CN105976257A

CN105976257A - 基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法

Info

Publication number: CN105976257A
Application number: CN201510958505.3A
Authority: CN
Inventors: 魏文辉; 林昌年; 夏继红; 马强; 金逸; 费益军; 杨选怀; 高峰; 赵云军; 张辉; 秦可源; 马群; 史立勤; 林春龙
Original assignee: State Grid Corp of China SGCC; State Grid Shandong Electric Power Co Ltd; State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd; Beijing Kedong Electric Power Control System Co Ltd
Current assignee: State Grid Corp of China SGCC; State Grid Shandong Electric Power Co Ltd; State Grid Jiangsu Electric Power Co Ltd; Beijing Kedong Electric Power Control System Co Ltd
Priority date: 2015-12-17
Filing date: 2015-12-17
Publication date: 2016-09-28

Abstract

本发明涉及一种基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，包括以下步骤：1)定义电网静态安全性分析、动态安全性分析、电网拓扑结构安全性分析以及可靠性分析指标；2)基于隶属度函数进行脆弱性模糊综合评价。本发明面向负荷的连续可靠供电目标，从电网的电压、潮流、结构、可靠性等多方面综合衡量电网的脆弱性水平，脆弱性评分更加全面也更具参考价值，提高了电网的脆弱性状态评估水平。

Description

基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法

技术领域

本发明涉及一种电网脆弱性评估方法，尤其是涉及一种基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性综合评估方法。

背景技术

电网脆弱性评估是从整体、系统和宏观的角度来分析系统的脆弱程度和潜在的薄弱环节以及关键的系统元件，电力部门可以通过加强对脆弱环节及关键设备的监控来提高系统的鲁棒性、降低系统潜在的风险和脆弱性。如何对电网的脆弱性进行全面而综合的评估一直是一个备受关注的课题。

对于电网脆弱性的评估大致分为以下几个方面。第一类是基于复杂系统理论的电力系统脆弱性评估。其基本思路是以复杂网络理论为基础，从电网拓扑结构角度分析故障的传播机理，寻找电网本身固有的脆弱性。它一般是基于复杂网络研究领域的小世界网络以及现实世界网络研究成果，研究聚类系数以及特征路径长度等指标与电网脆弱性的关系来评价网络的脆弱性。该类方法假设电网是一个无权无向网络，并且忽略支路阻抗的影响，与实际不符，应加以改进。

第二类是基于概率论的电力系统脆弱性评估。该类方法计算反映电网安全状态的低电压风险、过负荷风险及综合风险等指标，针对电力系统电压安全和潮流分布的安全问题，建立风险指标与电网脆弱性之间的关系，通过运行状态实时反映系统的脆弱程度。该类方法可以在电网重负荷运行状态下辨识出电网的脆弱线路、脆弱节点，通过电网运行方式的改善降低系统停电的概率，使系统摆脱临界状态，避免大停电事故的发生。但是这些方法都是针对电力系统某个方面或某个部分的安全问题，并不能完全反映系统的全局安全状态。

第三类方法是基于系统分析的电力系统脆弱性评估。该方法用来评估电网的动态安全性，该方法下的脆弱性用来描述系统在正常运行情况或各种随机因素的作用下，系统承受扰动或故障的能力和系统不能保持正常工作的发展趋势及其影响，它反映了某个或某些参数发生变化时对系统安全稳定裕度的影响及其变化趋势。并通过脆弱指标的构建，对系统当前安全水平及其变化趋势进行分析，由此确认电网中的脆弱环节。造成电网脆弱的原因是多样的，该方法只能从一个侧面反映电网的脆弱特性，评估结果的参考价值有限。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种评价手段全面有效、指标参考价值高、综合反映电网的静态及动态安全性能，考虑电网结构安全性及电网可靠性的电网脆弱性评估综合方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，包括以下步骤：

1)完成与电网脆弱性相关的静态安全性、动态安全性、拓扑结构稳定性以及可靠性的脆弱性指标的计算；

2)基于隶属度函数计算电网脆弱性的模糊综合评分。

所述步骤1)中，电网脆弱性的分析分为电网静态安全性分析、动态安全性分析、电网拓扑结构安全性分析以及可靠性分析。各脆弱性分析的具体方法为：

1.电网静态安全分析

通过SCADA(数据采集与监视控制系统)采集的实时量测，由状态估计可获得电网当前的状态信息，进而可通过静态安全评估指标的计算，得到电网当前状态下的潮流和电压运行水平。本文定义的静态安全评估指标如下：

1)电网支路平均潮流越限量AQBO(average quantity of branch overload)

式中：N_BO为系统中过载的支路集合；QBO_x为支路x的潮流越限量，表示支路x潮流越限的严重程度，其值越大，越限越严重；L_x为支路x的潮流(标幺值，以下同)，L_x,max为支路x允许的最大传输有功功率。

AQBO表示当前状态下潮流越限支路平均越限的严重程度，其值越大，表明电网潮流越限越严重。

2)支路负载水平ALBF(average level of branch flow)

式中：N_NBO为系统中未过载支路的集合；L_x为支路x的潮流，L_x,max为支路x允许的最大传输有功功率。

ALBF表示当前状态下潮流未越限支路的平均负载水平，其值越大，表明当前电网负载越重。

3)电网节点电压平均越限量AQNVV(average quantity of node voltageviolation)

式中：N_VV为系统中当前状态下电压越限的节点数；QNVV_z为节点z的电压越限量，表示节点z电压越限的严重程度，其值越大，越限越严重；V_z为节点z的电压，V_z,max为节点z电压的上限值，V_z,min为节点z电压的下限值。

AQNVV表示当前状态下电压越限节点平均越限的严重程度，其值越大，表明系统电压越限越严重。

4)电网电压运行水平ALNV(average level of node voltage)

式中：N_NVV为当前状态下电压未越限的节点数，V_z为节点z的电压。

ALNV表示当前状态下电压未越限节点的平均电压值，其值越大，表明电网电压水平越高。

5)低电压风险指标分析

根据单一故障安全检测法则(N-1原则)，网络安全运行的要求是网络中任意一条线路发生故障时，系统的各项运行指标仍能满足要求。当采用随机概率的方法评估系统脆弱性时，容易忽略发生概率极小但引发严重后果的故障，因此定义风险指标为事故发生的概率与事故产生后果的乘积。

从事故统计数据可以看出电力系统发生事故(这里只考虑三相短路故障)的概率基本符合泊松分布，即

式中：λ_i是可能事故E_i的发生率，P(E_i)表示事故E_i的发生概率。

低电压风险反映的是系统发生的N-1故障造成系统中母线电压下降的可能性和危害程度。当母线电压为1.0pu时，低电压严重度为0；随着电压降低幅值的增加，低电压严重度也增加。

设发生故障E_i时母线j的电压为V_{B_ij}(标幺值)，定义母线j的低电压损失值为则有：

考虑到各母线重要程度的不同，电压偏移量相同的情况下其后果有所区别，因此，定义母线j的低电压严重度为：

其中，

α_{B_j}＝α_{B_aj}×α_{B_bj}×α_{B_cj}

式中，α_{B_j}为母线重要程度因子，α_{B_aj}、α_{B_bj}、α_{B_cj}分别对应于该母线地位、所连设备类型、电压等级权重因子，当不计及某因素影响时，可取对应权重值为1，某影响因素影响程度越大，对应权重值越大于1，具体取值参见附录。

N-1故障时，对应于事故E_i的低电压严重度为故障后系统母线电压低电压严重度之和：

N-1故障系统低电压风险指标的计算公式为：

式中，X_t表示系统t时刻的状态，R_V(E_i|X_t)表示在t时刻发生事故E_i时的低电压风险。6)过负荷风险指标分析

线路过负荷风险反映的是系统发生N-1故障导致线路过载的可能性和危害程度。当线路有功潮流小于或者等于传输功率极限P_max的90％时，过负荷严重度为0；随着线路传输功率的增加，对应线路的过负荷严重度增大，且增加速率相应变快。

设发生故障电力系统在线小干扰主导特征模式识别及强相关机组选择方法

时线路j的有功功率为P_ij(实际有功与传输功率极限的比值)，定义线路j的过负荷损失值为w_Pij，则有：

考虑到线路重要程度的不同，等量过载的情况下其后果有所区别，因此，定义线路j的过负荷严重度为：

其中，

β_j＝β_aj×β_bj×β_cj

式中，β_j为线路重要程度因子，β_aj、β_bj、β_cj分别对应于该线路介数、线路电压等级、线路所供负荷等级权重因子，当不计及某因素影响时，可取对应权重值为1，某影响因素影响程度越大，对应权重值越大于1。

N-1故障时对应于事故E_i的过负荷严重度为故障后系统未开断线路过负荷严重度之和：

N-1故障系统过负荷风险指标的计算公式为：

式中，X_t表示系统t时刻的状态，R_P(E_i|X_t)表示在t时刻发生事故E_i时的过负荷风险。

通过对系统以上6个指标的计算，完成电网静态安全分析。

2.电网动态安全分析

电网的动态安全分析包括两部分内容，分别是电网小扰动稳定性指标分析和电网故障切除时间裕度指标分析。

1)电网小扰动稳定性指标分析

采用特征分析法进行多机系统的小干扰动态稳定分析，采用发电机三阶模型，考虑励磁系统与PSS。

电力系统的动态特性可以由一组非线性微分方程组和一组非线性代数方程组描述：

在平衡点x₀附近线性化，把各变量表示为其初始值与微增量之和：

x_i＝x_i0+Δx_i

将所得方程组在平衡点x₀附近展开成泰勒级数，并略去各微增量的二次及高次项，得：

定义状态向量和非状态向量如下：

ΔX＝[x₁,x₂,…,x_m]^T

ΔY＝[x_m+1,x_m+2,…,x_n]^T

将上式写成矩阵形式：

在上式中消去非状态变量得线性化方程：

即得到描述线性系统的状态方程，其中A为n×n维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。

对于由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。由李雅普诺夫第一稳定性定理，如果线性化方程的所有特征根都具有负实部，则原系统的平衡状态是渐近稳定的；如果至少具有一个根具有正实部，则原系统的平衡状态不稳定；如果特征根有实部为零的情况，则原系统平衡状态为临界情况。因此，分析系统的小干扰稳定性问题，可以归结为求解状态矩阵A的全部特征值的问题。

复数特征值总是以共轭对的形式出现，每一对对应一个振荡模式。对于一对复数特征值：

λ'＝σ'±jω'

振荡频率(Hz)由下式给出：

阻尼比由下式给出：

当ξ＜0，则该模式是不稳定的；当ξ＝0，则该模式处于稳定边界；当ξ＞0，则该模式是稳定的，且ξ越大，该模式稳定阻尼越强。

使用PSD-SSAP进行小干扰动态稳定分析时，全特征值(QR)法会计算得到状态矩阵的全部特征值，与对应于每个特征值λ'_i的机电回路相关比ρ_i(由左特征向量和右特征向量决定)。ρ_i用于从所有特征根中选出和某些变量强相关的特征根。实际电力系统中，若某个特征根λ'_i满足

则λ'_i为低频振荡模式，又称机电模式。

一般，n机系统存在(n-1)个机电模式，阻尼最低或者最危险的模式即存在于机电模式中，只有(n-1)对机电振荡模式的特征值均具有负实部时系统才被认为是稳定的。因此，选择机电模式中的最小阻尼比作为电网小扰动稳定分析指标ξ_m：

ξ_m＝min(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-1)

2)电网故障切除时间裕度指标分析

电力系统分析综合程序(PSASP)是由中国电力科学研究院研发的电力系统分析程序。主要用于电力系统规划设计人员确定经济合理、技术可行的规划设计方案，供运行调度人员确定系统运行方式、分析系统事故、寻求反事故措施，供科研人员研究新设备、新元件投入系统等新问题以及高等院校用于教学和研究。这里我们运用其暂态稳定计算功能，来计算电网的故障临界切除时间CCT。

利用PSASP的常用系统元件模型搭建目标电网络，给定网络需要的参数，进行CCT的计算。对于输电支路数为n_CCT(双回路按照两条支路计算，不计发电机到母线的支路)的电网络其具体计算流程如下：

Step1：对电网络所有输电支路进行编号，从1到n_CCT，并令线路编号i＝1，迭代次数j＝1，设定迭代误差ε₀＝0.001；

Step2：在支路i的50％处发生三相短路故障，并切除故障，给定故障切除时间为t₀(t₀值参考正常的故障临界切除时间给定一个较大值)，令

Step3：在故障切除时间为时，利用PSASP进行仿真计算电网络各节点的电压曲线；

Step4：观察各个节点电压曲线的电压有无明显降低，是否发生电压失稳，若某个节点发生电压失稳，令j＝j+1转到Step3；若电压无明显降低，未发生电压失稳，判断是否成立，若成立，令j＝j+1，转到Step5，若不成立，令j＝j+1，转到Step3；

Step5：记录支路i的故障临界切除时间为若i＜n_CCT，令i＝i+1，转到Step2；若i＝n_CCT，仿真结束。

计算得到各线路的故障临界切除时间t_i后，在给定各条线路的额定故障切除时间t′_i时，计算系统各线路的故障切除时间裕度为：

选取所有线路故障切除时间裕度的最小值作为电网的故障切除时间裕度指标I_CCT，当其满足动态稳定性要求时，所有线路均能满足要求：

I_CCT越大，则故障切除具有的安全裕度越大，电网的稳定性能越好。

通过对系统以上2个指标的计算，完成电网动态安全分析。

3.电网拓扑结构安全性分析

对于电网拓扑结构的分析，我们以凝聚度来表示节点的重要度。以往习惯上以节点度数作为衡量节点重要度的标准，然而，在许多实际网络中的某些关键节点并不一定具有较大的度数，因此采用节点收缩后的网络凝聚度来评估网络中的节点重要度具有更高的合理性。网络中节点i的凝聚度的计算方法为：

式中：m_c为节点i的收缩网络中节点的数目，l_i为节点i收缩网络中节点之间的平均最短路径，d_min,gh是用边的数目表示的网络中任意两节点g和h之间的最短距离，V表示节点i收缩网络中所有节点组成的集合。

节点i的凝聚度越高，则i节点越重要。该网络各节点之间的联系越强，则该网络受扰动后其崩溃的可能性越大，电网越脆弱。计算网络的平均凝聚度作为网络拓扑结构稳定性的衡量指标，平均凝聚度指标为：：

式中：N_C为电网络中节点的数目。

平均凝聚度越大，网络脆弱性越高。

4.电网可靠性分析

根据电网的停电情况，可计算得到电网的供电可靠性指标，供电可靠性指标衡量了电网的持续供电能力。

为了衡量每个由系统供电的用户在单位时间内所遭受到的平均停电次数，计算SAIFI(系统平均停电频率指标)为：

式中，N_i为节点i的用户数，λ_{sus_i}为节点i的永久故障率，N_{sus_i}为受永久故障影响的用户数，N_T为电网全部用户数，N_T＝∑N_i。

为了衡量系统供电能力的可靠性的大小，计算RS(供电可靠率指标)为：

式中，N_i为节点i的用户数，U_{Load_i}为节点i的年平均停电时间(小时/年)。

完成4个方面11个指标的计算后，进行所述步骤2)中基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评价。电网系统的一个状态即是一个方案，电网脆弱性评价是对不同方案的11个指标模糊综合评价计算最后的综合评分z_i，z_i既能充分利用客观数据所蕴含的信息，又能反映数据在实际应用时的重要程度。

1.计算脆弱性评估指标的权重向量

假定有m个待评价的方案，每个待评价方案有N个评价指标，在脆弱性评估过程中，各指标权重的确定是一个非常重要的环节。目前，对于各指标权重的确定方法主要分为主观赋权法和客观赋权法。考虑到判断矩阵的一致性与求解精度和收敛速度的问题，采用主观赋权的三标度法求取指标权重。

(1)将各指标重要度进行两两比较，三标度法建立互补型模糊判断矩阵，各标度含义如下表所示：

表1标度法参照表

表中f_i、f_j表示作比较的两个指标，分别表示两指标的重要程度。根据表中含义将各指标两两进行比较，形成互补型主观权重模糊判断矩阵F＝(f_ij)_N×N：

(2)将互补型模糊判断矩阵转变为模糊一致性判断矩阵R＝(r_ij)_N×N：

其中：

r_i表示模糊判断矩阵F第i行的和。

(3)根据和行归一化方法求解得到排序向量初值w⁽⁰⁾：

其中：

表示模糊一致性判断矩阵R第i行的和，r_sum表示N个的和，即表示第i个指标占所有指标和的权重的初值。

(4)将模糊一致性判断矩阵转变成互反型矩阵E＝(e_ij)_N×N：

其中：

(5)选取排序向量w⁽⁰⁾作为迭代初始值，确定误差ε；

(6)求取特征向量的初值w⁽⁰⁾的无穷范数||w⁽⁰⁾||_∞，置k＝1：

(7)求特征向量迭代值w^(k)：

(8)进行判断

若|||w^(k)||_∞-||w^(k-1)||_∞||＜ε，所得到的向量w^(k)就是目标的权重向量，迭代结束；否则置k＝k+1，转步骤7)，继续计算。

迭代结束后所得到的权重向量即为最终的权重向量：

2.确定指标集与评语集

m个待评价方案，N个评价指标。其中第i个方案的指标集为U_i＝{u_i1,u_i2,…,u_iN},1≤i≤m，其中u_ij(1≤j≤N)为第i个方案的第j个指标数值；

对指标有l种评语，评语集V＝{v₁,v₂,…,v_l}，此处l＝5，V＝{优,良,中,合格,差}；

3.评价矩阵标准化

由评价指标集可得m个评价方案的评价矩阵U：

其中，1≤i≤m，1≤j≤N；

评价方案的评价指标分为效益型和成本型两类：效益型指标是指该指标相对其他方案越大说明该方案越优秀的指标，而成本型指标是指该指标相对其他方案越小说明方案越优秀的指标。脆弱性评价的各项指标中，系统静态安全性指标、动态安全风险指标、电网可靠性指标为脆弱性的成本型指标；电网小扰动稳定性指标、电网故障切除时间裕度指标、电网平均凝聚度指标为脆弱性的效益型指标。将U标准化后得到标准评价矩阵C：

c_ij为u_ij标准化后元素，标准化方法为：

其中，效益型指标按上述公式第1式处理，成本型指标按上述公式第2式处理；

4.构造隶属度函数模糊评价矩阵

对于m个待评价方案，第i个方案标准化后的评价指标集为C_i＝{c_i1,c_i2,…,c_iN},1≤i≤m，其第j个指标在评价集V上的模糊子集可通过其对V的隶属函数来计算。

等腰三角形隶属度函数：

式中：r_ij(v_k)为第i个方案的第j个指标相对于评语v_k的隶属度；p_k、q_k、s_k为对应于v_k的常数，q_k的值对应于第k个评语而取定。

等腰梯形隶属度函数：

式中：r_ij(v_k)为第i个方案的第j个指标相对于评语v_k的隶属度；p_k、q_k、s_k、u_k为对应于v_k的常数，q_k、v_k的值对应于第k个评语而取定。

高斯隶属度函数：

根据

有

式中：参数u用于确定曲线的对称轴，参数σ用于确定曲线的跨度。r_ij(v_k)为第i个方案的第j个指标相对于评语v_k的隶属度；u_k为对应于v_k的常数。

由此，基于三种隶属度函数，可得出第i个方案的模糊评价矩阵分别为R_i ⁽²⁾、R_i ⁽³⁾。

5.求取综合评价模糊子集

第i个方案的综合评价集B_i为V上的模糊子集，通过下式计算：

B_i＝w^CοR_i＝{b_i1,b_i2,b_i3,b_i4,b_i5}

式中，其中w^C为综合权重集，R_i为第i个方案的模糊评价矩阵，算子。采用M(·,+)模型，则有：

对B_i进行归一化处理：

B_i

可得到第i个方案的模糊综合评价结果为：

其中，为第i个方案相对于评语v_k的隶属度，表示方案i在多大程度上可以被评语v_k描述。

6.利用模糊综合评价结果对方案进行评分

给评价结果的每一个评语赋予一个分值而将其量化，可得评分集对于评语集V＝{优,良,中,合格,差}(l＝5)，设定将其量化后的评分集

方案i的评价结果向量

i

式中，z_ik表示方案i相对于评语v_k的得分。那么，方案i的综合得分为电力系统在线小干扰主导特征模式识别及强相关机组选择方法。

m个方案的综合评价矩阵Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_m]^T。

等腰三角形隶属度函数、等腰梯形隶属度函数和高斯型隶属度函数的综合评价矩阵分别为

7.组合系数加权求取三种函数的综合评价结果向量

三种隶属度函数在评价方案的过程中各有优势，在评价结果方面有一致性也有差异性。采用向量相似度原理，分别求得不同隶属度函数下评价结果向量之间的向量相似度，相似度大的两个评价向量在计算综合评价向量时应予以更多考虑。采用组合系数加权的方法进行综合评价向量的计算。

对于任意两个N维向量X＝(x₁,x₂,…,x_n)，Y＝(y₁,y₂,…,y_n)，其内积表示为：

[X,Y]＝x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n

向量的范数表示为：

向量的夹角表示为：

则两个向量的长度相似度.α.为：

两个向量的方向相似度β为：

两个向量的总相似度γ为：

γ(X,Y)＝α(X,Y)·β(X,Y)

对于方案i，等腰三角形隶属度函数得到的综合评价结果向量等腰梯形隶属度函数得到的综合评价结果向量高斯隶属度函数得到的综合评价结果向量设基于等腰三角形-等腰梯形-高斯隶属度函数的综合评价结果向量计算公式如下：

式中：η₁、η₂、η₃为组合系数，求取方法如下：

计算中任一评价结果向量与其他向量的总相似度，得到：

γ＝(γ₁,γ₂,γ₃)

其中，表示向量与其他两个向量相似度总和。

组合系数向量：

其中，表示向量与其余向量的相对相似程度，组合系数大的向量，在计算三种函数的综合评价结果向量时会给予更多的考量。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明建立了基于隶属度函数的模糊综合评价电网脆弱性的评估方法，该方法综合考虑了电网的静态稳定、动态稳定、拓扑结构稳定以及可靠性四个方面的指标，使得对电网脆弱性的评价更加全面，得到的脆弱性评价结果可信度更高。

(2)本发明通过隶属度函数模糊综合计算得到脆弱性评分，该方法不仅能够保持一定的计算精度，同时能够实现单方案的评估，具有良好的工程应用前景。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明实施例中三机九节点的实验系统的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例提供一种基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性综合评估方法，包括步骤：

S1、完成与电网脆弱性相关的静态安全性、动态安全性、拓扑结构稳定性以及可靠性的脆弱性指标的计算。

S101、电网静态安全分析

1)计算电网支路平均潮流越限量AQBO：

2)计算支路负载水平ALBF：

3)计算电网节点电压平均越限量AQNVV：

4)计算电网电压运行水平ALNV：

5)计算低电压风险指标R_V(E|X_t)：

从事故统计数据可以看出电力系统发生事故(只考虑三相短路故障)的概率基本符合泊松分布，即

发生故障E_i时母线j的电压为V_{B_ij}(标幺值)，母线j的低电压损失值为w_{VB_ij}：

母线j的重要程度因子α_{B_j}：

α_{B_j}＝α_{B_aj}×α_{B_bj}×α_{B_cj}

其中，α_{B_aj}、α_{B_bj}、α_{B_cj}分别对应于该母线地位、所连设备类型、电压等级权重因子，当不计及某因素影响时，可取对应权重值为1，某影响因素影响程度越大，对应权重值越大于1。

母线j的低电压严重度

对应于事故E_i的低电压严重度为故障后系统母线电压低电压严重度之和S_sV(E_i)：

N-1故障系统低电压风险指标的计算公式为：

式中，X_t表示系统t时刻的状态，R_V(E_i|X_t)表示在t时刻发生事故E_i时的低电压风险。

6)计算过负荷风险指标R_P(E|X_t)：

发生故障E_i时线路j的有功功率为P_ij(实际有功与传输功率极限的比值)，线路j的过负荷损失值为w_Pij：

线路j的重要程度因子β_j：

β_j＝β_aj×β_bj×β_cj

其中，β_aj、β_bj、β_cj分别对应于该线路介数、线路电压等级、线路所供负荷等级权重因子，当不计及某因素影响时，可取对应权重值为1，某影响因素影响程度越大，对应权重值越大于1。

线路j的过负荷严重度S_P(w_Pij)：

对应于事故E_i的过负荷严重度为故障后系统未开断线路过负荷严重度之和S_sP(E_i)：

N-1故障系统过负荷风险指标的计算公式为：

S102、电网动态安全分析

1)计算电网小扰动阻尼比指标

在电网的稳定运行点处进行电网潮流计算，将描述系统动态特性的非线性方程在平衡点(电网稳定运行点)x₀附近线性化，其中发电机采用三阶模型，考虑励磁系统与PSS的作用，最终得到描述系统动态特性的状态矩阵A_n×n(n机系统)。

A_n×n的一对复数特征根对应着一个振荡模式：

λ'＝σ'±jω'

振荡频率(Hz)：

阻尼比：

根据每个振荡模式λ_i的振荡频率f_{z_i}与对应的机电回路相关比ρ_i，按下述条件选出(n-1)个机电模式。

求解出(n-1)个机电模式的阻尼比ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-1，选取最小阻尼比作为电网小扰动稳定分析指标ξ_m：

ξ_m＝min(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-1)

2)计算电网的故障切除时间裕度指标

Step1：对电网络所有输电支路进行编号，从1到n_CCT，并令线路编号i＝1，迭代次数j＝1，设定迭代误差ε₀＝0.0001；

计算得到各线路的故障临界切除时间t_i后，在给定各条线路的额定故障切除时间t′_i＝0.1s时，计算系统各线路的故障切除时间裕度，选取最小值作为电网故障切除时间裕度指标I_CCT：

S103、电网拓扑结构安全性分析

计算电网络中节点i的凝聚度为：

式中，m_c为节点i的收缩网络中节点的数目，l_i为节点i收缩网络中节点之间的平均最短路径，d_min,gh是用边的数目表示的网络中任意两节点g和h之间的最短距离，V表示节点i收缩网络中所有节点组成的集合。

计算网络的平均凝聚度作为网络拓扑结构稳定性的衡量指标，平均凝聚度指标为：

式中，N为电网中所有节点数目。

S104、电网可靠性分析

分别计算SAIFI(系统平均停电频率指标)、.RS.(供电可靠率指标)如下：

式中，N_i为节点i的用户数，λ_{sus_i}为节点i的永久故障率，N_{sus_i}为受永久故障影响的用户数，N_T为电网全部用户数，N_T＝∑N_i,U_{Load_i}为节点i的年平均停电时间(小时/年)。

S2、基于熵权模糊算法计算电网的脆弱性评分

S201、计算脆弱性评估指标的权重向量

假定有m个待评价的方案，每个待评价方案有11(N＝11)个评价指标。

1)三标度法建立互补型模糊判断矩阵F＝(f_ij)_N×N：

其中：

式中，分别表示第i、j个指标的重要程度。

2)将互补型模糊判断矩阵转变为模糊一致性判断矩阵R＝(r_ij)_N×N：

其中：

式中，r_i表示模糊判断矩阵F第i行的和。

3)根据和行归一化方法求解得到排序向量初值w⁽⁰⁾：

其中：

式中，表示模糊一致性判断矩阵R第i行的和，r_sum表示N个的和，即表示第i个指标占所有指标和的权重的初值。

4)将模糊一致性判断矩阵转变成互反型矩阵E＝(e_ij)_N×N：

其中：

5)选取排序向量w⁽⁰⁾作为迭代初始值，确定误差ε；

6)求取特征向量的初值w⁽⁰⁾的无穷范数||w⁽⁰⁾||_∞，置k＝1：

7)求特征向量迭代值w^(k)：

8)进行判断

若|||w^(k)||_∞-||w^(k-1)||_∞|＜ε，所得到的向量w^(k)就是目标的权重向量，迭代结束；否则置k＝k+1，转7)，继续计算。

迭代结束后所得到的权重向量即为最终的权重向量：

S202、确定指标集与评语集

m个待评价方案，11个评价指标。其中第i个方案的指标集为U_i＝{u_i1,u_i2,…,u_i11},1≤i≤m，其中u_ij(1≤j≤11)为第i个方案的第j个指标数值。

对指标有5种评语，评语集V＝{优,良,中,合格,差}，评分集

S203、评价矩阵标准化

由评价指标集可得m个待评价方案的评价矩阵U(N＝11)：

评价方案的评价指标分为效益型和成本型两类：效益型指标是指该指标相对其他方案越大说明该方案越优秀的指标，而成本型指标是指该指标相对其他方案越小说明方案越优秀的指标。脆弱性评价的各项指标中，系统静态安全性指标、动态安全风险指标、系统平均停电频率指标、电网平均凝聚度指标为脆弱性的成本型指标；电网小扰动稳定性指标、电网故障切除时间裕度指标、电网平均凝聚度指标、供电可靠率指标为脆弱性的效益型指标。将U标准化后得到标准评价矩阵C：

c_ij为u_ij标准化后元素，标准化方法为：

其中，效益型指标按上述公式第1式处理，成本型指标按上述公式第2式处理。

S204、构造隶属度函数模糊评价矩阵

等腰三角形隶属度函数：

等腰梯形隶属度函数：

高斯隶属度函数：

S205、求取综合评价模糊子集

B_i＝w^CοR_i＝{b_i1,b_i2,b_i3,b_i4,b_i5}

式中，其中w^C为综合权重集，R_i为第i个方案的模糊评价矩阵，算子ο采用M(·,+)模型，

则有：

对B_i进行归一化处理：

可得到第i个方案的模糊综合评价结果为：

S206、利用模糊综合评价结果对方案进行评分

对于评语集V＝{优,良,中,合格,差}，设定将其量化后的评分集

方案i的评价结果向量

Z_i＝[z_i1,z_i2,…,z_i5]

式中，z_ik表示方案i相对于评语v_k的得分。那么，方案i的综合得分为

m个方案的综合评价矩阵Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_m]^T。

S207、组合系数加权求取三种函数的综合评价结果向量，得到最终评分

利用向量相似度原理，对综合评价结果向量计算中的各向量组合系数进行求取。以方案i的等腰三角形隶属度函数综合评价矩阵与等腰梯形隶属度函数综合评价矩阵为例，计算其相似度，并计算的组合系数。

长度相似度α为：

其中，同理。

方向相似度β为：

其中，

两个向量的总相似度γ为：

同样的方法计算得与的向量相似度

与其他向量相似度总和同理可得与对应的γ₂与γ₃。

的组合系数同理可得与的组合系数η₂与η₃。

因此基于等腰三角形-等腰梯形-高斯隶属度函数的方案i的综合评价结果向量

为了验证基于隶属度函数模糊综合评价的脆弱性评估方法的有效性，以美国西部电网三机九节点系统做为试验系统。设置节点1为平衡节点，节点2、节点3为PV节点，其余节点为PQ节点，计算系统潮流，并根据该三机九节点系统在120％负荷与80％负荷运行状态下给定系统运行的脆弱性指标最大与最小状态阀值，同时计算待评估系统各项脆弱性指标值，其中，各线路额定故障切除时间给定t′_i＝0.1s。计算结果如下：

表2电网脆弱性评估指标值

给定主观权重模糊判断矩阵为：

按照S2的基于隶属度函数的模糊综合评价的步骤进行当前系统脆弱性评分计算，得到：

基于等腰三角形隶属度函数、等腰梯形隶属度函数、高斯隶属度函数的评分计算结果分别为67.9、67.95和66.03，组合系数向量为则对于该电网系统进行脆弱性评估最终的得分为67.37。该结果表明系统的脆弱性程度较低，系统的坚强程度在及格线以上。该结果体现了本文方法的有效性。

该评分综合体现了电网系统静态、动态、网络结构、可靠性多个方面的指标，全面衡量了电网的脆弱性状态，并且衡量了电网的脆弱性程度，具有很高的参考价值。以上所述的具体实施例仅为说明本发明的实现效果，并不用以限制本发明。凡在本发明所提出的方法的基本思路和框架之内所作的任何非实质性的修改、转换和改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)定义并计算与电网脆弱性相关的静态安全性指标、动态安全性指标、拓扑结构稳定性指标以及可靠性的脆弱性指标；

2)基于隶属度函数的模糊综合评价法进行电网的脆弱性评分。

2.根据权利要求1所述的基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述静态安全性指标包括如下：

21)电网支路平均潮流越限量AQBO：

式中：N_BO为系统中过载的支路集合，QBO_x为支路x的潮流越限量，L_x为支路x的潮流标幺值，以下同，L_x,max为支路x允许的最大传输有功功率；

22)支路负载水平ALBF：

式中：N_NBO为系统中未过载支路的集合，L_x为支路x的潮流，L_x,max为支路x允许的最大传输有功功率；

23)电网节点电压平均越限量AQNVV：

式中：N_VV为系统中当前状态下电压越限的节点数，QNVV_z为节点z的电压越限量，V_z为节点z的电压，V_z,max为节点z电压的上限值，V_z,min为节点z电压的下限值；

24)电网电压运行水平ALNV：

式中：N_NVV为当前状态下电压未越限的节点数，V_z为节点z的电压；

25)低电压风险指标R_V(E|X_t)：

式中：X_t是t时刻系统的运行状态；P(E_i)为不确定事故E_i发生的概率；S_sV(E_i)是发生事故E_i时系统母线电压低电压严重度；R_V(E_i|X_t)是发生事故E_i时系统低电压风险值；

26)过负荷风险指标R_P(E|X_t)：

式中：X_t是t时刻系统的运行状态；P(E_i)为不确定事故E_i发生的概率；S_sP(E_i)是发生事故E_i时系统线路过负荷严重度_；R_P(E_i|X_t)是发生事故E_i时系统过负荷风险值。

3.根据权利要求1所述的基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述动态安全性评估指标如下：

31)小扰动最小阻尼比指标ξ_m：

ξ_m＝min(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-1)

式中：ξ₁,ξ₂,…,ξ_n-1分别为n-1个低频振荡模式的阻尼比，n为网络中发电机数；

32)故障切除最小时间裕度指标I_CCT：

各线路的故障临界切除时间为t_i，在给定各条线路的额定故障切除时间t_i'时，计算拥有n_CCT条输电线路的电网系统的故障切除最小时间裕度指标为：

4.根据权利要求3所述的基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述的电网各线路的故障临界切除时间为t_i，计算方法为：

对于输电支路数为n_CCT双回路按照两条支路计算，不计发电机到母线的支路的电网络其指标具体计算流程如下：

Step5：记录支路i的故障临界切除时间为若i＜n_CCT，令i＝i+1，转到Step2；若i＝n_CCT，计算过程结束。

5.根据权利要求1所述的基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述拓扑结构稳定性指标如下：

51)网络的平均凝聚度指标

电网络的各节点凝聚度及平均凝聚度指标的计算公式为：

式中：N_C为网络中节点的数目，m_c为节点i的收缩网络中节点的数目，l_i为节点i收缩网络中节点之间的平均最短路径，d_min,gh是用边的数目表示的网络中任意两节点g和h之间的最短距离，V表示节点i收缩网络中所有节点组成的集合，α₁,α₂,…,α_N为电网络中各节点的凝聚度。

6.根据权利要求1所述的基于隶属度函数的模糊综合评价法的电网脆弱性评估方法，其特征在于，所述可靠性的脆弱性指标如下：

61)系统平均停电频率指标SAIFI：

式中，N_i为节点i的用户数，λ_{sus_i}为节点i的永久故障率，N_{sus_i}为受永久故障影响的用户数，N_T为电网全部用户数，N_T＝ΣN_i；

62)系统供电可靠率指标RS：

7.根据权利要求1步骤2)所述的基于隶属度函数的模糊综合评价法计算电网的脆弱性评分，其特征在于，脆弱性评分的计算步骤为：

71)三标度法求取指标权重

通过N个指标综合评价电力系统的脆弱性时，需要求取每个指标的权重；采用三标度法求取指标的权重向量w^C＝(w₁,w₂,…,w_N)；

72)确定指标集与评语集

m个待评价方案，N个评价指标；其中第i个方案的指标集为U_i＝{u_i1,u_i2,…,u_iN},1≤i≤m，其中u_ij(1≤j≤N)为第i个方案的第j个指标数值；

对指标有l种评语，评语集V＝{v₁,v₂,…,v_l}，例如，l＝5，V＝{优,良,中,合格,差}；

73)评价矩阵标准化

由评价指标集可得m个评价方案的评价矩阵U：

其中，1≤i≤m，.u_ij.1≤j≤N；

评价方案的评价指标分为效益型和成本型两类，将U标准化后得到标准评价矩阵C：

c_ij为标准化后元素，标准化方法为：

74)构造隶属度函数模糊评价矩阵

对于m个待评价方案，第i个方案标准化后的评价指标集为C_i＝{c_i1,c_i2,…,c_iN},1≤i≤m，其第j个指标在评价集V上的模糊子集可通过其对V的隶属函数来计算；采用等腰三角形隶属度函数、等腰梯形隶属度函数和高斯型隶属度函数，分别得到第i个方案的模糊评价矩阵R_i ⁽²⁾、R_i ⁽³⁾；

其中r_ij(v_k)为第i个方案的第j个指标相对于评语v_k(1≤k≤l)的隶属度；

75)求取综合评价模糊子集

式中，其中w_c为综合权重集，R_i为第i个方案的模糊评价矩阵，算子采用M(·,+)模型，则有：

对B_i进行归一化处理：

可得到第i个方案的模糊综合评价结果为：

76)利用模糊综合评价结果对方案进行评分

给评价结果的每一个评语赋予一个分值而将其量化，可得评分集

方案i的评价结果向量

Z_i＝[z_i1,z_i2,…,z_il]

式中，z_ik表示方案i相对于评语v_k的得分；那么，方案i的综合得分为

m个方案的综合评价矩阵Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_m]^T；

77)组合系数加权求取三种函数的综合评价结果向量Z^C

考虑到各评价向量之间的相似度的不同，相似度大的两个评价向量在计算综合评价向量时应予以更多考虑，采用组合系数加权的方法进行计算；

基于等腰三角形-等腰梯形-高斯隶属度函数的综合评价结果向量.Z^C.计算公式如下：

Z^C＝η₁Z⁽¹⁾+η₂Z⁽²⁾+η₃Z⁽³⁾

式中：Z⁽¹⁾、Ζ⁽²⁾、Z⁽³⁾表示三种不同隶属度函数下的评价结果向量，η₁、η₂、η₃为组合系数。

8.根据权利要求7步骤71)所述的采用三标度法求取指标权重向量w^C，其特征在于，迭代求取指标权重的计算步骤为：

81)利用三标度法建立互补型模糊判断矩阵F＝(f_ij)_N×N：

其中：

分别表示第i、j个指标的重要程度；

82)将互补型模糊判断矩阵F＝(f_ij)_N×N转变为模糊一致型判断矩阵R＝(r_ij)_N×N：

其中：

83)根据和行归一化方法求解得到排序向量w⁽⁰⁾：

其中：

84)将模糊一致性判断矩阵R＝(r_ij)_N×N转变成互反型矩阵E＝(e_ij)_N×N：

其中：

85)选取排序向量w⁽⁰⁾作为迭代初始值，确定误差ε；

86)求取特征向量的初值w⁽⁰⁾的无穷范数||w⁽⁰⁾||_∞，置k＝1：

87)求特征向量迭代值w^(k)：

88)进行判断

若||w^(k)|_|∞-||w^(k-1)||_∞|＜ε，所得到的向量w^(k)就是目标的权重向量，迭代结束；否则置k＝k+1，转步骤7)，继续计算；

迭代结束后所得到的权重向量即为最终的权重向量：