CN104156609B - 基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，通过降低电网功率水平，采用平启动牛顿法潮流计算获取收敛解，并以此为初始态进行连续潮流计算，得到更接近真实值的基态潮流计算初值：若已达到基态水平，则说明电网潮流可解，以此时得到的电压幅值和相角作为初值，进行基态下牛顿法潮流计算，得到收敛解；若未达到基态水平，则进一步判断PV曲线是否达到分岔点：若已达到分岔点，则表明电网潮流不可解，此时进行分岔点识别，并查找电网中的最弱节点，获取灵敏度信息。本发明适用于未给定初始需要平启动的潮流计算，可作为大电网潮流计算初值改善的有效工具。

Description

基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法

技术领域

本发明涉及一种基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，属于电力系统技术领域。

背景技术

现代电力系统的迅速发展，逐步形成了以大容量、远距离、区域互联为特点的大电网，另一方面，电力工业的市场化改革使得现代电力系统运行在靠近其稳定极限的状态，对这样的重负荷电力系统来说，潮流计算容易出现不收敛的情况。

潮流计算发散存在2种可能性：一是该潮流问题本身有解而由于初值选取不当等原因造成算法无法求得这个解；二是系统本身并无潮流解。采用普通牛顿潮流技术，无法鉴别这2种情形，更为重要的是，它无法提供不收敛原因及其灵敏度方面的信息。

“平启动”是指在潮流计算中，PQ节点电压幅值和相角分别用1(标幺值)和0°作为初值、PV节点电压相角用0°作为初值进行迭代计算。随着电网规模的不断扩大及负荷水平的不断加重，基于“平启动”策略的牛顿法面临收敛性逐步恶化的趋势。文献一《EffectiveStarting Process for Newton-Raphson Load Flows》(Proceedings of IEE 1971年第118卷第8期第983页)先用PQ分解法进行若干次迭代，求出电压幅值和相角作为牛顿法潮流计算的初值。文献二《小阻抗支路对牛顿法潮流的影响及其处理方法》(电网技术1999年第23卷第9期第27页)采用小阻抗支路零功率法来选取电压初值，仅解决小阻抗支路带来的问题。文献三《极坐标系准最优乘子病态潮流解法研究》(中国电机工程学报1994年第14卷第1期第40页)采用数值实验选择准最优乘子减轻最优乘子法对初值的敏感性，并不能完全解决初值问题。

电力系统运行在重负荷状态下，采用“平启动”的牛顿法潮流计算往往得不到收敛解，而实际大电网的潮流计算亟需能够有效处理此类问题的方法。

发明内容

本发明所要解决的主要问题是大电网“平启动”模式下采用牛顿法潮流计算不收敛的情况，提供一种基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，并针对电网本身无解的情况找出系统的最弱节点，并提供对稳定控制有指导意义的灵敏度信息。

本发明所采用的技术方案是：基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用平启动方式对电网基态进行牛顿潮流计算，若有收敛解，则直接退出，若没有收敛解，则进入下一步；

步骤2：将电网中负荷节点的有功功率、无功功率按比例t减小，同时发电机节点有功出力也相应减小，直至采用平启动方式进行牛顿法潮流计算能够获得潮流解，将此时的电网状态视为轻载态，轻载态下负荷节点及发电机节点的功率分别表示为：

P_di′＝t·P_di,0 i∈Ω_d

Q_di′＝t·Q_di,0 i∈Ω_d

式中：P_di,0、Q_di,0、P_gi,0分别为负荷节点基态下的有功功率、无功功率和发电机节点基态下的有功功率，Ω_d、Ω_g分别为负荷节点和发电机节点的参与集合，比例t为轻载态与基态负荷水平的比值，0<t<1；

步骤3：以步骤2调整得到的轻载态作为初始态，将负荷节点的有功功率、无功功率按比例增长，发电机节点的有功功率相应按比例增长，引入表现负荷水平的参数λ，将参数化后的负荷节点及发电机节点的功率分别表示为：

P_di(λ)＝P_di′+λ·K_pi i∈Ω_d

Q_di(λ)＝Q_di′+λ·K_qi i∈Ω_d

P_gi(λ)＝P_gi′+λ·K_gi i∈Ω_g

式中：λ是负荷因子，K_pi、K_qi、K_gi分别为预设的负荷节点的有功功率、无功功率和发电机节点的有功功率的增长量；

步骤4：构建参数化后的连续潮流方程，确定负荷及发电增长方向：

f(x,λ)＝f(x)+λ·D

式中：f(x,λ)为参数化潮流方程，f(x)为传统潮流方程，D为负荷及发电增长向量；

f(x)的具体表达式为

式中：P为节点有功功率；Q为节点无功功率；V为节点电压幅值；θ为节点电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij为线路电导、电纳。

步骤5：用预测-校正方法进行计算得到电网的PV曲线，利用连续潮流方法计算PV曲线中电网的功率水平是否达到基态水平，若已达到基态水平，则说明电网潮流可解，以此时得到的电压幅值和相角作为初值，进行基态下牛顿法潮流计算，得到收敛解；若未达到基态水平，则进一步判断PV曲线是否达到分岔点：若已达到分岔点，则表明电网潮流不可解，此时进行分岔点识别，并查找电网中的最弱节点，获取灵敏度信息；若未达到分岔点，则继续进行连续潮流计算，直到电网功率水平达到基态水平或PV曲线达到分岔点。

所述预测-校正方法的操作如下：

201)采用局部参数化方法来扩展潮流方程，扩展后的方程为

式中：上标j表示待求点；Δs是计算步长，x_k为被选参数的状态变量，k的取法为

式中：为变量x₁,x₂,…,x_n的梯度。

202)预测步计算：首先计算切线预测量：

式中：e_k为一维行向量，只有与参数相对应的第k个分量为1，其余均为0，等式右侧分量的正负号由切线的方向确定，预测解向量由下式确定：

式中：为预测值，为当前潮流解，为预测变化量，σ为控制步长；

203)校正步计算及发电机节点的无功功率限制的处理：

校正步是以预测步得到的为初值，通过迭代计算满足潮流方程的解潮流方程式为：

式中：k为参数化所选取的第k的控制变量；

采用两个恒定值Q_max、Q_min来表征发电机无功的上下限，在校正步的迭代中，采用PV-PQ双向转换逻辑将无功已越限的发电机由PV节点转换为PQ节点，将无功耗尽的发电机作为PQ节点进行计算；

204)步长控制：在PV曲线平缓段，采用步长K，当预测步斜率小于初始斜率的1/d时，自适应的减小步长为K/d进行计算，d是大于1的比例常数，d的大小由PV曲线斜率决定，如果遇到不收敛情况，进一步减小步长直到计算收敛。

205)当校正步收敛后，新的状态点被描绘出，返回到步骤202)，重新开始预测步、校正步，直至计算到基态功率水平或者得到分岔点。

所述最弱节点的查找步骤如下：

301)根据电压崩溃点前后PV节点个数判断分岔点类型：若崩溃点前后的PV节点个数相等，则为鞍结型分岔点，转向步骤302)；若在崩溃点后的PV节点个数少于在崩溃点前的PV节点个数，则为极限诱导分岔点，转向步骤303)；

302)将采用局部参数化方法扩展后的潮流方程

写为

计算使f_xv|_*＝0的向量v，式中：f_x为原始雅可比矩阵，v为n维非零右特征列向量；

将n维向量v扩展为n+1维非零向量v′＝(v^T,0)^T，存在下式：

(f_x f_λ)v′|_*＝0

由于扩展后的潮流方程在鞍结型分岔点的雅可比矩阵是非奇异的，有下式成立：

(F_x F_λ)v′|_*≠0

式中：F_x为扩展雅可比矩阵，F_λ为扩展潮流方程关于参数λ的导数相量。

由上式可得

所以e_xv＝a≠0，又因为如果v是右特征向量，则v/a也一定是它的一个特征向量，因此，扩展的右特征向量可由下式求得

找出向量v中绝对值最大的元素，该元素对应节点就是系统中最弱的节点；

303)如果分岔点(x_*,λ_*)是极限诱导型分岔点，(f_x f_λ)|_*的秩为n，存在一个n+1维非零列向量v′，使得(f_x f_λ)v′|_*＝0成立，但扩展潮流方程雅可比矩阵(F_x F_λ)v′|_*是非奇异的，其秩为n+1，即(F_x F_λ)v′|_*≠0依然成立，同样有(e_x e_λ)v′≠0成立，识别出极限诱导型分岔点后，连续潮流方程修改为

式中：V_k∈x为节点k的电压幅值，V_k,set为该点电压的设定值；

将v′分解为v′＝(v,v₁)，其中v为n维，v₁为1维，由(f_x f_λ)v′|_*＝0可知：

f_xv|_*＝-f_λv₁|_*

显然，如果有v≠0，必有v₁≠0；反之亦然，不妨令v₁＝1，则有

v＝-f_λ|_*(f_x|_*)^-1

找出向量v中绝对值最大的元素，那么该元素对应节点就是系统中的最弱节点。

所述灵敏度信息的获取步骤如下：

401)如果分岔点是鞍结型分岔点，则计算使wf_x|_*＝0的向量w，式中：w为n维非零左特征列向量；

将n维向量w扩展为n+1维非零向量w′＝(w,0)，存在下式：

w′F_x|_*＝0

由于扩展后的潮流方程在鞍结型分岔点的雅可比矩阵是非奇异的，有下式成立：

w′(F_x F_λ)|_*≠0

由上式可得

所以又因为如果w是左特征向量，则w/b也一定是它的一个特征向量，因此，扩展的左特征向量可由下式求得

由在分岔点线性化，得到

F_x|_*Δx+F_λ|_*Δλ+F_p|_*Δp＝0

式中：F_p是F对控制变量p的导数。

用向量w′左乘上式，得到

w′F_x|_*Δx+w′F_λ|_*Δλ+w′F_p|_*Δp＝0

则可得到在分岔点处λ对于控制向量的导数，即灵敏度可写为

402)如果分岔点是个极限诱导型分岔点，则e(x,λ)＝0不再是局部参数化公式，而是反映约束起作用的事件方程，扩展后的系统方程为

式中：V_k,set为该点电压设定值；极限诱导分岔点的灵敏度公式与鞍结分岔点完全相同。

本发明通过降低电网功率水平，采用平启动牛顿法潮流计算获取收敛解，并以此为初始态进行连续潮流计算，得到更接近真实值的基态潮流计算初值，从而使基态牛顿法潮流计算能够有效收敛。与现有技术相比，本发明所产生的有益效果是：一、电网功率处于较低水平时潮流计算收敛性明显优于重负荷状态，此状态“平启动”情况下通常可以得到收敛解；二、若能够通过连续潮流少量的计算可算到基态功率水平，并得到该状态下的电压幅值和相角，以此为初值，较基态情况下“平启动”潮流计算有更好的收敛性；三、若在基态功率水平之前出现分岔点，说明该问题并无潮流解，判断分岔点类型，并根据临界点扩展雅可比矩阵左右特征向量获得系统薄弱节点以及对稳定控制有指导意义的灵敏度信息等；四、该发明所建立的模型具有良好的适应性，算法具有良好的鲁棒性。本发明适用于未给定初始需要平启动的潮流计算，可作为大电网潮流计算初值改善的有效工具。

附图说明

图1是本发明的算法流程图。

图2是连续潮流计算中达到分岔点和未达到分岔点两种情况下的PV曲线图。

图3是用预测-校正方法进行计算得到电网的λ-V曲线图。

图4是IEEE300节点系统节点236的PV曲线图。

图5是IEEE300节点系统节点51、55的λ-V曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，包括以下步骤：

步骤1：采用平启动方式对电网基态进行牛顿潮流计算，若有收敛解，则直接退出，若没有收敛解，则进入下一步；

步骤2：将电网中负荷节点的有功功率、无功功率按比例t减小，同时发电机节点有功出力也相应减小，直至采用平启动方式进行牛顿法潮流计算能够获得潮流解，将此时的电网状态视为轻载态，轻载态下负荷节点及发电机节点的功率分别表示为：

P_di′＝t·P_di,0 i∈Ω_d

Q_di′＝t·Q_di,0 i∈Ω_d

式中：P_di,0、Q_di,0、P_gi,0分别为负荷节点基态下的有功功率、无功功率和发电机节点基态下的有功功率，Ω_d、Ω_g分别为负荷节点和发电机节点的参与集合，比例t为轻载态与基态负荷水平的比值，0<t<1；

步骤3：以步骤2调整得到的轻载态作为初始态，将负荷节点的有功功率、无功功率按比例增长，发电机节点的有功功率相应按比例增长，引入表现负荷水平的参数λ，将参数化后的负荷节点及发电机节点的功率分别表示为：

P_di(λ)＝P_di′+λ·K_pi i∈Ω_d

Q_di(λ)＝Q_di′+λ·K_qi i∈Ω_d

P_gi(λ)＝P_gi′+λ·K_gi i∈Ω_g

式中：λ是负荷因子，K_pi、K_qi、K_gi分别为预设的负荷节点的有功功率、无功功率和发电机节点的有功功率的增长量；

步骤4：构建参数化后的连续潮流方程，确定负荷及发电增长方向：

f(x,λ)＝f(x)+λ·D

式中：f(x,λ)为参数化潮流方程，f(x)为传统潮流方程，D为负荷及发电增长向量；

f(x)的具体表达式为

式中：P为节点有功功率；Q为节点无功功率；V为节点电压幅值；θ为节点电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij为线路电导、电纳。

步骤5：用预测-校正方法进行计算得到电网的PV曲线，如图2所示，是连续潮流计算中达到分岔点和未达到分岔点两种情况下的PV曲线图，图中左侧虚线表示电网状态处于轻载态，右侧虚线表示电网状态处于基态。利用连续潮流方法计算PV曲线中电网的功率水平是否达到基态水平，则说明电网潮流可解。如图2中曲线L2达到了基态水平，以此时得到的电压幅值和相角作为初值，进行基态下牛顿法潮流计算，得到收敛解。若未达到基态水平，则进一步判断PV曲线是否达到分岔点：若已达到分岔点，则表明电网潮流不可解，此时进行分岔点识别，并查找电网中的最弱节点，获取灵敏度息。如图2中曲线L1未达到基态水平，但出现了分岔点，说明PV曲线为L1的电网潮流不可解，分岔点的判别方法是：将PV曲线上某一点的切线方向与前一点的切线方向相比较，若方向相反，则表明已达到分岔点，反之，则说明未到达分岔点。若一次连续潮流计算未达到分岔点，则继续进行连续潮流计算，直到电网功率水平达到基态水平或PV曲线达到分岔点。

如图3所示，是用预测-校正方法进行计算得到电网的的λ-V曲线，预测-校正方法的操作如下：

201)采用局部参数化方法来扩展潮流方程，扩展后的方程为

式中：上标j表示待求点；Δs是计算步长，x_k为被选参数的状态变量，k的取法为

式中：为变量x₁,x₂,…,x_n的梯度。

202)预测步计算：首先计算切线预测量：

式中：e_k为一维行向量，只有与参数相对应的第k个分量为1，其余均为0，等式右侧分量的正负号由切线的方向确定，预测解向量由下式确定：

式中：为预测值，为当前潮流解，为预测变化量，σ为控制步长；

203)校正步计算及发电机节点的无功功率限制的处理：

校正步是以预测步得到的为初值，通过迭代计算满足潮流方程的解潮流方程式为：

式中：k为参数化所选取的第k的控制变量。

采用两个恒定值Q_max、Q_min来表征发电机无功的上下限，在校正步的迭代中，采用PV-PQ双向转换逻辑将无功已越限的发电机由PV节点转换为PQ节点，将无功耗尽的发电机作为PQ节点进行计算；

204)步长控制：在PV曲线平缓段，采用步长K，当预测步斜率小于初始斜率的1/d时，自适应的减小步长为K/d进行计算，d是大于1的比例常数，d的大小由PV曲线斜率决定：PV曲线上某一点的切线与P轴夹角越大，认为斜率越大，则d越大，反之，斜率越小，d越小。如果遇到不收敛情况，进一步减小步长直到计算收敛；

205)当校正步收敛后，新的状态点被描绘出，返回到步骤202)，重新开始预测步、校正步，直至计算到基态功率水平或者得到分岔点。

最弱节点的查找步骤如下：

301)根据电压崩溃点前后PV节点个数判断分岔点类型：若崩溃点前后的PV节点个数相等，则为鞍结型分岔点，转向步骤302)；若在崩溃点后的PV节点个数少于在崩溃点前的PV节点个数，则为极限诱导分岔点，转向步骤303)；

302)将采用局部参数化方法扩展后的潮流方程

写为

计算使f_xv|_*＝0的向量v，式中：f_x为原始雅可比矩阵，v为n维非零右特征列向量；

将n维向量v扩展为n+1维非零向量v′＝(v^T,0)^T，存在下式：

(f_x f_λ)v′|_*＝0

由于扩展后的潮流方程在鞍结型分岔点的雅可比矩阵是非奇异的，有下式成立：

(F_x F_λ)v′|_*≠0

式中：F_x为扩展雅可比矩阵，F_λ为扩展潮流方程关于参数λ的导数相量。

由上式可得

所以e_xv＝a≠0，又因为如果v是右特征向量，则v/a也一定是它的一个特征向量，因此，扩展的右特征向量可由下式求得

找出向量v中绝对值最大的元素，该元素对应节点就是系统中最弱的节点；

303)如果分岔点(x_*,λ_*)是极限诱导型分岔点，(f_x f_λ)|_*的秩为n，存在一个n+1维非零列向量v′，使得(f_x f_λ)v′|_*＝0成立，但扩展潮流方程雅可比矩阵(F_x F_λ)v′|_*是非奇异的，其秩为n+1，即(F_x F_λ)v′|_*≠0依然成立，同样有(e_x e_λ)v′≠0成立，识别出极限诱导型分岔点后，连续潮流方程修改为

式中：V_k∈x为节点k的电压幅值，V_k,set为该点电压的设定值；

将v′分解为v′＝(v,v₁)，其中v为n维，v₁为1维，由(f_x f_λ)v′|_*＝0可知：

f_xv|_*＝-f_λv₁|_*

显然，如果有v≠0，必有v₁≠0；反之亦然，不妨令v₁＝1，则有

v＝-f_λ|_*(f_x|_*)^-1

找出向量v中绝对值最大的元素，那么该元素对应节点就是系统中的最弱节点。

灵敏度信息的获取步骤如下：

401)如果分岔点是鞍结型分岔点，则计算使wf_x|_*＝0的向量w，式中：w为n维非零左特征列向量；

将n维向量w扩展为n+1维非零向量w′＝(w,0)，存在下式：

w′F_x|_*＝0

由于扩展后的潮流方程在鞍结型分岔点的雅可比矩阵是非奇异的，有下式成立：

w′(F_x F_λ)|_*≠0

由上式可得

所以又因为如果w是左特征向量，则w/b也一定是它的一个特征向量，因此，扩展的左特征向量可由下式求得

由在分岔点线性化，得到

F_x|_*Δx+F_λ|_*Δλ+F_p|_*Δp＝0

式中：F_p是F对控制变量p的导数。

用向量w′左乘上式，得到

w′F_x|_*Δx+w′F_λ|_*Δλ+w′F_p|_*Δp＝0

则可得到在分岔点处λ对于控制向量的导数，即灵敏度可写为

402)如果分岔点是个极限诱导型分岔点，则e(x,λ)＝0不再是局部参数化公式，而是反映约束起作用的事件方程，扩展后的系统方程为

式中：V_k,set为该点电压设定值；极限诱导分岔点的灵敏度公式与鞍结分岔点完全相同。

实施例：

以IEEE-300节点系统为例，测试本发明所提方法的有效性。

(1)计算到基态水平

基态情况下采用“平启动”牛顿法潮流计算不收敛。将全网负荷节点的有功、无功均降为基态水平的40％，负荷减少带来的不平衡功率由所有发电机按当前出力的比例相应减少来平衡(基态下发电机出力为负的节点有功出力保持不变)，得到轻载态，“平启动”潮流计算迭代12次收敛。以上述轻载态为初始态，用连续潮流的方法计算，负荷的增长方式定义为：全网负荷节点以恒功率因数增长负荷，新增负荷由发电机节点依当前出力按比例平衡。利用本发明进行仿真计算，仿真结果如表1及图4所示。

表1节点236负荷有功变化情况

运行点	λ	负荷有功/MW	电压幅值/p.u.
				1	0.0050	58.4106	0.9884
2	0.2150	70.6185	0.9772
				3	0.6109	93.6253	0.9589

4	0.8870	109.6751	0.9552
				5	1.2111	128.5115	0.9495
6	1.3402	136.0135	0.9467
				7	1.4225	143.0887	0.9448
8	1.5003	145.3106	0.9429

基态情况下节点236的有功功率为145.3MW，连续潮流从轻载态计算到基态功率水平时停止，以此时得到的电压幅值和相角取代“平启动”值作为初值，用牛顿法进行潮流计算，收敛精度取10^-6，仅需迭代2次即可收敛。

(2)计算到分岔点

将全网负荷节点的有功、无功均增加到基态水平的1.1倍，负荷增长带来的不平衡功率由所有发电机按当前出力的比例承担(基态下发电机出力为负的节点有功出力保持不变)，此时的负荷状态称为重载态。“平启动”牛顿法潮流计算不收敛。将全网负荷节点的有功、无功均降为重载态功率水平的40％，负荷减少带来的不平衡功率由所有发电机按当前出力的比例相应减少来平衡(基态下发电机出力为负的节点有功出力保持不变)，得到轻载态，“平启动”潮流计算迭代11次收敛。以该轻载态为初始态进行连续潮流计算，结果如图5所示。当λ＝1.4381时计算到分岔点，此时节点51的负荷有功为233.86MW，而重载态节点51负荷有功为239.8MW(此时对应λ＝1.5)，说明该重载态下无潮流解。

根据分岔点识别方法，该分岔点类型为鞍结型分岔点(SNBP)。分析分岔点处雅可比矩阵零特征根对应的右特征向量，识别出节点236为系统中的最弱节点。通过对稳定临界点的灵敏度分析，得到不同控制变量对系统静态稳定裕度的灵敏度，如表2。

表2不同控制变量对稳定裕度的灵敏度

通过灵敏度信息可以对关键节点控制变量进行调整，增强系统的稳定裕度。节点236是系统关键负荷节点，在该节点并联容量为20MVar的电容器后，其稳定裕度增加为λ＝1.5318，连续潮流能够计算到上述重载态，保存电压幅值和相角，作为重载态牛顿法潮流计算初值，收敛精度取10^-6，潮流迭代5次收敛。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用平启动方式对电网基态进行牛顿潮流计算，若有收敛解，则直接退出，若没有收敛解，则进入下一步；

步骤2：将电网中负荷节点的有功功率、无功功率按比例t减小，同时发电机节点有功出力也相应减小，直至采用平启动方式进行牛顿法潮流计算能够获得潮流解，将此时的电网状态视为轻载态，轻载态下负荷节点及发电机节点的功率分别表示为：

P_di′＝t·P_di,0 i∈Ω_d

Q_di′＝t·Q_di,0 i∈Ω_d

式中：P_di,0、Q_di,0、P_gi,0分别为负荷节点基态下的有功功率、无功功率和发电机节点基态下的有功功率，Ω_d、Ω_g分别为负荷节点和发电机节点的参与集合，比例t为轻载态与基态负荷水平的比值，0＜t＜1；

步骤3：以步骤2调整得到的轻载态作为初始态，将负荷节点的有功功率、无功功率按比例增长，发电机节点的有功功率相应按比例增长，引入表现负荷水平的参数λ，将参数化后的负荷节点及发电机节点的功率分别表示为：

P_di(λ)＝P_di′+λ·K_pi i∈Ω_d

Q_di(λ)＝Q_di′+λ·K_qi i∈Ω_d

P_gi(λ)＝P_gi′+λ·K_gi i∈Ω_g

式中：λ是负荷因子，K_pi、K_qi、K_gi分别为预设的负荷节点的有功功率、无功功率和发电机节点的有功功率的增长量；

步骤4：构建参数化后的连续潮流方程，确定负荷及发电增长方向：

f(x,λ)＝f(x)+λ·D

式中：f(x,λ)为参数化潮流方程，f(x)为传统潮流方程，D为负荷及发电增长向量；

f(x)的具体表达式为

式中：i表示节点，ΔP_i表示节点i的有功不平衡量，ΔQ_i表示节点i的无功不平衡量，P_is表示节点i的有功注入，Q_is表示节点i的无功注入；V为节点电压幅值；θ为节点电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j；G_ij、B_ij为线路电导、电纳；

步骤5：用预测-校正方法进行计算得到电网的PV曲线，利用连续潮流方法计算PV曲线中电网的功率水平是否达到基态水平，若已达到基态水平，则说明电网潮流可解，以此时得到的电压幅值和相角作为初值，进行基态下牛顿法潮流计算，得到收敛解；若未达到基态水平，则进一步判断PV曲线是否达到分岔点：若已达到分岔点，则表明电网潮流不可解，此时进行分岔点识别，并查找电网中的最弱节点，获取灵敏度信息；若未达到分岔点，则继续进行连续潮流计算，直到电网功率水平达到基态水平或PV曲线达到分岔点；

所述预测-校正方法的操作如下：

201)采用局部参数化方法来扩展潮流方程，扩展后的方程为

式中：上标j表示待求点；Δs是计算步长，x_k为被选参数的状态变量，k的取法为

式中：为变量x₁,x₂,…,x_n的梯度；

202)预测步计算：首先计算切线预测量：

式中：e_k为一维行向量，只有与参数相对应的第k个分量为1，其余均为0，等式右侧分量的正负号由切线的方向确定，预测解向量由下式确定：

式中：为预测值，为当前潮流解，为预测变化量，σ为控制步长；

203)校正步计算及发电机节点的无功功率限制的处理：

校正步是以预测步得到的为初值，通过迭代计算满足潮流方程的解潮流方程式为：

式中：k为参数化所选取的第k个控制变量；

采用两个恒定值Q_max、Q_min来表征发电机无功的上下限，在校正步的迭代中，采用PV-PQ双向转换逻辑将无功已越限的发电机由PV节点转换为PQ节点，将无功耗尽的发电机作为PQ节点进行计算；

204)步长控制：在PV曲线平缓段，采用步长K，当预测步斜率小于初始斜率的1/d时，自适应的减小步长为K/d，继续进行计算，d是大于1的比例常数，d的大小由PV曲线斜率决定；如果遇到不收敛情况，进一步减小步长直到计算收敛；

205)当校正步收敛后，新的状态点被描绘出，返回到步骤202)，重新开始预测步、校正步，直至计算到基态功率水平或者得到分岔点；

所述最弱节点的查找步骤如下：

301)根据电压崩溃点前后PV节点个数判断分岔点类型：若崩溃点前后的PV节点个数相等，则为鞍结型分岔点，转向步骤302)；若在崩溃点后的PV节点个数少于在崩溃点前的PV节点个数，则为极限诱导分岔点，转向步骤303)；

302)将采用局部参数化方法扩展后的潮流方程

写为

计算使f_xv|_*＝0的向量v，式中：f_x为原始雅可比矩阵，v为n维非零右特征列向量；

将n维向量v扩展为n+1维非零向量v′＝(v^T,0)^T，存在下式：

(f_x f_λ)v′|_*＝0

由于扩展后的潮流方程在鞍结型分岔点的雅可比矩阵是非奇异的，有下式成立：

(F_x F_λ)v′|_*≠0

式中：F_x为扩展雅可比矩阵，F_λ为扩展潮流方程关于参数λ的导数相量；

由上式可得

所以e_xv＝a≠0，又因为如果v是右特征向量，则v/a也一定是它的一个特征向量，因此，扩展的右特征向量可由下式求得

找出向量v中绝对值最大的元素，该元素对应节点就是系统中最弱的节点；

303)如果分岔点(x_*,λ_*)是极限诱导型分岔点，(f_x f_λ)|_*的秩为n，存在一个n+1维非零列向量v′，使得(f_x f_λ)v′|_*＝0成立，但扩展潮流方程雅可比矩阵(F_x F_λ)v′|_*是非奇异的，其秩为n+1，即(F_x F_λ)v′|_*≠0依然成立，同样有(e_x e_λ)v′≠0成立，识别出极限诱导型分岔点后，连续潮流方程修改为

式中：V_k∈x为节点k的电压幅值，V_k,set为该点电压的设定值；

将v′分解为v′＝(v,v₁)，其中v为n维，v₁为1维，由(f_x f_λ)v′|*＝0可知：

f_xv|_*＝-f_λv₁|_*

显然，如果有v≠0，必有v₁≠0；反之亦然，不妨令v₁＝1，则有

v＝-f_λ|_*(f_x|_*)^-1

找出向量v中绝对值最大的元素，那么该元素对应节点就是系统中的最弱节点。

2.根据权利要求1所述的基于连续潮流的电网潮流可解性辨识及初值生成方法，其特征在于，所述灵敏度信息的获取步骤如下：

401)如果分岔点是鞍结型分岔点，则计算使wf_x|_*＝0的向量w，式中：w为n维非零左特征列向量；

将n维向量w扩展为n+1维非零向量w′＝(w,0)，存在下式：

w′F_x|_*＝0

由于扩展后的潮流方程在鞍结型分岔点的雅可比矩阵是非奇异的，有下式成立：

w′(F_x F_λ)|_*≠0

由上式可得

所以又因为如果w是左特征向量，则w/b也一定是它的一个特征向量，因此，扩展的左特征向量可由下式求得

由在分岔点线性化，得到

F_x|_*Δx+F_λ|_*Δλ+F_p|_*Δp＝0

式中：F_p是F对控制变量p的导数；

用向量w′左乘上式，得到

w′F_x|_*Δx+w′F_λ|_*Δλ+w′F_p|_*Δp＝0

则可得到在分岔点处λ对于控制向量的导数，即灵敏度可写为

402)如果分岔点是个极限诱导型分岔点，则e(x,λ)＝0不再是局部参数化公式，而是反映约束起作用的事件方程，扩展后的系统方程为

式中：V_k,set为该点电压设定值；

极限诱导分岔点的灵敏度公式与鞍结分岔点完全相同。