CN107979106A

CN107979106A - 一种不平衡电网电压下mmc无源控制方法

Info

Publication number: CN107979106A
Application number: CN201711192959.XA
Authority: CN
Inventors: 程启明; 孙伟莎; 程尹曼; 陈路; 李涛
Original assignee: Shanghai University of Electric Power
Current assignee: Shanghai University of Electric Power; University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2017-11-24
Filing date: 2017-11-24
Publication date: 2018-05-01

Abstract

本发明涉及一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，包括以下步骤：S1：根据MMC拓扑结构，基于Kirchhoff定律分别构建MMC交流侧、直流侧的数学模型；S2：根据坐标变换理论，将MMC交流侧的数学模型变换成dq两相旋转坐标系下的交流侧数学模型；S3：根据转换后的dq两相旋转坐标系下的交流侧数学模型建立电网电压不平衡条件下的MMC的EL模型；S4：对不平衡电网电压下的MMC进行无源性判断，若MMC为严格无源，则对其采用无源控制；S5：根据步骤S3获取的EL模型，对需无源控制的MMC设计正负序无源控制器；与现有技术相比，本发明具有功率无波动、稳定速度快、控制效果好等优点。

Description

一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法

技术领域

本发明涉及MMC变流器控制技术领域，尤其是涉及一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法。

背景技术

相对于交流输电，直流输电存在着诸多优点，例如，采用直流输电可快速准确地控制传输功率，从而提升系统的稳定性；采用直流输电时也不必考虑相连的交流系统的频率和相位问题。随着近几年来大型风电场等可再生能源发电的迅速发展，直流输电的优点被广泛挖掘，并开始越来越多地应用于现代输电。直流输电的技术随着电力电子器件的发展越来越先进，从两电平换流器到三电平换流器再到如今的模块化多电平换流器，模块化多电平变流器实现了较大的电平数的数目，并且可提供一个公共的直流侧，十分适用于柔性直流输电工程。但当电网电压发生不平衡时，对于外部，交流侧的电流和功率会发生波动，直流侧电压也会出现波动，严重影响着系统的稳定性和电能质量；对于内部，桥臂会出现含有大量谐波分量的环流，子模块的电容电压也会发生波动，增大了换流器的损耗的同时也影响了输出特性。因此，对电网电压不平衡下的MMC的控制十分必要。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种功率无波动、控制效果好的不平衡电网电压下MMC无源控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，包括以下步骤：

S1：MMC交流侧、直流侧的数学模型建立：根据MMC拓扑结构，基于Kirchhoff定律分别构建MMC交流侧、直流侧的数学模型；

S2：两相旋转坐标转换：根据坐标变换理论，将MMC交流侧的数学模型变换成dq两相旋转坐标系下的交流侧数学模型；

S3：MMC的EL模型建立：根据转换后的dq两相旋转坐标系下的交流侧数学模型建立电网电压不平衡条件下的MMC的EL模型；

S4：无源性判断：对不平衡电网电压下的MMC进行无源性判断，若MMC为严格无源，则对其采用无源控制；

S5：MMC正负序无源控制器设计：根据步骤S3获取的EL模型，对需无源控制的MMC设计正负序无源控制器；

S6：电容电压控制：利用获取的正负序无源控制器对MMC进行电容电压控制。

优选地，步骤S1中，MMC交流侧、直流侧的数学模型的表达式为：

式中：u_sa、u_sb、u_sc分别为交流侧的a、b、c三相输出电压；v_a、v_b、v_c分别为换流器侧的a、b、c三相交流电压；L₀、R₀分别为交流侧的电抗、电阻；i_sa、i_sb、i_sc分别为交流侧的三相电流；u_jP、u_jn分别为j相上、下臂的电压；i_cirj为j相间环流；L_j为j相桥臂的电感。

优选地，步骤S2中，dq两相旋转坐标系下的交流侧数学模型的表达式为：

在dq两相旋转坐标系下的电压电流可以分解为：

式中：分别为u_sj在dq坐标系的正、负序分量；分别为i_sj在dq坐标系下的分量。

优选地，步骤S3中，电网电压不平衡条件下的MMC的EL模型的表达式为：

其中，

式中：M为正定的对角阵；J⁺、J^-分别为正、负序系统的反对称矩阵；R为对称正定矩阵；x⁺、x^-分别为正、负系统的状态变量；u为系统的输入；分别为正、负序系统中的状态变量。

优选地，步骤S4中，不平衡电网电压下的MMC无源性判断的具体内容为：

考虑m输入m输出系统：

式中：x，x∈Rⁿ为中间变量；u∈R^m为输入；y∈R^m为输出；f为关于(x,u)局部利普希茨连续函数；

对于上述系统，若存在连续可为半正定的能量存储函数H(x)及正定函数Q(x)，对于使得耗散不等式为：

或

由上式可得：

令y＝x⁺，Q(x)＝x^+TRx⁺，y＝x^-，Q(x)＝x^-TRx^-，若上式满足耗散不等式，则说明不平衡电网电压下的MMC系统为严格无源。

优选地，步骤S5具体包括以下步骤：

51)对严格无源的MMC系统确定电网电压不平衡条件下的期望稳定平衡点，获取正负序系统EL模型；

52)注入阻尼，加速正负序系统EL模型的能量耗散；

53)根据耗散后的正负序系统EL模型设计正负序无源控制器。

优选地，步骤51)的具体内容为：

确定期望稳定平衡点为：

式中：分别为正负序系统中的状态变量的参考值；

令正负序系统的状态变量的误差分别为：

则正负序系统EL模型可写成：

取正负序系统的误差函数分别为：

优选地，步骤52)中，注入阻尼后的正负序系统EL模型的表达式为：

其中，阻尼耗散项为：

式中：为正、负序系统注入的阻尼正定矩阵，它们分别为：

其中，分别为正、负序系统的控制变量。

优选地，步骤53)中，正负序无源控制器的表达式为：

式中：分别为正负序系统中的状态变量的参考值；分别为正、负序系统的控制变量；分别为正负序无源控制器控制变量。

本发明提出的无源控制方法，对不平衡电网电压下的MMC建立了数学模型，并设计了MMC正负序无源控制器，在设计过程中注入阻尼，加速了系统能量的耗散，使系统的稳定速度快；本发明的无源控制方法可使MMC交流侧电流无负序电流，功率无二次波动，针对MMC外部问题具有很好的控制作用，相比常规的PI控制，控制效果更佳，且环流控制与无源控制之间的协调性较好。

附图说明

图1为MMC拓扑结构图；

图2为MMC的子模块组成示意图；

图3(a)为本发明平均电容电压控制框图；

图3(b)为本发明电容电压附加平衡控制框图；

图4为本发明控制下的MMC总体结构框图；

图5(a)为本发明实施例的目标1下无源控制下的MMC交流侧电流波形图；

图5(b)为本发明实施例的目标1下无源控制下的MMC交流侧有功功率和无功功率波形图；

图5(c)为本发明实施例的目标1下无源控制下的MMC直流侧电流波形图；

图5(d)为本发明实施例的目标1下无源控制下的MMC环流交流量波形图；

图6(a)为本发明实施例的目标1下PI控制的交流侧电流波形图；

图6(b)为本发明实施例的目标1下PI控制的交流侧有功功率和无功功率波形图；

图6(c)为本发明实施例的目标1下PI控制的直流侧电流波形图；

图6(d)为本发明实施例的目标1下PI控制的环流交流量波形图；

图7(a)为本发明实施例的目标2下无源控制的交流侧电流波形图；

图7(b)为本发明实施例的目标2下无源控制的交流侧有功功率和无功功率波形图；

图7(c)为本发明实施例的目标2下无源控制的直流侧电流波形图；

图7(d)为本发明实施例的目标2下无源控制的环流交流量波形图；

图8(a)为本发明实施例的目标2下PI控制的交流侧电流波形图；

图8(b)为本发明实施例的目标2下PI控制的交流侧有功功率和无功功率波形图；

图8(c)为本发明实施例的目标2下PI控制的直流侧电流波形图；

图8(d)为本发明实施例的目标2下PI控制的环流交流量波形图；

图9(a)为本发明实施例的目标3下无源控制的交流侧电流波形图；

图9(b)为本发明实施例的目标3下无源控制的交流侧有功功率和无功功率波形图；

图9(c)为本发明实施例的目标3下无源控制的直流侧电流波形图；

图9(d)为本发明实施例的目标3下无源控制的环流交流量波形图；

图10(a)为本发明实施例的目标3下PI控制的交流侧电流波形图；

图10(b)为本发明实施例的目标3下PI控制的交流侧有功功率和无功功率波形图；

图10(c)为本发明实施例的目标3下PI控制的直流侧电流波形图；

图10(d)为本发明实施例的目标3下PI控制的环流交流量波形图；

图11(a)为本发明实施例的目标1下的环流波形图；

图11(b)为本发明实施例的目标1下的正序波形图；

图11(c)为本发明实施例的目标1下的负序波形图；

图11(d)为本发明实施例的目标1下的零序波形图；

图11(e)为本发明实施例的目标1下各相第一个子模块电容电压波动图；

图11(f)为本发明实施例的目标1下直流侧电流图；

图12(a)为本发明实施例的目标2下的环流波形图；

图12(b)为本发明实施例的目标2下的正序波形图；

图12(c)为本发明实施例的目标2下的负序波形图；

图12(d)为本发明实施例的目标2下的零序波形图；

图12(e)为本发明实施例的目标2下的各相第一个子模块电容电压波动波形图；

图12(f)为本发明实施例的目标2下的直流侧电流图；

图13(a)为本发明实施例的目标1下无源控制的示波器电流波形图；

图13(b)为本发明实施例的目标1下无源控制的示波器功率波形图；

图14(a)为本发明实施例的目标1下PI控制的示波器电流波形图；

图14(b)为本发明实施例的目标1下PI控制的示波器功率波形图；

图15(a)为本发明实施例的目标2下无源控制的示波器电流波形图；

图15(b)为本发明实施例的目标2下无源控制的示波器功率波形图；

图16(a)为本发明实施例的目标2下PI控制的示波器电流波形图；

图16(b)为本发明实施例的目标2下PI控制的示波器功率波形图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立MMC交流侧、直流侧数学模型；

MMC由上下六个桥臂组成，每个桥臂都有相同数目的子模块(Sub-Module，SM)，如图1所示。SM由两个带反并联二极管的IGBT半桥和一个并联的电容组成，如图2所示。根据Kirchhoff定律，建立MMC交流侧、直流侧的数学模型为：

式中：u_sa、u_sb、u_sc为交流侧的a、b、c三相输出电压；v_a、v_b、v_c为换流器侧的a、b、c三相交流电压；L₀、R₀为交流侧的电抗、电阻；i_sa、i_sb、i_sc为交流侧的三相电流；u_jP、u_jn为j相上、下臂的电压；i_cirj为j相间环流；L_j为j相桥臂的电感。

步骤二：两相旋转坐标转换；

转换根据坐标变换理论，将交流侧的电压变换到dq两相旋转坐标系，则有：

当电网电压不平衡时，在两相旋转坐标系下的电压电流可以分解为：

式中：分别为j相输出电压u_sj在dq坐标系的正、负序分量；分别为i_sj在dq坐标系下的分量。

根据瞬时功率理论，MMC交流侧的瞬时功率可以表示为：

式中：S为总功率；θ₁为d轴和α轴之间的夹角；P_S0、Q_S0分别为有功功率、无功功率的直流量；P_s2sin、Q_s2sin分别为有功功率、无功功率的二次波动量的正弦二次分量的幅值；P_s2cos、Q_s2cos分别为有功功率、无功功率的二次波动量的余弦分量的幅值。

将瞬时功率写成矩阵的形式：

步骤三：建立电网电压不平衡条件下的MMC的EL模型；

式(2)和式(3)可以整理成下式：

将式(6)和式(7)转换为欧拉-拉格朗日模型：

其中，

式中：M为正定的对角阵；J⁺、J^-为分别为正、负系统的反对称矩阵；R为对称正定矩阵，能够反映系统的能量耗散特性；x⁺、x^-为正、负系统的状态变量；u为系统的输入。

步骤四：对MMC进行无源性判断；

考虑一般情况下的输入输出系统，则m个输入m个输出的系统表达式为：

式中：x∈Rⁿ为中间变量；u∈R^m为输入；y∈R^m为输出；f为关于(x,u)局部利普希茨连续函数。

针对上述系统，若存在连续可为半正定的能量存储函数H(x)及正定函数Q(x)，对使得耗散不等式为：

或

对系统的输入u、输出y及能量供给率yu^T成立，则系统是严格无源的。

选择正、负序无源系统的能量存储函数分别为：

由上式可得：

分别令y＝x⁺，Q(x)＝x^+TRx⁺和y＝x_-，Q(x)＝x^-TRx^-，则式(13)可以化为耗散不等式的形式，说明不平衡电网电压下的MMC系统为严格无源的。

根据无源控制理论，严格无源的系统一定可以采用无源控制且控制系统是稳定的。

步骤五：针对无源的MMC系统设计MMC正负序无源控制器；

在两相旋转坐标系下对正负两个无源控制器进行设计，该步骤具体包括：

51)确定期望稳定平衡点：当电网电压发生不平衡时，期望的稳定平衡点为：

式中：分别为正负序系统中的状态变量的参考值。

令正负序系统的状态变量的误差分别为：

则可得到：

取正负序系统的误差函数分别为：

52)注入阻尼，加速系统能量耗散：为了使系统快速收敛到期望点，使误差能量函数快速变为0，需注入阻尼，加速系统的能量的耗散。则式(17)变为：

其中，阻尼耗散项为：

式中：为正、负序系统注入的阻尼正定矩阵，它们分别为：

其中，分别为正、负序系统的控制变量。

53)获取正负序无源控制器：根据式(19)、式(20)获取正负序无源控制器为：

步骤六：电容电压控制；

为保障MMC的正常工作，每个子模块的能量必须相等，即同样需要对所有子模块进行平均电容电压控制。图3(a)为平均电容电压控制框图，其中，V_Pj1…V_Pjn分别为j相上桥臂第1…n个子模块电容电压；V_Nj1…V_Njn分别为j相下桥臂第1…n个电容电压值；V_c为实际电容电压平均值；V_c ^ref为电容电压的参考值；n为单个桥臂子模块的个数；K_pc、K_cc分别为第一个比例积分环节的比例系数和积分系数；i_cirjref为经过第一个比例积分环节得到环流的参考值；i_cir为环流的实际值；K_pc2、K_cc2分别为第二个比例积分环节的比例系数和积分系数；ΔV_jc为平均电容电压控制输出的控制量。

平均电容电压控制的方法是双环控制，其中外环是电压环，用以保证各个子模块的电容电压的平均值可跟踪参考值。内环为环流控制环，用以对桥臂间环流的调节。

通过平均电容电压控制，使得每个桥臂上的电容的直流电压之和相等且恒定。本发明采用的调制方法为移相载波调制，该方法可使各个子模块的工作状态基本一致，各个电容电压的直流电压相差不大，通过对各个子模块的参考电压进行微调，可达到每个桥臂内部电容电压平衡的效果。图3(b)为电容电压附加平衡控制框图，其中Vc^ref为电容电压参考值；V_Pj1…V_Pjn分别为j相上桥臂第1…n个电容电压值；K_P为比例系数；V_Nj1…V_Njn分别为j相下桥臂第1…n个电容电压值；i_pj和i_Nj分别为j相上下桥臂电流；ΔV_jP1cb...ΔV_jPncb分别为输出的j相上桥臂第1…n个子模块的平均电容电压控制量；ΔV_jN1cb…ΔV_jNncb分别为输出的j相下桥臂第1…n个子模块的附加平衡控制量。

当电网电压不平衡时，MMC桥臂上的环流成分可表示为：

式中：i_da、i_db、i_dc为环流的直流分量；I_cir2+、I_cir2-、I_cir20为环流的二倍频正、负、零序电流的幅值；分别为2倍频正、负、零序分量的初相角。

由上式可知，环流成分主要是由电流的直流量和二倍频正负零序分量组成。因为正常状态下环流成分只有负序分量，在平衡状态下的对环流抑制方法也只对正负序环流成分有作用。因此，在不平衡状态下，针对环流抑制问题，本发明首先采用低通滤波器把低频波滤出，再对剩下的二倍频信号采用PR控制，这种方式不仅能够去除桥臂环流的正负序分量，还可以去除环流成分中的负序分量，进而可以达到有效减小环流的目的。

因上下桥臂电压降为：

根据上下桥臂电压降产生移相载波所需要的控制信号，进而对MMC进行控制。MMC控制系统的总体结构框图如图4所示，其中，MMC控制系统首先从交流侧获取三相电压电流信号u_abc和i_abc，然后将三相电压电流信号正负序分离后并通过3s/2s变换到两相静止坐标系下电压电流信号根据在电网电压不平衡条件下MMC三个不同控制目标的运行要求及人为给定的有功功率和无功功率的参考值，计算电流的参考值接下来通过设计的无源控制器，得到无源控制环节的输出控制量v_j；输出控制量v_j与通过环流抑制环节得到的电压偏差量u_cir及直流侧电压u_dc代数运算后进行移相载波调制；在移相载波调制环节加入对电容电压的控制量并产生用于MMC上、下六个桥臂的控制信号。

为验证本发明方法的优势，本实施例依照MMC-HVDC系统，基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型进行了仿真对比实验，且在实验样机上进行了实验验证。MMC仿真主要参数设置如下：

表1 MMC仿真设置参数

当电网电压不平衡时，交流侧的电流和有功、无功功率都会发生波动。这里实验的条件为交流侧a相电压跌落10％，b相和c相保持原平衡状态。

具体仿真效果为：

(1)图5、图6分别为目标1下的无源控制、PI控制的波形。其中，图5(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图5(d)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图6(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图6(d)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分。由图可见，在目标1下，采用无源控制比PI控制的网侧交流电流暂态的电流波动要小，并且电流质量更高；但两种方法下的有功和无功功率都会出现二次谐波分量；直流侧电流都可达到稳定，但采用无源控制方法下的直流侧电流可在较短的时间内达到稳定，并且谐波量较少；在采用相同的环流抑制方法时，采用无源控制的环流的交流成分在0.05s时便可稳定，而PI控制到0.2s才可稳定。根据上述分析，无源控制和PI控制都可满足目标1的要求，但无源控制具有较好的动态响应，并且有良好的快速性和稳定性。

(2)图7、图8分别为目标2下的无源控制、PI控制的波形。其中图7(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图7(d)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图8(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图8(d)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分。由图可见，在目标2下，设定电流参考值时，交流侧电流会发生不对称；无源控制比PI控制具有较短的暂态时间，有功功率便可达到无脉动的状态；无功功率相比较目标1时脉动更大；直流侧电流在0.5s内都可以稳定于0；对于环流的抑制效果，无源控制下对环流控制的速度和效果都比PI控制效果好。

(3)图9、图10分别为目标3下的无源控制、PI控制的波形。其中，图9(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图9(d)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图10(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图10(d)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分。由图可见，采用本发明设计的无源控制策略和常规的PI控制都可以实现无功功率无脉动，但采用无源控制无功功率在0.05s时达到稳态，而采用PI则需要大于0.1s的时间。并且采用无源控制直流侧的电流和环流的交流成分波都比PI控制下的波动小，而且谐波含量也少。

(4)图11、图12分别为目标1、目标2下的内部仿真波形。其中，图11(a)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流；图11(b)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图11(c)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图11(e)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相桥臂。图12(a)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流；图12(b)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图12(c)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相环流的交流成分；图12(e)中曲线A、B、C分别为A相、B相、C相桥臂。由图可见，目标1和目标2下的环流成分中的直流分量不对称，但在目标2下的不对称程度比目标1下得要小一些。在目标1下的环流的交流成分中，正序含量很小，而负序和零序成分含量相比较大；电容电压的波动幅度最大为800V。而目标2下的三相环流的交流成分除了负序分量和零序分量外，正序含量增大。就电容电压波动的情况来看，目标2下的电压波动比目标1下的波动要大，最大为900V左右。直流侧的电流波动和谐波含量目标2下比目标1下大。这些与前文分析得基本吻合，证明了理论分析的正确性。

为了进一步验证本发明提出的无源控制方法的可行性，本实施例还搭建了MMC的硬件实验平台。其中，采用上下桥臂子模块总数为十个的MMC；对于IGBT及其驱动模块，采用SEMIKRON公司的SKM100GB12T4半桥模块；驱动模块采用该公司的专用的驱动模块，驱动信号选择用DSP+FPGA来产生；直流电压用稳压电源产生；考虑到安全问题，交流部分采用380V的市电，直流侧电压为100V；有功功率给定为1800W，无功功率为0Var。

具体实验效果为：

图13、图14、图15、图16分别为目标1、目标2下的无源控制、PI控制的示波器显示波形。其中，图13(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图14(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图15(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流；图16(a)中曲线A、B、C分别为交流侧A相、B相、C相电流。由图可知，在目标1下，无源控制相比PI控制的谐波含量更大；在目标2下，无源控制较PI控制的电流不对称度小，且无功功率波动也小。硬件实验结果与软件仿真结果一致，这充分说明了本发明提出的不平衡电网电压下MMC无源控制方法的可行性和优越性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的工作人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims

1.一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤S1中，MMC交流侧、直流侧的数学模型的表达式为：

3.根据权利要求2所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤S2中，dq两相旋转坐标系下的交流侧数学模型的表达式为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&omega;L</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&omega;L</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>di</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

在dq两相旋转坐标系下的电压电流可以分解为：

4.根据权利要求3所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤S3中，电网电压不平衡条件下的MMC的EL模型的表达式为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mover> <msup> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>J</mi> <mo>+</mo> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>Rx</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>u</mi> <mo>+</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mover> <msup> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>J</mi> <mo>-</mo> </msup> <msup> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>Rx</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>u</mi> <mo>-</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，

5.根据权利要求1所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤S4中，不平衡电网电压下的MMC无源性判断的具体内容为：

考虑m输入m输出系统：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

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或

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由上式可得：

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分别令y＝x⁺，Q(x)＝x^+TRx⁺，y＝x^-，Q(x)＝x^-TRx^-，若上式满足耗散不等式，则说明不平衡电网电压下的MMC系统为严格无源。

6.根据权利要求5所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤S5具体包括以下步骤：

52)注入阻尼，加速正负序系统EL模型的能量耗散；

53)根据耗散后的正负序系统EL模型设计正负序无源控制器。

7.根据权利要求6所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤51)的具体内容为：

确定期望稳定平衡点为：

式中：分别为正负序系统中的状态变量的参考值；

令正负序系统的状态变量的误差分别为：

则正负序系统EL模型可写成：

取正负序系统的误差函数分别为：

8.根据权利要求7所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤52)中，注入阻尼后的正负序系统EL模型的表达式为：

其中，阻尼耗散项为：

式中：为正、负序系统注入的阻尼正定矩阵，它们分别为：

其中，分别为正、负序系统的控制变量。

9.根据权利要求8所述的一种不平衡电网电压下MMC无源控制方法，其特征在于，所述的步骤53)中，正负序无源控制器的表达式为：

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