CN106253288A - 一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法。随着统一潮流控制器(UPFC)的灵活控制功能受到越来越多的关注，其工程化应用方兴未艾，研究计及UPFC的电力系统最优潮流算法(OPF)模型成为一个热点。UPFC灵活多样的控制功能使算法编程实现的工作量变得很大，自动微分技术(AD)技术可以自动生成内点法计算过程中需要用到的雅可比矩阵和海森矩阵，从而提高开发效率，减少编程工作量。本发明首先建立了含UPFC的电力系统OPF模型，然后采用AD技术和内点法相结合的方法进行求解，算例结果表明，该方法的收敛性强，适应性好，实现简单。

Description

一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法

技术领域

发明涉及一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法，属于电力系统优化运行领域。

背景技术

统一潮流控制器(Unified Power Flow Controller,UPFC)是一种功能最强大、特性最优越的新一代柔性交流输电装置，也是迄今为止通用性最好的柔性交流输电(Flexible AC Transmission Systems,FACTS)装置，其综合了FACTS元件的多种灵活控制手段，它包括了电压调节、串联补偿和移相等所有能力，它可以同时并非常快速的独立控制输电线路中有功功率和无功功率。UPFC还可以控制线路的潮流分布，有效地提高电力系统的稳定性。自从UPFC技术发明之后，国外多家大型公司和研究机构先后研制了三套高电压、大容量的UPFC装置，并已经在电力系统中实际运行。南京西环网UPFC工程是国家电网公司重大科技示范工程，是我国首个UPFC工程，也是在世界范围内首个使用模块化多电平技术的UPFC工程。该工程计划2016年建成投产，将为通过潮流优化控制提升现有电网供电能力起到示范作用，并为在更高电压等级电网的工程应用奠定基础。

电力系统最优潮流(optimal power flow,OPF)，是指在满足特定的电网运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态，这对于实际电力系统的调度、运行和控制有着重要的意义。原-对偶内点法因其具有计算速度快、鲁棒性好等优点成为目前求解OPF问题的主流方法之一。在采用原-对偶内点法求解含UPFC的OPF问题的过程中，一般需要通过对目标函数和约束条件进行手工求解微分，并编写形成雅克比矩阵和海森矩阵的代码，其主要存在以下两个问题：1)含UPFC的OPF模型由于UPFC的引入将使系统变量增加，其控制方式的多样性将使得推导微分表达式、编写微分代码的工作变得非常复杂；2)在模型发生变化的情况下，程序的适用性和可扩展性不高。因此，寻找一种快速有效的方法来求解含UPFC的OPF是提高模型分析效率的关键。

自动微分(Automatic Differentiation,AD)技术的出现降低了复杂度，它是计算机数值计算和分析领域内的一项崭新的技术。AD将微分定义为代数运算，只需要输入函数的解析表达式即可自动计算函数的任意阶导数。目前，AD技术已经在电力系统潮流计算、状态估计及最优潮流计算等方面得到了应用。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对原-对偶内点法在求解含UPFC的电力系统OPF问题时，因UPFC的引入及其控制方式的改变导致模型的雅克比矩阵、海森矩阵计算困难的问题。利用AD技术可以自动生成内点法计算过程中需要用到的雅可比矩阵和海森矩阵的优势，从而提高开发效率，减少编程工作量。

技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数信息，主要包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，统一潮流控制器的控制方式和参数等；

(2)程序初始化，包括：对算法中的状态总变量x设置初值、对拉格朗日乘子y和松弛变量u和w设置初值、设置迭代计数器k＝0、最大迭代次数K_max、收敛精度ε、形成节点导纳矩阵Y；

(3)计算互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)利用自动微分技术计算目标函数f(x)、等式约束h(x)、不等式约束的一阶导数雅可比矩阵▽_xh(x)、以及目标函数、等式约束、不等式约束的二阶导数海森矩阵然后计算各常数项L′_x、L_y、L_w、并根据以下方程求解总变量x、拉格朗日乘子y和松弛变量u、w的增量Δx、Δy、Δu、Δw；

(5)确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{\underset{i}{min}\left(\frac{-u_i}{{\mathrm{\&Delta;u}}_i}{|}_{{\mathrm{\&Delta;u}}_i<0}\right),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\left\{\underset{i}{min}\left(\frac{-w_i}{{\mathrm{\&Delta;w}}_i}{|}_{{\mathrm{\&Delta;w}}_i>0}\right),1\right\}$

其中：u_i、Δu_i分别表示松弛变量向量u及其增量Δu的第i个元素，w_i、Δw_i分别表示松弛变量向量w及其增量Δw的第i个元素，i＝1,2...,r。

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{(k+1)}\\ u^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(k\right)}\\ u^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_p\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x\\ \mathrm{\&Delta;}u\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{y}^{(k+1)}\\ w^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}^{\left(k\right)}\\ w^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_d\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}y\\ \mathrm{\&Delta;}w\end{array}\right]$

(7)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

作为优化，所述步骤(1)中，电力系统的网络参数信息包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，统一潮流控制器的控制方式和参数。(包括为开放性说法，与等冲突)

作为优化，所述步骤(4)中

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x\\ \mathrm{\&Delta;}y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\mathrm{\&Delta;}u=-{\&dtri;}_x^T\tilde{g}\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x-L_w$

$\mathrm{\&Delta;}w=-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}-U^{-1}W\mathrm{\&Delta;}u$

其中：常数项L′_x、L_y、L_w、总变量x、拉格朗日乘子y、松弛变量u、松弛变量w，Δx、Δy、Δu、Δw分别为总变量x、拉格朗日乘子y、松弛变量u、松弛变量w的增量；

L_y＝h(x)＝0；e为各元素为1的列向量；

U＝diag(u)，W＝diag(w)。

技术效果：本发明与现有技术相比：本发明提出的一种基于自动微分技术的含统一潮流控制器的电力系统最优潮流，首先基于UPFC的稳态功率模型，建立了计及UPFC的OPF模型，考虑到UPFC功能和控制方式的多样性，采用自动微分技术实现了雅可比矩阵和海森矩阵的自动生成，然后结合原-对偶内点法对模型进行求解，大大简化了编程实现的难度，能够轻易地实现UPFC控制方式的转换。

附图说明

图1为本发明的计算流程图；

图2为UPFC的双电源模型图；

图3为自动微分技术算例计算图；

图4为本发明算法所进行测试的IEEE-14节点系统结构图。

具体实施方式

下面根据具体实施例和附图对本发明进行具体阐述。

一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数信息，主要包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，统一潮流控制器的控制方式和参数；

电力系统的网络参数信息包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，统一潮流控制器的控制方式和参数。

(2)程序初始化，包括：对算法中的状态总变量x设置初值、对拉格朗日乘子y和松弛变量u和w设置初值、设置迭代计数器k＝0、最大迭代次数K_max、收敛精度ε、形成节点导纳矩阵Y；

(3)计算互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)利用自动微分技术计算目标函数f(x)、等式约束h(x)、不等式约束的一阶导数雅可比矩阵▽_xh(x)、以及目标函数、等式约束、不等式约束的二阶导数海森矩阵然后计算各常数项L′_x、L_y、L_w、并根据以下方程求解总变量x、拉格朗日乘子y和松弛变量u、w的增量Δx、Δy、Δu、Δw；

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x\\ \mathrm{\&Delta;}y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\mathrm{\&Delta;}u=-{\&dtri;}_x^T\tilde{g}\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x-L_w$

$\mathrm{\&Delta;}w=-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}-U^{-1}W\mathrm{\&Delta;}u$

其中：常数项L′_x、L_y、L_w、总变量x、拉格朗日乘子y、松弛变量u、松弛变量w，Δx、Δy、Δu、Δw分别为总变量x、拉格朗日乘子y、松弛变量u、松弛变量w的增量；

L_y＝h(x)＝0；e为各元素为1的列向量；

U＝diag(u)，W＝diag(w)。

(5)确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{\underset{i}{min}\left(\frac{-u_i}{{\mathrm{\&Delta;u}}_i}{|}_{{\mathrm{\&Delta;u}}_i<0}\right),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\left\{\underset{i}{min}\left(\frac{-w_i}{{\mathrm{\&Delta;w}}_i}{|}_{{\mathrm{\&Delta;w}}_i>0}\right),1\right\}$

其中：u_i、Δu_i分别表示松弛变量向量u及其增量Δu的第i个元素，w_i、Δw_i分别表示松弛变量向量w及其增量Δw的第i个元素，i＝1,2...,r。

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{(k+1)}\\ u^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(k\right)}\\ u^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_p\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x\\ \mathrm{\&Delta;}u\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{y}^{(k+1)}\\ w^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}^{\left(k\right)}\\ w^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_d\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}y\\ \mathrm{\&Delta;}w\end{array}\right]$

(8)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

UPFC的双电源稳态模型将UPFC所在的支路分解为UPFC支路和原线路支路，使UPFC成为独立的支路参与系统潮流和最优潮流计算。该模型考虑了并联和串联变压器的漏抗X_E、X_B和等效电阻R_E、R_B，模型的准确性较高；但该方法由于需要增加新节点，并且需要将UPFC功率约束加入到约束方程组中，在需要推导雅克比矩阵的情况下，对基本的潮流模型需要进行较大的修改，其模型结构如图2所示。

针对UPFC双电源模型，在潮流或最优潮流计算中，只需求出UPFC所在支路两端节点s、r的注入功率P_sr+jQ_sr、P_rs+jQ_rs：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{sr}=P_{sr}+{\mathrm{jQ}}_{sr}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_s{\stackrel{*}{I}}_s={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_s{({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_E-{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_r)}^{*}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{S}}_{rs}=P_{rs}+{\mathrm{jQ}}_{rs}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_r{\stackrel{*}{I}}_r\end{array}\right.---\left(1\right)$

将注入功率代入潮流方程中，UPFC的作用将被等效为两端的节点注入功率，节点s、r之间不再相连。

OPF是非线性规划问题，非线性规划问题的标准形式如下：

$\left\{\begin{array}{cc}min.& f\left(x\right)\\ s.t.& h\left(x\right)=0\\ & g_{\min }\&le;g\left(x\right)\&le;g_{max}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：x为优化问题的变量，f(x)为目标函数；h(x)为等式约束；g(x)为不等式约束；g_max、g_min分别为不等式约束的上限和下限。

对于优化问题中的不等式约束，本发明采用采用如下广义不等式约束模型：

$\tilde{g}\left(x\right)\&le;{\tilde{g}}_{max}---\left(3\right)$

其中：为广义不等式约束；为广义不等式约束上限。

基于公式(2)的标准非线性规划模型，本发明提出的含UPFC的OPF问题的数学模型如下所示：

1)系统变量：

通常电力系统OPF问题的系统变量可以表示为x₁＝[P_G,Q_G,V,θ]，计及UPFC后，增加了UPFC变量x_UPFC＝[V_E,θ_E,V_B,θ_B]，则计及UPFC的OPF问题的待优化变量为x＝[x₁,x_UPFC]＝[P_G,Q_G,V,θ,V_E,θ_E,V_B,θ_B]。其中：P_G、Q_G为发电机出力，θ、V为节点电压相角和幅值，V_E、θ_E为UPFC并联电压源的幅值和相角，V_B、θ_B为UPFC串联电压源的幅值和相角。

2)目标函数

①系统的发电机燃料总费用最小：

$\begin{array}{cc}\min .& f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}(a_2{P}_{Gi}^2+a_{1i}{P}_{Gi}+a_{0i})\end{array}---\left(4\right)$

②系统网损最小:

$\begin{array}{cc}min.& f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{P}_{Gi}-\underset{i=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{P}_{Di}\end{array}---\left(5\right)$

其中：P_Gi为第i台发电机有功出力；P_Di节点i的有功负荷；a_2i，a_1i，a_0i为第i台发电机耗量特征曲线参数；n_g为接入系统的发电机数；n_b为系统节点数。

3)含UPFC的OPF模型的等式约束包括：

①一般节点功率平衡方程和UPFC的首末端节点功率平衡方程

${\mathrm{\&Delta;P}}_i=P_{Gi}-P_{Di}-V_i\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0---\left(6\right)$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_i=Q_{Ri}-Q_{Di}-V_i\underset{j=1}{\overset{n_b}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=0---\left(7\right)$

其中：Q_Ri为第i台发电机无功出力；ΔP_i，ΔQ_i为潮流计算中的各节点有功、无功功率不平衡量；Q_Di为节点i的无功负荷；V_i和θ_i分别为节点i的电压向量的幅值和相角；G_ij，B_ij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；θ_ij为节点i和节点j两端的相角差。

需要指出的是在UPFC所在支路的首末节点还应加入P_Ui、Q_Ui作为UPFC所在支路首末端节点的附加注入功率。

②UPFC有功功率平衡方程

P_E+P_B＝0 (8)

其中：P_E为UPFC并联侧的有功输入；P_B为UPFC串联侧的有功输出。

UPFC有功功率平衡方程保证了稳态时并联侧的有功输入与串联侧的有功输出相等，即UPFC既不吸收系统的有功功率也不向系统注入有功功率。

③UPFC控制目标约束约束方程

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{rs}=P_{rs}-P_{rs\_ref}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{rs}=Q_{rs}-Q_{rs\_ref}\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_s=V_s-V_{s\_ref}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：UPFC的控制目标有3个，即并联侧的节点电压V_s、串联侧的节点注入有功P_rs、串联侧的节点注入无功Q_rs。V_{s_ref}、P_{rs_ref}、Q_{rs_ref}分别为对应节点电压、有功注入、无功注入的的设定参考值。

4)不等式约束包括发电机出力有功无功上下限、节点电压幅值和相角限制，在计及UPFC的模型中，还包括UPFC等效电压源幅值限制以及线路功率约束等

P_{Gi min}≤P_Gi≤P_{Gi max}(i＝1,...,n_g) (10)

Q_{Ri min}≤Q_Ri≤Q_{Ri max}(i＝1,...,n_g) (11)

V_{i min}≤V_i≤V_{i max}(i＝1,...,n_b) (12)

θ_{i min}≤θ_i≤θ_{i max}(i＝1,...,n_b) (13)

V_{Ei min}≤V_Ei≤V_{Ei max}(1,…,n_UPFC) (14)

V_{Bi min}≤V_Bi≤V_{Bi max}(1,…,n_UPFC) (15)

|-V_i ²G_ij+V_iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)|≤P_{ij max} (16)

其中：P_{Gi min}，P_{Gi max}为发电机所发出有功功率的下限和上限；Q_{Ri min}，Q_{Ri max}为发电机所发无功功率的下限和上限；V_{i min}，V_{i max}为节点电压幅值的下限和上限；θ_{i min}，θ_{i max}为节点电压相角的下限和上限；V_{Ei min}、V_{Ei max}、V_{Bi min}、V_{Bi max}分别为UPFC并联、串联侧电压幅值的上、下限；n_UPFC为系统中UPFC装置的数量；P_{ij max}为线路的有功传输限制。

为求解含UPFC的OPF问题，首先需要构造拉格朗日函数：

$L=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-w^T\&lsqb;g\left(x\right)-u-\stackrel{\&OverBar;}{g}\&rsqb;-\mathrm{\&mu;}\underset{j=1}{\overset{r}{\&Sigma;}}ln\left(u_j\right)---\left(17\right)$

其中：y、w为拉格朗日乘子，u为不等式约束的松弛变量，μ是障碍函数的罚因子。

将库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件线性化后，用牛顿-拉夫逊法进行求解。求解的过程中，需要多个雅克比矩阵和海森矩阵，而引入UPFC和改变UPFC的控制方式将使得f(x)、g(x)、h(x)出现不同程度的改变，因此微分表达式的推导和实现都将变得更加复杂。

本发明采用的AD技术的软件代码能自动获取函数的导数，其数学理论基础是链规则。由于任何解析函数可以被分解成一系列的基本运算，例如+、-、×、÷、指数函数、正弦函数等，链规则能够得到这些基本运算的导数。因此，AD技术可将简单原始函数的导数都推导出来。

AD技术有两种模式：正向模式和反向模式。如下式例子，其计算图见图3，x₄～x₉为中间变量，并令x₉等于y。

$y=f(x_1,x_2,x_3)=(x_1{x}_2{\mathrm{sinx}}_3+e^{x_1{x}_2})/x_3---\left(18\right)$

正向模式直接利用链规则的优势，分别由一个自变量计算所有因变量的偏导数。反之，反向模式由所有自变量计算一个因变量的导数。由于正向模式很简单，本发明只介绍AD技术的反向模式。

对于AD技术，在反向模式下的实现一个函数f(x₁,x₂,...,x_n)，偏导数δy/δx可以由函数的偏导数δy/δx_j和以下公式得到：

$\frac{\mathrm{\&delta;}y}{{\mathrm{\&delta;x}}_i}=\underset{j}{\&Sigma;}\frac{\mathrm{\&delta;}y}{{\mathrm{\&delta;x}}_j}\frac{{\mathrm{\&delta;x}}_j}{{\mathrm{\&delta;x}}_i}---\left(19\right)$

如果我们用表示反向模式中的δy/δx_i，式(18)在正向模式和反向模式下的计算过程则可以如表1所示。

表1正向模式和反向模式

自动微分技术将内点法OPF复杂的雅克比矩阵和海森矩阵的求解工作交给计算机自动完成，结合内点法能够快速而准确地实现含UPFC的OPF。以h(x)为例，运用AD技术求雅克比/海森矩阵的具体步骤如下：

1)为AD申请内存，声明活跃变量：自变量X和因变量H(X)；

2)将系统变量x的数值传递给活跃变量X；

3)用自变量X写出H(X)的表达式；

4)将H(X)的数值传递给h(x)。

通过以上步骤实现的基于AD技术的含UPFC的OPF只需为求解程序提供问题模型的表达式，即可自动完成相应的雅可比矩阵和海森矩阵计算，在式(7)所示的UPFC控制方式改变时，只需修改对应的UPFC控制目标约束即可。然后使用内点法，结合常系数矩阵，进行反复迭代，从而得出问题的最优解。

下面介绍本发明的两个实施例：

算例一：

采用IEEE-14系统对UPFC在最优潮流中的控制效果进行测试分析，加装UPFC于线路4-5的节点4侧。需要添加新节点15于4-5线路之间，以发电费用最低为目标函数。设计如下几种UPFC控制方式：

①P_{rs_ref}＝0.5，Q_{rs_ref}＝-0.2；

②P_{rs_ref}＝0.5，Q_{rs_ref}＝-0.2，V_{s_ref}＝1.05；

③不设置控制值。

需要说明的是，方式③表示不限定各控制量的值，这样做的意义在于：最优潮流模型中由于增加了UPFC变量，而方式③减少了约束条件，使得寻优空间变大，理论上将会获得更优的目标函数值。这其实是在解最优潮流的同时，寻找UPFC最优控制策略的过程。同理，方式①中的V_{s_ref}也不设置控制值。相关参数如表2所示。

表2各控制方式下UPFC的参数和计算结果

由表2看出，控制方式①、②的不同导致了UPFC控制参数的很大差异，这也说明了UPFC拥有灵活的控制能力。另外，控制方式①UPFC的加入，能够使OPF目标函数进一步降低，但控制方式②比控制方式①多一个约束条件，使得问题的寻优空间减小，其最优值反而大于无UPFC的情况；而控制方式③相比于其他情况，其目标函数值是最优的，这是因为控制方式③能够实现自动寻优，它是一种非常适合于电力系统最优潮流计算的方式，能够使UPFC在最优潮流中发挥最大的作用。

算例二：

受负荷和电源分布等因素影响，南京市某地区电网内存在220kV线路输送功率不均的情况，线路重载和轻载情况并存，局部地区少量重载线路的存在导致电网整体供电能力难以提升。

现考虑在该地区加装两台UPFC，并采用最优潮流控制策略，研究含UPFC的OPF对该市供电能力的影响。其中UPFC的安装选址有两种方案：

1)加装于线路8-26的双回路上；

2)分别加装于线路26-27和线路41-39；

UPFC的控制方式都采用前述的控制方式③，其计算的结果如下表所示。

表3目标函数值比较

由表3可以看出，含UPFC的OPF的网损值都优于传统的OPF，证明了加装UPFC提高了该市电网的经济运行能力。而在两种UPFC加装方案中，方案1的优化效果优于方案2，说明UPFC选址对最优结果的影响，两种加装方案下的UPFC最优控制策略如表4所示。

表4UPFC最优目标参数

由于南京市电网存在潮流不均、部分线路不满足N-1约束等问题，需要重新设定N-1过载线路的功率约束，同时限定UPFC的传输功率上下限，加入以上限制后的计算结果如下表所示。

表5限制条件下UPFC的参数和计算结果

从表5中看出，加入限制后UPFC参数发生了较大变化，程序找到了新的最优点；而目标值相比于未限制时有所增大，但依然小于不含UPFC的情况，证明了UPFC具有强大的潮流控制能力。综上所述，UPFC的接入改善了该市电网输送功率不均的状况，采用加装方案1加入两台UPFC提高了南京市的供电能力，也提高了南京市电网运行的经济性。

Claims (3)

1.一种基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法，其特征在于，所述方法在计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数信息；

(2)程序初始化，包括：对算法中的状态总变量x设置初值、对拉格朗日乘子y和松弛变量u和w设置初值、设置迭代计数器k＝0，设置最大迭代次数K_max、收敛精度ε、形成节点导纳矩阵Y；

(3)计算互补间隙Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)利用自动微分技术计算目标函数f(x)、等式约束h(x)、不等式约束的一阶导数雅可比矩阵以及目标函数、等式约束、不等式约束的二阶导数海森矩阵然后计算各常数项L′_x、L_y、L_w、并根据以下方程求解总变量x、拉格朗日乘子y和松弛变量u、w的增量Δx、Δy、Δu、Δw；

(5)确定原始变量和对偶变量的迭代步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{\underset{i}{min}\left(\frac{-u_i}{{\mathrm{\&Delta;u}}_i}{|}_{{\mathrm{\&Delta;u}}_i<0}\right),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\{\underset{i}{min}\left(\frac{-w_i}{{\mathrm{\&Delta;w}}_i}{|}_{{\mathrm{\&Delta;w}}_i>0}\right),1\}$

其中：u_i、Δu_i分别表示松弛变量向量u及其增量Δu的第i个元素，w_i、Δw_i分别表示松弛变量向量w及其增量Δw的第i个元素，i＝1,2...,r；

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{(k+1)}\\ u^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(k\right)}\\ u^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_p\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x\\ \mathrm{\&Delta;}u\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{y}^{(k+1)}\\ w^{(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{y}^{\left(k\right)}\\ w^{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&alpha;}}_d\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}y\\ \mathrm{\&Delta;}w\end{array}\right]$

(7)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回步骤(3)，否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

2.根据权利要求1所述的基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法，其特征在于，所述步骤(1)中，电力系统的网络参数信息包括：母线编号、名称、有功负荷、无功负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数，统一潮流控制器的控制方式和参数。

3.如权利要求1所述的基于自动微分的含统一潮流控制器的最优潮流算法，其特征在于，所述步骤(4)中

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}x\\ \mathrm{\&Delta;}y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\mathrm{\&Delta;}u=-{\&dtri;}_x^T\tilde{g}\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x-L_w$

$\mathrm{\&Delta;}w=-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}-U^{-1}W\mathrm{\&Delta;}u$

其中：常数项L′_x、L_y、L_w、总变量x、拉格朗日乘子y、松弛变量u、松弛变量w，Δx、Δy、Δu、Δw分别为总变量x、拉格朗日乘子y、松弛变量u、松弛变量w的增量；L_y＝h(x)＝0；e为各元素为1的列向量；U＝diag(u)，W＝diag(w)。