CN105243432A - 基于nsga-ⅲ的upfc选址和容量多目标配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，以NSGA-III为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用基于参考点的非支配排序方法构造非支配解集。由于参考点在超立方体上均匀分布、小生境技术的应用，保持了种群的多样性，避免了帕累托最优解的丢失，得到了均匀的帕累托前沿面，较好地解决了UPFC选址和容量多目标配置的问题。

Description

基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法

技术领域

发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种新的UPFC选址和容量多目标配置方法。

背景技术

随着电网建设的发展，各区域电网之间联系越来越紧密，在当前电网网络结构下，区域电网之间安全地进行电力交易比较困难。灵活交流输电系统(flexibleactransmissionsystems，FACTS)是近年来出现的一项新技术。应用电力电子技术的最新发展成就以及现代控制技术实现对交流输电系统参数以至网络结构的灵活快速控制，一起实现输送功率的合理分配，降低功率损耗和发电成本，大幅度提高系统稳定性、可靠性。

统一潮流控制器(unifiedpowerflowconortller，UPFC)是FAFCTS家族中最复杂也是最有吸引力的一种补偿器，它综合了许多FACTS器件的灵活控制手段，被认为是最有创造性的，是功能强大的FACTS元件。合理配置UPFC是提高输电系统稳定性的重点之一，本发明以NSGA-III(非支配排序遗传算法，nondominatedsortinggeneticalgorithm)为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用基于参考点的非支配排序方法构造非支配解集。由于参考点在超立方体上均匀分布、小生境技术的应用，保持了种群的多样性，避免了帕累托最优解的丢失，得到了均匀的帕累托前沿面，较好地解决了UPFC选址和容量多目标配置的问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供了一种能够有效、快速对UPFC选址和容量多目标配置方法。

为达到以上目的，本发明采用以下技术方案来实现。

本发明采用的技术方案为：

一种基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，包括以下步骤：

步骤1：获得电力系统的网络参数，网络参数具体包括：母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力上下限，发电机耗量特性参数，节点参考电压。

步骤2：初始化NSGA-Ⅲ参数，具体包括：初始化NSGA-Ⅲ种群P_t、种群规模N_p，设置进化代数t＝0，设置最大进化代数T_max。

步骤3：P_t基于DE进化(DifferentialEvolution，差分进化算法)得到种群Q_t；

步骤3具体包括以下步骤，

步骤301，对NSGA-Ⅲ种群进行变异：

$v_i^t=x_{r1}^t+F(x_{r2}^t-x_{r3}^t)$

式中，为变异后的种群；F为缩放因子，取[0,2]；为从种群中随机抽取的三个不同个体，i为参考点序号；

步骤302，对NSGA-Ⅲ种群进行交叉操作：

$c_{i,j}^t=\left\{\begin{array}{cccc}{v}_{i,j}^t& rand\left(j\right)\≤C_R& or& j=randn\left(i\right)\\ x_{i,j}^t& rand\left(j\right)>C_R& and& j\≠randn\left(i\right)\end{array}\right.$

式中，为交叉后得到的种群；rand(j)为[0,1]之间的随机数；j为个体的第j个分量；C_R为交叉概率；randn(i)为[1,...,N_p]之间的随机量，N_p为种群规模大小；

得到试验种群的UPFC安装位置UPFC容量

步骤4：对R_t＝P_t∪Q_t采用快速非支配解排序法得到不同等级的原始非支配解集F₁,F₂,...,F_l。

步骤5：根据一般支配原则得到非支配解集S_t。

步骤6：比较非支配解集S_t与种群规模N_p的大小，若非支配解集S_t大于种群规模N_p，则进入步骤7，否则，则进化代数t值加1，返回步骤3。

步骤7：设定结构化的参考点Z^s。

步骤8：等级为l的非支配解集F_l自适应归一化，得到归一化超平面上的参考点Z^r；

步骤8具体包括以下步骤，

步骤801：计算每个目标函数的最小值

步骤802：目标函数变换为

步骤803：计算每个目标函数轴上的极点z^i,max；

步骤804：计算每个目标函数轴上的截距α_i；

步骤805：归一化目标函数f_i'(s)得

步骤806：根据f_i ⁿ(x)在归一化的超立方体上的得到参考点Z^r。

步骤9：F_l与Z^r进行关联；

步骤9具体包括以下步骤：

步骤901：根据Z^r定义参考线w；

步骤902：计算F_l个体到参考线w的垂直距离d；

步骤903：F_l与Z^r相关联的参考点即最小垂直距离d所对应的参考点π_s。

步骤10：对非支配解集S_t进行利基保留操作，获取下一代种群P_t+1；

步骤10具体包括以下步骤，

步骤1001：定义第i个参考点的利基数为ρ_i；

步骤1002：根据下式，得到下一代种群P_t+1：

$P_{t+1}=\left\{\begin{array}{ccc}{P}_{t+1}\∪\underset{s\∈S_t}{\arg \min }\left\{d\left(s\right)\right\}& if& {\mathrm{\ρ}}_j=0\\ P_{t+1}\∪rand\underset{s\∈S_t}{(s:\mathrm{\π}(s)=rand(j:\underset{j\∈Z^r}{\mathrm{argmin}}\left\{{\mathrm{\ρ}}_j\right\}\left)\right)}& if& {\mathrm{\ρ}}_j\≥1\end{array}\right..$

步骤11：比较本轮进化代数t与T_max大小，若t≥T_max，则输出得到UPFC配置参数：UPFC可控电压源幅值参数k_c、UPFC可控电压源相角参数UPFC无功控制参数Q_sh；否则，则置迭代次数t值加1，返回步骤3。

与现有技术相比，本发明有益效果包括：

本发明以NSGA-III为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用基于参考点的非支配排序方法构造非支配解集，与现有技术相比，本发明以NSGA-III为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用基于参考点的非支配排序方法构造非支配解集。由于参考点在超立方体上均匀分布、小生境技术的应用，保持了种群的多样性，避免了帕累托最优解的丢失，得到了均匀的帕累托前沿面，较好地解决了UPFC选址和容量多目标配置的问题。

附图说明

图1为本发明基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法流程图；

图2为采用UPFC输电系统结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，一种基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，包括以下步骤：

步骤1：获取电力系统的网络参数，包括：母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力上下限，发电机耗量特性参数，节点参考电压。

步骤2：初始化程序，包括：设定NSGA-Ⅲ种群大小N_p、种群规模N_p、最大进化代数T_max、待优化离散变量为UPFC安装位置UPFC容量初始化NSGA-Ⅲ种群P_t， $P_t=\[x_1^0,...,x_{N_p}^0\],$ 其中 $x_i^0=\[n_p^0,Q_{sh}^0\],$ 设进化代数t＝0。

步骤3：P_t基于DE进化得到种群Q_t，具体步骤如下：

步骤301：对NSGA-Ⅲ种群进行变异：

$v_i^t=x_{r1}^t+F(x_{r2}^t-x_{r3}^t)$

式中：为变异后的种群；F为缩放因子，取[0,2]；为从种群中随机抽取的三个不同个体。

步骤302：对NSGA-Ⅲ种群进行交叉操作：

$c_{i,j}^t=\left\{\begin{array}{cccc}{v}_{i,j}^t& rand\left(j\right)\≤C_R& or& j=randn\left(i\right)\\ x_{i,j}^t& rand\left(j\right)>C_R& and& j\≠randn\left(i\right)\end{array}\right.$

式中：为交叉后得到的种群；rand(j)为[0,1]之间的随机数；j为个体的第j个分量；C_R为交叉概率；randn(i)为[1,...,N_p]之间的随机量，N_p为种群规模大小；

得到试验种群的UPFC安装位置UPFC容量

步骤4：对R_t＝P_t∪Q_t采用快速非支配解排序法得到不同等级的原始非支配解集F₁,F₂,...,F_l；

步骤5：根据一般支配原则得到非支配解集S_t，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{ccc}{P}_{t+1}=S_t,& if& \left|S_t\right|=N_p\\ P_{t+1}={\∪}_{i=1}^{l-1}F,& if& \left|S_t\right|>N_p\end{array}\right..$

步骤6：比较非支配解集S_t与种群规模N_p的大小，若非支配解集S_t大于种群规模N_p，则跳到步骤7，否则，则进化代数t值加1，返回步骤3。

步骤7：根据下式设定H个结构化的参考点Z^s：

$H=\left(\begin{array}{c}M+p-1\\ p\end{array}\right)$

式中M为目标函数的个数，p为在目标函数轴被等分的个数。

步骤8：将等级为l的原始非支配解集F_l自适应归一化，得到归一化超平面上的参考点Z^r，具体步骤如下：

步骤801：计算每个目标函数的最小值如下：

目标函数的最小值经过优化后描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min .& F\left(x\right)=\[f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),f_3\left(x\right),f_4\left(x\right)\]\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& h\left(x\right)=0\end{array}\\ \stackrel{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}\end{array}\right.$

其中：P_g、Q_R分别为发电机所发有功功率和无功功率，θ、V分别为节点电压相角和幅值，如图2所示，k_c、分别为UPFC可控电压源的幅值控制参数、相角控制参数，Q_sh为UPFC的无功控制参数。F(x)为多目标函数，发电费用及UPFC投资费用 $f_1\left(x\right)=\underset{i}{\Σ}(a_{2i}{P}_{gi}^2+a_{1i}{P}_{gi}+a_{0i})+\frac{1000(a_0{S}^3+a_1{S}^2+a_{2}S)\mathrm{\τ}}{8760},$ 电压波动指标 $f_2\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(U_i-U_i^{ref}),$ 电压稳定指标 $f_3\left(x\right)=\underset{j\∈N}{\max }\left\{L_j\right\},$ 暂态稳定指标f₄(x)＝V_cr-V_cr0，P_gi是第i个发电机发出的有功功率，a_2i、a_1i、a_0i为耗量特性曲线参数，a₀、a₁、a₂为UPFC投资费用常系数，S为UPFC的容量，τ为现值转等年值系数，r为电力投资回收率，n_y为UPFC经济使用年限，U_i为节点i的电压，为节点i的参考电压，L_j为节点j的电压稳定指标，V_cr0为没有安装UPFC的临界能量,V_cr为安装UPFC的临界能量，h(x)为等式约束；g(x)为不等式约束；分别为不等式约束的上限和下限。

由于系统中加入了UPFC装置，需要修改等式约束h(x)，增加不等式约束g(x)。

UPFC节点等式约束修改为：

式中：下标k表示支路ij节点i端装设的UPFC，下标t表示支路ij节点j端装设的UPFC；ΔP_upfck、ΔQ_upfck分别为支路ij节点i端装设的UPFC在节点的i有功功率和无功功率的不平衡量；ΔP_upfct、ΔQ_upfct分别为支路ij节点i端装设的UPFC在节点的j有功功率和无功功率的不平衡量；分别为支路ij节点i端装设UPFC，节点i注入的有功功率和无功功率；分别为支路ij节点i端装设UPFC，节点j注入的有功功率和无功功率；U_upfck为设置有第k个UPFC的交流节点电压幅值；U_upfct为设置有第t个UPFC的交流节点电压幅值；J表示与设置有第k个UPFC的交流节点连接的所有节点，j表示与设置有第k个UPFC的交流节点连接的第j个交流节点；U_j为与设置有第k个UPFC的交流节点连接的第j个交流节点的电压幅值；θ_kj是设置有第k个UPFC的交流节点和与之相连的第j个交流节点之间的电压相角差；G_kj、B_kj分别是设置有第k个UPFC的交流节点和与之相连的第j个交流节点之间的电导和电纳；J'表示与设置有第t个UPFC的交流节点连接的所有节点，j'表示与设置有第t个UPFC的交流节点连接的第j'个交流节点；U_j'为与设置有第t个UPFC的交流节点连接的第j'个交流节点的电压幅值；θ_tj'是设置有第t个UPFC的交流节点和与之相连的第j'个交流节点之间的电压相角差；G_tj'、B_tj'分别是设置有第t个UPFC的交流节点和与之相连的第j'个交流节点之间的电导和电纳。ΔP_ij,jΔQ_ij分别为UPFC在节点i等效的注入有功功率和无功功率，ΔP_ji,jΔQ_ji分别为UPFC在节点j等效的注入有功功率和无功功率，分别为节点i、j的电压相量，为UPFC可控电压源的电压相量，为UPFC可控电流源的电流相量，g_ij、b_ij分别为节点i、j之间的线路电导和电纳，B为线路的对地导纳。

增加的不等式约束为：

分别为f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)、f₄(x)的最小值。

求解如下：

步骤(a)：构造拉格朗日函数如下：

$L=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T\[g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}\]-w^T\[g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}\]-\mathrm{\μ}\underset{r^{\′}=1}{\overset{r}{\Σ}}\ln \left(l_{r^{\′}}\right)-\mathrm{\μ}\underset{r^{\′}=1}{\overset{r}{\Σ}}\ln \left(u_{r^{\′}}\right)$

其中y＝[y₁,…,y_m]^T为等式约束的拉格朗日乘子，z＝[z₁,…,z_r]^T、w＝[w₁,…,w_r]^T分别为不等式约束的上、下限拉格朗日乘子，l＝[l₁,…,l_r]^T、u＝[u₁,…,u_r]^T分别为不等式约束的上、下限松弛变量，μ是扰动因子，其中，r'∈r，r'表示第r'个不等式约束。

步骤(b)：程序初始化，设置状态量初值、拉格朗日乘子初值和罚因子初值、恢复迭代计数器k'＝1、设置精度要求10^-10；

步骤(c)：定义对偶间隙C_Gap＝l^Tz-u^Tw，计算出C_Gap的值并判断C_Gap的值是否满足步骤(b)中设定的精度要求，若满足，则输出计算结果并停止执行后续步骤，若不满足，则继续执行步骤(d)；

步骤(d)：计算扰动因子μ；

该问题的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x={\▿}_{x}f\left(x\right)-{\▿}_{x}h\left(x\right)y-{\▿}_{x}g\left(x\right)(z+w)=0\\ L_y=h\left(x\right)=0\\ L_z=g\left(x\right)-l-\underset{\‾}{g}=0\\ L_w=g\left(x\right)+u-\stackrel{\‾}{g}=0\\ L_l=z-{\mathrm{\μL}}^{-1}e=0\\ L_u=-w-{\mathrm{\μU}}^{-1}e=0\end{array}\right.$

式中：▽_xf(x)为f(x)对x的1阶导数，▽_xh(x)、▽_xg(x)分别为h(x)、g(x)的Jacobian矩阵。L＝diag(l₁,…,l_r)U＝diag(u₁,…,u_r)Z＝diag(z₁,…,z_r)W＝diag(w₁,…,w_r)L^-1＝diag(1/l₁,…,1/l_r)，U^-1＝diag(1/u₁,…,1/u_r)，e＝[1,…,1]^T。

由式KKT条件中的最后两个方程可以求得：

μ＝(l^Tz-u^Tw)/2r，定义C_Gap＝l^Tz-u^Tw。

但实践证明，当目标函数中的参数按照上式取值时收敛性比较差，一般采用

μ＝σC_Gap/2r，

其中σ称为中心参数，一般取0.1，在多数场合能够获得比较好的收敛性。

步骤(e)：KKT条件中的非线性方程组可以用牛顿—拉夫逊法求解，将其线性化，可以得到：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\′}& {\▿}_{x}h\left(x\right)\\ {\▿}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\Δ}y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\′}\\ -L_y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}z\\ \mathrm{\Δ}l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\μ}}\\ L_z+{\▿}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\Δ}x\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}w\\ \mathrm{\Δ}u\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\μ}}\\ -L_w-{\▿}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\Δ}x\end{array}\right]$

其中：Δx、Δy、Δz、Δl、Δu、Δw为x、y、z、l、u、w的修正量，是一个

数学符号，表示偏导的转置。

$L_x^{\′}=L_x+{\▿}_{x}g\left(x\right)\[L^{-1}(L_l^{\mathrm{\μ}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}(L_u^{\mathrm{\μ}}+{\mathrm{WL}}_w)\]$

$H^{\′}=H-{\▿}_{x}g\left(x\right)\[L^{-1}Z-U^{-1}W\]{\▿}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-\[{\▿}_x^{2}f\left(x\right)-{\▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{\▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)\]$

求解方程上述三组方程即可得到第k'次迭代的修正量。

步骤(f)：确定原始变量和对偶变量的迭代步长分别为：

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{min(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_r<0),1\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\{min(\frac{-z_{{}_{r^{\&prime;}}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{{}_{r^{\&prime;}}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{{}_{r^{\&prime;}}}<0;\frac{-w_{{}_{r^{\&prime;}}}}{{\mathrm{\&Delta;w}}_{{}_{r^{\&prime;}}}},{\mathrm{\&Delta;w}}_r<0),1\}$

步骤(g)：更新原始变量及拉格朗日乘子；

$\{\begin{array}{c}{x}^{\left(k^{\&prime;}+1\right)}=x^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;}x\\ l^{\left(k^{\&prime;}+1\right)}=l\left(k^{\&prime;}\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;}l\\ u^{\left(k^{\&prime;}+1\right)}=u^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;}u\end{array},\left\{\begin{array}{c}{y}^{\left(k^{\&prime;}+1\right)}=y^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;}y\\ z^{\left(k^{\&prime;}+1\right)}=z\left(k^{\&prime;}\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;}z\\ w^{\left(k^{\&prime;}+1\right)}=w^{\left(k^{\&prime;}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_p\mathrm{\&Delta;}w\end{array}\right.$

步骤(h)：判断迭代次数是否大于K_max，若是，则计算不收敛，退出程序，若否，则置迭代次数加1，返回步骤(c)，K_max设置为50。

求解如下：

步骤(a)：按下式对S_t中每个种群个体进行一次含UPFC的潮流计算：

式中，x＝[U,U_upfc,δ,δ_upfc]、Δδ、ΔU、Δδ_upfc、ΔU_upfc分别是节点的电压相角、电压幅值、UPFC节点的电压相角度、节点的有功残差ΔP、无功残差ΔQ、UPFC节点的有功残差ΔP_upfc、无功残差ΔQ_upfc如下：

${\mathrm{\&Delta;P}}_{upfc}=P_{upfc}^s-U_{upfc}\underset{j\&Element;J}{\&Sigma;}{U}_j(G_{kj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{kj}+B_{kj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{kj})+{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}$

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{upfc}=Q_{upfc}^s-U_{upfc}\underset{j\&Element;J}{\&Sigma;}{U}_j(G_{kj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{kj}-B_{kj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{kj})+{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}$

UPFC节点的雅克比矩阵为：

$\begin{array}{cc}H=-\frac{\&part;{\mathrm{\&Delta;P}}_{upfc}}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{upfc}}& J=-\frac{\&part;{\mathrm{\&Delta;P}}_{upfc}}{\&part;U_{upfc}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}K=-\frac{\&part;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{upfc}}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{upfc}}& L=-\frac{\&part;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{upfc}}{\&part;U_{upfc}}\end{array}$

步骤(b)：求解电压稳定指标:

$L=max\left(L_j\right),L_j=\left|1+\frac{U_{oj}}{U_j}\right|,U_{oj}=-\underset{i\&Element;N_g}{\&Sigma;}{F}_{ji}{U}_i,\left[\begin{array}{c}{U}_l\\ I_g\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{ll}& F_{\lg }\\ K_{gl}& Y_{gg}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_l\\ U_g\end{array}\right],$ U_l、I_l为负荷节点的电压、电流，U_g、I_g为发电机节点的电压、电流。

求解如下：

步骤(a)：采用CUEP法求得没安装UPFC系统的临界能量V_cr0；

步骤(b)：采用CUEP法求得安装UPFC系统的临界能量V_cr；

步骤(c)：计算可得系统暂态稳定指标f₄(x)＝V_cr-V_cr0。

步骤802：目标函数变换为

步骤803：计算每个目标函数轴上的极点z^i,max；

步骤804：计算每个目标函数轴上的截距α_i；

步骤805：归一化目标函数f_i'(s)得

步骤806：根据f_i ⁿ(x)在归一化的超立方体上的得到参考点Z^r。

步骤9：F_l与Z^r进行关联，具体步骤如下：

步骤901：根据Z^r定义参考线w；

步骤902：计算F_l个体到参考线w的垂直距离d；

步骤903：F_l与Z^r相关联的参考点即最小垂直距离d所对应的参考点π_s。

步骤10：对非支配解集S_t进行利基保留操作，得到下一代种群P_t+1,具体步骤如下：

步骤1001：定义第i个参考点的利基数为ρ_i；

步骤1002：根据下式，得到下一代种群P_t+1：

$P_{t+1}=\left\{\begin{array}{ccc}{P}_{t+1}\&cup;\underset{s\&Element;S_t}{\arg \min }\left\{d\left(s\right)\right\}& if& {\mathrm{\&rho;}}_j=0\\ P_{t+1}\&cup;rand\underset{s\&Element;S_t}{(s:\mathrm{\&pi;}(s)=rand(j:\underset{j\&Element;Z^r}{\mathrm{argmin}}\left\{{\mathrm{\&rho;}}_j\right\}\left)\right)}& if& {\mathrm{\&rho;}}_j\&GreaterEqual;1\end{array}\right..$

步骤11：比较本次进化代数t与T_max的大小，若t≥T_max，则退出程序并输出得到UPFC配置参数：UPFC可控电压源幅值参数k_c、UPFC可控电压源相角参数UPFC无功控制参数Q_sh；否则，则置迭代次数t值加1，返回步骤3。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：获取电力系统的网络参数；

步骤2：初始化NSGA-Ⅲ参数，具体包括：初始化NSGA-Ⅲ种群P_t、种群规模N_p，设置进化代数t，初始化t＝0，设置最大进化代数T_max；

步骤3：NSGA-Ⅲ种群P_t基于DE进化得到种群Q_t；

步骤4：对R_t＝P_t∪Q_t采用快速非支配解排序法得到不同等级的原始非支配解集F₁,F₂,...,F_l；

步骤5：根据一般支配原则得到非支配解集S_t；

步骤6：比较非支配解集S_t与种群规模N_p的大小，若非支配解集S_t大于种群规模N_p，则进入步骤7，否则，则进化代数t值加1，返回步骤3；

步骤7：设定结构化的参考点Z^s；

步骤8：等级为l的原始非支配解集F_l自适应归一化，得到归一化超平面上的参考点Z^r；

步骤9：F_l与Z^r进行关联；

步骤10：对非支配解集S_t进行利基保留操作，获取下一代种群P_t+1；

步骤11：比较本轮进化代数t与T_max大小，若t≥T_max，则输出得到UPFC配置参数；否则，则置迭代次数t值加1，返回步骤3。

2.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤，

步骤301，对NSGA-Ⅲ种群进行变异：

$v_i^t=x_{r1}^t+F(x_{r2}^t-x_{r3}^t)$

式中，为变异后的种群；F为缩放因子，取[0,2]；为从种群中随机抽取的三个不同个体；

步骤302，对NSGA-Ⅲ种群进行交叉操作：

$c_{i,j}^t=\left\{\begin{array}{cccc}{v}_{i,j}^t& rand\left(j\right)\&le;C_R& or& j=randn\left(i\right)\\ x_{i,j}^t& rand\left(j\right)>C_R& and& j\&NotEqual;randn\left(i\right)\end{array}\right.$

式中，为交叉后得到的种群；rand(j)为[0,1]之间的随机数；j为个体的第j个分量；C_R为交叉概率；randn(i)为[1,...,N_p]之间的随机量，N_p为种群规模大小；

得到试验种群的UPFC安装位置UPFC容量

3.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于，

步骤8具体包括以下步骤，

步骤801：计算每个目标函数的最小值

步骤802：目标函数变换为

步骤803：计算每个目标函数轴上的极点z^i,max；

步骤804：计算每个目标函数轴上的截距α_i；

步骤805：归一化目标函数f_i'(s)得

步骤806：根据在归一化的超立方体上的得到参考点Z^r。

4.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于，

所述步骤9具体包括以下步骤，

步骤901：根据参考点Z^r定义参考线w；

步骤902：计算F_l个体到参考线w的垂直距离d；

步骤903：F_l与Z^r相关联的参考点为最小垂直距离d所对应的参考点π_s。

5.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于，

步骤10具体包括以下步骤，

步骤1001：定义第i个参考点的利基数为ρ_i；

步骤1002：根据下式，得到下一代种群P_t+1：

$P_{t+1}=\left\{\begin{array}{ccc}{P}_{t+1}\&cup;\underset{s\&Element;S_t}{\arg \min }\left\{d\left(s\right)\right\}& if& {\mathrm{\&rho;}}_j=0\\ P_{t+1}\&cup;rand\underset{s\&Element;S_t}{(s:\mathrm{\&pi;}(s)=rand(j:\underset{j\&Element;Z^r}{\mathrm{argmin}}\left\{{\mathrm{\&rho;}}_j\right\}\left)\right)}& if& {\mathrm{\&rho;}}_j\&GreaterEqual;1\end{array}\right..$

6.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于，

步骤1所述的网络参数包括：母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力上下限，发电机耗量特性参数，节点参考电压。

7.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅲ的UPFC选址和容量多目标配置方法，其特征在于，

步骤11所述的UPFC配置参数包括UPFC可控电压源幅值参数k_c、UPFC可控电压源相角参数UPFC无功控制参数Q_sh。