CN110829444A - 计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要步骤为：1)获取电力系统数据。2)建立计及静态频率和电压特性的随机负荷模型；3)对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统正常运行时潮流数据；4)在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统直流闭锁时的切负荷方案。本发明利用直流闭锁故障后的准稳态控制过程切负荷方案，获得快速、精确、实用的确定性结果，是含大容量高压直流输电线路电力系统安全稳定运行的基础，有着重要的研究和应用价值。

Description

计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端 系统紧急切负荷方法
技术领域
本发明涉及电力系统紧急控制技术，具体是计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法。
背景技术
近年来，我国用电量随着国民经济的快速发展持续增长，而纵观我国电力生产与消费，能源分布与负荷需求存在着严重的空间分布不对称的现象，需要远距离、大容量的电力输送。特高压直流是进行远距离、大容量电力输送的一种主要方式，但在直流系统发生闭锁故障时，受端电网出现大量功率缺额，在潮流转移过程中可能使交流输电通道过载，进而引发连锁故障，造成停电事故。因此，大容量直流馈入的受端电网需要针对直流闭锁故障配置相应的切负荷措施。
直流闭锁故障后的控制可分为暂态、准稳态两个阶段，两个阶段对控制目标、动作速度和要求各不相同。暂态过程以保持系统的稳定性为主要目标，反应时间为毫秒级。而准稳态以精准平衡功率缺额和提高系统静态安全性为主要目标，反映时间为秒级。目前国内对于直流闭锁后的暂态控制过程已有成熟实用的应对策略，包括多直流协调控制、安控抽蓄切泵控制和精确负荷控制等，而准稳态控制过程还没有统一的处理方案。
针对直流闭锁故障后的准稳态控制过程切负荷方案，大多数研究都侧重于如何优化分配功率缺额，但精确求解故障后的实际功率缺额才是衡量切负荷方案是否合理的重要前提。并且，现有针对直流闭锁故障的切负荷的问题都是确定性的问题，未考虑受端系统中新能源和负荷的波动性。此外，实际负荷随系统的运行状态的变化会直接影响到直流闭锁后的功率缺额的大小。因此，如何建立综合考虑用电行为的随机性、负荷实际大小与系统运行状态之间的关系以及负荷成分的变化的随机负荷模型是不可回避的问题。然而现有负荷模型要么只考虑用户用电行为的不确定，要么只考虑负荷与运行状态之间的关系，没有考虑两者的结合，更没有考虑负荷成分的变化引起负荷系数变化的情况。针对以上问题，本发明提出的直流闭锁故障紧急切负荷方案计及受端系统的新能源波动性、以及考虑了静态频率和电压特性的负荷随机性，从而精确求解故障后的实际功率缺额。因此，研究直流闭锁故障后的准稳态控制过程切负荷方案，以获得快速、精确、实用的确定性结果，是含大容量高压直流输电线路电力系统安全稳定运行的基础，有着重要的研究意义与应用价值。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要包括以下步骤：
1)获取电力系统数据，包括电力系统节点负荷数据。
2)建立计及静态频率和电压特性的随机负荷模型。
进一步，所述计及静态频率和电压特性的随机负荷模型包括负荷随机性模型和实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型。
负荷随机性模型如公式(1)和公式(2)所示，即：
Figure BDA0002226318270000021
Figure BDA0002226318270000022
式中，变量的上方的‘～’表示其为随机变量。变量中的下标‘i’表示所述变量为节点i上的变量。
Figure BDA0002226318270000023
和PDNi表示额定工况下实际有功负荷和期望有功负荷。
Figure BDA0002226318270000024
为额定工况下的负荷预测误差。
Figure BDA0002226318270000025
表示额定工况下的实际无功负荷。rDi表示节点i的期望无功负荷与期望有功负荷之间的比值。
实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型如公式(3)和公式(4)所示，即：
Figure BDA0002226318270000026
Figure BDA0002226318270000027
式中，
Figure BDA0002226318270000028
和
Figure BDA0002226318270000029
为负荷有功和无功的实际值。
Figure BDA00022263182700000210
和
Figure BDA00022263182700000211
表示节点电压
Figure BDA00022263182700000212
为额定值VNi、系统频率
Figure BDA00022263182700000213
为额定值fN时，负荷有功和无功的大小。负荷有功
Figure BDA00022263182700000214
的均值和方差分别为PDNi和σPDi。负荷无功
Figure BDA00022263182700000215
的均值和方差分别为QDNi和σQDi。和
Figure BDA00022263182700000217
为节点i的负荷有功和无功电压指数。节点i的负荷无功电压指数
Figure BDA00022263182700000218
的均值和方差分别为kpvi和σkpvi。节点i的负荷有功电压指数
Figure BDA00022263182700000219
的均值和方差分别为kqvi和σkqvi。
Figure BDA00022263182700000220
和
Figure BDA00022263182700000221
为节点i的负荷的有功和无功频率系数。节点i的负荷的有功频率系数
Figure BDA00022263182700000222
的均值和方差分别为kpfi和σkpfi。节点i的负荷的有功频率系数
Figure BDA00022263182700000223
的均值和方差分别为kqfi和σkqfi。
3)对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统正常运行时潮流数据。
进一步，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算的主要步骤如下：
3.1)确定计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的随机变量集合
Figure BDA00022263182700000224
随机变量集合X服从多维联合正态分布，即
Figure BDA00022263182700000225
其中Nd为系统中的负荷数，μ和∑代表负荷模型的随机变量的均值和协方差。随机变量集合X中任一随机变量
Figure BDA00022263182700000226
3.2)将系统频率、节点电压和发电机出力初始值设定为额定值。
3.3)利用拉丁抽样法对电力系统节点负荷数据进行抽样，生成NS个负荷参数样本。所述负荷参数包括负荷大小和负荷系数。负荷大小包括负荷有功PDNi,s和负荷无功QDNi,s。负荷系数包括kpvi,s，kqvi,s，kpfi,s和kqfi,s。
3.4)对第s个负荷参数样本进行潮流解算，得到系统运行状态和负荷实际大小的分布。s初始值为1。潮流解算主要步骤如下：
3.4.1)计算电力系统功率缺额
Figure BDA0002226318270000031
即：
Figure BDA0002226318270000032
式中，变量中的下标‘s’表示为样本s对应的变量，上标‘D’代表与负荷随机性相关的变量。i＝1，2，…，N。N为节点总数。
3.4.2)计算系统频率变化量Δfs D和各发电机出力的变化量
Figure BDA0002226318270000033
即：
式中，Δf0为仅采用负荷调节作用平衡功率缺额时系统频率的最大变化量。kLi,s为节点i的负荷的有功-频率调节系数。kGi为节点i上发电机的有功-频率调节系数。
Figure BDA0002226318270000035
其中，节点i的负荷的有功-频率调节系数kLi,s如下所示：
节点i上发电机的有功-频率调节系数和发电机有功出力PGi,s的关系式如下：
PGi,s＝PG0i-kGi(fs-f0)。 (9)
式中，PG0i对应系统频率为f0时节点i上发电机的出力。
3.4.3)基于系统频率变化量Δfs D和各发电机出力的变化量
Figure BDA0002226318270000037
调节负荷功率和发电机出力，以平抑负荷有功波动。调节发电机励磁系统，以平衡负荷无功波动。
在发电机出力调整时，判断发电机有功出力
Figure BDA0002226318270000038
成立，若成立，则将对应发电机有功出力PGi,s调整为
Figure BDA0002226318270000039
并按照负荷系数kGi调整其余有功出力
Figure BDA00022263182700000310
的发电机，以平衡剩余的功率缺额
Figure BDA00022263182700000311
若不成立，则直接调整对应发电机有功出力PGi,s。
Figure BDA00022263182700000312
表示发电机最大出力。
3.4.4)更新系统频率fs D＝f-Δfs D和发电机出力
Figure BDA00022263182700000313
令f0＝fs D，并令更新的发电机有功出力
Figure BDA00022263182700000314
计算系统中各节点的有功功率不平衡量ΔPi,s和无功功率不平衡量ΔQi,s，即：
Figure BDA0002226318270000041
Figure BDA0002226318270000042
式中，
Figure BDA0002226318270000043
和
Figure BDA0002226318270000044
为负荷有功和无功大小。
Figure BDA0002226318270000045
和为发电机有功和无功出力，
Figure BDA0002226318270000047
为节点i和j之间的电压相角差，Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。NB和NPQ分别为系统中的全部节点和PQ节点的集合。
3.4.5)采用牛顿-拉夫逊法进行求解方程(10)和(11)，修正方程如下所示：
Figure BDA0002226318270000048
式中，系统频率的初值为fs D。
3.4.6)在公式(12)的两边同时乘以雅克比矩阵的逆，计算得到电压相角、电压幅值和系统频率的修正量。
判断电压相角、电压幅值和系统频率的修正量是否小于阈值，若是，则停止迭代，并进入步骤3.4.7)。若否，则返回步骤3.4.5，对公式(12)进行迭代求解。
3.4.7)计算电压相角、电压幅值和系统频率的实际值，即电压相角、电压幅值和系统频率的修正量和初始值之和。
将电压相角、电压幅值和系统频率的实际值带入公式(3)和公式(4)中，计算得到第s个负荷样本的实际负荷大小。
3.5)令s＝s+1，并返回步骤3.4，直至NS个负荷样本的实际负荷大小均解算结束。
4)在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统直流闭锁时的切负荷方案，主要步骤如下：
4.1)分别计算由扰动和直流闭锁引起的第s个负荷样本的功率缺额和功率缺额
Figure BDA00022263182700000410
即：
Figure BDA00022263182700000411
Figure BDA00022263182700000412
式中，变量中的上标‘DW’代表与负荷和风电场出力随机性相关的变量。PWi,s为样本s对应风电出力。PWNi为风电出力的期望值。PDi,s为系统有功负荷的实际值。PLoss,s为系统网损。SGi为节点i上发电机的运行状态。当节点i上发电机正常运行时，SGi＝1，反之，SGi＝0。
4.2)利用公式(5)至公式(12)对功率缺额
Figure BDA00022263182700000413
进行平衡。平衡后，系统频率记为
Figure BDA0002226318270000051
发电机出力记为
Figure BDA0002226318270000052
节点电压相角记为
Figure BDA0002226318270000053
节点电压幅值记为
Figure BDA0002226318270000054
系统当前状态为为直流闭锁故障的初始状态。
4.3)平衡功率缺额主要步骤如下：
4.3.1)在延迟时间TD内，建立功率缺额和系统频率关系方程，即：
Figure BDA0002226318270000056
式中，变量的上标‘TJ’表示计及惯性环节的变量。
Figure BDA0002226318270000057
为电力系统的功率缺额，
Figure BDA0002226318270000058
TJΣ为系统中正常运行的发电机的惯性时间常数之和。dt对应延迟时间TD。
其中，延迟时间TD内系统的频率变化量Δfs TJ如下所示：
Figure BDA0002226318270000059
4.3.2)利用发生直流闭锁故障TD时间后电力系统潮流方程(17)和方程(18)计算得到电力系统实际的运行状态，即计算得到电力系统中各节点的电压幅值
Figure BDA00022263182700000510
和相角
Figure BDA00022263182700000511
电力系统潮流方程如下所示：
Figure BDA00022263182700000513
式中，PQ节点为发生直流闭锁后，电力系统直流接入点。
Figure BDA00022263182700000514
和
Figure BDA00022263182700000515
为节点i发生直流闭锁故障TD时间后的发电机有功出力和无功出力。
Figure BDA00022263182700000516
电力系统潮流方程(17)和方程(18)的状态变量包括节点电压相角和电压幅值，初始值分别为
Figure BDA00022263182700000517
和
Figure BDA00022263182700000518
TJi为系统中正常运行第i个节点上的发电机惯性时间常数。
4.3.3)计算电力系统的网损
Figure BDA00022263182700000519
即：
Figure BDA00022263182700000520
计算电力系统的有功不平衡量，即直流闭锁故障对应的实际功率缺额，即
Figure BDA00022263182700000521
Figure BDA00022263182700000522
由于各发电机出力在惯性作用阶段保持不变，则化简公式(20)，得到：
Figure BDA00022263182700000523
4.3.4)计算系统频率变化量Δfs F，即：
Δfs F＝fT-fs DW。 (22)
计算各发电机出力变化量
Figure BDA0002226318270000061
即：
Figure BDA0002226318270000062
计算各节点切负荷变化量即：
Figure BDA0002226318270000064
式中，变量的上标‘F’代表与直流闭锁故障相关的变量。Δfs F为系统频率相对于故障前频率的减少量。fT为采取切负荷后系统的期望频率。
Figure BDA0002226318270000065
和分别为故障后发电机出力和切负荷的增加量。
Figure BDA0002226318270000067
为节点i的发电机的最大有功出力。ρGi为该发电机的功率调整速率。Tadjust为允许调整时间。αPDi,s为各节点负荷的切负荷系数且∑iαPDi,s＝1。
4.3.5)基于公式(22)至公式(24)，更新节点有功负荷
Figure BDA0002226318270000068
和无功负荷即：
Figure BDA00022263182700000610
Figure BDA00022263182700000611
4.3.6)将节点有功负荷
Figure BDA00022263182700000612
和无功负荷
Figure BDA00022263182700000613
代入公式(10)和公式(11)中，形成电力系统的节点平衡方程。其中状态变量，即电压幅值、电压相角和系统频率的初值为
Figure BDA00022263182700000614
和fT。
4.3.7)对电力系统的节点平衡方程进行迭代求解，得到第s个负荷样本对应的风电和负荷波动情况下发生直流闭锁故障后的系统频率fs F、电力节点电压电压相角
Figure BDA00022263182700000616
和各节点负荷量
Figure BDA00022263182700000617
计算各支路的有功潮流即：
4.4)计算切负荷系数αPDi，s，主要有以下三种方法：
M1)按照节点的期望负荷确定切负荷系数
Figure BDA00022263182700000620
即：
Figure BDA00022263182700000621
M2)按照节点电压变化量确定切负荷系数即：
M3)按照潮流跟踪结果确定切负荷系数
Figure BDA00022263182700000624
即：
式中，
Figure BDA0002226318270000072
和
Figure BDA0002226318270000073
分别代表方法M1、方法M2和方法M3确定的切负荷系数。代表直流接入点k失去的功率，
Figure BDA0002226318270000075
是潮流跟踪算法的分布矩阵，ei是第i个分量为1，其余分量为0的单位列矢量。
4.5)以切负荷系数
Figure BDA0002226318270000076
切负荷系数
Figure BDA0002226318270000077
和切负荷系数
Figure BDA0002226318270000078
分别对电力系统进行切负荷，并分别计算受端系统发生直流闭锁后系统安全性的评估指标Sev，以最大评估指标Sev对应的切负荷系数为切负荷方案。
评估指标Sev包括线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度和负荷偏移严重度。评估指标Sev如下所示：
Figure BDA0002226318270000079
式中，Sev(·)为参数的越限严重度或偏移严重度指标。N和NL分别为系统的节点数和支路数。NS为拉丁抽样的样本数。评估指标Sev包括线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度以及负荷偏移严重度共同描述系统的整体静态安全性。
其中，线路m负载率的越限严重度或偏移严重度指标Sev(Lm)、节点n电压标幺值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(Un)、系统频率标幺值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(F)和节点n负荷值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(PDn)满足下式：
Figure BDA00022263182700000710
式中，α为常数。Lm为线路m的负载率。Un为节点n电压的标幺值。F为系统频率的标幺值。PDn为节点n的负荷值。w(·)为参数的越限量或偏移量。
4.6)令s＝s+1，并返回步骤4.1，直至得到NS个负荷样本的切负荷方案。
值得说明的是。本发明建立了计及静态频率和电压特性的概率负荷模型，并应用于直流闭锁后受端系统的概率潮流计算。本发明在分析出现大功率缺额的直流闭锁故障时，考虑了发电机的惯性作用，并使得概率负荷模型效果增强，从而更加准确地计算了故障后系统的实际功率缺额。本发明提出了随机场景下评估系统安全性的概率指标，尤其是首次定义了负荷概率分布的偏移量来反映具体切负荷方案的影响。本发明在随机场景下统一不同功率缺额情况下各节点负荷的切负荷系数，使其更加实用化。
本发明的技术效果是毋庸置疑的。本专利发明了一种计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的直流受端系统紧急切负荷方法。本发明的基本思想是：建立计及静态频率和电压特性的概率负荷模型，并应用于直流闭锁后受端系统的概率潮流计算。在分析出现大功率缺额的直流闭锁故障时，考虑了发电机的惯性作用，并使得模型效果增强，从而更加准确地计算了故障后系统的实际功率缺额。提出了随机场景下评估系统安全性的概率指标，尤其是首次定义了负荷概率分布的偏移量来反映具体切负荷方案的影响。最后，在随机场景下统一不同功率缺额情况下各节点负荷的切负荷系数，使其更加实用化。本发明考虑了受端系统的新能源波动性、含静态频率和电压特性的负荷随机性，从而精确求解故障后的实际功率缺额。因此，本发明研究直流闭锁故障后的准稳态控制过程切负荷方案，以获得快速、精确、实用的确定性结果，是含大容量高压直流输电线路电力系统安全稳定运行的基础，有着重要的研究和应用价值。本发明考虑了受端系统的新能源波动性、含静态频率和电压特性的负荷随机性，从而精确求解故障后的实际功率缺额。因此，本发明研究直流闭锁故障后的准稳态控制过程切负荷方案，以获得快速、精确、实用的确定性结果，是含大容量高压直流输电线路电力系统安全稳定运行的基础，有着重要的研究和应用价值。
附图说明
图1为计及概率负荷模型的潮流求解过程。
图2为受端系统发生直流闭锁后的求解流程。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图2，计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要包括以下步骤：
1)获取电力系统数据，包括电力系统节点负荷数据。
2)建立计及静态频率和电压特性的随机负荷模型。
进一步，所述计及静态频率和电压特性的随机负荷模型包括负荷随机性模型和实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型。
电力系统中的负荷存在较强的随机性，一方面用户用电行为的不确定性会直接影响负荷在额定工况下的大小，通常采用负荷随机性模型来表示这类随机性，这类随机性定义为负荷大小的随机性。另一方面，系统运行状态的变化也会导致负荷大小的变化，现有技术常采用式(3)-(4)的负荷模型来描述实际负荷大小与节点电压和系统频率的关系。此外，负荷成分的变化也会使得式(3)-(4)对应的负荷模型中参数kpvi，kqvi，kpfi和kqfi发生变化，从而影响实际负荷的大小，但现有负荷模型并没有考虑这个问题。
负荷随机性模型如公式(1)和公式(2)所示，即：
Figure BDA0002226318270000081
Figure BDA0002226318270000091
式中，变量的上方的‘～’表示其为随机变量。变量中的下标‘i’表示所述变量为节点i上的变量。
Figure BDA0002226318270000092
和PDNi表示额定工况下实际有功负荷和期望有功负荷。
Figure BDA0002226318270000093
为额定工况下的负荷预测误差。
Figure BDA0002226318270000094
表示额定工况下的实际无功负荷。rDi表示节点i的期望无功负荷与期望有功负荷之间的比值。
Figure BDA0002226318270000095
Figure BDA0002226318270000096
通过以上分析可知，常用负荷模型没有同时考虑用户需求的随机性和运行状态变化对实际负荷大小的影响，也没有考虑负荷成分变化，不能很好的描述电力系统中实际负荷大小的随机性。为了解决上述问题，本发明建立了计及静态频率和电压特性的概率负荷模型(5)-(6)。负荷大小的随机性由随机变量
Figure BDA0002226318270000097
和
Figure BDA0002226318270000098
表示，负荷实际大小随系统运行状态的改变通过引入负荷系数来描述，负荷成分的随机性可由负荷系数
Figure BDA0002226318270000099
和
Figure BDA00022263182700000910
的随机性进行描述。
实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型如公式(5)和公式(6)所示，即：
Figure BDA00022263182700000911
Figure BDA00022263182700000912
式中，和
Figure BDA00022263182700000914
为负荷有功和无功的实际值。
Figure BDA00022263182700000915
和呈正态分布，表示节点电压
Figure BDA00022263182700000917
为额定值VNi、系统频率
Figure BDA00022263182700000918
为额定值fN时，负荷有功和无功的大小。负荷有功
Figure BDA00022263182700000919
的均值和方差分别为PDNi和σPDi。负荷无功
Figure BDA00022263182700000920
的均值和方差分别为QDNi和σQDi。
Figure BDA00022263182700000921
和呈正态分布，为节点i的负荷有功和无功电压指数。节点i的负荷无功电压指数
Figure BDA00022263182700000923
的均值和方差分别为kpvi和σkpvi。节点i的负荷有功电压指数的均值和方差分别为kqvi和σkqvi。
Figure BDA00022263182700000925
和
Figure BDA00022263182700000926
呈正态分布，为节点i的负荷的有功和无功频率系数。节点i的负荷的有功频率系数的均值和方差分别为kpfi和σkpfi。节点i的负荷的有功频率系数
Figure BDA00022263182700000928
的均值和方差分别为kqfi和σkqfi。
对于同一系统不同负荷之间的额定负荷存在一定的相关性，相关系数可取为0.6。负荷模型中的随机变量和
Figure BDA00022263182700000930
为系统状态变量，不是由负荷本身决定的参数，负荷模型的随机变量特指参数
Figure BDA00022263182700000931
和
Figure BDA00022263182700000932
由于负荷的实际大小不仅与用户需求的有关，还与系统运行状态有关，故在已知负荷大小
Figure BDA00022263182700000933
和
Figure BDA00022263182700000934
以及负荷系数
Figure BDA00022263182700000935
和的具体取值的情况下，由于系统中
Figure BDA00022263182700000937
和未知，不能直接得到负荷的实际大小。所以需要在得到系统运行状态和
Figure BDA00022263182700000940
的前提下，才能求得负荷的实际大小，而负荷的实际大小同样也会影响系统的运行状态。
3)对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统正常运行时潮流数据。负荷模型的随机变量，即Xi可通过样本产生，在每组样本中
Figure BDA0002226318270000101
和
Figure BDA0002226318270000102
为确定值的情况下，系统
Figure BDA0002226318270000103
和
Figure BDA0002226318270000104
可通过潮流方程进行求解，由于负荷的实际大小与
Figure BDA0002226318270000105
和
Figure BDA0002226318270000106
直接相关，即要得到负荷的实际大小必须求解潮流方程。本发明基于概率负荷模型的概率潮流方程采用牛顿-拉夫逊法迭代求解，可得到负荷的实际大小
Figure BDA0002226318270000107
和
Figure BDA0002226318270000108
节点电压
Figure BDA0002226318270000109
和系统频率
Figure BDA00022263182700001010
首先通过拉丁抽样生成负荷大小和负荷系数的样本，然后通过求解每个样本的确定性潮流方程即可得到系统运行状态和负荷实际大小的分布。计及随机负荷模型的潮流求解过程可由附图1的流程图简单表示。
进一步，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算的主要步骤如下：
3.1)确定计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的随机变量集合随机变量集合X服从多维联合正态分布，即其中Nd为系统中的负荷数，μ和∑代表负荷模型的随机变量的均值和协方差。随机变量集合X中任一随机变量
Figure BDA00022263182700001013
3.2)将系统频率、节点电压和发电机出力初始值设定为额定值。
3.3)利用拉丁抽样法对电力系统节点负荷数据进行抽样，生成NS个负荷参数样本。所述负荷参数包括负荷大小和负荷系数。负荷大小包括负荷有功PDNi,s和负荷无功QDNi,s。负荷系数包括kpvi,s，kqvi,s，kpfi,s和kqfi,s。
3.4)对第s个负荷参数样本进行潮流解算，得到系统运行状态和负荷实际大小的分布。s初始值为1。潮流解算主要步骤如下：
3.4.1)对于某一确定样本s，负荷大小PDNi,s和QDNi,s与负荷系数kpvi,s，kqvi,s，kpfi,s和kqfi,s均为确定值，假定系统频率、节点电压和发电机出力的初始值均为额定值。负荷大小为期望值时，系统运行在额定状态下，当负荷样本中负荷大小PDNi,s不等于其期望值时，忽略系统网损的变化，对于某一确定样本s，系统的功率缺额
Figure BDA00022263182700001014
可由下式求得：
式中，变量中的下标‘s’表示为样本s对应的变量，上标‘D’代表与负荷随机性相关的变量。i＝1，2，…，N。N为节点总数。
3.4.2)计算系统频率变化量Δfs D和各发电机出力的变化量
Figure BDA00022263182700001016
即：
Figure BDA00022263182700001017
式中，Δf0为仅采用负荷调节作用平衡功率缺额时系统频率的最大变化量。kLi,s为节点i的负荷的有功-频率调节系数。kGi为节点i上发电机的有功-频率调节系数。
Figure BDA0002226318270000111
表示系统的功率缺额。
Figure BDA0002226318270000112
其中，节点i的负荷的有功-频率调节系数kLi,s如下所示：
Figure BDA0002226318270000113
PDi,s表示第s个负荷样本下负荷有功。kpvi,s表示第s个负荷样本下负荷有功电压指数。
节点i上发电机的有功-频率调节系数和发电机有功出力PGi,s的关系式如下：
PGi,s＝PG0i-kGi(fs-f0)。 (11)
式中，PG0i对应系统频率为f0时节点i上发电机的出力。fs表示第s个负荷样本下系统频率。
3.4.3)基于系统频率变化量Δfs D和各发电机出力的变化量
Figure BDA0002226318270000114
调节负荷功率和发电机出力，以平抑负荷有功波动。调节发电机励磁系统，以平衡负荷无功波动。
值得注意的是，各发电机出力PGi,s不能超出其最大出力
Figure BDA0002226318270000115
若在平衡功率缺额时某台发电机出力达到其最大值，则由其余有调节能力的发电机按照kGi平衡剩余的功率缺额，即：在发电机出力调整时，判断发电机有功出力
Figure BDA0002226318270000116
成立，若成立，则将对应发电机有功出力PGi,s调整为
Figure BDA0002226318270000117
并按照负荷系数kGi调整其余有功出力
Figure BDA0002226318270000118
的发电机，以平衡剩余的功率缺额
Figure BDA0002226318270000119
若不成立，则直接调整对应发电机有功出力PGi,s。
Figure BDA00022263182700001110
表示发电机最大出力。
3.4.4)更新系统频率fs D＝f-Δfs D和发电机出力
Figure BDA00022263182700001111
令f0＝fs D，并令更新的发电机有功出力
计算系统中各节点的有功功率不平衡量ΔPi,s和无功功率不平衡量ΔQi,s，即：
Figure BDA00022263182700001113
Figure BDA00022263182700001114
式中，
Figure BDA00022263182700001115
和
Figure BDA00022263182700001116
为负荷有功和无功大小。和
Figure BDA00022263182700001118
为发电机有功和无功出力，
Figure BDA00022263182700001119
为节点i和j之间的电压相角差，Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。NB和NPQ分别为系统中的全部节点和PQ节点的集合。
3.4.5)采用牛顿-拉夫逊法进行求解方程(12)和(13)，修正方程如下所示：
Figure BDA0002226318270000121
式中，系统频率的初值为fs D。ΔP、ΔQ、Δθ、ΔV和Δf分别表示有功功率、无功功率、电压相角、电压和频率的修正量(差额)。V表示电压。H、N、C、M、L、K表示由公式(12)和公式(13)求解得到的系数矩阵。
3.4.6)在公式(14)的两边同时乘以雅克比矩阵的逆，计算得到电压相角、电压幅值和系统频率的修正量。
判断电压相角、电压幅值和系统频率的修正量是否小于阈值，若是，则停止迭代，并进入步骤3.4.7)。若否，则返回步骤3.4.5，对公式(14)进行迭代求解。
3.4.7)计算电压相角、电压幅值和系统频率的实际值，即电压相角、电压幅值和系统频率的修正量和初始值之和。
将电压相角、电压幅值和系统频率的实际值带入公式(5)和公式(6)中，计算得到第s个负荷样本的实际负荷大小。
3.5)令s＝s+1，并返回步骤3.4，直至NS个负荷样本的实际负荷大小均解算结束。
值得注意的是，相比于传统交流潮流的求解方法，上述求解过程计及了负荷的静态频率和电压特性、发电机的有功静态频率特性，故实际负荷的有功和无功会随迭代求解过程而变化，并且，潮流计算的待求变量中包含系统的频率。此外，本节的求解过程主要针对是未考虑风电波动和非故障情况下系统状态的负荷实际大小的求解，而步骤4)的求解过程主要针对的是计及风电波动和故障情况下的系统状态和负荷实际大小的求解，故本节的求解方法可视为步骤4)求解方法应用的基础。
4)在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统直流闭锁时的切负荷方案，系统的功率缺额可由多种因素引起，包括系统的扰动(例如实际中负荷大小的波动)、风电出力的随机性和故障(例如直流闭锁)，前两种一直存在，最后一种则属于偶然事件。本发明将由扰动引起的功率缺额进行统一处理，并将处理扰动后的系统状态作为直流故障的初始状态。直流闭锁故障产生的功率缺额需要快速平衡，即故障前后的时间间隔较短，所以在故障后的功率平衡过程中不再考虑负荷与风电出力的随机性。如附图2所示，受端系统发生直流闭锁后的求解过程包括两个子过程，即由扰动引起的功率缺额和由直流闭锁引起的功率缺额，分别对应附图2中的细虚线和粗虚线框图部分。
在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算的主要步骤如下：
4.1)分别计算由扰动和直流闭锁引起的第s个负荷样本的功率缺额和功率缺额即：
Figure BDA0002226318270000133
Figure BDA0002226318270000134
式中，变量中的上标‘DW’代表与负荷和风电场出力随机性相关的变量。PWi,s为样本s对应风电出力。PWNi为风电出力的期望值。PDi,s为系统有功负荷的实际值。PLoss,s为系统网损。SGi为节点i上发电机的运行状态。当节点i上发电机正常运行时，SGi＝1，反之，SGi＝0。
直流接入点可视为一台发电机，但其没有频率调节和惯性作用。附图2只对应着某一样本‘s’的分析过程，若拉丁抽样产生的样本数为NS，则需要重复附图2对应的过程NS次。
4.2)利用公式(7)至公式(14)对功率缺额
Figure BDA0002226318270000135
进行平衡。平衡后，系统频率记为fs DW，发电机出力记为
Figure BDA0002226318270000136
节点电压相角记为
Figure BDA0002226318270000137
节点电压幅值记为系统当前状态为为直流闭锁故障的初始状态。
4.3)平衡功率缺额
Figure BDA0002226318270000139
主要步骤如下：
4.3.1)由扰动引起的系统功率缺额较小，其处理方式与负荷波动对应的处理方式相同。平衡系统扰动引起的功率缺额后，系统频率、各发电机出力、各节点电压相角和幅值可分别由fs DW、
Figure BDA00022263182700001310
和表示，这对应的系统状态即为直流闭锁故障的初始状态。而由直流闭锁引起的功率缺额较大且需要快速平衡，故需要采用调整发电机出力、切负荷以及计及负荷的调节作用共同平衡功率缺额。由于系统中发电机出力调整和切负荷均有几乎相同的响应延迟TD，这会导致系统状态发生较大的变化，从而引起负荷实际大小和网损的变化，故实际系统的功率缺额与初始的功率缺额(16)会存在较大的差别。为避免切负荷时存在欠切和过切的问题，有必要引入发电机的惯性作用阶段来计算更为精确的有功缺额。在延迟时间TD内，由发电机的惯性作用和负荷的调节作用共同补偿功率缺额，可用下式表示功率缺额与系统频率之间的关系：
在延迟时间TD内，建立功率缺额和系统频率关系方程，即：
Figure BDA00022263182700001312
式中，变量的上标‘TJ’表示计及惯性环节的变量。
Figure BDA00022263182700001313
为电力系统的功率缺额，
Figure BDA00022263182700001314
TJΣ为系统中正常运行的发电机的惯性时间常数之和。dt对应延迟时间TD，在TD足够小时，可近似认为系统频率随时间线性变化。fs TJ为系统频率。
其中，延迟时间TD内系统的频率变化量Δfs TJ如下所示：
Figure BDA0002226318270000141
发生直流闭锁故障TD时间时，系统频率为fs TJ＝fs DW-Δfs TJ。发电系统的励磁调节速度通常快于调速器的调节速度，故此处可认为系统的无功缺额已就地平衡。
4.3.2)利用发生直流闭锁故障TD时间后电力系统潮流方程(19)和方程(20)计算得到电力系统实际的运行状态，即计算得到电力系统中各节点的电压幅值
Figure BDA0002226318270000142
和相角
Figure BDA0002226318270000143
电力系统潮流方程如下所示：
Figure BDA0002226318270000144
Figure BDA0002226318270000145
式中，PQ节点为发生直流闭锁后，电力系统直流接入点。
Figure BDA0002226318270000146
和
Figure BDA0002226318270000147
为节点i发生直流闭锁故障TD时间后的发电机有功出力和无功出力。本实施例中，
Figure BDA0002226318270000148
电力系统潮流方程(19)和方程(20)的状态变量包括节点电压相角和电压幅值，初始值分别为
Figure BDA0002226318270000149
和
Figure BDA00022263182700001410
NPQV为PQV节点数量，PQV节点表示功率和电压均为定值的节点。Pi,s和Qi,s表示第s个负荷样本下第i个节点的负荷有功和负荷无功。TJi为系统中正常运行第i个节点上的发电机惯性时间常数。kpfi,s和kqfi,s为第s个负荷样本下第i个节点的有功和无功频率系数。kqvi,s为第s个负荷样本下第i个节点的负荷无功电压指数。
4.3.3)计算电力系统的网损
Figure BDA00022263182700001411
即：
Figure BDA00022263182700001412
Figure BDA00022263182700001413
表示第s个负荷样本下节点i和节点j之间的电压相角差。
Figure BDA00022263182700001414
和
Figure BDA00022263182700001415
分别表示节点i和节点j的电压幅值。
计算电力系统的有功不平衡量，即直流闭锁故障对应的实际功率缺额，即
Figure BDA00022263182700001417
Figure BDA00022263182700001418
表示第s个负荷样本下第i个节点的负荷有功。
由于各发电机出力在惯性作用阶段保持不变，则化简公式(22)，得到：
Figure BDA00022263182700001419
表示第s个负荷样本下第i个节点的负荷有功。表示第s个负荷样本下系统网损。
4.3.4)值得说明的是，各发电机出力在惯性作用阶段保持不变，故直流闭锁失去的功率与实际功率缺额的差值主要由发电机惯性作用阶段实际负荷和网损的变化引起的，即可用式(23)来求解直流闭锁故障后系统的实际功率缺额。为了平衡直流闭锁故障引起的实际功率缺额需要计算系统频率、各发电机出力和各节点切负荷的变化量。。
计算系统频率变化量Δfs F，即：
Δfs F＝fT-fs DW。 (24)
计算各发电机出力变化量
Figure BDA0002226318270000152
即：
Figure BDA0002226318270000153
计算各节点切负荷变化量
Figure BDA0002226318270000154
即：
Figure BDA0002226318270000155
其中变量的上标‘F’代表与直流闭锁故障相关的变量。Δfs F为系统频率相对于故障前频率的减少量，fT为采取切负荷后系统的期望频率。和
Figure BDA0002226318270000157
分别为故障后发电机出力和切负荷的增加量。
Figure BDA0002226318270000158
为节点i的发电机的最大有功出力，ρGi为该发电机的功率调整速率，Tadjust为允许调整时间。因为故障后平衡功率缺额的时间有限，故发电机出力增量会受到调整时间和调整速率的限制。αPDi,s为各节点负荷的切负荷系数且满足∑iαPDi,s＝1。节点有功和无功负荷可根据式(27)和(28)进行更新。然后根据式(12)-(13)形成系统的节点平衡方程，状态变量的初值为
Figure BDA0002226318270000159
和fT。按照步骤3迭代方式进行求解潮流方程，即可得样本s对应的风电和负荷波动情况下发生直流闭锁故障后的系统频率fs F、电力节点电压
Figure BDA00022263182700001510
电压相角
Figure BDA00022263182700001511
和各节点负荷量
Figure BDA00022263182700001512
结合式(29)可求得各支路的有功潮流。VNi表示电压额定值。
4.3.5)基于公式(24)至公式(26)，更新节点有功负荷和无功负荷即：
Figure BDA00022263182700001515
Figure BDA00022263182700001516
4.3.6)将节点有功负荷
Figure BDA00022263182700001517
和无功负荷
Figure BDA00022263182700001518
代入公式(12)和公式(13)中，形成电力系统的节点平衡方程。其中状态变量，即电压幅值、电压相角和系统频率的初值为
Figure BDA00022263182700001519
和fT。
4.3.7)对电力系统的节点平衡方程进行迭代求解，得到第s个负荷样本对应的风电和负荷波动情况下发生直流闭锁故障后的系统频率fs F、电力节点电压
Figure BDA0002226318270000161
电压相角和各节点负荷量
Figure BDA0002226318270000163
计算各支路的有功潮流
Figure BDA0002226318270000164
即：
Figure BDA0002226318270000165
Figure BDA0002226318270000166
表示样本s对应的节点i和节点j的电压。
Figure BDA0002226318270000167
表示样本s对应的节点i和节点j之间的电压相角差。Gi0表示电导。
4.4)计算切负荷系数αPDi,s，主要有以下三种方法：
M1)按照节点的期望负荷确定切负荷系数
Figure BDA0002226318270000168
即：
Figure BDA0002226318270000169
M2)按照节点电压变化量确定切负荷系数
Figure BDA00022263182700001610
即：
Figure BDA00022263182700001611
M3)按照潮流跟踪结果确定切负荷系数
Figure BDA00022263182700001612
即：
式中，
Figure BDA00022263182700001614
和
Figure BDA00022263182700001615
分别代表方法M1、方法M2和方法M3确定的切负荷系数。
Figure BDA00022263182700001616
代表直流接入点k失去的功率，
Figure BDA00022263182700001617
是潮流跟踪算法的分布矩阵，ei是第i个分量为1，其余分量为0的单位列矢量。上标T表示转置。
Figure BDA00022263182700001618
是第k个分量为1，其余分量为0的单位行矢量。
Figure BDA00022263182700001619
代表第s个负荷样本下直流接入点k失去的功率。
Figure BDA00022263182700001620
代表第s个负荷样本下直流接入点k的功率。
4.5)为了分析故障后系统的静态安全性和比较不同切负荷方案优劣，需要定义系统的安全性指标以对故障后系统进行评估。常规安全性指标主要反映支路功率和节点电压越限情况，而本发明引入了系统频率且在大功率缺额故障下考虑了切负荷，故有必要引入新的评估指标来准确反映系统的安全性。本发明所定义的安全性指标由4部分构成，除了反映支路功率和节点电压越限情况外，还包括系统频率的越限情况和节点负荷的偏移情况(主要与需要切负荷的情况有关)。其定义式见表1。
表1严重度指标和越限量或偏移量
Figure BDA00022263182700001622
其中α为正数，本发明取为1。Lm为线路m的负载率，L0为负载率的阈值，常取为0.9；Un为节点n电压的标幺值，Un,max和Un.min为节点n电压上下限的标幺值，本发明分别取为1.05和0.95。F为系统频率的标幺值，Fmax和Fmin为系统频率的上下限的标幺值，本发明取为1.004和0.996。PDn为节点n的负荷值，
Figure BDA0002226318270000171
为故障前后负荷PDn对应的频率直方图的相似度，Nbin为故障前后负荷PDn样本值等分的区间数，本发明取为100，
Figure BDA0002226318270000172
和
Figure BDA0002226318270000173
为故障前后负荷分布在区间k所占的百分比，w(·)为参数的越限量或偏移量，Sev(·)为参数的越限严重度或偏移严重度指标。从以上严重度指标的定义可以看出，支路功率、节点电压和系统频率均有上下限，所以可以求得故障后相应参数的越限量来反映系统的安全性。而负荷没有规定的上下限，故采用故障前后负荷分布的变化即故障前后负荷分布对应的频率直方图的相似度来定义负荷的偏移量，这同样可以反映系统的安全性。
若要全面评估某一系统的安全性，则需全面考虑系统支路越限、节点电压越限、频率越限和负荷偏移严重度指标，此外由于负荷和风电出力的随机性的引入，则需要包含各个样本对应的严重度指标。基于此，本发明提出了反映系统安全性的指标，即式(34)，综合评估切负荷后系统的安全性。
Figure BDA0002226318270000174
其中N和NL分别为系统的节点数和支路数，NS为拉丁抽样的样本数，本发明取为1000。式(34)采用线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度以及负荷偏移严重度共同描述系统的整体静态安全性。m表示任意支路。Lm,s、Un,s和Fs为第s个负荷样本下线路m的负载率、节点n电压的标幺值和系统频率的标幺值。
4.6)令s＝s+1，并返回步骤4.1，直至得到NS个负荷样本的切负荷方案。
实施例2：
计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要包括以下步骤：
1)获取电力系统数据，包括电力系统节点负荷数据。
2)建立计及静态频率和电压特性的随机负荷模型。
3)对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统正常运行时潮流数据。
4)在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统直流闭锁时的切负荷方案。
实施例3：
计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要步骤见实施例2，其中，所述计及静态频率和电压特性的随机负荷模型包括负荷随机性模型和实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型。
负荷随机性模型如公式(1)和公式(2)所示，即：
Figure BDA0002226318270000181
Figure BDA0002226318270000182
式中，变量的上方的‘～’表示其为随机变量。变量中的下标‘i’表示所述变量为节点i上的变量。
Figure BDA0002226318270000183
和PDNi表示额定工况下实际有功负荷和期望有功负荷。
Figure BDA0002226318270000184
为额定工况下的负荷预测误差。
Figure BDA0002226318270000185
表示额定工况下的实际无功负荷。rDi表示节点i的期望无功负荷与期望有功负荷之间的比值。
实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型如公式(3)和公式(4)所示，即：
Figure BDA0002226318270000186
Figure BDA0002226318270000187
式中，
Figure BDA0002226318270000188
和
Figure BDA0002226318270000189
为负荷有功和无功的实际值。
Figure BDA00022263182700001810
和
Figure BDA00022263182700001811
表示节点电压
Figure BDA00022263182700001812
为额定值VNi、系统频率
Figure BDA00022263182700001813
为额定值fN时，负荷有功和无功的大小。负荷有功
Figure BDA00022263182700001814
的均值和方差分别为PDNi和σPDi。负荷无功
Figure BDA00022263182700001815
的均值和方差分别为QDNi和σQDi。和
Figure BDA00022263182700001817
为节点i的负荷有功和无功电压指数。节点i的负荷无功电压指数
Figure BDA00022263182700001818
的均值和方差分别为kpvi和σkpvi。节点i的负荷有功电压指数
Figure BDA00022263182700001819
的均值和方差分别为kqvi和σkqvi。和
Figure BDA00022263182700001821
为节点i的负荷的有功和无功频率系数。节点i的负荷的有功频率系数
Figure BDA00022263182700001822
的均值和方差分别为kpfi和σkpfi。节点i的负荷的有功频率系数
Figure BDA00022263182700001823
的均值和方差分别为kqfi和σkqfi。
实施例4：
计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要步骤见实施例2，其中，
对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算的主要步骤如下：
1)确定计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的随机变量集合
Figure BDA00022263182700001824
随机变量集合X服从多维联合正态分布，即
Figure BDA00022263182700001825
其中Nd为系统中的负荷数，μ和∑代表负荷模型的随机变量的均值和协方差。随机变量集合X中任一随机变量
Figure BDA00022263182700001826
2)将系统频率、节点电压和发电机出力初始值设定为额定值。
3)利用拉丁抽样法对电力系统节点负荷数据进行抽样，生成NS个负荷参数样本。所述负荷参数包括负荷大小和负荷系数。负荷大小包括负荷有功PDNi,s和负荷无功QDNi,s。负荷系数包括kpvi,s，kqvi,s，kpfi,s和kqfi,s。
4)对第s个负荷参数样本进行潮流解算，得到系统运行状态和负荷实际大小的分布。s初始值为1。潮流解算主要步骤如下：
4.1)计算电力系统功率缺额
Figure BDA00022263182700001827
即：
Figure BDA0002226318270000191
式中，变量中的下标‘s’表示为样本s对应的变量，上标‘D’代表与负荷随机性相关的变量。i＝1，2，…，N。N为节点总数。
4.2)计算系统频率变化量Δfs D和各发电机出力的变化量即：
Figure BDA0002226318270000193
式中，Δf0为仅采用负荷调节作用平衡功率缺额时系统频率的最大变化量。kLi,s为节点i的负荷的有功-频率调节系数。kGi为节点i上发电机的有功-频率调节系数。
Figure BDA0002226318270000194
其中，节点i的负荷的有功-频率调节系数kLi,s如下所示：
节点i上发电机的有功-频率调节系数和发电机有功出力PGi,s的关系式如下：
PGi,s＝PG0i-kGi(fs-f0)。 (5)
式中，PG0i对应系统频率为f0时节点i上发电机的出力。
4.3)基于系统频率变化量ΔfS D和各发电机出力的变化量调节负荷功率和发电机出力，以平抑负荷有功波动。调节发电机励磁系统，以平衡负荷无功波动。
在发电机出力调整时，判断发电机有功出力
Figure BDA0002226318270000197
成立，若成立，则将对应发电机有功出力PGi,s调整为
Figure BDA0002226318270000198
并按照负荷系数kGi调整其余有功出力
Figure BDA0002226318270000199
的发电机，以平衡剩余的功率缺额
Figure BDA00022263182700001910
若不成立，则直接调整对应发电机有功出力PGi,s。
4.4)更新系统频率fs D＝f-Δfs D和发电机出力令f0＝fs D，并令更新的发电机有功出力
Figure BDA00022263182700001912
计算系统中各节点的有功功率不平衡量ΔPi,s和无功功率不平衡量ΔQi,s，即：
Figure BDA00022263182700001913
Figure BDA00022263182700001914
式中，
Figure BDA00022263182700001915
和
Figure BDA00022263182700001916
为负荷有功和无功大小。
Figure BDA00022263182700001917
和
Figure BDA00022263182700001918
为发电机有功和无功出力，
Figure BDA00022263182700001919
为节点i和j之间的电压相角差，Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部。NB和NPQ分别为系统中的全部节点和PQ节点的集合。
4.5)采用牛顿-拉夫逊法进行求解方程(6)和(7)，修正方程如下所示：
Figure BDA0002226318270000201
式中，系统频率的初值为
Figure BDA0002226318270000202
4.6)在公式(8)的两边同时乘以雅克比矩阵的逆，计算得到电压相角、电压幅值和系统频率的修正量。
判断电压相角、电压幅值和系统频率的修正量是否小于阈值，若是，则停止迭代，并进入步骤4.7)。若否，则返回步骤4.5，对公式(12)进行迭代求解。
4.7)计算电压相角、电压幅值和系统频率的实际值，即电压相角、电压幅值和系统频率的修正量和初始值之和。
将电压相角、电压幅值和系统频率的实际值带入公式(3)和公式(4)中，计算得到第s个负荷样本的实际负荷大小。
5)令s＝s+1，并返回步骤4，直至NS个负荷样本的实际负荷大小均解算结束。
实施例5：
计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，主要步骤见实施例2，其中，在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统直流闭锁时的切负荷方案的主要步骤如下：
1)分别计算由扰动和直流闭锁引起的第s个负荷样本的功率缺额
Figure BDA0002226318270000203
和功率缺额
Figure BDA0002226318270000204
即：
Figure BDA0002226318270000205
Figure BDA0002226318270000206
式中，变量中的上标‘DW’代表与负荷和风电场出力随机性相关的变量。PWi,s为样本s对应风电出力。PWNi为风电出力的期望值。PDi,s为系统有功负荷的实际值。PLoss,s为系统网损。SGi为节点i上发电机的运行状态。当节点i上发电机正常运行时，SGi＝1，反之，SGi＝0。
2)利用实施例3中方法对功率缺额
Figure BDA0002226318270000207
进行平衡。平衡后，系统频率记为fs DW，发电机出力记为
Figure BDA0002226318270000208
节点电压相角记为
Figure BDA0002226318270000209
节点电压幅值记为
Figure BDA00022263182700002010
系统当前状态为为直流闭锁故障的初始状态。
3)平衡功率缺额
Figure BDA00022263182700002011
主要步骤如下：
3.1)在延迟时间TD内，建立功率缺额和系统频率关系方程，即：
Figure BDA0002226318270000211
式中，变量的上标‘TJ’表示计及惯性环节的变量。
Figure BDA0002226318270000212
为电力系统的功率缺，
Figure BDA0002226318270000213
TJΣ为系统中正常运行的发电机的惯性时间常数之和。dt对应延迟时间TD。
其中，延迟时间TD内系统的频率变化量
Figure BDA0002226318270000214
如下所示：
3.2)利用发生直流闭锁故障TD时间后电力系统潮流方程(5)和方程(6)计算得到电力系统实际的运行状态，即计算得到电力系统中各节点的电压幅值
Figure BDA0002226318270000216
和相角
Figure BDA0002226318270000217
电力系统潮流方程如下所示：
Figure BDA0002226318270000218
式中，PQ节点为发生直流闭锁后，电力系统直流接入点。
Figure BDA00022263182700002110
为节点i发生直流闭锁故障TD时间后的发电机出力。
Figure BDA00022263182700002111
电力系统潮流方程(5)和方程(6)的状态变量包括节点电压相角和电压幅值，初始值分别为
Figure BDA00022263182700002112
和
3.3)计算电力系统的网损
Figure BDA00022263182700002114
即：
计算电力系统的有功不平衡量，即直流闭锁故障对应的实际功率缺额，即
Figure BDA00022263182700002116
由于各发电机出力在惯性作用阶段保持不变，则化简公式(8)，得到：
Figure BDA00022263182700002118
4.3.4)计算系统频率变化量Δfs F，即：
Figure BDA00022263182700002119
计算各发电机出力变化量
Figure BDA00022263182700002120
即：
Figure BDA00022263182700002121
计算各节点切负荷变化量
Figure BDA00022263182700002122
即：
Figure BDA0002226318270000221
式中，变量的上标‘F’代表与直流闭锁故障相关的变量。Δfs F为系统频率相对于故障前频率的减少量。fT为采取切负荷后系统的期望频率。
Figure BDA0002226318270000222
和
Figure BDA0002226318270000223
分别为故障后发电机出力和切负荷的增加量。
Figure BDA0002226318270000224
为节点i的发电机的最大有功出力。ρGi为该发电机的功率调整速率。Tadjust为允许调整时间。αPDi,s为各节点负荷的切负荷系数且∑iαPDi,s＝1。
3.5)基于公式(10)至公式(12)，更新节点有功负荷
Figure BDA0002226318270000225
和无功负荷即：
Figure BDA0002226318270000227
Figure BDA0002226318270000228
3.6)将节点有功负荷
Figure BDA0002226318270000229
和无功负荷
Figure BDA00022263182700002210
代入实施例1中的公式(12)和公式(13)中，形成电力系统的节点平衡方程。其中状态变量，即电压幅值、电压相角和系统频率的初值为和fT。
3.7)对电力系统的节点平衡方程进行迭代求解，得到第s个负荷样本对应的风电和负荷波动情况下发生直流闭锁故障后的系统频率fs F、电力节点电压
Figure BDA00022263182700002213
电压相角和各节点负荷量
计算各支路的有功潮流
Figure BDA00022263182700002216
即：
Figure BDA00022263182700002217
4.4)计算切负荷系数αPDi,s，主要有以下三种方法：
M1)按照节点的期望负荷确定切负荷系数
Figure BDA00022263182700002218
即：
Figure BDA00022263182700002219
M2)按照节点电压变化量确定切负荷系数即：
Figure BDA00022263182700002221
M3)按照潮流跟踪结果确定切负荷系数
Figure BDA00022263182700002222
即：
Figure BDA00022263182700002223
Figure BDA00022263182700002224
Figure BDA00022263182700002225
式中，
Figure BDA00022263182700002226
和
Figure BDA00022263182700002227
分别代表方法M1、方法M2和方法M3确定的切负荷系数。
Figure BDA0002226318270000231
代表直流接入点k失去的功率，
Figure BDA0002226318270000232
是潮流跟踪算法的分布矩阵，ei是第i个分量为1，其余分量为0的单位列矢量。
5)以切负荷系数
Figure BDA0002226318270000233
切负荷系数
Figure BDA0002226318270000234
和切负荷系数
Figure BDA0002226318270000235
分别对电力系统进行切负荷，并分别计算受端系统发生直流闭锁后系统安全性的评估指标Sev，以最大评估指标Sev对应的切负荷系数为切负荷方案。
评估指标Sev包括线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度和负荷偏移严重度。评估指标Sev如下所示：
Figure BDA0002226318270000236
式中，Sev(·)为参数的越限严重度或偏移严重度指标。N和NL分别为系统的节点数和支路数。NS为拉丁抽样的样本数。评估指标Sev包括线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度以及负荷偏移严重度共同描述系统的整体静态安全性。
其中，线路m负载率的越限严重度或偏移严重度指标Sev(Lm)、节点n电压标幺值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(Un)、系统频率标幺值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(F)和节点n负荷值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(PDn)满足下式：
Figure BDA0002226318270000237
式中，α为常数。Lm为线路m的负载率。Un为节点n电压的标幺值。F为系统频率的标幺值。PDn为节点n的负荷值。
6)令s＝s+1，并返回步骤1，直至得到NS个负荷样本的切负荷方案。
实施例6：
一种验证计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的直流受端系统紧急切负荷方法的实验，主要包括以下步骤：
1)对IEEE-39节点系统稍加修改，使其成为一个具有随机负荷的直流受端系统，并建立计及静态频率和电压特性的随机负荷模型。其中，负荷系数取值和各节点发电机惯性时间常数取值分别如表1和表2所示。
表1负荷系数的取值
k<sub>pv</sub> k<sub>qv</sub> k<sub>pf</sub> k<sub>qf</sub>
均值 0.67 1.35 3.25 1
方差 0.66 1.12 0.98 1.1
表2各节点发电机惯性时间常数取值
节点 30 31 32 33 34 35 38 39
T<sub>J</sub> 11.45 8.03 10.35 11.40 8.60 9.34 8.83 10.03
2)概率负荷模型的求解，具体过程参见实施例4；
3)受端系统发生直流闭锁后的分析，主要包括以下步骤：
3.1)受端系统发生直流闭锁后的求解，具体过程参见实施例4。
3.2)受端系统发生直流闭锁后的求解，具体过程参见实施例5。

Claims (4)

1.计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
1)获取电力系统数据，包括电力系统节点负荷数据。
2)建立计及静态频率和电压特性的随机负荷模型；
3)对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统正常运行时潮流数据；
4)在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算，得到电力系统直流闭锁时的切负荷方案。
2.根据权利要求1所述的计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，其特征在于，所述计及静态频率和电压特性的随机负荷模型包括负荷随机性模型和实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型；
负荷随机性模型如公式(1)和公式(2)所示，即：
Figure FDA0002226318260000011
Figure FDA0002226318260000012
式中，变量的上方的‘～’表示其为随机变量；变量中的下标‘i’表示所述变量为节点i上的变量；
Figure FDA0002226318260000013
和PDNi表示额定工况下实际有功负荷和期望有功负荷；
Figure FDA0002226318260000014
为额定工况下的负荷预测误差；
Figure FDA0002226318260000015
表示额定工况下的实际无功负荷；rDi表示节点i的期望无功负荷与期望有功负荷之间的比值；
实际负荷大小与节点电压、系统频率的关系模型如公式(3)和公式(4)所示，即：
Figure FDA0002226318260000017
式中，
Figure FDA0002226318260000018
和
Figure FDA0002226318260000019
为负荷有功和无功的实际值；
Figure FDA00022263182600000110
和
Figure FDA00022263182600000111
表示节点电压为额定值VNi、系统频率
Figure FDA00022263182600000113
为额定值fN时，负荷有功和无功的大小；负荷有功
Figure FDA00022263182600000114
的均值和方差分别为PDNi和σPDi；负荷无功的均值和方差分别为QDNi和σQDi；和
Figure FDA00022263182600000117
为节点i的负荷有功和无功电压指数；节点i的负荷无功电压指数
Figure FDA00022263182600000118
的均值和方差分别为kpvi和σkpvi；节点i的负荷有功电压指数
Figure FDA00022263182600000119
的均值和方差分别为kqvi和σkqvi；
Figure FDA00022263182600000120
和
Figure FDA00022263182600000121
为节点i的负荷的有功和无功频率系数；节点i的负荷的有功频率系数
Figure FDA00022263182600000122
的均值和方差分别为kpfi和σkpfi；节点i的负荷的有功频率系数
Figure FDA00022263182600000123
的均值和方差分别为kqfi和σkqfi。
3.根据权利要求1或2所述的计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，其特征在于，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算的主要步骤如下：
1)确定计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的随机变量集合
Figure FDA0002226318260000021
随机变量集合X服从多维联合正态分布，即
Figure FDA0002226318260000022
其中Nd为系统中的负荷数，μ和∑代表负荷模型的随机变量的均值和协方差；随机变量集合X中任一随机变量
Figure FDA0002226318260000023
2)将系统频率、节点电压和发电机出力初始值设定为额定值；
3)利用拉丁抽样法对电力系统节点负荷数据进行抽样，生成NS个负荷参数样本；所述负荷参数包括负荷大小和负荷系数；负荷大小包括负荷有功PDNi，s和负荷无功QDNi，s；负荷系数包括kpvi，s、kqvi，s、kpfi，s和kqfi，s；
4)对第s个负荷参数样本进行潮流解算，得到系统运行状态和负荷实际大小的分布；s初始值为1；潮流解算主要步骤如下：
4.1)计算电力系统功率缺额
Figure FDA0002226318260000024
即：
式中，变量中的下标‘s’表示为第s个负荷参数样本对应的变量，上标‘D’代表与负荷随机性相关的变量；i＝1，2，...，N；N为节点总数；
4.2)计算系统频率变化量和各发电机出力的变化量
Figure FDA0002226318260000027
即：
Figure FDA0002226318260000028
式中，Δf0为仅采用负荷调节作用平衡功率缺额时系统频率的最大变化量；kLi，s为节点i的负荷的有功-频率调节系数；kGi为节点i上发电机的有功-频率调节系数；
其中，节点i的负荷的有功-频率调节系数kLi，s如下所示：
节点i上发电机的有功-频率调节系数和发电机有功出力PGi，s的关系式如下：
PGi，s＝PG0i-kGi(fs-f0)； (9)
式中，PG0i对应系统频率为f0时节点i上发电机的出力；
4.3)基于系统频率变化量
Figure FDA00022263182600000211
和各发电机出力的变化量调节负荷功率和发电机出力，以平抑负荷有功波动；调节发电机励磁系统，以平衡负荷无功波动；
在发电机出力调整时，判断发电机有功出力
Figure FDA00022263182600000213
成立，若成立，则将对应发电机有功出力PGi，s调整为
Figure FDA00022263182600000214
并按照负荷系数kGi调整其余有功出力
Figure FDA0002226318260000031
的发电机，以平衡剩余的功率缺额
Figure FDA0002226318260000032
若不成立，则直接调整对应发电机有功出力PGi，s；
Figure FDA0002226318260000033
表示发电机最大出力；
4.4)更新系统频率
Figure FDA0002226318260000034
和发电机出力
Figure FDA0002226318260000035
令
Figure FDA0002226318260000036
并令更新的发电机有功出力
Figure FDA0002226318260000037
计算系统中各节点的有功功率不平衡量ΔPi，s和无功功率不平衡量ΔQi，s，即：
Figure FDA0002226318260000038
式中，
Figure FDA00022263182600000310
和
Figure FDA00022263182600000311
为负荷有功和无功大小；
Figure FDA00022263182600000312
和
Figure FDA00022263182600000313
为发电机有功和无功出力，
Figure FDA00022263182600000314
为节点i和j之间的电压相角差，Gij和Bij分别为节点导纳矩阵第i行j列元素的实部和虚部；NB和NPQ分别为系统中的全部节点和PQ节点的集合；
4.5)采用牛顿-拉夫逊法进行求解方程(10)和(11)，修正方程如下所示：
Figure FDA00022263182600000315
式中，系统频率的初值为
Figure FDA00022263182600000316
4.6)在公式(12)的两边同时乘以雅克比矩阵的逆，计算得到电压相角、电压幅值和系统频率的修正量；
判断电压相角、电压幅值和系统频率的修正量是否小于阈值，若是，则停止迭代，并进入步骤4.7)；若否，则返回步骤4.5，对公式(12)进行迭代求解；
4.7)计算电压相角、电压幅值和系统频率的实际值，即电压相角、电压幅值和系统频率的修正量和初始值之和；
将电压相角、电压幅值和系统频率的实际值带入公式(3)和公式(4)中，计算得到第s个负荷样本的实际负荷大小；
5)令s＝s+1，并返回步骤4，直至NS个负荷样本的实际负荷大小均解算结束。
4.根据权利要求1所述的计及静态频率和电压特性的随机负荷模型的交直流电网受端系统紧急切负荷方法，其特征在于，在受端电力系统发生直流闭锁时，对计及静态频率和电压特性的随机负荷模型进行解算的主要步骤如下：
1)分别计算由扰动和直流闭锁引起的第s个负荷样本的功率缺额和功率缺额
Figure FDA00022263182600000318
即：
Figure FDA00022263182600000320
式中，变量中的上标‘DW’代表与负荷和风电场出力随机性相关的变量；PWi，s为样本s对应风电出力；PWNi为风电出力的期望值；PDi，s为系统有功负荷的实际值；PLoss，s为系统网损；SGi为节点i上发电机的运行状态；当节点i上发电机正常运行时，SGi＝1，反之，SGi＝0；
2)利用公式(5)至公式(12)对功率缺额
Figure FDA0002226318260000041
进行平衡；平衡后，系统频率记为
Figure FDA0002226318260000042
发电机出力记为
Figure FDA0002226318260000043
节点电压相角记为
Figure FDA0002226318260000044
节点电压幅值记为
Figure FDA0002226318260000045
系统当前状态为为直流闭锁故障的初始状态；
3)平衡功率缺额
Figure FDA0002226318260000046
主要步骤如下：
3.1)在延迟时间TD内，建立功率缺额和系统频率关系方程，即：
式中，变量的上标‘TJ’表示计及惯性环节的变量；
Figure FDA0002226318260000048
和
Figure FDA0002226318260000049
为节点i发生直流闭锁故障TD时间后的发电机有功出力和无功出力，
Figure FDA00022263182600000410
TJ∑为系统中正常运行的发电机的惯性时间常数之和；dt对应延迟时间TD；
其中，延迟时间TD内系统的频率变化量如下所示：
Figure FDA00022263182600000412
3.2)利用发生直流闭锁故障TD时间后电力系统潮流方程(17)和方程(18)计算得到电力系统实际的运行状态，即计算得到电力系统中各节点的电压幅值
Figure FDA00022263182600000413
和相角
Figure FDA00022263182600000414
电力系统潮流方程如下所示：
Figure FDA00022263182600000415
式中，PQ节点为发生直流闭锁后，电力系统直流接入点；
Figure FDA00022263182600000417
为节点i发生直流闭锁故障TD时间后的发电机出力；
Figure FDA00022263182600000418
电力系统潮流方程(17)和方程(18)的状态变量包括节点电压相角和电压幅值，初始值分别为
Figure FDA00022263182600000419
和
Figure FDA00022263182600000420
TJi为系统中正常运行第i个节点上的发电机惯性时间常数；
3.3)计算电力系统的网损
Figure FDA00022263182600000421
即：
Figure FDA00022263182600000422
计算电力系统的有功不平衡量，即直流闭锁故障对应的实际功率缺额，即
Figure FDA00022263182600000424
Figure FDA00022263182600000423
由于各发电机出力在惯性作用阶段保持不变，则化简公式(20)，得到：
Figure FDA0002226318260000051
3.4)计算系统频率变化量即：
Figure FDA0002226318260000053
计算各发电机出力变化量
Figure FDA0002226318260000054
即：
Figure FDA0002226318260000055
计算各节点切负荷变化量
Figure FDA0002226318260000056
即：
Figure FDA0002226318260000057
式中，变量的上标‘F’代表与直流闭锁故障相关的变量；
Figure FDA0002226318260000058
为系统频率相对于故障前频率的减少量；fT为采取切负荷后系统的期望频率；
Figure FDA0002226318260000059
和
Figure FDA00022263182600000510
分别为故障后发电机出力和切负荷的增加量；为节点i的发电机的最大有功出力；ρGi为该发电机的功率调整速率；Tadjust为允许调整时间；αPDi，s为各节点负荷的切负荷系数且∑iαPDi，s＝1；
3.5)基于公式(22)至公式(24)，更新节点有功负荷和无功负荷
Figure FDA00022263182600000513
即：
Figure FDA00022263182600000514
Figure FDA00022263182600000515
3.6)将节点有功负荷
Figure FDA00022263182600000516
和无功负荷
Figure FDA00022263182600000517
代入公式(10)和公式(11)中，形成电力系统的节点平衡方程；其中状态变量，即电压幅值、电压相角和系统频率的初值为
Figure FDA00022263182600000518
和fT；
3.7)对电力系统的节点平衡方程进行迭代求解，得到第s个负荷样本对应的风电和负荷波动情况下发生直流闭锁故障后的系统频率
Figure FDA00022263182600000519
电力节点电压
Figure FDA00022263182600000520
电压相角和各节点负荷量
Figure FDA00022263182600000522
计算各支路的有功潮流即：
4)计算切负荷系数αPDi，s，主要有以下三种方法：
M1)按照节点的期望负荷确定切负荷系数
Figure FDA00022263182600000525
即：
Figure FDA00022263182600000526
M2)按照节点电压变化量确定切负荷系数
Figure FDA00022263182600000527
即：
Figure FDA0002226318260000061
M3)按照潮流跟踪结果确定切负荷系数
Figure FDA0002226318260000062
即：
Figure FDA0002226318260000063
式中，和
Figure FDA0002226318260000065
分别代表方法M1、方法M2和方法M3确定的切负荷系数；
Figure FDA0002226318260000066
代表直流接入点k失去的功率，是潮流跟踪算法的分布矩阵，eI是第i个分量为1，其余分量为0的单位列矢量；
5)以切负荷系数切负荷系数
Figure FDA0002226318260000069
和切负荷系数
Figure FDA00022263182600000610
分别对电力系统进行切负荷，并分别计算受端系统发生直流闭锁后系统安全性的评估指标Sev，以最大评估指标Sev对应的切负荷系数为切负荷方案；
评估指标Sev包括线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度和负荷偏移严重度；评估指标Sev如下所示：
Figure FDA00022263182600000611
式中，Sev(·)为参数的越限严重度或偏移严重度指标；N和NL分别为系统的节点数和支路数；NS为拉丁抽样的样本数；评估指标Sev包括线路越限严重度、电压越限严重度、频率越限严重度以及负荷偏移严重度共同描述系统的整体静态安全性。
其中，线路m负载率的越限严重度或偏移严重度指标Sev(Lm)、节点n电压标幺值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(Un)、系统频率标幺值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(F)和节点n负荷值的越限严重度或偏移严重度指标Sev(PDn)满足下式：
Figure FDA00022263182600000612
式中，α为常数；Lm为线路m的负载率；Un为节点n电压的标幺值；F为系统频率的标幺值；PDn为节点n的负荷值；w(·)为参数的越限量或偏移量；
6)令s＝s+1，并返回步骤1，直至得到NS个负荷样本的切负荷方案。
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