CN106849094A - 考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于半不变量法的考虑负荷和风电相关性的电力系统概率连续潮流模型(probabilistic continuation power flow，PCPF)。针对常规连续潮流在处理系统随机性方面的不足，首先，将半不变量法概率潮流引入到连续潮流预测‑垂直校正环节，在每一负荷水平考虑预测环节负荷增长方式随机性，求得PV曲线各负荷水平的电压分布。其次，在连续潮流预测‑水平校正环节至临界点处，通过研究与其位置密切相关的参数随机变化来确定临界点的随机分布。最后，在已知各负荷水平电压和临界点分布特性的基础上，利用约束最小二乘法拟合PV曲线分布边界，得到能够计及系统参数随机性的PV关系带状分布图。所提方法为求取PV分布提供新方法和新思路且具有速度优势，所得结果更加符合系统运行实际。

Description

考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流

技术领域

本发明属于电力系统电压稳定领域，考虑风电和负荷相关性以及负荷增长方式随机性情形下求取电力系统PV曲线分布的一种方法。

背景技术

电力系统电压稳定性问题是系统稳态生存能力问题。随机负荷尤其是柔性负荷和风电并网容量不断增加，考虑系统随机性因素的电压稳定问题日益得到关注，对电力系统电压稳定性分析工具的模型和方法提出了更高的要求。

连续潮流(continuation power flow，CPF)作为电力系统静态电压稳定性分析方面的一个基本工具，20世纪90年代初首次被提出以来，国内外学者对其研究工作主要有两个方面：一方面是对连续潮流算法改进的研究，以减少其迭代次数和迭代时间；另一方面则是关注于对连续潮流模型适用能力的研究，以提高电压稳定分析的精度。各种改进的连续潮流方法在电力系统静态电压稳定分析中得到广泛的应用。随着电力系统风电等随机性因素影响日益增加，考虑系统运行随机性影响的电力系统静态潮流问题被广泛研究和应用，目前关于概率潮流的计算方法归纳起来主要有Monte Carlo法(MC)、近似法和解析法。文献[考虑静态电压稳定约束并计及负荷和发电机出力不确定性因素的概率最大输电能力快速计算]基于将常规连续潮流和MC结合处理系统负荷和风电等随机性因素；文献[基于负荷裕度随机特性的电压失稳概率问题研究]引进了半不变量法处理负荷裕度的随机特性，计算得到了系统电压失稳的概率；文献[电压稳定分析的二阶概率连续潮流法]考虑负荷变化的相关性，将概率潮流方法和二阶连续潮流结合提出一种概率连续潮流模型，得到了PV曲线的分布范围，但该模型未能计及负荷变化相关性对静态电压稳定临界点的影响。考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流尚未见报道。

若将基于半不变量的概率潮流方法直接引入到连续潮流预估校正环节，则有望在保证计算精度和提高计算效率前提下，获得更为丰富的信息，可以提高电力系统风电资源的消纳能力，又为系统电压稳定提供了重要参考，对逐步提高系统电压稳定有着重要意义。因此，对考虑风电以及负荷相关性的电力系统半不变量法概率连续潮流研究十分必要。

发明内容

为计及负荷和风电出力等不确定性对电力系统静态电压稳定的影响，文中首先将半不变量法的概率潮流方法引入到连续潮流的预测-垂直校正当中，得到每一负荷水平下电压的分布特征；其次在连续潮流的预测-水平校正环节运行至临界点处，通过求取临界点关于系统随机参数的灵敏度矩阵，通过半不变量法研究随机参数变化对临界点位置随机分布特性的影响；最后利用约束最小二乘法拟合出PV分布边界范围；从而，获得一种基于半不变量法的考虑负荷和风电随机性的电力系统概率连续潮流新方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

本发明解决上述问题采取的技术方案：

1、概率连续潮流中风电和负荷的半不变量求法。建立风电和负荷随机性模型；依据其注入随机变量出力模型，得到注入随机变量的各阶半不变量；

2、考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型。将包含随机变量抽象化连续潮流方程式进行泰勒级数线性展开，得到节点电压状态变量变化量和静态电压稳定临界点变化量表达式；

3、考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型求解思路。将半不变量的概率潮流方法直接引入到连续潮流预估校正环节，根据半不变量可加性和齐次性，求解得到各个负荷水平情形下节点电压概率分布以及静态电压稳定临界点概率分布；

4、PV曲线分布范围的确定。考虑PV曲线上半支具有拟二次特性，由步骤3求得各个负荷水平情形下节点电压概率分布和临界点概率分布结果，以临界点分布上、下限作为约束条件，利用约束最小二乘法拟合得到PV带状分布结果。

本发明主要对考虑电力系统注入随机变量具有相关性的半不变量概率连续潮流方法进行研究。用半不变量法来求解考虑电力系统注入随机变量具有相关性的连续潮流线性展开方程组，从而得到电压以及临界点的分布，利用约束最小二乘法拟合得到PV曲线带状分布范围。此方法可供电力系统静态安全域的求取提供新方法和新思路，为得到更加符合电力生产实际电压稳定域提供基础，在规划分布式能源接入系统安全稳定的前提下提高分布式资源的消纳能力。

附图说明

图1是本发明模型总流程图(算法总流程图)；

图2是Monte Carlo法模拟PV曲线分布(Monte Carlo模拟得到PV分布特性图)；

图3是半不变量法概率连续潮流得到的PV曲线分布(半不变量法PCPF得到PV带状概率分布图)；

具体实施方式

本发明包括以下步骤：

1、负荷随机性和风电出力不确定性建模及其半不变量求法

1)建立风电机组有功出力模型

设定风电场风速概率分布服从两参数的Weibull分布，以k和c分别表示该分布的形状参数和尺度参数；风电机组的有功输出P_wind与风速v的函数映射关系为

式中，b＝P_r/(v_r-v_ci)，a＝-bv_ci；v_r和P_r分别是风机的额定风速和额定功率；v_ci、v_co是风机的切入和切出风速。

对风电场风速数据统计发现风速在大部分时间维持在v_ci和v_r之间，在该区间风电功率P_wind的概率密度函数表示为

式(2)为一典型的三参数威布尔分布。

2)建立负荷随机性模型

由于负荷预测存在误差，未来某一时段的负荷预测结果可看成随机变量；统计表明，其负荷随机性概率模型可近似服从正态分布，其有功功率和无功功率正态分布的概率密度函数可表达如下：

式中，μ数学期望，σ为标准差。

3)负荷和风电随机性模型的半不变量求法

利用特征函数和矩的关系可以推导出三参数威布尔分布的r阶矩可表示为：

式中，α_r表示第r阶原点矩；Γ(x)为Gamma函数；

负荷随机模型服从正态分布，其前r阶原点矩可由其定义直接求得；因此，已知根据随机变量的概率分布，可求得其各阶矩，根据半不变量与矩的关系，得到第k阶半不变量可表示为

式中，α_k和κ_k分别表示第k阶原点矩和半不变量。

2、建立考虑负荷和风电相关性的概率连续潮流模型

由连续潮流追踪计算负荷变化的潮流解时，须引入负荷参数λ，同时计及电力系统网架参数、网络初始运行点参数以及控制策略引起PV曲线上电压和静态电压稳定临界点的随机变化，可以将连续潮流方程抽象化为：

F(X,λ,Y,W₀,P)＝0 (6)

式中，F为抽象化潮流方程式，X表示潮流方程中的各种状态变量，Y表示网架参数，W₀表示为连续潮流初始运行点参数，P表示为负荷增长方式和系统调度策略的参数列向量。

1)概率连续潮流垂直迭代基本算式

当连续潮流预测-垂直校正步运行至λ＝λ₀时，在交流潮流模型下，采用极坐标形式的节点功率方程是一组高阶非线性代数方程组，对其在λ₀运行点处进行泰勒级数展开，并忽略2次及以上的高次项，整理可得：

式中，|₀是指在λ₀点处的取值。

在λ₀点处，化简式(7)，即可求出状态变量的变化量ΔX的表达式为：

可将式(8)简写为：

ΔX＝SΔZ (9)

式中：

ΔZ＝[ΔY ΔW ΔP]^T (11)

当负荷参数λ在λ₀的基础上增加Δλ，系统中负荷增长方式和调度策略按P方式改变，由于负荷参数的引入，在潮流方程中，另外补充一维扩展方程表示为

f(X,λ,Y,W₀,P)＝0 (12)

在式(8)的基础上，可得CPF垂直校正的修正方程式为

式(8)表明，参数Y、W₀和P的随机变化会引起系统状态变量发生扰动，考虑这些参数对状态变量的影响，得到节点电压是满足一定概率分布特征的状态随机变量，在随机变量ΔZ概率分布已知的前提下，可由概率潮流方法得到ΔX的随机分布，随着负荷参数λ增长，可得到每一负荷水平下节点电压的概率分布特征，从而构成随负荷参数λ增长情况下连续潮流预测-垂直校正部分PV曲线的带状分布范围。

2)概率连续潮流临界点分布范围的确定

在连续潮流预测-水平校正环节搜索至临界点，将扩展潮流方程在临界点(X,λ,Y,W₀,P)_*处线性化得：

式中，对应的是常规潮流方程在临界点处的雅可比矩阵，|*是指在临界点的取值。

在临界点处，常规潮流方程对应的雅可比矩阵奇异；因此，用零特征根对应的非零左特征向量ω左乘式(14)，即可得到临界点变化量Δλ的矩阵形式表达式为：

可将式(15)简写为：

Δλ＝TΔZ (16)

式中：

式(16)表明，只要已知随机变量Y、W和P的概率分布，通过卷积运算或者半不变量法即可求出临界点变化量Δλ的概率分布。

3、考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型求解思路。

以相关系数法描述电力系统风电场和区域节点负荷之间以及风电场之间的相关性；对于由n个输入随机变量组成向量为W₀＝[w₁,w₂,…,w_n]^T，其均值方差的相关系数矩阵为C，ρ_ij为变量w_i和w_j之间的相关系数为

由上式可得到随机变量之间的相关系数矩阵C，大部分实际应用中，该矩阵为正定矩阵，可其进行Cholesky分解，其数学表达式可表示为

C＝R^TR (19)

在已知具有相关性的输入变量W的基础上，通过式(20)可以得到不相关的变量Z′，进而可将具有相关性的输入变量W表示成不相关的变量Z′的组合，如式(21)所示。

Z′＝R-¹W (20)

W＝RZ′ (21)

当区域节点内的注入功率之间或者几个风电场之间存在相关性，且已知相关系数矩阵时，通过式(20)可得到k个不相关变量，再由式(21)将这k个具有相关性的节点注入功率表示成不相关变量之间的线性组合，如式(23)所示。

根据Cholesky分解之后，把相关性随机变量转化为同维度相互独立随机变量线性表示，根据半不变量的性质，将卷积运算转换为半不变量法的代数运算，整理可得状态随机变量和静态电压稳定临界点变化量的第k阶半不变量可表示为

式中，(SR)^k和(TR)^k分别表示其各自矩阵中各个元素的k次幂所构成的矩阵。

在已知随机变量ΔZ的概率分布，由式(22)得到状态随机变量和临界点的各阶半不变量，根据半不变量与中心矩对应的数学关系，利用Gram-Charlier级数展开方法可以把随机变量的累积分布函数和概率密度函数近似表达出来。

由上面的分析可得，在连续潮流预测-垂直校正环节中引入半不变量法的概率连续潮流算法以及在预测-水平校正环节临界点处利用半不变量法分别代替式(8)和式(15)中复杂的卷积运算，使得模型的求解效率得到提高。

4、PV曲线分布范围的确定

在连续潮流预测-垂直校正环节中引入概率潮流之后可得到每一负荷水平下电压U的概率分布函数，U以一定置信度取值地分布范围上、下限表示为：

μ_U-hσ_U＜U＜μ_U+hσ_U (24)

式中，μ_U为电压均值，σ_U为其标准差，h∈[2,3]。

类比于式(24)，临界点λ_*分布范围取值为(μ_λ-hσ_λ，μ_λ+hσ_λ)，其中μ_λ为λ_*均值，σ_λ为其标准差。

文章考虑PV曲线上半支具有拟二次特性，已知概率连续潮流PV边界曲线上的若干点，用最小二乘法拟合成二次曲线，设其拟合方程为

g(U)＝aU²+bU+c (25)

式(25)描述的是一个二次曲线，其曲线的极值可以表示为(U_cri,λ_cri)，近似为PV曲线的鼻尖点，由概率连续潮流方法得出临界点的上、下限值和作为曲线拟合函数式(26)的约束条件，满足式(27)，利用约束最小二乘法，由中间变量可得拟合曲线的a、b、c系数值。

由此，可近似表达出PV曲线上半支完整的分布范围。

以上实施方案仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的保护范畴。

Claims (5)

1.考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流，其特征在于：

(1)概率连续潮流中风电和负荷的半不变量求法；

(2)考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型；

(3)考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型求解方法；

(4)概率连续潮流PV曲线分布范围的确定。

2.根据权利要求1所述的考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流，其特征在于，所述步骤1)中概率连续潮流中风电和负荷的半不变量求法，要先建立注入随机变量的模型，主要包括风电机组随机出力模型和负荷随机性模型，依据其各自的出力模型，得到注入随机变量的各阶矩，根据半不变量与矩的关系，得到其各阶半不变量。

3.根据权利要求1所述的考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流，其特征在于，所述步骤2)中考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型，是对考虑影响系统静态电压稳定的随机变量而抽象化得到的连续潮流方程进行泰勒级数线性展开，经变换得到概率连续潮流预测校正环节的基本迭代算式和临界点变化量的表达式。

4.根据权利要求1所述的考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流，其特征在于，所述步骤3)中考虑风电和负荷相关性的概率连续潮流模型求解方法，以Cholesky分解法处理随机变量之间的相关性，用半不变量法求解步骤2)中的概率连续潮流模型，并用Gram-Charl ier级数展开得到其负荷增长的不同负荷水平情形下的电压和静态电压临界点近似分布。

5.根据权利要求1所述的考虑负荷和风电相关性的半不变量法概率连续潮流，其特征在于，所述步骤4)中概率连续潮流PV曲线分布范围的确定，是考虑了PV曲线上半支具有拟二次性，以概率连续潮流方法得到的临界点概率分布取得的上、下限作为二次拟合函数的约束条件，利用约束最小二乘法拟合得到可表示PV分布边界曲线的系数值。