CN102856919B - 一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，该方法包括电网数据准备、经济压差最优无功初值计算、灵敏度在线分析计算、考虑SVC静态模型的P-Q潮流计算方法、动态无功源的构造方法、迭代收敛判据方法以及设备实时自动控制。本方法通过对电网运行状态进行监控，结合电网的实际运行情况，实现了对无功优化的控制设备中电容器和电抗器设备开关的投切，SVC动态无功补偿设备无功的精细控制以及电厂无功出力调整，对优化算法进行了改进，提出了新的迭代求解方式，构造了的动态无功源进行实用化处理，而且对于分层节点优化电压的计算选取给出了解决方法，并对迭代判据进行了改进。提高了经济压差优化算法的收敛性和实用性。

Description

一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法

技术领域

本发明涉及一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，属于电力系统自动控制领域。

背景技术

近年来，人们对无功优化在线控制的方法进行了大量的研究，并取得了很多成果。无功优化在线控制的方法主要有基于传统的非线性规划方法以及人工智能方法，但由于无功优化本身是非线性求解问题，且变量众多，连续与离散变量相结合，所以对于无功优化算法和实际应用效果仍值得研究。经济压差法就是无功优化在线控制的一种方法,传统的经济压差算法考虑了电网无功补偿的就地平衡基本原理。但是，对于实现经济压差潮流的算法未能给出清晰的优化过程，对于优化控制的具体实现尚未给出明确的策略，而且无法确定分层节点的电压最优值。而且传统的经济压差算法仅适用于电网中存在大量动态无功补偿装置的情况，这在当前的技术水平往往很难达到，是一种前瞻性较强而实用性偏弱的无功优化算法。

发明内容

发明目的：本发明目的是提出一种考虑SVC静态模型特性基于经济压差法和灵敏度分析的混合在线无功优化自动控制的实用化方法。

技术方案：本发明采用如下技术手段加以实现：一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，包括数据准备步骤、混合计算步骤和实时自动控制步骤，

数据准备步骤具体如下：

1）采用TCP/IP通信协议从调度自动化系统采集得到电网模型和实时数据；

2）对采集的实时数据通过接口进行数据筛选挑选出满足基本潮流计算的数据；

3）将得到的数据进行逻辑上的互相判断，完成实时数据的可靠性校验，同时剔除数据不刷新的死数据和误数据；

4）当数据校验不正常，则显示告警，结束计算；若数据校验结果正常，则建立SVC静态等值模型；

5）建立基于SVC静态等值模型的PQ潮流计算；

6）进行初始潮流计算；

7）当潮流计算收敛，则直接进入混合计算步骤；当潮流计算不收敛，则显示告警，结束计算；

混合计算步骤具体如下：

1）求解无功电压灵敏度矩阵；

2）构造动态无功源控制空间；

3）求解计算迭代初值；

4）根据灵敏度矩阵计算新的电压值；

5）重新进行潮流计算和迭代新值计算

6）计算得到新的Q值

7）通过max|Q_i+1-Q_i|<ε，判断是否收敛，

当潮流计算收敛，则判断是否节点电压合格，系统网损最小；当潮流计算不收敛，则回到步骤4重新计算直到潮流计算收敛为止；

8）若符合节点电压合格,满足系统网上最小的要求，则确定平衡节点电压幅值；

若不符合节点电压不合格,系统网上最小的要求，则重新选取平衡节点进行迭代计算，直至满足要求；

9）根据电压幅值构造动态无功源空间；

10）判断无功源类型，如果是动态无功源，则输出节点无功补偿最终结果，形成控制方案；如果是离散无功源，则对离散无功源进行差额补偿。

实时自动控制步骤具体如下：

1）根据控制方案下发发电厂无功控制目标值，下发SVC无功控制目标值，下发电容电抗器投退指令和主变分接头档位调节指令；

2）判断控制命令中涉及的控制设备是否处于闭环控制状态，即是否由计算机自动控制设备投切，如果满足闭环自动控制要求，则执行控制命令方案，将控制命令下发到控制设备；如果不满足闭环自动控制要求时，系统给出该设备的实时的建议命令；

3）判断控制命令是否执行成功，如果控制命令执行成功则将控制结果信息用文字形式显示出来，否则根据实际执行情况的反馈信息给出本次执行失败的原因；

4）对控制失败或其他异常信息给出语音报警提示；

5）结束本次控制；

以上步骤循环往复。

数据准备步骤的步骤2中所述满足基本潮流计算的数据包含电网模型、各个变电站中母线上的电压，电力变压器、输电线路、电容器、电抗器等器件的有功、无功电流以及各个开关的开合状态；

混合计算步骤的步骤5中采用的潮流计算方法为P-Q潮流计算法。

混合计算步骤的步骤3中初值计算具体步骤如下：

1）开始遍历变压器模型

2）计算变压器各侧无功损耗值

3）判断变压器中低侧是否接负荷，如果中低侧接负荷则将接入的无功负荷累加进变压器无功损耗中，遍历变压器高,中压侧连接的各条线路；中低端没有接负荷则直接遍历变压器高,中压侧连接的各条线路；

4）计算每条线路上的无功损耗.

5）线路无功损耗值的1/2分别累加进其所连变压器无功损耗中去.

6）获得经济压最优潮流下理想变压器和线路的总无功补偿容量值.

7）将所得补偿容量放入相应存储空间，作为后续无功优化计算的迭代初始值。

混合计算步骤中的步骤9构造动态无功源空间的具体步骤如下：

1）读入电网模型信息。

2）确定PQ和PV节点。

3）对动态无功源的处理。

4）求解控制灵敏度矩阵。

5）求解每个动态无功源的控制力。

6）建立一维的无功控制力空间。

有益效果：本发明是在传统经济压差最优潮流的研究基础上结合电网的实际运行情况，提出了新的迭代求解方式，通过在稳态潮流模型中加入SVC静态等值模型和构造动态无功源进行实用化处理等方法，实现了对一般补偿设备开关的投切控制，主变分接头档位控制，电厂无功出力的精细控制以及SVC动态无功补偿设备的精细控制。本改进发明能够实现改善电压质量、减小电压降落、降低网损的优化效果；按照地区调度的实际情况和电压等级，对电网进行分层优化，在同一电压等级上减少了约束变量。在提高了计算的收敛性的同时，易于实际优化控制。解决了用传统经济压差计算出各节点最优补偿容量后如何根据电网实际补偿设备情况实现定量的动态无功补偿问题。

附图说明

图1是本发明的方法总体流程图；

图2是迭代初值计算流程图；

图3是动态无功源构造流程图；

图4经济压差线路最优补偿示意图；

图5系统接驳示意图；

图6为无降压变压器的SVC示意图；

图7为设置降压变压器的SVC示意图；

图8为SVC模型的极限处理和母线类型转换规则示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步详细的描述。

如图1所示是本发明方法的总体流程图，具体步骤如下：

步骤1：采用TCP/IP通信协议从调度自动化系统采集得到电网模型和实时数据；

步骤2：对上步采集的实时数据通过接口进行数据筛选挑选出满足基本潮流计算的数据；

步骤3：将上步得到的数据进行逻辑上的互相判断，完成实时数据的可靠性校验，同时剔除数据不刷新的死数据和误数据；

步骤4：当步骤A-3中数据校验结果正常，则直接进入步骤5；

当步骤A-3中数据校验不正常，则进入步骤10；

步骤5：建立SVC静态等值模型；

步骤6：建立基于SVC静态等值模型的PQ潮流计算；

步骤7：进行初始潮流计算；

步骤8：当步骤7中潮流计算收敛，则直接进入步骤10；

当步骤7中潮流计算不收敛，则进入步骤9；

步骤9：界面显示告警，结束本次计算；

步骤10：求解无功电压灵敏度矩阵；

步骤11：构造动态无功源控制空间；

步骤12：求解计算迭代初值；

步骤13：根据灵敏度矩阵计算新的电压值；

步骤14：重新进行潮流计算和迭代新值计算；

步骤15：计算得到新的Q值；

步骤16：通过max|Q_i+1-Q_i|<ε，判断是否收敛，

当步骤16中潮流计算收敛，则直接进入步骤17；

当步骤16中潮流计算不收敛，则回到步骤13重新进行计算；

步骤17：判断是否节点电压合格，系统网损最小

当步骤17中符合节点电压合格,系统网上最小的要求，则直接进入步骤19；

当步骤17中不符合节点电压合格,系统网上最小的要求，则进入步骤18；

步骤18：重新选取平衡节点进行迭代计算；

步骤19：确定平衡节点电压幅值；

步骤20：构造动态无功源空间；

步骤21：判断无功源类型，如果是动态无功源直接以15计算出的Q为最优无功值，转入步骤23，如果是离散无功源，转入步骤22；

步骤22：对离散无功源进行差额补偿，按照与步骤15中计算中最接近的离散无功值进行无功补偿，之后在其动态无功源控制空间中寻找最具控制力的动态无功源进行差额等值补偿。由于差额往往较小，只需微调动态无功源的无功出力；如果该点不具有无功补偿能力，则将其无功补偿值完全由动态无功源等效补偿。

步骤23：输出节点无功补偿最终结果，形成控制方案。

步骤24:下发发电厂无功控制目标值，下发SVC无功控制目标值，下发电容电抗器投退指令和主变分接头调节指令；

步骤25：判断控制命令中涉及的控制设备是否处于闭环控制状态，即是否由计算机自动控制设备投切，如果是，则进入步骤27；如果不是，则进入步骤26；

步骤26：当控制设备不满足闭环自动控制要求时，系统给出该设备的实时的建议命令；

步骤27：执行控制命令方案，将控制命令下发到控制设备；

步骤28：判断控制命令是否执行成功，如果控制命令执行成功则转到步骤30，否则转到步骤29；

步骤29：根据实际执行情况的反馈信息给出本次执行失败的原因；

步骤30：将控制结果信息用文字形式显示出来；

步骤31：对控制失败或其他异常信息给出语音报警提示；

步骤32：结束本次控制；

为了更清楚的说明本发明，下面将对相关内容进行展开说明。

（一）系统接驳原理

如图5所示，一种考虑SVC静态模型特性基于经济压差法和灵敏度分析的混合在线无功优化自动控制系统与电网通过SCADA/EMS系统进行接驳获得电网实时数据和模型。系统通过EMS获取实时模型和数据，经过在线计算后获得无功控制方案，控制方案通过与SCADA系统的接口下发到各个控制设备，控制设备主要包括：无功补偿设备(电容器/电抗器)，主变分接头档位，动态无功补偿设备(SVC/SVG),电厂无功出力设备。系统与SCADA/EMS系统，一区调度工作站、一区维护工作站、一区查询工作站属同一安全级别，WEB终端工作站，远方维护工作站均通过正向隔离装个隔离。

（二）传统经济压差算法

在有功功率传输值与线路平均电压不变的情况下，维持输电线路无功分点刚好位于线路中点，此时线路首末两端电压之差称为经济压差ΔU_J；在上述条件下输电线路上流过的无功潮流称为经济压差无功潮流。无功分点即是无功电流为零的点。经过研究表明，当线路上的过剩无功为ΔQ_过剩时，在线路两端等量补偿线路的无功消耗，即线路两端分别补偿-ΔQ_过剩/2，线路上的有功损耗最小，线路运行最经济。

每条线路都有一个无功分点，且在本线的中点，这种潮流叫经济压差无功潮流。线路在ΔU_J支持下，只有有功在电阻上的电压降落ΔU_J=(PR+QX)/U=PR/U)，电压质量最好，接近直流线路运行。线路传输无功造成的有功损耗最小，它为无功分点在首（或末）端母线上时有功损耗的1/4。（ΔP_Qmin=ΔP_QL=1/2=1/4ΔP_QL＝0,L=1，式中L=线路长度），而且也使线路两端所接的主变压器有功损失之和为最小或接近最小。

为了便于理解，简单示意图如图4。通常线路的等值电阻、电抗、电纳均匀分布。由图可知，根据基尔霍夫电流定理，在此种补偿方式下，线路的中点无功电流为0，即是维持输电线路无功分点刚好位于线路中点，在其他补偿方式均不能达到。

在传统经济压差求解中，将电网中的变压器作为一个计算单元，求得变压器高压侧节点注入电网的最佳无功功率值。以往的无功优化通常单纯地以网损最小为目标函数，而经济压差算法在满足电网中各高压侧节点之间的输电线路上的电压降落纵分量为最小的同时，达到线损最小。其目标函数如式(2.1)：

$\left\{\begin{array}{c}\min \mathrm{\&Delta;}{U}_J=(\mathrm{PR}+\mathrm{QX})/U\\ \min \mathrm{\&Delta;P}=(P^2+Q^2)R/U^2\end{array}\right.---\left(2.1\right)$

在进行经济压差潮流计算时，将潮流计算中的部分约束(如无功出力上下限，档位调整上下限)暂不考虑，而只考虑节点电压约束，并将发电机无功设定为连续调节。经济压差算法中不考虑变压器内部情况，所以档位变量K不直接参与计算，设为靠中档运行，之后根据低压侧电压情况决策出档位动作值。

通过潮流计算之后得到各条输电线路上的过剩无功情况，从而求出变压器高压侧母线注入电网的无功功率优化值Q_opt、高压侧母线的优化电压U_opt以及之前求出的变压器整体无功补偿值Q_comp。通过微调Q_comp的大小，直到变压器高压侧注入电网的实际无功功率Q_实等于优化值Q_opt。

（三）经济压差最优初值无功计算方法

当电网处于经济压差最优无功潮流的理想状态下，此时各个变电站完全能够满足就地平衡的原则。由此可以得到该状态下变电站的理想补偿容量，并可以将其作为无功迭代计算的初值。由此如图2所示，构建其经济压差最优补偿容量初始值计算子模块的计算流程如下：

步骤1.读入电网模型和参数

步骤2.首先遍历变压器模型

步骤3.计算变压器各侧无功损耗

步骤4.判断变压器中低侧是否接负荷，如果中低侧接负荷转入步骤5，否则转入步骤6

步骤5.如果步骤4中变压器中低侧接负荷则将接入的无功负荷累加进变压器无功损耗中，获得变压器总的无功损耗补偿量，转入步骤7。

步骤6.如果步骤4中变压器中低端没有接负荷，则获得变压器的无功损耗补偿量，转入步骤7.

步骤7.遍历变压器高,中压侧连接的各条线路.

步骤8.计算每条线路上的无功损耗.

步骤9.线路无功损耗值的1/2分别累加进其所连变压器无功损耗中去.

步骤10.获得经济压最优潮流下理想变压器和线路的总的无功补偿容量值.

步骤11.将所得补偿容量放入相应存储空间，作为后续无功优化计算的迭代初始值。

（四）动态无功源构造方法

根据传统经济压差算法的要求，每个节点都能够精细地调整无功出力,但是在实际电网中，具有调相能力的发电机、SVC、STATCOM等装置才具有精细准确的无功调节能力，普通变压器节点往往无法达到此要求。本发明对此进行了实用化改进，通过构造动态无功源的控制区间，从动态无功控制源的控制力入手；然后从该控制区间中，选取最具控制力的动态无功源进行等效补偿，解决部分节点无法精细调节无功功率的问题，使之能够在现有的区域内控制条件下最大程度地实现经济压差优化。

如图3所示具体的构造区域动态无功控制源的步骤如下：

步骤1:读入区域电网模型信息。设整个电网中有d个动态无功源，构成集合D，有m个无法自身动态无功调节的节点，构成集合M。

步骤2:确定PQ和PV节点。对于属于集合D中的第j个动态无功源，将其设置为PQ节点。对于其他的动态无功源，如果是发电机节点，可以假定其AVR调节速度足够快，能够保持机端电压不变，将其设定为PV节点；当其调节范围处于极限时，则按照PQ节点处理。

步骤3:对动态无功源的处理。如果是SVC、STATCOM这类动态无功源，则将其考虑为PQ节点。在计算所有节点的无功—电气灵敏度时，应包含PV节点的全维增益矩阵B″；同时在PV节点所对应的对角元上加上一个很大的正数，这样就能保证在进行无功调节时不对其产生影响，反应了PV节点的对电压的控制能力。

步骤4:求解控制灵敏度矩阵。在第3步的基础上，可以求解动态无功源j对于集合M内所有节点电压的控制灵敏度-[B″]^-1，对于无法自身动态无功平衡的节点i(i∈M)，表示为S_ij。该数值越大表明动态无功源j对节点m的控制力越强，相应的电气距离就越小，反之则控制力越弱。

步骤5:求解每个动态无功源的控制力。对于集合M中的每个动态无功源都通过步骤3、4进行控制力求解。

步骤6:建立一维的无功控制力空间。将各个动态无功源节点的控制能力看做一个一维的d无功控制空间。在此空间中，使用d维矢量(S_i1,S_i2,…,S_id)来描述动态无功源节点i的控制力。利用在B″矩阵相应的对角元上加一个非常大的正数，可以模拟具有快速调节能力的动态无功源能够维持其自身电压不变的物理响应，而且此物理相应也将对与它关系密切的负荷节点产生影响。在求逆B″矩阵求解灵敏度时，该节点路集上的节点都会受到对角元大数的影响，相邻的矩阵元素将相应的成为一个较小的数，反映在物理意义上即与该动态无功源相邻的节点电压变化也较小。

在此d维矢量空间，第j个分量充分体现了第j个动态无功源的控制能力。在改进经济压差算法优化计算时，对于自身无法实现精细无功平衡的节点i，其所需的无功功率值将由选定控制力最强的动态无功源j进行分担，且存在如下关系：

ΔU_i＝S_ijΔQ_j，即动态无功源j无功功率变化时对节点i的电压影响；

ΔU_i=S_iiΔQ_i，即节点i自身无功功率变化时对自身电压的影响。

如果，上述两种手段使得节点i电压的变化有相同的效果，则有S_ijΔQ_j=S_ijΔQ_i，即是ΔQ_i=S_ijΔQ_j/S_ii。如果令α=S_ij/S_ii，则有ΔQ_i=αΔQ_j。上式表明，对于自身无法无功平衡的节点i，可以通过动态无功源j进行无功分担，其等效无功补偿值可以用上式近似表示，通过构造的动态无功源空间能够较好地解决传统经济压差算法的实用性问题。

（五）PQ潮流计算方法

在经济压差算法的求解过程中，需要获取电力系统各元件的运行情况、损耗情况等必要参数。采用P-Q分解潮流法能够对上述参数进行精确求解，而且计算过程中形成的B″矩阵也可用在后续的计算中继续使用。

在电力系统中，负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，这些变量称为扰动变量；发电机发出的有功、无功可以自身控制，称为控制变量；已知上述两个变量，求解电力系统运行情况下各个节点的电压幅值、相角这些状态变量这一过程称作潮流计算。

在电力网络方程中，用节点导纳矩阵求解功率方程：Equation Section(Next)

${\stackrel{\&CenterDot;}{U}}_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{*}{Y}}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{*}{U}}_j=p_i+j{Q}_i---\left(5.1\right)$

将

带入，并将有功、无功功率等式分别列出：

$\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[e_i(G_{\mathrm{ij}}{e}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)+f_i(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)]=P_i$

$\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}[f_i(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)-e_i(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)]=Q_i---\left(5.2\right)$

另外，电网中存在电压大小给定的PV节点，则有：

$e_i^2+f_i^2=U_i^2---\left(5.3\right)$

控制变量与状态变量的约束条件为：

P_Gimin<P_Gi<P_Gimax,Q_Gimin<Q_Gi<Q_Gimax

U_imin<U_i<U_imax    （5.4）

在电力系统中，可以建立类似Δf=JΔx的修正方程组进行求解，如式(5.5)：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{P}_1\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_1\\ ...\\ \mathrm{\&Delta;}{P}_n\\ \mathrm{\&Delta;}{U}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\frac{\&PartialD;P_1}{{\&PartialD;f}_1}& \frac{{\&PartialD;P}_1}{\&PartialD;e_1}& \frac{\&PartialD;P_1}{{\&PartialD;f}_n}& \frac{{\&PartialD;P}_1}{{\&PartialD;e}_n}\\ \frac{{\&PartialD;Q}_1}{\&PartialD;f_1}& \frac{{\&PartialD;Q}_1}{{\&PartialD;e}_1}& \frac{{\&PartialD;Q}_1}{{\&PartialD;f}_n}& \frac{{\&PartialD;Q}_1}{{\&PartialD;e}_n}\\ ......& & & \\ \frac{\&PartialD;P_n}{{\&PartialD;f}_1}& \frac{\&PartialD;P_n}{{\&PartialD;e}_1}& \frac{{\&PartialD;P}_n}{{\&PartialD;f}_n}& \frac{\&PartialD;P_n}{{\&PartialD;e}_n}\\ \frac{{\&PartialD;U}_n^2}{{\&PartialD;f}_1}& \frac{{\&PartialD;U}_n^2}{{\&PartialD;e}_1}& \frac{{\&PartialD;U}_n^2}{{\&PartialD;f}_n}& \frac{{\&PartialD;U}_n^2}{{\&PartialD;e}_n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;f}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_1\\ ...\\ {\mathrm{\&Delta;f}}_n\\ {\mathrm{\&Delta;e}}_n\end{array}\right]---\left(5.5\right)$

较为复杂的电力系统潮流计算是非线性求解问题，P-Q分解潮流法是在牛顿-拉夫逊法的基础上结合电力系统实际情况的精确算法。P-Q分解潮流计算考虑了电力系统的特点，对修正方程中雅可比矩阵J进行了简化。由于电力系统中，各元件的电抗远大于电阻，相角与有功强耦合，无功对其影响较少，电压幅值与无功强耦合，有功对其影响较少。所以，可以略去雅可比矩阵中的N，J子阵，修正方程简化为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;P}\\ \mathrm{\&Delta;Q}\end{array}\right]=\left(\begin{array}{cc}H& 0\\ 0& L\end{array}\right)\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;U}/U\end{array}\right]---\left(5.6\right)$

同时，相角差δ_ij＝|δ_i-δ_j|不宜过大，且有

可以认为cosδ_ij≈1，

从而求得：

H_ij＝-U_iU_jB_ij;L_ij＝-U_iU_jB_ij（5.7）

将H_ii,L_ii简化为：

$H_{\mathrm{ii}}=U_i\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}=U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}$

$L_{\mathrm{ii}}=-U_i\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}-2U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}=-U_i\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}---\left(5.8\right)$

又因为

而且按照自导纳定义，

的值等于除了节点i之外其他节点全部接地时，由节点i注入系统的无功功率，此值将远大于正常运行时的无功功率，

于是继续化简得到：

$H_{\mathrm{ii}}=-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}};L_{\mathrm{ii}}=-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}---\left(5.9\right)$

这样得到了雅可比矩阵中的所有元素，虽然H_ii和L_ii表达式形式一样，但是阶数不同，前者为(n-1)阶，后者为(m-1)阶。

最终可得到P-Q分解的修正方程式简写如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;P}/U=-B\&prime;\mathrm{U\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;Q}/U=-B\&prime;\&prime;\mathrm{\&Delta;U}\end{array}---\left(5.10\right)\right.$

其中等式右侧的B'，B″矩阵并不总直接由导纳矩阵虚数部分形成，为了加快计算速度，B'矩阵中往往去除了与有功、相角关系较弱的因素；

矩阵中则往往去除了与无功、电压幅值关系较弱的因素。所以

与

矩阵对应的元素也不完全相等。

由P-Q分解潮流法进而可以求得经济压差算法中所需的线路过剩无功、变压器无功损耗等各种必要参数，可以作为改进经济压差算法的一个计算子模块。P-Q分解潮流法计算要求的迭代次数较牛顿-拉夫逊法多，但是每次迭代的时间较少，所以运算速度较快，而且具有较好的精度。

（六）基于SVC静态模型的潮流计算方法

静态无功补偿器(SVC)在电力系统中的作用主要有两个：进行电压调节和提供阻尼。电压调节主要是通过电力电子器件控制SVC为相应母线提供容性或感性的无功功率来调节电压；SVC引入系统中的阻尼主要通过附加的控制环节来实现，通过增加一些弱阻尼模态的阻尼，提高系统的动态稳定性。根据不同的控制目标和工程实践的要求，以及SVC本身的不同类型，其数学模型也有很多种，下面以为例来介绍SVC的静态数学模型。

TCR-FC型SVC的结构图如图6与图7所示：

图中Th₁和Th₂为两个反并联晶闸管，分别在电源电压波的两个半周期内导通，α为控制触发角，理想控制触发角α在90-180°范围内调节，而实际最小触发角不在90度，有一个最小角度，在最小角度触发时，TCR的输出无功功率达到额定值。

如图6所示，在没有降压变压器时，SVC的补偿电纳为：

在没有降压变压器时，SVC的补偿电纳为：

B_SVC＝B_C+B_TCR    （6.1)

式中：

为电容器电纳，因此

$B_{\mathrm{SVC}}=B_{\mathrm{TCR}}+B_C=\frac{2\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&alpha;}+\sin 2\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&pi;}{X}_L}+B_C=\frac{\mathrm{\&pi;}(2+X_L/X_C)-2\mathrm{\&alpha;}+\sin 2\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&pi;}{X}_L}---\left(6.2\right)$

SVC通常连接在变压器的中低压侧，以控制高压侧母线电压，如图7所示，此时，被控母线的无功功率对SVC状态量α的偏导数为零，为了避免在雅可比矩阵中产生零对角元素，本文将SVC与变压器视为一个等值电纳，则有降压变压器中，SVC的补偿电纳为：

$B_{\mathrm{SVC}}=\frac{B_T(B_C+B_{\mathrm{TCR}})}{B_T+B_C+B_{\mathrm{TCR}}}=\frac{B_T}{\frac{\mathrm{\&pi;}{B}_T{X}_L}{\mathrm{\&pi;}(2+X_L/X_C)-2\mathrm{\&alpha;}+\sin 2\mathrm{\&alpha;}}+1}---\left(6.3\right)$

式中，B^T为变压器电纳，X_L和X_C为固定并联电感器和电容器的电抗，α为TCR的触发角。根据上述对SVC的静态等值，可得SVC的静态等值补偿电纳是有关SVC控制角α的显函数。

根据以上对SVC的静态建模的，下面我们进行SVC模型的潮流实现。假设SVC注入其所连接母线k的无功功率为：

$Q_{\mathrm{SVC}}=U_k^2{B}_{\mathrm{SVC}}---\left(6.4\right)$

则系统母线k处的功率平衡方程为：

$\mathrm{\&Delta;}{P}_k=P_{\mathrm{lk}}-\underset{i\&Element;R_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{ki}}---\left(6.5\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_k=Q_{\mathrm{lk}}-\underset{i\&Element;R_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{\mathrm{ki}}-Q_{\mathrm{SVC}}---\left(6.6\right)$

式中：P_lk、Q_lk为SVC连接母线k的有功、无功负荷；

分别为母线k的有功、无功注入；R_k为直接连接到k的所有母线的集合。

由于SVC自身的特点，对于装有SVC的母线不能直接归类于一般的PV母线和PQ母线，为了能够准确的表达SVC控制角α的运行限制，本文在对SVC进行潮流实现时，在原来的母线类型的基础上，引入了一个增广的母线类型PQV。对于PQV母线，其有功及无功注入、电压幅值为指定值，而将其电压相角及SVC的控制角α作为状态量。

当α_min<α<α_max时，母线k被作为PQV类型母线处理；如果α越限，则将其作为普通的PQ类型母线处理，此时电压幅值和相角作为状态变量，SVC产生或吸收的无功是电压幅值的函数。SVC模型的极限处理和母线类型转换规则如图8所示。

被控母线k为PQV类型母线时，潮流方程修改为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{P}_k\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;P_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_k}& \frac{\&PartialD;P_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_k}\\ \frac{\&PartialD;Q_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_k}& \frac{\&PartialD;Q_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_k}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_k\\ \&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_k\end{array}\right]---\left(6.7\right)$

式中： $\frac{\&PartialD;P_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_k}=0;$ $\frac{\&PartialD;Q_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_k}=U_k^2\frac{\&PartialD;B_{\mathrm{SVC}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_k}.$

被控母线k为PQ类型母线时，潮流方程为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{P}_k\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;P_k}{\&PartialD;U_k}\&CenterDot;U_k& \frac{\&PartialD;P_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_k}\\ \frac{\&PartialD;Q_k}{\&PartialD;U_k}\&CenterDot;U_k& \frac{\&PartialD;Q_k}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_k}\end{array}\right]\left[\underset{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_k}{\&PartialD;U_k/U_k}\right]---\left(6.8\right)$

上述方法的前提条件是被控母线没有连接发电机或是其他的无功电压控制装置。

（七）灵敏度计算

对于处于稳态运行的电力系统，其运行状态可以由N个非线性网络方程表示，不失一般性，其数学模型的紧凑表达式如下：

f(x⁰,u⁰,p)=0(7.1)

其中，x—状态变量向量；u—控制变量向量；p—参数变量。

为了分析简化起见，假定在给定状态下p为常量，当控制变量在此状态下有一偏差量为Δu，状态变量将由x⁰变化到x⁰+Δx。此时系统稳态的平衡方程式为：

f(x⁰+Δx,u⁰+Δu,p)=0    (7.2)

对此方程在状态变量x⁰处展开，并且忽略二阶及二阶以上的高阶项，并同时考虑f(x⁰,u⁰,p)=0的条件之后，可以得到化简得到：

$\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x}{|}_0\mathrm{\&Delta;x}+\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;u}{|}_0\mathrm{\&Delta;u}=0---\left(7.3\right)$

将状态变量单独列出有：

$\mathrm{\&Delta;x}=-{\left(\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;x}\right)}^{-1}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;u}\mathrm{\&Delta;u}---\left(7.4\right)$

若令

则有Δx=SΔu，显然S即为控制变量u对状态变量x的灵敏度矩阵。由本文采用的P-Q分解法直接可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;P}=-B^{\&prime;}\mathrm{U\&Delta;\&delta;}\\ \mathrm{\&Delta;Q}=-B^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&Delta;U}\end{array}\right.---\left(7.5\right)$

考虑节点无功与电压之间的关系，有ΔU=-[B″]^-1ΔQ/U。(注：式(7.1)等式左边的分母U值通常在标幺值1附近，不影响精确性，将其略去得到式(7.5))。可以认为ΔU=-[B″]^-1ΔQ=SΔQ。其中S矩阵为无功电压灵敏度矩阵

（八）迭代收敛的改进

传统的经济压差算法以单个变压器为单位，当其高压侧母线注入电网的无功功率达到优化值Q_opt时，判定其计算终止，并采用基于九区图的无功电压控制策略。显然，传统的方法仅实现了局部变压器的优化，且基于九区图的控制方式容易造成控制振荡，难以实际操作。在本文中，首先假设待优化的电网中各个节点均有充足的平滑调节的无功源，并将这些离散量当做连续变量处理。将收敛判据改进为：max|Q_i+1-Q_i|<ε(其中，Q_i为第i次迭代计算之后无功补偿优化解)。该语句的含义为：在经济压差最优无功潮流下，各节点的最优无功出力是确定的，那么可取所有节点的前后两次优化迭代值之差的最大值进行判定，如果此最大差值都小于某一个正数ε，可以认为此时全网已经达到经济压差最优无功潮流的无功分布，该值即为最优无功补偿值。按照此判据，可以避免局部最优，并且具有可操作性。在实际操作中，对于并联电容器这样的离散无功源，电容器补偿最小单位通常为0.3MVar，不妨取ε=0.3MVar作为判定值。

（九）分层平衡节点电压幅值的确定方法

在传统的经济压差算法中，仅考虑了同一电压层次上的无功优化，对于分层界面上的电压水平未能给出优化方案。在经济压差最优潮流的下，各节点之间压降比较小，整个电网电压水平紧凑。同一电压层面上平衡节点的电压幅值大小，对于电压质量和网损均十分重要。平衡节点的电压幅值应该通过一定的办法选取，而不应该固定在原来的值。根据电网安全优质运行的原则，可以按照如下标准选取：达到全网网损最小，且满足各节点电压都合格的电压值作为同一电压层面上平衡节点的电压幅值。

不失一般性，令平衡节点的电压合格范围为(0.95-1.15)，不妨以0.1为一个调整单位，遍历计算。若存在不合格节点电压，则在网损值上加上大数，最后选取网损值最小的平衡节点的电压幅值。在地区电网无功电压控制中，出于安全因素，变压器分接头在同一时刻仅能调节一档，此约束条件刚好能够缩小电压优化值的解空间。

Claims (5)

1.一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，其特征在于：包括数据准备步骤、混合计算步骤和实时自动控制步骤，

数据准备步骤具体如下：

1）采用TCP/IP通信协议从调度自动化系统采集得到电网模型和实时数据；

2）对采集的实时数据通过接口进行数据筛选挑选出满足基本潮流计算的数据；

3）将得到的数据进行逻辑上的互相判断，完成实时数据的可靠性校验，同时剔除数据不刷新的死数据和误数据； 

4）当数据校验不正常，则显示告警，结束计算；若数据校验结果正常，则建立SVC静态等值模型；

5）建立基于SVC静态等值模型的PQ潮流计算；

6）进行初始潮流计算；

7）当潮流计算收敛，则直接进入混合计算步骤；当潮流计算不收敛，则显示告警，结束计算；

    混合计算步骤具体如下：

1）求解无功电压灵敏度矩阵； 

2）构造动态无功源控制空间；

3）求解计算迭代初值；

4）根据灵敏度矩阵计算新的电压值； 

5）重新进行潮流计算和迭代新值计算；

6）计算得到新的Q值；

7）通过  

，判断是否收敛；

当潮流计算收敛，则判断是否节点电压合格，系统网损最小；当潮流计算不收敛，根据灵敏度矩阵计算新的电压值，直到潮流计算收敛为止； 

8）若符合节点电压合格，满足系统网损最小的要求，则确定平衡节点电压幅值；

若不符合节点电压合格，不满足系统网损最小的要求，则重新选取平衡节点进行迭代计算，直至满足要求；

9）根据电压幅值构造动态无功源空间；

10）判断无功源类型，如果是动态无功源，则输出节点无功补偿最终结果，形成控制方案；如果是离散无功源，则对离散无功源进行差额补偿；

实时自动控制步骤具体如下：

1）根据控制方案下发发电厂无功控制目标值，下发SVC无功控制目标值，下发电容电抗器投退指令和主变分接头档位调节指令；

2）判断控制命令中涉及的控制设备是否处于闭环控制状态，即是否由计算机自动控制设备投切，如果满足闭环自动控制要求，则执行控制命令方案，将控制命令下发到控制设备；如果不满足闭环自动控制要求时，系统给出该设备的实时的建议命令；

3）判断控制命令是否执行成功，如果控制命令执行成功则将控制结果信息用文字形式显示出来，否则根据实际执行情况的反馈信息给出本次执行失败的原因；

4）对控制失败或其他异常信息给出语音报警提示；

5）结束本次控制；

以上步骤循环往复。

2.根据权利要求1所述的一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，其特征在于：数据准备步骤的步骤2中所述满足基本潮流计算的数据包含电网模型、各个变电站中母线上的电压，电力变压器、输电线路、电容器、电抗器等器件的有功、无功电流以及各个开关的开合状态。

3.根据权利要求1所述的一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，其特征在于：混合计算步骤的步骤5中采用的潮流计算方法为P-Q潮流计算法。

4.根据权利要求1所述的一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，其特征在于：混合计算步骤的步骤3中初值计算具体步骤如下：

1）开始遍历变压器模型；

2）计算变压器各侧无功损耗值；

3）判断变压器中低侧是否接负荷，如果中低侧接负荷则将接入的无功负荷累加进变压器无功损耗中，遍历变压器高，中压侧连接的各条线路；中低端没有接负荷则直接遍历变压器高，中压侧连接的各条线路；

4）计算每条线路上的无功损耗；

5）线路无功损耗值的1/2分别累加进其所连变压器无功损耗中去；

6）获得经济压最优潮流下理想变压器和线路的总无功补偿容量值；

7）将所得补偿容量放入相应存储空间，作为后续无功优化计算的迭代初始值。

5.根据权利要求1所述的一种混合经济压差和灵敏度分析的无功优化在线控制方法，其特征在于：混合计算步骤中的步骤9构造动态无功源空间的具体步骤如下：

1）读入电网模型信息；

2）确定PQ和PV节点；

3）对动态无功源的处理；

4）求解控制灵敏度矩阵；

5）求解每个动态无功源的控制力；

6）建立一维的无功控制力空间。

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