CN109167366A - 一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，解决了雅克比矩阵奇异导致静态电压稳定临界点处潮流不可解的问题。主要步骤包括：计算基础方式潮流、增加节点负荷至经典牛拉法不收敛、采用AQ节点法计算系统静态电压稳定临界点等。本发明通过在静态电压稳定性分析中引入一种新的节点类型——AQ节点，改善了传统连续潮流分析方法需要通过反复预测校正以求取静态电压稳定临界点，计算过程复杂、耗时长且在校正过程中仍可能出现不收敛现象的缺陷，该方法可引起矩阵奇异点在静态电压稳定临界点处的“偏移”，完全消除雅克比矩阵在静态电压稳定临界点附近的奇异性，直接对系统静态电压稳定临界点进行快速、准确求取。

Description

一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统主网静态电压稳定性分析技术领域，具体涉及一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法。

背景技术

随着全球经济的快速发展，用电负荷不断增长，电力系统运行已越来越容易接近其极限状态。已有的研究成果表明，在近年来发生的许多造成巨大经济损失、严重影响人民生活和工业生产的大停电事故中，静态电压稳定问题均扮演着重要的角色，静态电压稳定问题成为事故发生和发展的诱因；为了预防电网频繁发生因电压失稳引起的全网崩溃事故，电力科研工作者作了大量研究，力图找到电力系统的电压失稳点，计算电网当前运行状态到失稳点的距离，以便及时采取负荷控制措施，保障大电网安全稳定运行。

电压稳定性是指电力系统在受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围之内，不发生电压崩溃的能力；研究静态电压稳定问题时，工程技术人员关心的问题是系统的稳定临界点在何处，即在何种状态下会发生电压失稳。研究时最广泛使用的一种方法是缓慢地增加系统的负荷至静态电压失稳点，通过反复求解系统的潮流追踪这一过程中的负荷水平P和节点电压幅值V，绘制系统的P-V曲线，求取电网静态电压稳定的临界点。这种分析方法存在的问题是：临近电压失稳点的区域，系统的雅克比矩阵高度奇异，无法求其逆矩阵，导致牛顿拉夫逊潮流无法收敛，因此，静态电压稳定临界点不可求解。为解决这一问题，连续潮流法(Continuation power flow，CPF)被提出以解决静态电压稳定分析中矩阵的奇异性问题，该方法的核心是系统运行点的预测和校正，通过引入一个负荷增长连续参数λ，将雅克比矩阵增加一维，使矩阵在电压稳定临界点附近非奇异。但这类方法在计算过程中随着接近电压失稳点，需增加预测校正次数，计算复杂且耗时长；更重要的是，虽然引入了连续参数λ，当系统节点数较多时，校正环节中矩阵可逆性差、牛拉法潮流不收敛的问题仍然无法根治，极易导致CPF中止而得不到准确的电压失稳临界点。

发明内容

本发明提供了一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，解决了雅克比矩阵奇异导致静态电压稳定临界点处潮流不可解的技术问题。

本发明是通过以下技术方案解决以上技术问题的：

本发明提出了一种基于AQ节点的电力系统静态电压稳定临界点计算方法，首先来定义电压稳定性分析中一种新的节点类型，即AQ节点；定义如下：AQ节点是电力系统中一种特殊类型的负荷节点，A代表节点相位角，Q代表节点无功功率，该节点的相位角和无功功率均为已知量，电压幅值U和有功功率P均为未知量，可以通过计算系统潮流求取电压幅值U和有功功率P的值。该方法通过引入AQ节点，使雅克比矩阵，即使在静态电压失稳点处也依然具有良好的非奇异性，而且不受系统节点数的限制，可以对系统的静态电压稳定临界点进行精确计算，从而更高效地解决了雅克比矩阵奇异导致静态电压稳定临界点处潮流不可解的问题。

一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，包括以下步骤：

第一步、给定电力系统的基础运行方式，计算初始潮流P₀、初始电压U₀、功率因数cosφ_i，确定负荷和发电机增加的步长λ_Li、λ_G；

第二步、逐步增加节点负荷，采用经典牛顿-拉夫逊潮流方法计算至结果不收敛，选择负荷增量最大的节点为系统中的AQ节点，记录最后一次收敛结果中AQ节点和平衡节点的相角差θ；

第三步、采用AQ节点法，增加AQ节点和平衡节点的相角差θ至系统达到最大负荷点P_0max；

第四步、列举系统中可能出现的故障运行方式集合C(C₁,C₂，…，C_n)，重复步骤3中的方法，求取各故障运行方式下的系统静态电压稳定临界点，若故障方式下采用AQ节点法得不到系统的最大负荷点P_imax或潮流无法收敛，则P₀的负荷水平不是故障后合理的运行状态，需减小各节点的负荷计算新的合理初始潮流P₀/，重新计算最大负荷；第五步、根据步骤4中计算得到的不同运行方式下的系统静态电压稳定临界点，确定系统运行的静态电压稳定裕度P_m＝min{P_im},i＝1,...,n。

在上述的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，所述第二步中，定义了电力系统中一种新的节点类型：AQ节点。AQ节点定义如下：AQ节点是电力系统中一类特殊的负荷节点，其节点相位角θ和无功功率Q均为已知量，电压幅值U和有功功率P为未知量，可以通过求解系统潮流得到该节点的有功功率。

在上述的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，所述第三步中，提出了一种含AQ节点电力系统的潮流计算方法和其中所包含的一种负荷和发电机的增长策略模型，该计算方法的步骤以及模型如下：

步骤3.1、考虑一个含有N_G个发电机节点和N_L个负荷节点电力系统，节点总数N＝N_G+N_L。假设节点1为平衡节点，节点2，3，…，N_G为除平衡节点外的PV类型发电机节点，节点N_G+1，N_G+2，…，N为PQ类型负荷节点。得到待求解的有功和无功潮流方程：

ΔP_i＝P_i-f_Pi(θ,U)＝0,i＝2,...,N

ΔQ_i＝Q_i-f_Qi(θ,U)＝0,i＝N_G+1,...,N

其中，P_i和Q_i是给定的节点有功和无功功率，f_Pi(U,θ)＝0和f_Qi(U,θ)＝0是计算得到的节点有功和无功注入功率，ΔP_i和ΔQ_i是功率不平衡量，U和θ分别为节点电压的幅值和相角；

步骤3.2、根据步骤3.1中列出的系统有功和无功潮流方程，得到系统牛顿-拉夫逊计算方法的潮流迭代方程：

其中，J是维度为(2N-N_G+1)的系统雅克比矩阵； ΔU和Δθ为U和θ的修正量，θ＝[θ₂···θ_N]^T，

步骤3.3、假设选择节点N为AQ节点，其无功功率为Q_N，相位角为将牛顿-拉夫逊法的潮流迭代方程修改为：

其中，

步骤3.4、建立符合电力系统实际情况的负荷和发电机的增长策略模型：

模型一、电力系统负荷及发电机增长模型

本发明中考虑多节负荷同时增长，同时由多台发电机增长出力以平衡负荷。假设N_P，…，N为负荷增长的节点；1，…，N_q为增加出力的发电机节点。以AQ节点衡量其它节点的负荷增量，以平衡节点衡量其它发电机节点的出力增长，功率因数为cosφ：

P_m-P_m0＝α_m(P_N-P_N0),m＝N_P,...,N-1

P_n-P_n0＝β_n(P₁-P₁₀),n＝2,...,q

其中，α_m和β_n分别为负荷和发电机的相对变化因子，将有功和无功潮流方程中的函数项修正为：

f_Pm(θ,U)＝α_mf_PN(θ,U),m＝N_p,...,N-1

f_Qm(θ,U)＝α_mf_PN(θ,U)tanφ_m,m＝N_p,...,N-1

f_Pn(θ,U)＝β_nf_P1(θ,U),n＝2,...,q

受发电机无功出力的限制，发电机无功功率达到最大值时，将由PV节点转换为PQ节点；

步骤3.5、求取f_P1和f_PN对θ^*和U的偏导数，形成新的含AQ节点的简化雅克比矩阵：

其中，J_k是雅克比矩阵的第k列；同时，将雅克比矩阵J^*部分列修改为：

其中，为矩阵J^*的维度，J^*矩阵的其余列保持不变，得到含AQ节点的电力系统潮流计算方法最终的牛拉法迭代方程：

在上述的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，所述步骤3中，提出了另一种衍生的含AQ节点电力系统的潮流计算方法，该方法的思路为：计算过程中直接用J^*计算静态电压稳定的临界点，避免对潮流计算中的雅克比矩阵进行修改。计算的基本思路为：每次增加AQ节点和平衡节点的相角差θ时，保持其它负荷节点以及除平衡机外的发电机节点功率不变，计算得到潮流解P^*，按计划的模型增加其它负荷和发电机节点，并以P^*为初始功率，重新求解潮流，逐步增大θ按此方法迭代，直至AQ节点法不收敛。

本发明具有如下优点：(1)将潮流计算中传统的雅克比矩阵J映射为AQ节点法中的修正雅克比矩阵J_AQ，引起矩阵奇异点在静态电压稳定临界点处的“偏移”，极大地简化了电力系统静态电压稳定极限的求解问题；(2)从根本上解决了传统静态电压稳定极限点处潮流不收敛，必须借助连续潮流法求解的问题；(3)本发明提出的基于AQ节点的电力系统静态电压稳定临界点计算方法，能准确计算电网在正常运行及不同故障条件下的电压稳定临界点，为电网运行人员提供参考，以便提前作好负荷控制措施，预防电压失稳事故，具有较高的工程实用性；(4)适用于大型实际电力系统的静态电压稳定性分析，计算时间短，准确度、可靠性较高。

附图说明

图1为某地区220kV等值电网接线图；

图2为负荷和发电机的增长系数；

图3为AQ节点法计算流程图；

图4为系统机组无功功率和相角差的Q-θ曲线图；

图5为正常运行方式及不同故障运行方式下的P-V曲线；

图6为矩阵J和J_AQ在临界点处奇异值的分布；

图7为根据静态电压稳定临界点计算得到的负荷裕度；

图8为本发明计算性能和传统计算方法的效果比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明：

实施例：

一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，其分析步骤，包括

1.本实施例以太原220kV实际等值电网算例进行分析：

仿真软件为matlab，系统接线图如图1所示，节点2为3×200MW机组，节点3为4×300MW机组，节点15为600MW机组，系统平均总有功、无功负荷分别为1383MW和453MVar；

在系统的基础运行方式下，计算初始潮流P₀、初始电压U₀、功率因数cosφ_i等初始量；

2.逐步增加系统负荷，采用经典牛拉法计算至系统潮流不收敛在系统平均负荷水平下，增加节点1、节点4、节点11和节点14的负荷，同时增加发电机组2、3、15的出力以平衡负荷的增长，其它节点负荷水平不变。选择节点3为系统的平衡节点，节点14为系统的AQ节点，负荷节点和发电机节点的线性增长系数α_m、β_n如图2所示，节点2无功补偿容量上限为240MVar，节点15无功补偿容量上限为200MVar，平衡机无功出力不受限。节点1、4、11、14的功率因数cosφ_i分别为0.81(滞后)、0.99(滞后)、0.97(滞后)、0.97(滞后)；

基础方式下，节点14功率达到6.156pu时，经典牛拉法出现不收敛的现象，此时AQ节点相角差θ_14-3＝89.2°；

3.跳转至AQ节点法计算系统静态电压稳定极限点

在步骤2经典牛拉法潮流不收敛的基础上，转至AQ节点法逐步增加节点3和节点14之间的相角差，计算系统的潮流解，详细计算流程如图3所示。当节点14功率达到6.714pu时，θ_14-3＝94.1°，达到静态电压稳定临界点，此时临界失稳电压为0.718pu；进一步增加相角差θ_14-3至101.7°，AQ节点法接近修正矩阵J_AQ的奇异点值，潮流不收敛；同时追踪求解过程中发电机组无功功率和相角差的Q-θ曲线如图4所示，同时绘制AQ节点P-V曲线如图5黑色曲线所示；由图4可知，当节点15和节点2机组无功功率输出分别达到2.0pu和2.4pu时，Q保持恒定，发生了PV节点向PQ节点的转换，负荷进一步增长时的无功均由平衡机组提供；根据图5的结果可知，采用AQ节点法可以直接、准确地计算系统静态电压稳定临界点，而不需要处理一直以来，静态电压稳定性分析中必须面对的牛拉法潮流不收敛的问题。其根本原因是避免了潮流计算中雅克比矩阵在系统静态电压稳定临界点附近的“病态”难题；为更清晰地展示该问题，对矩阵进行奇异值分解，研究矩阵J和J_AQ在临界点处奇异值的分布，如图6所示，计算结果按升序排列；由图6的计算结果可见，系统静态电压稳定临界点处，矩阵J的“病态”程度高于J_AQ；因此，AQ节点法在临界点处潮流可解，而经典牛拉法潮流无法收敛；

4.求取系统在不同故障方式下的静态电压稳定临界点

为求取系统在不同故障方式下的静态电压稳定临界点，本实施例中研究系统中重要联络线的N-2掉闸故障，采用AQ节点法计算不同方式下系统的P-V曲线，并分析系统的静态电压稳定性，仿真结果如图5所示。根据静态电压稳定临界点得到的负荷裕度如图7所示；图5和图7的计算结果表明，线路6-7由于距离AQ节点较远，其故障情况下负荷裕度与基础方式下的差异最小。线路5-12、线路12-10故障时，由于故障点距离AQ节点距离更近，节点负荷裕度较基础方式明显降低。线路10-8故障时，静态电压稳定裕度最小，由于故障导致平衡机对AQ节点有功传输降低，系统支撑负荷增长的能力减弱。因此综合考虑，系统重要联络线的N-2掉闸故障下AQ节点的裕度约为266MW；本实施例中，所提出的AQ节点方法对雅克比矩阵J^*作了进一步修正，将平衡节点的增量作为其它发电机节增量的基准，同时将AQ节点的负荷增量作为其它节点负荷增量的基准，得到新的雅克比矩阵J_AQ，使得计算的迭代次数大大减少。计算过程中也可以直接用J^*计算静态电压稳定的临界点，避免对潮流计算中的雅克比矩阵进行修改。计算的基本思路为：每次增加AQ节点和平衡节点的相角差θ时，保持其它负荷节点以及除平衡机外的发电机节点功率不变，计算得到潮流解P^*。按计划的模型增加其它负荷和发电机节点，并以P^*为初始功率，重新求解潮流，逐步增大θ按此方法迭代，直至AQ节点法不收敛；图8以基础方式为例，对比分析了本实施例中的两种方法和传统CPF方法的性能，其中CPF步长λ＝0.05。

结果表明，本发明中所提的两种方法较传统CPF法计算过程更简、速度更快。相比采用修正后矩阵J_AQ的方法，直接以J^*计算的AQ节点法虽不需要对雅克比矩阵重新编程，但其求解的迭代次数增加，计算耗时长。以上分析结果表明，本发明提出的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，可以完全避免静态电压稳定临界点附近矩阵的奇异性问题，能快速、准确地求解系统电压失稳点，从而验证了本发明分析方法的合理性和有效性。

本发明中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，包括以下步骤：

第一步、给定电力系统的基础运行方式，计算初始潮流P₀、初始电压U₀、功率因数cosφ_i，确定负荷和发电机增加的步长λ_Li、λ_G；

第二步、逐步增加节点负荷，采用经典牛顿-拉夫逊潮流方法计算至结果不收敛，选择负荷增量最大的节点为系统中的AQ节点，记录最后一次收敛结果中AQ节点和平衡节点的相角差θ；

第三步、采用AQ节点法，增加AQ节点和平衡节点的相角差θ至系统达到最大负荷点P_0max；

第四步、列举系统中可能出现的故障运行方式集合C(C₁,C₂，…，C_n)，重复步骤3中的方法，求取各故障运行方式下的系统静态电压稳定临界点，若故障方式下采用AQ节点法得不到系统的最大负荷点P_imax或潮流无法收敛，则P₀的负荷水平不是故障后合理的运行状态，需减小各节点的负荷计算新的合理初始潮流重新计算最大负荷；

第五步、根据步骤4中计算得到的不同运行方式下的系统静态电压稳定临界点，确定系统运行的静态电压稳定裕度P_m＝min{P_im},i＝1,...,n。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，其特征在于，所述第二步中，定义了电力系统中一种新的节点类型：AQ节点。AQ节点定义如下：AQ节点是电力系统中一类特殊的负荷节点，其节点相位角θ和无功功率Q均为已知量，电压幅值U和有功功率P为未知量，可以通过求解系统潮流得到该节点的有功功率。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，其特征在于，所述第三步中，提出了一种含AQ节点电力系统的潮流计算方法和其中所包含的一种负荷和发电机的增长策略模型，该计算方法的步骤以及模型如下：

步骤3.1、考虑一个含有N_G个发电机节点和N_L个负荷节点电力系统，节点总数N＝N_G+N_L。假设节点1为平衡节点，节点2，3，…，N_G为除平衡节点外的PV类型发电机节点，节点N_G+1，N_G+2，…，N为PQ类型负荷节点。得到待求解的有功和无功潮流方程：

ΔP_i＝P_i-f_Pi(θ,U)＝0,i＝2,...,N

ΔQ_i＝Q_i-f_Qi(θ,U)＝0,i＝N_G+1,...,N

其中，P_i和Q_i是给定的节点有功和无功功率，f_Pi(U,θ)＝0和f_Qi(U,θ)＝0是计算得到的节点有功和无功注入功率，ΔP_i和ΔQ_i是功率不平衡量，U和θ分别为节点电压的幅值和相角；

步骤3.2、根据步骤3.1中列出的系统有功和无功潮流方程，得到系统牛顿-拉夫逊计算方法的潮流迭代方程：

其中，J是维度为(2N-N_G+1)的系统雅克比矩阵； ΔU和Δθ为U和θ的修正量，θ＝[θ₂ … θ_N]^T，

步骤3.3、假设选择节点N为AQ节点，其无功功率为Q_N，相位角为将牛顿-拉夫逊法的潮流迭代方程修改为：

其中，

步骤3.4、建立符合电力系统实际情况的负荷和发电机的增长策略模型：

模型一、电力系统负荷及发电机增长模型

本发明中考虑多节负荷同时增长，同时由多台发电机增长出力以平衡负荷。假设N_P，…，N为负荷增长的节点；1，…，N_q为增加出力的发电机节点。以AQ节点衡量其它节点的负荷增量，以平衡节点衡量其它发电机节点的出力增长，功率因数为cosφ：

P_m-P_m0＝α_m(P_N-P_N0),m＝N_P,...,N-1

P_n-P_n0＝β_n(P₁-P₁₀),n＝2,...,q

其中，α_m和β_n分别为负荷和发电机的相对变化因子，将有功和无功潮流方程中的函数项修正为：

f_Pm(θ,U)＝α_mf_PN(θ,U),m＝N_p,...,N-1

f_Qm(θ,U)＝α_mf_PN(θ,U)tanφ_m,m＝N_p,...,N-1

f_Pn(θ,U)＝β_nf_P1(θ,U),n＝2,...,q

受发电机无功出力的限制，发电机无功功率达到最大值时，将由PV节点转换为PQ节点；

步骤3.5、求取f_P1和f_PN对θ^*和U的偏导数，形成新的含AQ节点的简化雅克比矩阵：

其中，J_k是雅克比矩阵的第k列；同时，将雅克比矩阵J^*部分列修改为：i＝N_p-1,...,N-2；m＝N_p,...,N-1m＝N_p,...,N-1i＝1,...,q-1；n＝2,...,q

其中，为矩阵J^*的维度，J^*矩阵的其余列保持不变，得到含AQ节点的电力系统潮流计算方法最终的牛拉法迭代方程：

在上述的一种电力系统静态电压稳定临界点的计算方法，所述步骤3中，提出了另一种衍生的含AQ节点电力系统的潮流计算方法，该方法的思路为：计算过程中直接用J^*计算静态电压稳定的临界点，避免对潮流计算中的雅克比矩阵进行修改。计算的基本思路为：每次增加AQ节点和平衡节点的相角差θ时，保持其它负荷节点以及除平衡机外的发电机节点功率不变，计算得到潮流解P^*，按计划的模型增加其它负荷和发电机节点，并以P^*为初始功率，重新求解潮流，逐步增大θ按此方法迭代，直至AQ节点法不收敛。