CN101034809A - 基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法，属于电力系统运行和控制技术领域。首先构建电力系统的动态有功潮流方程为P_Giβ_i△P_∑－P_Di－P_i(U,θ)=0，根据电力系统的动态有功潮流方程，构建一个扩展动态连续潮流方程，采用常规的连续潮流预测校正法，对上述扩展动态连续潮流方程进行求解，得到电力系统负荷变化时的稳定裕度。本发明方法在已有的电力系统连续潮流方程中考虑了网损不平衡量在全网发电机上的分配，通过求解动态连续潮流方程，合理地分配不平衡功率，解决了常规连续潮流计算结果依赖于平衡节点选择的问题，提高了电力系统静态电压稳定评估的准确性。

Description

基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法，属于电力系统运行和控制技术领域。

背景技术

静态电压稳定分析是电网自动电压控制系统(AVC)和能量管理系统(EMS)中的重要功能，对电网的安全运行意义重大。连续潮流法(CPF，Continuation Power Flow)是电力系统静态电压稳定性分析中的一种基本分析方法。连续潮流法由于扩展的参数方程的引入，使得其雅可比矩阵在原潮流方程鞍结型分岔点处非奇异，从而克服了普通潮流方程在鞍结型分岔点附近不收敛的缺点。按照扩展的参数方程不同，连续潮流模型可以分为负荷型连续潮流、支路型连续潮流、控制型连续潮流、三相不对称连续潮流。负荷型连续潮流是连续潮流法的典型模型，连续潮流问题的最初提出就是为了研究和模拟系统中单个节点、多个节点、某区域或全网负荷(和发电)变化对于系统的非线性影响。

一个典型的负荷型连续潮流方法，其具体实施步骤为：

1、构造扩展参数化潮流方程：引入负荷参数λ，参数化后的负荷和发电可以表示为：

         P_d，i(λ)＝P_d，i，0+λΔP_d，i，  i∈Ω_d

         Q_d，i(λ)＝Q_d，i，0+λΔQ_d，i，  i∈Ω_d                 (1)

         P_g，j(λ)＝P_g，j，0+λΔP_g，j，  j∈Ω_g

式中P_d，i，0，Q_d，i，0，P_g，j，0分别为初始运行点的负荷i的有功、无功和发电机j的有功，ΔP_d，i，ΔQP_d，j，ΔP_g，j分别为预定的负荷i的有功、无功增加量和发电机j的有功增加量，Ω_d和Ω_g分别为参与负荷集合和参与发电机集合。

常规潮流方程在引入参数λ后的参数化潮流方程可表示成，

                           f(x，λ)＝F(x)+λb＝0        (2)

式中：引入负荷参数λ，x为系统静态状态向量(即节点电压幅值和相角)；b为表示节点功率注入方向和大小的向量；F(x)对应常规潮流方程。

根据不同的参数化方法可以构造不同的扩展参数化潮流方程，现有的参数化方法有局部参数化、弧长参数化、拟弧长参数化、正交参数化等，以局部参数化方法为例，引入扩展方程

                          p(x，λ)＝x_k-Δs＝0                      (3)

式中：Δs为计算步长，在计算中是已知量；x_k为x的分量，下标k的取法为

$x_k:\left|{\stackrel{\·}{x}}_k\right|=\max \left\{\right|{\stackrel{\·}{x}}_1|,|{\stackrel{\·}{x}}_2|,\·\·\·,|{\stackrel{\·}{x}}_n\left|\right\}---\left(4\right)$

式中：

为变量x₁，x₂，…，x_n的梯度。

由此得到的扩展潮流方程为

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ})=0\\ p(x,\mathrm{\λ})=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

2、预测环节：根据当前点及其以往几点来给出解轨迹上下一个点的估计值，从而有利于下一点求解的快速收敛。连续潮流中通常采用的预测方法有一阶微分方法(如正切预测法)和多项式外插方法(如二分法等)。以正切预测法为例，首先通过指定切向量中与控制参数相对应的分量为1或-1来计算切向量，如下式所示。

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\λ})& f_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ})\\ e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \±1\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中e_k只有与控制参数相对应的第k个分量为1，其余为0。下一个计算步的控制参数取切向量中变化最剧烈的分量dx_k(绝对值最大者)，上式中对应扩展方程右端选+1或-1由其控制分量对应dx_k的符号决定。解向量的预测值可由下式计算

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}^i\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{i-1}\\ {\mathrm{\λ}}^{i-1}\end{array}\right]+\mathrm{\δ}\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中δ为步长。

3、校正环节：校正环节就是以预测值为初值计算扩展潮流方程，显然，预测值越靠近解点，方程的收敛性就越好。校正解的计算可通过下式求解

$\left[\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ})\\ x_k-\mathrm{\η}\end{array}\right]=\left[0\right]---\left(8\right)$

η是预测解中对应控制参数的第k个分量，以

为初值，可采用牛顿法或拟牛顿法求解上述方程。

4、步长控制：理想的步长控制方法应能够随曲线形状的变化而调整，当曲线在拐点附近时，由于预测解可能超出了下一个计算点的收敛域，而使连续型计算方法无法正常通过拐点进入PV曲线的下半支，所以，必须采取一定的措施使程序在拐点附近自适应的减小步长，如采用试探-回退的方法，当校正环节判断计算发散时，退回上一计算点，将步长减半，继续计算，这样持续沿控制方向进行试探和减小步长，直到校正计算收敛为止。

5、回到第2步，直到求解完解曲线上所有希望求取的点，结束计算。

由于常规连续潮流在处理系统负荷增量时，要满足下式，

$\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_G}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Gj}}=\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_D}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Di}}=\mathrm{\λ}---\left(9\right)$

事实上，随着系统负荷的增长，系统中的网损也在增加，当系统重负荷时，网损的增量尤其显著，在常规连续潮流计算中，这部分有功不平衡量将完全由平衡节点承担。网损增量完全由平衡节点承担的处理方法，会造成在连续潮流的计算过程中，一方面，功率传输方向随着网损的增大不断地发生改变，在重负荷情况下，由于网损增加显著，功率传输方向也将与初始的功率传输方向产生较大的偏差；另一方面，功率传输方向将因平衡节点的不同而发生改变，当平衡节点位于负荷增长中心或平衡节点远离负荷增长中心时，这种变化尤为明显。功率传输方向的变化，一方面，使得计算出的负荷裕度并不是初始设定功率传输方向上的负荷裕度，另一方面，使得选择不同平衡节点时，计算出的负荷裕度存在较大的差异。因此不能对电力系统的电压稳定性进行精确评估。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于动态连续潮流(Dynamic Continuation Power Flow，以下简称DCPF)的电力系统静态电压稳定的评估方法，自动合理地在全网发电机上分配电力系统中的不平衡功率，以解决常规连续潮流计算结果依赖于平衡节点选择的问题。

本发明提出的基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法，包括以下步骤：

(1)构建电力系统的动态有功潮流方程为P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0，

其中，i＝1，2，...，N，P_Gi、P_Di分别为电力系统节点i上当前有功发电输出功率和有功负荷，β_i为电力系统节点i上发电机分担的不平衡功率份额，若节点i没有接发电机，或该节点发电机输出功率不可调，则β_i＝0，β_i满足 $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i=1,$ U为电力系统节点电压幅值，θ为节点电压的相角；

(2)根据上述电力系统的动态有功潮流方程，构建一个扩展动态连续潮流方程：

                       f′(U，θ，λ)＝F′(U，θ)+λb＝0

其中，F′(U，θ)为电力系统的上述动态有功潮流方程和常规无功潮流方程组成的潮流方程，λ为表征电力系统中各节点功率变化的参数，b为表征电力系统中各节点功率注入方向和大小的向量；

(3)采用常规的连续潮流预测校正法，对上述扩展动态连续潮流方程进行求解，得到电力系统负荷变化时的稳定裕度。

上述方法中，构建动态有功潮流方程的过程包括以下步骤：

(1)设电力系统的有功潮流方程为：

                   P_Gi-P_Di-P_i(U，θ)＝0，i＝1，2，...，N

(2)设节点i上发电机承担的不平衡功率的份额为β_i，根据电力系统的功率不平衡量：

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Gi}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Di}}-P_{\mathrm{Loss}}(U,\mathrm{\θ})$

得到动态连续潮流方程：P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0。

本发明提出的基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法，是在已有的连续潮流方法基础上的一种改进，在已有的电力系统连续潮流方程中考虑了网损不平衡量在全网发电机上的分配，通过求解动态连续潮流方程，合理地分配不平衡功率，解决了常规连续潮流计算结果依赖于平衡节点选择的问题，提高了电力系统静态电压稳定评估的准确性。

附图说明

图1为本发明方法的一个实施例中所用的IEEE 39节点系统图。

图2为本发明的一个实施例与现有的连续潮流方法的计算结果对比图。

具体实施方式

本发明提出的基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法，首先构建电力系统的动态有功潮流方程为P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0，

其中，i＝1，2，...，N，P_Gi、P_Di分别为电力系统节点i上当前有功发电输出功率和有功负荷，β_i为电力系统节点i上发电机分担的不平衡功率份额，若节点i没有接发电机，或该节点发电机输出功率不可调，则β_i＝0，β_i满足 $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i=1,$ U为电力系统节点电压幅值，θ为节点电压的相角；

根据上述电力系统的动态有功潮流方程，构建一个扩展动态连续潮流方程：

                        f′(U，θ，λ)＝F′(U，θ)+λb＝0

其中，F′(U，θ)为电力系统的上述动态有功潮流方程和常规无功潮流方程组成的潮流方程，λ为表征电力系统中各节点功率变化的参数，b为表征电力系统中各节点功率注入方向和大小的向量；

采用常规的连续潮流预测校正法，对上述扩展动态连续潮流方程进行求解，得到电力系统负荷变化时的稳定裕度。

上述方法中，构建动态有功潮流方程的过程为设电力系统的有功潮流方程为：P_Gi-P_Di-P_i(U，θ)＝0，i＝1，2，...，N

设节点i上发电机承担的不平衡功率的份额为β_i，根据电力系统的功率不平衡量：

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Gi}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Di}}-P_{\mathrm{Loss}}(U,\mathrm{\θ})$

得到动态连续潮流方程：P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0。

以下详细介绍本发明方法的具体过程。

形成动态潮流方程：设系统的有功潮流方程，

                  P_Gi-P_Di-P_i(U，θ)＝0，i＝1，2，...，N       (10)

式(10)中包括平衡节点的方程。

如果系统中出现的功率不平衡量为，

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Gi}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Di}}-P_{\mathrm{Loss}}(U,\mathrm{\θ})---\left(11\right)$

P_Gi，P_Di是节点i当前的有功发电输出功率和有功负荷，P_Loss是系统总网损。这一差额应由所有发电机共同分担，式(10)变成

              P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0，i＝1，2，...，N        (12)

其中，β_i为节点i上发电机分担的不平衡功率份额，若节点i没有接发电机，或该节点发电机输出功率不可调，则β_i＝0。β_i满足 $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i=1.$

由(12)式和原来的无功潮流方程一起，就得到了动态潮流方程：

                          F′(U，θ)＝0                            (13)

可见，常规潮流中的Vθ节点的发电机有功功率也需要事先给定。整个系统的功率差额，包括潮流计算中事先无法知道潮流计算结束时才能确定的网损将由所有发电机来平衡。

构造参数化的扩展动态潮流方程：基于式(13)，引入参数λ，可以得到参数化的动态潮流方程：

                      f′(U，θ，λ)＝F′(U，θ)+λb＝0           (14)

按照传输功率计算的定义，网损的增量由功率输出区域的发电机承担，因此，β_i可以由方向向量b完全描述。这样，功率不平衡量，

                      ΔP_∑＝-λ-ΔP_Loss(U，θ)                   (15)

式中，ΔP_Loss(U，θ)为当前网损与基态网损的变化量，即

                    ΔP_Loss(U，θ)＝P_Loss(U，θ)-P_Loss(U₀，θ₀)   (16)

因此，发电机节点有功方程，改写为

                P_Gi-bΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0，i∈发电机节点        (17)

以局部参数化方法为例，引入扩展方程

                      p(U，θ，λ)＝u_k-Δs＝0                     (18)

式中，Δs为计算步长，在计算中是已知量。u_k为U的分量，下标k的取法为：

$u_k:\left|{\stackrel{\·}{u}}_k\right|=\max \left\{\right|{\stackrel{\·}{u}}_1|,|{\stackrel{\·}{u}}_2|,...,|{\stackrel{\·}{u}}_n\left|\right\}---\left(19\right)$

式中，

为变量u₁，...，u_n的梯度。

得到的扩展动态潮流方程，

$\left\{\begin{array}{c}{f}^{\′}(U,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})=0\\ p(U,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})=0\end{array}\right.---\left(20\right)$

可见，与基于常规潮流的扩展潮流方程相比，未知数个数与方程个数都一致，差别仅在于式(17)的发电机节点有功方程，需要加入对网损变化量ΔP_Loss(U，θ)的分配量。

网损P_Loss(U，θ)的表达式可写为，

$P_{\mathrm{Loss}}(U,\mathrm{\θ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_i\underset{j\∈i}{\mathrm{\Σ}}{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},...,N---\left(21\right)$

式中，j∈i表示所有和i相联的节点j，包括j＝i。

式(17)为本发明的关键内容，从计算求解的角度出发，可以在此基础上进行一定程度的化简或扩展，例如，在形成雅可比矩阵时忽略ΔP_Loss(U，θ)的引入对雅可比矩阵的修正量，直接使用原雅可比矩阵进行迭代求解；引入网损状态变量，再扩展一个网损方程进行求解。

采用如同常规连续潮流法一样的预测-校正方法进行求解。

以下是本发明方法的一个实施例：以IEEE39节点系统进行仿真实验作实施例，进一步说明如下：

IEEE39节点系统结构如图1所示，图中粗实线表示母线(即节点模型中的节点)，母线旁数字表示节点编号，向下的箭头表示负荷，符号圆中带‘G′字符表示发电机。其DCPF方法具体包括以下步骤：

1)形成动态潮流方程；

对于本实施例，根据公式列式。

2)构造参数化的扩展动态潮流方程：

本实施例中，采用扩展网损方程的方法，根据公式列出参数化的扩展动态潮流方程。

3)采用如同常规连续潮流法一样的预测-校正方法进行求解：

在本实施例中，采用如同常规连续潮流法一样的预测-校正方法进行求解。求解结果与已有技术的比较，如图2所示。图中，横坐标是不同的平衡节点，纵坐标是计算出的全网稳定裕度，斜线柱条是采用常规连续潮流法的计算结果，点柱条是采用动态连续潮流法的计算结果。可见，采用常规连续潮流时，选择不同的发电机作为平衡节点，计算出的稳定裕度差别很大；而采用改进的基于动态潮流方程的连续潮流方法，选择不同的发电机节点作为平衡节点，所计算出的稳定裕度是一致的。因此，采用动态连续潮流方法进行计算，稳定裕度的结果不依赖于平衡节点的选择，提高了电力系统静态电压稳定评估的准确性。

Claims (2)

1、一种基于动态连续潮流的电力系统静态电压稳定的评估方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)构建电力系统的动态有功潮流方程为P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0，

其中，i＝1，2，...，N，P_Gi、P_Di分别为电力系统节点i上当前有功发电输出功率和有功负荷，β_i为电力系统节点i上发电机分担的不平衡功率份额，若节点i没有接发电机，或该节点发电机输出功率不可调，则β_i＝0，β_i满足 $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i=1,$ U为电力系统节点电压幅值，θ为节点电压的相角；

(2)根据上述电力系统的动态有功潮流方程，构建一个扩展动态连续潮流方程：

                 f′(U，θ，λ)＝F′(U，θ)+λb＝0

其中，F′(U，θ)为电力系统的上述动态有功潮流方程和常规无功潮流方程组成的潮流方程，λ为表征电力系统中各节点功率变化的参数，b为表征电力系统中各节点功率注入方向和大小的向量；

(3)采用常规的连续潮流预测校正法，对上述扩展动态连续潮流方程进行求解，得到电力系统负荷变化时的稳定裕度。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于其中所述的构建动态有功潮流方程的过程包括以下步骤：

(1)设电力系统的有功潮流方程为：

                    P_Gi-P_Di-P_i(U，θ)＝0，i＝1，2，...，N

(2)设节点i上发电机承担的不平衡功率的份额为β_i，根据电力系统的功率不平衡量：

$\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Gi}}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Di}}-P_{\mathrm{Loss}}(U,\mathrm{\θ})$

得到动态有功潮流方程为：P_Gi-β_iΔP_∑-P_Di-P_i(U，θ)＝0。

Images