CN102055191A - 一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法，属于电力系统静态电压稳定分析与控制技术领域。本发明利用计算机，通过程序，首先计算外部电网的戴维南等值电路，再计算等值系统的静态电压稳定裕度，然后求解最小切负荷优化模型，得到区域电网的广域切负荷方案。在外网信息未知情况下，本发明能够仅依靠内网信息准确地计算区域电网的静态电压稳定裕度，并制定出合理有效的区域电网广域切负荷优化方案，具有计算精度高、优化速度快、工程适用性强等特点。本发明可广泛应用于通过单点与外网连接的区域电网的静态电压稳定广域切负荷控制，特别适用于分层分区管理和调度的区域电网的静态电压稳定分析与控制。

Description

一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法

技术领域

本发明属于电力系统静态电压稳定分析与控制技术领域，具体涉及通过单点与外网连接的区域电网的静态电压稳定广域切负荷控制方法。

背景技术

电压稳定是指电力系统受到扰动后，系统电压能够保持在或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。通常，将基于潮流方程和负荷静态电压特性来研究电压稳定的方法称为静态方法，通过静态模型和方法来研究的电压稳定性问题则称为静态电压稳定性。随着我国国民经济的发展，电力负荷持续高速增长。然而，受经济和环境等因素的制约，我国电源和电网建设长期滞后于负荷增长的局面一直没有得到显著改善，电网越来越多地运行于极限或接近极限状态，电压稳定问题日益突出。如何采取合理有效的控制措施来应对电压稳定问题，避免出现电压失稳、甚至电压崩溃等灾难性事故，成为电力系统亟待解决的一个重大问题。

切负荷是目前电力系统广泛采用的一种解决静态电压稳定问题的措施。现有的针对静态电压稳定问题的切负荷控制方法，分为就地控制和广域控制两大类。就地控制根据本地信息，如本地节点的电压大小、本地节点或线路的静态电压稳定性指标等，来制定并实施针对本地负荷的削减方案。就地控制依据的信息及作用的对象都局限在本地或局部区域，难以从全局统筹和优化切负荷量及切负荷地点，对改善系统静态电压稳定性的作用也比较有限。与之相对，广域控制则从系统全局的角度来考虑和优化切负荷方案，能有效克服就地控制中存在的上述问题，是静态电压稳定控制的一个重要发展方向。

现有的区域电网静态电压稳定广域切负荷控制方法是基于全网信息来形成切负荷方案的。换言之，对于区域电网来说，要实现广域切负荷控制，必须掌握外部电网完备的模型和状态信息。然而，电网分层分区的管理和调度模式决定了区域电网一般只可能掌握自身电网的模型和实时状态数据，区域电网之间不可能实现完备的数据交换。这种情况下，上述基于全网信息形成切负荷方案的方法不能直接应用，还必须考虑外网(即区域电网的外部系统)的等值问题。如2007年IEEE Power Engineering Society General Meeting论文集中的“On-Line Voltage Stability Monitoring and Control(VSMC)System in Fujian Power Grid”一文，公开的是将外部系统简单地等效为平衡节点，然后再对区域电网的静态电压稳定性进行分析和控制。该方法的主要缺点是：这种简单粗糙的等值方式不能准确反映外部系统的状态及其对区域电网静态电压稳定性的影响；在此基础上制定的切负荷方案，与基于全网信息的切负荷方案比较，其合理性和有效性必然存在很大差距。

发明内容

本发明的目的是针对现有的区域电网静态电压稳定广域切负荷控制方法的不足，提供一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法。本方法能够在外部电网信息未知情况下，准确计算区域电网的静态电压稳定裕度，并制定出合理有效的切负荷方案。

实现本发明目的之技术方案是：一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法，利用计算机，通过程序，先计算外部电网的戴维南等值电路，再计算区域电网的静态电压稳定裕度，然后求解最小切负荷优化模型获得区域电网的广域切负荷方案。其具体方法步骤如下：

(1)输入区域电网基础数据

首先输入区域电网的基础数据，包括间隔10秒钟的相邻两个时段的区域电网状态估计数据、静态电压稳定裕度的门槛值λ_min、负荷增长裕度λ_E以及各节点负荷削减量的权重系数。

(2)计算外部电网的戴维南等值电路

第(1)步完成后，基于区域电网相邻两个时段的状态估计基础数据，计算区域电网外部系统的戴维南等值电路，等值内电势

和内阻抗Z_T的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=(P_1{e}_1+Q_1{f}_1)/(e_1^2+f_1^2)\\ A_2=(P_2{e}_2+Q_2{f}_2)/(e_2^2+f_2^2)\\ B_1=(Q_1{e}_1-P_1{f}_1)/(e_1^2+f_1^2)\\ B_2=(Q_2{e}_2-P_2{f}_2)/(e_2^2+f_2^2)\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_T\\ f_T\\ R_T\\ X_T\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -A_1& -B_1\\ 0& 1& B_1& -A_1\\ 1& 0& -A_2& -B_2\\ 0& 1& B_2& -A_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ f_1\\ e_2\\ f_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：P₁、Q₁、e₁、f₁和P₂、Q₂、e₂、f₂分别是间隔10秒钟的相邻两个时段的区域电网状态估计的结果，其中，P₁和Q₁是第1个时段边界节点的注入有功和无功，P₂和Q₂是第2个时段边界节点的注入有功和无功，e₁和f₁是第1个时段边界节点电压相量的实部和虚部，e₂和f₂是第2个时段边界节点电压相量的实部和虚部；A₁、A₂、B₁和B₂是由P₁、Q₁、P₂、Q₂、e₁、f₁、e₂、f₂计算得到的中间变量；e_T和f_T是戴维南支路内电势

的实部和虚部，即R_T和X_T是戴维南支路内阻抗Z_T的实部和虚部，即Z_T＝R_T+jX_T。

(3)计算等值系统的静态电压稳定裕度

第(2)步完成后，应用负荷增长型连续潮流法，计算由戴维南等值电路和区域电网构成的等值系统的静态电压稳定裕度，得到等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c，具体说明如下：

负荷增长型连续潮流方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}+P_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-P_{\mathrm{Gi}}(1+\mathrm{\λ})=0& i\∈N_B\\ \underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}+Q_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Ci}}=0& i\∈N_{\mathrm{PQ}}\\ e_i^2+f_i^2=U_i^2& i\∈N_{\mathrm{PV}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：N_B是等值系统中除平衡节点之外的节点全集，N_PQ是等值系统中PQ节点全集，N_PV是等值系统中PV节点全集，S_Li是与节点i相连的线路支路集，S_Ti是与节点i相连的变压器支路集；P_Gi和Q_Gi是节点i所接发电机的注入有功和无功；P_Li和Q_Li是节点i的负荷有功和无功；Q_Ci是节点i处并联无功补偿设备的注入无功；λ是负荷参数，即发电机有功出力和负荷功率的增长系数。

将负荷增长型连续潮流方程(即公式(3))写成以下一般形式：

F(e，f，λ)＝0                (4)

式中：e是节点电压实部列向量，f是节点电压虚部列向量，λ是负荷参数。

应用负荷增长型连续潮流法，计算等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c的具体步骤如下：

1)计算等值系统的初始潮流分布

首先应用牛顿法计算等值系统的初始潮流分布，得到λ＝0的初始状态下等值系统各节点电压的实部和虚部。

2)预测下一个状态的潮流解

第(3)——1)步完成后，求解以下方程，得到下一个状态节点电压及负荷参数的预测值。

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂F}{\∂e}& \frac{\∂F}{\∂f}& \frac{\∂F}{\∂\mathrm{\λ}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ t_k\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}^{*}\\ f^{*}\\ {\mathrm{\λ}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^0\\ f^0\\ {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中：

和

分别是当前状态下潮流方程左侧函数对节点电压实部、虚部和负荷参数的一阶偏导数；Δe、Δf和Δλ分别是节点电压实部、虚部和负荷参数的增量；e⁰、f⁰和λ⁰分别是当前状态下节点电压的实部、虚部和负荷参数；e^＊、f^＊和λ^*分别是下一状态节点电压实部、虚部和负荷参数的预测值；e_k为行向量，e_k的第k个元素为1，其余元素为0，k为连续参数在状态向量[e f λ]^T中的位置，T表示转置矩阵；t_k＝±1，第一次进入预测步骤时，选择负荷参数λ作为连续参数，t_k＝+1，其后的预测步骤中，选取[e f λ]^T中变化速率最大的状态变量作为连续参数，并根据该连续参数的增大或减小的变化趋势取t_k＝+1或-1；h是步长，取h＝0.01。

3)校正下一个状态的潮流解

第(3)——2)步完成后，以[e^* f^* λ^*]^T为初值，应用牛顿法迭代求解以下扩展潮流方程，得到下一个状态的潮流解：

$\left\{\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\λ})=0\\ x_k-x_k^{*}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：F(e，f，λ)＝0为负荷增长型连续潮流方程的一般表达式，x_k为第(3)——2)步选定的连续参数，为x_k的预测值。

4)判断是否到达临界状态

第(3)——3)步完成后，根据第(3)——2)步解得的Δλ判断是否到达临界状态，若Δλ≤0，则第(3)——3)步解得的λ即为等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c，进入下一步计算；否则，返回第(3)——2)步，继续进行下一个潮流状态的预测和校正，直至系统达到临界状态并解得λ_c为止。

(4)判断是否需要进行切负荷控制

第(3)步完成后，根据等值系统的稳定裕度指标判断是否需要进行切负荷控制：若等值系统的稳定裕度指标λ_c小于预先设定的门槛值λ_min，则进入下一步，否则停止计算。

(5)计算区域电网的最优切负荷方案

第(4)步完成后，应用半光滑牛顿法，求解区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型，简称为最优切负荷模型，其优化计算结果为区域电网的最优切负荷方案，即区域电网中各发电机的有功和无功出力、各有载调压变压器的变比、各并联无功补偿设备的注入无功以及各节点的负荷削减量。

区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型为：

$\min \underset{i\∈N_L}{\mathrm{\Σ}}{w}_i\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0---\left(8\right)$

s.t. $\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}^0+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}^0+(P_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0)-P_{\mathrm{Gi}}^0=0,i\∈N_B---\left(9\right)$

$\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}^0+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}^0+(Q_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0{Q}_{\mathrm{Li}}^0/P_{\mathrm{Li}}^0)-Q_{\mathrm{Gi}}^0-Q_{\mathrm{Ci}}^0=0,i\∈N_B---\left(10\right)$

$e_{\mathrm{it}}^0{f}_{\mathrm{mt}}^0-e_{\mathrm{mt}}^0{f}_{\mathrm{it}}^0=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(11\right)$

$e_{\mathrm{it}}^0-k_t^0{e}_{\mathrm{mt}}^0=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(12\right)$

$k_{t\min }^0\≤k_t^0\≤k_{t\max }^0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(13\right)$

${\left(U_{i\min }^0\right)}^2\≤{\left(U_i^0\right)}^2={\left(e_i^0\right)}^2+{\left(f_i^0\right)}^2\≤{\left(U_{i\max }^0\right)}^2,i\∈N_B---\left(14\right)$

$Q_{\mathrm{Ci}\min }^0\≤Q_{\mathrm{Ci}}^0\≤Q_{\mathrm{Ci}\max }^0,i\∈N_C---\left(15\right)$

$0\≤\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0\≤P_{\mathrm{Li}}^0,i\∈N_L---\left(16\right)$

$P_{\mathrm{Gi}\min }^0\≤P_{\mathrm{Gi}}^0\≤P_{\mathrm{Gi}\max }^0,i\∈N_G---\left(17\right)$

$Q_{\mathrm{Gi}\min }^0\≤Q_{\mathrm{Gi}}^0\≤Q_{\mathrm{Gi}\max }^0,i\∈N_G---\left(18\right)$

$\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}^1+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}^1+(1+{\mathrm{\λ}}_E)(P_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0)-P_{\mathrm{Gi}}^1=0,i\∈N_B---\left(19\right)$

$\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}^1+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}^1+(1+{\mathrm{\λ}}_E)(Q_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0{Q}_{\mathrm{Li}}^0/P_{\mathrm{Li}}^0)-Q_{\mathrm{Gi}}^1-Q_{\mathrm{Ci}}^0=0,i\∈N_B---\left(20\right)$

$e_{\mathrm{it}}^1{f}_{\mathrm{mt}}^1-e_{\mathrm{mt}}^1{f}_{\mathrm{it}}^1=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(21\right)$

$e_{\mathrm{it}}^1-k_t^0{e}_{\mathrm{mt}}^1=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(22\right)$

$P_{\mathrm{Gi}\min }^1\≤P_{\mathrm{Gi}}^1\≤P_{\mathrm{Gi}\max }^1,i\∈N_G---\left(23\right)$

$Q_{\mathrm{Gi}\min }^1\≤Q_{\mathrm{Gi}}^1\≤Q_{\mathrm{Gi}\max }^1,i\∈N_G---\left(24\right)$

式中：N_B是区域电网节点全集，N_L是区域电网负荷节点集，N_G是区域电网发电机节点集，N_C是接入无功补偿装置的节点集，N_T是有载调压变压器的台数，S_Li是与节点i相连的线路及无载调压变压器支路集，S_Ti是与节点i相连的有载调压变压器支路集，

是当前状态节点i的有功负荷削减量，w_i是的权重，

和

分别是当前状态下节点i的负荷有功和无功，

和

分别是负荷增长状态下节点i的负荷有功和无功，和分别是当前状态下节点i所接发电机的注入有功和无功，

和

分别是

的上下限，

和

分别是

的上下限，和分别是负荷增长状态下节点i所接发电机的注入有功和无功，

和

分别是的上下限，

和

分别是的上下限，

是当前状态下节点i处并联无功补偿设备的注入无功，和

分别是

的上下限，

和

分别是当前状态下线路及无载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

和

分别是负荷增长状态下线路及无载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

和

分别是当前状态下有载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

和

分别是负荷增长状态下有载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

是当前状态下第i个节点的电压，

和

分别是

的上下限，和分别是当前状态下第t台有载调压变压器首端电压的实部和虚部，

和分是为当前状态下第t台有载调压变压器等值电路中理想变压器后虚拟节点电压的实部和虚部，是当前状态下第t台有载调压变压器等值电路中理想变压器的变比，

和分别是

的上下限。

应用半光滑牛顿法，求解区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型，其具体步骤如下：

1)将原优化问题转化为一组非线性方程

首先将最优切负荷模型(即公式(8)～公式(24))写成以下一般形式：

$\left\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)\\ s.t.g\left(x\right)=0\\ h\left(x\right)\≥0\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中：x是最优切负荷模型的优化变量，x包括区域电网节点电压的实部和虚部，区域电网中发电机的有功和无功出力、有载调压变压器的变比、并联无功补偿设备的注入无功以及各个负荷节点的负荷削减量；f(x)、g(x)和h(x)分别是上述最优切负荷模型的目标函数、等式约束函数和不等式约束函数。

最优切负荷模型(即公式(25))的拉格朗日方程为：

L(w)＝L(x，λ，μ)＝f(x)-λ^Tg(x)-μ^Th(x)        (26)

式中：x是最优切负荷模型的优化变量，λ和μ分别是相应的拉格朗日乘子向量，λ^T和μ^T分别是λ和μ的转置向量，w＝[x，λ，μ]^T是x、λ及μ构成的合成向量。

最优切负荷模型拉格朗日方程(即公式(26))的KKT方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}_{x}L(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=0\\ g\left(x\right)=0\\ h_i\left(x\right)\≥0,{\mathrm{\μ}}_i\≥0,h_i\left(x\right){\mathrm{\μ}}_i=0(i=1,\·\·\·,m)\end{array}\right.---\left(27\right)$

式中：表示函数L对向量x的一阶导数，h_i(x)为h(x)的第i个元素，μ_i为乘子向量μ的第i个元素，m为向量μ的维数。

KKT方程(即公式(27))可以转化为以下的非线性方程组：

$H\left(w\right)=\left[\begin{array}{c}{\▿}_{x}L(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})\\ g\left(x\right)\\ \mathrm{\Φ}(x,\mathrm{\μ})\end{array}\right]=0---\left(28\right)$

式中：Φ(x，μ)为m维向量函数，其第i个元素为

(i＝1，2，…，m)。

2)求解最优切负荷模型的转化方程

第(5)——1)步完成后，应用半光滑牛顿法，迭代求解最优切负荷模型的转化方程(即公式(28))，其具体步骤如下：

①设定解向量w的初值

解向量w中，优化变量x采用平启动方式设定初值，即取对应变量上下限值的中间值作为初值，以有载调压变压器的变比为例，取其初值为k⁽⁰⁾＝(k_max+k_min)/2，式中k⁽⁰⁾、k_max和k_min分别为变比的初值及其上下限；式(9)和式(19)对应的λ的初值取为-1，其余等式约束对应的λ的初值取为0；不等式约束对应的μ的初值根据相应优化变量的初值及其上下限选取，仍以有载调压变压器变比的不等式约束为例，对应k≤k_max的μ的初值取为μ⁽⁰⁾＝k_max-k⁽⁰⁾，对应k≥k_min的μ的初值取为μ⁽⁰⁾＝k⁽⁰⁾-k_min，式中μ⁽⁰⁾为μ的初值。

②计算不平衡量

第(5)——2)——①步完成后，根据当前的解向量w，计算不平衡量H(w)。

③判断迭代是否收敛

第(5)——2)——②步完成后，计算H(w)的范数||H(w)||，若||H(w)||满足收敛精度10^-6，则停止迭代计算，否则，进入下一步计算。

④计算雅可比矩阵

第(5)——2)——③步完成后，根据当前的w，计算雅可比矩阵

即计算向量函数H(w)对w的一阶偏导数矩阵在当前w处的取值。

⑤计算牛顿方向Δw

第(5)——2)——④步完成后，求解以下线性方程组，得到牛顿方向Δw：

$H\left(w\right)+\frac{\∂H\left(w\right)}{\∂w}\mathrm{\Δw}=0---\left(29\right)$

⑥搜索步长并更新解向量w

第(5)——2)——⑤步完成后，搜索满足下式的最小非负整数n：

${\left|\right|H\left(w^{\′}\right)\left|\right|}^2\≤(1-\frac{0.85\×{0.9}^n}{2}){\left|\right|H\left(w\right)\left|\right|}^2---\left(30\right)$

式中：w′＝w+0.9ⁿΔw，w为当前的解向量，Δw为第(5)——2)——⑤步解得的牛顿方向；用w′替代w，返回第(5)——2)——②步，进入下一次迭代计算，如此循环，直至满足收敛精度为止。

(6)输出区域电网的最优切负荷方案

第(5)步完成后，根据第(5)步所得的优化结果，即最优切负荷模型的解向量w，输出区域电网静态电压稳定广域切负荷控制优化方案，即输出区域电网中各发电机的有功和无功出力，各有载调压变压器的变比，各并联无功补偿设备的注入无功以及各负荷节点的负荷削减量。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

①在外网信息未知情况下，本发明方法能够仅依靠内网信息准确计算区域电网的静态电压稳定裕度，并制定出合理有效的区域电网广域切负荷优化方案，有利于确保分层分区管理和调度的区域电网的静态电压稳定。

②本发明方法的稳定裕度计算及最小切负荷优化计算的精度均显著高于将外网简单等效为平衡节点的方法，其计算精度接近基于全网信息的计算方法。

③本发明方法的静态电压稳定最优切负荷模型为全二次模型，应用半光滑牛顿法求解时，各函数的海森矩阵为常数矩阵，在优化计算过程中只需要计算一次，优化计算速度快，工程适用性强。

本发明方法广泛应用于通过单点与外网连接的区域电网的静态电压稳定广域切负荷控制，特别适用于分层分区管理和调度的区域电网的静态电压稳定分析与控制。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为实施例的系统接线图；

图3为图2的等值系统接线图。

图2、3中：虚框内部分为进行静态电压稳定广域切负荷控制的区域电网，节点4为边界节点，其余部分为外部电网。图2中的系统为标准IEEE 14节点系统基础上的改造系统，所作改动如下：①断开支路4-9、6-11、12-13及13-14；②停运接入节点8的发电机，并在节点8增加负荷，负荷功率为11.7+j7.5MVA；③节点9增设并联电容器，最大补偿容量为40MVAR；④节点8～11及节点14的负荷功率在标准系统基础上增加32％，功率因数不变。

图中：0为戴维南支路中电源节点的编号，1～14为节点编号。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

实施例

对某有14个节点的区域电网进行静态电压稳定广域切负荷控制。

如图1～3所示，一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法的具体步骤如下：

(1)输入区域电网基础数据

首先输入区域电网的基础数据，包括间隔10秒钟的相邻两个时段的区域电网状态估计数据、静态电压稳定裕度的门槛值λ_min、负荷增长裕度λ_E以及各节点负荷削减量的权重系数。

附图2、3中，区域电网的线路数据如下表所示(表中各标么值的基准功率为100MVA，下同)：

首节点号	末节点号	电阻(p.u.)	电抗(p.u.)	电纳(p.u.)
					7	8	0	0.17615	0
7	9	0	0.11001	0
					9	14	0.12711	0.27038	0
9	10	0.03181	0.08450	0
					10	11	0.08205	0.19207	0

区域电网的有载调压变压器的数据如下表所示：

区域电网第二个时段的负荷数据如下表所示：

节点号	有功功率(p.u.)	无功功率(p.u.)	负荷削减量权重系数
				4	0.478	0.039	0.411
8	0.117	0.075	0.101
				9	0.295	0.166	0.253
10	0.090	0.058	0.077
				11	0.035	0.018	0.030
14	0.149	0.050	0.128

相邻两个时段，边界节点4电压及注入功率的状态估计数据如下表所示：

区域电网中节点9接入无功补偿设备，最大补偿容量为40MVAR；区域电网静态电压稳定裕度的门槛值λ_min＝5％，区域电网负荷增长裕度λ_E＝5％。

(2)计算外部电网的戴维南等值电路

第(1)步完成后，基于区域电网相邻两个时段的状态估计基础数据，计算区域电网外部系统的戴维南等值电路，等值内电势

和内阻抗Z_T按技术方案中的公式(1)～(2)计算。

根据前述边界节点4相邻两个时段电压和注入功率的状态估计数据，按技术方案中的公式(1)～(2)，解得的戴维南等值参数为：内电势

内阻抗Z_T＝-0.1398+j0.2112(p.u.)。戴维南等值电路与区域电网(内网)形成的等值系统如附图3所示。

(3)计算等值系统的静态电压稳定裕度

第(2)步完成后，应用负荷增长型连续潮流法，按技术方案中的公式(3)～(7)，计算由戴维南等值电路和区域电网共同构成的等值系统的静态电压稳定裕度，得到等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c。

根据前述负荷增长型连续潮流步骤，按技术方案中的公式(3)～(7)，计算得到的附图3中等值系统的静态电压稳定裕度指标为λ_c＝1.51％。

(4)判断是否需要进行切负荷控制

第(3)步完成后，根据等值系统的稳定裕度指标判断是否需要进行切负荷控制：当等值系统的稳定裕度指标λ_c小于预先设定的门槛值λ_min，则进入下一步计算，否则停止计算。

由于设定的静态电压稳定裕度的门槛值为λ_min＝5％，而第(3)步求得的等值系统静态电压稳定裕度λ＝1.51％小于λ_min，，因此，进入下一步计算。

(5)计算区域电网的最优切负荷方案

第(4)步完成后，应用半光滑牛顿法，求解区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型，得到区域电网的最优切负荷方案，即得到区域电网中各发电机有功和无功出力、各有载调压变压器的变比、各并联无功补偿设备的注入无功以及各负荷节点的负荷削减量。区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型为技术方案中的公式(8)～(24)，最优切负荷方案按技术方案中的公式(25)～(30)计算。

根据前述半光滑牛顿法步骤，按技术方案中的公式(25)～(30)，解得的附图3中区域电网的最优切负荷方案为：有载调压变压器(支路4-7)的非标变比为0.94，节点9并联电容的补偿容量为26.5MVAR，各负荷节点的负荷削减量均为0。

(6)输出区域电网的最优切负荷方案

第(5)步完成后，根据第(5)步所得优化结果，输出区域电网静态电压稳定广域切负荷控制优化方案，即输出区域电网中各发电机的有功和无功出力，各有载调压变压器的变比，各并联无功补偿设备的注入无功以及各负荷节点的负荷削减量。

附图3中的区域电网不含发电机，其最优切负荷模型的优化计算结果不包含发电机的有功和无功出力，输出的最优切负荷控制方案为：有载调压变压器(支路4-7)的非标变比为0.94，节点9并联电容的补偿容量为26.5MVAR，各负荷节点的负荷削减量均为0。

实验效果

下面，对附图2所示的某有14个节点的区域电网，用三种方法分别计算其静态电压稳定裕度及最小切负荷量。

方法1：不对外部系统进行等值，基于全网信息计算系统的静态电压稳定裕度，并建立全网的最优切负荷模型(优化模型的表达形式与技术方案中的公式(8)～(24)相同)，实现基于全网信息的区域电网最优切负荷控制。全网优化方法为下面的方法2和方法3提供比较的标准。

方法2：本发明方法。

方法3：将外部系统直接作为区域电网的平衡节点，计算等值系统的静态电压稳定裕度，并建立等值系统的最优切负荷模型(优化模型的表达形式与技术方案中的公式(8)～(24)相同)，实现考虑外网简单等值的区域电网最优切负荷控制。

用三种方法计算得到的静态电压稳定裕度及最小切负荷量如下表所示(表中最小切负荷量(％)为保证静态电压稳定裕度所需的最小切负荷总量占区域电网总负荷的比例)：

由上述计算结果可知，方法2的静态电压稳定裕度及切负荷量与方法1比较接近，而方法3的计算结果则与方法1有很大差距。这说明本发明方法能够准确地计算区域电网的静态电压稳定裕度，并能有效实现区域电网静态电压稳定的切负荷优化控制，稳定裕度计算和最小切负荷优化计算的精度都明显高于将外网简单等效为平衡节点的方法。

Claims (1)

1.一种考虑外网等值的静态电压稳定广域切负荷控制方法，利用计算机，通过程序进行计算，其特征在于具体的方法步骤如下：

(1)输入区域电网基础数据

首先输入区域电网的基础数据，包括间隔10秒钟的相邻两个时段的区域电网状态估计数据、静态电压稳定裕度的门槛值λ_min、负荷增长裕度λ_E以及各节点负荷削减量的权重系数；

(2)计算外部电网的戴维南等值电路

第(1)步完成后，基于区域电网相邻两个时段的状态估计基础数据，计算区域电网外部系统的戴维南等值电路，等值内电势

和内阻抗Z_T的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1=(P_1{e}_1+Q_1{f}_1)/(e_1^2+f_1^2)\\ A_2=(P_2{e}_2+Q_2{f}_2)/(e_2^2+f_2^2)\\ B_1=(Q_1{e}_1-P_1{f}_1)/(e_1^2+f_1^2)\\ B_2=(Q_2{e}_2-P_2{f}_2)/(e_2^2+f_2^2)\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_T\\ f_T\\ R_T\\ X_T\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -A_1& -B_1\\ 0& 1& B_1& -A_1\\ 1& 0& -A_2& -B_2\\ 0& 1& B_2& -A_2\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ f_1\\ e_2\\ f_2\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中：P₁、Q₁、e₁、f₁和P₂、Q₂、e₂、f₂分别是间隔10秒钟的相邻两个时段的区域电网状态估计的结果，其中，P₁和Q₁是第1个时段边界节点的注入有功和无功，P₂和Q₂是第2个时段边界节点的注入有功和无功，e₁和f₁是第1个时段边界节点电压相量的实部和虚部，e₂和f₂是第2个时段边界节点电压相量的实部和虚部；A₁、A₂、B₁和B₂是由P₁、Q₁、P₂、Q₂、e₁、f₁、e₂、f₂计算得到的中间变量；e_T和f_T是戴维南支路内电势的实部和虚部，即

R_T和X_T是戴维南支路内阻抗Z_T的实部和虚部，即Z_T＝R_T+jX_T；

(3)计算等值系统的静态电压稳定裕度

第(2)步完成后，应用负荷增长型连续潮流法，计算由戴维南等值电路和区域电网构成的等值系统的静态电压稳定裕度，得到等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c，具体说明如下：

负荷增长型连续潮流方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}+P_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-P_{\mathrm{Gi}}(1+\mathrm{\λ})=0& i\∈N_B\\ \underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}+Q_{\mathrm{Li}}(1+\mathrm{\λ})-Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Ci}}=0& i\∈N_{\mathrm{PQ}}\\ e_i^2+f_i^2=U_i^2& i\∈N_{\mathrm{PV}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：N_B是等值系统中除平衡节点之外的节点全集，N_PQ是等值系统中PQ节点全集，N_PV是等值系统中PV节点全集，S_Li是与节点i相连的线路支路集，S_Ti是与节点i相连的变压器支路集；P_Gi和Q_Gi是节点i所接发电机的注入有功和无功；P_Li和Q_Li是节点i的负荷有功和无功；Q_Ci是节点i处并联无功补偿设备的注入无功；λ是负荷参数，即发电机有功出力和负荷功率的增长系数；

将负荷增长型连续潮流方程写成以下一般形式：

F(e，f，λ)＝0                (4)

式中：e是节点电压实部列向量，f是节点电压虚部列向量，λ是负荷参数；

应用负荷增长型连续潮流法，计算等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c的具体步骤如下：

1)计算等值系统的初始潮流分布

首先应用牛顿法计算等值系统的初始潮流分布，得到λ＝0的初始状态下等值系统各节点电压的实部和虚部；

2)预测下一个状态的潮流解

第(3)——1)步完成后，求解以下方程，得到下一个状态节点电压及负荷参数的预测值；

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂F}{\∂e}& \frac{\∂F}{\∂f}& \frac{\∂F}{\∂\mathrm{\λ}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ t_k\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}^{*}\\ f^{*}\\ {\mathrm{\λ}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}^0\\ f^0\\ {\mathrm{\λ}}^0\end{array}\right]+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δe}\\ \mathrm{\Δf}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中：

和

分别是当前状态下潮流方程左侧函数对节点电压实部、虚部和负荷参数的一阶偏导数；Δe、Δf和Δλ分别是节点电压实部、虚部和负荷参数的增量；e⁰、f⁰和λ⁰分别是当前状态下节点电压的实部、虚部和负荷参数；e^＊、f^＊和λ^*分别是下一状态节点电压实部、虚部和负荷参数的预测值；e_k为行向量，e_k的第k个元素为1，其余元素为0，k为连续参数在状态向量[e f λ]^T中的位置，T表示转置矩阵；t_k＝±1，第一次进入预测步骤时，选择负荷参数λ作为连续参数，t_k＝+1，其后的预测步骤中，选取[e f λ]^T中变化速率最大的状态变量作为连续参数，并根据该连续参数的增大或减小的变化趋势取t_k＝+1或-1；h是步长，取h＝0.01；

3)校正下一个状态的潮流解

第(3)——2)步完成后，以[e^* f^* λ^*]^T为初值，应用牛顿法迭代求解以下扩展潮流方程，得到下一个状态的潮流解：

$\left\{\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\λ})=0\\ x_k-x_k^{*}=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：F(e，f，λ)＝0为负荷增长型连续潮流方程的一般表达式，x_k为第(3)——2)步选定的连续参数，为x_k的预测值；

4)判断是否到达临界状态

第(3)——3)步完成后，根据第(3)——2)步解得的Δλ判断是否到达临界状态，若Δλ≤0，则第(3)——3)步解得的λ即为等值系统的静态电压稳定裕度指标λ_c，进入下一步计算；否则，返回第(3)——2)步，继续进行下一个潮流状态的预测和校正，直至系统达到临界状态并解得λ_c为止；

(4)判断是否需要进行切负荷控制

第(3)步完成后，根据等值系统的稳定裕度指标判断是否需要进行切负荷控制：若等值系统的稳定裕度指标λ_c小于预先设定的门槛值λ_min，则进入下一步，否则停止计算；

(5)计算区域电网的最优切负荷方案

第(4)步完成后，应用半光滑牛顿法，求解区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型，简称为最优切负荷模型，其优化计算结果为区域电网的最优切负荷方案，即区域电网中各发电机的有功和无功出力、各有载调压变压器的变比、各并联无功补偿设备的注入无功以及各节点的负荷削减量；

区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型为：

$\min \underset{i\∈N_L}{\mathrm{\Σ}}{w}_i\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0---\left(8\right)$

s.t. $\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}^0+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}^0+(P_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0)-P_{\mathrm{Gi}}^0=0,i\∈N_B---\left(9\right)$

$\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}^0+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}^0+(Q_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0{Q}_{\mathrm{Li}}^0/P_{\mathrm{Li}}^0)-Q_{\mathrm{Gi}}^0-Q_{\mathrm{Ci}}^0=0,i\∈N_B---\left(10\right)$

$e_{\mathrm{it}}^0{f}_{\mathrm{mt}}^0-e_{\mathrm{mt}}^0{f}_{\mathrm{it}}^0=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(11\right)$

$e_{\mathrm{it}}^0-k_t^0{e}_{\mathrm{mt}}^0=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(12\right)$

$k_{t\min }^0\≤k_t^0\≤k_{t\max }^0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(13\right)$

${\left(U_{i\min }^0\right)}^2\≤{\left(U_i^0\right)}^2={\left(e_i^0\right)}^2+{\left(f_i^0\right)}^2\≤{\left(U_{i\max }^0\right)}^2,i\∈N_B---\left(14\right)$

$Q_{\mathrm{Ci}\min }^0\≤Q_{\mathrm{Ci}}^0\≤Q_{\mathrm{Ci}\max }^0,i\∈N_C---\left(15\right)$

$0\≤\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0\≤P_{\mathrm{Li}}^0,i\∈N_L---\left(16\right)$

$P_{\mathrm{Gi}\min }^0\≤P_{\mathrm{Gi}}^0\≤P_{\mathrm{Gi}\max }^0,i\∈N_G---\left(17\right)$

$Q_{\mathrm{Gi}\min }^0\≤Q_{\mathrm{Gi}}^0\≤Q_{\mathrm{Gi}\max }^0,i\∈N_G---\left(18\right)$

$\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Lij}}^1+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{Tij}}^1+(1+{\mathrm{\λ}}_E)(P_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0)-P_{\mathrm{Gi}}^1=0,i\∈N_B---\left(19\right)$

$\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Li}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Lij}}^1+\underset{\mathrm{ij}\∈S_{\mathrm{Ti}}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{\mathrm{Tij}}^1+(1+{\mathrm{\λ}}_E)(Q_{\mathrm{Li}}^0-\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{Li}}^0{Q}_{\mathrm{Li}}^0/P_{\mathrm{Li}}^0)-Q_{\mathrm{Gi}}^1-Q_{\mathrm{Ci}}^0=0,i\∈N_B---\left(20\right)$

$e_{\mathrm{it}}^1{f}_{\mathrm{mt}}^1-e_{\mathrm{mt}}^1{f}_{\mathrm{it}}^1=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(21\right)$

$e_{\mathrm{it}}^1-k_t^0{e}_{\mathrm{mt}}^1=0,t=1,\·\·\·,N_T---\left(22\right)$

$P_{\mathrm{Gi}\min }^1\≤P_{\mathrm{Gi}}^1\≤P_{\mathrm{Gi}\max }^1,i\∈N_G---\left(23\right)$

$Q_{\mathrm{Gi}\min }^1\≤Q_{\mathrm{Gi}}^1\≤Q_{\mathrm{Gi}\max }^1,i\∈N_G---\left(24\right)$

式中：N_B是区域电网节点全集，N_L是区域电网负荷节点集，N_G是区域电网发电机节点集，N_C是接入无功补偿装置的节点集，N_T是有载调压变压器的台数，S_Li是与节点i相连的线路及无载调压变压器支路集，S_Ti是与节点i相连的有载调压变压器支路集，

是当前状态节点i的有功负荷削减量，w_i是

的权重，

和

分别是当前状态下节点i的负荷有功和无功，

和

分别是负荷增长状态下节点i的负荷有功和无功，和分别是当前状态下节点i所接发电机的注入有功和无功，和

分别是

的上下限，和

分别是的上下限，

和

分别是负荷增长状态下节点i所接发电机的注入有功和无功，

和

分别是的上下限，

和

分别是

的上下限，

是当前状态下节点i处并联无功补偿设备的注入无功，

和

分别是的上下限，

和

分别是当前状态下线路及无载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

和

分别是负荷增长状态下线路及无载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

和

分别是当前状态下有载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

和

分别是负荷增长状态下有载调压变压器支路ij首端的有功和无功，

是当前状态下第i个节点的电压，和

分别是

的上下限，

和

分别是当前状态下第t台有载调压变压器首端电压的实部和虚部，

和

分是为当前状态下第t台有载调压变压器等值电路中理想变压器后虚拟节点电压的实部和虚部，

是当前状态下第t台有载调压变压器等值电路中理想变压器的变比，

和

分别是

的上下限；

应用半光滑牛顿法，求解区域电网静态电压稳定的全二次最优切负荷模型，其具体步骤如下：

1)将原优化问题转化为一组非线性方程

首先将最优切负荷模型写成以下一般形式：

$\left\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)\\ s.t.g\left(x\right)=0\\ h\left(x\right)\≥0\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中：x是最优切负荷模型的优化变量，x包括区域电网节点电压的实部和虚部，区域电网中发电机的有功和无功出力、有载调压变压器的变比、并联无功补偿设备的注入无功以及各个负荷节点的负荷削减量；f(x)、g(x)和h(x)分别是上述最优切负荷模型的目标函数、等式约束函数和不等式约束函数；

最优切负荷模型的拉格朗日方程为：

L(w)＝L(x，λ，μ)＝f(x)-λ^Tg(x)-μ^Th(x)        (26)

式中：x是最优切负荷模型的优化变量，λ和μ分别是相应的拉格朗日乘子向量，λ^T和μ^T分别是λ和μ的转置向量，w＝[x，λ，μ]^T是x、λ及μ构成的合成向量；

最优切负荷模型拉格朗日方程的KKT方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\▿}_{x}L(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=0\\ g\left(x\right)=0\\ h_i\left(x\right)\≥0,{\mathrm{\μ}}_i\≥0,h_i\left(x\right){\mathrm{\μ}}_i=0(i=1,\·\·\·,m)\end{array}\right.---\left(27\right)$

式中：

表示函数L对向量x的一阶导数，h_i(x)为h(x)的第i个元素，μ_i为乘子向量μ的第i个元素，m为向量μ的维数；

KKT方程可以转化为以下的非线性方程组：

$H\left(w\right)=\left[\begin{array}{c}{\▿}_{x}L(x,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})\\ g\left(x\right)\\ \mathrm{\Φ}(x,\mathrm{\μ})\end{array}\right]=0---\left(28\right)$

式中：Φ(x，μ)为m维向量函数，其第i个元素为

(i＝1，2，…，m)；

2)求解最优切负荷模型的转化方程

第(5)——1)步完成后，应用半光滑牛顿法，迭代求解最优切负荷模型的转化方程，其具体步骤如下：

①设定解向量w的初值

解向量w中，优化变量x采用平启动方式设定初值，即取对应变量上下限值的中间值作为初值，以有载调压变压器的变比为例，取其初值为k⁽⁰⁾＝(k_max+k_min)/2，式中k⁽⁰⁾、k_max和k_min分别为变比的初值及其上下限；式(9)和式(19)对应的λ的初值取为-1，其余等式约束对应的λ的初值取为0；不等式约束对应的μ的初值根据相应优化变量的初值及其上下限选取，以有载调压变压器变比的不等式约束为例，对应k≤k_max的μ的初值取为μ⁽⁰⁾＝k_max-k⁽⁰⁾，对应k≥k_min的μ的初值取为μ⁽⁰⁾＝k⁽⁰⁾-k_min，式中μ⁽⁰⁾为μ的初值；

②计算不平衡量

第(5)——2)——①步完成后，根据当前的解向量w，计算不平衡量H(w)；

③判断迭代是否收敛

第(5)——2)——②步完成后，计算H(w)的范数||H(w)||，若||H(w)||满足收敛精度10^-6，则停止迭代计算，否则，进入下一步计算；

④计算雅可比矩阵

第(5)——2)——③步完成后，根据当前的w，计算雅可比矩阵

即计算向量函数H(w)对w的一阶偏导数矩阵在当前w处的取值；

⑤计算牛顿方向Δw

第(5)——2)——④步完成后，求解以下线性方程组，得到牛顿方向Δw：

$H\left(w\right)+\frac{\∂H\left(w\right)}{\∂w}\mathrm{\Δw}=0---\left(29\right)$

⑥搜索步长并更新解向量w

第(5)——2)—⑤步完成后，搜索满足下式的最小非负整数n：

${\left|\right|H\left(w^{\′}\right)\left|\right|}^2\≤(1-\frac{0.85\×{0.9}^n}{2}){\left|\right|H\left(w\right)\left|\right|}^2---\left(30\right)$

式中：w′＝w+0.9ⁿΔw，w为当前的解向量，Δw为第(5)——2)——⑤步解得的牛顿方向；用w′替代w，返回第(5)——2)——②步，进入下一次迭代计算，如此循环，直至满足收敛精度为止；

(6)输出区域电网的最优切负荷方案

第(5)步完成后，根据第(5)步所得的优化结果，即最优切负荷模型的解向量w，输出区域电网静态电压稳定广域切负荷控制优化方案，即输出区域电网中各发电机的有功和无功出力，各有载调压变压器的变比，各并联无功补偿设备的注入无功以及各负荷节点的负荷削减量。

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