CN102522756B - 一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，包括如下步骤：对电压越限造成的后果进行分析，建立电压越限的严重性曲线函数；建立电压越限的风险指标及感性无功补偿的风险收益模型；建立电压越限风险指标的实用计算方法；建立计及电压越限风险的感性无功优化配置的数学模型，包括目标函数和变量约束，并采用灾变遗传算法作为优化算法，通过优化计算得到大规模电力系统感性无功资源的最优补偿方案，具体包括电网中各变电站无功补偿地点和补偿容量。本发明提出了避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，填补了行业空白，而且操作简单易行、易于接受和掌握、便于推广。

Description

一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法

技术领域

本发明涉及电力系统的无功优化模型和方法，特别涉及一种适用于感性无功资源的优化补偿方法。

背景技术

电力系统无功优化规划(Optimal Reactive Power Planning，ORPP)是以今后5-10年的电网规划为依据，在保证满足各种典型方式安全约束的前提下，确定最优无功补偿地点、容量及无功调节设备的最佳运行状态，从而达到提高电压稳定性，改善电压质量，降低网损的目的。通常，ORPP的研究工作主要集中在两方面，一是对无功优化的模型的改进和研究，使其尽量反映实际情况；二是对模型求解的优化算法进行研究，包括对各种传统算法进行改进以及把各种新型优化算法引入ORPP求解。

然而，在实际应用中，随着用户对电压质量的要求日益苛刻，促使各变电站努力提高其电压稳定性和调压水平，而部分地区电网在小方式运行下会出现电压越上限的情况，电压越限会造成设备退出运行甚至损坏，因而存在较大的风险。

因此，为调整运行电压在允许范围内，需要进行感性无功的优化配置，供电企业进行无功优化规划工作时，不仅要知道传统的容性无功补偿设备的最佳配置地点和配置容量，还需要知道新型的感性无功补偿设备的最佳补偿地点和最佳补偿容量，避免电压越限情况及其风险的出现。

目前，容性无功补偿设备作为一种经济适用的无功补偿和调节设备在我国变电站得到广泛配置，有关其优化模型和算法研究也较多，取得了较好的效果。但感性无功补偿设备由于使用范围较容性设备小，对其优化配置的模型和算法研究都较少。往往，研究者和工程技术人员直接将容性无功优化计算的方法应用到感性无功设备的优化计算，这是不完善的。由于感性无功补偿设备吸收电网多余的无功，进而降低原来相对较高的电压水平到允许的范围，因此，进行感性无功的优化配置，往往不能降低电网损耗，而需要寻找新的优化目标。

本发明将电网电压越限的风险作为感性无功优化的一个目标，进而建立适用于感性无功优化补偿的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述不足，提供一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，该方法将电压越限的风险定量描述为经济指标，能得出大规模电力系统典型运行方式下的感性无功最佳补偿容量和最佳补偿地点。

一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，包括以下步骤：

(1)输入电网的发电机、线路、变压器、无功补偿设备和负荷参数，运用潮流计算工具进行初始状态下的潮流计算，获得各节点功率、电压；

(2)建立电压越限的严重性等效曲线函数；

(3)基于电压越限的严重性等效曲线函数，建立电压越限的风险指标及感性无功补偿的风险收益模型；

(4)针对所建立的风险指标模型，建立电压越限风险数学实值的实用计算方法；

(5)综合电网电压越限的风险指标、新增无功补偿设备的投资和网络运行维护费用，建立计及电压越限风险的感性无功优化配置的模型；

(6)采用灾变遗传算法对步骤(5)所建立的模型进行无功优化计算，获得感性无功补偿设备的最佳补偿地点和最佳补偿容量，根据最佳补偿地点和最佳补偿容量对电网进行感性无功补偿。

上述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法中，步骤(2)所述的电压越限的严重性等效曲线函数是基于正态分布函数而构成的，具体电压越限的严重性等效曲线函数为：

负荷损失随电压幅值变化的概率分布符合高斯分布，其高、低电压的期望值分别1.15pu、0.85pu，方差取0.02，即当电压为1.15pu、0.85pu时，负荷损失的期望值为50％。因而，电压过低或过高的严重性曲线函数可描述为：

$f\left(v\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{\∫}_{-\∞}^v{e}^{-\frac{{(v-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dx},$ v＞1.07(19)

f(v)＝0，0.97≤v≤1.07(20)

f(v)＝f(2-v)，v＜0.97 (21)

式中：v为实际母线的电压值；μ为高电压的期望值，且μ＝1.15pu；σ为高电压的标准差，且σ＝0.02。则当一母线电压为v时，该母线的电压越限后果，即缺供电损失为为：

S(v)＝δf(v)L(v)D(v)(22)

式中：δ为单位电量平均停电损失；L(v)为电压为v时母线有功负荷；D(v)为电压为v时母线发生停电故障后平均停电损失时间。

上述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于步骤(3)所述的电压越限的风险指标是由母线电压的严重性和波动的可能性来定义的：

基于风险理论和电压越限风险的定义，对于一个有n条母线的电网，其电压越限的风险指标Risk(n)为各母线电压波动的可能性P(v_i)与波动的严重性S(v_i)的乘积之和，其数学描述为：

$\mathrm{Risk}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)---\left(23\right)$

上述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于步骤(3)所述的感性无功补偿的风险收益模型是基于感性无功补偿前后电压风险指标差值来定的：

对于电压过高的系统，进行感性无功补偿后可显著降低电网的运行电压到允许范围内，进而降低该电网的电压越限运行风险。因而，感性无功补偿前后的电压越限风险便存在一个差值，在此将其定义为风险收益，可表示为：

ΔR＝Risk(n)-Risk(n′)(24)

式中：Risk(n′)表示进行感性无功补偿后的电网电压越限运行风险。

上述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法中，步骤(4)所述的电压越限风险数学实值的实用计算方法是通过简化计算模型来获得实际电网的电压越限风险，具体步骤为：

对于实际的电网来说，其可靠性和经济效益的评估往往是针对一个具体时间段的，通常是一年。因此，提出电压越限而引起停电事故的年运行风险这一概念，其精确数学描述为：

$\mathrm{Risk}(n,T)=\underset{t\∈T}{\∫}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}---\left(25\right)$

式中：Risk(n，T)表示某一具体时间段的运行风险；t∈T表示对于某一具体时间段的任意时刻；T为一年。

显然，在实际大电网的电压越限运行风险评估中，不可能根据(25)式对一年中任意一个时刻的风险值都进行精确的计算，这是不可取的，因为电压波动是随机的，不符合某一具体的变化函数关系。因此，为更加方便且精确地进行大电网的电压越限运行风险评估，在此提出基于最严重电压越限场景的等效运行风险计算方法。

所谓最严重电压越限场景是指一个具体时间段内，电网系统存在电压越限母线所供电的实时负荷值最大时的电网运行状态，显然，这一运行状态是研究时间段内的某一瞬时时刻。同时，提出最大风险等效小时数的概念，即为等效研究时间段内的全部时刻的电压越限运行风险，电压越限风险为最大值的运行状态所要持续的时间。根据以上分析，公式(25)可转为：

$\mathrm{Risk}(n,T)=\underset{t\∈T}{\∫}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}=T_{\mathrm{Rm}}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)---\left(26\right)$

式中：T_Rm即为最大风险等效小时数；各母线电压向量V＝(v₁，v₂，...，v_n)；V＝V_Rm表示最严重电压越限场景。也即有：

$T_{\mathrm{Rm}}=\frac{\underset{t\∈T}{\∫}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}}{\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)}---\left(27\right)$

由上式可见，最大风险等效小时数T_Rm与研究时间段内的母线电压波动曲线有关。进一步的，将电压越限标准概率系数定义为：

NCP＝T_RmP(V_Rm)(28)

式中：P(V_Rm)为研究时间段内系统出现最严重电压越限场景的概率。进而公式(26)可化为：

$R=\mathrm{Risk}(n,T)=\mathrm{NCP}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}S\left(v_i\right)---\left(29\right)$

由以上推理及分析可见，求解电压越限的运行风险，关键在于确定电压越限标准概率系数和最严重电压越限场景下的故障后果。其中故障后果可以通过最严重电压越限运行方式下计算公式(22)获得，而NCP可通过对典型电压曲线进行分析，并采用状态抽样法获得较为精确的系数。而为简化计算，一般有：

1)对于不存在或极小存在电压越限状态的系统，NCP＝0～0.1；

2)对于偶尔存在(中心母线一年中电压越限出现概率低于0.1)电压越限状态的系统，NCP＝0.1～0.3；

3)对于较经常存在(中心母线一年中电压越限出现概率大于0.1且低于0.3)电压越限状态的系统，NCP＝0.3～0.6；

4)对于极经常存在(中心母线一年中电压越限出现概率大于0.3)电压越限状态的系统，NCP＝0.6～1.0。

实际工程计算中，可根据具体电网的历史电压运行数据来合理选择相应NCP的具体取值。

上述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法中，步骤(5)所述感性无功优化配置的模型是计及电压越限风险的来建立的，具体步骤如下：

综合电网电压越限的风险指标、新增无功补偿设备的投资和网络运行维护费用，建立相应的优化模型：

minf_Q＝ηI_C+O_C+R    (30)

式中，I_C、O_C、R分别为新增无功补偿设备的投资、网络损耗的年运行费、电网电压越限运行风险，η为投资的回收率；

其中，新增补偿设备及配套设备的投资I_C包括两部分：无功补偿装置设备费用和配套安装费用，如下式所示：

$I_C=\underset{i\∈N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\Σ}}(\mathrm{\α}{f}_i+K_C{Q}_{\mathrm{Ci}})---\left(31\right)$

式中：N_PQ是PQ节点集；f_i是节点i的安装费用；K_C是无功补偿装置单价；Q_Ci是节点i的安装容量；α是逻辑变量，当节点i有安装补偿装置时取α＝1，否则，α＝0；

其中，年运行费O_C指全年全网能损费用：

$O_C=\mathrm{\β}\underset{d\∈N_d}{\mathrm{\Σ}}\left({\mathrm{\τ}}_d\mathrm{\Δ}{P}_d\right)\≈\mathrm{\β}{\mathrm{\τ}}_{\max }\mathrm{\Δ}{P}_{\max }---\left(32\right)$

式中：β为电能单价；N_d负荷水平周期集；τ_d是一年内负荷水平d的等效小时数；ΔP_d为负荷水平d期间电网的有功损耗；τ_max是最大负荷损耗小时数；ΔP_max是最大负荷损耗功率；

$\mathrm{\Δ}{P}_d=\underset{\underset{k=(i,j)}{k\∈\mathrm{Ne}}}{\mathrm{\Σ}}{g}_k(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})---\left(33\right)$

式中：k为支路号；Ne为支路数集合；g_k为支路k的电导；V_i、V_j为负荷水平d期间支路k两端节点i、j的电压幅值；θ_ij为V_i和V_j之间的相角差；ΔP_max则为最大负荷水平下电网的有功损耗；式(12)中等号左边表示考虑到多种运行方式的较精确计算，约等号右边表示只考虑到按最大运行方式的等效估算；

将变量约束分为潮流方程约束和运行变量约束：

潮流方程约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{is}}-V_i\underset{\mathrm{j\ωi}}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{\mathrm{j\ωi}}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2,3},L,N---\left(34\right)$

式中，P_is为节点i的注入有功，Q_is为节点i的注入无功，G_ij为节点i和节点j之间的电导，B_ij为节点i和节点j之间的电纳，N为节点总数；(8)式实际上为节点功率平衡式的极坐标形式；

运行变量约束为：

V_imin≤V_i≤V_imax，i∈N_B        (35)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax，i∈N_C     (36)

T_emin≤T_e≤T_emax，e∈N_T        (37)

Q_Gimin≤Q_Gi≤Q_Gimax，i∈N_G     (38)

式中：N_B、N_C、N_T、N_G分别为所有节点集，无功补偿节点集，带负荷调压的变压器支路集和发电机节点集；V_imin和V_imax分别为节点i的电压幅值V_i的允许下限和上限，是用电设备和电力系统安全运行的需要；Q_Cimax、Q_Cimin是按补偿功率因数的要求或装设补偿容量的资金要求而定出的补偿容量上下限，如果补偿前该节点已经有若干组无功补偿装置，则应该加进来参与运行决策；T_e为第e台有载调压变压器的抽头档位，对于有TN档抽头的变压器，有下限T_emin＝1，上限T_emax＝TN，且通常情况下，要求同一变电站下的各台并列运行的主变的抽头档位一致；Q_Gi为发电机节点i的无功出力，Q_Gimax、Q_Gimin是其上下限，根源在于发电机受到励磁绕组温升约束和发电机进相运行时定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。

上述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法中，步骤(6)所述采用灾变遗传算法对步骤(5)所建立的模型进行无功优化计算，具体方法如下：

根据以上所确定的目标函数和约束条件，可将具体的优化模型表达为一般的数学模型：

$\left.\begin{array}{c}s.t.\min f(u,x)\\ h(u,x)=0\\ g(u,x)\≥0\end{array}\right\}---\left(39\right)$

式中：状态变量x包括除平衡节点外其他各节点的电压相角、各PQ节点的电压幅值。在大多数的非线性优化问题中，不等式约束通常作为惩罚项加到目标函数中构成扩展目标函数。由于遗传算法是一种无约束寻优算法，通过惩罚项处理约束非常合适。在无功优化中发电机电压、抽头变比和补偿容量是自约束的控制变量。而PQ节点电压幅值和发电机节点注入无功需要作为惩罚项加到目标函数中：

$\min F_Q=f_Q+\underset{i\∈N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Vi}}|V_i-\mathrm{Sat}\left(V_i\right)|+\underset{j\∈N_G}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Gj}}|Q_{\mathrm{Gj}}-\mathrm{Sat}\left(Q_{\mathrm{Gj}}\right)|---\left(40\right)$

式中：λ_Vi和λ_Gj是惩罚因子，N_G是发电机节点集，Sat(x)是饱和函数：

$\mathrm{Sat}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\min }& ,x<x_{\min }\\ x& {,x}_{\min }\&le;x\&le;x_{\max }\\ x_{\max }& ,x>x_{\max }\end{array}\right.---\left(41\right)$

由于式(40)中惩罚项很多，其计算需要占用较多的内存和耗费较多的时间，为简化起见，引入了最大约束代理，只用一个惩罚量：

$\mathrm{Pen}(V,Q_G)=\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}},j\&Element;N_G}{\max }\{\left(\right|V_i-\mathrm{Sat}\left(V_i\right)\left|\right),\left(\right|Q_{\mathrm{Gj}}-\mathrm{Sat}\left(Q_{\mathrm{Gj}}\right)\left|\right)\}---\left(42\right)$

来代替全部的惩罚量，从而目标函数修改为：

$\min F_Q=f_Q+\mathrm{\&lambda;Pen}(V,Q_G)=\mathrm{\&mu;}\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\mathrm{\&alpha;}{f}_i+K_C{Q}_{\mathrm{Ci}})+\mathrm{\&beta;}\underset{d\&Element;N_d}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&tau;}}_d{\mathrm{\&Delta;P}}_d\right)+\mathrm{\&lambda;Pen}(V,Q_G)---\left(43\right)$

λ＝gen*λ₀(44)

式中：λ₀为罚因子初始值；gen为进化代数(迭代数)。

在灾变遗传算法中，目标函数(43)将作为适应度评价函数，任何一个解质量好与不好，衡量标准就是这个函数值。由于罚因子λ随迭代数线性增大，任何存在越限量的不可行解将越来越受到“惩罚”，使得其目标函数值逐渐增大，从而逐渐被遗传算法的竞争过程所淘汰，只有可行解才有Pen(V，Q_G)＝0，从而最终使满足式(43)的解自动地满足式(30)的目标函数及各种运行约束。而起初罚因子值很小，是考虑到在初始解群体中虽然有些解是不可行的，但是可能隐含着优化解的部分基因，或者说它离可行优化解并不遥远，如果立即施于严厉的惩罚，产生屏障效应，就可能导致群体中有效信息的丢失。逐渐增大的罚因子既避免了有效信息的丢失，又诱导搜索跳离不可行解空间，达到寻优的目的。

与现有感性无功补偿方法相比，本发明有以下优点：

(1)本发明首次系统地提出了科学合理的感性无功补偿优化方法，克服了传统无功补偿优化方法不能应用于感性无功补偿优化的问题，通过电压越限风险的引入，寻找到了适合感性无功补偿优化的数学目标函数，进而建立优化模型，为电网中感性无功资源的优化配置提供了合适的方法。

(2)本发明首次将电压越限风险引入到感性无功优化的数学模型中，并建立了相应数学指标的实用计算方法。

(3)本发明所提方法全面系统地考虑到了感性无功优化需要考虑到的各种因素，所得感性无功补偿方案更加准确合理，能给电网建设节省大量不必要投资费用，方法简单易操作，便于推广。

附图说明

图1是实施方式中避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施不限于此。

如图1所示，避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法包括以下步骤：

(1)输入电网相关的发电机、线路、变压器、无功补偿设备和负荷等参数，运用潮流计算工具(如Matlab或BPA软件等)进行初始状态下的潮流计算，获得各节点功率、电压等指标；

(2)对因电网供电电压越限对用户以及电网造成的不良后果进行分析，建立电压越限的严重性等效曲线函数；

负荷损失随电压幅值变化的概率分布符合高斯分布，其高、低电压的期望值分别1.15pu、0.85pu，方差取0.02，即当电压为1.15pu、0.85pu时，负荷损失的期望值为50％。因而，电压过低或过高的严重性曲线函数可描述为：

$f\left(v\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^v{e}^{-\frac{{(v-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}\mathrm{dx},$ v＞1.07(45)

f(v)＝0，0.97≤v≤1.07(46)

f(v)＝f(2-v)，v＜0.97 (47)

式中：v为实际母线的电压值；μ为高电压的期望值，且μ＝1.15pu；σ为高电压的标准差，且σ＝0.02。则当一母线电压为v时，该母线的电压越限后果，即缺供电损失为为：

S(v)＝δf(v)L(v)D(v)(48)

式中：δ为单位电量平均停电损失；L(v)为电压为v时母线有功负荷；D(v)为电压为v时母线发生停电故障后平均停电损失时间。

(3)基于电压越限的严重性等效曲线函数，建立电压越限的风险指标及进行感性无功补偿的风险收益模型：

基于风险理论和电压越限风险的定义，对于一个有n条母线的电网，其电压越限的风险指标Risk(n)为各母线电压波动的可能性P(v_i)与波动的严重性S(v_i)的乘积之和，其数学描述为：

$\mathrm{Risk}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)---\left(49\right)$

对于电压过高的系统，进行感性无功补偿后可显著降低电网的运行电压到允许范围内，进而降低该电网的电压越限运行风险。因而，感性无功补偿前后的电压越限风险便存在一个差值，在此将其定义为风险收益，可表示为：

ΔR＝Risk(n)-Risk(n′)(50)

式中：Risk(n′)表示进行感性无功补偿后的电网电压越限运行风险。

(4)针对所建立的风险指标模型，建立电压越限风险数学实值的实用计算方法。

对于实际的电网来说，其可靠性和经济效益的评估往往是针对一个具体时间段的，通常是一年。因此，提出电压越限而引起停电事故的年运行风险这一概念，其精确数学描述为：

$\mathrm{Risk}(n,T)=\underset{t\&Element;T}{\&Integral;}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}---\left(51\right)$

式中：Risk(n，T)表示某一具体时间段的运行风险；t∈T表示对于某一具体时间段的任意时刻。

显然，在实际大电网的电压越限运行风险评估中，不可能根据(51)式对一年中任意一个时刻的风险值都进行精确的计算，这是不可取的，因为电压波动是随机的，不符合某一具体的变化函数关系。因此，为更加方便且精确地进行大电网的电压越限运行风险评估，在此提出基于最严重电压越限场景的等效运行风险计算方法。

所谓最严重电压越限场景是指一个具体时间段内，电网系统存在电压越限母线所供电的实时负荷值最大时的电网运行状态，显然，这一运行状态是研究时间段内的某一瞬时时刻。同时，提出最大风险等效小时数的概念，即为等效研究时间段内的全部时刻的电压越限运行风险，电压越限风险为最大值的运行状态所要持续的时间。根据以上分析，公式(7)可转为：

$\mathrm{Risk}(n,T)=\underset{t\&Element;T}{\&Integral;}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}=T_{\mathrm{Rm}}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)---\left(52\right)$

式中：T_Rm即为最大风险等效小时数；各母线电压向量V＝(v₁，v₂，...，v_n)；V＝V_Rm表示最严重电压越限场景。也即有：

$T_{\mathrm{Rm}}=\frac{\underset{t\&Element;T}{\&Integral;}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}}{\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)}---\left(53\right)$

由上式可见，最大风险等效小时数T_Rm与研究时间段内的母线电压波动曲线有关。进一步的，将电压越限标准概率系数定义为：

NCP＝T_RmP(V_Rm)          (54)

式中：P(V_Rm)为研究时间段内系统出现最严重电压越限场景的概率。进而公式(8)可化为：

$R=\mathrm{Risk}(n,T)=\mathrm{NCP}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(v_i\right)---\left(55\right)$

由以上推理及分析可见，求解电压越限的运行风险，关键在于确定电压越限标准概率系数和最严重电压越限场景下的故障后果。其中故障后果可以通过最严重电压越限运行方式下计算公式(48)获得，而NCP可通过对典型电压曲线进行分析，并采用状态抽样法获得较为精确的系数。而为简化计算，一般有：

1)对于不存在或极小存在电压越限状态的系统，NCP＝0～0.1；

2)对于偶尔存在(中心母线一年中电压越限出现概率低于0.1)电压越限状态的系统，NCP＝0.1～0.3；

3)对于较经常存在(中心母线一年中电压越限出现概率大于0.1且低于0.3)电压越限状态的系统，NCP＝0.3～0.6；

4)对于极经常存在(中心母线一年中电压越限出现概率大于0.3)电压越限状态的系统，NCP＝0.6～1.0。

实际工程计算中，可根据具体电网的历史电压运行数据来合理选择相应NCP的具体取值。

进而描述风险收益的公式(50)可转化为：

$V_R=\mathrm{NCP}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(v_i\right)-{\mathrm{NCP}}^{\&prime;}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}^{\&prime;}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(v_i\right)---\left(56\right)$

式中：NCP′为进行感性无功补偿后的系统电压越限标准概率系数；V′_Rm为进行感性无功补偿后的最严重电压越限场景。ΔR为正表示进行感性无功补偿后降低了系统电压越限运行风险；ΔR为负表示进行感性补偿后增加了系统运行风险；ΔR＝0表示进行感性补偿不改变系统运行风险。

(5)综合电网电压越限的风险指标、新增无功补偿设备的投资和网络运行维护费用，建立计及电压越限风险的感性无功优化配置的数学模型。

1)感性无功补偿优化的目标函数

无功规划主要考虑以下三个方面：电网的有功损耗、无功装置的安装及维护费用、电网运行风险。以年总支出费用最小为目标函数，涉及三方面：新增无功补偿设备的投资I_C、网络损耗的年运行费O_C、电网电压越限运行风险R。

无功优化的控制变量u包括无功补偿装置的投入组数(容量)、可调变压器的抽头档位(变比)以及发电机机端电压幅值。一旦所有控制变量确定之后，使用潮流计算程序便可以求得唯一的潮流解(假定忽略潮流的多解)。

新增补偿设备及配套设备的投资I_C包括两部分：无功补偿装置设备费(不定部分，与购买容量成正比)和配套安装费用(固定部分)，如下式所示：

$I_C=\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\mathrm{\&alpha;}{f}_i+K_C{Q}_{\mathrm{Ci}})---\left(57\right)$

式中：N_PQ是PQ节点集；f_i是节点i的安装费用；K_C是无功补偿装置单价；Q_Ci是节点i的安装容量；α是逻辑变量，当节点i有安装补偿装置时取α＝1，否则，α＝0。

年运行费O_C指全年全网能损费用：

$O_C=\mathrm{\&beta;}\underset{d\&Element;N_d}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&tau;}}_d\mathrm{\&Delta;}{P}_d\right)\&ap;\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&tau;}}_{\max }\mathrm{\&Delta;}{P}_{\max }---\left(58\right)$

式中：β为电能单价；N_d负荷水平周期集；τ_d是一年内负荷水平d的等效小时数；τ_max是最大负荷损耗小时数；ΔP_d为负荷水平d期间电网的有功损耗：

$\mathrm{\&Delta;}{P}_d=\underset{\underset{k=(i,j)}{k\&Element;\mathrm{Ne}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_k(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})---\left(59\right)$

式中：k为支路号；N_e为支路数集合；g_k为支路k的电导；V_i、V_j为负荷水平d期间支路k两端节点i、j的电压幅值；θ_ij为V_i和V_j之间的相角差；ΔP_max则为最大负荷水平下电网的有功损耗。式(58)中约等号左边表示考虑到多种运行方式的较精确计算，约等号右边表示只考虑到单一运行方式(即按最大运行方式)的等效估算。

电网电压越限运行风险R可描述为：

$R=\mathrm{Risk}(n,T)=\mathrm{NCP}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(v_i\right)---\left(60\right)$

因此计及电压越限运行风险的感性无功补偿优化目标函数为：

minf_Q＝ηI_C+O_C+R    (61)

式中：η是投资的回收率(％)。

2)感性无功补偿优化的约束条件

该目标的约束条件包括潮流方程(等式约束)和无功补偿容量、发电机无功出力、变压器抽头和电压幅值约束等不等式约束：

1)潮流方程约束

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{is}}-V_i\underset{\mathrm{j\&omega;i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0& (i=\mathrm{1,2,3}...N)---\left(62\right)\\ Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{\mathrm{j\&omega;i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0& (i=\mathrm{1,2,3}...N)---\left(63\right)\end{array}\right.$

式中：P_is为节点i的注入有功：Q_is为节点i的注入无功：G_ij为节点i和节点j之间的电导：B_ij为节点i和节点j之间的电纳，N为节点总数。以上两式实际上为节点功率平衡式的极坐标形式。

2)运行变量约束

V_imin≤V_i≤V_imax，i∈N_B       (64)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax，i∈N_C    (65)

T_emin≤T_e≤T_emax，e∈N_T       (66)

Q_Gimin≤Q_Gi≤Q_Gimax，i∈N_G    (67)

式中：N_B、N_C、N_T、N_G分别为所有节点集，无功补偿节点集，带负荷调压的变压器支路集和发电机节点集；V_imin和V_imax分别为节点i的电压幅值V_i的允许下限和上限，是用电设备和电力系统安全运行的需要；Q_Cimax、Q_Cimin是按补偿功率因数的要求或装设补偿容量的资金要求而定出的补偿容量上下限，如果补偿前该节点已经有若干组无功补偿装置，则应该加进来参与运行决策；T_e为第e台有载调压变压器的抽头档位，对于有TN档抽头的变压器，有下限T_emin＝1，上限T_emax＝TN，且通常情况下，要求同一变电站下的各台并列运行的主变的抽头档位一致；Q_Gi为发电机节点i的无功出力，Q_Gimax、Q_Gimin是其上下限，根源在于发电机受到励磁绕组温升约束和发电机进相运行时定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。

(6)采用灾变遗传算法进行所建立模型的无功优化计算，获得电网感性无功最优配置方案，即感性无功补偿设备的最佳补偿地点和最佳补偿容量的优化配置方案，优化方法结束。

在满足上述约束条件下，追求年总支出费用最小的目标。根据以上所确定的目标函数和约束条件，可将具体的优化模型表达为一般的数学模型：

$\left.\begin{array}{c}s.t.\min f(u,x)\\ h(u,x)=0\\ g(u,x)\&GreaterEqual;0\end{array}\right\}---\left(68\right)$

式中：状态变量x包括除平衡节点外其他各节点的电压相角、各PQ节点的电压幅值。在大多数的非线性优化问题中，不等式约束通常作为惩罚项加到目标函数中构成扩展目标函数。由于遗传算法是一种无约束寻优算法，通过惩罚项处理约束非常合适。在无功优化中发电机电压、抽头变比和补偿容量是自约束的控制变量。而PQ节点电压幅值和发电机节点注入无功需要作为惩罚项加到目标函数中：

$\min F_Q=f_Q+\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{Vi}}|V_i-\mathrm{Sat}\left(V_i\right)|+\underset{j\&Element;N_G}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{Gj}}|Q_{\mathrm{Gj}}-\mathrm{Sat}\left(Q_{\mathrm{Gj}}\right)|---\left(69\right)$

式中：λ_Vi和λ_Gj是惩罚因子，N_G是发电机节点集，Sat(x)是饱和函数：

$\mathrm{Sat}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\min }& ,x<x_{\min }\\ x& {,x}_{\min }\&le;x\&le;x_{\max }\\ x_{\max }& ,x>x_{\max }\end{array}\right.---\left(70\right)$

由于式(69)中惩罚项很多，其计算需要占用较多的内存和耗费较多的时间，为简化起见，引入了最大约束代理，只用一个惩罚量：

$\mathrm{Pen}(V,Q_G)=\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}},j\&Element;N_G}{\max }\{\left(\right|V_i-\mathrm{Sat}\left(V_i\right)\left|\right),\left(\right|Q_{\mathrm{Gj}}-\mathrm{Sat}\left(Q_{\mathrm{Gj}}\right)\left|\right)\}---\left(71\right)$

来代替全部的惩罚量，从而目标函数修改为：

$\min F_Q=f_Q+\mathrm{\&lambda;Pen}(V,Q_G)=\mathrm{\&mu;}\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\mathrm{\&alpha;}{f}_i+K_C{Q}_{\mathrm{Ci}})+\mathrm{\&beta;}\underset{d\&Element;N_d}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&tau;}}_d{\mathrm{\&Delta;P}}_d\right)+\mathrm{\&lambda;Pen}(V,Q_G)---\left(72\right)$

λ＝gen*λ₀(73)

式中：λ₀为罚因子初始值；gen为进化代数(迭代数)。

在灾变遗传算法中，目标函数(72)将作为适应度评价函数，任何一个解质量好与不好，衡量标准就是这个函数值。由于罚因子λ随迭代数线性增大，任何存在越限量的不可行解将越来越受到“惩罚”，使得其目标函数值逐渐增大，从而逐渐被遗传算法的竞争过程所淘汰，只有可行解才有Pen(V，Q_G)＝0，从而最终使满足式(72)的解自动地满足式(61)的目标函数及各种运行约束。而起初罚因子值很小，是考虑到在初始解群体中虽然有些解是不可行的，但是可能隐含着优化解的部分基因，或者说它离可行优化解并不遥远，如果立即施于严厉的惩罚，产生屏障效应，就可能导致群体中有效信息的丢失。逐渐增大的罚因子既避免了有效信息的丢失，又诱导搜索跳离不可行解空间，达到寻优的目的。

以下是本发明方法的一个实际算例，以梅州市220kV及以上电网进行2010年夏小方式下感性无功补偿的优化配置计算。计算中参数设定如下：感性无功补偿装置单价K_C＝40元/kVar，每处(节点)无功补偿的安装费用(含配件)f_i＝10⁴元，年最大负荷损耗小时数为τ_max＝5000h，电能单价β＝0.6元/kWh，单位电量平均停电损失δ＝6元/kWh；平均停电损失时间D(v)＝6h；电压越限标准概率系数NCP＝0.5，运行变量约束中0.97≤V_i≤1.07。具体实施步骤如下：

(1)输入梅州电网的发电机、线路、变压器、无功补偿设备和负荷参数，如表1-表6所示。运用潮流计算工具(如Matlab或BPA软件等)进行初始状态下的潮流计算，获得各节点功率、电压，如表7、表8所示。

表1梅州电网2010年夏小方式下负荷参数

表2梅州电网2010年夏小方式下发电机参数

母线名字	节点类型	有功	无功上限	无功下限	电压
						青溪电厂220kV1M	PV节点	165.30	80.00	-40.00	244.50
梅县厂B220kV1M	PV节点	177.60	90.00	-45.00	241.00
						梅县厂B220kV2M	PV节点	119.70	60.00	-30.00	241.00
达兴电厂220kV1M	PV节点	73.90	36.00	-20.00	243.50
						荷树园A厂220kV1M	PV节点	46.70	23.00	-12.00	242.80
荷树园A厂220kV2M	PV节点	44.69	22.00	-12.00	242.80
						嘉应500kV1M	平衡节点	900.00	600.00	-100.00	539.00
达兴电厂220kV2M	PV节点	65.10	32.00	-20.00	243.50

表3梅州电网2010年夏小方式下线路参数

表4梅州电网2010年夏小方式下变压器参数一

表5梅州电网2010年夏小方式下变压器参数二

表6梅州电网2010年夏小方式下无功补偿设备参数

表7梅州电网2010年夏小方式下潮流计算结果

表8梅州电网2010年夏小方式下潮流计算结果汇总

(2)获得算例电网各节点功率和电压数据后，利用前文设置的参数，根据本发明所提出的电压越限风险指标的计算模型和相应的数学实值的实用计算方法对梅州电网各负荷侧母线的电压越限风险值进行计算。

$\mathrm{Risk}(n,T)=\mathrm{NCP}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(v_i\right)=3*\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(v_i\right)L\left(v_i\right)---\left(74\right)$

(3)根据本发明所建立的计及电压越限风险的感性无功优化配置的数学模型，即综合计及电网电压越限的风险指标、新增感性无功补偿设备的投资和网络运行维护费用的感性无功优化计算模型，采用灾变遗传算法作为优化算法，在该模型的目标函数和约束条件下进行感性无功配置优化计算，搜寻感性无功补偿装置的最优配置方案、变压器档位调整及发电机机端电压，如此可获得感性无功最佳补偿点和最佳补偿容量。

采用本发明方法进行感性无功优化计算后，感性无功优化补偿方案如表1所示，该系统初始状态下以及进行感性无功优化补偿后潮流情况、各母线的电压及负荷情况分别如表10、表11所示。

表9感性无功优化补偿方案

可见，进行感性无功优化配置后，共计投入感性补偿设备-90Mvar。而一些原来投入感性补偿的母线，例如嘉应35kV1M，优化后则退出电抗器。

表10感性无功补偿前后潮流情况

由上可见，进行感性无功优化配置后，电抗器将吸收电网多余的无功，进而降低全网电压值。但同时也增加了一定的电网有功和无功损耗，分别增加有功功耗1.52MW、无功损耗27.11Mvar。用传统无功优化配置模型和方法来看，那么这种补偿方案是不可取的，因为其目标函数比初始状态变大，违背了求最小值的优化目标。而采用本发明的模型和方法后，由于考虑了风险的下降，可以保证目标函数比初始状态变小，从而肯定了感性无功配置方案的必要性和经济性。

表11初始状态及感性无功补偿后各运行指标

母线编号	母线名	初始电压/kV	补偿后电压/kV
				1	梅县110kV1M	120.26	116.58
2	梅县10kV1M	10.92	10.58
				3	梅县10kV2M	10.93	10.60
4	蕉岭110kV1M	121.37	117.28
				5	蕉岭10kV1M	11.03	10.55
6	蕉岭10kV2M	11.04	10.57
				7	长沙110kV1M	120.99	116.74
8	长沙10kV1M	11.00	10.57
				9	长沙10kV2M	11.00	10.58
10	雁洋110kV1M	119.46	116.37
				11	雁洋10kV1M	10.72	10.49
12	雁洋10kV2M	10.90	10.62
				13	丰顺110kV1M	119.53	116.63
14	丰顺10kV1M	10.92	10.65
				15	丰顺10kV2M	10.92	10.62
16	琴江110kV1M	121.10	116.75
				17	琴江10kV1M	11.01	10.61
18	土岭110kV1M	117.52	111.47
				19	土岭10kV1M	10.67	10.06
21	揭阳220kV-1	234.64	226.71
				22	枫树坝220kV	243.91	234.90
23	棉湖220kV-1	238.99	231.46
				24	兴宁110kV1M	120.50	112.10
25	兴宁110kV2M	120.61	111.50
				26	兴宁10kV1M	10.95	10.15
27	兴宁10kV6M	10.95	10.05
				28	棉湖220kV-2	239.04	232.01
28	揭阳220kV-2	239.04	232.01

从表11可以看出，初始状态下该系统存在多个母线电压越上限的情况，根据前面的分析可知，这将给电网企业带来一系列的运行风险。而进行感性无功优化补偿后，将解决电网电压越上限的问题，大大降低电网的电压越限运行风险，而感性无功补偿前后电压越限运行风险的差值，即为进行感性无功补偿所获得的风险收益。经过计算，各母线电压越限运行风险及风险收益指标如表4所示。

表12初始状态及感性无功补偿后各风险指标

母线编号	母线名	初始电压/kV	补偿后电压/kV	风险收益/万元
					1	梅县110kV1M	120.26	116.58	8.36
2	梅县10kV1M	10.92	10.58	5.77
					3	梅县10kV2M	10.93	10.60	0.56
4	蕉岭110kV1M	121.37	117.28	55.06
					5	蕉岭10kV1M	11.03	10.55	0.20
6	蕉岭10kV2M	11.04	10.57	0.00
					7	长沙110kV1M	120.99	116.74	23.24
8	长沙10kV1M	11.00	10.57	1.37
					9	长沙10kV2M	11.00	10.58	0.00
10	雁洋110kV1M	119.46	116.37	71.05
					11	雁洋10kV1M	10.72	10.49	2.35
12	雁洋10kV2M	10.90	10.62	0.00
					13	丰顺110kV1M	119.53	116.63	58.47
14	丰顺10kV1M	10.92	10.65	0.92
					15	丰顺10kV2M	10.92	10.62	1.72
16	琴江110kV1M	121.10	116.75	12.91
					17	琴江10kV1M	11.01	10.61	1.31
18	土岭110kV1M	117.52	111.47	0.00
					19	土岭10kV1M	10.67	10.06	0.00
21	揭阳220kV-1	234.64	226.71	0.00
					22	枫树坝220kV	243.91	234.90	108.14
23	棉湖220kV-1	238.99	231.46	180.61
					24	兴宁110kV1M	120.50	112.10	11.21
25	兴宁110kV2M	120.61	111.50	9.77
					26	兴宁10kV1M	10.95	10.15	1.00
27	兴宁10kV6M	10.95	10.05	1.95
					28	棉湖220kV-2	239.04	232.01	188.77
28	揭阳220kV-2	239.04	232.01	122.59

由表12可见，进行感性无功优化补偿后，母线电压越限情况将得到有效控制，为用户提供合乎要求的电力供应。同时，从风险评估的角度，进行感性无功补偿后，可大大降低电网电压越限运行风险，减少期望缺供电电量，进而为电网企业带来可观的风险收益。对于本算例，进行感性无功优化补偿后，需要增加的成本为：90Mvar的并联电抗器费用约为1350万元、电抗器投运后增加电网年有功损耗费用约273.6万元；而同时每年可减少期望缺供电电量144.55万kWh，为电网企业带来867.32万元的风险收益，考虑风险收益后进行感性无功补偿投资费用可在2年内回收，因此对梅州电网而言，该感性无功补偿方案具有重要的投资价值，同时算例也验证了本发明所提出方法针对于感性无功优化的可行性，是求解感性无功优化问题的非常有效的方法。

Claims (6)

1.一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)输入电网的发电机、线路、变压器、无功补偿设备和负荷参数，运用潮流计算工具进行初始状态下的潮流计算，获得各节点功率、电压；

(2)建立电压越限的严重性等效曲线函数；所述的电压越限的严重性等效曲线函数是基于正态分布函数而构成的,具体电压越限的严重性等效曲线函数为：

$f\left(v\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^v{e}^{-\frac{{(v-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}}\mathrm{dx},v>1.07---\left(1\right)$

f(v)=0,0.97≤v≤1.07    (2)

f(v)=f(2-v),v＜0.97    (3)

式中：v为实际母线的电压值；μ为电压偏高的期望值，且μ=1.15pu；σ为电压偏高的标准差，且σ=0.02；

(3)基于电压越限的严重性等效曲线函数，建立电压越限的风险指标及感性无功补偿的风险收益模型;

(4)针对所建立的风险指标模型，建立电压越限风险数学实值的实用计算方法;

(5)综合电网电压越限的风险指标、新增无功补偿设备的投资和网络运行维护费用，建立计及电压越限风险的感性无功优化配置的模型;

(6)采用灾变遗传算法对步骤(5)所建立的模型进行无功优化计算，获得感性无功补偿设备的最佳补偿地点和最佳补偿容量，根据最佳补偿地点和最佳补偿容量对电网进行感性无功补偿。

2.根据权利要求1所述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于步骤(3)所述的电压越限的风险指标是由母线电压的严重性和波动的可能性来定义的：

根据电压越限的严重性等效曲线函数,当一母线电压为v时，该母线的电压越限后果，即电压波动的严重性为：

S(v)=δf(v)L(v)D(v)    (4)

式中：δ为单位电量平均停电损失；L(v)为电压为v时母线有功负荷；D(v)为电压为v时母线发生停电故障后平均停电损失时间；

对于一个有n条母线的电网，其电压越限的风险指标Risk(n)为各母线电压波动的可能性P(v_i)与电压波动的严重性S(v_i)的乘积之和，其数学描述为：

$\mathrm{Risk}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)---\left(5\right).$

3.根据权利要求2所述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于步骤（3）所述的感性无功补偿的风险收益模型是考虑到感性无功补偿降低电压风险来建立的：

对于电压过高的电网，进行感性无功补偿后能显著降低电网的运行电压到允许范围内，进而降低该电网的电压越限运行风险，因而，感性无功补偿前后的电压越限风险便存在一个差值，在此将其定义为风险收益，表示为：

△R=Risk(n)-Risk(n′)    (6)

式中：Risk(n′)表示进行感性无功补偿后的电网电压越限运行风险。

4.根据权利要求3所述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于步骤（4）所述的电压越限风险数学实值的实用计算方法是通过简化计算模型来获得实际电网的电压越限风险，具体步骤为：

电压越限而引起停电事故的年运行风险为：

$\mathrm{Risk}(n,T)=\underset{t\&Element;T}{\&Integral;}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)\mathrm{dt}=T_{\mathrm{Rm}}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(v_i\right)S\left(v_i\right)---\left(7\right)$

式中，t∈T表示对于某一具体时间段T内的任意时刻，T为一年，T_Rm为最大风险等效小时数，各母线电压向量V=(v₁,v₂,…,v_n)，V=V_Rm表示最严重电压越限场景，进一步的，将电压越限标准概率系数定义为：

NCP=T_RmP(V_Rm)    (8)

式中，P(V_Rm)为T时间段内电网出现最严重电压越限场景的概率，进而电压越限运行风险的实用计算数学模型为：

$R=\mathrm{Risk}(n,T)=\mathrm{NCP}\underset{i=1,V=V_{\mathrm{Rm}}}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S\left(v_i\right)---\left(9\right)$

5.根据权利要求4所述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于电压越限标准概率系数NCP的取值为：

(1)对于不存在或极小存在电压越限状态的电网，NCP=0～0.1；

(2)对于中心母线一年中电压越限出现概率低于0.1的电压越限状态的电网，NCP=0.1～0.3；

(3)对于中心母线一年中电压越限出现概率大于0.1且低于0.3的电压越限状态的电网，NCP=0.3～0.6；

(4)对于中心母线一年中电压越限出现概率大于0.3的电压越限状态的电网，NCP=0.6～1.0。

6.根据权利要求4所述一种避免电压越限风险的电网感性无功补偿方法，其特征在于步骤（5）所述感性无功优化配置的模型是计及电压越限风险的来建立的，具体步骤如下：

综合电网电压越限的风险指标、新增无功补偿设备的投资和网络运行维护费用，建立相应的优化模型：

min f_Q=ηI_C+O_C+R    (10)

式中，I_C、O_C、R分别为新增无功补偿设备的投资、网络损耗的年运行费、电网电压越限运行风险，η为投资的回收率；

其中，新增补偿设备及配套设备的投资I_C包括两部分：无功补偿装置设备费用和配套安装费用，如下式所示：

$I_C=\underset{i\&Element;N_{\mathrm{PQ}}}{\mathrm{\&Sigma;}}(\mathrm{\&alpha;}{f}_i+K_C{Q}_{\mathrm{Ci}})---\left(11\right)$

式中：N_PQ是PQ节点集；f_i是节点i的安装费用；K_C是无功补偿装置单价；Q_Ci是节点i的安装容量；α是逻辑变量，当节点i有安装补偿装置时取α=1，否则，α=0；

其中，年运行费O_C指全年全网能损费用：

$O_C=\mathrm{\&beta;}\underset{d\&Element;N_d}{\mathrm{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&tau;}}_d\mathrm{\&Delta;}{P}_d\right)\&ap;\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&tau;}}_{\max }\mathrm{\&Delta;}{P}_{\max }---\left(12\right)$

式中：β为电能单价；N_d负荷水平周期集；τ_d是一年内负荷水平d的等效小时数；ΔP_d为负荷水平d期间电网的有功损耗；τ_max是最大负荷损耗小时数；△P_max是最大负荷损耗功率；

$\mathrm{\&Delta;}{P}_d=\underset{\underset{k=(i,j)}{k\&Element;\mathrm{Ne}}}{\mathrm{\&Sigma;}}{g}_k({V_i}^2+{V_j}^2-2V_i{V}_j\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})---\left(13\right)$

式中：k为支路号；Ne为支路数集合；g_k为支路k的电导；V_i、V_j为负荷水平d期间支路k两端节点i、j的电压幅值；θ_ij为V_i和V_j之间的相角差；ΔP_max则为最大负荷水平下电网的有功损耗；式（12）中等号左边表示考虑到多种运行方式的较精确计算，约等号右边表示只考虑到按最大运行方式的等效估算；

将变量约束分为潮流方程约束和运行变量约束：

潮流方程约束为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{is}}-V_i\underset{\mathrm{j\&omega;i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_{\mathrm{is}}-V_i\underset{\mathrm{j\&omega;i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2,3},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N---\left(14\right)$

式中，P_is为节点i的注入有功，Q_is为节点i的注入无功，G_ij为节点i和节点j之间的电导，B_ij为节点i和节点j之间的电纳，N为节点总数；

运行变量约束为：

V_imin≤V_i≤V_imax,i∈N_B    (15)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax,i∈N_C    (16)

T_emin≤T_e≤T_emax,e∈N_T    (17)

Q_Gimin≤Q_Gi≤Q_Gimax,i∈N_G    (18)

式中，N_B、N_C、N_T、N_G分别为所有节点集、无功补偿节点集、带负荷调压的变压器支路集和发电机节点集；V_imin和V_imax分别为节点i的电压幅值V_i的允许下限和上限，由用电设备和电力系统安全运行的需要来确定；Q_Cimax、Q_Cimin是按补偿功率因数的要求或装设补偿容量的资金要求而定出的补偿容量上下限；T_e为第e台有载调压变压器的抽头档位，对于有TN档抽头的变压器，有下限T_emin=1，上限T_emax=TN，同一变电站下的各台并列运行的主变的抽头档位一致；Q_Gi为发电机节点i的无功出力，Q_Gimax、Q_Gimin是Q_Gi的上下限。