CN106682407A - 基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，该方法为：求取电力系统所有负荷节点的相对功率裕度，选取相对功率裕度的最小值作为电力系统的电压稳定指标，电压稳定指标越大电力系统电压稳定性越高；相对功率裕度求取步骤：(a)求取待评估的负荷节点的戴维南等值参数；(b)利用戴维南等值参数构建包含待评估的负荷节点的两节点系统，分析功率平衡方程，得到静态电压稳定的判别式；(c)由静态电压稳定判别式计算得到两节点系统的支路传输功率极限，求得待评估的负荷节点的相对功率裕度。与现有技术相比，本发明无需本地量测数据、计算快速方便，给出包含极限传输功率的评估指标，实现对电网的在线电压稳定评估。

Description

基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法

技术领域

本发明涉及一种电压稳定评估方法，尤其是涉及一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法。

背景技术

随着电力工业的快速发展和技术的不断进步，特别是智能电网建设的深入实施，人们对电网的运行提出了越来越高的要求。从电压稳定性的角度，保证电力系统在重负荷或一些特定干扰发生时仍能够稳定运行而不发生电压崩溃事故，是电力系统稳定性分析与控制领域的一项重要研究内容。现代大型电力系统通常含有发电机励磁控制器、有载调压变压器和各种柔性交直流输电装置等，对其进行精确地电压稳定分析需要采用大型微分代数方程组来建模和求解，这类方法能够较为准确地分析电压崩溃的机理和给出电力系统状态的变化规律，但由于其计算时间过长而难以应用于在线。因此，从静态分析的角度，研究新的在线电压稳定评估方法仍是目前电压稳定研究的一个热点。

随着同步相量量测装置(PMU)在电力系统中的应用越来越成熟，由于其能够精确实时地测量电气量的相角，使得采用PMU量测数据的在线电压稳定监测方法成为目前备受关注的一类电压稳定评估方法。采用PMU量测数据的在线电压稳定监测方法可以分为以戴维南等值为代表的基于节点量的方法和以支路传输功率极限为代表的基于支路量的方法两大类。其中，前者利用多个时间断面的PMU量测数据求得待评估节点的戴维南等值参数后，以节点负荷阻抗模与戴维南等值阻抗模的比值来表征待评估节点的电压稳定性；后者则采用针对支路的PMU量测数据，利用支路传输功率极限和支路复功率摄动等方法，来构造基于支路量的电压稳定指标。

现有文献中所提出的基于节点量和基于支路量的电压稳定监测与评估方法基本能够满足实际工程上的要求，但仍存在一些不足。其中，基于节点量的方法未能反映随着负荷功率的不断增加电力系统电压失稳的变化过程，而且所形成的电压稳定指标未能包含电力系统所能传输的极限功率值；基于支路量的方法需要找出薄弱支路，而薄弱支路达到传输功率极限只是电力系统达到电压崩溃点的必要非充分条件，使得该类方法在复杂电网中的应用受限。具体而言，现有文献中所提出方法的局限性还体现在：1)基于节点量的方法。该类方法的关键是要通过参数辨识来得到准确的戴维南等值参数，然而由于假设了对于多时间断面的PMU量测数据电力系统侧无扰动，导致该类方法会出现参数漂移问题(李来福,于继来,柳焯等.戴维南等值跟踪的参数漂移问题研究[J].中国电机工程学报,2005,25(20):1-5)。文献《基于全微分的戴维南等值参数跟踪算法》(中国电机工程学报,2009(13):48-53)提出了基于全微分的辨识方法，一定程度上克服了参数漂移的问题，但该方法又具有初值依赖的缺陷。2)基于支路量的方法。该类方法通过计算电力系统每条支路的指标，并将其最大或最小指标值作为电力系统的电压稳定指标，例如文献《基于支路潮流可行解域的在线实时电压稳定性分析》(中国电机工程学报,2008,28(10):63-68)等。然而，该类方法的理论基础较为薄弱，以至于对于部分情况不能适用。文献《对几个基于线路局部信息的电压稳定指标有效性的质疑》(中国电机工程学报,2009(19):27-35)指出了该类方法应用于复杂电力系统时的局限性，其根源在于仅依靠支路指标无法代表整个电力系统的电压稳定性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，该方法为：对电力系统所有负荷节点进行评估，求取每个负荷节点的相对功率裕度，选取相对功率裕度的最小值作为电力系统的电压稳定指标，电压稳定指标越大电力系统电压稳定性越高；

其中，待评估的负荷节点的相对功率裕度通过下述步骤求得：

(a)求取待评估的负荷节点的戴维南等值参数；

(b)利用戴维南等值参数构建包含待评估的负荷节点的两节点系统，分析两节点系统节点功率平衡方程，得到其静态电压稳定的判别式；

(c)由静态电压稳定判别式计算得到两节点系统的支路传输功率极限，进而求得待评估的负荷节点的相对功率裕度。

步骤(a)为：对于待评估的负荷节点，保持电力系统网络拓扑参数与其余负荷节点注入功率以及电压幅值不变，增大待评估的负荷节点的注入功率，并计算该状态下的电力系统潮流，求得待评估的负荷节点对应的戴维南等值参数。

步骤(a)具体为：

(a1)设待评估的负荷节点在初始状态下的负荷功率为：S_k＝P_k+jQ_k；

(a2)将电力系统等效为一个两节点系统，所述的两节点系统为一个电压源经过一个阻抗和该负荷节点直接相连，其中电压源的电势为戴维南等值电势，串联阻抗为戴维南等值阻抗Z_th，进而得到：

其中，为待评估负荷节点初始状态下的电压相量，为相量的共轭；

(a3)按照恒定的功率因数将待评估负荷节点的负载功率由S_k增大为S_k′，S_k′＝λ(P_k+jQ_k)，λ为大于1的实数；

(a4)对待评估负荷节点负载功率增大后的电力系统进行潮流计算，得到待评估负荷节点在当前状态下的电压相量电力系统在负荷功率增大前后的戴维南等值参数保持不变，得到：

其中，为相量的共轭；

(a5)联立式(1)和式(2)求解戴维南等值参数，包括戴维南等值电势和戴维南等值阻抗Z_th，分别为：

步骤(b)具体为：

(b1)将求取的戴维南等值参数带入步骤(a2)中的两节点系统中，建立功率平衡方程为：

式中，

(b2)对式(5)进行变形整理得到：

(b3)求解公式(6)得到待评估负荷节点电压幅值表达式为：

其中Δ为静态电压稳定的判别式，具体为：

步骤(c)具体为：

(c1)设初始状态时待评估负荷节点的负载功率设为P_k,0+jQ_k,0，待评估负荷节点的负载功率增大到支路所能承受的传输功率极限时待评估负荷节点的负载功率设为P_k,max为有功功率最大值；

(c2)在支路传输功率极限处，令式(8)Δ＝0得到：

(c3)求解式(9)得到：

或者，

(c4)求取待评估的负荷节点的相对功率裕度η_k：

P_k,max按如下方式取值：当P_k,max1和P_k,max2中一个为正值一个为负值时，P_k,max取P_k,max1和P_k,max2中的正值，当P_k,max1和P_k,max2均为正值时，P_k,max取P_k,max1和P_k,max2中的较小值。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明通过戴维南等值对电力系统的每个负荷节点进行评估，以各个节点而不是各条支路的指标来代表整个电力系统的电压稳定性；通过分析包含戴维南等值参数的两节点系统的功率平衡方程，求取其支路传输功率极限，能够明确反映随着负荷功率的不断增加电力系统状态的变化过程，并能够建立包含传输功率极限的电压稳定指标，从而实现将基于节点量的方法和基于支路量的方法有机地结合在一起，达到意想不到的效果，实现电力系统的电压稳定评估。

(2)本发明求取各个负荷节点的相对功率裕度，采用电力系统中各个负荷节点的指标而非各条支路的指标，来表征电力系统的电压稳定性，从而保证本发明所依赖的理论基础是正确的。

(3)本发明求取戴维南等值参数时仅增大待评估负荷节点的功率，而保持电力系统其余参数不变，能够有效地减少戴维南等值参数求解过程中的误差，同时根据计算得到的电力系统潮流数据来求得戴维南等值参数，而无需借助PMU量测数据，适用于电网调度中心，实现对整个电网的在线电压稳定评估。

(4)本发明通过分析包含戴维南等值参数和待评估负荷节点的两节点系统及其功率平衡方程，能够反映出随着负荷逐步增加电力系统状态的变化过程，进而方便得到其静态电压稳定判别式，根据所得到的静态电压稳定判别式，求得两节点系统的支路传输功率极限，并形成该负荷节点的相对功率裕度，与负荷阻抗模指标相比，相对功率裕度能够更加直观地反映出电网的运行状态。

(5)本发明根据各个负荷节点的相对功率裕度，能够找出电力系统中最薄弱的节点，从而求得整个电力系统的电压稳定指标，另一方面，也为制定电力系统无功电压控制措施提供了信息。

附图说明

图1为本发明基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法的流程框图；

图2为待评估的负荷节点的戴维南等值电路；

图3为负荷功率逐步增加时电力系统状态的变化过程示意图；

图4 IEEE 14节点电力系统拓扑结构示意图；

图5 IEEE 14节点电力系统薄弱负荷节点的电压稳定指标。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，该方法为：对电力系统所有负荷节点进行评估，求取每个负荷节点的相对功率裕度，选取相对功率裕度的最小值作为电力系统的电压稳定指标，电压稳定指标越大电力系统电压稳定性越高。

根据本发明的技术方案，对电力系统进行电压稳定评估的首要步骤是需要求出各个负荷节点对应的戴维南等值参数。选取第k个负荷节点为评估对象，其在初始状态下的负荷功率为：S_k＝P_k+jQ_k。则从该负荷节点向电力系统侧看进去，整个电力系统可以等效为一个电压源经过一个阻抗和该负荷节点直接相连。该电压源的电势为戴维南等值电势，该串联阻抗为戴维南等值阻抗，如图2所示。由基本电路定律容易得到：

其中，为待评估负荷节点初始状态下的电压相量，为相量的共轭。

在保持电力系统网络拓扑参数和其余节点注入功率/电压幅值不变的情况下，按照恒定的功率因数将待评估负荷节点的负载功率由S_k增大为S_k′＝λ(P_k+jQ_k)，λ为大于1的实数；并且，对该负荷节点功率增大后的电力系统进行潮流计算，得到该节点在当前状态下的电压相量则由于可以假设电力系统在负荷功率增大前后的戴维南等值参数保持不变，从而得到：

其中，为相量的共轭。

联立式(1)和式(2)求解戴维南等值参数，包括戴维南等值电势和戴维南等值阻抗Z_th，分别为：

需要指出，当λ取值过小时，容易使得式(3)和式(4)的分母接近于0而导致数值计算过程中出现较大误差；当λ取值过大时，又会偏离假设条件太远而给戴维南等值参数计算结果带来较大误差。因此，在实际计算时，λ值的选取要结合电力系统实际情况，并通过多次选取取平均值来得到最终的辨识结果。

在求得待评估负荷节点的戴维南等值参数后，就可以通过分析图2所示的包含该负荷节点的两节点系统及其功率平衡方程，从而得到其静态电压稳定判别式。

对于一般的N节点电力系统，其潮流方程可以写成如下形式：

式中，Y_ij∠θ_ij表示网络节点导纳矩阵第i行第j列的元素，V_i∠δ_i表示第i个节点的电压相量。对于图2所示的两节点系统，由式(5)可以得到其功率平衡方程为：

式中，其值均由上文中所求得的戴维南等值参数得到。

注意到式(6)的表达式结构特点，将其变形为：

将上式等号两边分别平方可得：

将上式等号两边分别相加可得：

上式中随着负荷节点功率的逐步增加，V_k,P_k,Q_k为变量，其余均为常量。从而将式(9)整理可得：

则对应于给定的负荷节点注入功率，其节点电压幅值表达式为：

式中，判别式如下：

由式(11)可以看出，在一般情况下，待评估负荷节点的节点电压有两个解：一个高电压解和一个低电压解。随着负荷节点注入功率的逐步增大，这两个解在电力系统解空间中的距离越来越小。当待评估负荷节点的功率增大到支路所能承受的传输功率极限时，上述判别式等于0，此时，节点电压的高电压解和低电压解相重合。图3直观地反映出随着负荷节点功率的逐步增大电力系统状态的变化过程，这与电力系统潮流方程的多解性质是一致的，也同时表明了本发明所提出方法所依赖的理论基础是正确的。

对于图2所示的两节点系统，初始状态时待评估负荷节点的功率设为P_k,0+jQ_k,0。由于假设了负荷节点的功率是按照恒定功率因数增大的，因此，当电力系统功率增大到支路所能承受的传输功率极限时负荷节点的功率可以设为P_k,max为有功功率最大值。因而，在支路传输功率极限处，根据式(12)可得：

由上式可得P_k,max同样有两个解，分别为：

或者，

对于待评估负荷节点的有功功率极限P_k,max而言，当式(14)和式(15)得到的两个解为一正一负时，P_k,max显然要取正值；当式(14)和式(15)得到的两个解都为正时，P_k,max则应取较小的值。在求得P_k,max的值后，待评估负荷节点的电压稳定性程度则可以用相对功率裕度指标来表示：

待评估负荷节点的相对功率裕度指标η_k的值在0到1之间，并且η_k的值越小表明该节点的负荷功率距离传输功率极限越近，也就是该节点电压稳定性越薄弱。通过对电力系统中所有负荷节点的相对功率裕度指标排序，容易找到电压稳定性最薄弱的节点，从而可以以它的指标作为整个电力系统的电压稳定性指标，即：

η_sys＝min{η₁,η₂,…η_k,…}， (17)

至此，对本发明所提出的基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法的具体实施方式和步骤做了详细说明。根据以上步骤对图4所示的IEEE 14节点电力系统进行电压稳定评估，可以得到节点9为电压稳定性最薄弱的节点，其相对功率裕度指标为0.792，亦即表明整个电力系统的电压稳定指标为0.792。图5给出了负荷功率逐步增大时部分节点的相对功率裕度指标的变化曲线，可以看出当电力系统运行达到传输功率极限时，这些节点的电压稳定指标接近于0，从而验证了本发明所提出方法的合理性与正确性。

Claims (5)

1.一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，其特征在于，该方法为：对电力系统所有负荷节点进行评估，求取每个负荷节点的相对功率裕度，选取相对功率裕度的最小值作为电力系统的电压稳定指标，电压稳定指标越大电力系统电压稳定性越高；

其中，待评估的负荷节点的相对功率裕度通过下述步骤求得：

(a)求取待评估的负荷节点的戴维南等值参数；

(b)利用戴维南等值参数构建包含待评估的负荷节点的两节点系统，分析两节点系统节点功率平衡方程，得到其静态电压稳定的判别式；

(c)由静态电压稳定判别式计算得到两节点系统的支路传输功率极限，进而求得待评估的负荷节点的相对功率裕度。

2.根据权利要求1所述的一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，其特征在于，步骤(a)为：对于待评估的负荷节点，保持电力系统网络拓扑参数与其余负荷节点注入功率以及电压幅值不变，增大待评估的负荷节点的注入功率，并计算该状态下的电力系统潮流，求得待评估的负荷节点对应的戴维南等值参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，其特征在于，步骤(a)具体为：

(a1)设待评估的负荷节点在初始状态下的负荷功率为：S_k＝P_k+jQ_k；

(a2)将电力系统等效为一个两节点系统，所述的两节点系统为一个电压源经过一个阻抗和该负荷节点直接相连，其中电压源的电势为戴维南等值电势串联阻抗为戴维南等值阻抗Z_th，进而得到：

${\stackrel{\·}{V}}_{th}=\frac{P_k-{\mathrm{jQ}}_k}{{\stackrel{\·}{V}}_k^{*}}{Z}_{th}+{\stackrel{\·}{V}}_k,---\left(1\right)$

其中，为待评估负荷节点初始状态下的电压相量，为相量的共轭；

(a3)按照恒定的功率因数将待评估负荷节点的负载功率由S_k增大为S_k′，S_k′＝λ(P_k+jQ_k)，λ为大于1的实数；

(a4)对待评估负荷节点负载功率增大后的电力系统进行潮流计算，得到待评估负荷节点在当前状态下的电压相量电力系统在负荷功率增大前后的戴维南等值参数保持不变，得到：

${\stackrel{\·}{V}}_{th}=\frac{\mathrm{\λ}(P_k-{\mathrm{jQ}}_k)}{{\left({\stackrel{\·}{V}}_k^{\′}\right)}^{*}}{Z}_{th}+{{\stackrel{\·}{V}}_k}^{\′},---\left(2\right)$

其中，为相量的共轭；

(a5)联立式(1)和式(2)求解戴维南等值参数，包括戴维南等值电势和戴维南等值阻抗Z_th，分别为：

${\stackrel{\·}{V}}_{th}=\frac{{\left({V_k}^{\′}\right)}^2-{{\mathrm{\λV}}_k}^2}{{\left({{\stackrel{\·}{V}}_k}^{\′}\right)}^{*}-\mathrm{\λ}{{\stackrel{\·}{V}}_k}^{*}},---\left(3\right)$

$Z_{th}=\frac{({{\stackrel{\·}{V}}_k}^{\′}-{\stackrel{\·}{V}}_k){\left({\stackrel{\·}{V}}_k{{\stackrel{\·}{V}}_k}^{\′}\right)}^{*}}{(P_k-{\mathrm{jQ}}_k)({\left({{\stackrel{\·}{V}}_k}^{\′}\right)}^{*}-\mathrm{\λ}{{\stackrel{\·}{V}}_k}^{*})}.---\left(4\right)$

4.根据权利要求3所述的一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，其特征在于，步骤(b)具体为：

(b1)将求取的戴维南等值参数带入步骤(a2)中的两节点系统中，建立功率平衡方程为：

$\begin{array}{c}{P}_k=V_k^2{Y}_{kk}{\mathrm{cos\θ}}_{kk}+V_k{V}_{th}{Y}_{kt}\cos ({\mathrm{\δ}}_t-{\mathrm{\δ}}_k+{\mathrm{\θ}}_{kt})\\ Q_k=-V_k^2{Y}_{kk}{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-V_k{V}_{th}{Y}_{kt}\sin ({\mathrm{\δ}}_t-{\mathrm{\δ}}_k+{\mathrm{\θ}}_{kt})\end{array},---\left(5\right)$

式中，

(b2)对式(5)进行变形整理得到：

$Y_{kk}^2{V}_k^4+(2Y_{kk}{Q}_k{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-2Y_{kk}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_{kk}-Y_{kt}^2{V}_{th}^2)V_k^2+(P_k^2+Q_k^2)=0,---\left(6\right)$

(b3)求解公式(6)得到待评估负荷节点电压幅值表达式为：

$V_k^2=\frac{-(2Y_{kk}{Q}_k{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-2Y_{kk}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_{kk}-Y_{kt}^2{V}_{th}^2)\±\sqrt{\mathrm{\Δ}}}{2Y_{kk}^2},---\left(7\right)$

其中Δ为静态电压稳定的判别式，具体为：

$\mathrm{\Δ}={(2Y_{kk}{Q}_k{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-2Y_{kk}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_{kk}-Y_{kt}^2{V}_{th}^2)}^2-4Y_{kk}^2(P_k^2+Q_k^2).---\left(8\right)$

5.根据权利要求4所述的一种基于戴维南等值和支路传输功率极限的电压稳定评估方法，其特征在于，步骤(c)具体为：

(c1)设初始状态时待评估负荷节点的负载功率设为P_k,0+jQ_k,0，待评估负荷节点的负载功率增大到支路所能承受的传输功率极限时待评估负荷节点的负载功率设为P_k,max为有功功率最大值；

(c2)在支路传输功率极限处，令式(8)Δ＝0得到：

$\mathrm{\Δ}={(2Y_{kk}\frac{Q_{k,0}}{P_{k,0}}{P}_{k,max}{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-2Y_{kk}{P}_{k,max}{\mathrm{cos\θ}}_{kk}-Y_{kt}^2{V}_{th}^2)}^2-4Y_{kk}^2{P}_{k,max}^2(1+\frac{{Q_{k,0}}^2}{{P_{k,0}}^2})=0;---\left(9\right)$

(c3)求解式(9)得到：

$P_{k,max1}=\frac{Y_{kt}^2{V}_{th}^2}{2Y_{kk}(\frac{Q_{k,0}}{P_{k,0}}{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-{\mathrm{cos\θ}}_{kk}-\sqrt{1+\frac{Q_{k,0}^2}{P_{k,0}^2}})},---\left(10\right)$

或者，

$P_{k,max2}=\frac{Y_{kt}^2{V}_{th}^2}{2Y_{kk}(\frac{Q_{k,0}}{P_{k,0}}{\mathrm{sin\θ}}_{kk}-{\mathrm{cos\θ}}_{kk}+\sqrt{1+\frac{Q_{k,0}^2}{P_{k,0}^2}})},---\left(11\right)$

(c4)求取待评估的负荷节点的相对功率裕度η_k：

${\mathrm{\η}}_k=\frac{P_{k,max}-P_{k,0}}{P_{k,max}},$

P_k,max按如下方式取值：当P_k,max1和P_k,max2中一个为正值一个为负值时，P_k,max取P_k,max1和P_k,max2中的正值，当P_k,max1和P_k,max2均为正值时，P_k,max取P_k,max1和P_k,max2中的较小值。