CN102222909A - 一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法 - Google Patents

Abstract

一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法，本发明涉及用混合连续潮流计算电压稳定边界的方法。它解决了现有技术计算电压稳定边界的时间长的问题。本发明基于网络等值和阻抗匹配概念，提出一种具有解析性质且能有效用于描述系统电压稳定性的特征指标，并将这一指标用于连续潮流计算过程中的步长控制，有效改善连续潮流的计算速度。它将电压稳定边界的求解过程，分成两个阶段：在阶段1中，采用大步长，快速求出系统的近似电压稳定边界；在阶段2中，采用常规连续潮流，对电压稳定边界进行精确计算。在整个计算过程中，通过所提出的特征指标识别系统是否已经接近于极限运行状态，还能有效判别何时进行阶段1和阶段2的更换。

Description

一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法

技术领域

本发明涉及一种用混合连续潮流计算电压稳定边界的方法，属于电力系统运行分析和安全控制领域。

背景技术

由于近年来电压稳定事故的频繁发生及各种间歇式能源的大规模并网，使得电力系统的静态电压稳定(功率传输极限)问题，受到了学术界及电网运行、管理和规划部门的高度关注。静态电压稳定分析是电力系统运行规划和能量管理系统中的重要功能模块，在电力系统分析中具有重要的作用，对电网的安全运行具有重要意义。

目前，静态电压稳定分析大多采用基于常规潮流或扩展潮流的分析方法。基于连续潮流的P-V(Q-V)曲线法，由于能模拟系统在过渡过程中的各种物理约束、发电机有功分配、负荷增长方式等因素，且能克服潮流在临界点的发散问题，被广泛应用于工业实践。尽管连续潮流已被集成在一些大型商业软件包中，但对于在线应用来说，它的速度还有待于提高。

连续潮流主要包括参数化、预测、校正和步长控制等四个模块。预测模块的功能是根据已知的潮流解给出下一个解的初始条件。校正模块的功能是利用这个初始条件求得实际的潮流解。在计算过程中，预测值越接近实际值，校正过程需要的时间越少。

步长控制是连续潮流计算中的一个重要环节。在连续潮流计算中，选择一个恒定的小步长可以获得较精确的解，但是小步长会导致很多次的潮流计算；较大的步长会引起预测点与实际点的较大偏离，从而增加校正过程的计算时间。在理想情况下，步长应该随着曲线的形状进行自适应调节：在曲线较平缓的部分选择较大的步长；在曲线较弯曲的部分选择较小的步长。由于解曲线的形状事先并不知道，所以如何设计一个有效的步长控制方法是一个具有挑战性的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法，以解决现有技术计算电压稳定边界的时间长的问题。本发明通过下述步骤实现：一、读取负荷节点网络阻抗矩阵和潮流计算的基础数据，并初始化参数k和L_am(k)；

二、执行潮流计算，求出各负荷节点的电压和电流相量；

三、计算当前状态下的系统电压稳定特征指标r_min：

$r_{\min }=\min \left(\right|\frac{V_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}^{*}{I}_j}|,(i=1,\·\·\·,n))---\left(1\right)$

式中，n为负荷节点数，Z_ij为网络阻抗矩阵的第i行第j列元素，*代表共轭；I_j为负荷节点j的电流，V_i为负荷节点i的电压；所述当前状态用负荷增长因子L_am(k)表征，k＝1为初始状态，L_am(1)＝1；

四、如果r_min小于tol₁，执行连续潮流计算，输出结果，计算结束，tol₁的取值范围为1.01至1.05之间的数；否则，令k加1，更新L_am(k)的值：

$L_{\mathrm{am}}\left(k\right)=\frac{1+r_{\min }}{2}*L_{\mathrm{am}}(k-1)---\left(2\right)$

五：计算L_am(k)状态下的系统潮流；如果潮流收敛，返回步骤三；否则，令L_am-e＝L_am(k)和L_am-b＝L_am(k-1)，L_am-e为最近一次潮流不收敛时的负荷增长因子；L_am-b为最近一次潮流收敛时的负荷增长因子，执行步骤六；

六：如果(L_am-e-L_am-b)＜ε，ε的取值范围为0.0001至0.001之间的数，则L_am-b为计算结果，计算结束；否则，更新系统负荷增长因子L_am(k)：

七：计算当前L_am(k)状态下的系统潮流；如果潮流收敛，则执行步骤八；否则，更新L_am-e＝L_am(k)，返回步骤六；

八：计算r_min指标；如果r_min已经小于tol₁，执行连续潮流计算，输出结果，计算结束；否则，更新L_am-b＝L_am(k)，返回步骤六；

本发明基于网络等值和阻抗匹配概念，提出一个具有解析性质且能有效用于描述系统电压稳定性的特征指标，并将这一指标用于连续(重复)潮流计算过程中的步长控制，可以有效提高连续潮流的计算速度。本质上，本发明将电压稳定边界的计算过程，分成两个阶段：在阶段1中，采用大步长，快速求出系统的近似电压稳定边界；在阶段2中，采用常规连续潮流，对电压稳定边界进行精确计算。在整个计算过程中，可以通过所提出的特征指标识别系统是否已经接近于极限运行状态，以及是否需要进行阶段1和阶段2的更换。本发明克服了已有技术恒定的小步长使计算时间延长的问题，能够有效提高连续潮流的计算速度，快速得到电压稳定边界。

附图说明

图1是一个广义的电力系统网络结构示意图。图2是IEEE 30节点系统的r_min仿真结果示意图。图3是波兰2746节点系统的r_min仿真结果示意图。图4是本发明方法的计算流程图。图5是波兰2746节点系统电压稳定边界计算过程中每一步的L_am(k)值曲线图。图6是波兰2746节点系统电压稳定边界计算过程中每一步的r_min值曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式由下述步骤实现：一、读取负荷节点网络阻抗矩阵(可以从事先离线计算的数据库里在线调用)和潮流计算的基础数据(潮流计算的基础数据主要包括节点数据和线路数据等，)，并初始化k和L_am(k)等参数；

二、执行潮流计算，求出各负荷节点的电压和电流相量；

三、计算当前状态下的系统电压稳定特征指标r_min：

$r_{\min }=\min \left(\right|\frac{V_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}^{*}{I}_j}|,(i=1,\·\·\·,n))---\left(1\right)$

式中，n为负荷节点数，Z_ij为网络阻抗矩阵的第i行第j列元素，*代表共轭；I_j为负荷节点j的电流，V_i为负荷节点i的电压；所述当前状态用负荷增长因子L_am(k)表征，k＝1为初始状态，L_am(1)＝1；在实际计算中，可以只计算少量薄弱节点的r_i，然后取其中的最小值即可。

四、如果r_min小于tol₁，执行常规连续潮流计算，输出结果，计算结束，tol₁的取值范围为1.01至1.05之间的数(tol₁取略大于1的值，本实施方式取值为1.01)；否则，令k加1，更新L_am(k)的值：

$L_{\mathrm{am}}\left(k\right)=\frac{1+r_{\min }}{2}*L_{\mathrm{am}}(k-1)---\left(2\right)$

如果r_min小于tol₁，表明当前系统已接近极限运行状态，这种情况下执行常规连续潮流计算，输出结果，计算结束；否则，表明当前系统离崩溃点较远，需要采用大步长(较大的L_am(k))潮流跟踪算法，以至于仅需少量的潮流计算，即可跟踪计算到电压崩溃点附近。在本实施方式中，建议采用如式(2)所示的方法，对k加1后更新L_am(k)的值：

在该计算步骤中，如果r_min仅略微比1大，那么利用式(2)可能得不到理想的L_am(k)(即负荷增长不明显)。因此，在实际计算中，通常会设定一个比1稍大的值(例如1.01)，作为是否执行常规连续潮流计算的判据。

五：计算L_am(k)状态下的系统潮流；如果潮流收敛，返回步骤三；否则，令L_am-e＝L_am(k)和L_am-b＝L_am(k-1)，L_am-e为最近一次潮流不收敛时的负荷增长因子；L_am-b为最近一次潮流收敛时的负荷增长因子，执行步骤六；

六：如果(L_am-e-L_am-b)＜ε，ε的取值范围为0.0001至0.001之间的数(ε为一指定的很小的正数，本实施方式取值为0.001)，则L_am-b为计算结果，计算结束；否则，令k加1，利用式(3)所示的二分法更新系统负荷增长因子L_am(k)：

$L_{\mathrm{am}}\left(k\right)=\frac{L_{\mathrm{am}-e}+L_{\mathrm{am}-b}}{2}---\left(3\right)$

七：计算当前L_am(k)状态下的系统潮流；如果潮流收敛，则执行步骤八；否则，更新L_am-e＝L_am(k)，返回步骤六；

八：计算r_min指标；如果r_min已经小于tol₁，执行常规连续潮流计算，输出结果，计算结束；否则，更新L_am-b＝L_am(k)，返回步骤六；

下面对本发明方法的原理进行介绍：

对于如图1所示的广义电力系统网络(包含n个负荷节点、m个发电节点和一些联络节点)，可以写出式(4)所示的负荷节点电压方程。

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ .\\ .\\ .\\ V_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ .\\ .\\ .\\ E_n\end{array}\right]-\left[Z\right]\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ .\\ .\\ .\\ I_n\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，Z是网络阻抗矩阵，E是各负荷节点均开路时的负荷节点电压向量。

以负荷节点i为例，可以写出下面的等值方程：

V_i＝E_i-Z_eq，iI_i(i＝1，2，…，n)    (5)

式中，Z_eq，i为与负荷节点i对应的等值阻抗：

$Z_{\mathrm{eq},i}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}\frac{I_j}{I_i}(i=1,\·\·\·,n)---\left(6\right)$

研究发现，在极限传输功率条件下，负荷阻抗Z_i和等值阻抗Z_eq，i满足如下阻抗匹配原理：

$Z_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}^{*}\frac{I_j}{I_i}(i=1,\·\·\·,n)---\left(7\right)$

因此，本发明定义了一个阻抗比指标：

$r_{\min }=\min (r_i=|\frac{V_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}^{*}\frac{I_j}{I_i}}|,(i=1,\·\·\·,n))---\left(8\right)$

该阻抗比指标取所有负荷节点阻抗比(负荷阻抗与相应等值阻抗的比值)指标的最小值，可以近似地用于描述系统的电压稳定性。而且，该指标可以简化为如下形式：

$r_{\min }=\min (r_i=|\frac{V_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}^{*}{I}_j}|,(i=1,\·\·\·,n))---\left(9\right)$

从式(9)可以看出，该指标反映了负荷节点电压与所有负荷电流在相应网络阻抗上所引起的累积电压降的比值。当系统负荷较轻时，式(9)的分子较大、分母较小，该指标较大。随着系统负荷的增加，式(9)的分子会逐渐降低，而分母会渐渐变小，因此该指标会呈下降趋势。在系统极限功率点(崩溃点)附近，该指标一般会下降到1以下。

为了说明该指标的性能，本发明做了大量的算例仿真。图2和3分别给出了IEEE 30节点系统和波兰2746节点系统的仿真结果(基态潮流数据参见http://www.pserc.cornell.edu/matpower)。在仿真计算中，所有负荷被假设为恒功率负荷，且以一个共同的比例因子增加。所有节点的电压和电流结果均由MATPOWER程序计算得出。

从图2和3中可以看出，随着系统负荷的增加，r_min呈下降趋势。在崩溃点附近，r_min通常会小于1，且下降速度很快。当运行点离崩溃点较远时，指标r_min通常会大于甚至2倍于系统负荷所能增加的最大增长倍数。为了概念上的简单性，在本发明步骤三中，采用了二分法取值方式，即负荷增长因子取为当前值的(1+r_min)/2倍。在实际计算中，也可以采用其它取值方式，如黄金分割法等。基于以上观察和分析，本发明提出了一种用混合连续潮流计算电压稳定边界的方法，详细计算流程如图4所示。

在步骤五和步骤七两个步骤中的潮流计算，可以采用将负荷功率转换成导纳的方式或其它克服潮流在崩溃点病态的潮流计算方法。

由以上实现步骤可以看出，本实施方式实际上是将电压稳定边界的求解过程，分成两个阶段：在阶段1中，采用大步长，快速求出系统的近似电压稳定边界；在阶段2中，采用常规连续潮流，对电压稳定边界进行精确计算。在整个计算过程中，可以通过指标r_min识别当前L_am(k)状态下，系统是否已经接近于极限运行状态。而且，利用指标r_min，可以有效判别何时进行阶段1和阶段2的更换。

具体实施方式二：以下是本发明的一个实施例子，以波兰2746节点系统为例进行试验和分析，仿真结果如图5和6所示。具体步骤和结果如下：

一、读取负荷节点网络阻抗矩阵和潮流计算基础数据，并初始化k＝1和L_am(1)＝1等参数。

二、执行潮流计算，求出各负荷节点的电压和电流相量，然后计算电压稳定特征指标r_min＝3.828。

三、由于当前状态下的r_min远大于1，所以需要更新k(k＝2)和L_am(k)：

$L_{\mathrm{am}}\left(2\right)=\frac{1+r_{\min }}{2}*L_{\mathrm{am}}\left(1\right)=2.414$

四、在L_am(2)＝2.414状态下，执行潮流计算，潮流不能正常收敛，则知L_am(2)＝2.414已经使系统超出了极限运行状态，因此需要利用本发明步骤六中的二分法，回找L_am(3)：

$L_{\mathrm{am}}\left(3\right)=\frac{1+2.414}{2}=1.707$

五、在L_am(3)＝1.707状态下，执行潮流计算，潮流收敛，计算r_min＝1.728。

六、由于L_am(3)＝1.707状态下的指标r_min未非常接近于1，所以需要继续更新k(k＝4)和计算L_am(4)：

$L_{\mathrm{am}}\left(4\right)=\frac{1.707+2.414}{2}=2.061$

七、在L_am(4)＝2.061状态下，执行潮流计算，潮流收敛，计算r_min＝1.112。

八、由于L_am(4)＝2.061状态下的指标r_min仍未非常接近于1，所以需要继续更新k＝5和计算L_am(5)：

$L_{\mathrm{am}}\left(5\right)=\frac{2.061+2.414}{2}=2.237$

九、在L_am(5)＝2.237状态下，执行潮流计算，潮流收敛，计算r_min＝0.758。

十、由于L_am(5)＝2.237状态下的r_min指标已经小于1，表明系统已接近极限运行状态，此时调用常规连续潮流方法，即可快速得到系统的电压稳定边界。

事实上，在对计算精度要求不高的应用场景下，L_am(5)＝2.237这一结果也能满足一些应用要求。这种情况下，无需调用任何常规连续潮流计算程序，只需通过识别r_min是否小于1，即可判断计算程序是否可以中止。

图6中的直线(实线)为利用潮流计算程序跟踪计算出来的精确电压稳定边界。可以看出，只需要5次潮流计算，已经使系统状态足够接近于系统真实的极限运行状态。

Claims (3)

1.一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法，其特征在于它包括如下步骤：

一、读取负荷节点网络阻抗矩阵和潮流计算的基础数据，并初始化参数k和L_am(k)；

二、执行潮流计算，求出各负荷节点的电压和电流相量；

三、计算当前状态下的系统电压稳定特征指标r_min：

$r_{\min }=\min \left(\right|\frac{V_i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_{\mathrm{ij}}^{*}{I}_j}|,(i=1,\·\·\·,n))---\left(1\right)$

式中，n为负荷节点数，Z_ij为网络阻抗矩阵的第i行第j列元素，*代表共轭；I_j为负荷节点j的电流，V_i为负荷节点i的电压；所述当前状态用负荷增长因子L_am(k)表征，k＝1为初始状态，L_am(1)＝1；

四、如果r_min小于tol₁，执行连续潮流计算，输出结果，计算结束，tol₁的取值范围为1.01至1.05之间的数；否则，令k加1，更新L_am(k)的值：

$L_{\mathrm{am}}\left(k\right)=\frac{1+r_{\min }}{2}*L_{\mathrm{am}}(k-1)---\left(2\right)$

五：计算L_am(k)状态下的系统潮流；如果潮流收敛，返回步骤三；否则，令L_am-e＝L_am(k)和L_am-b＝L_am(k-1)，L_am-e为最近一次潮流不收敛时的负荷增长因子；L_am-b为最近一次潮流收敛时的负荷增长因子，执行步骤六；

六：如果(L_am-e-L_am-b)＜ε，ε的取值范围为0.0001至0.001之间的数，则L_am-b为计算结果，计算结束；否则，令k加1，更新系统负荷增长因子L_am(k)：

七：计算当前L_am(k)状态下的系统潮流；如果潮流收敛，则执行步骤八；否则，更新L_am-e＝L_am(k)，返回步骤六；

八：计算r_min指标；如果r_min小于值tol₁，执行连续潮流计算，输出结果，计算结束；否则，更新L_am-b＝L_am(k)，返回步骤六。

2.根据权利要求1所述的一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法，其特征在于步骤六中利用二分法或黄金分割法更新系统负荷增长因子。

3.根据权利要求2所述的一种用于计算电压稳定边界的混合连续潮流方法，其特征在于步骤六中利用式(3)所示的二分法更新系统负荷增长因子L_am(k)：

$L_{\mathrm{am}}\left(k\right)=\frac{L_{\mathrm{am}-e}+L_{\mathrm{am}-b}}{2}.---\left(3\right)$

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