CN101621200A - 一种直角坐标牛顿法潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直角坐标牛顿法潮流计算方法，该方法从直角坐标牛顿法潮流计算的基本原理出发，在分析其基本修正方程的特点基础上提出了一种直角坐标牛顿法潮流计算的雅可比矩阵构成方法来改善潮流计算收敛性。该方法包括以下步骤：原始数据输入和电压初始化；形成节点导纳矩阵；形成雅可比矩阵J；解方程及修正电压实部e、虚部f；节点及支路数据输出。由于该方法对雅可比矩阵J的部分对角元素计算公式进行了修正，解决了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性问题，本发明迭代次数、内存占有量和运算速度都与常规直角坐标牛顿法潮流计算处理不含小阻抗系统时相当，计算量不但没有增加，反而略有减少。

Description

一种直角坐标牛顿法潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的潮流计算方法，特别是一种直角坐标牛顿法潮流计算方法。

背景技术

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本计算，它根据给定的运行条件和网络结构确定整个网络的运行状态。潮流计算也是其他电力系统分析的基础，如安全分析、暂态稳定分析等都要用到潮流计算。由于该方法具有收敛可靠、计算速度较快及内存需求适中的优点，牛顿法成为当前潮流计算的主流算法。牛顿法分为极坐标形式和直角坐标形式两种算法，其中直角坐标牛顿法潮流计算不需要三角函数计算，计算量相对小一些。

在直角坐标牛顿法潮流计算中，节点电压采用直角坐标表示为：

电力系统小阻抗可以分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1∶1的变压器，因此下面分析时仅以小阻抗变压器支路为例分析。小阻抗变压器模型见图1，这里设其电阻为0.0。由于其电抗很小，电抗上电压降很小，因此变压器两端的电压应满足：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i\≈{\mathrm{ke}}_j\\ f_i\≈{\mathrm{kf}}_j\end{array}\right.---\left(1\right)$

如图2所示，现有直角坐标牛顿法潮流计算方法，主要包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化：

电压初始化一般采用平启动，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0。这里单位采用标幺值。

B、形成节点导纳矩阵：

设节点i和节点j原来的自电导与自电纳分别为G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它们之间增加一条小阻抗后的自导纳和互导纳分别为：

$Y_{\mathrm{ii}}=G_{i0}+j(B_{i0}-\frac{1}{k^{2}x})$

$Y_{\mathrm{jj}}=G_{j0}+j(B_{j0}-\frac{1}{x})$

$Y_{\mathrm{ij}}=j\frac{1}{\mathrm{kx}}$

C、形成雅可比矩阵J：

雅可比矩阵J的非对角元素计算公式如下：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_j}=-G_{\mathrm{ij}}{e}_i-B_{\mathrm{ij}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_j}=B_{\mathrm{ij}}{e}_i-G_{\mathrm{ij}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_j}=B_{\mathrm{ij}}{e}_i-G_{\mathrm{ij}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_j}=G_{\mathrm{ij}}{e}_i+B_{\mathrm{ij}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}_i^2}{\∂e_j}=0$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}_i^2}{\∂f_j}=0$

雅可比矩阵J的对角元素计算公式如下：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_i}=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)-G_{\mathrm{ii}}{e}_i-B_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_i}=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_i}=\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_i}=-\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)+G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}_i^2}{\∂e_i}=-2e_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}_i^2}{\∂f_i}=-2f_i$

D、解方程及修正电压实部e、虚部f；

功率及电压偏差方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_i=P_{\mathrm{is}}-P_i=P_{\mathrm{is}}-e_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)-f_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{\mathrm{is}}-Q_i=Q_{\mathrm{is}}-f_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{e}_j-B_{\mathrm{ij}}{f}_j)+e_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}(G_{\mathrm{ij}}{f}_j+B_{\mathrm{ij}}{e}_j)\\ \mathrm{\Δ}{V}_i^2=V_{\mathrm{is}}^2-(e_i^2+f_i^2)\end{array}\right.$

修正方程为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔP}\\ \mathrm{\ΔQ}\\ \mathrm{\Δ}{V}^2\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{\∂f^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{\∂f^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}^2}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}^2}{\∂f^T}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\end{array}\right]$

式中， $J=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{\∂f^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{\∂f^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}^2}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{V}^2}{\∂f^T}\end{array}\right]$ 为雅可比矩阵

电压修正公式为：

$e_i^{(k+1)}=e_i^{\left(k\right)}-\mathrm{\Δ}{e}_i^{\left(k\right)}$

$f_i^{(k+1)}=f_i^{\left(k\right)}-\mathrm{\Δ}{f}_i^{\left(k\right)}$

E、节点及支路数据输出。

小阻抗支路影响直角坐标牛顿法潮流计算收敛性的原因分析如下：

设系统中节点i和节点j都为PQ节点且之间有一条小阻抗支路。由于小阻抗支路的电抗x非常小，其电纳很大，其他量与之相比很小，为较小量，分别用A_i、B_i、C_i、D_i、E_i、F_i、A_j、B_j、C_j、D_j、E_j、F_j、P_i0、P_j0、Q_i0、Q_j0表示，与小阻抗支路有关的修正方程为：

$(A_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j)\mathrm{\Δ}{e}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i\mathrm{\Δ}{e}_j+(B_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j)\mathrm{\Δ}{f}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i\mathrm{\Δ}{f}_j+C_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i+P_{i0}---\left(2\right)$

$(A_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i)\mathrm{\Δ}{e}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j\mathrm{\Δ}{e}_i+(B_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i)\mathrm{\Δ}{f}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j\mathrm{\Δ}{f}_i+C_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j+P_{j0}---\left(3\right)$

$(D_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{e}_i)\mathrm{\Δ}{e}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i\mathrm{\Δ}{e}_j+(E_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{f}_i)\mathrm{\Δ}{f}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i\mathrm{\Δ}{f}_j+F_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i{e}_i-j\frac{1}{k^{2}x}{f}_i{f}_i+Q_{i0}---\left(4\right)$

$(D_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i-j\frac{2}{x}{e}_j)\mathrm{\Δ}{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j\mathrm{\Δ}{e}_i+(E_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i-j\frac{2}{x}{f}_j)\mathrm{\Δ}{f}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j\mathrm{\Δ}{f}_i+F_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{x}{e}_j{e}_j-j\frac{1}{x}{f}_j{f}_j+Q_{j0}---\left(5\right)$

下面分析第1次迭代的情况，首次迭代时，电压为电压初值，即电压初值实部为1.0，虚部为0.0。

式(2)忽略较小项，得

$-j\frac{1}{\mathrm{kx}}\mathrm{\Δ}{f}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}\mathrm{\Δ}{f}_j\≈0---\left(6\right)$

即，

Δf_i≈Δf_j

则电压虚部修正后 $f_i^{\left(1\right)}\≈f_j^{\left(1\right)},$ 不满足公式(1)。

式(4)与式(5)相减，并忽略较小项，得

$-j\frac{2}{k^{2}x}\mathrm{\Δ}{e}_i+j\frac{2}{x}\mathrm{\Δ}{e}_j\≈j\frac{1}{x}-j\frac{1}{k^{2}x}---\left(7\right)$

整理，得

Δe_i≈k²Δe_j-k²/2+1/2                                                (8)

式(8)代入式(5)，得

$(j\frac{1}{\mathrm{kx}}-j\frac{2}{x})\mathrm{\Δ}{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{k}^2\mathrm{\Δ}{e}_j-j\frac{k}{2x}+j\frac{1}{2\mathrm{kx}}\≈j\frac{1}{\mathrm{kx}}-j\frac{1}{x}$

整理，得 $\mathrm{\Δ}{e}_j\≈\frac{1}{2},$ 代入式(8)，得 $\mathrm{\Δ}{e}_i\≈\mathrm{\Δ}{e}_j\≈\frac{1}{2}$

电压实部修正后，得 $e_i^{\left(1\right)}\≈e_j^{\left(1\right)}\≈\frac{1}{2},$ 也不满足公式(1)，且电压实部值离1.0较远，无法收敛。

由此可见，直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路的病态电力系统时常常不收敛，而电力系统中小阻抗支路普遍存在，其收敛性是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到问题的解。因此改善直角坐标牛顿法潮流计算针对含有小阻抗支路电力系统的收敛性具有非常重要的意义。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种直角坐标牛顿法潮流计算方法，该方法可以改善其分析含有小阻抗支路电力系统的收敛性。

为了实现上述目的，本发明从直角坐标牛顿法潮流计算的基本原理出发，在分析其基本修正方程的特点基础上提出了一种直角坐标牛顿法潮流计算的雅可比矩阵构成方法来改善潮流计算收敛性。本发明的技术方案如下：一种直角坐标牛顿法潮流计算方法包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化；

B、形成节点导纳矩阵；

C、形成雅可比矩阵J；

D、解方程及修正电压实部e、虚部f；

E、节点及支路数据输出。

所述的雅可比矩阵J的部分对角元素计算公式如下：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_i}=-G_{\mathrm{ii}}{e}_i-B_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_i}=G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i.$

本发明所述的雅可比矩阵J的部分对角元素最佳计算公式如下：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_i}=G_{\mathrm{ij}}{e}_j+B_{\mathrm{ij}}{f}_j$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_i}=-Q_{\mathrm{is}}+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_i}=-P_{\mathrm{is}}+G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i.$

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明方法通过对直角坐标牛顿法潮流计算的雅可比矩阵的部分对角元素的计算公式进行修改和改进，取 $\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_i}=G_{\mathrm{ij}}{e}_j+B_{\mathrm{ij}}{f}_j,$ $\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i,$ $\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_i}=-Q_{\mathrm{is}}+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i,$ $\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_i}=-P_{\mathrm{is}}+G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i,$ 与小阻抗支路有关的修正方程为：

$(A_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j)\mathrm{\Δ}{e}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i\mathrm{\Δ}{e}_j+(B_i-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i)\mathrm{\Δ}{f}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i\mathrm{\Δ}{f}_j+C_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i+P_{i0}---\left(9\right)$

$(A_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i)\mathrm{\Δ}{e}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j\mathrm{\Δ}{e}_i+(B_j-j\frac{1}{x}{e}_j)\mathrm{\Δ}{f}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j\mathrm{\Δ}{f}_i+C_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j+P_{j0}---\left(10\right)$

$(D_i-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i)\mathrm{\Δ}{e}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i\mathrm{\Δ}{e}_j+(E_i-j\frac{1}{k^{2}x}{f}_i)\mathrm{\Δ}{f}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i\mathrm{\Δ}{f}_j+F_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i{e}_i-j\frac{1}{k^{2}x}{f}_i{f}_i+Q_{i0}---\left(11\right)$

$(D_j-j\frac{1}{x}{e}_j)\mathrm{\Δ}{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j\mathrm{\Δ}{e}_i+(E_j-j\frac{1}{x}{f}_j)\mathrm{\Δ}{f}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j\mathrm{\Δ}{f}_i+F_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{x}{e}_j{e}_j-j\frac{1}{x}{f}_j{f}_j+Q_{j0}---\left(12\right)$

下面分析第1次的迭代情况，首次迭代时，电压为电压初值，即电压初值实部为1.0，虚部为0.0。

式(9)与式(10)相加得

$(j\frac{1}{\mathrm{kx}}-j\frac{1}{k^{2}x})\mathrm{\Δ}{f}_i+(j\frac{1}{\mathrm{kx}}-j\frac{1}{x})\mathrm{\Δ}{f}_j\≈0---\left(13\right)$

即

Δf_i≈kΔf_j                                                           (14)

由式(11)得，

$j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i(e_i-\mathrm{\Δ}{e}_i)\≈j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i(e_j-\mathrm{\Δ}{e}_j)---\left(15\right)$

即

$e_i^{\left(1\right)}\≈{\mathrm{ke}}_j^{\left(1\right)}---\left(16\right)$

式(11)乘以k，再与式(12)相加得

kD_iΔe_i+D_jΔe_j+kE_iΔf_i+E_jΔf_j+kF_i+F_j≈kQ_i0+Q_j0                        (17)

式(14)代入(9)，并考虑电压初值得

A_iΔe_i+B_iΔf_i+C_i≈P_i0                                                 (18)

这样式(9)～(12)经过变换得到式(14)、(16)、(17)、(18)，而式(14)、(16)、(17)、(18)已经不存在小阻抗了，且满足式(1)。由于小阻抗的影响已经不存在了，因此可以收敛。同理，对以后迭代也能得到类似的结论。分析第2次迭代时，公式中电压为上次迭代得到电压，满足 $e_i^{\left(1\right)}\≈{\mathrm{ke}}_j^{\left(1\right)},$ $f_i^{\left(1\right)}\≈{\mathrm{fe}}_j^{\left(1\right)}.$

由此可见，本发明解决了直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性问题。采用常规直角坐标牛顿法潮流计算不收敛时，本算法能够可靠收敛。

2、由于本发明不仅能有效解决常规直角坐标牛顿法潮流计算分析含有小阻抗支路系统的收敛性问题，同时也能对正常系统进行潮流计算，因此没有不良影响。

3、由于本发明的雅可比矩阵除部分对角元素外，其他元素的计算公式不变，经过修改后的矩阵，雅可比矩阵计算量略有减少，迭代次数、内存占有量和运算速度都与常规直角坐标牛顿法潮流计算处理不含小阻抗系统时相当，计算量不但没有增加，反而略有减少。

附图说明

本发明共有附图4张，其中：

图1是电力系统小阻抗变压器模型示意图。

图2是直角坐标牛顿法潮流计算的流程图。

图3是简单5节点电力系统算例的接线图。

图4是简单5节点电力系统算例的等值电路图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明，按照图2所示的步骤，采用现有直角坐标牛顿法潮流计算方法和本发明的直角坐标牛顿法潮流计算方法对图3-4所示的一个简单5节点电力系统算例进行了计算，计算方法的公式在背景技术和发明内容中已有详述，不在此重复描述。表1和表2是采用现有算法与本发明的算法对图3-4所示的简单5节点算例计算出的雅可比矩阵元素。

表1现有直角坐标牛顿法潮流计算的雅可比矩阵元素

表2本发明算法的雅可比矩阵元素

表3常规牛顿法迭代结果

表4本发明算法迭代结果

表3、表4分别为现有算法和本发明算法的迭代结果，虽然两种算法的雅可比矩阵元素差别不是很大，但对收敛性影响较大。由此可见，在现有算法的迭代过程中，小阻抗两端电压的实部、虚部分别相等，且实部值基本是上次迭代值的一半，无法收敛。而采用本发明算法的迭代结果正常，小阻抗两端电压的实部、虚部分别满足变压器变比与电压的关系，迭代4次即收敛。

在计算不含小阻抗支路且采用相同的收敛精度时，本发明算法的迭代次数与现有算法相同，说明本发明的算法对不含小阻抗支路系统的潮流计算的收敛性没有不良影响。

本算法可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用Visual C++、Borland C++Builder、Visual FORTRAN等。

Claims (2)

1、一种直角坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化；

B、形成节点导纳矩阵；

C、形成雅可比矩阵J；

D、解方程及修正电压实部e、虚部f；

E、节点及支路数据输出；

其特征在于：所述的雅可比矩阵J的部分对角元素计算公式如下：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_i}=-G_{\mathrm{ii}}{e}_i-B_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_i}=G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i.$

2、根据权利要求1所述的直角坐标牛顿法潮流计算方法，其特征在于：所述的雅可比矩阵J的部分对角元素最佳计算公式如下：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂e_i}=G_{\mathrm{ij}}{e}_j+B_{\mathrm{ij}}{f}_j$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂f_i}=B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂e_i}=-Q_{\mathrm{is}}+B_{\mathrm{ii}}{e}_i-G_{\mathrm{ii}}{f}_i$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂f_i}=-P_{\mathrm{is}}+G_{\mathrm{ii}}{e}_i+B_{\mathrm{ii}}{f}_i.$

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