调度周期内互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)求解修正方程式，得到各时段的状态量和动态状态量的增量Δη_t和Δη_d，其中 ${\mathrm{\&eta;}}_t={\&lsqb;x_t^T,y_t^T,z_{ut}^T,z_{1t}^T,s_{ut}^T,s_{1t}^T\&rsqb;}^T,$ ${\mathrm{\&eta;}}_d={\&lsqb;z_{ud}^T,z_{1d}^T,s_{ud}^T,s_{1d}^T,\&rsqb;}^T,t=1,\mathrm{2...},T;$

(5)计算各时段变量和动态变量的原始步长和对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、α_dd；

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left[\begin{array}{c}{x}_t^{\left(k+1\right)}\\ s_{ut}^{\left(k+1\right)}\\ s_{1t}^{\left(k+1\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_t^{\left(k\right)}\\ s_{ut}^{\left(k\right)}\\ s_{1t}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_{pt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}_t\\ {\mathrm{\&Delta;s}}_{ut}\\ {\mathrm{\&Delta;s}}_{1t}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{y}_t^{(k+1)}\\ z_{ut}^{(k+1)}\\ z_{1t}^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_t^{\left(k\right)}\\ z_{ut}^{\left(k\right)}\\ z_{1t}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_{dt}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;y}}_t\\ {\mathrm{\&Delta;z}}_{ut}\\ {\mathrm{\&Delta;z}}_{1t}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{s}_{ud}^{(k+1)}\\ s_{1d}^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{s}_{ud}^{\left(k\right)}\\ s_{1d}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_{pd}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;s}}_{ud}\\ {\mathrm{\&Delta;s}}_{1d}\end{array}\right];$

$\left[\begin{array}{c}{z}_{ud}^{(k+1)}\\ z_{1d}^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{z}_{ud}^{\left(k\right)}\\ z_{1d}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_{dd}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;z}}_{ud}\\ {\mathrm{\&Delta;z}}_{1d}\end{array}\right];$

(7)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

2.如权利要求1所述的一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法，其特征在于，所述步骤4中，修正方程式为：

其中：K_t、K_d分别为各约束的常系数向量；W_t与静态OPF具有相同的结构，M_t、D为动态约束的耦合部分，具体矩阵形式如下：

$W_t=\left[\begin{array}{cccccc}{H}_t& -{\&dtri;}_{x_t}{h}_t\left(x_t\right)& {\&dtri;}_{x_t}{g}_t\left(x_t\right)& -{\&dtri;}_{x_t}{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0\\ -{\&dtri;}_{x_t}^T{h}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ {\&dtri;}_{x_t}^T{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& I& 0\\ -{\&dtri;}_{x_t}^T{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& 0& I\\ 0& 0& S_{ut}& 0& Z_{ut}& 0\\ 0& 0& 0& S_{1t}& 0& Z_{1t}\end{array}\right];$

$M_t=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ -A_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right];$

$D=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& I& 0\\ 0& 0& 0& I\\ S_{ud}& 0& Z_{ud}& 0\\ 0& S_{1d}& 0& Z_{1d}\end{array}\right];$

$H_t={\&dtri;}_{x_t}^{2}f\left(x_t\right)-{\&dtri;}_{x_t}^{2}h\left(x_t\right)y_t-{\&dtri;}_{x_t}^{2}g\left(x\right)(z_{ut}+z_{1t}),$ 海森矩阵 分别为目标函数f(x_t)、等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的二阶导数；雅可比矩阵分别为等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的一阶导数；I为单位矩阵；S_ut、S_lt、S_ud、S_ld、Z_ut、Z_lt、Z_ud、Z_ld分别是以s_ut、s_lt、s_ud、s_ld、z_ut、z_lt、z_ud、z_ld为对角元素的对角矩阵； 为动态不等式约束的雅可比矩阵。

3.如权利要求1所述的一种计及统一潮流控制器的电力系统动态最优潮流的算法，其特征在于，所述步骤5中，各时段变量和动态变量的原始步长和对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、α_dd按以下公式计算：

${\mathrm{\&alpha;}}_{pt}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ut}<0}{\min }\frac{-s_{ut}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ut}},\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1t}<0}{\min }\frac{-s_{1t}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1t}}\right\};$

${\mathrm{\&alpha;}}_{dt}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ut}<0}{\min }\frac{-z_{ut}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ut}},\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1t}<0}{\min }\frac{-z_{1t}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1t}}\right\};$

${\mathrm{\&alpha;}}_{pd}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ud}<0}{\min }\frac{-s_{ud}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ud}},\underset{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1d}<0}{\min }\frac{-s_{1d}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{1d}}\right\};$

${\mathrm{\&alpha;}}_{dd}=0.9995\&times;\left\{\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{ud}<0}{\min }\frac{-z_{ud}}{{\mathrm{\&Delta;s}}_{ud}},\underset{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1d}<0}{\min }\frac{-z_{1d}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{1d}}\right\}.$