CN103116704A - 一种基于局部几何参数化的连续潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于局部几何参数化的连续潮流计算方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域，该方法包括将下降最快的节点电压和负荷增长因子决定的直线的斜率定义为参数化变量。在分岔点附近，通过增加一维局部几何参数约束方程，得到非奇异的扩展潮流方程，使得连续潮流能越过分岔点,可靠地画出完整的PV曲线。本方法具有高效、鲁棒的特点，适用于大电网在线应用。

Description

一种基于局部几何参数化的连续潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域，特别涉及一种基于局部几何参数化的连续潮流方法。

背景技术

连续潮流是电力系统电压稳定评估的重要工具。连续潮流计算的目的是求解电力系统最大负荷情况，由连续潮流计算结果得到的PV曲线可以提供电力系统的电压稳定及电压稳定裕度信息。

传统的连续潮流计算方法主要可以分为局部性参数化和全局性参数化方法两类。这两类方法都存在计算失败的问题，局部性参数化方法存在非潮流分岔点计算失败的问题，而全局性参数化方法存在潮流分岔点计算失败的问题。所以，提出一种更加鲁棒的连续潮流方法非常重要。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于局部几何参数化的连续潮流方法。本发明提出的方法能够可靠地画出完整的PV曲线，而无需参数切换和特殊的步长控制方法，具有更好的鲁棒性。

本发明提出的一种基于局部几何参数化的连续潮流方法，该方法具体包括以下步骤：

1）记电网中已知注入有功功率和电压的节点为PV节点，已知注入有功功率和无功功率的节点为PQ节点，已知电压幅值和相角的节点为平衡节点；

2）将电网负荷参数化，定义潮流方程：

a）PQ节点的潮流方程如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\∈i}{\overset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=-V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\∈i}{\overset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(8\right)$

b）PV节点的潮流方程如式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\∈i}{\overset{j\≠i}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})\\ V_i=V_i\end{array}---\left(9\right)\right.$

c）平衡节点的状态变量V_i、θ_i为已知量，无需潮流方程；

式(1)、(2)和平衡节点状态变量V_i、θ_i组成潮流方程组，其中，i是节点标号， $P_i=P_{\mathrm{Gi}}^0+P_{\mathrm{Li}}^0+\mathrm{\λ}(P_{\mathrm{Gi}}^S+{\mathrm{\γ}}_i{P}_{\mathrm{Li}}^S)$ 是节点注入有功功率，

是节点注入无功功率。表示发电机初始有功功率向量，

分别表示节点i上的负荷初始有功功率和无功功率，分别表示节点i上的发电机和负荷的功率增长方向，γ_i是节点i上的发电机网损分配因子，λ∈R是负荷增长因子。

上述式(1)、(2)组成潮流方程组，定义为：

f(x,λ)=0   (10)

其中，x是系统节点电压的幅值和相角；

3）设初始潮流解为(V⁰,λ⁰)，其中λ⁰=0；选择电网中的电压下降最快的节点作为局部几何参数化节点，设局部几何参数化节点标号为l，定义参数化变量t_β=tanβ，如图1所示，β定义如下：

$t_{\mathrm{\β}}^k=\tan {\mathrm{\β}}^k=\frac{{\mathrm{\λ}}^k-{\mathrm{\λ}}^0}{V_l^k-V_l^0}=\frac{{\mathrm{\λ}}^k}{V_l^k-V_l^0}---\left(11\right)$

其中，λ^k为第k次潮流解的负荷增长因子，

是电压变化最快的节点l的电压幅值；β角的几何意义为：

与起始点

连接线与纵轴的夹角；

4）设第k次迭代中的参数化变量为

设t_β增大步长为：N取20-200；预估下一步的参数化变量

$t_{\mathrm{\β}}^k=t_{\mathrm{\β}}^{k-1}+\mathrm{\Δ}{t}_{\mathrm{\β}}---\left(12\right)$

5）在潮流方程组(3)的基础上增加一个等式约束方程h(V_l,λ)=0，形成如下的扩展潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ})=0\\ h(V_l,\mathrm{\λ})=t_{\mathrm{\β}}^k(V_l-V_0)-\mathrm{\λ}=0\end{array}\right.---\left(13\right)$

由此，采用牛顿法求解扩展潮流方程(6)，求解过程中使用的修正迭代方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x^{\′}& f_{\mathrm{\λ}}^{\′}\\ t_{\mathrm{\β}}^k{e}_l^T& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δ\λ}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ})\\ h(x,\mathrm{\λ})\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，

为第l个元素为+1，其余元素为0的列向量；

利用式(7)进行第k次迭代得到第k次的x和λ的解，从而计算出第k次的电力系统负荷总加P；

6）如果λ<=0，将各次的系统负荷总加P绘制成完整的PV曲线作为电力系统的连续潮流计算结果，停止计算，否则k=k+1，回到步骤（4）。

本发明的方法具有以下技术特点：将下降最快的节点作为局部几何参数化节点，将该节点的电压和负荷增长因子决定的直线的斜率定义为参数化变量。在分岔点附近，通过增加一维局部几何参数约束方程，得到非奇异的扩展潮流方程，使得连续潮流能越过分岔点,能够可靠地画出完整的PV曲线。

本发明方法具有以下优点：

（1）本方法的步长控制方法简单，不会因为步长过大出现收敛性问题，并且具有分岔点附近求解点分布自动密集的特点，有利于精确刻画分岔点附近的曲线；

（2）传统基于预估-校正的连续潮流计算中需要进行水平校正和垂直校正的试探与切换以保证计算收敛，本方法则无需更换参数化逻辑切换。

（3）本方法具有高效、鲁棒的特点，适用于大电网在线应用。

附图说明

图1是本发明的P-V曲线及其参数化变量t_β示意图。

图2是本发明实施例的计算结果，

具体实施方式

本发明提出的基于局部几何参数化的连续潮流方法，包括以下步骤：

1）记电网中已知注入有功功率和电压的节点为PV节点，已知注入有功功率和无功功率的节点为PQ节点，已知电压幅值和相角的节点为平衡节点；

2）将电网负荷参数化，定义潮流方程：

a）PQ节点的潮流方程如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\overset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=-V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\overset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(15\right)$

b）PV节点的潮流方程如式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\overset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\\ V_i=V_i\end{array}---\left(16\right)\right.$

c）平衡节点的状态变量V_i、θ_i为已知量，无需潮流方程；

式(15)、(16)和平衡节点状态变量V_i、θ_i组成潮流方程组，其中，i是节点标号， $P_i=P_{\mathrm{Gi}}^0+P_{\mathrm{Li}}^0+\mathrm{\&lambda;}(P_{\mathrm{Gi}}^S+{\mathrm{\&gamma;}}_i{P}_{\mathrm{Li}}^S)$ 是节点注入有功功率，

是节点注入无功功率。

表示发电机初始有功功率向量，

分别表示节点i上的负荷初始有功功率和无功功率，

分别表示节点i上的发电机和负荷的功率增长方向，γ_i是节点i上的发电机网损分配因子，λ∈R是负荷增长因子。

上述式(15)、(16)组成潮流方程组，定义为：

f(x,λ)=0   (17)

其中，x是系统节点电压的幅值和相角；

3）设初始潮流解为(V⁰,λ⁰)，其中λ⁰=0；选择电网中的电压下降最快的节点作为局部几何参数化节点，设局部几何参数化节点标号为l，定义参数化变量t_β=tanβ，如图1所示，β定义如下：

$t_{\mathrm{\&beta;}}^k=\tan {\mathrm{\&beta;}}^k=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k-{\mathrm{\&lambda;}}^0}{V_l^k-V_l^0}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{V_l^k-V_l^0}---\left(18\right)$

其中，λ^k为第k次潮流解的负荷增长因子，

是电压变化最快的节点l的电压幅值；β角的几何意义为：与起始点

连接线与纵轴的夹角；

4）设第k次迭代中的参数化变量为

设t_β增大步长为：N取20-200；预估下一步的参数化变量

$t_{\mathrm{\&beta;}}^k=t_{\mathrm{\&beta;}}^{k-1}+\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{\&beta;}}---\left(19\right)$

5）在潮流方程组(17)的基础上增加一个等式约束方程h(V_l,λ)=0，形成如下的扩展潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;})=0\\ h(V_l,\mathrm{\&lambda;})=t_{\mathrm{\&beta;}}^k(V_l-V_0)-\mathrm{\&lambda;}=0\end{array}---\left(20\right)\right.$

由此，采用牛顿法求解扩展潮流方程(20)，求解过程中使用的修正迭代方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x^{\&prime;}& f_{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\\ t_{\mathrm{\&beta;}}^k{e}_l^T& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;})\\ h(x,\mathrm{\&lambda;})\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中，

为第l个元素为+1，其余元素为0的列向量；

利用式(21)进行第k次迭代得到第k次的x和λ的解，从而计算出第k次的电力系统负荷总加P；

6）如果λ<=0，将各次的系统负荷总加P绘制成完整的PV曲线作为电力系统的连续潮流计算结果，停止计算，否则k=k+1，回到步骤（4）。

本发明的方法具有以下技术特点：将下降最快的节点作为局部几何参数化节点，将该节点的电压和负荷增长因子决定的直线的斜率定义为参数化变量。在分岔点附近，通过增加一维局部几何参数约束方程，得到非奇异的扩展潮流方程，使得连续潮流能越过分岔点,能够可靠地画出完整的PV曲线。

图1是本发明的P-V曲线及其参数化变量t_β示意图。图中，横坐标为λ表示负荷增长因子，纵坐标为节点电压幅值，P-V曲线的实现部分表示使用普通潮流计算的结果，虚线部分表示采用局部几何参数化连续潮流计算的结果。

实施例

为说明发明方法实施过程，采用IEEE14节点系统(http://motor.ece.iit.edu/data/)作为实施例。连续潮流计算的收敛判据统一为‖Δx||_∞＜10^-5。所有负荷节点和发电机节点功率增长方向为基态功率的0.1倍。

初始阶段采用普通潮流计算负荷因子增长后的潮流结果，直到普通潮流计算迭代次数超过20次，切换为采用局部几何参数化连续潮流计算方法，继续计算潮流。

选择电网中的电压下降最快的节点5作为局部几何参数化节点，N选择取值为25，根据公式(19)可得到下一步参数化变量t_β。不断增长t_β，直到λ<=0，停止计算。根据计算结果可以画出整个系统的PV曲线。计算结果如附图2所示，从图中可以看出，局部几何参数化方法，能够计算系统的最大负荷情况，同时，采用等步长控制时，局部几何参数化方法的计算结果在P-V曲线上的分布合理。

图2是本发明实施例的计算结果，其中，横坐标为负荷增长因子，纵坐标为节点5电压幅值，整个系统的P-V曲线“菱形点”部分采用普通牛顿潮流计算得到，P-V曲线“正号点”部分采用局部几何参数化连续潮流计算得到。

Claims (1)

1.一种基于局部几何参数化的连续潮流方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）记电网中已知注入有功功率和电压的节点为PV节点，已知注入有功功率和无功功率的节点为PQ节点，已知电压幅值和相角的节点为平衡节点；

2）将电网负荷参数化，定义潮流方程：

a）PQ节点的潮流方程如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\overset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=-V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\overset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

b）PV节点的潮流方程如式(2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\&Element;i}{\overset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})\\ V_i=V_i\end{array}\right.---\left(2\right)$

c）平衡节点的状态变量V_i、θ_i为已知量，无需潮流方程；式(1)、(2)和平衡节点状态变量V_i、θ_i组成潮流方程组，其中，i是节点标号， $P_i=P_{\mathrm{Gi}}^0+P_{\mathrm{Li}}^0+\mathrm{\&lambda;}(P_{\mathrm{Gi}}^S+{\mathrm{\&gamma;}}_i{P}_{\mathrm{Li}}^S)$ 是节点注入有功功率，

是节点注入无功功率。

表示发电机初始有功功率向量，分别表示节点i上的负荷初始有功功率和无功功率，

分别表示节点i上的发电机和负荷的功率增长方向，γ_i是节点i上的发电机网损分配因子，λ∈R是负荷增长因子。

上述式(1)、(2)组成潮流方程组，定义为：

f(x,λ)=0   (3)

其中，x是系统节点电压的幅值和相角；

3）设初始潮流解为(V⁰,λ⁰)，其中λ⁰=0；选择电网中的电压下降最快的节点作为局部几何参数化节点，设局部几何参数化节点标号为l，定义参数化变量t_β=tanβ，如图1所示，β定义如下：

$t_{\mathrm{\&beta;}}^k=\tan {\mathrm{\&beta;}}^k=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k-{\mathrm{\&lambda;}}^0}{V_l^k-V_l^0}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{V_l^k-V_l^0}---\left(\text{4}\right)$

其中，λ^k为第k次潮流解的负荷增长因子，

是电压变化最快的节点l的电压幅值；β角的几何意义为：

与起始点

连接线与纵轴的夹角；

4）设第k次迭代中的参数化变量为设t_β增大步长为：

N取20-200；预估下一步的参数化变量

$t_{\mathrm{\&beta;}}^k=t_{\mathrm{\&beta;}}^{k-1}+\mathrm{\&Delta;}{t}_{\mathrm{\&beta;}}---\left(5\right)$

5）在潮流方程组(3)的基础上增加一个等式约束方程h(V_l,λ)=0，形成如下的扩展潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;})=0\\ h(V_l,\mathrm{\&lambda;})=t_{\mathrm{\&beta;}}^k(V_l-V_0)-\mathrm{\&lambda;}=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

由此，采用牛顿法求解扩展潮流方程(6)，求解过程中使用的修正迭代方程为：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x^{\&prime;}& f_{\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;}\\ t_{\mathrm{\&beta;}}^k{e}_l^T& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;\&lambda;}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;})\\ h(x,\mathrm{\&lambda;})\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，

为第l个元素为+1，其余元素为0的列向量；

利用式(7)进行第k次迭代得到第k次的x和λ的解，从而计算出第k次的电力系统负荷总加P；

6）如果λ<=0，将各次的系统负荷总加P绘制成完整的PV曲线作为电力系统的连续潮流计算结果，停止计算，否则k=k+1，回到步骤（4）。

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