CN104377721A - 一种电网电压不平衡时vsc-hvdc优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，首先，在 αβ 坐标系下列出不同控制目标下电流参考指令的统一解析表达式，然后，采用二阶广义积分器-正交信号发生器实现电压正负序分解，对 αβ 坐标系下的电流信号进行无静差控制，再经过SPWM调解产生逻辑控制信号，用以驱动VSC-HVDC系统中的开关器件，并采用粒子群算法优化参数。本发明能够同时抑制有功功率和无功功率波动，实现多目标的控制。

Description

一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法

技术领域

本发明属于电力电子技术领域，特别涉及了一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法。

背景技术

利用特高压跨区送电的方式是我国国务院提出治理雾霾问题的措施之一，预计特高压的建设将加快推进。电压源换流器技术的高压直流输电(Voltage SourceConverter-High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)系统，属于特高压输电，是接入大规模间歇性清洁能源电网的一种安全高效的解决方案。现有对VSC-HVDC的研究中，大多集中在稳态模型及其控制部分，常采用dq坐标系下的矢量PI控制，在交流电网平衡条件下具有良好控制性能。然而，当电网电压发生不对称故障时，若仍然采用稳态时dq坐标系下的矢量控制，负序分量经过坐标变化成为2次谐波分量，PI控制不能对其进行无静差控制，因此，在直流侧的电压、电流和功率会产生2倍频波动。

电网发生不对称故障时，VSC-HVDC系统的控制包括电流参考指令的计算和电流的跟踪控制两个部分。通常，当电网电压不平衡时，VSC-HVDC控制策略的目标有3种，分别为：抑制负序电流，消除有功功率波动或者消除无功功率的波动。以往的控制方法大多只能是这三个控制目标的一种，很难同时控制所有的目标，且不同的控制目标存在着互相矛盾的关系，通常需要牺牲一方来满足另一方的控制要求；其次，没有对不同控制目标下的参考指令电流的计算方法进行统一分析，当控制目标改变，功率方程将发生改变，参考指令电流又要重新计算，因此，计算过程十分繁琐。

发明内容

为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明旨在提供一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，能够同时抑制有功功率和无功功率波动，实现多目标的控制。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，包括以下步骤：

(1)在αβ坐标系下，列出不同控制目标下电流参考指令的统一解析表达式：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}^{*}\\ i_{\mathrm{\β}}^{*}\end{array}\right]=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]+k_p\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right])+\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_q{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\β}}^{+}\\ -u_{\mathrm{\α}}^{+}\end{array}\right]+k_q\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\β}}^{-}\\ -u_{\mathrm{\α}}^{-}\end{array}\right]),$

上式中，是αβ坐标系下参考指令电流，P^*是有功功率参考值，Q^*是无功功率参考值，u⁺、u^-是正、负序电压，是αβ坐标系下正、负序电压分量，k_p是与抑制有功功率2倍频波动的电流参考指令相关的参数，k_q是与抑制无功功率2倍频波动的参考指令电流相关的参数；

(2)采用二阶广义积分器-正交信号发生器实现电压正负序分解；

(3)采用粒子群算法优化参数k_p，k_q；

(4)对αβ坐标系下的电流信号进行无静差控制，再经过SPWM调解产生逻辑控制信号，用以驱动VSC-HVDC系统中的开关器件；

其中，步骤(1)中所述不同控制目标包括抑制负序电流、抑制有功功率二倍频波动和抑制无功功率二倍频波动；当控制目标为抑制负序电流时，则k_p的初始值取0，k_q的初始值取0；当控制目标为抑制有功功率二倍频波动时，则k_p的初始值取-1，k_q的初始值取1；当控制目标为抑制无功功率二倍频波动时，则k_p的初始值取1，k_q的初始值取-1。

其中，步骤(2)的具体步骤如下：

(a)采用频锁环获得αβ坐标系下电压信号u_α、u_β的基波频率ω′；

(b)采用二阶广义积分器-正交信号发生器实现信号u_α、u_β的90°相位的滞后信号，再分别经两个二阶广义积分器-正交信号发生器输出得到αβ坐标下电压正负序分量

其中，在步骤(4)中，采用PR控制器实现电流信号的无静差控制，PR控制器的传递函数为：

$\mathrm{PR}\left(s\right)=K_p+\frac{K_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_0^2}$

上式中，K_p为比例系数，K_r为谐振系数，ω₀为谐振频率。

其中，步骤(3)的具体步骤如下：

(Ⅰ)假定跟踪电流与参考电流相等，把有功、无功功率的参考电流带入瞬时功率方程，分别获得有功功率和无功功率二倍频波动分量的模值；

(Ⅱ)以无功功率波动最小化为目标函数，以有功功率波动限定在预设范围为约束条件，以参数k_p和k_q的范围为边界条件，采用粒子群算法与惩罚函数法融合的方法进行参数k_p和k_q的优化求解。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明采用αβ坐标系，在电网电压不平衡故障下，引入两个独立参数k_p和k_q，提出一种消除有功功率波动或无功功率波动的指令电流的统一计算方法，大大简化了计算过程。本发明采用基于αβ坐标系下的控制，不需要对电流进行正负序分解，避免了由于电流相序分解的不准确带来的不利影响。

采用PSO算法对参数k_p和k_q进行了优化，综合考虑了有功功率波动和无功功率波动的抑制，可以把一种功率(有功或无功)的波动限制在一定的、可接受的范围内，同时使另一种功率的波动最小，实现多目标控制。

附图说明

图1是本发明中VSC-HVDC换流站电路拓扑图。

图2是本发明中SOGI-QSG的结构框图。

图3是本发明中FLL的结构框图。

图4是本发明中电压正负序分解控制框图。

图5是本发明中PR控制器的结构框图。

图6是本发明中VSC-HVDC系统驱动信号产生示意图。

图7是本发明中粒子群算法流程图。

图8是k_p＝0和k_q＝0时受端站电流i_a仿真响应曲线图。

图9是k_p＝0和k_q＝0时受端站电流i_b仿真响应曲线图。

图10是k_p＝0和k_q＝0时受端站电流i_c仿真响应曲线图。

图11是k_p＝-1和k_q＝1时受端站有功功率仿真响应曲线图。

图12是k_p＝-1和k_q＝1时受端站无功功率仿真响应曲线图。

图13是k_p＝1和k_q＝-1时受端站有功功率仿真响应曲线图。

图14是k_p＝1和k_q＝-1时受端站无功功率仿真响应曲线图。

图15是P_lim＝0.05时，取优化后的参数k_p和k_q，受端站有功功率仿真响应曲线图。

图16是P_lim＝0.05时，取优化后的参数k_p和k_q，受端站无功功率仿真响应曲线图。

图17是P_lim＝0.1时，取优化后的参数k_p和k_q，受端站有功功率仿真响应曲线图。

图18是P_lim＝0.1时，取优化后的参数k_p和k_q，受端站无功功率仿真响应曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示VSC-HVDC换流站的电路拓扑图，包括联结变压器、滤波器、电压源换流器、相电抗器、控制装置、保护装置；VSC-HVDC系统采用三相两电平拓扑结构，每个换流器由六个桥臂组成，每个桥臂由IGBT和与之反向并联的二极管组成。其中，L为相电抗器；R为换流电抗器及VSC换流阀损耗的总等效电阻；C为换流站直流侧电容；u_sabc、u_cabc和i_abc分别为三相静止坐标系中交流系统母线电压、VSC阀侧基波电压及交流电流，p，q分别为换流站注入的有功功率和无功功率。

在αβ坐标下，瞬时有功功率p和瞬时无功功率q可表示为

p＝u·i＝u_sαi_α+u_sβi_β   (1)

q＝|u×i|＝u_⊥·i＝u_sβi_α-u_sαi_β   (2)

其中，u_⊥与瞬时u是正交的，由u旋转90°得到。

对αβ坐标下电压信号进行正负序分解，可得u⁺＝[u_sα ⁺,u_sβ ⁺]^T，u^-＝[u_sα ^-,u_sβ ^-]^T，即

p＝u·i＝(u⁺+u^-)·(i⁺+i^-)   (3)

$q=u_{\⊥}\·i=(u_{\⊥}^{+}+u_{\⊥}^{-})\·(i^{+}+i^{-})---\left(4\right)$

在式(3)(4)中，i⁺可以分解为与有功功率相关的正序电流i_p ⁺(i_p ⁺与u⁺同方向)和与无功功率相关的正序电流i_q ⁺(i_q ⁺与u_⊥ ⁺同方向)，同理，i-可以分解为与有功功率相关的负序电流i_p ^-(i_p ^-与u^-同方向)和与无功功率相关的负序电流i_q ^-(i_q ^-与u_⊥ ^-同方向)，下标p，q分别代表有功功率控制电流和无功功率控制电流，因此，可得

$p=u\·i=(u^{+}+u^{-})\·(i_p^{+}+i_q^{+}+i_p^{-}+i_q^{-})=u^{+}\·i_p^{+}+u^{-}\·i_p^{-}+(u^{+}\·i_q^{-}+u^{-}\·i_q^{+})(u^{+}\·i_p^{-}+u^{-}\·i_p^{+})---\left(5\right)$

式(5)中，

$\left\{\begin{array}{c}{P}^{*}=u^{+}\·i_p^{+}+u^{-}\·i_p^{-}\\ p_{2\mathrm{\ω}}=(u^{+}\·i_p^{-}+u^{-}\·i_p^{+})+(u^{+}\·i_q^{-}+u^{-}\·i_q^{+})\\ p_{2\mathrm{\ω},p}=u^{+}\·i_p^{-}+u^{-}\·i_p^{+}\\ p_{2\mathrm{\ω},q}=u^{+}\·i_q^{-}+u^{-}\·i_q^{+}\end{array}\right.---\left(6\right)$

$q=u_{\⊥}\·i=(u_{\⊥}^{+}+u_{\⊥}^{-})\·(i_p^{+}+i_q^{+}+i_p^{-}+i_q^{-})=u_{\⊥}^{+}\·i_q^{+}+u_{\⊥}^{-}\·i_q^{-}+(u_{\⊥}^{+}\·i_q^{-}+u_{\⊥}^{-}\·i_q^{+})+(u_{\⊥}^{+}\·i_p^{-}+u_{\⊥}^{-}\·i_p^{+})---\left(7\right)$

式(7)中，

$\left\{\begin{array}{c}{Q}^{*}=u_{\⊥}^{+}\·i_q^{+}+{u_{\⊥}^{-}}^{-}\·i_q^{-}\\ q_{2\mathrm{\ω}}=(u_{\⊥}^{+}\·i_q^{-}+u_{\⊥}^{-}\·i_q^{+})+(u_{\⊥}^{+}\·i_p^{-}+u_{\⊥}^{+}\·i_p^{+})\\ q_{2\mathrm{\ω},p}=u_{\⊥}^{+}\·i_q^{-}+u_{\⊥}^{-}\·i_q^{+}\\ q_{2\mathrm{\ω},p}=u_{\⊥}^{+}\·i_p^{-}+u_{\⊥}^{-}\·i_p^{+}\end{array}\right.---\left(8\right)$

P^*、Q^*为有功、无功功率参考值，有功功率二倍频波动p_2ω存在p_2ω,p和p_2ω,q两个分量，无功功率二倍频波动q_2ω存在q_2ω,p和q_2ω,q两个分量，通过引入参考电流i_p ^*、i_q ^*可以实现完全消除有功功率波动p_2ω,p和p_2ω,q，或者无功功率波动q_{2ω, p}和q_2ω,q。推导过程如下。

计算有功功率控制电流首先需要引入参数k_p

1、消除p_2ω,p分量，由式(5)，假设

$u^{+}\·i_p^{-}=k_p{u}^{-}\·i_p^{+},(-1\≤k_p\≤0)---\left(9\right)$

$i_p^{-}=\frac{k_p{u}^{+}\·i_p^{+}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2}{u}^{-}---\left(10\right)$

上式中，||.||表示向量的模值，将式(10)代入式(6)中，可得

$i_p^{+}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}{u}^{+}---\left(11\right)$

$i_p^{-}=\frac{{k_{p}P}^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}{u}^{-}---\left(12\right)$

因此，总参考电流i_p ^*为i_p ⁺和i_p ^-之和，即

$i_p^{*}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u^{+}+k_p{u}^{-})(-1\≤k_p\≤0)---\left(13\right)$

当k_p取值为-1时，p_2ω,p＝0。

2、抑制负序电流的波动，使三相电流平衡，则必须要使有功电流i_p ^-＝0，由式(5)，可得参考电流i_p ^*为

$i_p^{*}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2}{u}^{+}---\left(14\right)$

3、抑制q_2ω,p分量，可先假设

$u_{\⊥}^{+}\·i_p^{-}=k_p{u}_{\⊥}^{-}\·i_p^{+},(-1\≤k_p\≤0)---\left(15\right)$

$i_p^{-}=\frac{-k_p{u}_{\⊥}^{+}\·i_p^{+}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2}{u}_{\⊥}^{-}---\left(16\right)$

将此式(16)代入式(5)中，可得

$u^{-}{u}_{\⊥}^{+}=-u_{\⊥}^{-}{u}^{+}---\left(17\right)$

$i_p^{+}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}{u}^{+}---\left(18\right)$

$i_p^{*}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2-k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u^{+}-k_p{u}^{-})(-1\≤k_p\≤0)---\left(19\right)$

将式(13)、(14)和(19)合并，可得

$i_p^{*}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u^{+}+k_p{u}^{-})(-1\≤k_p\≤0)---\left(20\right)$

综上，式(20)为不同控制目标下，有功功率的指令控制电流的统一解析表达式。当k_p取值为-1时，p_2ω,p＝0；当k_p取值为1时，q_2ω,p＝0；当k_p取值为0时，可抑制负序电流i_p ^-。

与有功功率控制电流计算方法类似，针对无功功率控制电流需要引入参数k_q，

1、消除p_2ω，q分量，可假设

$u^{+}\·i_q^{-}=k_q{u}^{-}\·i_q^{+},(-1\≤k_q\≤0)---\left(21\right)$

可得

$i_q^{*}=i_q^{+}+i_q^{-}\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2-k_q{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u_{\⊥}^{+}-k_q{u}_{\⊥}^{-})(-1\≤k_q\≤0)---\left(22\right)$

2、抑制负序电流的波动，使三相电流平衡，则要使i_q ^-＝0，可得

$i_q^{*}=\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2}{u}_{\⊥}^{+}---\left(23\right)$

3、消除q_2ω，q分量，可假设

$u_{\⊥}^{+}\·i_q^{-}=k_q{u}_{\⊥}^{-}\·i_q^{+},(-1\≤k_q\≤0)---\left(24\right)$

$i_q^{-}=\frac{k_q{u}_{\⊥}^{+}\·i_q^{+}}{{\left|\right|u_{\⊥}^{+}\left|\right|}^2}{u}_{\⊥}^{-}---\left(25\right)$

可得

$i_q^{*}=i_q^{+}+i_q^{-}\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_q{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u_{\⊥}^{+}+k_q{u}_{\⊥}^{-})(-1\≤k_q\≤0)---\left(26\right)$

将式(22)、(23)和(26)三式合并，可得

$i_q^{*}=\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_q{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u_{\⊥}^{+}+k_q{u}_{\⊥}^{-})(-1\≤k_q\≤1)---\left(27\right)$

综上，式(27)为不同控制目标下，无功功率的指令控制电流的统一解析表达式。，当k_q取值为1时，p_2ω,q＝0；当k_q取值为-1时，q_2ω,q＝0；当k_q取值为0时，可抑制负序电流i_q ^-。

综上所述，总的参考电流计算指令可写为

$i^{*}=i_p^{*}+i_q^{*}=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u^{+}+k_p{u}^{-})+\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(u_{\⊥}^{+}+k_p{u}_{\⊥}^{-})---\left(28\right)$

在αβ坐标系下，总的参考电流计算指令为

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}^{*}\\ i_{\mathrm{\β}}^{*}\end{array}\right]=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]+k_p\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right])+\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_q{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\β}}^{+}\\ -u_{\mathrm{\α}}^{+}\end{array}\right]+k_q\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\β}}^{-}\\ -u_{\mathrm{\α}}^{-}\end{array}\right])---\left(29\right)$

根据式(29)，参考指令电流在两相静止αβ坐标系下，等式中含有电压正负序分量，故必须对电压信号进行正负序分解，本发明采用二阶广义积分器-正交信号发生器(Second Order Generalized Integrator-Quadrature Signal GeneratorSOGI-QSG)实现电压正负序分解，SOGI-QSG结构如图2所示，输入两个信号u，ω′，其中ω′为基波频率，它由图3所示的锁频环(Frequency-Locked Loop,FLL)得到。SOGI-QSG有两个输出，一个是u′，由u与u′的传递函数D(s)可知，u′对u有一定的滤波作用，另一个是qu′，由u与qu′的传递函数Q(s)可知，它实现的是90°相位的滞后的功能。αβ坐标下电压正负序分量u_α,β ⁺，u_α,β ^-可由两个SOGI-QSG输出得到，如图4所示。

$D\left(s\right)=\frac{u^{\′}}{u}\frac{k{\mathrm{\ω}}^{\′}s}{s^2+k{\mathrm{\ω}}^{\′}s+{\mathrm{\ω}}^{\′2}}---\left(30\right)$

$Q\left(s\right)=\frac{{\mathrm{qu}}^{\′}}{u}\frac{k{\mathrm{\ω}}^{\′2}}{s^2+k{\mathrm{\ω}}^{\′}s+{\mathrm{\ω}}^{\′2}}---\left(31\right)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}-q{u}_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ q{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}+u_{\mathrm{\β}}^{\′}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}+q{u}_{\mathrm{\β}}^{\′}\\ -q{u}_{\mathrm{\α}}^{\′}+u_{\mathrm{\β}}^{\′}\end{array}\right]---\left(32\right)$

由于α、β轴变量间无耦合，使坐标中矢量电流控制较dq坐标矢量电流控制设计简单。但是由于αβ坐标中各量是正弦量，须选择能对正弦信号实现无静差控制并具有良好动态性能的控制器。PR(proportional-resonant)控制器，又称为比例谐振控制器，能够实现正弦量无静差控制，故选择PR控制器，PR控制器的传递函数为

$\mathrm{PR}\left(s\right)=K_p+\frac{K_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_0^2}---\left(33\right)$

上式中，K_p为比例系数；K_r为谐振系数；ω₀为谐振频率，电网频率50Hz时，有ω₀＝100π(rad/s)，

根据式(29)，计算获得αβ坐标系下的参考指令电流将其与反馈电流i_αβ相减得到电流误差，送入PR控制器，经过SPWM调解产生逻辑信号，用于变换器主电路开关的工作。PR控制器结构图如图5所示。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{c\α}}=u_{\mathrm{s\α}}-(i_{\mathrm{\α}}^{*}-i_{\mathrm{\α}})(K_p+\frac{K_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_0^2})\\ u_{\mathrm{c\β}}=u_{\mathrm{s\β}}-(i_{\mathrm{\β}}^{*}-i_{\mathrm{\β}})(K_p+\frac{K_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_0^2})\end{array}\right.---\left(34\right)$

上式中，u_sα、u_sβ为系统网侧电压在αβ坐标系下的分量，得到的u_cα、u_cβ经SPWM得到6个驱动信号g₁～g₆，用来驱动VSC-HVDC系统中的6个IGBT，如图6所示。

以下是基于粒子群(PSO)算法参数k_p，k_q优化方法的说明。

假定电流与参考电流相等，把参考电流i^*带回p，q功率方程式(5)和(7)，可得

$\begin{array}{c}p=P^{*}+p_{2\mathrm{\ω},p}+p_{2\mathrm{\ω},q}\\ =P^{*}+\frac{P^{*}(1+k_p)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_p{\left|u^{-}\right|}^2}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\δ}}^{+-})+\frac{Q^{*}(1-k_q)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_q{\left|u^{-}\right|}^2}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\δ}}^{+-})\end{array}---\left(35\right)$

$\begin{array}{c}q=Q^{*}+q_{2\mathrm{\ω},p}+q_{2\mathrm{\ω},q}\\ =Q^{*}+\frac{Q^{*}(1+k_q)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_q{\left|u^{-}\right|}^2}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\δ}}^{+-})-\frac{P^{*}(1-k_p)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_p{\left|u^{-}\right|}^2}\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\δ}}^{+-})\end{array}---\left(36\right)$

上式中，δ^+-表示电压正负序分量的夹角。

因此，有功功率、无功功率二倍频波动分量模值分别为

$\left|p_{2\mathrm{\ω}}\right|=\sqrt{{\left(\frac{P^{*}(1+k_p)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_p{\left|u^{-}\right|}^2}\right)}^2+{\left(\frac{Q^{*}(1-k_q)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_q{\left|u^{-}\right|}^2}\right)}^2}---\left(37\right)$

$\left|q_{2\mathrm{\ω}}\right|=\sqrt{{\left(\frac{P^{*}(1-k_p)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_p{\left|u^{-}\right|}^2}\right)}^2+{\left(\frac{Q^{*}(1+k_q)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_q{\left|u^{-}\right|}^2}\right)}^2}---\left(38\right)$

由式(37)(38)可知，当k_p＝-1，k_q＝1时虽然能消除有功功率的波动，但无功功率的波动会因此大幅增大；当k_p＝1，k_q＝-1时虽然能消除无功功率的波动，有功功率的波动会大幅增大；当k_p＝0，k_q＝0时可以抑制负序电流达到三相电流的平衡，但是有功和无功功率的波动都会加剧。因此，有必要同时考虑抑制有功功率，无功功率的波动，对控制参数k_p，k_q进行一个合理的配置。

1、目标函数为

$\min f\left(x\right)=\left|q_{2\mathrm{\ω}}\right|=\sqrt{{\left(\frac{P^{*}(1-k_p)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_p{\left|u^{-}\right|}^2}\right)}^2+{\left(\frac{Q^{*}(1+k_q)\·\left|u^{+}\right|\·\left|u^{-}\right|}{{\left|u^{+}\right|}^2+k_q{\left|u^{-}\right|}^2}\right)}^2}---\left(39\right)$

2、约束条件为

{g(x)＝|p_2ω|-P_lim≤0   (40)

3、边界条件为

-1≤k_p≤1,-1≤k_q≤1   (41)

上式中，|u⁺|、|u^-|、P^*和Q^*均为定值，P_lim表示有功功率波动限幅值，向量x＝(k_p,k_q)为寻优的参数变量，f(x)是最小化的目标函数。

采用带约束条件的PSO算法，将PSO算法与惩罚函数法融合，即以PSO算法为框架，在迭代过程中，以构造惩罚函数的方法构造评价函数，将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。

构造评价函数：

F(x)＝f(x)+λ(k)H(x)   (42)

上式中，f(x)是约束优化问题的目标函数，是惩罚函数的因子，k是粒子群算法的迭代次数。H(x)是惩罚函数项，它与约束条件g(x)有关。

$H\left(x\right)=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\θ}\left(p_m\left(x\right)\right)p_m{\left(x\right)}^{\mathrm{\α}}$

$p_m\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\max \{0,g_m\left(x\right)\},m=\mathrm{1,2},...,J\\ \left|h_m\left(x\right)\right|,m=J+1,J+2,...,n\end{array}\right.$    (43)

上式中，n是约束条件的个数，函数p_m(x)是违反约束函数，g_m(x)是不等式约束函数，h_m(x)是等式约束函数，θ(p_m(x))是多级分配函数，α是惩罚的级数，J为p_m(x)的临界点。函数p_m(x)、θ(p_m(x))和α是依赖于约束优化问题的，其取值可由如下规则来确定：

(1)p_m(x)<1时，α＝1

$\mathrm{\&theta;}\left(p_m\left(x\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}10& (0<p_m\left(x\right)\&le;0.001)\\ 20& (0.001<p_m\left(x\right)\&le;0.1)\\ 100& (0.1<p_m\left(x\right)\&le;1)\end{array}\right.---\left(44\right)$

(2)p_m(x)≥1时，α＝2

θ(p_m(x))＝300   (45)

PSO算法的基本思想是，在一个d维的解空间中，有m个代表问题潜在解的粒子组成的一个种群S＝{x₁,x₂,….,x_m}，用x_i＝[x_i,1,x_i,2,….,x_i,d]^T表示第i个粒子，即d维解空间的一个矢量。V_i＝[v_i,1,v_i,2,….,v_i,d]^T表示第i个粒子的速度，P_i表示第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，P_g表示整个粒子群到目前为止搜索到的最优位置。那么，第i个粒子的当前最佳位置以及整个粒子群当前的最优位置分别为

$P_i(k+1)=\left\{\begin{array}{c}{P}_i(k+1),(F\left(x\left(k\right)\right)\&GreaterEqual;F\left(x\left(k\right)\right))\\ x(k+1),(F\left(x(k+1)\right)<F\left(x\left(k\right)\right))\end{array}\right.---\left(46\right)$

P_g(k+1)∈{P₁(k),P₂(k),...,P_m(k)}＝min(f(P₁(k)),f(P₂(k)),....,f(P_m(k)))   (47)

每个粒子根据以下公式来更新其速度和位置

V_i(k+1)＝V_i(k)+c₁·r₁·(P_i(k)-x_i(k))+c₂·r₂·(P_g(k)-x_i(k))   (48)

x_i(k+1)＝x_i(k)+V_i(k+1)

上式中，i＝1,2,…m为粒子的标号，k为迭代次数，c₁、c₂为学习因子或加速常数，是两个正值，一般在1-2之间取值；r₁、r₂是均匀分布于[0,1]之间的两个随机数。粒子在解空间内不断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直到达到规定的迭代次数或满足规定的误差标准为止。图7为粒子群算法的流程图。

在本实施例中，PSO算法中粒子数量m设置为30个，迭代次数k为50次，学习因子c₁＝c₂＝2。仿真验证采用PSCAD/EMTDC软件，建立一个两端VSC-HVDC仿真系统。仿真系统中，交流系统额定电压为50kV，换流站额定容量为50MVA，直流额定电压120kV，直流电容C为1000μF，换流电抗L为0.007H，损耗电阻R为0.5Ω，系统频率50Hz，载波频率是1950Hz。送端站采用直流电压及无功功率控制，受端站采用有功及无功功率控制。

图8-10是控制目标为a、b、c三相电流平衡(k_p＝0,k_q＝0)时受端站电流响应曲线图，从图中可以看出，当三相电压不平衡时，采用本发明的控制策略能使三相电流平衡。

图11-12分别是控制目标为消除有功功率波动(k_p＝-1,k_q＝1)时受端站有功功率和无功功率响应曲线图，从图中可以发现有功功率的波动被消除了，代价是无功功率的波动剧烈增加了。

图13-14分别是控制目标为消除无功功率波动(k_p＝1,k_q＝-1)时受端站有功功率和无功功率响应曲线图，可以看出虽然消除了无功功率波动，然而有功功率波动增大剧烈。

表1为在P_lim不同取值下得到的优化参数k_p和k_q以及min|q_2ω|，在本实施例中|u⁺|＝0.5 p.u.(1p.u.表示1个标幺值)，|u^-|＝0.3 p.u.，P^*＝1.0 p.u.，Q^*＝1.0 p.u.。

表I P_lim不同取值下的优化参数

Plim	kp	kq	min|q2ω|
				0	-1	1	2.0722
0.05	-0.9459	0.9880	1.9752
				0.1	-0.8873	0.9739	1.8809
0.15	-0.8257	0.9585	1.7868
				0.2	-0.7600	0.9414	1.6941
0.25	-0.6899	0.9219	1.6030

图15-16为当P_lim取为0.05时，即有功功率参考值P^*的5％时，受端站有功功率和无功功率的波形图。从图中可以发现，采用优化后的参数k_p和k_q可将有功功率的波动抑制5％以内，同时无功功率的波动比完全消除有功功率波动(k_p＝-1,k_q＝1)这种情况有所下降，下降了约10％。

图17-18为当P_lim取为0.1时，即取为有功功率参考值P^*的10％时，受端站有功功率和无功功率的波形图，从图中可以发现，采用优化所得参数k_p和k_q可将有功功率的波动抑制10％以内，同时无功功率的波动比(k_p＝-1，k_q＝1)这种情况有所下降，下降了约20％。

随着P_lim取值不断增加时，无功功率的波动不断减小。这表明优化算法得到的参数k_p和k_q能够将有功的波动限制在所设定的范围内，同时使无功功率的波动最小。仿真结果验证了本发明所提制策略和优化算法的正确性和有效性。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在αβ坐标系下，列出不同控制目标下电流参考指令的统一解析表达式：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}^{*}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}^{*}\end{array}\right]=\frac{P^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_p{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}^{+}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}^{+}\end{array}\right]+k_p\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}^{-}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}^{-}\end{array}\right])+\frac{Q^{*}}{{\left|\right|u^{+}\left|\right|}^2+k_q{\left|\right|u^{-}\left|\right|}^2}(\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&beta;}}^{+}\\ {-u}_{\mathrm{\&alpha;}}^{+}\end{array}\right]+k_q\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&beta;}}^{-}\\ {-u}_{\mathrm{\&alpha;}}^{-}\end{array}\right]),$

上式中，是αβ坐标系下参考指令电流，P^*是有功功率参考值，Q^*是无功功率参考值，u⁺、u^-是正、负序电压，是αβ坐标系下正、负序电压分量，k_p是与抑制有功功率2倍频波动的电流参考指令相关的参数，k_q是与抑制无功功率2倍频波动的参考指令电流相关的参数；

(2)采用二阶广义积分器-正交信号发生器实现电压正负序分解；

(3)采用粒子群算法优化参数k_p，k_q；

(4)对αβ坐标系下的电流信号进行无静差控制，再经过SPWM调解产生逻辑控制信号，用以驱动VSC-HVDC系统中的开关器件。

2.根据权利要求1所述一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，其特征在于：步骤(1)中所述不同控制目标包括抑制负序电流、抑制有功功率二倍频波动和抑制无功功率二倍频波动；当控制目标为抑制负序电流时，则k_p的初始值取0，k_q的初始值取0；当控制目标为抑制有功功率二倍频波动时，则k_p的初始值取-1，k_q的初始值取1；当控制目标为抑制无功功率二倍频波动时，则k_p的初始值取1，k_q的初始值取-1。

3.根据权利要求1所述一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，其特征在于：步骤(2)的具体步骤如下：

(a)采用频锁环获得αβ坐标系下电压信号u_α、u_β的基波频率ω′；

(b)采用二阶广义积分器-正交信号发生器实现信号u_α、u_β的90°相位的滞后信号，再分别经两个二阶广义积分器-正交信号发生器输出得到αβ坐标下电压正负序分量 $u_{\mathrm{\&alpha;}}^{+},u_{\mathrm{\&alpha;}}^{-},u_{\mathrm{\&beta;}}^{+},u_{\mathrm{\&beta;}}^{-}.$

4.根据权利要求1所述一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，其特征在于：在步骤(4)中，采用PR控制器实现电流信号的无静差控制，PR控制器的传递函数为：

$\mathrm{PR}\left(s\right)=K_p+\frac{K_{r}s}{s^2+{\mathrm{\&omega;}}_0^2}$

上式中，K_p为比例系数，K_r为谐振系数，ω₀为谐振频率。

5.根据权利要求1所述一种电网电压不平衡时VSC-HVDC优化控制方法，其特征在于：步骤(3)的具体步骤如下：

(Ⅰ)假定跟踪电流与参考电流相等，把有功、无功功率的参考电流带入瞬时功率方程，分别获得有功功率和无功功率二倍频波动分量的模值；

(Ⅱ)以无功功率波动最小化为目标函数，以有功功率波动限定在预设范围为约束条件，以参数k_p和k_q的范围为边界条件，采用粒子群算法与惩罚函数法融合的方法进行参数k_p和k_q的优化求解。