CN109830987A - 计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，从分布式光伏随机波动的特性入手，基于概率分配法提出了一种分析主动配电网小干扰稳定性的新策略。该方法能够建立主动配电网关键模式阻尼比关于各光伏随机太阳辐照度的多项式估计模型，揭示太阳辐照度随机变化导致的光伏输出功率不确定性对主动配电网小干扰稳定性的影响；在此基础上，通过获取各光伏太阳辐照度数据，对系统关键模式阻尼比的概率密度函数进行估算并进一步计算出系统不稳定的概率。本发明采用非线性估计模型和概率分析方法，可以有效提高稳定性分析结果的准确性。

Description

计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及主动配电网稳定性分析，具体涉及一种计及分布式光伏随机性的主动配电网稳定性分析方法。

背景技术

随着分布式光伏的大规模接入，配电网正逐步迈向电力电子化。分布式光伏接入改变了配电网的动态特性，其低惯性、快速响应等特点，可能会给电网带来更宽频段上的不稳定性。同时，分布式光伏自身的随机性、波动性等特征使得配电网的运行工作点更加多变，不确定性更加突出，稳定性分析更加困难。研究表明，分布式光伏高比例接入的主动配电网存在着潜在的动态稳定性风险，需要对其稳定性进行深入的研究。

虽然目前部分文献已较为深入地研究了逆变器及其所接入系统的建模和稳定性分析方法，但大多数研究都是基于确定性分析方法。在主动配电网中，由于分布式电源环境因素变化导致其功率输出持续波动并表现出随机性的特点，确定性的分析方法需要在多个具有代表性的工作点附近进行大量重复的分析，工作量较大且不切合实际。对于以上问题，概率性分析方法可能是一个可行的解决方案。然而目前文献对于分布式光伏及其所接入系统的概率稳定性公开较少，且一般局限于对单个逆变器的研究，因此急需一种考虑分布式光伏接入的主动配电网概率稳定性分析方法。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明提出了一种计及分布式光伏不确定性的有源配电网小信号概率稳定性分析方法，用于快速准确地分析多个分布式光伏输出功率随机性对配电网动态稳定性的影响。

技术方案：一种计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，包括如下步骤：

步骤(1)：建立包含分布式光伏发电系统、线路以及负荷的主动配电网系统仿真模型，将非线性模型分别线性化后建立各设备的小干扰线性化动态模型并组合生成用于主动配电网系统小干扰稳定性分析的状态空间模型；

步骤(2)：获取分布式光伏历史发电数据并进行分析，将其拟合成特定的概率分布曲线；输入主动配电网的电气参数；确定并输入各光伏太阳辐照度随机变量X的数目m和概率分布参数；

步骤(3)：基于概率分配法建立系数未知的多项式估计模型，用于表征系统关键模式阻尼比和各光伏太阳辐照度之间的复杂关系，并选择适当的多项式次数，在准确度和计算效率两方面达到平衡；

步骤(4)：为计算多项式系数，选择适当的分配点用于仿真。将每个分配点分别代入步骤(1)中主动配电网系统仿真模型中进行仿真得到系统的稳态工作点，在这些稳态工作点处分别对系统小干扰模型进行模态分析并取得关键模式阻尼比响应Y的值；进一步，基于各个分配点及其相应的关键模式阻尼比响应，确定多项式估计模型的系数，使得系统关键模式阻尼比Y能够表达为各分布式光伏太阳辐照度X的函数；

步骤(5)：利用所得的多项式估计模型，分析太阳辐照度各随机变量对主动配电网系统小干扰稳定性的影响，并估算出关键模式阻尼比的概率密度函数，进而估计系统不稳定的概率。

有益效果：

1、在引入概率稳定性分析的概念后，系统稳定性分析指标和结论不再是确定性的。由于主动配电网中分布式光伏的随机性很高，系统常常运行在不确定的工作状态下，难以判断光伏对系统提供正阻尼还是负阻尼。本发明采用概率分析方法可以提高稳定性分析结果的准确性，揭示主动配电网的稳定性特点和规律，并有利于进一步寻求提升概率稳定性的方法。

2、本发明在引入概率分配法后，可以避免传统的蒙特卡罗方法(Monte Carlosimulation)需要大量的采样数据、仿真时间过长等缺点，能够在仿真计算效率和估计准确度两方面达到平衡。且其采用非线性估计模型，相对于点估计、矩估计类采用线性模型的估计方法能够达到更高的准确性。

附图说明

图1为本发明的稳定性分析方法总体思路示意图；

图2为本发明所提概率稳定性分析方法流程图；

图3为主动配电网结构示意图；

图4为主动配电网中分布式光伏控制策略。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。应当了解，以下提供的实施例仅是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的技术构思，本发明还可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。

参照图1，本发明从主动配电网概率稳定性方面入手，基于概率分配法将系统关键模式阻尼比建立为各光伏太阳辐照度的多项式模型，揭示了太阳辐照度随机变化带来的光伏输出功率不确定性对配电网小干扰稳定性的影响。进一步，通过多项式模型和各光伏太阳辐照度历史数据，估算了系统关键模式阻尼比的概率密度函数并计算出了系统的不稳定概率。结合图2，描述该方法包括的详细步骤如下：

(1)建立主动配电网仿真模型

图3所示为主动配电网结构示意图，由分布式光伏发电系统和线路、负荷构成。其中，分布式光伏采用经典的双闭环矢量控制策略，如图4所示，外环采用直流电压控制和无功功率控制，内环采用dq轴电流控制，锁相环被用来跟踪交流端电压相角并给其它交流量提供dq参考坐标系。

本发明采用MATLAB建立主动配电网系统仿真模型，线性化后分别建立各设备的小干扰线性化动态模型并组合。以下分别对分布式光伏、线路和负荷的动态建模，并组合生成主动配电网系统级小干扰模型进行说明。

1)光伏阵列模型

为简化建模过程，光伏电池模型采用经典工程模型，该模型利用光伏厂家提供的在标准测试条件下的四个电气参数短路电流i_scref、开路电压u_ocref、最大功率点电流i_mref、最大功率点电压u_mref来获得该光伏电池在任意环境下外特性，即输出电流和输出电压的关系，其表达式如下：

i_pv＝i_sc{1-C₁exp[u_dc/(C₂u_oc)]+C₁}

C₁＝(1-i_m/i_sc)exp[u_dc/(C₂u_oc)]

C₂＝(u_m/u_oc-1)[ln(1-i_m/i_sc)]^-1

i_sc＝i_screfS(1+aΔT)/S_ref

i_m＝i_mrefS(1+aΔT)/S_ref

u_oc＝u_ocref(1-cΔT)ln(e+bΔS)

u_m＝u_mref(1-cΔT)ln(e+bΔS)

其中，i_pv为光伏阵列输出电流，u_dc为直流侧电压，在单级式光伏中即为光伏阵列端电压，i_sc、i_m、u_oc、u_m分别为实际工作条件下的短路电流、开路电压、最大功率点电流和最大功率点电压；S_ref＝1000W/m²为参考太阳辐照度，S为实际光照强度，T_ref＝25℃为参考电池温度，T为实际电池温度；ΔS＝S-S_ref为实际光强与参考光强的差值；ΔT＝T-T_ref为实际电池温度与参考电池温度的差值；e为自然对数的底数；补偿系数a、b、c为常数，a＝0.0025,b＝0.0005,c＝0.00288。

2)交直侧有功守恒

交流侧和直流侧通过逆变器连接，两侧满足有功功率守恒定律：

其中，C为直流侧电容值，u_gd、u_gq分别为逆变器并网点d、q轴端电压，i_Ld、i_Lq分别为逆变器d、q轴输出电流，上标p表示在锁相环坐标系下，s为微分算子。

3)交流侧滤波器

交流侧采用单电感作为滤波器，其数学表达式如下：

其中，L为滤波电感值，e_d、e_q分别为逆变器d、q轴输出电势，ω_p为锁相环的跟踪频率。

4)交流侧双环PI控制器

逆变器交流侧采用双环控制策略，包含直流电压、无功功率外环控制器和电流内环控制器。为保证直流电压和无功功率跟踪在给定值，外环控制器为内环控制器提供电流参考值i_dref、i_qref。其数学模型如下：

sx₁＝u_dc-u_dcref

sx₂＝Q-Q_ref

其中，x₁、x₂为外环控制器电信号，x₃、x₄为内环控制器电信号，k_p1、k_i1为外环d轴比例和积分增益，k_p2、k_i2为外环q轴比例和积分增益，k_p3、k_i3为内环d、q轴的比例和积分增益，Q为逆变器输出的无功功率，u_dcref、Q_ref、i_Ldref、i_Lqref分别为外环直流电压参考值、无功功率参考值和内环d轴电流参考值、q轴电流参考值。

5)锁相环模型

在逆变器中，锁相环被用来跟踪并网点电压的相位，其数学模型可近似用二阶系统来表示：

sθ_p＝ω_p

其中，k_p4、k_i4为锁相环的比例和积分增益，ω₀为电网额定频率，θ_p为锁相环输出相角。

6)配电线路与负荷模型

主动配电网线路和负荷在dq轴下的数学模型可以表示为：

其中，G和B为配电网络的导纳矩阵，i_D、i_Q为逆变器注入至网络的d、q轴电流，u_D、u_Q为逆变器与网络接口的d、q轴电压。

7)主动配电网系统级小干扰模型

基于以上所建立的分布式光伏发电系统模型和配电线路、负荷模型，将其线性化后消去接口处电气量关系可以得到主动配电网系统级小干扰状态空间模型如下：

其中A_sys、B_sys为系统矩阵，其由光伏和线路、负荷线性化数学模型所构成的状态空间方程得到。

由于太阳辐照度S的随机变化，分布式光伏的输出功率常常发生持续变化，主动配电网的稳定性也会发生改变。矩阵A_sys能够反映系统的稳定性，对A_sys进行特征值分析，可以找出系统的关键模式并计算出系统关键模式的阻尼比，该指标能够反映系统最容易失稳的状态，其变化也具备一定的随机性。

(2)建立系数未知的正交多项式模型

PCM的基本思想是采用多维正交多项式去拟合输入随机变量和输出随机变量之间的关系，从而将复杂非线性的电力系统输入输出模型转化为简单直接的多项式函数模型。在考虑分布式光伏随机性对主动配电网稳定性的影响时，输入随机变量X为各光伏的太阳辐照度，输出Y可选取为系统关键模式阻尼比。

对于具有m个随机变量向量X＝[X_i]^T(i＝1,2,···,m)的系统，PCM采用一个n次正交多项式函数对响应Y进行近似估计：

其中，H_i0(X_i),H_i1(X_i),···,H_in(X_i)(1≤i≤m)为关于随机变量X_i的正交多项式，a_ij(1<j<n)为其对应的多项式系数。

为确定正交多项式的表达式，可采用标准格拉姆-施密特正交化方法(Gram-Schmidt orthogonalization)，通过迭代过程产生更高次的多项式。令H_i0(X_i)＝1，H_i1(X_i)＝X_i-b_i1(1≤i≤m)，更高次多项式H_i2(X_i),H_i3(X_i),···,H_in(X_i)可由以下递归算法依次确定：

H_ij(X_i)＝(X_i-b_ij)H_ij-1(X_i)-c_ijH_ij-2(X_i)

其中多项式内积可由正交多项式的性质确定，其定义如下：

其中，f(X_i)是随机变量X_i的概率密度函数，且内积k通常设置为1。

通过以上方法容易得到不同随机变量对应的多维多次正交多项式。以随机变量X₁为例，假设其服从标准正态分布，那么该随机变量对应的1-4次正交多项式分别计算如下：

H₁₁(X_i)＝X_i

H₁₂(X_i)＝X_i ²-1

H₁₃(X_i)＝X_i ³-3X_i

H₁₄(X_i)＝X_i ⁴-6X_i ²+3

理论上正交多项式的次数n越高，其拟合准确度越高。然而，为求解多项式系数所需的仿真次数随其增大而显著增加，进而增加计算负担。当随机变量的个数为m，多项式函数的次数为n时，多项式模型存在mn+1个系数，相应地，所需仿真次数也为mn+1。

因此，为了平衡准确度和仿真计算效率，需要选择合适的多项式次数n。已有研究表明当n为2-3时多项式拟合准确度已足够高，考虑到随机变量X的个数m较大，本发明采用2阶多项式进行拟合。

采用2阶多项式估计模型后，其表达式如下：

其中，H_i1(X_i),H_i2(X_i)(1≤i≤m)为关于随机变量X_i的正交多项式，a_ij(1≤j≤2)为其对应的多项式系数。

(3)确定多项式的系数

在建立2阶估计模型表达式后，需要确定未知的多项式系数。本发明基于概率分配法选择一系列合适的分配点，在各分配点处分别进行仿真确定系统的稳态工作点，代入小干扰模型中进行模态分析得到相应的系统关键模式阻尼比的值。将各分配点及其所得关键模式阻尼比代入多项式模型中对未知系数进行求解。

对于2阶正交多项式，存在2m+1个未知系数向量A＝[a₁,a₂,···,a_2m+1]^T，采用概率分配法计算得到2m+1个分配点，其中第i个分配点表示为X_i＝[X_1i,X_2i,···,X_ni]^T，在这些分配点处进行模态分析所得的关键模式阻尼比Y＝[Y₁,Y₂,···,Y_2m+1]^T，则可通过以下公式求解未知系数：

HA＝Y

其中H为2m+1阶可逆矩阵，其由2m+1个分配点处所计算的正交多项式构成：

分配点的选取对于确定上述H以及计算未知系数A是至关重要的，是影响多项式估计模型准确性的关键因素。分配点的选取应当遵循以下原则：1)对于随机变量X_i所对应的p次多项式模型，可构建p+1次正交多项式H_i(n+1)(X_i)，选取其根作为该多项式的分配点，共有(p+1)^m个可供选择的分配点；2)为确保多项式估计模型的准确性，所选分配点应落在随机变量分布的高概率区域中，使得在高概率区域内响应估计值能够精确描述实际值Y，只在低概率区域可能出现相对较大的误差。3)为了保证准确性，H应当是满秩的。

因此，本发明采用线性无关的概率分配方法，基于以上原则依此选取分配点，进而构成相应的满秩矩阵H，求解多项式估计模型的系数，提高估计模型的准确度。

(4)基于多项式系数进行概率稳定性分析

一旦确定了系数向量A，便可以获得2阶正交多项式估计模型。基于该模型和所输入随机变量X的概率密度函数，便可以估计出系统关键特征值阻尼比Y的概率密度函数f_Y(Y)和概率分布函数F_Y(Y)，进而系统的不稳定概率可以表示为F_Y(0)：

F_Y(0)＝P(Y＜0)＝∫_Y＜0…∫f_X(X)dx₁…dx_n,X^L≤X≤X^U

其中，f_X(X)为所有随机变量X的联合概率密度函数，X^L和X^U分别为随机变量X的下界和上界。相应的，系统稳定的概率为1-F_Y(0)。

Claims (7)

1.一种计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)建立包含分布式光伏发电系统、线路以及负荷的主动配电网系统仿真模型，将非线性模型分别线性化后建立各设备的小干扰动态模型并组合生成用于主动配电网系统小干扰稳定性分析的状态空间模型；

(2)获取分布式光伏历史发电数据，输入所建主动配电网模型的电气参数，选取并输入各光伏太阳辐照度随机变量X的数目m及概率分布参数；

(3)基于概率分配法建立系数未知的多项式估计模型，用于表征系统关键模式阻尼比和各光伏太阳辐照度之间的复杂关系，并选择适当的多项式次数；

(4)选择适当的分配点，将每个分配点分别代入主动配电网系统仿真模型中进行仿真得到系统的稳态工作点，在这些稳态工作点处分别对系统小干扰模型进行模态分析并取得关键模式阻尼比响应Y的值，并基于各个分配点及其相应的关键模式阻尼比响应，确定多项式估计模型的系数；

(5)利用所得的多项式估计模型，分析太阳辐照度各随机变量对主动配电网系统小干扰稳定性的影响，并估算出关键模式阻尼比的概率密度函数，进而估计系统不稳定的概率。

2.根据权利要求1所述的计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤(1)的主动配电网小干扰状态空间模型建立过程如下：

1)光伏阵列模型

光伏电池模型采用经典工程模型，该模型利用光伏厂家提供的在标准测试条件下的四个电气参数短路电流i_scref、开路电压u_ocref、最大功率点电流i_mref、最大功率点电压u_mref来获得该光伏电池在任意环境下外特性，其表达式如下：

i_pv＝i_sc{1-C₁exp[u_dc/(C₂u_oc)]+C₁}

C₁＝(1-i_m/i_sc)exp[u_dc/(C₂u_oc)]

C₂＝(u_m/u_oc-1)[ln(1-i_m/i_sc)]^-1

i_sc＝i_screfS(1+aΔT)/S_ref

i_m＝i_mrefS(1+aΔT)/S_ref

u_oc＝u_ocref(1-cΔT)ln(e+bΔS)

u_m＝u_mref(1-cΔT)ln(e+bΔS)

其中，i_pv为光伏阵列输出电流，u_dc为直流侧电压，i_sc、i_m、u_oc、u_m分别为实际工作条件下的短路电流、开路电压、最大功率点电流和最大功率点电压；S_ref为参考太阳辐照度，S为实际光照强度，T_ref为参考电池温度，T为实际电池温度；ΔS＝S-S_ref为实际光强与参考光强的差值；ΔT＝T-T_ref为实际电池温度与参考电池温度的差值；e为自然对数的底数；a、b、c为补偿系数；

2)交直侧有功守恒

交流侧和直流侧通过逆变器连接，两侧满足有功功率守恒定律：

其中，C为直流侧电容值，u_gd、u_gq分别为逆变器并网点d、q轴端电压，i_Ld、i_Lq分别为逆变器d、q轴输出电流，上标p表示在锁相环坐标系下，s为微分算子；

3)交流侧滤波器

交流侧采用单电感作为滤波器，其数学表达式如下：

其中，L为滤波电感值，e_d、e_q分别为逆变器d、q轴输出电势，ω_p为锁相环的跟踪频率；

4)交流侧双环PI控制器

逆变器交流侧采用双环控制策略，包含直流电压、无功功率外环控制器和电流内环控制器，其数学模型如下：

sx₁＝u_dc-u_dcref

sx₂＝Q-Q_ref

其中，x₁、x₂为外环控制器电信号，x₃、x₄为内环控制器电信号，k_p1、k_i1为外环d轴比例和积分增益，k_p2、k_i2为外环q轴比例和积分增益，k_p3、k_i3为内环d、q轴的比例和积分增益，Q为逆变器输出的无功功率，u_dcref、Q_ref、i_Ldref、i_Lqref分别为外环直流电压参考值、无功功率参考值和内环d轴电流参考值、q轴电流参考值；

5)锁相环模型

在逆变器中，锁相环被用来跟踪并网点电压的相位，其数学模型表示为：

sθ_p＝ω_p

其中，k_p4、k_i4为锁相环的比例和积分增益，ω₀为电网额定频率，θ_p为锁相环输出相角；

6)配电线路与负荷模型

主动配电网线路和负荷在dq轴下的数学模型表示为：

其中，G和B为配电网络的导纳矩阵，i_D、i_Q为逆变器注入至网络的d、q轴电流，u_D、u_Q为逆变器与网络接口的d、q轴电压；

7)主动配电网系统级小干扰模型

基于以上所建立的分布式光伏发电系统模型和配电线路、负荷模型，将其线性化后消去接口处电气量关系得到主动配电网系统级小干扰状态空间模型如下：

其中A_sys、B_sys为系统矩阵，其由光伏和线路、负荷线性化数学模型所构成的状态空间方程得到。

3.根据权利要求1所述的计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤(3)中系数未知的多项式估计模型建立过程如下：

在考虑分布式光伏随机性对主动配电网稳定性的影响时，输入随机变量X为各光伏的太阳辐照度，输出Y选取为系统关键模式阻尼比，对于具有m个随机变量向量X＝[X_i]^T(i＝1,2,…,m)的系统，概率分配法采用一个n次正交多项式函数对响应Y进行近似估计：

其中，H_i0(X_i),H_i1(X_i),…,H_in(X_i)(1≤i≤m)为关于随机变量X_i的正交多项式，a_ij(1<j<n)为其对应的多项式系数；

正交多项式的表达式采用标准格拉姆-施密特正交化方法产生，令H_i0(X_i)＝1，H_i1(X_i)＝X_i-b_i1(1≤i≤m)，更高次多项式H_i2(X_i),H_i3(X_i),…,H_in(X_i)由以下递归算法确定：

H_ij(X_i)＝(X_i-b_ij)H_ij-1(X_i)-c_ijH_ij-2(X_i)

其中多项式内积定义如下：

其中，f(X_i)是随机变量X_i的概率密度函数。

4.根据权利要求3所述的计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述多项式次数n为2，得到2阶多项式估计模型：

其中，H_i1(X_i),H_i2(X_i)(1≤i≤m)为关于随机变量X_i的正交多项式，a_ij(1≤j≤2)为其对应的多项式系数。

5.根据权利要求4所述的计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中分配点的选取和多项式系数的确定方法如下：

对于2阶正交多项式，存在2m+1个未知系数向量A＝[a₁,a₂,…,a_2m+1]^T，采用概率分配法计算得到2m+1个分配点，其中第i个分配点表示为X_i＝[X_1i,X_2i,…,X_ni]^T，在这些分配点处进行模态分析所得的关键模式阻尼比Y＝[Y₁,Y₂,…,Y_2m+1]^T，通过以下公式求解未知系数：

HA＝Y

其中H为2m+1阶可逆矩阵，其由2m+1个分配点处所计算的正交多项式构成：

分配点的选取遵循以下原则：1)对于随机变量X_i所对应的p次多项式模型，可构建p+1次正交多项式H_i(n+1)(X_i)，选取其根作为该多项式的分配点，共有(p+1)^m个可供选择的分配点；2)所选分配点应落在随机变量分布的高概率区域中，使得在高概率区域内响应估计值能够精确描述实际值Y；3)H是满秩的。

6.根据权利要求1所述的计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述步骤(5)中主动配电网关键模式阻尼比的概率密度函数和系统不稳定概率计算方法如下：

基于确定了系数向量A的2阶正交多项式估计模型和所输入随机变量X的概率密度函数，估计出系统关键特征值阻尼比Y的概率密度函数f_Y(Y)和概率分布函数F_Y(Y)，进而系统的不稳定概率表示为F_Y(0)：

F_Y(0)＝P(Y＜0)＝∫_Y＜0…∫f_X(X)dx₁…dx_n,X^L≤X≤X^U

其中，f_X(X)为所有随机变量X的联合概率密度函数，X^L和X^U分别为随机变量X的下界和上界，则系统稳定的概率为1-F_Y(0)。

7.根据权利要求1-6中任一项所述的计及分布式光伏随机性的主动配电网概率稳定性分析方法，其特征在于，所述主动配电网系统仿真模型的建立基于MATLAB软件。