CN108551177B - 基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其步骤为：步骤1、获取直流受端系统模型及参数；步骤2、在步骤１所获取的直流受端系统模型及参数的基础上，计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵；步骤3、根据步骤２计算出的当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型；步骤4、对于步骤３所建立的直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型，采用基于灵敏度分析的近似线性规划方法求解切负荷控制优化问题。本发明可有效减小计算量，提高优化速度，在确保系统具有设定的暂态稳定裕度的前提下，尽量降低切负荷经济代价。

Description

基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统暂态切负荷控制技术领域，特别是基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法。

背景技术

我国西北、西南地区含有丰富的优质清洁能源，而负荷集中于华中及华东地区，因此，需要远距离、大规模输送电能。HVDC(高压直流，high voltage direct current)输电技术成熟，具有很好的经济性和安全性，得到了日益广泛的应用。

与传统电力系统相比，直流受端系统的外部电源比例大幅提高。由于电力电子装置响应极快，故系统的等效惯性时间常数减小，频率调节能力减弱。在换流站发生单极或双极闭锁故障时，由于受端系统出现大量功率缺额，将导致频率大幅下降。同时，换流站需要消耗大量无功功率，故障后换流站附近将会出现短时的无功功率过剩，并导致母线电压急剧升高，此后随着无功补偿设备的切除又逐渐降低。频率、电压的大幅波动将通过负荷的电压及频率特性进一步影响系统的动态响应和稳定性。另外，系统内大范围的潮流转移还可能使得某些输电线路超限，并使得某些节点电压偏低，如不及时处置还可能引发连锁故障甚至导致系统崩溃等更严重的后果。因此，认真分析直流故障后系统的响应，制定合理的紧急控制预案，对于确保系统的安全稳定至关重要。

直流受端系统暂态控制的可选措施包括直流功率支援、抽水蓄能电站切泵及切负荷，其中，切负荷控制是最为有效也最为常用的手段。现有切负荷控制存在以下不足：1)对于直流受端系统的特点考虑不足。直流故障后系统频率和电压大幅波动，制定切负荷方案时应计及同步发电机调频、调压作用以及负荷的电压及频率特性；2)对暂态功角稳定问题研究较多，对复杂稳定问题考虑不够。电力系统暂态失稳既可表现为功角失稳，也可能是电压或频率失稳，还可能是多种稳定问题相互交织，因此对暂态稳定问题需要综合考虑；3)暂态切负荷控制优化问题计算量大，求解困难。目前常用的是蚁群算法、遗传算法等人工智能方法，在优化过程中需要反复计算系统的暂态响应并分析轨迹的稳定性，计算量很大，且随着系统规模增加，计算量将成指数倍增长。即使目前人们已经拥有了较为强大的计算能力，但仍然难以求解该类问题。

中国专利申请CN201510589215.6公开了一种协调经济性及切负荷率公平性的紧急负荷控制优化方法，以控制方案的直接经济代价及各负荷中心切负荷率标准差的加权和为目标函数，求解最优控制方案，但该方法仅适用于故障后系统的静态稳定性，无法考虑故障后系统的暂态稳定。中国专利申请CN201611008014.3公开了一种考虑电压稳定性及事故综合代价的直流受端系统紧急负荷控制方法，以控制措施的综合代价及控制后系统的电压稳定性为目标函数，对控制方案进行优化，但该方法同样仅适用于静态稳定控制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术所存在的对直流受端系统的特点考虑不足、对复杂稳定问题考虑不够以及暂态切负荷控制优化问题计算量大的技术缺陷，提供一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，利用暂态稳定裕度的灵敏度信息快速求解最优切负荷方案，在确保系统暂态稳定性的前提下，尽量降低切负荷经济代价。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，包括以下步骤：

步骤1、获取直流受端系统模型及参数；

步骤2、在步骤1所获取的直流受端系统模型及参数的基础上，计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵；

步骤3、根据步骤2计算出的当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型；

步骤4、对于步骤3所建立的直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型，采用基于灵敏度分析的近似线性规划方法求解切负荷控制优化问题。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，所述步骤1中的直流受端系统模型及参数包括：系统的结构，各联络线的输入功率，各同步发电机、HVDC逆变站的模型及参数，各线路阻抗，各变电站负荷，各可控负荷节点的代价因子、可控量上下限以及切负荷率初值ρ⁽⁰⁾；设置初始迭代次数k＝0，k_max为最大迭代次数。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，最大迭代次数k_max＝15。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，所述步骤2中，所述的计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，暂态稳定裕度包括暂态功角稳定裕度、暂态频率稳定裕度和暂态电压稳定裕度，灵敏度矩阵包括暂态电压灵敏度矩阵、暂态功角灵敏度矩阵和暂态频率灵敏度矩阵；具体如下：

直流受端系统当前切负荷率ρ＝ρ^(k)，ρ^(k)为第k次迭代时直流受端系统的切负荷率，计算系统故障响应曲线，并根据轨线分析系统的暂态功角、频率及电压稳定性；

暂态功角稳定裕度

其中，t₀为故障开始时刻，t_f为仿真结束时刻，t为暂态时段[t₀,t_f]内的任一时刻，δ(t)为t时刻的同步发电机功角，

是暂态时段[t₀,t_f]内δ(t)的最大值，δ_max为最大摇摆角；

暂态频率稳定裕度

其中，f为直流受端系统的频率，f_N为额定频率，f_min为系统安全运行的最低频率；

系统对暂态电压跌落的可接受性以电压二元表(u_cr,τ_cr)的形式给出，u_cr为临界电压，τ_cr为电压持续低于u_cr的最大可接受时间；暂态电压稳定裕度

其中，s为宽度为τ_cr的时间窗口[t,t+τ_cr]内的任意时刻，u(s)为s时刻的节点电压，u_N为额定电压；用时间窗口[t,t+τ_cr]对暂态电压曲线进行扫描，若暂态电压恒等于额定值，则ξ_u＝1；当暂态电压恒等于u_cr时，ξ_u＝0；对于直流受端系统，计算各节点的暂态电压稳定裕度ξ_u，进行排序，取ξ_u最小的若干个节点为电压监测节点；

直流受端系统共有n个电压监测节点，m个负荷控制节点；

暂态电压灵敏度矩阵λ_u为n×m阶矩阵，其第i行、第j列元素

其中，ξ_u,i为第i个电压监测节点的暂态电压稳定裕度，λ_u,ij表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_u,i的变化量，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，P_j与ΔP_j分别为第j个负荷控制节点的当前负荷及负荷变化量；设P_j0为第j个负荷控制节点的初始负荷，ρ_j与Δρ_j分别为第j个负荷控制节点的当前切负荷率及切负荷率增量,得到第j个负荷控制节点当前负荷P_j＝P_j0(1-ρ_j)，该节点负荷变化量为ΔP_j＝P_j0·Δρ_j；

暂态功角灵敏度矩阵λ_δ为1×m阶矩阵，第j个元素

j＝1,2,…,m，其中，ξ_δ为暂态功角稳定裕度，λ_δ,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_δ变化量；

暂态频率灵敏度矩阵λ_f为1×m阶矩阵，第j个元素

j＝1,2,…,m，其中，ξ_f为暂态频率稳定裕度，λ_f,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_f变化量。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，在步骤3中，所述的建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型的实现过程为：

直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型为：

g(x,y,z,ρ)＝0

ξ_δ≥η_δ，ξ_u≥η_u，ξ_f≥η_f

ρ_j,_min≤ρ_j≤ρ_j,_up

其中，

为切负荷造成的经济代价，c_j为第j个负荷控制节点所对应的代价因子，j＝1,2,…,m；x为直流受端系统状态变量，包括同步发电机功角、转子角速度、暂态内电势；y为代数变量，包括节点电压、相角及线路有功功率、无功功率；z为系统参数，包括各节点负荷、HVDC输入功率及故障切除时间；ρ＝[ρ₁,…,ρ_j,…,ρ_m]^T为切负荷率，ρ为m×1维向量，上标T为转置；

为描述直流受端系统动态的微分方程；g(x,y,z,ρ)＝0为直流受端系统满足的代数方程；η_δ,η_u,η_f分别表示暂态功角、电压和频率稳定裕度的最小值；ρ_j,up,ρ_j,min分别是第j个负荷控制节点处切负荷率的上、下限。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，η_δ,η_u,η_f的选取留有一定裕度，η_δ,η_u,η_f取(0,1]区间内的正数。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，步骤4具体实现过程为：

直流受端系统当前切负荷率ρ＝[ρ₁,…,ρ_j,…,ρ_m]^T，计算切负荷率为ρ时直流受端系统的暂态功角、电压及频率灵敏度矩阵λ_δ,λ_u,λ_f，在线性化假设的基础下，暂态切负荷控制优化问题被转换为如下最优切负荷率增量问题：

s.t.ξ_δ+λ_δ·ΔP≥η_δ

ξ_f+λ_f·ΔP≥η_f

ξ_u+λ_u·ΔP≥η_u

ρ_min≤ρ+Δρ≤ρ_up

其中，F为切负荷造成的经济代价，Δρ＝[Δρ₁,…,Δρ_j,…,Δρ_m]^T为切负荷率增量，Δρ为m×1维向量，ΔP＝[Δρ₁P₁₀,…,Δρ_jP_j0,…,Δρ_mP_m0]^T为各负荷控制节点的负荷增量，j＝1,2,…,m；ρ_up＝[ρ_1,up,…,ρ_j,_up,…,ρ_m,up]^T及ρ_min＝[ρ_1,min,…,ρ_j,_min,…,ρ_m,min]^T分别为切负荷率的上、下限；上述的最优切负荷增量问题为线性规划问题，采用最优化理论中的线性规划方法求解，得到Δρ；计算ρ^(k+1)＝ρ^(k)+Δρ，分别求出切负荷率为ρ^(k)、ρ^(k+1)时的切负荷经济代价F(k)、F^(k+1)；判断|F^(k+1)-F^(k)|≤ε是否成立，其中，ε为设定的小数，若是，则输出ρ^(k)为最优切负荷率ρ_opt，否则，进一步判断k＞k_max是否成立；若是，则计算不收敛，重新设置切负荷率初值ρ⁽⁰⁾，进行优化，否则，令k＝k+1，转步骤2，继续迭代计算。

作为本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法进一步优化方案，步骤4后还包括步骤5，步骤5：校核暂态切负荷控制优化方案的控制代价及系统暂态稳定性；具体实现过程为：

计算直流受端系统在最优切负荷率ρ_opt下的故障后响应曲线，基于轨线分析其暂态稳定裕度ξ_δ,ξ_u,ξ_f，验证其是否满足暂态稳定要求；计算最优切负荷率ρ_opt对应的控制代价F，并与二分法计算所得的控制方案进行对比，验证最优切负荷方案的经济性。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明提出的基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，在系统暂态响应曲线的基础上定义归一化的暂态功角、电压及频率稳定裕度，以及切负荷控制对各种暂态稳定裕度的灵敏度，与传统指标相比，所定义的暂态稳定裕度连续性较好，更适合于根据灵敏度分析寻优；

(2)本发明对算例的仿真表明，与工程中常用的二分法相比，基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法将非线性动态优化问题近似转化为线性规划问题，经过迭代求解得出较优解，有效减小了计算量，提高了优化速度，可以在确保系统暂态稳定性的前提下，有效降低控制代价。

附图说明

图1是本发明的基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法流程图。

图2是本发明的暂态电压稳定裕度计算原理图。

图3是本发明的一个实施例的河南电网示意图。

图4是本发明的一个实施例的天中直流闭锁后不加控制时河南电网的电压响应曲线图。

图5是本发明的一个实施例的优化控制前后嵖岈变母线电压波形对比图，其中实线为未切负荷时的系统电压响应曲线，虚线为采用本发明的优化切负荷控制时的电压响应曲线。

图6是本发明的一个实施例的优化控制前后系统频率波形对比图，其中实线为未切负荷时的系统频率响应曲线，虚线为采用本发明的优化切负荷控制时的系统频率响应曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。

本发明所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，图1所示为本发明的基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法流程图，包括以下步骤，本发明提到的系统均是指直流受端系统；

步骤一、获得直流受端系统模型及参数。直流受端系统模型及参数包括：系统的结构，各联络线的输入功率，各同步发电机、HVDC逆变站的模型及参数，各线路阻抗，各变电站负荷，各可控负荷节点的代价因子、可控量上下限以及切负荷率初值ρ⁽⁰⁾；设置初始迭代次数k＝0，最大迭代次数k_max＝15。

步骤二、在步骤一所获取的直流受端系统模型及参数的基础上，计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵；暂态稳定裕度包括暂态功角稳定裕度、暂态频率稳定裕度和暂态电压稳定裕度，灵敏度矩阵包括暂态电压灵敏度矩阵、暂态功角灵敏度矩阵和暂态频率灵敏度矩阵；具体如下：

对于直流受端系统，设当前切负荷率ρ＝ρ^(k)，ρ^(k)为第k次迭代时直流受端系统的切负荷率，计算系统故障响应曲线，并根据轨线分析系统的暂态功角、频率及电压稳定性；定义暂态功角稳定裕度：

其中，t₀为故障开始时刻，t_f为仿真结束时刻，t为暂态时段[t₀,t_f]内的任一时刻，δ(t)为t时刻的同步发电机功角，

是暂态时段[t₀,t_f]内δ(t)的最大值，δ_max为最大摇摆角，δ_max取值视实际系统而定，一般可取δ_max＝1800；当ξ_δ∈(0,1]时，系统暂态稳定，并且ξ_δ越大，暂态功角稳定裕度越大；当ξ_δ＜0时，系统暂态功角不稳定；

HVDC闭锁引起的功率缺额将引起频率偏低的问题，在此场景下，定义暂态频率稳定裕度：

其中，f为直流受端系统的频率，f_N为额定频率，f_min为系统安全运行的最低频率，不同系统对f_min的要求不尽相同，一般可取f_min＝49.5Hz；当ξ_f∈(0,1]时，系统暂态频率稳定；当ξ_f＜0时，系统暂态功角不稳定；

暂态电压跌落将影响电气设备的正常运行，系统对暂态电压跌落的可接受性以电压二元表(u_cr,τ_cr)的形式给出，其中，u_cr为临界电压，τ_cr为电压持续低于u_cr的最大可接受时间，u_cr、τ_cr的具体取值根据系统中电气设备对电压的要求来确定，一般可取u_cr＝0.75p.u.，τ_cr＝1s；定义暂态电压稳定裕度：

其中，t为暂态时段[t₀,t_f]内的任意时刻，s为宽度为τ_cr的时间窗口[t,t+τ_cr]内的任意时刻，u(s)为s时刻的节点电压，u_N为额定电压；用宽度为τ_cr的时间窗口[t,t+τ_cr]对暂态电压曲线进行扫描，图2所示为本发明的暂态电压稳定裕度计算原理图；若暂态电压恒等于额定值，则ξ_u＝1；当暂态电压恒等于u_cr时，ξ_u＝0；对于直流受端系统，计算各节点的暂态电压稳定裕度ξ_u，进行排序，取ξ_u最小的若干个节点为电压监测节点；

设直流受端系统共有n个电压监测节点，m个负荷控制节点，则暂态电压灵敏度矩阵λ_u为n×m阶矩阵，其第i行、第j列元素为：

其中，ξ_u,i为第i个电压监测节点的暂态电压稳定裕度，λ_u,ij表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_u,i的变化量，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，P_j0为第j个负荷控制节点的初始负荷，P_j与ΔP_j分别为第j个负荷控制节点的当前负荷及负荷变化量，ρ_j与Δρ_j分别为第j个负荷控制节点的当前切负荷率及切负荷率增量，可以推出，第j个负荷控制节点当前负荷P_j＝P_j0(1-ρ_j)，该节点负荷变化量为ΔP_j＝P_j0·Δρ_j；

暂态功角灵敏度矩阵λ_δ为1×m阶矩阵，第j个元素λ_δ,j为：

j＝1,2,…,m，其中，ξ_δ为暂态功角稳定裕度，λ_δ,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_δ变化量；暂态频率灵敏度矩阵λ_f为1×m阶矩阵，第j个元素λ_f,j为：

j＝1,2,…,m；其中，ξ_f为暂态频率稳定裕度，λ_f,_j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_f变化量。

步骤三、根据步骤二计算出的当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型。

暂态切负荷控制优化问题的数学模型可以描述为：

g(x,y,z,ρ)＝0

ξ_δ≥η_δ，ξ_u≥η_u，ξ_f≥η_f

ρ_j,_min≤ρ_j≤ρ_j,_up

其中，

为切负荷造成的经济代价，c_j,j＝1,2,…,m为第j个负荷控制节点所对应的代价因子，ρ_j为第j个负荷控制节点处的切负荷率，P_j0为第j个负荷控制节点处的初始负荷；x为直流受端系统状态变量，包括同步发电机功角、转子角速度、暂态内电势；y为代数变量，包括节点电压、相角及线路有功功率、无功功率；z为系统参数，包括各节点负荷、HVDC输入功率及故障切除时间；ρ＝[ρ₁,…,ρ_j,…,ρ_m]^T为切负荷率，ρ为m×1维向量，上标T为转置，ρ_j为第j个负荷控制节点的切负荷率，j＝1,2,…,m；

为描述直流受端系统动态的微分方程；g(x,y,z,ρ)＝0为直流受端系统满足的代数方程；ξ_δ,ξ_u,ξ_f分别为系统暂态功角、电压和频率稳定裕度，ξ_δ,ξ_u,ξ_f越小，系统暂态稳定裕度越低；η_δ,η_u,η_f分别表示暂态功角、电压和频率稳定裕度的最小值，实际控制方案具有一定的保守性，η_δ,η_u,η_f的选取应留有一定裕度，η_δ,η_u,η_f可视系统需要取(0,1]区间内的正数；ρ_j,up,ρ_j,min分别是负荷控制节点j处切负荷率的上、下限。

步骤四、对于步骤三所建立的直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型，采用基于灵敏度分析的近似线性规划方法求解切负荷控制优化问题。

设直流受端系统当前切负荷率ρ＝[ρ₁,…,ρ_j,…,ρ_m]^T，ρ_j为第j个负荷控制节点的切负荷率，j＝1,2,…,m；计算切负荷率为ρ时直流受端系统的暂态功角、电压及频率灵敏度矩阵λ_δ,λ_u,λ_f，在线性化假设的基础下，暂态切负荷控制优化问题可被近似转换为如下最优切负荷率增量问题：

s.t.ξ_δ+λ_δ·ΔP≥η_δ

ξ_f+λ_f·ΔP≥η_f

ξ_u+λ_u·ΔP≥η_u

ρ_min≤ρ+Δρ≤ρ_up

其中，F为切负荷造成的经济代价，Δρ＝[Δρ₁,…,Δρ_j,…,Δρ_m]^T为切负荷率增量，Δρ为m×1维向量，Δρ_j分别为第j个负荷控制节点的切负荷率增量，c_j、P_j0为负荷控制节点j所对应的代价因子及初始负荷，ΔP＝[Δρ₁P₁₀,…,Δρ_jP_j0,…,Δρ_mP_m0]^T为各负荷控制节点的负荷增量，j＝1,2,…,m；ξ_δ,ξ_u,ξ_f分别为系统暂态功角、电压和频率稳定裕度，η_δ,η_u,η_f分别表示暂态功角、电压和频率稳定裕度的最小值；ρ_up＝[ρ_1,up,…,ρ_j,up,…,ρ_m,up]^T及ρ_min＝[ρ_1,min,…,ρ_j,min,…,ρ_m,min]^T分别是切负荷率的上、下限，ρ_j,up,ρ_j,min分别是负荷控制节点j处切负荷率的上、下限；上述的最优切负荷增量问题为线性规划问题，可应用最优化理论中的线性规划方法求解，得到Δρ；

计算ρ^(k+1)＝ρ^(k)+Δρ，分别求出切负荷率为ρ^(k)、ρ^(k+1)时的切负荷经济代价F^(k)、F^{(k +1)}；判断|F^(k+1)-F^(k)|≤ε是否成立，ε为设定的小数，若是，则输出ρ^(k)为最优切负荷率ρ_opt，否则，进一步判断k＞k_max是否成立；若是，则计算不收敛，重新设置切负荷率初值ρ⁽⁰⁾，进行优化，否则，令k＝k+1，转步骤二，继续迭代计算。

步骤五、校核暂态切负荷控制优化方案的控制代价及系统暂态功角、电压和频率稳定性。

计算直流受端系统在最优切负荷率ρ_opt下的故障后响应曲线，基于轨线分析其暂态稳定裕度ξ_δ,ξ_u,ξ_f，验证其是否满足暂态稳定要求；计算最优切负荷率ρ_opt对应的控制代价F，并与二分法计算所得的控制方案进行对比，验证最优切负荷方案的经济性。

图3是本发明的一个实施例的河南电网示意图，本实施例将本发明方法应用于含天中直流的河南电网系统中，对天中直流故障后河南电网的暂态切负荷控制方案进行优化，对控制方案的性能进行了分析。实施步骤如下：

步骤1、获得直流受端系统模型及参数。本实施例的河南电网示意图如图3所示，河南电网处于全国联网的枢纽地位，既是天中直流的受端系统，又是1000kV长治－荆门输电线南阳变电站所在地，还通过背靠背灵宝直流与西北电网互联，河南电网2016年最大负荷为52.08GW，天中直流受电约5GW；现有的河南中州切负荷稳控系统包括21个厂站，各负荷控制节点的可控比例ρ_j,up及代价因子c_j如表1所示，其中1-4为抽水蓄能电站，若抽水蓄能电站处于抽水状态则可控比例为1，否则为0，本实施例中，抽水蓄能电站处于发电状态；另外，代价因子c_j的单位为“经济当量/100MW”，经济当量可根据实际系统的不同情况折算为经济代价；设切负荷率初值ρ⁽⁰⁾＝0，初始迭代次数k＝0，最大迭代次数k_max＝15，ε＝10^-5。

表1.各负荷控制节点可控比例及代价因子

步骤2、在步骤1所获取的直流受端系统模型及参数的基础上，计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵。

设1.1s时天中直流发生故障，1.6s时直流双极闭锁，计算故障后不加控制时系统的暂态稳定裕度，仿真表明，若不采取紧急切负荷措施，天中直流闭锁后河南电网最大摇摆角为93°，系统最低频率为49.72Hz，图4是本实施例的天中直流闭锁后不加控制时河南电网的电压响应曲线图；应用公式

计算暂态功角稳定裕度，其中，δ(t)为同步发电机功角，t₀为故障开始时刻，t_f为仿真结束时刻，

是暂态时段[t₀,t_f]内δ(t)的最大值，δ_max为最大摇摆角，本实施例中取δ_max＝180°，计算可得ξ_δ＝0.483；应用公式

计算暂态频率稳定裕度，其中，f为直流受端系统的频率，f_N为额定频率，f_min为系统安全运行的最低频率，不同系统对f_min的要求不尽相同，本实施例中取f_min＝49.5Hz，计算可得ξ_f＝0.44；计算表明，未加控制时河南电网满足暂态功角及频率稳定的要求；

应用公式

计算暂态电压稳定裕度，其中，系统对暂态电压跌落的可接受性以电压二元表(u_cr,τ_cr)的形式给出，u_cr为临界电压，τ_cr为电压持续低于u_cr的最大可接受时间，u_cr、τ_cr的具体取值根据系统中电气设备对电压的要求来确定，本实施例中取u_cr＝0.75p.u.，τ_cr＝1s；t为暂态时段[t₀,t_f]内的任意时刻，s为宽度为τ_cr的时间窗口[t,t+τ_cr]内的任意时刻，u(s)为s时刻的节点电压，u_N为额定电压，用宽度为τ_cr的时间窗口[t,t+τ_cr]对暂态电压曲线进行扫描；图2所示为本发明的暂态电压稳定裕度计算原理图；对于河南电网，计算各节点的暂态电压稳定裕度ξ_u，结果表明河南电网总体上能够保持暂态电压稳定，但豫东南地区暂态电压稳定裕度偏低，其中，嵖岈变母线暂态电压稳定裕度最低，为0.598，故设嵖岈变母线为电压监控节点；

天中直流双极闭锁后河南电网电压监测节点个数为n＝1，有21个可控厂站，即负荷控制节点个数m＝21；暂态电压灵敏度矩阵λ_u为n×m阶矩阵，根据公式

计算λ_u的第i行、第j列元素，其中，ξ_u,i为第i个电压监测节点的暂态电压稳定裕度，λ_u,ij表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_u,i的变化量，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，P_j0为第j个负荷控制节点的初始负荷，ρ_j与Δρ_j分别为第j个负荷控制节点的当前切负荷率及切负荷率增量，第j个负荷控制节点当前负荷P_j＝P_j0(1-ρ_j)，该节点负荷变化量为ΔP_j＝P_j0·Δρ_j；

暂态功角灵敏度矩阵λ_δ为1×m阶矩阵，根据公式

计算其第j个元素λ_δ,j，j＝1,2,…,m，其中，ξ_δ为暂态功角稳定裕度，λ_δ,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_δ变化量；暂态频率灵敏度矩阵λ_f为1×m阶矩阵，根据公式

计算λ_f的第j个元素λ_f,j，j＝1,2,…,m，其中，ξ_f为暂态频率稳定裕度，λ_f,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_f变化量；

步骤3、根据步骤2计算出的当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型。

为提高豫东南地区的电压稳定裕度，有必要采取适当措施，以提高系统的暂态电压稳定性。暂态切负荷控制优化问题的数学模型可以描述为：

g(x,y,z,ρ)＝0

ξ_δ≥η_δ，ξ_u≥η_u，ξ_f≥η_f

ρ_j,_min≤ρ_j≤ρ_j,_up

其中，

为切负荷造成的经济代价，m＝21，c_j,j＝1,2,…,m为第j个负荷控制节点所对应的代价因子，ρ_j为第j个负荷控制节点处的切负荷率，P_j0为第j个负荷控制节点处的初始负荷；x为直流受端系统状态变量，包括同步发电机功角、转子角速度、暂态内电势；y为代数变量，包括节点电压、相角及线路有功功率、无功功率；z为系统参数，包括各节点负荷、HVDC输入功率及故障切除时间；ρ＝[ρ₁,…,ρ_j,…,ρ_m]^T为切负荷率，ρ为m×1维向量，ρ_j为第j个负荷控制节点的切负荷率，j＝1,2,…,m；

为描述直流受端系统动态的微分方程；g(x,y,z,ρ)＝0为直流受端系统满足的代数方程；ξ_δ,ξ_u,ξ_f分别为系统暂态功角、电压和频率稳定裕度；η_δ,η_u,η_f分别表示暂态功角、电压和频率稳定裕度的最小值，η_δ,η_u,η_f的选取应留有一定裕度，η_δ,η_u,η_f可视系统需要取(0,1]区间内的正数，本实施中取η_δ＝0，η_f＝0，η_u＝0.67；ρ_j,up,ρ_j,min分别是负荷控制节点j处切负荷率的上、下限，取ρ_j,min＝0，ρ_j,up及代价因子c_j如表1所示。

步骤4：对于步骤3所建立的直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型，采用基于灵敏度分析的近似线性规划方法求解切负荷控制优化问题。

设直流受端系统当前切负荷率ρ＝[ρ₁,…,ρ_j,…,ρ_m]^T，ρ_j为第j个负荷控制节点的切负荷率，j＝1,2,…,m，m＝21；计算切负荷率为ρ时直流受端系统的暂态功角、电压及频率灵敏度矩阵λ_δ,λ_u,λ_f，在线性化假设的基础下，暂态切负荷控制优化问题可被近似转换为如下最优切负荷率增量问题：

s.t.ξ_δ+λ_δ·ΔP≥η_δ

ξ_f+λ_f·ΔP≥η_f

ξ_u+λ_u·ΔP≥η_u

ρ_min≤ρ+Δρ≤ρ_up

其中，F为切负荷造成的经济代价，Δρ＝[Δρ₁,…,Δρ_j,…,Δρ_m]^T为切负荷率增量，Δρ为m×1维向量，Δρ_j分别为第j个负荷控制节点的切负荷率增量，c_j、P_j0为负荷控制节点j所对应的代价因子及初始负荷，ΔP＝[Δρ₁P₁₀,…,Δρ_jP_j0,…,Δρ_mP_m0]^T为各负荷控制节点的负荷增量，j＝1,2,…,m；ξ_δ,ξ_u,ξ_f分别为系统暂态功角、电压和频率稳定裕度，η_δ,η_u,η_f分别表示暂态功角、电压和频率稳定裕度的最小值；ρ_up＝[ρ_1,up,…,ρ_j,_up,…,ρ_m,up]^T及ρ_min＝[ρ_1,min,…,ρ_j,_min,…,ρ_m,min]^T分别是切负荷率的上、下限，ρ_j,up,ρ_j,min分别是负荷控制节点j处切负荷率的上、下限；应用线性规划方法求解上述的最优切负荷增量问题，得到Δρ；计算ρ^(k+1)＝ρ^(k)+Δρ，分别求出切负荷率为ρ^(k)、ρ^(k+1)时的切负荷经济代价F^(k)、F^(k+1)；判断|F^(k+1)-F^(k)|≤ε是否成立，若是，则输出ρ^(k)为最优切负荷率ρ_opt，否则，进一步判断k＞k_max是否成立；若是，则计算不收敛，重新设置切负荷率初值ρ⁽⁰⁾，进行优化，否则，令k＝k+1，转步骤2，继续迭代计算；

在本实施例中，取计算步长为0.002s，设仿真时间为9秒，使用PSASP7.15仿真软件对河南电网进行暂态计算，采用Matlab函数lingprog进行线性规划运算；经过5次迭代后收敛，迭代过程如表2所示，由表2可见，总的切负荷经济代价为9.1211；本实施例中整个优化计算用时需约4小时，如将21个可控负荷节点灵敏度计算并行进行，则速度可以提高近20倍，优化计算用时可减少到约12分钟。

表2.基于灵敏度分析的切负荷优化迭代过程

步骤5、校核暂态切负荷控制优化方案的控制代价及系统暂态功角、电压和频率稳定性。

计算直流受端系统在最优切负荷率ρ_opt下的故障后响应曲线，图5是本实施例的优化控制前后嵖岈变母线电压波形对比图；图6是本实施例的优化控制前后系统频率波形对比图；根据暂态响应曲线计算其暂态稳定裕度，发现采取优化控制后ξ_δ＝0.51，ξ_u＝0.67，ξ_f＝0.46，满足暂态稳定要求以及设定的暂态电压稳定性优化目标；

为进行对比，采用二分法进行了计算，假设故障情况下优先切除编号小的负荷，计算表明，当负荷1-13按上限切除且ρ₁₄＝0.73时，系统的暂态电压稳定裕度可满足要求，此时切负荷所需总代价为13.2821，表3给出了基于灵敏度的优化算法与二分法计算所得的切负荷方案对比，计算结果验证了最优切负荷方案的经济性。

表3.基于灵敏度的优化算法与二分法计算所得的切负荷方案对比

切负荷方案1——二分法；切负荷方案2——基于灵敏度的优化算法

综上所述，本发明的基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法弥补了现有技术所存在的对于直流受端系统的特点考虑不足、对复杂稳定问题考虑不够以及暂态切负荷控制优化问题计算量大的技术缺陷，在系统暂态响应曲线的基础上定义了暂态功角、电压、频率稳定裕度以及切负荷控制对各种暂态稳定裕度的灵敏度，将非线性动态优化问题近似转化为线性规划问题，经过迭代求解得出较优解；对天中直流双极闭锁后河南电网的暂态切负荷优化结果表明，优化方案可有效减小计算量，提高优化速度，在确保系统具有设定的暂态稳定裕度的前提下，尽量降低切负荷经济代价。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、获取直流受端系统模型及参数；

步骤2、在步骤1所获取的直流受端系统模型及参数的基础上，计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵；

步骤3、根据步骤2计算出的当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型；

步骤4、对于步骤3所建立的直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型，采用基于灵敏度分析的近似线性规划方法求解切负荷控制优化问题；

所述步骤1中的直流受端系统模型及参数包括：系统的结构，各联络线的输入功率，各同步发电机、HVDC逆变站的模型及参数，各线路阻抗，各变电站负荷，各可控负荷节点的代价因子、可控量上下限以及切负荷率初值ρ⁽⁰⁾；设置初始迭代次数k＝0，k_max为最大迭代次数；

所述步骤2中，所述的计算当前切负荷率下系统暂态稳定裕度及灵敏度矩阵，暂态稳定裕度包括暂态功角稳定裕度、暂态频率稳定裕度和暂态电压稳定裕度，灵敏度矩阵包括暂态电压灵敏度矩阵、暂态功角灵敏度矩阵和暂态频率灵敏度矩阵；具体如下：

直流受端系统当前切负荷率ρ＝ρ^(k)，ρ^(k)为第k次迭代时直流受端系统的切负荷率，计算系统故障响应曲线，并根据轨线分析系统的暂态功角、频率及电压稳定性；

暂态功角稳定裕度

其中，t₀为故障开始时刻，t_f为仿真结束时刻，t为暂态时段[t₀,t_f]内的任一时刻，δ(t)为t时刻的同步发电机功角，

是暂态时段[t₀,t_f]内δ(t)的最大值，δ_max为最大摇摆角；

暂态频率稳定裕度

其中，f为直流受端系统的频率，f_N为额定频率，f_min为系统安全运行的最低频率；

系统对暂态电压跌落的可接受性以电压二元表(u_cr,τ_cr)的形式给出，u_cr为临界电压，τ_cr为电压持续低于u_cr的最大可接受时间；暂态电压稳定裕度

其中，s为宽度为τ_cr的时间窗口[t,t+τ_cr]内的任意时刻，u(s)为s时刻的节点电压，u_N为额定电压；用时间窗口[t,t+τ_cr]对暂态电压曲线进行扫描，若暂态电压恒等于额定值，则ξ_u＝1；当暂态电压恒等于u_cr时，ξ_u＝0；对于直流受端系统，计算各节点的暂态电压稳定裕度ξ_u，进行排序，取ξ_u最小的若干个节点为电压监测节点；

直流受端系统共有n个电压监测节点，m个负荷控制节点；

暂态电压灵敏度矩阵λ_u为n×m阶矩阵，其第i行、第j列元素

其中，ξ_u,i为第i个电压监测节点的暂态电压稳定裕度，λ_u,ij表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_u,i的变化量，i＝1,2,L,n，j＝1,2,L,m，P_j与ΔP_j分别为第j个负荷控制节点的当前负荷及负荷变化量；设P_j0为第j个负荷控制节点的初始负荷，ρ_j与Δρ_j分别为第j个负荷控制节点的当前切负荷率及切负荷率增量,得到第j个负荷控制节点当前负荷P_j＝P_j0(1-ρ_j)，该节点负荷变化量为ΔP_j＝P_j0·Δρ_j；

暂态功角灵敏度矩阵λ_δ为1×m阶矩阵，第j个元素

j＝1,2,L,m，其中，ξ_δ为暂态功角稳定裕度，λ_δ,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_δ变化量；

暂态频率灵敏度矩阵λ_f为1×m阶矩阵，第j个元素

j＝1,2,L,m，其中，ξ_f为暂态频率稳定裕度，λ_f,j表示第j个负荷控制节点的负荷微变单位量所引起的ξ_f变化量。

2.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其特征在于，最大迭代次数k_max＝15。

3.根据权利要求1所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其特征在于，在步骤3中，所述的建立直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型的实现过程为：

直流受端系统暂态切负荷控制优化问题的数学模型为：

g(x,y,z,ρ)＝0

ξ_δ≥η_δ，ξ_u≥η_u，ξ_f≥η_f

ρ_j,min≤ρ_j≤ρ_j,up

其中，

为切负荷造成的经济代价，c_j为第j个负荷控制节点所对应的代价因子，j＝1,2,L,m；x为直流受端系统状态变量，包括同步发电机功角、转子角速度、暂态内电势；y为代数变量，包括节点电压、相角及线路有功功率、无功功率；z为系统参数，包括各节点负荷、HVDC输入功率及故障切除时间；ρ＝[ρ₁,L,ρ_j,L,ρ_m]^T为切负荷率，ρ为m×1维向量，上标T为转置；

为描述直流受端系统动态的微分方程；g(x,y,z,ρ)＝0为直流受端系统满足的代数方程；η_δ,η_u,η_f分别表示暂态功角、电压和频率稳定裕度的最小值；ρ_j,up,ρ_j,min分别是第j个负荷控制节点处切负荷率的上、下限。

4.根据权利要求3所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其特征在于，η_δ,η_u,η_f的选取留有一定裕度，η_δ,η_u,η_f取(0,1]区间内的正数。

5.根据权利要求3所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其特征在于，步骤4具体实现过程为：

直流受端系统当前切负荷率ρ＝[ρ₁,L,ρ_j,L,ρ_m]^T，计算切负荷率为ρ时直流受端系统的暂态功角、电压及频率灵敏度矩阵λ_δ,λ_u,λ_f，在线性化假设的基础下，暂态切负荷控制优化问题被转换为如下最优切负荷率增量问题：

s.t.ξ_δ+λ_δ·ΔP≥η_δ

ξ_f+λ_f·ΔP≥η_f

ξ_u+λ_u·ΔP≥η_u

ρ_min≤ρ+Δρ≤ρ_up

其中，F为切负荷造成的经济代价，Δρ＝[Δρ₁,L,Δρ_j,L,Δρ_m]^T为切负荷率增量，Δρ为m×1维向量，ΔP＝[Δρ₁P₁₀,L,Δρ_jP_j0,L,Δρ_mP_m0]^T为各负荷控制节点的负荷增量，j＝1,2,L,m；ρ_up＝[ρ_1,up,L,ρ_j,up,L,ρ_m,up]^T及ρ_min＝[ρ_1,min,L,ρ_j,min,L,ρ_m,min]^T分别为切负荷率的上、下限；上述的最优切负荷增量问题为线性规划问题，采用最优化理论中的线性规划方法求解，得到Δρ；计算ρ^(k+1)＝ρ^(k)+Δρ，分别求出切负荷率为ρ^(k)、ρ^(k+1)时的切负荷经济代价F^(k)、F^(k+1)；判断|F^(k+1)-F^(k)|≤ε是否成立，其中，ε为设定的小数，若是，则输出ρ^(k)为最优切负荷率ρ_opt，否则，进一步判断k＞k_max是否成立；若是，则计算不收敛，重新设置切负荷率初值ρ⁽⁰⁾，进行优化，否则，令k＝k+1，转步骤2，继续迭代计算。

6.根据权利要求5所述的一种基于灵敏度分析的直流受端系统暂态切负荷控制优化方法，其特征在于，步骤4后还包括步骤5，步骤5：校核暂态切负荷控制优化方案的控制代价及系统暂态稳定性；具体实现过程为：

计算直流受端系统在最优切负荷率ρ_opt下的故障后响应曲线，基于轨线分析其暂态稳定裕度ξ_δ,ξ_u,ξ_f，验证其是否满足暂态稳定要求；计算最优切负荷率ρ_opt对应的控制代价F，并与二分法计算所得的控制方案进行对比，验证最优切负荷方案的经济性。

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