CN112531716A - 电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开电‑水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，包括以下步骤：1)获取电‑水互联系统基础数据并进行初始化；2)建立电力系统潮流模型；3)建立配水系统稳态模型；4)建立耦合环节稳态模型；5)基于电力系统潮流模型、配水系统稳态模型和耦合环节稳态模型，建立统一标幺的电‑水互联系统能流模型；6)利用牛顿法对统一标幺的电‑水互联系统能流模型进行解算，得到电‑水混合能流。本发明针对电网和配水网中有名值计算出现数值差异过大，以及转换关系复杂的情况，提出了电‑水联合系统的统一标幺方法，以简化系统描述并提高计算效率。

Description

电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法

技术领域

本发明涉及能流计算领域，具体是电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法。

背景技术

能流计算作为电-水互联系统的基本运算，是电-水互联系统规划与优化运行的基础。此前电网与水网的耦合元件主要是水泵，水泵通过电网输入电功率来提升水头，从而保证水网的正常运行。目前已有文献考虑电-水系统的双向耦合，例如以发电设备的耗水量模型为基础，实现电-水互联系统物质-能量的双向流动。

现有关于电-水混合能流计算的文献中，对于配水网的水力分析大多数采用软件EPANET进行求解或者讨论不同的水力计算方法对配水网水力计算的影响，在配水网模型部分没有考虑对水网进行标幺。电网一般运用牛顿-拉夫逊法，并对电力系统标幺之后进行求解。在综合能源系统，诸如电-水、电-气、电-热或电-气-热等联合系统中由于各子系统参数差异很大，如果采用统一求解法系统的收敛性将难以保证，这在实际求解过程中确实如此。其中，配水网的水力计算中管道方程的管道系数过大，在运用牛顿-拉夫逊方法求解的过程中会出现雅克比矩阵条件数过大的问题，如果与电网进行统一能流求解，将主导雅克比矩阵条件数，导致复合雅克比矩阵条件数过大，系统容易出现病态。

发明内容

本发明的目的是提供电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，包括以下步骤：

1)获取电-水互联系统基础数据并进行初始化。

所述电-水互联系统包括电力系统基础数据、配水系统基础数据、耦合环节参数、电-水互联系统的基准功率、电力系统电压基准值、配水系统水头基准值和牛顿-拉夫逊法收敛精度ε。所述电力系统基础数据包括支路参数、变压器参数、发电机参数、负荷参数和节点类型。所述配水系统基础数据包括水源参数、输水管道参数、负荷节点参数、水泵支路参数、负荷节点类型和蓄水池参数。所述耦合环节参数包括燃气机组参数、水泵参数和电锅炉参数。

对系统基础数据进行初始化的步骤为：

1.1)设定电力系统中有N_e个节点，其中，平衡节点的数目为1，PQ节点的数目为n_e，PV节点的数目为(Ne-n_e-1)。电力系统采用节点法，将节点电压相量作为状态变量。电力系统采用平启动，节点电压模值取为1，相角取为0。

1.2)设定配水系统中有N_w个节点，R_w条支路。水源的数目为1，其中水源为平衡节点。定水流负荷节点数目为n_w，蓄水池数目为N_w-n_w-1，其中蓄水池作为定水头节点。水泵数目为n_p，其他支路数为R_w-n_p。配水系统采用节点-环路流量法，将管道流量作为状态变量。配水系统管道流量初值取为1。

2)建立电力系统潮流模型。电力系统潮流模型如下所示：

式中，P_G,i、Q_G,i为节点i发电机发出的有功功率和无功功率。P_L,i、Q_L,i为节点i负荷有功功率和无功功率。U_i为节点i电压幅值。U_j为节点j电压幅值。δ_i为节点i电压相角。δ_ij为节点i,j之间的相角差。G_ij、B_ij分别为节点i,j之间线路的电导和电纳。

3)建立配水系统稳态模型。所述配水系统稳态模型包括配水管道稳态模型、水泵稳态模型、节点水流量平衡方程和环路压降方程。

其中，所述配水管道稳态模型如下所示：

h_W,i-h_W,j＝γ_Wp,ijq_Wp,ij|q_Wp,ij|^n-1 (3)

式中，下标W表示水网。下标p表示管道。h_W,i、h_W,j分别为节点i、节点j的水头。q_Wp,ij为管道i-j的水流量。i-j表示水流方向由i到j为正。γ_Wp,ij为管道摩阻。n为水力指数。

水泵稳态模型如下所示：

式中，下标u表示水泵。Δh_Wu,ij为水泵i-j的扬程。h_0ij、r_Wu,ij和m_ij分别为水泵i-j的静扬程、内阻系数和扬程指数。ω_ij为水泵i-j的相对转速，即工作转速与额定转速之比。q_Wu,ij为流过水泵i-j的水流量。

节点水流量平衡模型如下所示：

式中，j∈i表示与节点i相连的节点集合。q_Ws,i为节点i的水源流量。q_Wd,i为节点i的水负荷流量。s_u,ij为水泵水流方向指示变量，当节点i为水泵入口节点，s_u,ij＝1，当节点i为水泵出口节点，s_u,ij＝-1。

环路压降方程如下所示：

式中，l∈L表示支路l属于环路L的支路集合。Δh_Wl表示支路l的压降损失。

4)建立耦合环节稳态模型。

电-水互联系统耦合环节模型，包括燃气机组耗水量计算方程、水泵电功率计算方程和锅炉耗水量、耗电量计算方程。

其中，燃气机组耗水量计算方程如下所示：

q_W-GFU＝β_W-GFUP_GFU (7)

式中，q_W-GFU为燃气机组耗水量，β_W-GFU为燃气机组耗水系数，P_GFU为燃气机组的输出电功率。

水泵电功率计算方程如下所示：

式中，P_u为水泵消耗的电功率。ρ为水的密度，g为重力加速度。η_u为水泵效率。Δh_Wu和q_Wu分别为水泵的扬程和流量。

锅炉耗水量计算方程如下所示：

式中，下标B表示锅炉。H_B为锅炉的产热功率。q_W-B为锅炉进水量。t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温。

和

分别为水的密度和比热容。

锅炉耗电功率计算方程如下所示：

H_B＝η_BP_B (10)

式中，η_B为锅炉的效率，P_B为电锅炉耗电量。

5)基于电力系统潮流模型、配水系统稳态模型和耦合环节稳态模型，建立统一标幺的电-水互联系统能流模型，步骤包括：

5.1)以电力系统中全网功率基准值S_B和电压基准值U_B为已知量，计算得到电流基准值I_B和阻抗基准值Z_B。以配水系统中功率基准值S_WB、节点水头基准值H_WB为已知量，计算得到流量基准值q_WB和水阻基准值Z_WB。其中，流量基准值q_WB和水阻基准值Z_WB满足下式：

式中，ρ为水的密度，g为重力加速度。

5.2)计算水头损失标幺值Δh_W ^*，即：

Δh_W ^*＝Z_W ^*(q_W ^*)ⁿ (13)

式中，

Z_W ^*、q_W ^*分别为水头损失标幺值、水阻标幺值和流量标幺值。

计算水泵扬程标幺值Δh_Wp ^*，即：

式中，Δh_Wu ^*为水泵扬程标幺值；q_Wu ^*为水泵水流量标幺值。静扬程系数h₀的基准值为H_WB，

为静扬程系数的标幺值；内阻系数r_Wu的基准值为H_WB/(q_WB)^m，

为内阻系数标幺值。ω_u为水泵的相对转速。m为扬程指数。

5.3)对电-水互联系统耦合环节模型进行标幺，则燃气机组耗水量标幺值

水泵消耗的电功率标幺值

锅炉的产热功率标幺值

分别如下所示：

式中，上标“*”为相应变量的标幺值。S_B为电力系统功率基准值。q_WB为流量基准值。

为燃气机组耗水量标幺值。

为燃气机组的输出电功率标幺值。

式中，

为水泵消耗的电功率的标幺值。η_u为水泵效率。

和

分别为水泵扬程和流量的标幺值。

式中，

为锅炉的产热功率标幺值。

为锅炉进水量标幺值。t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温。

为水比热容。H_WB为节点水头基准值。

式中，

为电锅炉消耗功率标幺值。

5.4)结合步骤5.1)至步骤5.3)，建立电-水互联系统混合能流模型，即：

式中，下标E、W和EW分别表示电力系统、配水系统和电-水耦合环节。U、δ分别为电力系统待求电压模值和相角向量。h_W、q_W分别为配水系统待求节点水头和支路水流量向量。x_EW表示耦合环节待求变量向量。

6)利用牛顿法对统一标幺的电-水互联系统能流模型进行解算，得到电-水混合能流，步骤包括：

6.1)计算电-水互联系统能流模型中的不平衡量

包括电力系统功率不平衡量、配水系统节点流量不平衡量、配水系统环路压力不平衡量，已将耦合环节的耗电量和耗水量折算到电网和配水网不平衡量中。ΔP*为有功不平衡量标幺值，维数为1×(N_e-1)。ΔQ*为无功不平衡量标幺值，维数为1×n_e。

为节点流量不平衡量标幺值，维数为1×(N_w-1)。

为环路压降不平衡量标幺值，维数为1×(R_w-N_w+1)。

其中，电力系统的功率不平衡量如下所示：

式中，ΔP_i ^*、

分别为电力系统的有功功率和无功功率的不平衡量标幺值。

为节点i发电机发出的有功功率和无功功率标幺值。

为节点i负荷有功功率和无功功率标幺值。

为节点i电压幅值标幺值。

为节点j电压幅值标幺值。δ_ij为节点i,j之间的相角差。

分别为节点i,j之间线路的电导和电纳标幺值。

分别为配水系统接入电网节点i的水泵的有功功率和无功功率标幺值。

为配水系统接入电网节点i的电锅炉功率标幺值。

配水系统的节点流量不平衡量标幺值

如下所示：

式中，

分别表示节点i的水源流量和节点i的水负荷流量的标幺值。

为管道i-j的水流量标幺值。

水泵i-j的水流量标幺值。

为接入配水网节点i的燃气机组耗水量标幺值。

为接入配水网节点i的锅炉进水量标幺值。

配水系统环路压力不平衡量方程如下所示：

式中，

为支路l的压降损失标幺值。

为环路L总压降损失标幺值；

6.2)建立由电力系统雅克比矩阵、电-水耦合环节雅克比矩阵、水-电耦合环节雅克比矩阵、配水系统雅克比矩阵组成的复合雅克比矩阵J_EW，即：

其中，当节点i≠j时，电力系统雅克比矩阵元素H_ij、元素J_ij、元素N_ij、元素L_ij如下所示：

当节点i＝j电力系统雅克比矩阵元素H_ii、元素J_ii、元素N_ii、元素L_ii如下所示：

电-水耦合环节雅克比矩阵元素如下所示：

式中，i表示电力系统第i个节点，n表示配水系统第n根管道，即水泵。θ为水泵的功率因素。

表示配水系统第n根管道流量标幺值。

表示配水系统第n根管道的水泵扬程标幺值。

表示配水系统第n根管道的水泵内阻系数标幺值。

水-电耦合环节雅克比矩阵元素为0。

配水系统雅克比矩阵可分为节点部分和环路部分，其中节点部分为节点-支路关联矩阵A_W，环路部分由环路-支路关联矩阵B_W元素b_W、管道支路雅克比元素、水泵支路雅克比元素组成。

其中，节点-支路关联矩阵A_W的元素a_W,ij如下所示：

环路-支路关联矩阵B_W的元素b_W,ij如下所示：

管道支路雅克比矩阵的元素如下所示：

式中，

表示支路l管道流量标幺值。

水泵支路雅克比矩阵的元素如下所示：

式中，L表示第L条环路，l表示环路L中第l条管道支路。

表示支路l水泵流量标幺值。

6.3)根据下式计算待求变量的修正量，即电压和管道流量修正量ΔX：

ΔX＝-J^-1ΔF (39)

其中，解算后的电压和管道流量修正量ΔX如下所示：

6.4)更新变量值X^k+1，即：

X^k+1＝X^k+ΔX^k (41)

式中，k表示迭代次数，当k＝1时，X^(k)中各元素为电-水联合系统各状态变量初值。

6.5)判断max(|ΔF|)<ε是否成立，若是，则进入步骤6.6)，否则，返回步骤6.1)。ε为收敛精度。

6.6)将当前变量值输入到电力系统潮流模型中，计算平衡节点有功功率和无功功率、PV节点无功功率和所有支路功率。将当前变量值输入到公式(13)和公式(14)中，计算配水系统所有节点的水头。

6.7)根据步骤6.6)的计算结果，计算状态变量的有名值。

值得说明的是，本发明首先输入电力系统和配水系统的基本参数，选取系统的基准功率、基准电压和基准水头，并计算出基准阻抗、基准水流和基准水阻。然后求解电网标幺之后的导纳矩阵和配水网标幺之后的水阻矩阵。接着运用牛顿-拉夫逊法求解电-水联合系统的混合能流，求解电-水联合系统标幺之后的复合雅克比矩阵，得到电压和管道流量的修正量，重复此步骤直至能流收敛。输出电网节点电压和配水网管道流量，最后计算电网支路功率和配水网节点水头，得到电-水联合系统混合能流计算结果。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明提出的配水网标幺方法，可以一定程度的减小配水网雅克比矩阵的条件数。本发明针对电网和配水网中有名值计算出现数值差异过大，以及转换关系复杂的情况，提出了电-水联合系统的统一标幺方法，以简化系统描述并提高计算效率。

附图说明

图1为配电网节点电压模值和相角；

图2为配水网管道流量；

图3为配水网节点水头；

图4为两种方法配电网节点电压对比；

图5为两种方法下配水网节点水头对比；

图6为两种方法下配水网管道流量对比；

图7为电-水联合系统算例结构图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图3，电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，包括以下步骤：

1)获取电-水互联系统基础数据并进行初始化。

所述电-水互联系统包括电力系统基础数据、配水系统基础数据、耦合环节参数、电-水互联系统的基准功率、电力系统电压基准值、配水系统水头基准值和牛顿-拉夫逊法收敛精度ε。

所述电力系统基础数据包括支路参数、变压器参数、发电机参数、负荷参数和节点类型。所述配水系统基础数据包括水源参数、输水管道参数、负荷节点参数、水泵支路参数、负荷节点类型和蓄水池参数。所述耦合环节参数包括燃气机组参数、水泵参数和电锅炉参数。

对电力系统基础数据进行初始化的步骤为：

1.1)设定电力系统中有N_e个节点，其中，平衡节点的数目为1，PQ节点的数目为n_e，PV节点的数目为(Ne-n_e-1)。电力系统采用节点法，将节点电压相量作为状态变量。电力系统采用平启动，节点电压模值取为1，相角取为0。

1.2)设定配水系统中有N_w个节点，R_w条支路。水源的数目为1，其中水源为平衡节点。定水流负荷节点数目为n_w，蓄水池数目为N_w-n_w-1，其中蓄水池作为定水头节点。水泵数目为n_p，其他支路数为R_w-n_p。配水系统采用节点-环路流量法，将管道流量作为状态变量。配水系统管道流量初值取为1。

2)建立电力系统潮流模型。电力系统潮流模型如下所示：

式中，P_G,i、Q_G,i为节点i发电机发出的有功功率和无功功率。P_L,i、Q_L,i为节点i负荷有功功率和无功功率。U_i为节点i电压幅值。U_j为节点j电压幅值。δ_i为节点i电压相角。δ_ij为节点i,j之间的相角差。G_ij、B_ij分别为节点i,j之间线路的电导和电纳。

3)建立配水系统稳态模型。所述配水系统稳态模型包括配水管道稳态模型、水泵稳态模型、节点水流量平衡方程和环路压降方程。其中，所述配水管道稳态模型如下所示：

h_W,i-h_W,j＝γ_Wp,ijq_Wp,ij|q_Wp,ij|^n-1 (3)

式中，下标W表示水网。下标p表示管道。h_W,i、h_W,j分别为节点i、节点j的水头。q_Wp,ij为管道i-j的水流量。i-j表示水流方向由i到j为正。γ_Wp,ij为管道摩阻。n为水力指数。

水泵稳态模型如下所示：

式中，下标u表示水泵。Δh_Wu,ij为水泵i-j的扬程。h_0ij、r_Wu,ij和m_ij分别为水泵i-j的静扬程、内阻系数和扬程指数。ω_ij为水泵i-j的相对转速，即工作转速与额定转速之比。q_Wu,ij为流过水泵i-j的水流量。

节点水流量平衡模型如下所示：

式中，j∈i表示与节点i相连的节点集合。q_Ws,i为节点i的水源流量。q_Wd,i为节点i的水负荷流量。s_u,ij为水泵水流方向指示变量，当节点i为水泵入口节点，s_u,ij＝1，当节点i为水泵出口节点，s_u,ij＝-1。

环路压降方程如下所示：

式中，l∈L表示支路l属于环路L的支路集合。Δh_Wl表示支路l的压降损失。

4)建立耦合环节稳态模型。

所述耦合环节稳态模型包括燃气机组耗水量计算方程、水泵电功率计算方程和锅炉耗水量、耗电量计算方程。

其中，燃气机组耗水量计算方程如下所示：

q_W-GFU＝β_W-GFUP_GFU (7)

式中，q_W-GFU为燃气机组耗水量，β_W-GFU为燃气机组耗水系数，P_GFU为燃气机组的输出电功率；

水泵电功率计算方程如下所示：

式中，P_u为水泵消耗的电功率；ρ为水的密度，g为重力加速度；η_u为水泵效率；Δh_Wu和q_Wu分别为水泵的扬程和流量；

锅炉耗水量计算方程如下所示：

式中，下标B表示锅炉；H_B为锅炉的产热功率；q_W-B为锅炉进水量；t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温；

和

分别为水的密度和比热容；

锅炉耗电功率计算方程如下所示：

H_B＝η_BP_B (10)

式中，η_B为锅炉的效率，P_B为电锅炉耗电量。

5)基于电力系统潮流模型和配水系统稳态模型，建立统一标幺的电-水互联系统能流模型，步骤包括：

5.1)以电力系统中全网功率基准值S_B和电压基准值U_B为已知量，计算得到电流基准值I_B和阻抗基准值Z_B。以配水系统中功率基准值S_WB、节点水头基准值H_WB为已知量，计算得到流量基准值q_WB和水阻基准值Z_WB。其中，流量基准值q_WB和水阻基准值Z_WB满足下式：

式中，ρ为水的密度，g为重力加速度。

5.2)计算水头损失标幺值Δh_W ^*，即：

Δh_W ^*＝Z_W ^*(q_W ^*)ⁿ (13)

式中，

Z_W ^*、q_W ^*分别为水头损失标幺值、水阻标幺值和流量标幺值。

计算水泵扬程标幺值Δh_Wp ^*，即：

式中，Δh_Wu ^*为水泵扬程标幺值。q_Wu ^*为水泵水流量标幺值。静扬程系数h₀的基准值为H_WB，

为静扬程系数的标幺值。内阻系数r_Wu的基准值为H_WB/(q_WB)^m，

为内阻系数标幺值。ω_u为水泵的相对转速。m为扬程指数。

5.3)对电-水互联系统耦合环节模型进行标幺，则燃气机组耗水量标幺值

水泵消耗的电功率标幺值

锅炉的产热功率标幺值

分别如下所示：

式中，上标“*”为相应变量的标幺值。S_B为电力系统功率基准值。q_WB为流量基准值。

为燃气机组耗水量标幺值。

为燃气机组的输出电功率标幺值。

式中，

为水泵消耗的电功率标幺值。η_u为水泵效率。

和

分别为水泵扬程和流量的标幺值。

式中，

为锅炉产热功率标幺值。

为锅炉进水量标幺值。t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温。

为水的比热容。H_WB为节点水头基准值。

式中，

为电锅炉消耗功率标幺值。

5.4)结合步骤5.1)至步骤5.3)，建立电-水互联系统混合能流模型，即：

式中，下标E、W和EW分别表示电力系统、配水系统和电-水耦合环节。U、δ分别为电力系统待求电压模值和相角向量。h_W、q_W分别为配水系统待求节点水头和支路水流量向量。x_EW表示耦合环节待求变量向量。f_E(U,δ,x_EW)表示电力系统能流方程。f_W(h_W,q_W,x_EW)表示配水系统能流方程。f_EW(x_EW)＝0表示电-水耦合环节能流方程。

6)利用牛顿法对统一标幺的电-水互联系统能流模型进行解算，得到电-水混合能流，步骤包括：

6.1)计算电-水互联系统能流模型中的不平衡量

包括电力系统功率不平衡量、配水系统节点流量不平衡量、配水系统环路压力不平衡量，已将耦合环节的耗电量和耗水量折算到电网和配水网不平衡量中。ΔP*为有功不平衡量标幺值，维数为1×(Ne-1)。ΔQ*为无功不平衡量标幺值，维数为1×n_e。

为节点流量不平衡量标幺值，维数为1×(N_w-1)。

为环路压降不平衡量标幺值，维数为1×(R_w-N_w+1)。ΔP_i ^*、

为节点1、节点N_e-1有功不平衡量标幺值。

为节点1、节点n_e无功不平衡量标幺值。

为节点1、节点N_w-1流量不平衡量标幺值。

为节点1、节点R_w-N_w+1所在环路压降不平衡量标幺值。

其中，电力系统的功率不平衡量如下所示：

式中，ΔP_i ^*、

分别为电力系统的有功功率和无功功率的不平衡量标幺值。

为节点i发电机发出的有功功率和无功功率标幺值。

为节点i负荷有功功率和无功功率标幺值。

为节点i电压幅值标幺值。

为节点j电压幅值标幺值。δ_ij为节点i,j之间的相角差。

分别为节点i,j之间线路的电导和电纳标幺值。

分别为配水系统接入电网节点i的水泵有功功率和无功功率标幺值。

为配水系统接入电网节点i的电锅炉功率标幺值。

配水系统的节点流量不平衡量标幺值

如下所示：

式中，

分别表示节点i的水源流量和节点i的水负荷流量的标幺值。

为管道i-j的水流量标幺值。

水泵i-j的水流量标幺值。

为接入配水网节点i的燃气机组耗水量标幺值。

为接入配水网节点i的锅炉进水量标幺值。

配水系统环路压力不平衡量方程如下所示：

式中，

为支路l的压降损失标幺值。

6.2)建立由电力系统雅克比矩阵、电-水耦合环节雅克比矩阵、水-电耦合环节雅克比矩阵、配水系统雅克比矩阵组成的复合雅克比矩阵J_EW，即：

式中，矩阵

的元素记为H_ij，

的元素记为J_ij、

的元素记为N_ij、

的元素记为L_ij。ΔP^*、ΔQ^*为有功功率和无功功率不平衡量的标幺值，δ为相角差，U^*为电压标幺值。

其中，当节点i≠j时，电力系统雅克比矩阵元素H_ij、元素J_ij、元素N_ij、元素L_ij如下所示：

当节点i＝j时，电力系统雅克比矩阵元素H_ii、元素J_ii、元素N_ii、元素L_ii如下所示：

电-水耦合环节雅克比矩阵元素如下所示：

式中，i表示电力系统第i个节点，n表示配水系统第n根管道，即水泵。θ为水泵的功率因素。

表示配水系统第n根管道流量标幺值；

表示配水系统第n根管道的水泵扬程标幺值；

表示配水系统第n根管道的水泵内阻系数标幺值；

水-电耦合环节雅克比矩阵元素为0。

配水系统雅克比矩阵可分为节点部分和环路部分，其中节点部分为节点-支路关联矩阵A_W，环路部分由环路-支路关联矩阵B_W元素b_W、管道支路雅克比元素、水泵支路雅克比元素组成。

其中，节点-支路关联矩阵A_W的元素a_W,ij如下所示：

环路-支路关联矩阵B_W的元素b_W,Ll如下所示：

管道支路雅克比矩阵的元素如下所示：

式中，

表示支路l管道流量标幺值。

水泵支路雅克比矩阵的元素如下所示：

式中，L表示第L条环路，l表示环路L中第l条管道支路。

表示支路l水泵流量标幺值。

6.3)根据下式计算待求变量的修正量，即电压和管道流量修正量ΔX：

ΔX＝-J^-1ΔF (39)

式中，J指代雅可比矩阵。ΔF为上述统一标幺的电-水互联系统能流模型的不平衡量。

其中，解算后的电压和管道流量修正量ΔX如下所示：

式中，Δδ₁、

为相角差不平衡量，

为电压不平衡量标幺值，

为支路流量不平衡量标幺值。

6.4)更新变量值X^k+1，即：

X^k+1＝X^k+ΔX^k (41)

式中，k表示迭代次数，当k＝1时，X^(k)中各元素为电-水互联系统各状态变量初值。ΔX^k为第k次迭代的修正量。

6.5)判断max(|ΔF|)<ε是否成立，若是，则进入步骤6.6)，否则，返回步骤6.1)。ε为收敛精度。

6.6)将当前变量值输入到电力系统潮流模型中，计算平衡节点有功功率和无功功率、PV节点无功功率和所有支路功率。将当前变量值输入到公式(13)、(14)中，计算配水系统所有节点的水头。

6.7)根据步骤6.6)的计算结果，计算状态变量的有名值。

实施例2：

电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，包括以下步骤：

1)输入基础数据及初始化

1.1)输入基础数据，输入电网参数包括：支路参数、变压器参数、发电机参数、负荷参数和节点类型；配水网参数包括：水源参数、输水管道参数、负荷节点参数、负荷节点类型和蓄水池参数；输入耦合环节参数；设置混联系统的基准功率，电网电压基准值和配水网水头基准值；设置牛顿-拉夫逊法收敛精度ε。

1.2)参数初始化：假设电网中有N_e个节点，平衡节点的数目为1，PQ节点的数目为n_e，PV节点的数目为(Ne-n_e-1)。配水网中有N_w个节点，R_w条支路；水源的数目为1，其中水源作为平衡节点；定水流负荷节点数目为n_w；蓄水池数目为N_w-n_w-1，其中蓄水池作为定水头节点；水泵数目为n_p，其他支路数为R_w-n_p。电网采用节点法，将节点电压相量作为状态变量。配水网采用环路流量法，将管道流量作为状态变量。所以整个电-水混合潮流中，状态变量数为N_e+n_e-1+R_w。其中电网采用平启动，节点电压模值取为1，相角取为0，配水网管道流量初值取为1。

2)建立统一标幺的电-水互联系统能流模型，步骤为：

2.1)电网潮流模型

电力网络在极坐标形式下的交流潮流模型为:

式中，P_Gi(MW)，Q_Gi(MVar)为节点i发电机发出的有功功率和无功功率；P_Li，Q_Li为节点i负荷有功功率和无功功率；U_i为节点电压幅值；δ_i为节点i电压相角；δ_ij为节点i,j之间的相角差；G_ij，B_ij分别为节点i,j之间线路的电导和电纳。

2.2)配水网稳态模型

配水系统主要包含水源、管道、水泵、蓄水池及水负荷等元件，其稳态模型由各元件的稳态模型及节点水流量平衡方程构成。

配水管道：

配水管道的稳态特性用沿程水头损失描述，常用的水头损失公式有Hazen-Williams公式、Darey-Weisbach公式，等，其一般形式为：

h_W,i-h_W,j＝γ_Wp,ijq_Wp,ij|q_Wp,ij|^n-1 (3)

式中，下标W表示水网、p表示管道；h_W,i、h_W,j分别为节点i、j的水头；q_Wp,ij为管道i-j的水流量(水流方向由i到j为正，常用单位为m³/s)；γ_Wp,ij为管道摩阻，与管道材质、直径及长度等参数有关；n为水力指数(对Hazen-Williams公式，n取1.852；对Darey-Weisbach公式，n取2)。

水泵：水泵向配水网提供机械能以提升水头，所提供机械能用水泵扬程(水头增量)表示。对于常用的变速离心式水泵，其水力特性为：

式中，下标u表示水泵；Δh_Wu,ij为水泵i-j的扬程；h_0ij、r_Wu,ij和m_ij分别为水泵i-j的静扬程、内阻系数和扬程指数，一般根据厂家提供的扬程曲线拟合得到；ω_ij为水泵i-j的相对转速，即工作转速与额定转速之比。

节点水流量平衡方程：配水网中各节点满足以下水流量平衡方程：

式中，j∈i表示与节点i相连的节点集合；q_Ws,i为节点i的水源流量(流入水网为正)，q_Wd,i为节点i的水负荷流量(流出水网为正)；s_u,ij为水泵水流方向指示变量，当节点i为水泵入口节点，s_u,ij＝1，当节点i为水泵出口节点，s_u,ij＝-1。

环路压降方程：对于环形配水网，其环路中各条支路的压降满足回路压降和为0，具体如下：

式中，l∈L表示支路l属于环路L的支路集合；Δh_Wl表示支路l的压降损失。

2.3)耦合环节模型

耦合环节稳态模型包括燃气机组耗水量计算方程、水泵电功率计算方程和锅炉耗水量与耗电量计算方程。

燃气机组耗水量

燃气机组生产用水为取自配水网水源的工业用水，用以下经验公式描述燃气机组输出功率和耗水量的关系。

q_W-GFU＝β_W-GFUP_GFU (7)

式中，q_W-GFU为燃气机组耗水量，处理为燃气机组取水节点的水负荷；β_W-GFU为燃气机组耗水系数，P_GFU为燃气机组的输出电功率。

水泵电功率

式中，P_u为水泵消耗的电功率；ρ为水的密度，g为重力加速度；η_u为水泵效率；Δh_Wu和q_Wu分别为水泵的扬程和流量。

锅炉耗水量

式中，下标B表示锅炉；H_B为锅炉的产热功率；q_W-B为锅炉进水量(即锅炉取水节点的水负荷)；t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温；

和

分别为水的密度和比热容。

锅炉耗电功率

H_B＝η_BP_B (10)

式中，η_B为锅炉的效率，P_B为电锅炉耗电量。

2.4)统一标幺模型

电网的状态变量包括节点电压相量和支路电流相量，两者的乘积为功率的量纲。水网水力计算的状态变量主要包括，节点水头和管道流量，同样节点水头和管道流量的乘积是功率的量纲，所以可以将配水网类比到电网，采取电网标幺的思路对水网进行标幺，从而两者在形式上统一起来。电网与配水网的类比关系如表1所示。

表1电网与配水网类比

表中，ρ为水的密度，g为重力加速度。

电网标幺基准值选取：一般选取全网功率基准值S_B和电压基准值U_B，求电流基准值I_B和阻抗基准值Z_B。

水网标幺基准值选取：取功率基准值和节点水头基准值，求流量基准和水阻基准。具体如下：

水网功率基准值S_WB，节点水头基准值H_WB。

流量基准值：

水阻基准：

管道方程标幺：

Δh_W ^*＝Z_W ^*(q_W ^*)ⁿ (13)

水泵方程标幺：

式中，h₀的基准值为h_0B＝H_WB，r_Wu的基准值为r_Wu＝H_WB/(q_WB)^m。

2.5)耦合环节模型

燃气机组耗水量标幺值

式中，上标“*”为相应变量的标幺值；S_B为电力系统功率基准值；q_WB为流量基准值；

为燃气机组耗水量标幺值；

为燃气机组的输出电功率标幺值。

水泵功率标幺值

式中，

为水泵消耗电功率的标幺值；η_u为水泵效率；

和

分别为水泵扬程和流量的标幺值。

锅炉耗水量标幺值

式中，

为锅炉产热功率标幺值；

为锅炉进水量标幺值；t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温；

为水的比热容；H_WB为节点水头基准值。

锅炉电功率标幺值

式中，

为电锅炉消耗功率标幺值。

3)牛顿法解电-水混合能流，步骤为：

3.1)电-水互联系统混合能流模型

根据步骤2电网、配水网以及耦合元件模型可以建立如下一般形式的电-水混合能流方程。

式中：下标E、W和EW分别表示配电网、配水网和电-水耦合环节；U、δ分别为配电网待求电压模值和相角向量；h_W、q_W分别为配水网待求节点水头和支路水流量向量；x_EW表示耦合环节待求变量向量，如燃气机组的耗水量、水泵的电功率等。

3.2)计算不平衡量

采取统一求解法对电-水混合能流进行求解。根据1.2节，电网的状态变量选取为节点电压，变量数为N_e+n_e-1；配水网状态变量选取为管道流量，变量数为R_w，对混合状态变量采用从电网到配水网的顺序进行排序。以下所有变量都是采用标幺之后的量，为了书写简便，将上标“*”省略。

电网的功率不平衡量为：

配水网的节点流量不平衡量：

配水网环路压力不平衡量：

将以上不平衡量按照电网和配水网不平衡量顺序排列成列向量，用ΔF表示。

式中，ΔP为有功不平衡量，维数为1×(N_e-1)；P_W,i和P_B,i分别为节点i的水泵有功负荷和电锅炉负荷；ΔQ为无功不平衡量，维数为1×n_e；Q_W,i为节点i的水泵无功负荷，Δq_W为节点流量不平衡量，维数为1×(N_w-1)；q_W-GFU,i和q_B,i分别为配水网节点i供给燃气轮机和锅炉的水负荷；Δh_Wl为环路压降不平衡量，维数为1×(R_w-N_w+1)。

3.3)复合雅克比矩阵，复合雅克比矩阵计算一般公式为：

复合雅克比矩阵各元素：

1)电网部分，i≠j：

i＝j

2)电-水耦合部分：

式中，i表示电网第i个节点,n表示配水网第n根管道(此处专指水泵)。方程(34)-(35)表示电网对配水网的耦合,θ为水泵的功率因素。

由于锅炉作为电-水综合负荷，算例在设计时将其作为一个功率已知的负荷。

水-电耦合部分

将燃气轮机耗水量转换为产电功率，由于与电网直接待求状态变量不同，为了使雅克比矩阵简化，采取将燃气轮机耗水量作为水网负荷修正量处理。所以水-电耦合部分的雅克比矩阵元素为0。

配水网部分

对于采用节点法部分，雅克比矩阵为：A_W。A_W为节点-支路关联矩阵。其各元素a_W,ij关系如下：

对于环路部分，定义矩阵B_W为环路-支路关联矩阵。其中各元素b_W,ij关系如下：

管道支路：

如果环路中有水泵支路：

式中，L表示第L条环路，l表示环路L中第l条管道支路。

3.4)计算修正量

根据上述步骤获得的不平衡量ΔF和雅克比矩阵J_EW，计算各待求变量的修正量ΔX：

ΔX＝-J^-1ΔF (40)

式中，ΔX为电压和管道流量修正量，具体如下：

更新各变量值：

X^k+1＝X^k+ΔX^k (42)

式中，k表示迭代次数，当k＝1时，X^(k)中各元素为电-水互联系统各状态变量初值。

3.5)收敛性判断

当不平衡量ΔF满足max(|ΔF|)<ε，则计算结束。

当max(|ΔF|)≥ε，则返回步骤3.2继续迭代计算。

3.6)计算平衡节点和线路功率以及水网节点水头

根据式(1)，(2)计算平衡节点有功功率和无功功率，PV节点无功功率，以及各支路功率。根据式(13)(14)计算配水网各节点水头。最后计算各变量的有名值结果。

实施例3：

如图7所示，以IEEE33节点配电网和13节点配水网联合而成的电-水互联系统为例，一种考虑统一标幺计算的电-水互联系统混合能流计算方法如下：

1)输入基础数据及初始化

1.1)输入基础数据，输入电网参数包括：支路参数、变压器参数、发电机参数、负荷参数和节点类型；配水网参数包括：水源参数、输水管道参数、负荷节点参数、负荷节点类型和蓄水池参数；输入耦合环节参数；设置混联系统的基准功率，电网电压基准值和配水网水头基准值；设置牛顿-拉夫逊法收敛精度ε。电网采用IEEE33节点电力网络数据，配水网参数详见表2和表3。

表2配水网节点参数

表3为配水网管道参数。

1.2)参数初始化

配电网孤岛运行。节点21为平衡节点，节点18、22、24和33为PV节点，其余节点为PQ节点。PQ节点的电压初值采用平启动的方法选取，即电压模值标幺值为1，相角为0。PV节点的电压相角设置为0。配水网水源节点11为平衡节点，蓄水池节点12和13为定压节点，其余节点为定流量节点。配水网有两台水泵支路，其余为管道支路。所有支路流量标幺初值取为1。配电网18和33节点接入两组光伏，功率分别为0.9MW和0.9MW，作为PV节点，电压幅值都取为1。21，22和24节点接入三台燃气轮机，其中21节点的燃气轮机作为平衡节点，初始化平衡节点出力为0.8MW。其余节点燃气轮机做PV节点处理，提供电功率分别为0.09MW和0.42MW，节点电压幅值都为0.99。锅炉产热量分别为0.1MW和0.01MW。全网取功率基准值S_B＝100MW，U_B＝12.66kV，H_B＝10⁴m。牛顿法迭代收敛精度ε＝10^-10。计算得到电网的节点导纳矩阵和水网的水阻参数。

2)牛顿法解电-水混合能流

2.1)计算不平衡量

通过上面列写的混合能流方程，将电网参数、配水网参数、耦合变量参数以及状态变量初始值带入潮流方程，可以计算得到不平衡量ΔF。

2.2)计算复合雅克比矩阵，得到：

为了方便阐述将雅克比矩阵分块，其中J_ee为纯电网部分，矩阵维数为60×60，J_ew为电-水耦合部分，矩阵维数为60×14，J_we为水-电耦合部分，此部分为0，J_ww为纯水网部分，矩阵维数为14×14。

在第一次迭代中雅克比矩阵各元素值如下：

算例系统中有两台水泵，所以经过耦合之后电-水耦合部分的雅克比矩阵有四个非零元素，其余全为0。

将水网部分雅克比矩阵分块为A_W和C_W，其中A_W为水网的节点-支路关联矩阵，为常数矩阵。C_W随着状态变量的变化而变化，如果水网为辐射型网络，则C_W部分不存在，本算例中C_W初值为：

由于本算例蓄水池为定压节点，采用节点-回路法方程数为12，未知数为14，所以需要增加两个方程。水源到蓄水池的水力平差已知，所以增加水源到两个蓄水池之间的压差方程，初始状态下雅克比矩阵元素为C_w最后两行。

2.3)计算修正量

根据上述步骤获得的不平衡量△F和雅克比矩阵J_EW，以第一次迭代后的结果为例，结合实施例2中式(40)计算出各节点电压的修正量：

根据以上结果更新得到各变量值为：

2.4)收敛性判断

当修正量ΔX满足max(|ΔX|)<ε，则计算结束。

当max(|ΔX|)≥ε，则返回步骤2.1继续迭代计算。

根据前面步骤，计算可知当迭代10次后，满足收敛条件，此时max(|△X|)＝1.9362×10^-12＜ε。

2.5)平衡节点功率和水泵功率

根据能流计算结果，平衡节点的功率和水泵的功率如表2所示。

表4平衡节点和水泵功率

2.6)燃气轮机和锅炉耗水量

燃气轮机和锅炉耗水量如下表3所示。

表5燃气轮机和锅炉耗水量

2.7)配电网节点电压

根据以上潮流方法求解出的配电网节点电压(此处节点电压模值还是用标幺值表示)如图1所示。

2.8)配水网能流结果

根据以上潮流方法求解出的配水网管道流量和节点水头(已经转换为有名值)如图2和图3所示。

实验效果：

以图7所示电-水互联系统为仿真对象，设计两种电-水混合能流计算方法对比验证本发明方法的优越性和有效性。两种方法都是基于采用统一求解法解电-水混合能流，不同之处在于参数的处理方法不同。方法1：能流计算中电网采用标幺值，配水网采用有名值。方法2：能流计算中电网采用标幺值，配水网采用标幺值。

在两种方法中电网都采用标幺值计算，参数差别不大，所以主要对比配水网部分的雅克比元素。

I)雅克比矩阵条件数

方法1初次迭代配水网部分雅克比矩阵

根据上一节分析，得知配水网雅克比矩阵有一部分为常数矩阵A_W，所以只讨论变化部分。

方法2初次迭代配水网部分雅克比矩阵

其中，C1¹ _W表示方法1初次迭代，C2¹ _W表示方法2初次迭代。从两个雅克比矩阵元素可以看出，两者在数值上相差很大，方法1雅克比矩阵的数量级达到5次，方法2的数量级只在1次。矩阵的病态程度与矩阵的条件数呈正相关，经过计算方法1的条件数为1.0690×10⁶，方法2的条件数为110.9789，从矩阵病态程度上看，方法2的矩阵要比方法1的矩阵病态程度小。说明经过对配水网进行标幺之后，大大减小了配水网雅克比矩阵的条件数，可以减小系统病态程度，增强系统的稳定性。

以上是单独从配水网上分析，从电-水联合的角度分析，电网部分雅克比矩阵的条件数为5.6547×10³。如果采用方法1，则整个电-水联合系统的复合雅克比矩阵的条件数将因为配水网的加入而增大，变为9.1003×10⁷。如果采用方法2，则整个电-水联合系统的复合雅克比矩阵条件数受配水网部分影响不大，变为1.4519×10⁴。

所以从矩阵是否容易出现病态方面，采用此种标幺方法相比于有名值计算效果更好。

II)计算结果对比：从图4-图6结果可知，两种方法计算电-水混合能流所得结果一样，验证了本发明所提算法的正确性。

计算时间和迭代次数

表6两种方法的计算时间和迭代次数

两种方法在本算例上的计算时间和迭代次数相差不大。但方法2的迭代次数会减小。

Claims (8)

1.电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取电-水互联系统基础数据并进行初始化。

2)建立电力系统潮流模型；

3)建立配水系统稳态模型；

4)建立耦合环节稳态模型；

5)基于电力系统潮流模型、配水系统稳态模型和耦合环节稳态模型，建立统一标幺的电-水互联系统能流模型；

6)利用牛顿法对统一标幺的电-水互联系统能流模型进行解算，得到电-水混合能流。

2.根据权利要求1所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，所述电-水互联系统包括电力系统基础数据、配水系统基础数据、耦合环节参数、电-水互联系统的基准功率、电力系统电压基准值、配水系统水头基准值和牛顿-拉夫逊法收敛精度ε；

所述电力系统基础数据包括支路参数、变压器参数、发电机参数、负荷参数和节点类型；

所述配水系统基础数据包括水源参数、输水管道参数、水泵支路参数、负荷节点参数、负荷节点类型和蓄水池参数。

所述耦合环节参数包括燃气机组参数、水泵参数和电锅炉参数。

3.根据权利要求1或2所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，对系统基础数据进行初始化的步骤为：

1)设定电力系统中有N_e个节点，其中，平衡节点的数目为1，PQ节点的数目为n_e，PV节点的数目为(Ne-n_e-1)；电力系统采用节点法，将节点电压相量作为状态变量；电力系统采用平启动，节点电压模值取为1，相角取为0；

2)设定配水系统中有N_w个节点，R_w条支路；水源的数目为1，其中水源为平衡节点；定水流负荷节点数目为n_w，蓄水池数目为N_w-n_w-1，其中蓄水池作为定水头节点；水泵数目为n_p，其他支路数为R_w-n_p；配水系统采用节点-环路流量法，将管道流量作为状态变量；配水系统管道流量初值取为1。

4.根据权利要求1或3所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，电力系统潮流模型如下所示：

式中，P_G,i、Q_G,i为节点i发电机发出的有功功率和无功功率；P_L,i、Q_L,i为节点i负荷有功功率和无功功率；U_i为节点i电压幅值；U_j为节点j电压幅值；δ_i为节点i电压相角；δ_ij为节点i,j之间的相角差；G_ij、B_ij分别为节点i,j之间线路的电导和电纳。

5.根据权利要求1所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，所述配水系统稳态模型包括配水管道稳态模型、水泵稳态模型、节点水流量平衡方程和环路压降方程；

其中，所述配水管道稳态模型如下所示：

h_W,i-h_W,j＝γ_Wp,ijq_Wp,ij|q_Wp,ij|^n-1 (3)

式中，下标W表示水网；下标p表示管道；h_W,i、h_W,j分别为节点i、节点j的水头；q_Wp,ij为管道i-j的水流量；i-j表示水流方向由i到j为正；γ_Wp,ij为管道摩阻；n为水力指数；

水泵稳态模型如下所示：

式中，下标u表示水泵；Δh_Wu,ij为水泵i-j的扬程；h_0ij、r_Wu,ij和m_ij分别为水泵i-j的静扬程、内阻系数和扬程指数；ω_ij为水泵i-j的相对转速，即工作转速与额定转速之比；q_Wu,ij为流过水泵i-j的水流量；

节点水流量平衡模型如下所示：

式中，j∈i表示与节点i相连的节点集合；q_Ws,i为节点i的水源流量；q_Wd,i为节点i的水负荷流量；s_u,ij为水泵水流方向指示变量，当节点i为水泵入口节点，s_u,ij＝1，当节点i为水泵出口节点，s_u,ij＝-1。

环路压降方程如下所示：

式中，l∈L表示支路l属于环路L的支路集合；Δh_Wl表示支路l的压降损失。

6.根据权利要求1所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，所述耦合环节稳态模型包括燃气机组耗水量计算方程、水泵电功率计算方程和锅炉耗水量、耗电量计算方程；

其中，燃气机组耗水量计算方程如下所示：

q_W-GFU＝β_W-GFUP_GFU (7)

式中，q_W-GFU为燃气机组耗水量，β_W-GFU为燃气机组耗水系数，P_GFU为燃气机组的输出电功率；

水泵电功率计算方程如下所示：

式中，P_u为水泵消耗的电功率；ρ为水的密度，g为重力加速度；η_u为水泵效率；Δh_Wu和q_Wu分别为水泵的扬程和流量；

锅炉耗水量计算方程如下所示：

式中，下标B表示锅炉；H_B为锅炉的产热功率；q_W-B为锅炉进水量；t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温；

和

分别为水的密度和比热容；

锅炉耗电功率计算方程如下所示：

H_B＝η_BP_B (10)

式中，η_B为锅炉的效率，P_B为电锅炉耗电量。

7.根据权利要求1所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，建立统一标幺的电-水互联系统能流模型的步骤包括：

1)以电力系统中全网功率基准值S_B和电压基准值U_B为已知量，计算得到电流基准值I_B和阻抗基准值Z_B；

以配水系统中功率基准值S_WB、节点水头基准值H_WB为已知量，计算得到流量基准值q_WB和水阻基准值Z_WB；

其中，流量基准值q_WB和水阻基准值Z_WB满足下式：

式中，ρ为水的密度，g为重力加速度；

2)计算水头损失标幺值Δh_W ^*，即：

Δh_W ^*＝Z_W ^*(q_W ^*)ⁿ (13)

式中，Δh^* _W、Z_W ^*、q_W ^*分别为水头损失标幺值、水阻标幺值和流量标幺值；

计算水泵扬程标幺值Δh_Wp ^*，即：

式中，Δh_Wu ^*为水泵扬程标幺值；q_Wu ^*为水泵水流量标幺值；静扬程系数h₀的基准值为H_WB，

为静扬程系数的标幺值；内阻系数r_Wu的基准值为H_WB/(q_WB)^m，

为内阻系数标幺值；ω_u为水泵的相对转速；m为扬程指数；

3)对电-水互联系统耦合环节模型进行标幺，则燃气机组耗水量标幺值

水泵消耗的电功率标幺值

锅炉的产热功率标幺值

分别如下所示：

式中，上标“*”为相应变量的标幺值；S_B为电力系统功率基准值；q_WB为流量基准值；

为燃气机组耗水量标幺值；

为燃气机组的输出电功率标幺值；

式中，

为水泵消耗电功率的标幺值；η_u为水泵效率；

和

分别为水泵扬程和流量的标幺值；

式中，

为锅炉产热功率标幺值；

为锅炉进水量标幺值；t_in和t_out分别为锅炉入口水温和出口水温；

为水的比热容；H_WB为节点水头基准值；

式中，

为电锅炉消耗功率标幺值。

4)结合步骤1)至步骤3)，建立电-水互联系统混合能流模型，即：

式中，下标E、W和EW分别表示电力系统、配水系统和电-水耦合环节；U、δ分别为电力系统待求电压模值和相角向量；h_W、q_W分别为配水系统待求节点水头和支路水流量向量；x_EW表示耦合环节待求变量向量。

8.根据权利要求1所述的电-水互联系统混合能流的统一标幺计算方法，其特征在于，利用牛顿法对统一标幺的电-水互联系统能流模型进行解算的步骤包括：

1)计算电-水互联系统能流模型中的不平衡量

包括电力系统功率不平衡量、配水系统节点流量不平衡量、配水系统环路压力不平衡量：其中，耦合环节的耗电量和耗水量为电网和配水网不平衡量的一部分；ΔP*为有功不平衡量标幺值，维数为1×(Ne-1)；ΔQ*为无功不平衡量标幺值，维数为1×n_e；

为节点流量不平衡量标幺值，维数为1×(N_w-1)；

为环路压降不平衡量标幺值，维数为1×(R_w-N_w+1)；

其中，电力系统的功率不平衡量如下所示：

式中，

分别为电力系统的有功功率和无功功率的不平衡量标幺值；

为节点i发电机发出的有功功率和无功功率标幺值；

为节点i负荷有功功率和无功功率标幺值；

为节点i电压幅值标幺值；

为节点j电压幅值标幺值；δ_ij为节点i,j之间的相角差；

分别为节点i,j之间线路的电导和电纳标幺值；

分别为配水系统接入电网节点i的水泵的有功功率和无功功率标幺值；

为配水系统接入电网节点i的电锅炉功率标幺值；

配水系统的节点流量不平衡量标幺值

如下所示：

式中，

分别表示节点i的水源流量和节点i的水负荷流量的标幺值；

为管道i-j的水流量标幺值；

水泵i-j的水流量标幺值；

为接入水网节点i的燃气机组耗水量标幺值；

为接入水网节点i的锅炉进水量标幺值；

配水系统环路压力不平衡量方程如下所示：

式中，

为支路l的压降损失标幺值；

为环路L总压降损失标幺值；

2)建立由电力系统雅克比矩阵、电-水耦合环节雅克比矩阵、水-电耦合环节雅克比矩阵、配水系统雅克比矩阵组成的复合雅克比矩阵J_EW，即：

其中，当节点i≠j时，电力系统雅克比矩阵元素H_ij、元素J_ij、元素N_ij、元素L_ij如下所示：

当节点i＝j时，电力系统雅克比矩阵元素H_ii、元素J_ii、元素N_ii、元素L_ii如下所示：

电-水耦合环节雅克比矩阵元素如下所示：

式中，i表示电力系统第i个节点，n表示配水系统第n根管道；θ为水泵的功率因素；

表示配水系统第n根管道流量标幺值；

表示配水系统第n根管道的水泵扬程标幺值；

表示配水系统第n根管道的水泵内阻系数标幺值；

水-电耦合环节雅克比矩阵元素为0；

配水系统雅克比矩阵分为节点部分和环路部分，其中节点部分为节点-支路关联矩阵A_W，环路部分由环路-支路关联矩阵B_W元素b_W、管道支路雅克比元素、水泵支路雅克比元素组成；

其中，节点-支路关联矩阵A_W的元素a_W,ij如下所示：

环路-支路关联矩阵B_W的元素b_W,Ll如下所示：

管道支路雅克比矩阵的元素如下所示：

式中，

表示支路l管道流量标幺值；

水泵支路雅克比矩阵的元素如下所示：

式中，L表示第L条环路，l表示环路L中第l条管道支路。

表示支路l水泵流量标幺值；

3)根据下式计算待求变量的修正量，即电压和管道流量修正量ΔX：

ΔX＝-J^-1ΔF (39)

其中，解算后的电压和管道流量修正量ΔX如下所示：

4)更新变量值X^k+1，即：

X^k+1＝X^k+ΔX^k (41)

式中，k表示迭代次数，当k＝1时，X^(k)中各元素为电-水联合系统各状态变量初值；

5)判断max(|ΔF|)<ε是否成立，若是，则进入步骤6)，否则，返回步骤1)；ε为收敛精度；

6)将当前变量值输入到电力系统潮流模型中，计算平衡节点有功功率和无功功率、PV节点无功功率和所有支路功率；

将当前变量值输入到公式(13)和公式(14)中，计算配水系统所有节点的水头；

7)根据步骤6)的计算结果，计算状态变量的有名值。

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