CN113363989A - 一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法。首先根据电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性，将潮流雅可比行列式等于零作为静态电压稳定的边界条件，构造可直接求解静态电压稳定临界点的方程，然后结合正割法和牛顿‑拉夫逊法设计了所构造方程的统一求解方法，进而针对统一求解法每次迭代需要多次计算潮流雅可比行列式的不足，设计了一种分解求解方法，其中采用牛顿‑拉夫逊法求解参数化潮流方程，结合正割法和二分法求解表示潮流雅可比行列式等于零的方程。本发明方法与现有可直接求解静态电压稳定临界点的方法相比，变量和方程数量减小了一倍，并可避免变量初值选取困难的问题，具有更优的收敛性。

Description

一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统静态稳定分析领域，尤其涉及一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法。

背景技术

随着经济社会的持续发展，电力需求不断增长，跨区域电网互联和远距离输电的特征日益显著，电力系统运行更加接近安全稳定极限点。同时随着能源转型的深入发展，电力系统的间歇性可再生能源占比逐年上升，系统不确定性影响因素增加、平衡能力削弱，若负荷和新能源波动超过稳定裕度将会造成系统电压崩溃。近年来，国内外发生的多起大停电事故中未对电压崩溃进行及时有效处理，加剧了事故严重程度。静态电压稳定临界点计算是电力系统稳定性分析的重要方面，能够为调控人员提供更多监视参考信息从而采取防御措施。

目前在静态电压稳定临界点计算中最常用的方法是连续潮流法，通过引入参数化方程，在预测、校正和步长控制环节中逐步对参数和状态变量进行调节，直至静态电压稳定临界点。董晓明等人(董晓明，梁军，韩学山，等.连续潮流参数选择及步长控制的分析与改进[J].电力系统自动化，2011，35(13)：49-53.)讨论了连续潮流计算中局部参数化方法参数选择策略的改进，并在计算过程中对步长因子进行修正。连续潮流法具有收敛性较好的优点，但存在计算量较大的缺陷。江伟等人(江伟，王成山，余贻鑫，等.直接计算静态电压稳定临界点的新方法[J].中国电机工程学报，2006，26(10)：1-6.)将直接求解非线性方程组的崩溃点法应用于静态电压稳定临界点计算中，在该直接法增加了一组表示潮流雅可比矩阵奇异性的方程，通过求解扩展后的方程组可直接获取静态电压稳定临界点，但其变量数量和方程组维数相比潮流方程组扩大了一倍、每次迭代需计算潮流方程对应的海森矩阵，对于大型电力系统求解效率较低，且其收敛性对初值的选取较为敏感。郭瑞鹏等人(郭瑞鹏，韩祯祥，王勤.电压崩溃临界点的非线性规划模型及算法[J].中国电机工程学报，1999，19(4)：14-17.)采用非线性规划方法求解静态电压稳定临界点，并证明了在不考虑不等式约束条件的情况下利用库恩-塔克条件导出的方程组与直接法相同。与直接法类似，非线性规划法同样存在变量数量多、初值选取困难和收敛性问题。万凯遥等人(万凯遥，姜彤，冯卓诚，等.静态电压稳定分岔点的直接识别算法[J].中国电机工程学报，2020，40(20)：6548-6556.)提出将功率参数关于节点电压的偏导数为0作为静态电压稳定的近似边界条件，以降低直接法的方程维数，但该方法无法求得精确的电压稳定临界点。当前直接计算静态电压稳定裕度的方法尚未成熟，仍是静态电压稳定研究中的重点。

发明内容

在现有研究的基础上，本发明设计了一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法。根据电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性，将潮流雅可比行列式等于零作为静态电压稳定的边界条件，并结合参数化潮流方程，给出直接求解静态电压稳定临界点的方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：根据电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性，采用使潮流雅可比行列式等于零的方式描述潮流雅可比矩阵的奇异性，构造可直接求解静态电压稳定临界点的方程；

步骤2：通过正割法和归一化处理对牛顿-拉夫逊法的变量修正方程进行修正，得到步骤1中所得方程的统一求解方法；

步骤3：针对步骤2的统一求解方法存在每次迭代需要多次计算潮流雅可比行列式的不足，设计步骤1中所得方程的分解求解方法，其中采用牛顿-拉夫逊法求解参数化潮流方程，结合正割法和二分法求解表示潮流雅可比行列式等于零的方程。

进一步地，所述步骤1具体为：

在静态电压稳定临界点计算问题中，在潮流方程内引入了一个表示节点注入功率变化量的未知参数变量，形成参数化潮流方程，如下式所示：

f(x)+λe＝0

其中：x为电力系统状态变量；f(x)为潮流方程对应的函数向量；λ为表示节点注入功率变化量的参数；e为表示电力系统节点注入功率变化方向的向量。

上式中未知变量数量比方程数量多1，采用直接法求解需要增补方程，使得最终的方程数量与未知变量数量相同。增补方程的关键在于利用电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性。本发明采用潮流雅可比行列式等于零的方式表示潮流雅可比矩阵的奇异性，如下式所示：

|f_x(x)|＝0

其中：f_x(x)为潮流雅可比矩阵；|f_x(x)|为潮流雅可比行列式。

由此构造可直接计算静态电压稳定临界点的方程如下：

进一步地，所述步骤2包括以下子步骤：

步骤2.1：对步骤1中得到的方程进行统一求解，利用牛顿-拉夫逊法得到变量的修正方程如下式所示：

其中：k为迭代次数；x_k和λ_k分别为第k次迭代后更新的状态变量值和节点注入功率变化参数值；|f_x(x_k-1)|_x为潮流雅可比行列式对向量x在x_k-1处的导数；Δx_k和Δλ_k分别为第k次迭代中状态变量和参数的修正量。

变量的更新公式如下式所示：

步骤2.2：由于按照行列式定义得到的潮流雅可比行列式表达式较为复杂，难以求出其关于状态变量偏导数的显示表达式，因此本发明结合正割法和牛顿-拉夫逊法求解变量的修正量，在计算变量修正方程中的|f_x(x_k-1)|_x时，用偏差商近似替代偏导数：

其中：x_i为x的第i个分量；Δx_i为差分步长；d_i为第i个分量为1、其余分量均为0的向量。

若电力系统状态变量的数量为N，则潮流雅可比行列式涉及N个元素相乘的计算，当矩阵维数较大时，其行列式值可能较大，为避免行列式超出计算机的数值表示范围，可对表示潮流雅可比行列式等于零的式子进行归一化处理：

其中：m_i为矩阵f_x(x)第i列中绝对值最大的元素。

步骤2.3：根据上述偏差商计算公式和归一化处理方法对通过牛顿-拉夫逊法得到的变量修正方程进行修正，对步骤1中得到的方程进行统一求解。当满足下式所示收敛条件时，迭代计算完成。

||Δx_k||₁＜ε₁,|Δλ_k|＜ε₂

其中：ε₁和ε₂为计算精度要求。

在上述迭代计算中，电力系统状态变量x的初值可采用平启动值，参数λ的初值可设置为0。

进一步地，所述步骤3包括以下子步骤：

步骤3.1：在统一求解方法中，每次迭代过程需要计算N+1次潮流雅可比行列式，该方法应用于大规模电力系统时会由于计算量较大导致计算效率不足，为此推导步骤1所得方程的分解求解方法，以减少潮流雅可比行列式的计算次数。

在参数化潮流方程中蕴含了潮流雅可比行列式与参数λ之间的隐函数关系，为便于后续表示，将该隐函数写为：

|f_x(x)|＝g(λ)

其中：g(λ)为参数化潮流方程中潮流雅可比行列式与参数λ之间的关系函数。

随着参数λ的增大，g(λ)的值会逐渐减小，至静态电压稳定临界点处为0。

步骤3.2：在分解求解方法中，首先固定λ，采用牛顿-拉夫逊法求解潮流方程f(x)+λe＝0的根，状态变量修正方程如下式所示：

f_x(x_t-1)Δx_t＝-(f(x_t-1)+λ_k-1e)

其中：t为潮流方程求解中的迭代次数，k为分解求解方法的迭代次数。

状态变量的更新公式如下式所示：

x_t＝x_t-1+Δx_t

流方程求解的收敛条件为：

||Δx_t||₁＜ε₄

其中：ε₄为计算精度要求。

步骤3.3：求得潮流方程f(x)+λe＝0的根x_k后，再对λ进行一次迭代更新，使得λ向g(λ)的零点逼近。初始采用正割法求解g(λ)的零点，参数λ的修正量如下式所示：

其中：λ_Δ为差分步长。

进而得到参数λ的迭代公式如下：

为了避免直接计算潮流雅可比行列式可能出现过大数值的问题，将上式转化为：

在上式中将g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)作为一个整体计算，即先对相应的两个潮流雅可比矩阵做除法运算，再计算所得矩阵的行列式。在上式中，当g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)的值很大时，更新得到的λ_k与λ_k-1相差很小，会降低收敛速度，因此设定若g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)大于设定值w，则将w代替该项代入上式更新λ_k，否则就按照上式更新λ_k。

步骤3.4：完成对参数λ的更新后，将其代入参数化潮流方程中的参数值，并继续求解潮流方程，其中将上一次迭代过程中所得的潮流解x_k-1作为潮流计算初值，以提高收敛速度。

若在某一次更新后，潮流方程不存在实根或求解得到的为复根，则后续改用二分法求解g(λ)的零点。令变量λ_l＝λ_k-2，λ_r＝λ_k-1，参数λ的修正公式如下式所示：

λ_k＝(λ_l+λ_r)/2

当f(x)+λ_ke＝0存在实根时，令λ_l＝λ_k，否则令λ_r＝λ_k，再根据上式对λ进行更新。

步骤3.5：分解求解方法的收敛条件为：

|Δλ_k|＜ε₃

其中：ε₃为计算精度要求。

本发明具备的有益效果是：

1)本发明采用使潮流雅可比行列式等于零的方式描述潮流雅可比矩阵的奇异性，构造了可直接求解静态电压稳定临界点的方程，与现有的可直接求解静态电压稳定临界点的崩溃点法和非线性规划法相比，变量数量和方程维数减小了一倍，并且避免了变量初值选取困难导致难以收敛的问题；

2)本发明设计的统一求解方法对于规模较小的电力系统具有很高的计算效率，且收敛性优于崩溃点法和非线性规划法；分解求解方法对于不同规模的电力系统均具有较好的鲁棒性，可适用于大规模电力系统的计算，并且与连续潮流法相比计算效率更高。

附图说明

图1为本发明实施例中分解求解方法流程图。

具体实施方式

下面以具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明实施例提供的一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：在静态电压稳定临界点计算问题中，在潮流方程内引入一个表示节点注入功率变化量的未知参数变量，形成参数化潮流方程，如下式所示：

f(x)+λe＝0

其中：x为电力系统状态变量；f(x)为潮流方程对应的函数向量；λ为表示节点注入功率变化量的参数；e为表示电力系统节点注入功率变化方向的向量。

上式中未知变量数量比方程数量多1，需要增补方程使得最终的方程数量与未知变量数量相同。增补方程的关键在于利用电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性。采用潮流雅可比行列式等于零的方式表示潮流雅可比矩阵的奇异性，如下式所示：

|f_x(x)|＝0

其中：f_x(x)为潮流雅可比矩阵；|f_x(x)|为潮流雅可比行列式。

由此构造可直接计算静态电压稳定临界点的方程如下：

步骤2：对步骤1中得到的方程进行统一求解，利用牛顿-拉夫逊法得到变量的修正方程如下式所示：

其中：k为迭代次数；x_k和λ_k分别为第k次迭代后更新的状态变量值和节点注入功率变化参数值；|f_x(x_k-1)|_x为潮流雅可比行列式对向量x在x_k-1处的导数；Δx_k和Δλ_k分别为第k次迭代中状态变量和参数的修正量。

变量的更新公式如下式所示：

由于难以求出潮流雅可比行列式关于状态变量偏导数的显示表达式，因此结合正割法和牛顿-拉夫逊法求解变量的修正量，在计算变量修正方程中的|f_x(x_k-1)|_x时，用偏差商近似替代偏导数：

其中：x_i为x的第i个分量；Δx_i为差分步长；d_i为第i个分量为1、其余分量均为0的向量。

若电力系统状态变量的数量为N，则潮流雅可比行列式涉及N个元素相乘的计算，当矩阵维数较大时，其行列式值可能较大，为避免行列式超出计算机的数值表示范围，对表示潮流雅可比行列式等于零的式子进行归一化处理：

其中：m_i为矩阵f_x(x)第i列中绝对值最大的元素。

根据上述偏差商计算公式和归一化处理方法对通过牛顿-拉夫逊法得到的变量修正方程进行修正，对步骤1中得到的方程进行统一求解。当满足下式所示收敛条件时迭代计算完成。

||Δx_k||₁＜ε₁,|Δλ_k|＜ε₂

其中：ε₁和ε₂为计算精度要求。

在上述迭代计算中，电力系统状态变量x的初值采用平启动值，参数λ的初值设置为0。

步骤3：在统一求解方法中，每次迭代过程需要计算N+1次潮流雅可比行列式，该方法应用于大规模电力系统时会由于计算量较大导致计算效率不足，为此对步骤1所得方程进行分解求解，以减少潮流雅可比行列式的计算次数。

将参数化潮流方程中蕴含的潮流雅可比行列式与参数λ之间的隐函数关系写为：

|f_x(x)|＝g(λ)

其中：g(λ)为参数化潮流方程中潮流雅可比行列式与参数λ之间的关系函数。

在分解求解方法中，首先固定λ，采用牛顿-拉夫逊法求解潮流方程f(x)+λe＝0的根，状态变量修正方程如下式所示：

f_x(x_t-1)Δx_t＝-(f(x_t-1)+λ_k-1e)

其中：t为潮流方程求解中的迭代次数，k为分解求解方法的迭代次数。

状态变量的更新公式如下式所示：

x_t＝x_t-1+Δx_t

潮流方程求解的收敛条件为：

||Δx_t||₁＜ε₄

其中：ε₄为计算精度要求。

求得潮流方程f(x)+λe＝0的根x_k后，再对λ进行一次迭代更新，使得λ向g(λ)的零点逼近。初始采用正割法求解g(λ)的零点，参数λ的修正量如下式所示：

其中：λ_Δ为差分步长。

进而得到参数λ的迭代公式如下：

为了避免直接计算潮流雅可比行列式可能出现过大数值的问题，将上式转化为：

在上式中将g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)作为一个整体计算，即先对相应的两个潮流雅可比矩阵做除法运算，再计算所得矩阵的行列式。在上式中，当g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)的值很大时，更新得到的λ_k与λ_k-1相差很小，会降低收敛速度，因此设定若g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)大于设定值w，则将w代替该项代入上式更新λ_k，否则就按照上式更新λ_k。

完成对参数λ的更新后，将其代入参数化潮流方程中的参数值，并继续求解潮流方程，其中将上一次迭代过程中所得的潮流解x_k-1作为潮流计算初值，以提高收敛速度。

若在某一次更新后，潮流方程不存在实根或求解得到的为复根，则后续改用二分法求解g(λ)的零点。令变量λ_l＝λ_k-2，λ_r＝λ_k-1，参数λ的修正公式如下式所示：

λ_k＝(λ_l+λ_r)/2

当f(x)+λ_ke＝0存在实根时，令λ_l＝λ_k，否则令λ_r＝λ_k，再根据上式对λ进行更新。

分解求解方法的收敛条件为：

|Δλ_k|＜ε₃

其中：ε₃为计算精度要求。

综上给出步骤1中所得方程的分解求解步骤如图1所示。在分解求解方法中，每次迭代过程仅需进行1次潮流雅可比矩阵的除法运算和1次潮流雅可比行列式计算，因此与统一求解方法相比能够更好地适应大规模电力系统的计算。

实施例

对不同规模的IEEE标准测试系统进行静态电压稳定临界点计算，将本发明设计的统一求解方法和分解求解方法与连续潮流法、崩溃点法、非线性规划法进行对比，验证本发明方法有效性。

令电力系统负荷按等比例变化，即e取为系统原始有功、无功负荷构成的向量。设置计算精度要求ε₁＝10^-6，ε₂＝10^-5，ε₃＝10^-5，ε₄＝10^-6，在统一求解方法中，取Δx_i＝10^-6，在分解求解方法中，取λ_Δ＝0.05，w＝100。在连续潮流法中采用拟弧长参数化方法，步长设置为0.02，预测环节采用正切预测法，正切向量初值取为[0,0,…,0,1]，其中0的数量与状态变量数N相同。在崩溃点法中，特征向量的各元素初值均设置为1/N^1/2。在非线性规划法中，采用拉格朗日乘子法求解非线性规划模型，拉格朗日乘子的初值取为：

其中：μ_i为第i个拉格朗日乘子；e_i为向量e的第i个元素；N_nz为向量e中的非零元个数。

在上述各方法中电力系统状态变量初值均取平启动值，参数λ的初值设置为0。各方法计算结果中得到的系统静态电压稳定裕度值如表1所示。

表1不同方法静态电压稳定裕度计算结果

由表1可看出，在设置了相同计算精度要求的情形下，利用所设计统一求解方法和分解求解方法得到的计算结果与连续潮流法、崩溃点法和非线性规划法十分接近，因此所设计方法能够达到与现有方法相同的计算精度水平。

如表1所示，采用崩溃点法和非线性规划法求取IEEE 57节点系统的静态电压稳定临界点时，计算发散，这是由于这两种方法对初值选取的要求较高，导致出现不收敛现象。与这两种方法相比，本发明方法未额外引入辅助变量，避免了在初值选取方面的困难，因此较容易收敛。

上述各方法在计算静态电压稳定临界点过程中的迭代次数如表2所示。

表2不同方法计算迭代次数

各方法计算过程消耗的时间如表3所示，其中数值的单位为秒。

表3不同方法计算过程消耗时间

由表2和表3可看出，各方法的迭代次数和计算时间总体上与电力系统规模具有正相关性，但受系统规模影响的程度不同。在电力系统规模较小的场景下，所设计统一求解方法与崩溃点法、非线性规划法的计算效率接近，高于分解求解方法和连续潮流法，其中连续潮流法的迭代次数和计算时间明显高于其他方法。

随着电力系统规模的增大，相比连续潮流法、崩溃点法和非线性规划法，本发明方法的迭代次数和计算时间增长较缓。崩溃点法和非线性规划法由于引入了额外的辅助变量，对初值选取较为敏感，在系统规模增大后受初值的影响更大，因此其迭代次数明显增加，特别地对于IEEE 57节点系统，该初值敏感性问题导致计算发散。本发明方法未额外引入辅助变量，避免了这两种方法在初值选取方面的困难和影响，因而具有较好的收敛性。所设计分解求解方法对于不同规模的系统具有较好的鲁棒性，随着系统规模的增长计算效率可超过崩溃点法、非线性规划法和统一求解方法，且始终高于连续潮流法。

综合以上分析结果可知，本发明的统一求解方法、崩溃点法和非线性规划适用于规模较小的系统，其中统一求解方法相比崩溃点法和非线性规划对初值选取的敏感性较低。所设计分解求解算法和连续潮流法对不同规模的系统具有较好的鲁棒性，在系统规模很大的时候应采用这两种方法进行计算，其中又以分解求解算法的性能更优。

以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性，采用使潮流雅可比行列式等于零的方式描述潮流雅可比矩阵的奇异性，构造可直接求解静态电压稳定临界点的方程；

步骤2：通过正割法和归一化处理对牛顿-拉夫逊法的变量修正方程进行修正，得到步骤1中所得方程的统一求解方法；

步骤3：针对步骤2的统一求解方法存在每次迭代需要多次计算潮流雅可比行列式的不足，设计步骤1中所得方程的分解求解方法，其中采用牛顿-拉夫逊法求解参数化潮流方程，结合正割法和二分法求解表示潮流雅可比行列式等于零的方程。

2.如权利要求1所述的一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

在静态电压稳定临界点计算问题中，在潮流方程内引入了一个表示节点注入功率变化量的未知参数变量，形成参数化潮流方程，如下式所示：

f(x)+λe＝0

其中：x为电力系统状态变量；f(x)为潮流方程对应的函数向量；λ为表示节点注入功率变化量的参数；e为表示电力系统节点注入功率变化方向的向量。

上式中未知变量数量比方程数量多1，采用直接法求解需要增补方程，使得最终的方程数量与未知变量数量相同。增补方程的关键在于利用电力系统在静态电压稳定临界点处潮流雅可比矩阵奇异的特性。采用潮流雅可比行列式等于零的方式表示潮流雅可比矩阵的奇异性，如下式所示：

|f_x(x)|＝0

其中：f_x(x)为潮流雅可比矩阵；|f_x(x)|为潮流雅可比行列式。

由此构造可直接计算静态电压稳定临界点的方程如下：

3.如权利要求1所述的一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

对步骤1中得到的方程进行统一求解，利用牛顿-拉夫逊法得到变量的修正方程如下式所示：

其中：k为迭代次数；x_k和λ_k分别为第k次迭代后更新的状态变量值和节点注入功率变化参数值；|f_x(x_k-1)|_x为潮流雅可比行列式对向量x在x_k-1处的导数；Δx_k和Δλ_k分别为第k次迭代中状态变量和参数的修正量。

变量的更新公式如下式所示：

由于按照行列式定义得到的潮流雅可比行列式表达式较为复杂，难以求出其关于状态变量偏导数的显示表达式，因此结合正割法和牛顿-拉夫逊法求解变量的修正量，在计算变量修正方程中的|f_x(x_k-1)|_x时，用偏差商近似替代偏导数：

其中：x_i为x的第i个分量；Δx_i为差分步长；d_i为第i个分量为1、其余分量均为0的向量。

若电力系统状态变量的数量为N，则潮流雅可比行列式涉及N个元素相乘的计算，当矩阵维数较大时，其行列式值可能较大，为避免行列式超出计算机的数值表示范围，可对表示潮流雅可比行列式等于零的式子进行归一化处理：

其中：m_i为矩阵f_x(x)第i列中绝对值最大的元素。

根据上述偏差商计算公式和归一化处理方法对通过牛顿-拉夫逊法得到的变量修正方程进行修正，对步骤1中得到的方程进行统一求解。当满足下式所示收敛条件时，迭代计算完成。

||Δx_k||₁＜ε₁,|Δλ_k|＜ε₂

其中：ε₁和ε₂为计算精度要求。

在上述迭代计算中，电力系统状态变量x的初值可采用平启动值，参数λ的初值可设置为0。

4.如权利要求1所述的一种基于潮流雅可比行列式的静态电压稳定临界点计算方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

在统一求解方法中，每次迭代过程需要计算N+1次潮流雅可比行列式，该方法应用于大规模电力系统时会由于计算量较大导致计算效率不足，为此推导步骤1所得方程的分解求解方法，以减少潮流雅可比行列式的计算次数。

在参数化潮流方程中蕴含了潮流雅可比行列式与参数λ之间的隐函数关系，为便于后续表示，将该隐函数写为：

|f_x(x)|＝g(λ)

其中：g(λ)为参数化潮流方程中潮流雅可比行列式与参数λ之间的关系函数。

随着参数λ的增大，g(λ)的值会逐渐减小，至静态电压稳定临界点处为0。

在分解求解方法中，首先固定λ，采用牛顿-拉夫逊法求解潮流方程f(x)+λe＝0的根，状态变量修正方程如下式所示：

f_x(x_t-1)Δx_t＝-(f(x_t-1)+λ_k-1e)

其中：t为潮流方程求解中的迭代次数，k为分解求解方法的迭代次数。

状态变量的更新公式如下式所示：

x_t＝x_t-1+Δx_t

潮流方程求解的收敛条件为：

||Δx_t||₁＜ε₄

其中：ε₄为计算精度要求。

求得潮流方程f(x)+λe＝0的根x_k后，再对λ进行一次迭代更新，使得λ向g(λ)的零点逼近。初始采用正割法求解g(λ)的零点，参数λ的修正量如下式所示：

其中：λ_Δ为差分步长。

进而得到参数λ的迭代公式如下：

为了避免直接计算潮流雅可比行列式可能出现过大数值的问题，将上式转化为：

在上式中将g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)作为一个整体计算，即先对相应的两个潮流雅可比矩阵做除法运算，再计算所得矩阵的行列式。在上式中，当g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)的值很大时，更新得到的λ_k与λ_k-1相差很小，会降低收敛速度，因此设定若g(λ_k-1)/g(λ_k-1+λ_Δ)大于设定值w，则将w代替该项代入上式更新λ_k，否则就按照上式更新λ_k。

完成对参数λ的更新后，将其代入参数化潮流方程中的参数值，并继续求解潮流方程，其中将上一次迭代过程中所得的潮流解x_k-1作为潮流计算初值，以提高收敛速度。

若在某一次更新后，潮流方程不存在实根或求解得到的为复根，则后续改用二分法求解g(λ)的零点。令变量λ_l＝λ_k-2，λ_r＝λ_k-1，参数λ的修正公式如下式所示：

λ_k＝(λ_l+λ_r)/2

当f(x)+λ_ke＝0存在实根时，令λ_l＝λ_k，否则令λ_r＝λ_k，再根据上式对λ进行更新。

分解求解方法的收敛条件为：

|Δλ_k|＜ε₃

其中：ε₃为计算精度要求。

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