CN103218531B - 一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，包括以下步骤：根据节点类型扩展潮流可解性判据设定模拟远程电压控制模式的P节点和PQV节点；建立节点类型扩展连续潮流模型，利用预测-校正算法求解静态电压稳定临界点；给出基于节点类型扩展连续潮流法计算远程电压控制模式下电力系统静态稳定临界点过程中发电机无功越限的处理方式；给出基于节点类型扩展连续潮流的电压稳定临界点分岔类型识别方法。本发明适用于远程电压控制模式下电力系统的静态电压稳定分析。

Description

一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法

技术领域

本发明涉及一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，适用于远程电压控制模式下系统的静态电压稳定分析与控制。

背景技术

电力工业的市场化改革使得现代电力系统越来越靠近其运行极限，这对电力系统的安全稳定运行提出了巨大的挑战。电压稳定问题受到了众多学者和电力系统运行人员的高度重视。经过长期的研究，连续潮流技术由于模型的实用性和算法的鲁棒性，已被广泛应用于电力系统电压稳定临界点的计算。

传统连续潮流沿用传统潮流中的节点类型，即为PQ、PV、Vθ三种。但是，随着大量柔性交流输电设备(FACTS)、自动电压控制系统(AVC)等引入电力系统中，往往需要引入新的节点类型到潮流计算中。文献一《含PQV节点的潮流计算在UPFC中的应用》（电力系统自动化1997年第21卷第4期第34页）在研究含有统一潮流控制器的潮流计算中引入了PQV节点。文献二《潮流计算中发电机远方控制的不同处理方法》（电力系统自动化2008年第32卷第4期第64页）在研究发电机及发电机群远方控制模式时引入了P型、PQV型节点。文献三《SingularvaluedecompositionforanORPFformulationinpresenceofSVR》（ProceedingsofIEEEMediterraneanElectro-technicalConference，2006年第968页）在研究二次电压控制下的静态电压稳定性时引入了先导节点(PQV节点)，受控节点(P节点)。随着这些特殊的节点类型的出现，传统连续潮流在求解这类含有特殊节点类型系统的静态电压稳定临界点上面临困难。

文献四《二次电压控制对静态电压稳定的影响分析》（电力系统自动化2011年第35卷第6期第20页）通过引入无功协调因子，建立区域无功出力均衡方程，实现扩展潮流方程中未知量与方程个数的相等，从而建立了用于计及二次电压控制系统的静态电压稳定裕度求解的扩展连续潮流模型。但该文对单发电机控制单个先导节点情况未做研究，同时该文中节点类型转换逻辑未考虑电压稳定约束条件，也未研究分岔点类型识别问题。

电力系统中的远程电压控制是指通过调节参与远程电压控制的发电机的无功输出来维持远端被控节点的电压恒定。此时发电机机端电压随负荷变化而变化，因此发电机节点只有P固定，该节点被定义为P节点，而受控节点（一般为高压枢纽节点）的电压幅值被维持在恒定值，因此受控节点被定义为PQV节点。对远程电压控制模式下的电力系统进行静态电压稳定分析时亟需能够处理这类新型节点的连续潮流模型。

发明内容

发明目的：针对传统节点类型的连续潮流模型无法应用于远程电压控制模式下电力系统静态电压稳定临界点计算的困难，本发明的目的是提供一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，包括以下步骤：

步骤A、根据节点类型扩展潮流可解性判据设定模拟远程电压控制模式的P节点和PQV节点；

步骤B、建立节点类型扩展连续潮流模型，利用预测-校正算法求解静态电压稳定临界点；

步骤C、给出基于节点类型扩展连续潮流法计算远程电压控制模式下电力系统静态稳定临界点过程中发电机无功越限的处理方式；

步骤D、给出基于节点类型扩展连续潮流的电压稳定临界点分岔类型识别方法。

进一步的，所述步骤B中，建立节点类型扩展连续潮流模型，利用预测-校正算法求解静态电压稳定临界点，其具体步骤如下：

B1、建立节点类型扩展连续潮流数学模型，其具体数学表达式如下：

发电机有功出力以及负荷有功和无功的变化的规律用如下数学表达式来模拟：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}=P_{\mathrm{Gi}0}(1+\mathrm{\λ}{K}_{\mathrm{PGi}})\\ P_{\mathrm{Li}}=P_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\λ}{K}_{\mathrm{PLi}})\\ Q_{\mathrm{Li}}=Q_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\λ}{K}_{\mathrm{QLi}})\end{array}\right.$

式中：P_Gi、P_Li、Q_Li分别为节点i的发电机发出有功、负荷有功、负荷无功，P_Gi0、P_Li0、Q_Li0分别为基态潮流时节点i的发电机发出有功、负荷有功、负荷无功，K_PGi、K_PLi、K_QLi分别为节点i的发电有功增长系数和负荷的有功增长系数、无功增长系数，λ为负荷参数；

计及发电机和负荷增长参数的节点类型扩展连续潮流方程为：

$\mathrm{\Δ}{P}_i=P_{\mathrm{Gi}0}(1+\mathrm{\λ}{K}_{\mathrm{PGi}})-P_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\λ}{K}_{\mathrm{PLi}})-V_i\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}),i\∈S_p$

$\mathrm{\Δ}{Q}_i=Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\λ}{K}_{\mathrm{QLi}})-V_i\underset{i\∈j}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}),i\∈S_q$

式中：Q_Gi为节点i的发电机输出无功，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i的有功偏差、无功偏差，V_i、V_j分别为节点i、j的电压幅值，θ_ij为节点i，j间的电压相角差，G_ij、B_ij分别为导纳矩阵中第(i，j)个元素的实部与虚部，S_p为1p、3p类节点的集合，S_q为1q、3q类节点的集合；将以上的方程用向量表示，节点类型扩展连续潮流的模型简写如下：

f(x，λ)＝0

式中f为节点类型扩展潮流方程，x包含系统中的母线电压幅值和相角；

B2、求解节点类型扩展连续潮流的预测步：首先由下式求解出切向量[dθ_1p，dV_1q，dθ_2p，dV_2q，dλ]^T：

$\left[\begin{array}{c}{J}^{\′}\frac{\∂f}{\∂\mathrm{\λ}}\\ e_h\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}d{\mathrm{\θ}}_{1p}\\ d{V}_{1q}/V_{1q}\\ d{\mathrm{\θ}}_{2p}\\ d{V}_{2q}/V_{2q}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \±1\end{array}\right]$

式中：e_h为行向量，其中第h个元素为1，其余元素为0，其中±1中的正负号取决于切向量中相应分量的符号，dθ_1p、dθ_2p分别为1p、2p类节点相角的切向量，dV_1q、dV_2q分别为1q、2q类节点电压幅值切向量，dλ为负荷参数求导，J′为f对x求导得出的雅可比矩阵；切向量得到后，按照给定的步长控制参数σ，通过下式即可获得预测值：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′(k+1)}\\ {\mathrm{\λ}}^{\′(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\λ}}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+\mathrm{\σ}\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]$

式中：x^(k)为1p、2p类节点的相角的当前解和1q、2q类节点电压幅值的当前解组成的向量，x′^(k+1)为相应的预测值；λ^(k)为负荷参数的当前的解，λ′^(k+1)为相应的预测值；

B3、采用局部参数化策略，避免节点类型扩展连续潮流在临界点奇异，参数化的方程如下式：

$x_h-x_h^{\′}-\mathrm{\Δs}=0$

式中：x_h为当前解向量中的第h个分量，为预测解向量中第h个分量，Δs为步长；

其中h的取值如下式所示，取电压跌落情况最严重的节点，h的取法：

h＝{h||dx_h|＝||dx||_∞}

式中：dx_h为dx的第h个元素；

B4、用下式求解校正步：以预测步中得到的预测值作为解的初始值，采用牛顿法或者拟牛顿法进行求解：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ})=0\\ x_h-x_h^{\′}-\mathrm{\Δs}=0\end{array}\right..$

进一步的，所述步骤C中，基于节点类型扩展连续潮流法计算远程电压控制模式下电力系统静态稳定临界点过程中发电机无功越限的处理方式，分为三种情况：

情况C1、对PV节点类型，若PV节点无功越限，采用现有的PV-PQ双向转换逻辑进行节点类型的转换；

情况C2、“一对一”控制模式(一个P节点控制一个PQV节点)下，P节点和PQV节点类型的双向转换逻辑：假设节点i为P节点，节点j为PQV节点，Q_i为本次迭代中节点i的无功注入，V_j为本次迭代中节点j的电压幅值，为节点i的无功上限，为节点i的无功下限，为节点j的电压幅值设定值；

如果某次迭代Q_i越限，则P节点转换成PQ节点，同时PQV节点转换成PQ节点；若上次迭代中节点i因无功越上限转换成PQ节点，同时出现V_j大于且Q_i介于与之间时，将节点i、j分别反向转换成P、PQV节点；同理若上次迭代中节点i因无功越下限转换成PQ节点，同时若出现V_j小于且Q_i介于与之间时，将节点i、j分别反向转换成P、PQV节点；

情况C3、“多对一”联合控制模式(多个P节点控制一个PQV节点)下，P节点和PQV节点类型的双向转换逻辑：设有s台发电机联合控制一个先导节点电压，选取无功储备最大的节点（设为r）作为P节点，而其他发电机节点依旧设置成PV节点，这些PV节点电压的设定值取基态潮流值，且这些PV节点的PV-PQ双向切换逻辑与情况C1一致；当节点r的无功越限，则将其由P节点转换成PQ节点，再在剩余发电机中选取当前无功储备最大的发电机由PV节点转换为P节点；如此往复，当最后一台机组从PV节点转换成P节点参与控制时，P节点与PQ节点、PQV节点与PQ节点的转换逻辑与情况C2一致。

进一步的，所述步骤D中，基于节点类型扩展连续潮流的电压临界点分岔类型识别方法，其具体步骤如下：

D1、通过判定dλ/dx_k符号的变化来确定电压临界点的所在区域，如果两个连续并充分接近的解(xⁿ，λⁿ)、(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)满足下式，则认为电压稳定临界点(也叫分岔点)已经搜索到：

$\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{d{x}_k}|(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)\&CenterDot;\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{d{x}_k}|(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})<0$

D2、统计电压稳定临界点处PV型节点和P型节点的数目，以及电压稳定临界点下一个解处PV型节点和P型节点的数目，若满足下式，则该分岔点类型为鞍结型分岔点(SNBP)：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_P(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})=M_P(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\\ M_{\mathrm{PV}}(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})=M_{\mathrm{PV}}(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\end{array}\right.$

式中，(x^k，λ^k)表示当前解，(x^k+1，λ^k+1)表示下一个解，M_P(x^k+1，λ^k+1)表示当前解下P节点的个数，M_P(x^k+1，λ^k+1)表示下一个解下P节点的个数，M_PV(x^k，λ^k)表示当前解下PV节点的个数，M_PV(x^k+1，λ^k+1)表示下一个解下PV节点个数；

若满足以下两个式子中的其中一个，则此时的分岔点类型为极限诱导分岔点（LIBP）：

M_P(x^k+1，λ^k+1)-M_P(x^k，λ^k)≥1

M_PV(x^k+1，λ^k+1)-M_PV(x^k，λ^k)≥1。

有益效果：本发明通过合理运用每个节点有功注入量P、节点无功注入量Q、节点电压幅值V、节点电压相角θ这四个运行变量建立节点类型扩展连续潮流模型，适用于远程电压控制模式下电力系统的静态电压稳定分析，该发明的主要优点有：

一、根据节点类型扩展潮流可解性判据合理设置新型节点类型，模拟远程电压控制模式特性，确保节点类型扩展连续潮流的可解性。

二、通过少量的计算量即可完成静态电压稳定临界点分岔类型的识别。

三、该发明所建立的模型具有良好的适应性，算法具有良好的鲁棒性。

附图说明

图1是“一对一”控制模式下P-PQ、PQV-PQ双向转换流程图；

图2是仿真算例IEEE39系统图；

图3是算例6节点4、8、12、39λ-V曲线图；

图4是算例10节点20、33、34的λ-V曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明可作为含有扩展节点类型系统的静态电压稳定分析工具。本发明的思路首先利用扩展潮流可解性判据合理设定新型节点模拟远程电压控制模式特性，然后建立节点类型扩展连续潮流模型求解静态电压稳定临界点，在计算过程中利用计及电压稳定约束的节点类型双向转换逻辑实现对发电机无功越限的处理，最后通过增补的新型节点无功越限判别条件识别出分岔点的类型。具体按照以下步骤：

步骤1、根据节点类型扩展潮流可解性判据合理设定新型节点类型：

步骤101、节点类型的重新定义：

潮流计算中，每个节点有4个运行变量，即节点有功注入量P、节点无功注入量Q、节点电压幅值V、节点电压相角θ。若将这4个变量任意组合，总共有16种节点类型。

表1节点类型说明

注：√表示该量已知，─表示该量未知。

为了便于后续可解性判据和节点类型扩展潮流解法的说明，根据有功、相角已知与否，定义1p、2p、3p、4p一组分类；根据无功、电压已知与否，定义1q、2q、3q、4q一组分类，如表1所示，每个节点的类型也可以由以上两组分类组合唯一确定。例如，对于PQV节点，由于有功已知，相角未知，即属于1p类；无功和电压幅值均已知，则属于3q类，也可以用1p-3q唯一标识该节点类型。

步骤102、根据节点类型扩展潮流可解性判据合理设定新型节点类型

文献五《节点类型扩展潮流计算及其可解性研究》（中国的电机工程学报2011年第31卷第13期第79页）给出了节点类型扩展潮流可解充要条件：

a)2p类节点与3p类节点数目相等，且从任意2p类节点出发，均存在至少1条与3p类节点连通的路径，这些路径只有1p类节点组成且互不相交。

b)2q类节点与3q类节点数目相等，且从任意2q类节点出发，均至少存在1条与3q类节点连通的路径，这些路径只有1q类节点组成且互不相交。

同时满足a、b条件才能确保节点类型扩展潮流的可解。对于远程电压控制模式下的系统潮流模型中引入了PQV和P节点，即存在2q节点和3q节点，由以上节点类型扩展潮流可解通用判据可得，必须保证P节点和PQV节点数目相等，且从P到PQV节点存在通路，且通路只有1q类节点组成，根据远程电压控制模式情形，实际上认为通路只允许有PQ类节点组成。

步骤103、节点类型扩展潮流的解法：

对于1p和3p类节点，由于有功P已知，即可列写该节点的有功偏差方程，同理可以列写1q和3q类节点的无功偏差方程。待求量即为1p、2p类节点的相角和1q、2q类节点的电压幅值。通过调整有功、无功偏差方程的列写顺序，得到基于牛顿-拉夫逊节点类型扩展潮流的修正方程式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{P}_{1p}\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_{1q}\\ \mathrm{\&Delta;}{P}_{3p}\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_{3q}\end{array}\right]=-J^{\&prime;}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{1p}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{1q}/V_{1q}\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}_{2p}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_{2q}/V_{2q}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$J^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{1p1p}& N_{1p1q}& H_{1p2p}& N_{1p2q}\\ J_{1q1p}& L_{1q1q}& J_{1q2p}& L_{1q2q}\\ H_{3p1p}& N_{3p1q}& H_{3p2p}& N_{3p2q}\\ J_{3q1p}& L_{3q1q}& J_{3q2p}& L_{3q2q}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$H_{\mathrm{ipjp}}=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{ip}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{jp}}}i=\mathrm{1,3};j=\mathrm{1,2}---\left(3\right)$

$N_{\mathrm{ipjq}}=V_{\mathrm{jq}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{P}_{\mathrm{ip}}}{\&PartialD;V_{\mathrm{jq}}}i=\mathrm{1,3};j=\mathrm{1,2}---\left(4\right)$

$J_{\mathrm{iqjp}}=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{iq}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{jp}}}i=\mathrm{1,3},j=\mathrm{1,2}---\left(5\right)$

$L_{\mathrm{iqjp}}=V_{\mathrm{jp}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{Q}_{\mathrm{iq}}}{\&PartialD;V_{\mathrm{jp}}}i=\mathrm{1,3},j=\mathrm{1,2}---\left(6\right)$

式中ΔP_1p、ΔP_3p分别为1p、3p类节点的有功偏差量向量，ΔQ_1q、ΔQ_3q分别为1q、3q类节点的无功偏差量向量，Δθ_1p、Δθ_2p分别为1p、2p类节点的相角偏移量向量，ΔV_1q、ΔV_2q分别为1q、2q类节点电压幅值偏移量向量，V_1q、V_2q分别为1q、2q类节点电压幅值向量，J′为节点类型扩展潮流的雅可比矩阵，H_ipjp、N_ipjq、J_iqjp、L_iqjp分别为雅可比矩阵J′的子矩阵，其具体表达式如式(3)、(4)、(5)、(6)所示。

基于牛顿-拉夫逊法的节点类型扩展潮流的计算步骤和传统节点类型的潮流计算步骤相似，具体步骤如下：

1)设置初始电压V⁽⁰⁾、相角θ⁽⁰⁾，k＝0，其中k为迭代次数。

2)根据第k次迭代的节点电压幅值V^(k)、电压相角θ^(k)，计算出第1p、3p类节点的有功偏差量ΔP_1p、ΔP_3p、1q、3q类节点的无功偏差量ΔQ_1q、ΔQ_3q。

3)根据式(1)求解1p、2p类节点的相角偏移量Δθ_1p、Δθ_2p，电压幅值偏移量ΔV_1q、ΔV_2q。如果max{|Δθ_1p|、|Δθ_2p|、|ΔV_1q|、|ΔV_2q|}＜ε，则结束迭代，否则转第4步。其中ε为计算精度，通常取为0.0001。

4)第k+1次迭代的电压相角和电压幅值计算公式为：θ^(k+1)=θ^(k)+Δθ，

V^(k+1)=V^(k)+ΔV。

5)k＝k+1，转第2步。

步骤103所给出的节点类型扩展潮流计算方法作为节点类型扩展连续潮流校正步的求解方法。

步骤2、建立节点类型扩展连续潮流模型，利用预测-校正算法求解静态电压稳定临界点

步骤201、建立节点类型扩展连续潮流模型：

发电机出力和负荷功率的变化的规律用如下数学表达式来模拟：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}=P_{\mathrm{Gi}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PGi}})\\ P_{\mathrm{Li}}=P_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PLi}})\\ Q_{\mathrm{Li}}=Q_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{QLi}})\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：P_Gi、P_Li、Q_Li分别为节点i的发电机发出有功、负荷有功、负荷无功，P_Gi0、P_Li0、Q_Li0指基态潮流时节点i的的发电机发出有功、负荷有功、负荷无功，K_PGi、K_PLi、K_QLi分别为节点i的发电有功增长系数和负荷的有功、无功增长系数，λ为负荷参数。

计及发电机和负荷增长参数的节点类型扩展连续潮流方程为：

$\mathrm{\&Delta;}{P}_i=P_{\mathrm{Gi}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PGi}})-P_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PLi}})-V_i\underset{i\&Element;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}),i\&Element;S_p---\left(8\right)$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_i=Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{QLi}})-V_i\underset{i\&Element;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}),i\&Element;S_q---\left(9\right)$

式中：Q_Gi为节点i的发电机输出无功，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i的有功、无功偏差，V_i、V_j分别为节点i，j的电压幅值，θ_ij为节点i，j间的电压相角差，G_ij、B_ij分别为导纳矩阵中第(i，j)个元素的实部与虚部，S_p为1p、3p类节点的集合，S_q为1q、3q类节点的集合。如果方程式(8)、(9)用矩阵和向量表示，节点类型扩展连续潮流的模型简写如下：

f(x，λ)＝0(10)

式中f为节点类型扩展潮流方程，x包含系统中母线电压幅值和相角。

步骤202、节点类型扩展连续潮流求解方法：

节点类型扩展连续潮流的求解过程主要由4部分构成：预测、步长控制、参数化、校正。

a)预测步。本发明利用切线法预测，根据式(11)求取切向量[dθ_1p，dV_1q，dθ_2p，dV_2q，dλ]^T。

$\left[\begin{array}{c}{J}^{\&prime;}\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\\ e_h\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}d{\mathrm{\&theta;}}_{1p}\\ d{V}_{1q}/V_{1q}\\ d{\mathrm{\&theta;}}_{2p}\\ d{V}_{2q}/V_{2q}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中：e_h为行向量，其中第h个元素为1，其余元素为0。其中±1中的正负号取决于切向量中相应分量的符号。dθ_1p、dθ_2p分别为1p、2p类节点相角的切向量，dV_1q、dV_2q、1q、2q类节点电压幅值切向量，dλ为负荷参数求导，J′为f对x求导得出的雅可比矩阵。h的取值取决于参数化技术。切向量得到后，采用合适的步长控制技术确定步长控制参数σ，通过式(12)即可获得预测值。

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\&prime;(k+1)}\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+\mathrm{\&sigma;}\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中：x^(k)为1p、2p类节点的相角的当前解和1q、2q类节点电压幅值的当前解组成的向量，x′^(k+1)即为相应的预测值。λ^(k)为负荷参数的当前的解，λ′^(k+1)为相应的预测值，σ为选取的步长控制量。

b)步长控制。成熟的连续潮流算法应该具有自适应步长，以减少计算时间，快速计算出负荷裕度。目前的做法是在PV曲线平缓段采用较大的步长，在接近分岔点处自适应地减小步长进行计算，如果遇到不收敛情况，进一步减小步长直到计算收敛。若非在线应用，也可以采用固定步长技术。

c)参数化。本发明采用局部参数化策略，参数化的方程为式(13)中第二式。

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;})=0\\ x_h-x_h^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;s}=0\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中：x_h为当前解向量中的第h个分量，为预测解向量中第h个分量，Δs为步长。

其中h的取值如式(14)所示，通常情况下取电压跌落情况最严重的节点。h的取法为：

h＝{h||dx_h|＝||dx||_∞}(14)

式中：dx_h为dx的第h个元素。

d)校正步。校正过程即是将参数化后的节点类型扩展连续潮流方程与参数化过程中增加的方程联立求解式(13)的一组非线性方程组的过程。求解式(13)以预测步中得到的预测值作为解的初始值，采用牛顿法或者拟牛顿法进行求解，具体步骤如步骤103所述。

步骤3、利用节点类型扩展连续潮流计算远程电压控制模式下电力系统静态稳定临界点过程中发电机无功越限的处理方式：

由技术背景可知电力系统中的远程电压控制下的部分发电机节点只有P固定，该节点被定义为P节点，而受控节点（一般为高压枢纽节点）的电压幅值被维持在恒定值，因此受控节点被定义为PQV节点。因此在利用节点类型扩展连续潮流求解远程电压控制模式下的静态电压稳定临界过程中对发电机无功越限的处理涉及PQ-PV，P-PQ，PQV-PQ节点的双向转换问题。

I)对传统的PV节点类型，若PV节点无功越限，则采用文献六《潮流计算中PV-PQ节点转换逻辑的研究》（中国电机工程学报2005年第25卷第1期第54页）给出的PV、PQ双向转换逻辑进行节点类型的转换。

II)“一对一”控制模式(一个P节点控制一个PQV节点)下，P、PQV节点类型的双向转换逻辑：假设节点i为P节点，节点j为PQV节点，由系统静态稳定性约束条件，节点i的无功注入Q_i与节点j的电压V_j需满足下式：

$(Q_i^{\max }-Q_i)(V_j-V_j^{\mathrm{set}})\&GreaterEqual;0---\left(15\right)$

$(Q_i^{\min }-Q_i)(V_j^{\mathrm{set}}-V_j)\&le;0---\left(16\right)$

式中，为节点i的无功上限，为节点i的无功下限，为节点j的电压设定值。

因此，某次迭代Q_i越限，则P节点转换成PQ节点，同时PQV节点转换成PQ节点；若上次迭代中节点i因无功越上限转换成PQ节点，则为了满足稳定约束条件式(15)，V_j必须小于若出现当V_j大于且Q_i介于与之间时，违反稳定约束条件，需要将节点i、j分别反向转换成P、PQV节点；同理若上次迭代中节点i因无功越下限转换成PQ节点，则为了满足稳定约束条件式(16)，V_j必须大于若出现V_j小于且Q_i介于与之间时，违反稳定约束条件，需要将节点i、j分别反向转换成P、PQV节点，其具体的流程如图1所示。

III)“多对一”联合控制模式(多个P节点控制一个PQV节点)下，P、PQV节点类型的双向转换逻辑：设有s台发电机联合控制一个先导节点电压，为了满足可解性判据，采取适当的控制策略，先选取无功储备最大的节点（设为r）作为P节点，而其他发电机节点依旧设置成PV节点，这些PV节点的电压的设定值取基态潮流值，这些PV节点的PV-PQ双向切换逻辑与I一致。当节点r的无功越限，则将其由P转换成PQ节点，再在剩余发电机中选取当前无功储备最大的发电机由PV节点转换为P节点。如此往复，当最后一台机组从PV节点转换成P节点参与控制时，P节点与PQ节点、PQV节点与PQ节点的转换逻辑与II一致。

步骤4、基于节点类型扩展连续潮流的电压临界点分岔类型识别方法：

在电力系统静态电压稳定性分析中，主要有2种电压崩溃点类型，一种是鞍结型分岔点（SNBP），另一种是极限诱导分岔点（LIBP）。正确的识别这两种分岔点类型对于准确计算分岔点处负荷裕度对控制变量的灵敏度至关重要。

本发通过判定dλ/dx_k符号的变化来确定电压临界点的所在区域，如果两个连续并充分接近的解(xⁿ，λⁿ)、(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)满足下式，则认为电压稳定临界点(分岔点)找到。

$\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{d{x}_k}|(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)\&CenterDot;\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{d{x}_k}|(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})<0---\left(17\right)$

通过PV型节点、P型节点数目来识别分岔点类型。若满足式(18)，则此时的分岔点类型为鞍结型分岔点(SNBP)；若满足式(19)、(20)其中一个，则此时的分岔点类型为极限诱导分岔点（LIBP）。

$\left\{\begin{array}{c}{M}_P(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})=M_P(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\\ M_{\mathrm{PV}}(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})=M_{\mathrm{PV}}(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\end{array}\right.---\left(18\right)$

M_P(x^k+1，λ^k+1)-M_P(x^k，λ^k)≥1(19)

M_PV(x^k+1，λ^k+1)-M_PV(x^k，λ^k)≥1(20)

式中(x^k，λ^k)表示当前解，(x^k+1，λ^k+1)表示下一个解，M_P(x^k+1，λ^k+1)表示当前解下P节点的个数，M_P(x^k+1，λ^k+1)表示下一个解下P节点的个数，M_PV(x^k，λ^k)表示当前解下PV节点的个数，M_PV(x^k+1，λ^k+1)表示下一个解下PV节点个数。

效果验证：

为了测试本发明所提方法的有效性，将IEEE39节点系统中的一些节点类型修改为P节点、PQV节点，用以模拟远程电压控制模式。负荷的增长方式定义为：节点4以恒功率因数增长负荷，新增负荷由平衡机平衡。利用本发明进行仿真计算，仿真结果如表2所示。

表2静态电压稳定临界点计算和识别

算例1中，由于节点34为P节点，即为2q类节点，节点15为PQV节点，即为3q类节点。虽然节点34到节点15存在路径34->20->19->16->15，但是节点16为3q类节点，即不满足节点类型扩展潮流可解性判据，节点类型扩展连续潮流校正步不可解。因此，扩展节点类型的设置要根据可解性判据合理设置。

算例6中，节点39为P节点，节点8为PQV节点，即由节点39上发电机通过调节机端电压控制节点8电压，由网络拓扑图可知，存在有效路径39->9->8，可以利用节点类型扩展连续潮流计算出最大负荷增长因子λ_max，识别出该临界点类型为鞍结点分岔。另外，通过雅可比矩阵的特征分析，此时系统的最小奇异值为0.0034，因此所求点可以视为在一定允许误差内的电压稳定临界点。由图3可知，为了维持节点8的电压维持恒定，λ从0增长到1.1392过程中39号节点上的可控发电机机端电压不断升高至1.16。此后由于节点39上发电机无功耗尽，无法维持节点8的电压恒定，39号节点由P节点转换成PQ节点，同时节点8由PQV节点转换成PQ节点。

算例10，节点33、34上的发电机组联合控制节点20的电压。在基态潮流下，节点33上发电机无功储备为77.67%，节点34上发电机无功储备为16.31%，根据步骤3中的控制策略，首先选择节点33上发电机作为控制机组，即节点33为P节点，此时节点34仍然设置为PV节点，由图4可知，33号节点发电机通过升高机端电压来维持20号节点的电压恒定，当λ增加至2.3480时，此时节点33上机组无功耗尽，转换成PQ节点，同时由于此时节点34上机组仍有无功储备，此时该节点转换成P节点，该机组通过提升机端电压来维持节点20的电压恒定，当λ增加至2.3837时由于节点34上机组无功越限，发生极限诱导分岔型电压崩溃。

表3给出了算例6与算例10随着λ增大时发电机无功越限的情况。由图2的节点34的λ-V曲线的形态观察，可以明显的看出在临界点附近曲线不是很光滑，这是由于在临界点附近由于节点34上发电机无功越限，节点类型由P转换成PQ导致的分支转换现象。

表3发电机无功越限情况

Claims (4)

1.一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、根据节点类型扩展潮流可解性判据设定模拟远程电压控制模式的P节点和PQV节点；

步骤B、建立节点类型扩展连续潮流模型，利用预测-校正算法求解静态电压稳定临界点，具体过程如下：

B1、建立节点类型扩展连续潮流数学模型，其具体数学表达式如下：

发电机有功出力以及负荷有功和无功的变化的规律用如下数学表达式来模拟：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Gi}}=P_{\mathrm{Gi}0}+(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PGi}})\\ P_{\mathrm{Li}}=P_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PLi}})\\ Q_{\mathrm{Li}}=Q_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{QLi}})\end{array}\right.$

式中：P_Gi、P_Li、Q_Li分别为节点i的发电机发出有功、负荷有功、负荷无功，P_Gi0、P_Li0、Q_Li0分别为基态潮流时节点i的发电机发出有功、负荷有功、负荷无功，K_PGi、K_PLi、K_QLi分别为节点i的发电有功增长系数和负荷的有功增长系数、无功增长系数，λ为负荷参数；

计及发电机和负荷增长参数的节点类型扩展连续潮流方程为：

$\mathrm{\&Delta;}{P}_i=P_{\mathrm{Gi}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PGi}})-P_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{PLi}})-V_i\underset{i\&Element;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}),i\&Element;S_p$

$\mathrm{\&Delta;}{Q}_i=Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Li}0}(1+\mathrm{\&lambda;}{K}_{\mathrm{QLi}})-V_i\underset{i\&Element;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}),i\&Element;S_q$

式中：Q_Gi为节点i的发电机输出无功，ΔP_i、ΔQ_i分别为节点i的有功偏差、无功偏差，V_i、V_j分别为节点i、j的电压幅值，θ_j为节点i，j间的电压相角差，G_j、B_j分别为导纳矩阵中第(i，j)个元素的实部与虚部，S_p为1p、3p类节点的集合，S_q为1q、3q类节点的集合；将以上的方程用向量表示，节点类型扩展连续潮流的模型简写如下：

f(x，λ)＝0

式中f为节点类型扩展潮流方程，x包含系统中的母线电压幅值和相角；

B2、求解节点类型扩展连续潮流的预测步：首先由下式求解出切向量[dθ_1p，dV_1q，，dθ_2p，dV_2q，dλ]^T：

$\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{J}^{\&prime;}& \frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\\ e_h\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{d\&theta;}}_{1p}\\ d{V}_{1q}/V_{1q}\\ {\mathrm{d\&theta;}}_{2p}\\ d{V}_{2q}/V_{2q}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right]$

式中：e_h为行向量，其中第h个元素为1，其余元素为0，其中±1中的正负号取决于切向量中相应分量的符号，dθ_1p、dθ_2p分别为1p、2p类节点相角的切向量，dV_1q、dV_2q分别为1q、2q类节点电压幅值切向量，dλ为负荷参数求导，J′为f对x求导得出的雅可比矩阵；切向量得到后，按照给定的步长控制参数σ，通过下式即可获得预测值：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\&prime;(k+1)}\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{\&prime;(k+1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)}\end{array}\right]+\mathrm{\&sigma;}\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]$

式中：x^(k)为1p、2p类节点的相角的当前解和1q、2q类节点电压幅值的当前解组成的向量，x′^(k+1)为相应的预测值；为负荷参数的当前的解，为相应的预测值；

B3、采用局部参数化策略，避免节点类型扩展连续潮流在临界点奇异，参数化的方程如下式：

x_h-x′_h-Δs＝0

式中：x_h为当前解向量中的第h个分量，x′_h为预测解向量中第h个分量，Δs为步长；

其中h的取值如下式所示，取电压跌落情况最严重的节点，h的取法：

h＝{h||dx_h|＝||dx||_∞}

式中：dx_h为dx的第h个元素；

B4、用下式求解校正步：以预测步中得到的预测值作为解的初始值，采用牛顿法或者拟牛顿法进行求解：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;})=0\\ x_h-x_h^{\&prime;}-\mathrm{\&Delta;s}=0\end{array}\right.;$

步骤C、给出基于节点类型扩展连续潮流法计算远程电压控制模式下电力系统静态稳定临界点过程中发电机无功越限的处理方式；

步骤D、给出基于节点类型扩展连续潮流的电压稳定临界点分岔类型识别方法。

2.根据权利要求1所述一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，其特征在于，所述步骤A中，根据节点类型扩展潮流可解性判据设定模拟远程电压控制模式的P节点和PQV节点，具体按照以下步骤：

A1、根据节点有功、相角变量已知与否，将节点类型划为1p、2p、3p、4p一组分类；根据节点无功、电压幅值变量已知与否，将节点类型化为1q、2q、3q、4q一组分类；

A2、将远程电压控制模式下定义的受控节点定义为PQV节点；

A3、根据节点类型扩展潮流计算可解性判据，选择发电机所在节点为P节点，并且确保P节点和PQV节点在网络拓扑图中存在连通路径，且路径中只含有PQ类节点。

3.根据权利要求1所述一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，其特征在于，所述步骤C中，基于节点类型扩展连续潮流法计算远程电压控制模式下电力系统静态稳定临界点过程中发电机无功越限的处理方式，分为三种情况：

情况C1、对PV节点类型，若PV节点无功越限，采用现有的PV-PQ双向转换逻辑进行节点类型的转换；

情况C2、在一个P节点控制一个PQV节点下，P节点和PQV节点类型的双向转换逻辑：假设节点i为P节点，节点j为PQV节点，Q_i为本次迭代中节点i的无功注入，V_j为本次迭代中节点j的电压幅值，为节点i的无功上限，为节点i的无功下限，为节点j的电压幅值设定值；

如果某次迭代Q_i越限，则P节点转换成PQ节点，同时PQV节点转换成PQ节点；若上次迭代中节点i因无功越上限转换成PQ节点，同时出现V_j大于且Q_i介于与之间时，将节点i、j分别反向转换成P、PQV节点；同理若上次迭代中节点i因无功越下限转换成PQ节点，同时若出现V_j小于且Q_i介于与之间时，将节点i、j分别反向转换成P、PQV节点；

情况C3、在多个P节点控制一个PQV节点下，P节点和PQV节点类型的双向转换逻辑：设有s台发电机联合控制一个先导节点电压，选取无功储备最大的节点r作为P节点，而其他发电机节点依旧设置成PV节点，这些PV节点电压幅值的设定值取基态潮流值，且这些PV节点的PV-PQ双向切换逻辑与情况C1一致；当节点r的无功越限，则将其由P节点转换成PQ节点，再在剩余发电机中选取当前无功储备最大的发电机由PV节点转换为P节点；如此往复，当最后一台机组从PV节点转换成P节点参与控制时，P节点与PQ节点、PQV节点与PQ节点的转换逻辑与情况C2一致。

4.根据权利要求3所述一种计及远程电压控制模式的节点类型扩展连续潮流算法，其特征在于，所述步骤D中，基于节点类型扩展连续潮流的电压临界点分岔类型识别方法，其具体步骤如下：

D1、通过判定dλ/dx_k符号的变化来确定电压临界点的所在区域，如果两个连续并充分接近的解 满足下式，则认为电压稳定临界点已经搜索到：

${\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{{\mathrm{dx}}_k}|}_{(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)}\&CenterDot;{\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{{\mathrm{dx}}_k}|}_{(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})}<0$

D2、统计电压稳定临界点处PV型节点和P型节点的数目，以及电压稳定临界点下一个解处PV型节点和P型节点的数目，若满足下式，则该电压稳定临界点的分岔类型为鞍结型分岔点：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_P(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})=M_P(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\\ M_{\mathrm{PV}}(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})=M_{\mathrm{PV}}(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\end{array}\right.$

式中，表示当前解，表示下一个解，表示当前解下P节点的个数，表示下一个解下P节点的个数，表示当前解下PV节点的个数，表示下一个解下PV节点个数；

若满足以下两个式子中的其中一个，则此时的分岔点类型为极限诱导分岔点：

$M_P(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})-M_P(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\&GreaterEqual;1$

$M_{\mathrm{PV}}(x^{k+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{k+1})-M_{\mathrm{PV}}(x^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)\&GreaterEqual;1.$