CN111490551B - 基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法：从相邻节点j∈n_i获取电压量测值V_i(k)，并将无功电压优化控制模型进行简化表达与线性化，求得目标函数的梯度公式；从相邻节点j∈n_i获取

和g_j(k)，求解A的优化方程；计算节点i相关变量

梯度变化量

计算近似矩阵子块Aⁱ(k+1)；计算节点i的相邻下降方向

节点i计算的节点j的下降方向分量为

节点j计算的节点i的下降方向分量为

向相邻节点j∈n_i发送

并获取

执行本地近似牛顿迭代：调节光伏逆变器，重复上述过程直至前后两次光伏逆变器输出无功功率差值小于预先设定的收敛阈值。

Description

基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法

技术领域

本发明涉及一种电压控制方法，更具体地说，是涉及一种基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法。

背景技术

随着社会对环境和污染问题的持续关注，现代能源系统的创新和转型升级已成为必然。为实现清洁电力系统的目标，各国对稳定、高效的可再生能源研究投资不断增加，以实现对传统火电的替代。作为最具潜力的可再生能源，太阳能发电正成为清洁能源转型的必然选择。近年来，我国分布式光伏发电正经历着快速增长，呈现出集群化发展趋势，越来越多的区域配电网光伏渗透率不断提升。

由于天然的不确定性，分布式光伏集群常常伴随着严重的波动性。而光伏并网采用的电力电子装置，由于不提供系统惯性，对系统稳定性带来巨大挑战现有的电压运行控制方法依赖于传统控制设备，其控制时间尺度远大于光伏出力变化尺度，因此传统方法无法有效应对随机波动。此外，由于分布式光伏容量小、分布分散、动态特性复杂，光伏发电的电压控制需要解决面对大规模控制对象的响应速度问题。同时，分布式光伏发电集群增加了电压控制的复杂度，这是由于电压控制策略需要更高的响应速度和灵活性。事实上，若全局信息可集中获取，电压优化控制的本质是最优潮流问题。在集中式策略下，集中控制器与所有光伏逆变器通信并下发控制指令。然而，集中式控制需要复杂的通信以采集并处理大量数据，因此控制时延较长，且可能遭遇单点故障问题。

分布式控制由于降低了集中计算负担，能够提升响应速度，解决集中式控制问题。在此概念基础上，一些分布式控制方法采用多代理系统，在相邻母线之间实现信息交互。多代理系统的优化问题通常有两种标准算法。一是采用对偶分解和次梯度迭代的方法，二是采用一致性迭代的方法。然而，现有的分布式算法由于其线性收敛性，当光伏数量较大时，收敛速度较为缓慢。而分布式牛顿法由于其快速的收敛速度，得到了越来越多的关注。通过矩阵分裂和割线近似，牛顿法可通过分布式实现。

此外，大多数分布式方法仍对通信可靠性要求较高，但在实际工程中无法得到保证。为了应对配电网通信中断的情况，部分文献讨论了只依靠本地量测进行电压控制的策略。然而由于缺乏协调，这类方法将造成无功控制设备档位的频繁变动，从而影响设备寿命。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提出一种基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法，能够快速响应集群无功的不平衡，进而通过光伏逆变器的自主无功调节实现电压的分布式优化。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

本发明基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法，包括以下过程：

步骤一：从相邻节点j∈n_i获取电压量测值V_i(k)，并将带有分布式光伏集群的无功电压优化控制模型进行简化表达与线性化，得：

式中：n_i表示节点i相邻节点的集合，q ^g表示由

构成的向量；q^g表示由

构成的向量，

表示由

构成的向量；

表示节点i的光伏逆变器无功功率，

和

表示节点i的光伏逆变器无功功率上下限，且：

式中：V表示节点电压幅值构成的向量，

表示自然电压分布；μ表示理想电压分布向量；

根据上面无功电压优化控制模型，求得目标函数的梯度公式为：

上式中：

X＝M^-TD_xM^-1

式中：g为光伏无功输出的向量，X为正定矩阵

表示矩阵X只保留对角元素及第i行中节点i相邻节点对应的元素，M为原始关联矩阵中除去第一行剩余的N阶矩阵，-T表示矩阵转置求逆，D_x表示由x_ij构成的N×N阶对角矩阵，x_ij为线路ij上的电抗；

步骤二：从相邻节点j∈n_i获取

和g_j(k)

q^g(k+1)＝q^g(k)-ε·d(k)

d(k)＝H(k)^-1·g(k)

式中：ε表示步长；·(k)表示第k步迭代的变量值，牛顿方向为d(k)，H表示海森矩阵，用近似矩阵A替代H，从而牛顿迭代变为：

式中：

表示近似牛顿方向；

求解A的优化方程：

s.t.Zu(k)＝r(k),Z≥0

A(k+1)u(k)＝r(k)

u(k)＝q^g(k+1)-q^g(k)

r(k)＝g(k+1)-g(k)

得优化结果A

式中：Z为n维实数向量，tr[·]表示矩阵的迹；

步骤三：计算节点i相关变量

梯度变化量

利用D∈R^N×N表示对角正则化矩阵，其中第i个对角元素为m_i ^-1，引入规范化系数γ＞0，定义修正后的节点i相关变量及梯度变化量如下：

式中：

表示向量D中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，

表示向量q^g中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，

表示向量g中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量；

步骤四：计算近似矩阵子块Aⁱ(k+1)

首先，定义以下符号：利用z_i∈R表示向量z∈R^N的第i个元素，利用

表示向量z中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，n_i为节点i的相邻节点构成的集合，而a_i为该集合中的元素个数；此外，利用

表示矩阵Z∈R^N×N中的对应集合n_i中的节点对应的元素构成的a_i×a_i子块；

通过求解下述优化问题计算节点i的本地a_i×a_i维近似矩阵子块

其中，I为单位矩阵，

表示向量r中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量；

求解上述问题得：

步骤五：计算节点i的相邻下降方向

引入规范化系数Γ＞0，则节点i的相邻下降方向可以在节点i本地按下式计算：

步骤六：节点i计算的节点j的下降方向分量为

节点j计算的节点i的下降方向分量为

向相邻节点j∈n_i发送

并获取

步骤七：执行本地近似牛顿迭代：

本地近似牛顿方向

为相邻节点计算的分量之和，即：

将上式代入

得：

步骤八：调节光伏逆变器，回到步骤一，重复上述过程直至前后两次光伏逆变器输出无功功率差值小于预先设定的收敛阈值。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

(1)本发明相较于集中式电压控制，在通信故障时，可仅依赖于本地信息对电压偏移进行控制，使该方法可靠性和灵活性显著提升。

(2)本发明相较于传统分布式方法，由于提出的牛顿法具有超线性收敛速度，因此该控制方法更加快速敏捷。

附图说明

图1是相邻节点间的信息交互过程示意图；

图2是33节点系统中3种方法(分布式式牛顿、分布式投影次梯度法、ADMN法)的收敛性示意图；

图3是33节点系统在本发明所提出的分布式牛顿法下的电压分布示意图；

图4是69节点系统中3种方法(分布式式牛顿、分布式投影次梯度法、ADMN法)的收敛性示意图；

图5是123节点系统中3种方法(分布式式牛顿、分布式投影次梯度法、ADMN法)的收敛性示意图；

图6是不同通信状态下33节点系统6号节点电压变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法，一旦发生通信故障，可仅依赖于本地信息有效应对电压偏移，在通信未发生故障时，具体实现过程如下：

Step 1)从相邻节点j∈n_i获取电压量测值V_i(k)。n_i表示节点i相邻节点的集合。注意到在迭代过程中，梯度更新利用的实时电压量测而非潮流计算结果。这种反馈迭代模式确保了电压控制的精确性不受潮流方程线性化及牛顿方向近似的影响，保证了提出的方法相比既有方法的优势。

Step 2)根据电压优化控制模型，计算牛顿法梯度公式，下面将着重介绍本地控制梯度公式推导过程。

无功电压优化控制模型：

V₀＝1

V_i-V_j＝r_ijP_ij+x_ijQ_ij

式中：V表示节点电压幅值构成的向量；μ表示理想电压分布向量(一般可以设置为全1向量)，

为节点j的光伏逆变器输出无功功率，

和

分别表示节点j的光伏逆变器无功功率上下限；V₀表示根节点的电压幅值，P_ij和Q_ij分别为支路ij上流过的有功功率和无功功率，r_ij和x_ij为线路ij上的电阻与电抗，p_j与q_j分别为节点j处注入的有功与无功功率。P_jk、Q_jk分别为支路jk上流过的有功功率和无功功率，N_j为节点j的下游节点集合，V_i、V_j分别为节点i、j电压幅值。

节点j处注入的无功功率是节点分布式光伏无功功率

和节点无功负荷

的差。无功电压控制的目标是在给定有功发电及有功、无功负荷的调节下，调节光伏逆变器无功功率从而实现网络电压优化分布。采用M⁰表示网络原始关联矩阵，其中当j∈N_i时，有

和

采用m₀表示矩阵M⁰的第一行，对应着根节点(节点0)。M为原始关联矩阵中除去第一行剩余的N×N阶矩阵，N为节点数，可得支路潮流方程：

MP＝p

MQ＝q

式中：P和Q分别表示由P_ij和Q_ij构成的向量；p和q分别表示由p_i和q_i构成的向量，p_i和q_i分别为节点i处注入的有功与无功功率。

此外，假设根节点电压满足V₀＝1，则电压方程可以改写为向量形式：

V＝M^-T(D_rP+D_xQ-m₀)

＝M^-TD_rP+M^-TD_xQ-M^-Tm₀

＝M^-TD_rM^-1p+M^-TD_xM^-1q-M^-Tm₀

上式中，D_r和D_x分别表示由r_ij和x_ij构成的N×N阶对角矩阵。上标T表示矩阵的转置，上标-T表示矩阵转置求逆。为简化表达，将上式改为：

R＝M^-TD_rM^-1

X＝M^-TD_xM^-1

式中：q^g表示由

构成的向量，

表示节点i的光伏逆变器无功功率；q^d表示由

构成的向量；

表示节点i的光伏逆变器无功负荷；

表示自然电压分布，即不进行电压控制时的分布：

R＝M^-TD_rM^-1

X＝M^-TD_xM^-1

采用B表示矩阵X的逆：

B＝X^-1＝MD_x ^-1M^T

因此，线性化潮流模型转换为：

从而无功电压优化模型可以表示为：

其中，q ^g表示由

构成的向量，

表示由

构成的向量，

和

表示节点i的光伏逆变器无功功率上下限且：

则目标函数的梯度公式为：

式中，g为光伏无功输出的向量，由于D_x中的电抗均为正值，因此矩阵X为正定矩阵，因此是可逆的；

表示矩阵X只保留对角元素及第i行中节点i相邻节点对应的元素。由于节点电压受相邻节点无功注入影响相比其它节点更为显著，因此上述的近似是可以接受的。并根据附图1，得到所提出的梯度公式。

Step 3)从相邻节点j∈n_i获取

和g_j(k)，下面为本地优化结果推导公式。

对于无功电压优化模型，一般牛顿法迭代可表示为：

q^g(k+1)＝q^g(k)-ε·d(k)

式中：ε表示步长；·(k)表示第k步迭代的变量值；牛顿方向d(k)为：

d(k)＝H(k)^-1·g(k)

式中：H表示海森矩阵。然而，求解中的关键挑战在于海森矩阵求逆需要矩阵全局信息，从而使得分布式迭代非常困难。为了解决这一难题，我们采用近似矩阵A替代H，从而牛顿迭代变为：

式中：

表示近似牛顿方向。

为满足近似的需要，矩阵应为正定对称矩阵，且需要满足割线条件：

A(k+1)u(k)＝r(k)

u(k)＝q^g(k+1)-q^g(k)

r(k)＝g(k+1)-g(k)

由上式定义的矩阵A(k+1)解并不唯一，因此基于高斯微分熵的概念，要求矩阵A为解集中最接近上一步迭代矩阵的结果：

s.t.Zu(k)＝r(k),Z≥0

tr[·]表示矩阵的迹。Z为n维实数向量。上式优化问题的结果为：

Step 4)计算节点i相关变量

梯度变化量

首先，定义以下符号：利用z_i∈R表示向量z∈R^N的第i个元素，利用

表示向量z中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，n_i为节点i的相邻节点构成的集合，而a_i为该集合中的元素个数。此外，利用

表示矩阵Z∈R^N×N中的对应集合n_i中的节点对应的元素构成的a_i×a_i子块。

利用D∈R^N×N表示对角正则化矩阵，其中第i个对角元素为m_i ^-1，引入很小的规范化系数γ＞0。定义修正后的节点i相关变量及梯度变化量如下：

式中：

表示向量D中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，

表示向量q^g中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，

表示向量g中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量。

Step 5)计算近似矩阵子块Aⁱ(k+1)。

由于经过step4)得到的修正后的相关变量及梯度变化量只利用了节点i可以分布式获取的本地及相邻节点信息。因此，可以通过求解下述优化问题可以计算节点i的本地a_i×a_i维近似矩阵子块

其中，I为单位矩阵；

表示向量r中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量；规范化参数γ保证了Aⁱ(k+1)的全部特征值大于γ，求解上述问题，近似矩阵块的迭代关系式为：

Step 6)计算节点i的相邻下降方向

引入规范化系数Γ＞0，则节点i的相邻下降方向可在节点i本地按下式计算：

其中包含了节点i及其相邻节点对应的分量。节点i计算的节点j的下降方向分量为

类似的，节点j计算的节点i的下降方向分量为

参数Γ避免了由于过小的矩阵特征值导致收敛缓慢的问题。

Step 7)向相邻节点j∈n_i发送

并获取

相邻节点信息交互流程如图1所示。

Step 8)执行本地近似牛顿迭代

本地近似牛顿方向

为相邻节点计算的分量之和，即：

将上式代入

得：

Step 9)调节光伏逆变器，回到Step1)，定义收敛阈值，当前后两次光伏逆变器输出无功功率差值小于收敛阈值时，停止迭代。

用修改后的IEEE标准33、69及123节点系统作为测试系统。每个系统下测试4种不同的光伏渗透率：10％、15％、20％、30％。采用ADMM及投影次梯度法两种一阶算法进行对比分析方法的收敛性、最优性及电压控制效果。以集中式内点法计算得到的交流最优潮流作为电压控制问题的最优解。

图2给出了在假设光伏渗透率为10％情况下33节点系统中目标函数值随迭代步数的变化曲线。不难发现，牛顿法的目标函数值在6步迭代内快速下降到最优值附近。如前所述，由于本方法采用实时电压量测作为反馈而非线性模型潮流计算的结果，迭代结果与最优值足够接近，从而证明了方法的精确性不受模型线性化及近似迭代的影响。作为对比，图2中分别给出了采用ADMM控制下的目标函数值变化和采用投影次梯度法控制下的目标函数值变化。显然，两种一阶算法都需要约16步迭代达到收敛。因此，提出的方法收敛性显著快于另外两种方法，体现了超线性算法的优势。

图3对比了33节点系统中控制前后的电压分布。可以发现，在牛顿法控制下，电压分布较自然分布更加平缓。此外，自然分布下部分节点发生电压越限情况，而控制后全部节点的电压幅值均合格。事实上，在含有高渗透率光伏发电的配电网中，由于末端有功的注入，光伏大发时过电压问题非常普遍。图3中的结果表明提出的电压控制能有效改善电压分布并避免过电压问题。

图4给出了69节点系统中3种不同方法下目标函数值随迭代次数的变化。如图所示，目标函数值在16步迭代内快速下降到最优值附近，而次梯度法和ADMM分别需要62和68步迭代达到收敛。

图5给出了123节点系统中3种不同方法下目标函数值随迭代次数的变化。如图所示，目标函数值在28步迭代内快速下降到最优值附近，而次梯度法和ADMM分别需要109和137步迭代达到收敛。在69和123节点系统中的测试同样证明了提出的牛顿法的快速收敛性。

图6展示了33节点系统在10％光伏渗透率下节点6的电压在完整通信下的控制效果与无通信和不控制的电压变化曲线。难看出，由于光照强度的变化，若不采用合理的控制，节点6的自然电压分布在午间发生越限。而提出的方法则能够有效改善电压分布，避免发生越限情况。即使在通信中断的情况下，本地控制策略依然可以通过运行在次优点保证电压安全。因此，提出的方法具有更强的可靠性，可以应用于实际工程。

尽管上面结合附图对本发明的功能及工作过程进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体功能和工作过程，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种基于分布式牛顿法的配电网光伏发电集群电压控制方法，其特征在于，包括以下过程：

步骤一：从相邻节点j∈n_i获取电压量测值V_i(k)，并将带有分布式光伏集群的无功电压优化控制模型进行简化表达与线性化，得：

式中：n_i表示节点i相邻节点的集合，q ^g表示由

构成的向量；q^g表示由

构成的向量，

表示由

构成的向量；

表示节点i的光伏逆变器无功功率，

和

表示节点i的光伏逆变器无功功率上下限，且：

式中：V表示节点电压幅值构成的向量，

表示自然电压分布；μ表示理想电压分布向量；

根据上面无功电压优化控制模型，求得目标函数的梯度公式为：

上式中：

X＝M^-TD_xM^-1

式中：g为光伏无功输出的向量，X为正定矩阵

表示矩阵X只保留对角元素及第i行中节点i相邻节点对应的元素，M为原始关联矩阵中除去第一行剩余的N阶矩阵，N表示节点数，-T表示矩阵转置求逆，D_x表示由x_ij构成的N×N阶对角矩阵，x_ij为线路ij上的电抗；

步骤二：从相邻节点j∈n_i获取

和g_j(k)

q^g(k+1)＝q^g(k)-ε·d(k)

d(k)＝H(k)^-1·g(k)

式中：ε表示步长；q^g(k)、d(k)、g(k)表示第k步迭代的变量值，牛顿方向为d(k)，H表示海森矩阵，用近似矩阵A替代H，从而牛顿迭代变为：

式中：

表示近似牛顿方向；

求解A的优化方程：

s.t.Zu(k)＝r(k),Z≥0

A(k+1)u(k)＝r(k)

u(k)＝q^g(k+1)-q^g(k)

r(k)＝g(k+1)-g(k)

得优化结果A

式中：Z为n维实数向量，tr[*]表示矩阵的迹；

步骤三：计算节点i相关变量

梯度变化量

利用D∈R^N×N表示对角正则化矩阵，其中第i个对角元素为m_i ^-1，引入规范化系数γ＞0，定义修正后的节点i相关变量及梯度变化量如下：

式中：

表示向量D中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，

表示向量q^g中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，

表示向量g中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量；

步骤四：计算近似矩阵子块Aⁱ(k+1)

首先，定义以下符号：利用z_i∈R表示向量z∈R^N的第i个元素，利用

表示向量z中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量，n_i为节点i的相邻节点构成的集合，而a_i为该集合中的元素个数；此外，利用

表示矩阵Z∈R^N×N中的对应集合n_i中的节点对应的元素构成的a_i×a_i子块；

通过求解下述优化问题计算节点i的本地a_i×a_i维近似矩阵子块

其中，I为单位矩阵，

表示向量r中属于集合n_i的节点对应的元素构成的新向量；

求解上述问题得：

步骤五：计算节点i的相邻下降方向

引入规范化系数Γ＞0，则节点i的相邻下降方向可以在节点i本地按下式计算：

步骤六：节点i计算的节点j的下降方向分量为

节点j计算的节点i的下降方向分量为

向相邻节点j∈n_i发送

并获取

步骤七：执行本地近似牛顿迭代：

本地近似牛顿方向

为相邻节点计算的分量之和，即：

将上式代入

得：

步骤八：调节光伏逆变器，回到步骤一，重复上述过程直至前后两次光伏逆变器输出无功功率差值小于预先设定的收敛阈值。

Images