CN104617575B - 一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种静态安全分析在预想故障下潮流不可解的评估方法，通过建立静态安全分析模拟N‑k(包括单个设备或设备组开断故障)预想故障潮流不可解时的故障参数化计算模型,基于最优乘子牛顿法基本原理对潮流不可解断面进行求解，最终得到表征不可解严重程度的故障参数结果，可作为静态安全分析在预想故障下潮流不可解严重程度评估依据，通过临界点雅可比矩阵信息计算特征向量可为预防控制提供灵敏度信息，弥补了静态安全分析对严重预想故障引起潮流不可解无法深入分析计算缺点。

Description

一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法

技术领域

本发明属于电力系统潮流计算领域，尤指一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法。

背景技术

随着电网规模的一步扩大，调度员也无法通过人工经验全面准确掌握实际电网的运行状态，无法直接对电网运行进行调整，需要更加有效的高级应用软件提供辅助信息作为调度员参考重要依据。通过研究近年来国内外大停电事故可以看出，大多数与静态安全约束破坏逐渐演变而来，尤其是对于电网有设备突发故障退出运行导致系统潮流的大范围转移，造成电网其它元件过载而出现连续故障发生，最终导致影响较大的事故发生。对于这种事故的发生，通过模拟预想故障发生对电网运行造成的严重程度进行评估，就可以对严重故障进行预防校正控制，降低系统的危险系数。静态安全分析由于通过潮流计算技术模拟输电线路或变压器等设备开断对电网影响，计算速度快、评估结果准确，满足在线计算要求，因此已成为电力系统安全分析评估的重要组成部分，成为电网稳定监视的重要参考依据。目前在所有调度系统中静态安全分析模块已成为必配模块。

针对静态安全分析计算方法已经开展了较多的研究，相关处理技术已经非常成熟，完全满足工程化的实用要求。但是所有方法都是基于潮流计算方法或改进潮流方法实现的，因此潮流计算结果成为静态安全分析的关键。目前通过潮流计算技术基本可以解决静态安全分析预想故障分析计算问题，但是在一些较为极端的运行方式下会出现设备开断导致潮流不收敛的现象，此类问题在实际运行中只是通过严重告警提醒，对于不收敛更深的原因并未深究，也就没有考虑该类故障对电网稳定影响的严重程度进行评估。对于潮流不收敛情况可能是数值方面的原因所致或设备开断导致潮流本身无解情况，需要有有效方法进行识别，因此在静态安全分析中缺少对严重故障的分析方法。

发明内容

为了解决静态安全分析在实际应用存在的问题，本发明公开了一种应用于静态安全分析预想故障下潮流不可解的评估方法，对故障的不可解程度进行评估并提供可调节灵敏度信息。

本发明利用现有的潮流不可解评估方法中的最优乘子牛顿法作为基本方法，通过建立静态安全分析模拟N-k(包括单个设备或设备组开断故障)预想故障潮流不可解时的故障参数化计算模型,基于最优乘子牛顿法基本原理对潮流不可解断面进行求解，最终得到的故障参数化结果为静态安全分析在预想故障下潮流不可解严重程度评估提供重要依据，并通过临界点雅可比矩阵特征向量的计算为预防控制提供灵敏度信息，在此基础上进行静态安全分析预防控制分析。本发明的技术方案是建立静态安全分析预想故障的潮流计算模型，并基于最优乘子牛顿法求解最接近故障情况的运行点，从而对开断故障造成潮流不可解严重程度进行评估，该方法的计算包括以下步骤：

S1，获取潮流断面数据和引起潮流不可解的预想故障信息，形成基本计算数据；

S2，建立预想故障参数化模拟模型，根据替代原理将预想故障设备发生开断用等值注入功率源等效取代，将实际支路移除，通过构造故障参数(开断故障参数)λ模拟设备由投运至开断过程；

假设系统中的支路i-j首端有功功率和无功功率分别为P_ij0、Q_ij0，末端有功功率和无功功率分别为P_ji0、Q_ji0，对于支路开断故障，得到节点i的参数化潮流方程为：

P_gi-P_di-(1-λ)P_ij0-f′_Pi(V,θ)＝0 (1)

Q_gi-Q_di-(1-λ)Q_ij0-f′_Qi(V,θ)＝0 (2)

式中：V,θ为节点电压幅值和相角向量，f′_Pi(V,θ),f′_Qi(V,θ)为节点i处除支路i-j外的支路有功功率之和、无功功率之和，P_gi和Q_gi为节点i的发电有功功率和无功功率，P_di和Q_di分别为节点i的负荷有功和无功功率。同样，节点j处的参数化潮流方程为：

P_gj-P_dj-(1-λ)P_ji0-f′_Pj(V,θ)＝0 (3)

Q_gj-Q_dj-(1-λ)Q_ji0-f′_Qj(V,θ)＝0 (4)

式中：V,θ为节点电压幅值和相角向量，f′_Pj(V,θ)、f′_Qj(V,θ)分别为节点j处除支路i-j外的支路的有功功率之和、无功功率之和，P_gj和Q_gj为节点j的发电有功功率和无功功率，P_dj和Q_dj分别为节点j的负荷有功功率和无功功率。

这样，当λ＝0时，节点潮流方程就是支路i-j未开断时的潮流方程；当参数λ＝1时，节点潮流方程就是支路i-j开断后的潮流方程。

对于单端功率注入元件的参数化潮流方程为：

P_gi-P_di-(1-λ)P_i0-f′_Pi(V,θ)＝0 (5)

Q_gi-Q_di-(1-λ)Q_i0-f′_Qi(V,θ)＝0 (6)

式中：P_i0和Q_i0为节点i的单端设备注入元件的有功、无功功率。

S3，建立潮流不可解计算模型，将开断故障通过参数模拟后将潮流计算问题转化为一个求解故障参数最小的优化问题，目标函数为故障参数最小，约束为参数化潮流方程，其计算模型为：

$\begin{array}{cc}obj.& \min \mathrm{\λ}\\ s.t.& f(x,\mathrm{\λ})-S=0\end{array}---\left(7\right)$

式中x为系统状态变量向量，在极坐标下即节点电压幅值和相角，向量S为当前状态下节点注入功率相量(发电功率减负荷功率)；

S4，故障参数初值设置:首先给定故障参数的初值λ＝1，表示故障元件完全开断情形；

S5，基于给定故障参数λ值求解式(7)中等式约束潮流方程，用带故障参数的最优乘子牛顿法求解，构造潮流方程目标函数方程

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{\[f(x,\mathrm{\λ})-S\]}^T\[f(x,\mathrm{\λ})-S\]---\left(8\right)$

若潮流方程可解，F(x)表示节点功率方程，则标量函数F(x)的最小值为0；如果此值不为0，则表示不存在满足(7)式的等式约束。这样，将求解带故障参数λ潮流方程被转化为求解一个非线性规划问题，即寻找最优解x^*使得F(x^*)＝minF(x)。

用最优乘子牛顿法求解潮流方程时，其修正方程为：

Δx^k＝-J^-1(x^k,λ)(f(x^k,λ)-S) (9)

x^k+1＝x^k+μ^kΔx^k (10)

式中Δx^k为状态变量的修正向量,J(x^k,λ)为第k次迭代的雅可比矩阵,μ^k为第k次迭代的最优乘子。为确定最优乘子μ，式(8)可简写为：

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(A_i+B_i\mathrm{\μ}+C_i{\mathrm{\μ}}^2)}^2---\left(11\right)$

式中A＝S-f(x^k-1,λ),B＝-J(x^k-1,λ)Δx^k,C＝-f(Δx^k,λ),n为潮流方程个数，k为迭代步数。由此求令得到关于μ的一个三次方程。利用卡丹公式解该三次方程，可得μ。

在采用最优乘子牛顿技术进行潮流计算，从一定的初值出发，如果经过几次迭代计算后不匹配函数下降为0，最优乘子μ稳定在1.0附近，则潮流收敛得解；若经过几次迭代后不匹配函数下降而稳定在一个正值上，最优乘子μ趋近于0则表示潮流不可解，计算停止。

S6，对最优乘子牛顿法计算结果进行判断，若潮流计算不收敛，解不满足潮流等式约束条件，则说明在给定故障参数λ不满足潮流等式约束条件，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算故障参数的调整量Δλ，并更新故障参数λ，转至步骤S4继续计算；

S7，对最优乘子牛顿法计算结果进行判断，若潮流计算收敛则判断调整步长Δλ大小，若Δλ已满足收敛判据则认为得到最终解，计算出最终故障参数值λ作为潮流不可解评估指标；

步骤S7调整步长Δλ的计算步骤具体包括：

假设有解域和无解域之间为一超平面∑，定义预想故障等值功率注入方向为b，当前状态下节点注入功率相量为S，通过计算得到解平面上距离S最近的点S^*，临界点解(最优解)为x^*，由最优乘子牛顿法得到x^*对于雅可比矩阵J(x^*)奇异，雅可比矩阵J(x^*)的零特征向量ω^*与∑在S^*处正交，定义S_mi为∑在S^*处切平面距离S最近的点，S^λ为切平面与b的交点，根据三角关系计算Δλ：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}=\frac{(S-S^{*})\·{\mathrm{\ω}}^{*}}{b\·{\mathrm{\ω}}^{*}}---\left(12\right);$

S8,根据最终解对应的雅可比矩阵的左特征向量作为灵敏度信息用于预防控制辅助分析。

较优地，步骤S2所述故障设备包括单一元件开断故障和多重设备开断故障。

较优地，故障参数λ具体表示为：

当λ＝0时，表示开断设备未开断时的潮流方程；

当参数λ＝1时，节点潮流方程为故障设备完全移除后的潮流方程，表示故障元件完全开断情形。

较优地，步骤S5中用最优乘子牛顿法计算时考虑了故障参数变化对潮流方程的影响，并通过计算结果提供故障参数调整的灵敏度信息。

本发明的有益效果包括：

对于静态安全分析N-k预想故障引起潮流不可解的情况通过将开断故障的参数化模拟，基于最优乘子牛顿法计算可以得到离故障状态最近的运行点，通过故障参数指标可以对潮流不可解严重程度进行评估，并可以得到用于预防校正控制的灵敏度信息，弥补了静态安全分析对潮流发散断面无法进行详细分析计算的不足，近一步完善了静态安全分析功能。

本发明将解潮流方程被转化为求解一个非线性规划问题，用最优乘子牛顿法求解潮流方程时，通过修正方程求解，得到表征不可解严重程度的的故障参数结果，实现静态安全分析预想故障潮流不可解的评估。

进一步地，调整步长Δλ通过假设有解域和无解域之间为一超平面，计算得到解平面上距离所述超平面的最近的点S^*，临界点解为x^*，进行调整步长Δλ计算，计算过程简单，调整补偿实时计算准确。

附图说明

图1潮流不可解评估方法计算流程图；

图2支路模型故障参数化模拟示意图；

图3故障参数调整步长计算原理图；

图4带故障参数最优乘子牛顿法计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

为便于理解本发明，下面将结合附图进行阐述。

如图1所示为静态安全分析预想故障潮流不可解评估方法计算流程，具体包括以下步骤：

S1，获取潮流断面数据和引起潮流不可解的预想故障信息，形成基本计算数据；

S2，建立预想故障参数化模拟模型，根据替代原理将预想故障设备发生开断用等值注入功率源等效取代，将实际支路移除，通过构造故障参数λ模拟设备由投运至开断过程；

假设系统中的支路i-j首端有功功率和无功功率分别为P_ij0、Q_ij0，末端有功功率和无功功率分别为P_ji0、Q_ji0，对于支路开断故障，得到节点i的参数化潮流方程为：

P_gi-P_di-(1-λ)P_ij0-f′_Pi(V,θ)＝0 (1)

Q_gi-Q_di-(1-λ)Q_ij0-f′_Qi(V,θ)＝0 (2)

式中：V,θ为节点电压幅值和相角向量，f′_Pi(V,θ),f′_Qi(V,θ)为节点i处除支路i-j外的支路有功功率之和、无功功率之和，P_gi和Q_gi为节点i的发电有功功率和无功功率，P_di和Q_di分别为节点i的负荷有功和无功功率。同样，节点j处的参数化潮流方程为：

P_gj-P_dj-(1-λ)P_ji0-f′_Pj(V,θ)＝0 (3)

Q_gj-Q_dj-(1-λ)Q_ji0-f′_Qj(V,θ)＝0 (4)

式中：V,θ为节点电压幅值和相角向量，f′_Pj(V,θ)、f′_Qj(V,θ)分别为节点j处除支路i-j外的支路的有功功率之和、无功功率之和，P_gj和Q_gj为节点j的发电有功功率和无功功率，P_dj和Q_dj分别为节点j的负荷有功功率和无功功率。

这样，当λ＝0时，节点潮流方程就是支路i-j未开断时的潮流方程；当参数λ＝1时，节点潮流方程就是支路i-j开断后的潮流方程。

对于单端功率注入元件的参数化潮流方程为：

P_gi-P_di-(1-λ)P_i0-f′_Pi(V,θ)＝0 (5)

Q_gi-Q_di-(1-λ)Q_i0-f′_Qi(V,θ)＝0 (6)

式中：P_i0和Q_i0为节点i的单端设备注入元件的有功、无功功率。

S3，建立潮流不可解计算模型，将开断故障通过参数模拟后将潮流计算问题转化为一个求解故障参数最小的优化问题，目标函数为故障参数最小，约束为参数化潮流方程，其计算模型为：

$\begin{array}{cc}obj.& \min \mathrm{\λ}\\ s.t.& f(x,\mathrm{\λ})-S=0\end{array}---\left(7\right)$

式中x为系统状态变量向量，在极坐标下即节点电压幅值和相角，向量S当前状态下节点注入功率相量(发电功率减负荷功率)；

S4，故障参数初值设置:首先给定故障参数的初值λ＝1，表示故障元件完全开断情形；

S5，基于给定故障参数λ值求解式(7)中等式约束潮流方程，用带故障参数的最优乘子牛顿法求解，构造潮流方程目标函数方程：

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{\[f(x,\mathrm{\λ})-S\]}^T\[f(x,\mathrm{\λ})-S\]---\left(8\right)$

若潮流方程可解，F(x)表示节点功率方程，则标量函数F(x)的最小值为0；如果此值不为0，则表示不存在满足(7)式的等式约束。这样，将求解带故障参数的λ潮流方程转化为求解一个非线性规划问题，即寻找最优解x^*使得F(x^*)＝minF(x)。

用最优乘子牛顿法求解潮流方程时，其修正方程为：

Δx^k＝-J^-1(x^k,λ)(f(x^k,λ)-S) (9)

x^k+1＝x^k+μ^kΔx^k (10)

式中Δx^k为状态变量的修正向量,J(x^k,λ)为第k次迭代的雅可比矩阵,μ^k为第k次迭代的最优乘子。为确定最优乘子μ，式(8)可简写为

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(A_i+B_i\mathrm{\μ}+C_i{\mathrm{\μ}}^2)}^2---\left(11\right)$

式中A＝S-f(x^k-1,λ),B＝-J(x^k-1,λ)Δx^k,C＝-f(Δx^k,λ),n为潮流方程个数，k为迭代步数。由此求令得到关于μ的一个三次方程。利用卡丹公式解该三次方程，可得μ。

在采用最优乘子牛顿技术进行潮流计算，从一定的初值出发，如果经过几次迭代计算后不匹配函数下降为0，最优乘子μ稳定在1.0附近，则潮流收敛得解；若经过几次迭代后不匹配函数下降而稳定在一个正值上，最优乘子μ趋近于0则表示潮流不可解，计算停止。

S6，对最优乘子牛顿法计算结果进行判断，若潮流计算不收敛，解不满足潮流等式约束条件，则说明在给定故障参数λ不满足潮流等式约束条件，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算故障参数的调整量Δλ，并更新故障参数λ，转至步骤S4继续计算；

S7，对最优乘子牛顿法计算结果进行判断，若潮流计算收敛则判断调整步长Δλ大小，若Δλ已满足收敛判据则认为得到最终解，计算出最终故障参数值λ作为潮流不可解评估指标；

S8,根据最终解对应的雅可比矩阵的左特征向量作为灵敏度信息用于预防控制辅助分析。

图1中的λ₀用于保存前一次迭代计算时的λ值，Δλ为计算步长初始取为1，λ_min为计算收敛判据。首先读取潮流初始断面数据和需要计算的预想故障集，对所有预想故障集进行开断扫描，对一个预想故障采用牛顿法进行潮流计算，若潮流计算收敛则表示该故障不会导致潮流发散，继续进行一个预想故障计算，若潮流计算发散则将该预想故障进行参数化处理，用本文方法进行分析计算。对于一个导致潮流不可解的预想故障进行参数化处理，如一条支路开断故障的模拟如图2所示，将故障前支路潮流等效为首末端节点功率注入，并在计算导纳阵中去掉该支路，用参数化方程进行表示该故障支路的影响。对故障参数进行初始化，取λ₀＝λ＝1，用带故障参数的最优乘子牛顿法进行计算，根据计算结果进行判断。若潮流发散则计算故障参数调整步长Δλ，若潮流收敛则判断Δλ＜λ_min收敛判据，若不满足则重新计算Δλ，更新故障参数后重新计算进行潮流计算，这样通过对故障参数的迭代计算可以逐渐逼近临界点。

对于故障参数在最优乘子牛顿法判断为不收敛时迭代步长Δλ的计算步骤如图3所示，假设系统有解域和无解域之间为一超平面∑，定义预想故障等值功率注入方向为b，当前状态下节点注入功率相量为S，通过计算得到解平面上离S最近的点S^*，临界点解(最优解)为x^*，由最优乘子牛顿法可以得到x^*对于雅可比矩阵J(x^*)奇异，其对应的零特征向量ω^*与∑在S^*处正交。定义S_mi为∑在S^*处切平面距离S最近的点，S^λ为切平面与b的交点，根据三角关系计算Δλ：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}=\frac{(S-S^{*})\·{\mathrm{\ω}}^{*}}{b\·{\mathrm{\ω}}^{*}}---\left(12\right)$

用带故障参数的最优乘子牛顿法求解计算流程图如4所示，主要在传统计算方法上增加了根据预想故障修正导纳阵的处理及对参数方程的处理。通过最优乘子牛顿法迭代计算总可以识别出在故障参数当前水平下潮流是否收敛，若潮流收敛则当前故障参数值为最终的解。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法，其特征在于包括以下步骤：

S1，获取潮流断面数据和引起潮流不可解的预想故障信息，形成基本计算数据；

S2，建立预想故障参数化模拟模型，根据替代原理将系统中预想故障设备发生开断用等值功率注入等效取代，将实际故障设备移除，通过构造故障参数λ模拟设备由投运至开断过程；

S3，建立潮流不可解计算模型，将开断故障通过故障参数模拟后，将带故障参数λ的潮流计算问题转化为求解故障参数为最小的问题；预想故障发生时通过计算如果能够得到λ＝0的解，则说明潮流是有解的，若计算得到λ＞0的解，则说明潮流是不可解的，通过故障参数指标进行评估不可解的严重程度；

S4，故障参数初值设置:给定故障参数的初值λ＝1，表示故障元件完全开断情形；

S5，通过带故障参数的最优乘子牛顿法求解，以带故障参数的最优乘子牛顿法求解得到潮流解，参数化潮流方程简化表示为f(x,λ)-S＝0，构造潮流方程目标函数为基于最优乘子牛顿法进行计算时将故障参数λ作为已知参数处理；向量S为当前状态下节点注入功率相量；x为系统状态变量向量；

S6，对最优乘子牛顿法计算结果进行判断，若潮流计算不收敛，解不满足潮流等式约束条件，根据临界点的雅可比矩阵的特征向量计算奇异点的左特征向量，并计算故障参数的调整量Δλ，并更新故障参数λ，转至步骤S4计算；

S7，对最优乘子牛顿法计算结果进行判断，若潮流计算收敛，则判断调整步长Δλ大小，若Δλ已满足收敛，则得到最终解，计算出最终故障参数值λ作为潮流不可解评估指标。

2.根据权利要求1所述的一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法，其特征在于，所述步骤S2所述故障设备包括单一元件开断故障和多重设备开断故障。

3.根据权利要求1所述的一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法，其特征在于所述故障参数λ具体表示为：

当λ＝0时，表示故障设备未开断时的潮流方程；

当λ＝1时，表示故障元件完全开断情形。

4.根据权利要求1所述的一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法，其特征在于，所述步骤S5中用最优乘子牛顿法计算时考虑了故障参数λ变化对潮流方程的影响，并通过计算结果获取故障参数λ调整的灵敏度信息。

5.根据权利要求1所述的一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法，其特征在于，步骤S7之后还包括，S8，根据最终解对应的雅可比矩阵的左特征向量作为灵敏度信息用于预防控制辅助分析。

6.根据权利要求1所述的一种用于静态安全分析预想故障下潮流不可解评估方法，其特征在于，步骤S7调整步长Δλ的计算步骤具体包括：

假设有解域和无解域之间为一超平面Σ，定义预想故障等值功率注入方向为b，当前状态下节点注入功率相量为S，通过计算得到解平面上距离S最近的点S^*，临界点解为x^*，由最优乘子牛顿法得到x^*对于雅可比矩阵J(x^*)奇异，雅可比矩阵J(x^*)的零特征向量ω^*与Σ在S^*处正交，定义S_mi为Σ在S^*处切平面距离S最近的点，S^λ为切平面与b的交点，根据三角关系计算Δλ：

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\λ}=\frac{(S-S^{*})\·{\mathrm{\ω}}^{*}}{b\·{\mathrm{\ω}}^{*}}---\left(12\right).$