CN105244877B - 一种用于潮流不可解的恢复调整计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于潮流不可解的恢复调整计算方法，对于存在的潮流不收敛断面，通过设定可调节发电机或可减载负荷节点形成调整控制方向，建立潮流不可解恢复的调整步长最小化模型，基于最优乘子牛顿法求解计算沿着指定调整方向恢复至潮流可解域的最小控制调整量。该方法对潮流不可解断面按照设定调整方向获取距离当前运行方式最近的收敛解，功能实现上容易实现，通过人工设定调整方向也与实际电力系统运行方式调整一致，因此该方作为潮流计算的技术延伸和功能完善，具有良好的应用前景。
Description
技术领域
本发明属于电力变压器状态评估技术领域，具体涉及一种用于潮流不可解的恢复调整计算方法。
背景技术
潮流计算是电力系统分析的基础，现有的潮流计算方法已经成功应用到电力系统能量管理系统中。但是，随着现代电力系统逐步呈现远距离输电、重负荷、大区联网的特点，以及竞争机制的引入，电力系统的潮流计算变得越来越复杂，经常出现潮流不收敛的情况。在电网智能调度系统中安全校核应用由于是基于发电计划和负荷预测数据，同时进行多断面潮流计算，受到潮流不收敛或收敛解不合理的问题更加突出，对于该类问题往往通过人工进行调整或者直接采用直流潮流解，影响潮流计算的实用化效果。在调度员培训系统中由于季节性方式调整潮流计算也经常出现潮流不收敛的情况。对于调度运行人员来讲，在遇见潮流不收敛问题是只能通过人工方式进行调整，但是，随着电网规模的近一步扩展，传统的手工潮流调整方法效率过低，甚至存在无法手动调整收敛，为了提高潮流计算的自动化应用水平，迫切需要在现代大电网系统的潮流计算中对于不可解断面通过自动计算调整策略，从而代替人工实现潮流不可解的自动恢复调整功能，是当前急需解决的问题。
发明内容
本发明所解决的技术问题是传统的手工潮流调整方法用于解决潮流不可解，效率过低，甚至存在无法手动调整收敛，影响潮流计算的实用化效果的问题。本发明的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，基于最优乘子牛顿法进行求解，易于实现，同时能够人工设定调整方向也与实际电力系统运行方式调整保持一致，具备在实际电力系统应用的条件，作为不可解潮流调整策略计算重要解决方法，具有良好的应用前景。
为了解决达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
一种用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤(1)，获取潮流计算断面信息，断面信息包括电力系统的负荷和发电出力、节点电压幅值与相角、潮流计算节点类型，所述节点类型信息包括PQ、PV和平衡节点；
步骤(2)，进行一次潮流计算，并识别出不收敛的潮流断面；
步骤(3)，设定可调发电机和可减载负荷，形成控制调整方向向量b；
步骤(4)，根据步骤(3)形成的控制调整方向b，设定调整步长为λ，利用对调整步长λ的求解模拟调整量的变化，以调整量最小为目标得到潮流收敛解，实现将计算潮流恢复可解转化为求解调整步长λ最小的优化，建立潮流不可解的恢复调整计算模型；
步骤(5)，调整步长参数的初值设置，给定调整步长λ的初值为零，表示电力系统当前运行方式，未进行任何方式的调整；
步骤(6)，基于给定的调整步长参数值后的潮流方程，调整步长λ作为已知参数，用带参数的最优乘子牛顿法求解得到一个解；
步骤(7)，对步骤(6)得到的一个解进行判断，若潮流计算不收敛，该解不满足潮流等式约束条件，则说明给定调整步长λ不满足潮流等式约束条件，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算调整步长参数λ的调整量Δλ，更新得到新的调整步长λ，转至步骤(6)继续计算，直到潮流计算收敛，执行步骤(8)；
步骤(8)，潮流计算收敛，则判断调整步长λ对应调整量Δλ的大小，若Δλ已满足收敛判据，则得到最终调整步长λ，并计算出步骤(3)给定的控制调整方向向量b上恢复潮流解的调整策略；若Δλ不满足收敛判据，则将Δλ减半后更新得到新的调整步长λ，转至步骤(6)继续进行计算；
步骤(9)，根据步骤(8)得到的调整策略，进行恢复潮流解调整。
前述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(3)，设定可调发电机和可减载负荷，形成控制调整方向向量b，对于节点i的有功调整方向，如公式(1)所示：
对于节点i的无功调整方，如公式(2)所示：
其中，bi为节点i对应有功或无功调整方向，ΔPig,ΔPid为设置的节点i参与有功调整的发电和负荷分配量，ΔQig,ΔQid为设置的节点i参与无功调整发电和负荷分配量。
前述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(4)，利用对调整步长λ的求解模拟调整量的变化，以调整量最小为目标得到潮流收敛解，实现将计算潮流恢复可解转化为求解调整步长λ最小的优化，建立潮流不可解的恢复调整计算模型，如公式(3)所示，
其中，V,θ为节点的电压幅值和相角向量，fPi(V,θ),fQi(V,θ)为节点i处支路有功功率之和、无功功率之和，Pgi和Qgi为节点i的发电有功功率和无功功率，Pdi和Qdi分别为节点i的负荷有功和无功功率。
前述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(6)，基于给定的调整步长参数值后的潮流方程，调整步长λ作为已知参数，用带参数的最优乘子牛顿法求解得到一个解，包括以下步骤：
(1)列出带参数的潮流方程的简化式，如公式(4)所示
f(x,λ)＝f(x)+λb＝S (4)
其中，x为电力系统的状态变量向量，在极坐标下即节点电压幅值和相角，f(x)为节点功率方程向量，f(x,λ)为参数化节点功率方程向量，向量b为步骤(3)给定的控制调整方向向量，S为当前状态下节点注入功率相量的向量；
(2)构造的潮流方程的目标函数F(x)，如公式(5)所示，
(3)若潮流方程可解，则目标函数F(x)的最小值为0，若目标函数F(x)的最小值不为0，则表示不存在满足公式(3)的等式约束，则将公式(4)的求解被转化为求解一个非线性规划，寻找最优解x*，使得F(x*)＝minF(x)，F(x*)为最小的目标函数值；
(4)采用最优乘子牛顿法求公式(4)时，其修正方程，如公式(6)、公式(7)所示，
Δxk＝-J-1(xk,λ)(f(xk,λ)-S) (6)
xk+1＝xk+μkΔxk (7)
其中，xk,xk+1分别表示第k次和第k+1次迭代状态向量，Δxk为第k次计算状态变量的修正向量,J(xk,λ)为第k次迭代的雅可比矩阵,μk为第k次迭代的最优乘子，f(xk,λ)为第k次节点功率方程向量。
(5)确定最优乘子μ，将目标函数F(x)的公式(5)，化简为如公式(8)所示，
其中，A＝S-f(xk-1,λ),B＝-J(xk-1,λ)Δxk,C＝-f(Δxk,λ),n为潮流方程的个数，k为迭代步数；
求解令得到关于确定最优乘子μ的一个三次方程，利用卡丹公式解该三次方程，得到确定最优乘子μ；
(6)根据计算得到的第k次迭代的最优乘子μk，并利用公式(6)和(7)确定第k+1次迭代的状态向量xk+1，经过多次迭代计算，收敛后的状态向量xk+1为潮流最终收敛解。
前述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：(4)采用最优乘子牛顿法求公式(4)时，若经过若干次迭代计算后，目标函数的值下降为0，最优乘子μ稳定在1.0附近，则潮流收敛得解；若经过若干次迭代后，目标函数的值下降而稳定在一个正值上，最优乘子μ趋近于0，则表示潮流不可解，则迭代计算停止。
前述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(7)，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算调整步长参数λ的调整量Δλ，调整量Δλ的计算过程如下：
(1)设潮流方程的解域和无解域之间为一超平面Σ，节点功率调整方向为b，即控制调整方向向量b，当前状态下节点注入功率相量为S；
(2)通过计算得到解平面上距离S最近的点S*，临界点的最优解为x*，由最优乘子牛顿法得到x*对于雅可比矩阵J(x*)奇异，雅可比矩阵J(x*)的零特征向量ω*与超平面Σ在S*处正交；
(3)定义Smi为超平面Σ在点S*处切平面距离S最近的点，Sλ为切平面与节点功率调整方向b的交点，根据三角关系，计算得到调整量Δλ，如公式(9)所示：
本发明的有益效果是：本发明的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，基于最优乘子牛顿法进行求解，易于实现，同时能够人工设定调整方向也与实际电力系统运行方式调整保持一致，具备在实际电力系统应用的条件，作为不可解潮流调整策略计算重要解决方法，具有良好的应用前景。
附图说明
图1是本发明的用于潮流不可解的恢复调整计算方法的流程图。
图2是本发明的调整量Δλ计算的示意图。
具体实施方式
下面将结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
本发明的本发明的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，基于最优乘子牛顿法进行求解，易于实现，同时能够人工设定调整方向也与实际电力系统运行方式调整保持一致，具备在实际电力系统应用的条件，作为不可解潮流调整策略计算重要解决方法，具有良好的应用前景，如图1所示，包括以下步骤，
步骤(1)，获取潮流计算断面信息，断面信息包括电力系统的负荷和发电出力、节点电压幅值与相角、潮流计算节点类型，所述节点类型信息包括PQ、PV和平衡节点；
步骤(2)，进行一次潮流计算，并识别出不收敛的潮流断面；
步骤(3)，设定可调发电机和可减载负荷，形成控制调整方向向量b，对于节点i的有功调整方向，如公式(1)所示：
对于节点i的无功调整方，如公式(2)所示：
其中，bi为节点i对应有功或无功调整方向，ΔPig,ΔPid为设置的节点i参与有功调整的发电和负荷分配量，ΔQig,ΔQid为设置的节点i参与无功调整发电和负荷分配量。
步骤(4)，根据步骤(3)形成的控制调整方向b，设定调整步长为λ，利用对调整步长λ的求解模拟调整量的变化，以调整量最小为目标得到潮流收敛解，实现将计算潮流恢复可解转化为求解调整步长λ最小的优化，建立潮流不可解的恢复调整计算模型，如公式(3)所示，
其中，V,θ为节点的电压幅值和相角向量，fPi(V,θ),fQi(V,θ)为节点i处支路有功功率之和、无功功率之和，Pgi和Qgi为节点i的发电有功功率和无功功率，Pdi和Qdi分别为节点i的负荷有功和无功功率。
步骤(5)，调整步长参数的初值设置，给定调整步长λ的初值为零，表示电力系统当前运行方式，未进行任何方式的调整；
步骤(6)，基于给定的调整步长参数值后的潮流方程，调整步长λ作为已知参数，用带参数的最优乘子牛顿法求解得到一个解，包括以下步骤：
(1)列出带参数的潮流方程的简化式，如公式(4)所示
f(x,λ)＝f(x)+λb＝S (4)
其中，x为电力系统的状态变量向量，在极坐标下即节点电压幅值和相角，f(x)为节点功率方程向量，f(x,λ)为参数化节点功率方程向量，向量b为步骤(3)给定的控制调整方向向量，S为当前状态下节点注入功率相量的向量；
(2)构造的潮流方程的目标函数F(x)，如公式(5)所示，
(3)若潮流方程可解，则目标函数F(x)的最小值为0，若目标函数F(x)的最小值不为0，则表示不存在满足公式(3)的等式约束，则将公式(4)的求解被转化为求解一个非线性规划，寻找最优解x*，使得F(x*)＝minF(x)，F(x*)为最小的目标函数值；
(4)采用最优乘子牛顿法求公式(4)时，其修正方程，如公式(6)、公式(7)所示，
Δxk＝-J-1(xk,λ)(f(xk,λ)-S) (6)
xk+1＝xk+μkΔxk (7)
其中，xk,xk+1分别表示第k次和第k+1次迭代状态向量，Δxk为第k次计算状态变量的修正向量,J(xk,λ)为第k次迭代的雅可比矩阵,μk为第k次迭代的最优乘子，f(xk,λ)为第k次节点功率方程向量。
(5)确定最优乘子μ，将目标函数F(x)的公式(5)，化简为如公式(8)所示，
其中，A＝S-f(xk-1,λ),B＝-J(xk-1,λ)Δxk,C＝-f(Δxk,λ),n为潮流方程的个数，k为迭代步数；
求解令得到关于确定最优乘子μ的一个三次方程，利用卡丹公式解该三次方程，得到确定最优乘子μ；
(6)根据计算得到的第k次迭代的最优乘子μk，并利用公式(6)和(7)确定第k+1次迭代的状态向量xk+1，经过多次迭代计算，收敛后的状态向量xk+1为潮流最终收敛解；
其中，采用最优乘子牛顿法求公式(4)时，若经过若干次迭代计算后，目标函数的值下降为0，最优乘子μ稳定在1.0附近，则潮流收敛得解；若经过若干次迭代后，目标函数的值下降而稳定在一个正值上，最优乘子μ趋近于0，则表示潮流不可解，则迭代计算停止；
步骤(7)，对步骤(6)得到的一个解进行判断，若潮流计算不收敛，该解不满足潮流等式约束条件，则说明给定调整步长λ不满足潮流等式约束条件，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算调整步长参数λ的调整量Δλ，更新得到新的调整步长λ，转至步骤(6)继续计算，直到潮流计算收敛，执行步骤(8)；
其中，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算调整步长参数λ的调整量Δλ，调整量Δλ的计算过程如下：
(1)如图2所示，设潮流方程的解域和无解域之间为一超平面Σ，节点功率调整方向为b，即控制调整方向向量b，当前状态下节点注入功率相量为S；
(2)通过计算得到解平面上距离S最近的点S*，临界点的最优解为x*，由最优乘子牛顿法得到x*对于雅可比矩阵J(x*)奇异，雅可比矩阵J(x*)的零特征向量ω*与超平面Σ在S*处正交；
(3)定义Smi为超平面Σ在点S*处切平面距离S最近的点，Sλ为切平面与节点功率调整方向b的交点，根据三角关系，计算得到调整量Δλ，如公式(9)所示：
步骤(8)，潮流计算收敛，则判断调整步长λ调整量Δλ的大小，若Δλ已满足收敛判据，则得到最终调整步长λ，并计算出步骤(3)给定的控制调整方向向量b上恢复潮流解的调整策略；若Δλ不满足收敛判据，则将Δλ减半后更新得到新的调整步长λ，转至步骤(6)继续进行计算；
步骤(9)，根据步骤(8)得到的调整策略，进行恢复潮流解调整。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (5)
1.一种用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤(1)，获取潮流计算断面信息，断面信息包括电力系统的负荷和发电出力、节点电压幅值与相角、潮流计算节点类型，所述潮流计算节点类型包括PQ、PV和平衡节点；
步骤(2)，进行一次潮流计算，并识别出不收敛的潮流断面；
步骤(3)，设定可调发电机和可减载负荷，形成控制调整方向向量b；
步骤(4)，根据步骤(3)形成的控制调整方向向量b，设定调整步长为λ，利用对调整步长λ的求解模拟调整量的变化，以调整量最小为目标得到潮流收敛解，实现将计算潮流恢复可解转化为求解调整步长λ最小的优化，建立潮流不可解的恢复调整计算模型；
步骤(5)，调整步长λ的初值设置给定调整步长λ的初值为零，表示电力系统当前运行方式，未进行任何方式的调整；
步骤(6)，基于给定了调整步长初值后的潮流方程，调整步长λ作为已知参数，用带参数的最优乘子牛顿法求解得到一个解；
步骤(7)，对步骤(6)得到的一个解进行判断，若潮流计算不收敛，该解不满足潮流等式约束条件，则说明给定调整步长不满足潮流等式约束条件，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算调整步长的调整量Δλ，更新得到新的调整步长，转至步骤(6)继续计算，直到潮流计算收敛，执行步骤(8)；
步骤(8)，潮流计算收敛，则判断调整步长对应调整量Δλ的大小，若Δλ已满足收敛判据，则得到最终调整步长，并计算出步骤(3)给定的控制调整方向向量b上恢复潮流解的调整策略；若Δλ不满足收敛判据，则将Δλ减半后更新得到新的调整步长，转至步骤(6)继续进行计算；
步骤(9)，根据步骤(8)得到的调整策略，进行恢复潮流解调整；
其中，步骤(3)，设定可调发电机和可减载负荷，形成控制调整方向向量b，对于节点i的有功调整方向向量，如公式(1)所示，
对于节点i的无功调整方向向量，如公式(2)所示，
其中，bi1表示为节点i对应有功调整方向向量、bi2表示为节点i对应无功调整方向向量，ΔPig,ΔPid为设置的节点i参与有功调整的发电和负荷分配量，ΔQig,ΔQid为设置的节点i参与无功调整发电和负荷分配量。
2.根据权利要求1所述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(4)，利用对调整步长λ的求解模拟调整量的变化，以调整量最小为目标得到潮流收敛解，实现将计算潮流恢复可解转化为求解调整步长λ最小的优化，建立潮流不可解的恢复调整计算模型，如公式(3)所示，
其中，V,θ为节点的电压幅值和相角向量，fPi(V,θ),fQi(V,θ)为节点i处支路有功功率之和、无功功率之和，Pgi和Qgi为节点i的发电有功功率和无功功率，Pdi和Qdi分别为节点i的负荷有功和无功功率。
3.根据权利要求2所述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(6)，基于给定了调整步长初值后的潮流方程，调整步长λ作为已知参数，用带参数的最优乘子牛顿法求解得到一个解，包括以下步骤：
(1)列出带参数的潮流方程的简化式，如公式(4)所示
f(x,λ)＝f(x)+λb＝S (4)
其中，x为电力系统的状态向量，在极坐标下即节点电压幅值和相角，f(x)为状态向量的节点功率方程向量，f(x,λ)为状态向量的参数化节点功率方程向量，向量b为步骤(3)给定的控制调整方向向量，S为当前状态下节点注入功率相量；
(2)构造的潮流方程的目标函数F(x)，如公式(5)所示，
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(3)若潮流方程可解，则目标函数F(x)的最小值为0，若目标函数F(x)的最小值不为0，则表示不存在满足公式(3)的等式约束，则将公式(4)的求解转化为求解一个非线性规划，寻找最优解x*，使得F(x*)＝minF(x)，F(x*)为最小的目标函数值；
(4)采用最优乘子牛顿法求公式(4)时，其修正方程，如公式(6)、公式(7)所示，
Δxk＝-J-1(xk,λ)(f(xk,λ)-S) (6)
xk+1＝xk+μkΔxk (7)
其中，xk,xk+1分别表示第k次和第k+1次迭代状态向量，Δxk为第k次计算状态向量的修正向量,J(xk,λ)为第k次迭代的雅可比矩阵,μk为第k次迭代的最优乘子，f(xk,λ)为第k次状态向量的参数化节点功率方程向量；
(5)确定最优乘子μ，将目标函数F(x)的公式(5)，化简为如公式(8)所示，
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其中，A＝S-f(xk-1,λ),B＝-J(xk-1,λ)Δxk,C＝-f(Δxk,λ),f(Δxk,λ)为第k次计算状态向量的修正向量对应的参数化节点功率方程向量，n为潮流方程的个数，k为迭代步数；
求解令得到关于确定最优乘子μ的一个三次方程，利用卡丹公式解该三次方程，得到确定最优乘子μ；
(6)根据计算得到的第k次迭代的最优乘子μk，并利用公式(6)和(7)确定第k+1次迭代的状态向量xk+1，经过多次迭代计算，收敛后的状态向量xk+1为潮流最终收敛解。
4.根据权利要求3所述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：(4)采用最优乘子牛顿法求公式(4)时，若经过若干次迭代计算后，目标函数的值下降为0，最优乘子μ稳定在1.0附近，则潮流收敛得解；若经过若干次迭代后，目标函数的值下降而稳定在一个正值上，最优乘子μ趋近于0，则表示潮流不可解，则迭代计算停止。
5.根据权利要求1所述的用于潮流不可解的恢复调整计算方法，其特征在于：步骤(7)，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算调整步长的调整量Δλ，调整量Δλ的计算过程如下，(1)设潮流方程的解域和无解域之间为一超平面Σ，节点功率调整方向向量为b，即控制调整方向向量b，S为当前状态下节点注入功率相量；
(2)通过计算得到解平面上距离S最近的点S*，临界点的最优解为x*，由最优乘子牛顿法得到x*对于雅可比矩阵J(x*)奇异，雅可比矩阵J(x*)的零特征向量ω*与超平面Σ在S*处正交；
(3)定义Smi为超平面Σ在点S*处切平面距离S最近的点，Sλ为切平面与节点功率调整方向向量b的交点，根据三角关系，计算得到调整量Δλ，如公式(9)所示，
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