CN108574295A - 基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下mmc控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，该方法包括如下步骤：(1)建立MMC数学模型；(2)根据MMC数学模型获取MMC开关函数稳态值；(3)基于李雅普诺夫函数确定MMC开关函数波动量大小；(4)根据MMC开关函数稳态值和MMC开关函数波动量大小确定MMC开关函数控制值，根据开关函数控制值控制MMC工作。与现有技术相比，本发明具有响应速度快、鲁棒性强、系统结构简单、物理意义明确、成本低、易于实现等优点。

Description

基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法

技术领域

本发明涉及一种MMC控制方法，尤其是涉及一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法。

背景技术

相比于交流输电，直流输电存在着诸多优点，例如：可快速准确地控制传输功率从而提升系统的稳定性；采用直流输电时也不必考虑相连的交流系统的频率和相位问题。依靠模块化多电平变流器(MMC)的直流输电系统，实现了数目较大的电平数，电能质量高；且可提供一个公共的直流侧，易于实现背靠背连接。但当电网电压发生不平衡时，对于MMC的外部，交流侧会发生电流三相不对称、功率波动等问题，直流侧电压也会出现波动，严重影响着系统的稳定性和电能质量。因此，对电网电压不平衡下MMC的控制是十分有必要的。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)建立MMC数学模型；

(2)根据MMC数学模型获取MMC开关函数稳态值；

(3)基于李雅普诺夫函数确定MMC开关函数波动量大小；

(4)根据MMC开关函数稳态值和MMC开关函数波动量大小确定MMC开关函数控制值，根据开关函数控制值控制MMC工作。

步骤(1)具体为：

(11)建立MMC交流侧和直流侧的数学方程：

其中，u_sa、u_sb、u_sc为交流侧的三相电网输出电压，i_sa、i_sb、i_sc为交流侧的三相电网输出电流，v_a、v_b、v_c为MMC输入端三相输入电压，L₀为MMC交流侧电抗，R₀为MMC交流侧电阻，u_dc为MMC直流侧电压，u_jp为MMC中j相上桥臂电压，u_jn为MMC中j相下桥臂电压，j取a相或b相或c相，L_s为MMC中各桥臂中串联的电抗器；

(12)将各桥臂中串联的电抗器折算至交流侧，获取三相静止坐标系下MMC交流侧电磁暂态方程以及直流侧电磁暂态方程：

交流侧电磁暂态方程：

L_eq＝L₀+L_s/2，u_sj为交流侧的三相电网j相输出电压，i_sj为交流侧的三相电网j相输出电流，S_j为MMC中j相开关控制函数，S_jni为MMC中j相下桥臂第i个子模块的开关函数，S_jpi为MMC中j相上桥臂第i个子模块的开关函数，i＝1,2,……,N，N为MMC中各桥臂子模块的个数，j＝a，b，c；

直流侧电磁暂态方程：

其中，U_dc0为MMC直流侧电压额定值，C为整个单桥臂的等效电容，i_dc为MMC直流侧电流；

(13)获取dq坐标系下MMC交流侧电磁暂态方程：

u_sd、u_sq分别为交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，i_sd、i_sq分别为交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，S_d、S_q为开关控制函数在d轴和q轴上的分量，ω为三相电网角频率；

获取dq坐标系下直流侧电磁暂态方程：

(14)获取MMC交流侧的瞬时功率S：

其中，和分别为u_sj在dq坐标系的正序分量和负序分量，和分别为i_sj在dq坐标系下的正序分量和负序分量，θ₁为d轴和α轴之间的夹角，P_s0和Q_s0分别为有功功率和无功功率的平均值，P_s2sin和Q_s2sin分别为有功功率和无功功率的2次波动量的正弦分量的幅值，P_s2cos、Q_s2cos分别为有功功率和无功功率的2次波动量的余弦分量的幅值。

步骤(2)具体为：

将系统转换为在dq轴上的正负序系统，分别获取正负序系统下MMC开关函数稳态值，具体地：

其中，和分别为正序系统下开关函数d轴稳态值和q轴稳态值，为正序系统下MMC直流侧电压稳态值，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下开关函数d轴稳态值和q轴稳态值，为负序系统下MMC直流侧电压稳态值，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量。

步骤(3)具体为：

基于李雅普诺夫函数方法分别获取正负序系统下MMC开关函数波动量大小：

其中，Δd⁺和Δq⁺分别为正序系统下开关函数d轴波动量和q轴波动量，和为正序系统下的状态变量，α⁺和β⁺为正序系统下d轴和q轴给定系数，Δd^-和Δq^-分别为负序系统下开关函数d轴波动量和q轴波动量，和为负序系统下的状态变量，α^-和β^-为负序系统下d轴和q轴给定系数，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量，u_dc为MMC直流侧电压，为下MMC直流侧电压稳态值；和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量。

不同控制目标下，和具体为：

(a)控制目标1，交流侧电流为三相对称交流电：

(b)控制目标2，有功功率无脉动：

(c)控制目标3，无功功率无脉动：

步骤(4)具体为：

分别对正序系统和负序系统进行控制，将正序系统和负序系统下的开关函数稳态值和开关函数波动量相加得到对应的开关函数控制值，根据开关函数控制值控制MMC工作。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明基于李雅普诺夫函数控制方法实现了电网电压不平衡条件下电流三相对称和功率无波动的控制，具有响应速度快、鲁棒性强、系统结构简单、物理意义明确、成本低、易于实现等特点。

(2)本发明采用的调制方法为移相载波调制，这种调制方法使得各个子模块的工作状态基本一致，各个电容电压的直流电压相差不是很大，通过对各个子模块的参考电压进行微调，可达到每个桥臂内部电容电压平衡的效果。

附图说明

图1为MMC拓扑结构图；

图2为MMC中子模块(SM)组成示意图；

图3为系统稳定时γ₁的取值范围；

图4为MMC控制系统的总体结构框图；

图5(a)为目标1下基于李雅普诺夫函数控制的交流侧电流波形；

图5(b)为目标1下基于李雅普诺夫函数控制的交流侧有功和无功波形；

图5(c)为目标1下基于李雅普诺夫函数控制的直流侧电流波形；

图6(a)为目标1下PI控制的交流侧电流波形；

图6(b)为目标1下PI控制的交流侧有功和无功波形；

图6(c)为目标1下PI控制的直流侧电流波形；

图7(a)为目标2下基于李雅普诺夫函数控制的交流侧电流波形；

图7(b)为目标2下基于李雅普诺夫函数控制的交流侧有功和无功波形；

图7(c)为目标2下基于李雅普诺夫函数控制的直流侧电流波形；

图8(a)为目标2下PI控制的交流侧电流波形；

图8(b)为目标2下PI控制的交流侧有功和无功波形；

图8(c)为目标2下PI控制的直流侧电流波形；

图9(a)为目标3下基于李雅普诺夫函数控制的交流侧电流波形；

图9(b)为目标3下基于李雅普诺夫函数控制的交流侧有功和无功波形；

图9(c)为目标3下基于李雅普诺夫函数控制的直流侧电流波形；

图10(a)为目标3下PI控制的交流侧电流波形；

图10(b)为目标3下PI控制的交流侧有功和无功波形；

图10(c)为目标3下PI控制的直流侧电流波形；

图11(a)为目标1下基于李雅普诺夫函数控制的示波器电流波形；

图11(b)为目标1下基于李雅普诺夫函数控制的示波器功率波形；

图12(a)为目标1下PI控制的示波器电流波形；

图12(b)为目标1下PI控制的示波器功率波形；

图13(a)为目标2下基于李雅普诺夫函数控制的示波器电流波形；

图13(b)为目标2下基于李雅普诺夫函数控制的示波器功率波形；

图14(a)为目标2下PI控制的示波器电流波形；

图14(b)为目标2下PI控制的示波器功率波形。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

实施例

如图1所示为MMC的拓扑图，模块化多电平变流器(MMC)包括a，b，c三个桥臂，每个桥臂由上下桥臂组成，各桥臂由多个子模块组成，子模块的拓扑图如图2所示。

一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)建立MMC数学模型；

(2)根据MMC数学模型获取MMC开关函数稳态值；

(3)基于李雅普诺夫函数确定MMC开关函数波动量大小；

(4)根据MMC开关函数稳态值和MMC开关函数波动量大小确定MMC开关函数控制值，根据开关函数控制值控制MMC工作。

步骤(1)具体为：

(11)建立MMC交流侧和直流侧的数学方程：

其中，u_sa、u_sb、u_sc为交流侧的三相电网输出电压，i_sa、i_sb、i_sc为交流侧的三相电网输出电流，v_a、v_b、v_c为MMC输入端三相输入电压，L₀为MMC交流侧电抗，R₀为MMC交流侧电阻，u_dc为MMC直流侧电压，u_jp为MMC中j相上桥臂电压，u_jn为MMC中j相下桥臂电压，j取a相或b相或c相，L_s为MMC中各桥臂中串联的电抗器；

(12)将各桥臂中串联的电抗器折算至交流侧，获取三相静止坐标系下MMC交流侧电磁暂态方程以及直流侧电磁暂态方程：

交流侧电磁暂态方程：

L_eq＝L₀+L_s/2，u_sj为交流侧的三相电网j相输出电压，i_sj为交流侧的三相电网j相输出电流，S_j为MMC中j相开关控制函数，S_jni为MMC中j相下桥臂第i个子模块的开关函数，S_jpi为MMC中j相上桥臂第i个子模块的开关函数，i＝1,2,……,N，N为MMC中各桥臂子模块的个数，j＝a，b，c；

直流侧电磁暂态方程：

其中，U_dc0为MMC直流侧电压额定值，C为整个单桥臂的等效电容，i_dc为MMC直流侧电流；

(13)获取dq坐标系下MMC交流侧电磁暂态方程：

u_sd、u_sq分别为交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，i_sd、i_sq分别为交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，S_d、S_q为开关控制函数在d轴和q轴上的分量，ω为三相电网角频率；

对直流侧电磁暂态方程进行求导，由于直流电流的波动较小，将方程中的的直流侧电流的微分项求导量进行忽略，并转换到dq轴可得dq坐标系下直流侧电磁暂态方程：

当电网电压不平衡时，由于电网与MMC之间存在Y/Δ变压器，不存在零序分量，因此交流侧的输出电压和输出电流可以分解为：

式中：U⁺、U^-、I⁺、I^-分别为正、负序电压、电流的幅值；ω₁为交流侧电网角频率；θ⁺、θ^-、分别为正、负序电压及电流的初相角；γ为相角差。

同样地，MMC的网侧电压和电流变换到dq两相旋转坐标下，可以得到：

式中：分别为u_sj在dq坐标系的正、负序分量；分别为i_sj在dq坐标系下的分量。

(14)获取MMC交流侧的瞬时功率S：

其中，和分别为u_sj在dq坐标系的正序分量和负序分量，和分别为i_sj在dq坐标系下的正序分量和负序分量，θ₁为d轴和α轴之间的夹角，P_s0和Q_s0分别为有功功率和无功功率的平均值，P_s2sin和Q_s2sin分别为有功功率和无功功率的2次波动量的正弦分量的幅值，P_s2cos、Q_s2cos分别为有功功率和无功功率的2次波动量的余弦分量的幅值。

将上式整理成矩阵形式为：

步骤(2)具体为：

将系统转换为在dq轴上的正负序系统，分别获取正负序系统下MMC开关函数稳态值，具体地，以正负序系统为例：

正序系统下MMC的交直流的电磁暂态方程可以写为：

式中：S_d＝S_d*+Δd,S_q＝S_q*+Δq为转化后的开关函数；S_d*和S_q*为开关函数的稳态值；Δd和Δq为开关函数的波动量。

进而正序系统下MMC开关函数稳态值为：

同理，负序系统下MMC开关函数稳态值为：

其中，和分别为正序系统下开关函数d轴稳态值和q轴稳态值，为正序系统下MMC直流侧电压稳态值，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下开关函数d轴稳态值和q轴稳态值，为负序系统下MMC直流侧电压稳态值，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量。

步骤(3)具体为：

基于李雅普诺夫函数方法分别获取正负序系统下MMC开关函数波动量大小，以正序系统为例：

建立李雅普诺夫模型，定义系统的状态变量：

并假设直流侧阻抗为X_dc,则：

可以得到正序系统下的MMC的李雅普诺夫模型：

根据李雅普诺夫稳定理论不管是线性还是非线性系统在满足以下条件时是全局渐进稳定的：①V(0)＝0；②对于任意x≠0,V(x)>0；③对于任意x≠0,④当||x||趋于∞时，V(x)趋于∞。

假设MMC正序系统下的李雅普诺夫函数为：

求导得：

化简可得：

由此可得：

同理，负序系统下MMC开关函数波动量大小为：

其中，

以上，Δd⁺和Δq⁺分别为正序系统下开关函数d轴波动量和q轴波动量，和为正序系统下的状态变量，α⁺和β⁺为正序系统下d轴和q轴给定系数，Δd^-和Δq^-分别为负序系统下开关函数d轴波动量和q轴波动量，和为负序系统下的状态变量，α^-和β^-为负序系统下d轴和q轴给定系数，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量，u_dc为MMC直流侧电压，为下MMC直流侧电压稳态值；和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量。

α⁺、β⁺、α^-和β^-的取值需要考虑参考值与实际值严重不符情况。以正序系统为例：

当参考值与实际严重不符时，李雅普诺夫函数对于所有的εR²(R为实数矩阵)，未必都是正定的。考虑到参考值不精确的影响，假设t时刻的期望值(I_d，I_q，U_c)，实际采用的值为(I_dd，I_qq，U_cc)，则李雅普诺夫函数可以化为：

则：

若I_dd/U_dcc＝I_d/U_c，I_qq/U_dcc＝I_q/U_c，则负定。假设I_dd/U_dcc＝γ₁*I_d/U_c，I_qq/U_dcc＝γ₂*I_q/U_c,m₁＝x₁/I_d,m₂＝x₂/I_q,m₃＝x₃/U_dc，则李雅普诺夫函数在不精确控制下可变为：

若f₁(m₁,m₃)>0且f₂(m₂,m₃)>0，则负定。令r₁＝-αU_dcU_dcc>0，r₂＝βU_dcU_dcc>0，m₃＝h₁m₁，m₃＝h₂m₂。则

f₁(m₁,m₃)＝r₁(m₃-m₁)(γ₁m₃-m₁)+R₀m₁ ²＝

m₁ ²[r₁γ₁m₁ ²-r₁(1+γ₂)h₁+(R₀+r₁)]

＝m₁ ²λ₁(r₁,γ₁,h₁)

式中：λ₁(r₁,γ₁,h₁)是关于自变量h₁的二次函数，在h₁(0)＝(1+γ₁)/(2γ₁)取最小值。此时有

如果λ_1min>0,f₁(m₁,m₂)正定，进而可以得到系统渐进稳定于γ₁时的取值范围为γ₁₁<γ₁<γ₁₂，且

其中：γ₀＝1+2R₀/r₁

其中，λ_1min随γ₁的变化趋势如图3所示。

为了使不稳定区间的渐进稳定性最大，γ₁尽可能地小(r₁→0)。对于一个期望的不确定区间1-ε<γ₁<1+ε,可知α⁺最大值为：

同样地，当f₂(m₂,m₃)>0时，β⁺最大值为：

根据上述分析，可以确定在不精确控制下的α⁺、β⁺取值范围。但此取值范围可以保证系统的稳定性，但并非必要条件。

不同控制目标下，和具体为：

(a)控制目标1，交流侧电流为三相对称交流电：

(b)控制目标2，有功功率无脉动：

(c)控制目标3，无功功率无脉动：

另外，MMC还涉及电容电压控制和桥臂环流控制。

其中电容电压控制采用平均电容电压控制，平均电容电压控制为双环控制，其中外环是电压环，用以保证各个子模块的电容电压的平均值可跟踪参考值。内环为环流控制环，用以对桥臂间环流的调节。通过平均电容电压控制，使得每个桥臂上的电容的直流电压之和相等且恒定。本发明专利采用的调制方法为移相载波调制，这种调制方法使得各个子模块的工作状态基本一致，各个电容电压的直流电压相差不是很大，通过对各个子模块的参考电压进行微调，可达到每个桥臂内部电容电压平衡的效果。

桥臂环流控制：当电网电压不平衡时，MMC桥臂上的环流成分可表示为：

式中：i_da、i_db、i_dc为环流的直流分量；I_cir2+、I_cir2-、I_cir20为环流的二倍频正、负、零序电流的幅值。

由上式可知，环流成分主要是由电流的直流量和二倍频正负零序分量组成。因为正常状态下环流成分只有负序分量，在平衡状态下的对环流抑制方法也只对正负序环流成分有作用。因此，在不平衡状态下，针对环流抑制问题，本发明改进的方法是先用低通滤波器把低频波滤出后，再对剩下的二倍频信号采用PR控制，这样不仅能够去除桥臂环流的正负序分量，还可以去除环流成分。中的负序分量。进而可以达到有效减小环流的目的。

图4为MMC控制系统的总体控制框图。首先，根据在电网电压不平衡条件下MMC运行要求，计算出3种不同的控制目标在该目标下的电流参考信号从交流侧获取三相电压电流信号，然后，再与通过正负序分离获得在正负两相旋转坐标系下的电压电流信号一起进入本文设计的基于李雅普诺夫函数的控制器；同时，电容电压控制环节和环流控制环节，最后将上述设计的控制器的输出量进入到移相载波调制环节来产生控制信号，分别对MMC的上下6个桥臂进行控制。这样的控制系统可达到既可以对外部特性的控制，又可以实现对内部环流和电容电压波动的控制。

本发明实施例的方法是依照MMC-HVDC系统，基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型进行了仿真对比实验且在实验样机上进行了实验验证。MMC仿真主要参数设置如表1所示：

表1 MMC仿真主要参数

当电网电压不平衡时，交流侧的电流和有功、无功功率都会发生波动。这里假设交流侧A相电压跌落10％，而B相和C相保持原平衡状态。并在仿真过程中，前0.2s给定的有功功率和无功功率为12MW和0Var，后0.2s给定的有功功率和无功功率分别为9MW和5000Var。

实验主要参数设置如下：搭建了带有10个子模块的MMC变流器硬件实验平台，并在此平台上进行实验试验。对于IGBT及其驱动模块，采用SEMIKRON公司的SKM100GB12T4半桥模块，驱动模块采用该公司的专用的驱动模块。驱动信号选择用Xilinx公司FPGA来产生。直流电压用稳压电源产生。考虑到安全问题，交流部分采用380V的市电，直流侧电压为100V。有功功率给定为1800W，无功功率为0Var。图14为用示波器显示的部分硬件实验结果图。

具体仿真效果为：

(1)从图5、图6可以看出，针对目标1采用本文设计的基于李雅普诺夫函数的控制策略和常规的PI控制都可以达到较好的控制效果。根据图5(a)、图6(a)的对比，MMC采用常规的PI控制比基于李雅普诺夫函数的冲击电流大。并且在0.2秒时功率发生变化时，采用基于李雅普诺夫函数的控制方法的响应时间更短。通过图5(b)、图6(b)，当对目标1实现时，有功功率和无功功率都会发生二次脉动，即目标1实现时无法保证目标2和目标3的实现。图5(c)、图6(c)反映了直流侧电流的情况，从图可以看出，采用PI控制策略在0.2秒发生功率变化时的响应时间相比较基于李雅普诺夫函数的控制策略要长得多，充分证明了本文设计的基于李雅普诺夫函数的控制策略的有效性和优越性。

(2)通过图7、8可知，本文设计的控制策略和常规的PI控制策略都可以实现目标2：保证有功功率无脉动，同样地，目标2实现的同时，无功功率会还是会产生二次波动，并且电流不再三相对称。通过对图7(a)、8(a)的对比可知，在实现目标2时，交流侧电流会发生不对称，通过对图7(b)、8(b)对比可知，无论是仿真起始时候还是在给定功率发生变化时，采用本文设计的控制方法超调量更小。对图7(c)、8(c)对比可知，在给定功率发生变化时，本文设计的控制策略相比较常规的PI控制使直流侧电流以更快的速度达到稳定。本文采用的基于李雅普诺夫函数的控制策略相比较常规的PI控制策略，有着更好的快速性和稳定性。

(3)通过图9、10可知，本文的基于李雅普诺夫函数的控制方法和常规的PI控制方法都可实现目标3。通过图9(a)、10(a)可知，当实现目标3时，交流侧电流会发生不对称，有功功率也会发生二次波动。通过对图9(b)、10(b)对比可知，当给定功率发生改变时，本文设计的控制策略相比较常规PI控制策略无功功率到达稳态值的时间更短，并且超调量更小。通过对图9(c)、10(c)对比也证明了本文设计方法的快速性。总的来说，基于李雅普诺夫函数的控制策略有着更好的快速性稳定性，并且冲击量也小。

具体实验效果为：

图11、12、13、14分别为目标1、2下基于李雅普诺夫函数的控制、PI控制的示波器显示波形。这些波形都是在给定功率发生变化时，示波器显示波形变化的情况。通过对比可知，在目标1下基于李雅普诺夫函数控制相比较PI控制谐波含量更小；在目标2下基于李雅普诺夫函数控制比PI控制的电流不对称度小，且无功功率波动也小。硬件实验结果与软件仿真结果一致，这充分说明了本文提出的不平衡电网电压下MMC基于李雅普诺夫函数控制策略的可行性和优越性。

上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (6)

1.一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)建立MMC数学模型；

(2)根据MMC数学模型获取MMC开关函数稳态值；

(3)基于李雅普诺夫函数确定MMC开关函数波动量大小；

(4)根据MMC开关函数稳态值和MMC开关函数波动量大小确定MMC开关函数控制值，根据开关函数控制值控制MMC工作。

2.根据权利要求1所述的一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，其特征在于，步骤(1)具体为：

(11)建立MMC交流侧和直流侧的数学方程：

其中，u_sa、u_sb、u_sc为交流侧的三相电网输出电压，i_sa、i_sb、i_sc为交流侧的三相电网输出电流，v_a、v_b、v_c为MMC输入端三相输入电压，L₀为MMC交流侧电抗，R₀为MMC交流侧电阻，u_dc为MMC直流侧电压，u_jp为MMC中j相上桥臂电压，u_jn为MMC中j相下桥臂电压，j取a相或b相或c相，L_s为MMC中各桥臂中串联的电抗器；

(12)将各桥臂中串联的电抗器折算至交流侧，获取三相静止坐标系下MMC交流侧电磁暂态方程以及直流侧电磁暂态方程：

交流侧电磁暂态方程：

L_eq＝L₀+L_s/2，u_sj为交流侧的三相电网j相输出电压，i_sj为交流侧的三相电网j相输出电流，S_j为MMC中j相开关控制函数，S_jni为MMC中j相下桥臂第i个子模块的开关函数，S_jpi为MMC中j相上桥臂第i个子模块的开关函数，i＝1,2,……,N，N为MMC中各桥臂子模块的个数，j＝a，b，c；

直流侧电磁暂态方程：

其中，U_dc0为MMC直流侧电压额定值，C为整个单桥臂的等效电容，i_dc为MMC直流侧电流；

(13)获取dq坐标系下MMC交流侧电磁暂态方程：

u_sd、u_sq分别为交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，i_sd、i_sq分别为交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，S_d、S_q为开关控制函数在d轴和q轴上的分量，ω为三相电网角频率；

获取dq坐标系下直流侧电磁暂态方程：

(14)获取MMC交流侧的瞬时功率S：

其中，和分别为u_sj在dq坐标系的正序分量和负序分量，和分别为i_sj在dq坐标系下的正序分量和负序分量，θ₁为d轴和α轴之间的夹角，P_s0和Q_s0分别为有功功率和无功功率的平均值，P_s2sin和Q_s2sin分别为有功功率和无功功率的2次波动量的正弦分量的幅值，P_s2cos、Q_s2cos分别为有功功率和无功功率的2次波动量的余弦分量的幅值。

3.根据权利要求2所述的一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，其特征在于，步骤(2)具体为：

将系统转换为在dq轴上的正负序系统，分别获取正负序系统下MMC开关函数稳态值，具体地：

其中，和分别为正序系统下开关函数d轴稳态值和q轴稳态值，为正序系统下MMC直流侧电压稳态值，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下开关函数d轴稳态值和q轴稳态值，为负序系统下MMC直流侧电压稳态值，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电压在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量。

4.根据权利要求3所述的一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，其特征在于，步骤(3)具体为：

基于李雅普诺夫函数方法分别获取正负序系统下MMC开关函数波动量大小：

其中，Δd⁺和Δq⁺分别为正序系统下开关函数d轴波动量和q轴波动量，和为正序系统下的状态变量，α⁺和β⁺为正序系统下d轴和q轴给定系数，Δd^-和Δq^-分别为负序系统下开关函数d轴波动量和q轴波动量，和为负序系统下的状态变量，α^-和β^-为负序系统下d轴和q轴给定系数，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，和分别为正序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量，u_dc为MMC直流侧电压，为下MMC直流侧电压稳态值；和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流在d轴和q轴上的分量，和分别为负序系统下交流侧的三相电网输出电流给定值在d轴和q轴上的分量。

5.根据权利要求4所述的一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，其特征在于，不同控制目标下，和具体为：

(a)控制目标1，交流侧电流为三相对称交流电：

(b)控制目标2，有功功率无脉动：

(c)控制目标3，无功功率无脉动：

6.根据权利要求4所述的一种基于李雅普诺夫函数的不平衡电网电压下MMC控制方法，其特征在于，步骤(4)具体为：

分别对正序系统和负序系统进行控制，将正序系统和负序系统下的开关函数稳态值和开关函数波动量相加得到对应的开关函数控制值，根据开关函数控制值控制MMC工作。