CN105406480A - 电压稳定预防控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种电压稳定预防控制方法及装置，其中，该方法包括：通过循环以下步骤来实现电压稳定预防控制：对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度；将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；根据灵敏度选择参与控制集，参与控制集包括待控制变量；将灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得系统控制向量；根据系统控制向量对参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。该方案避免了计算量大、无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大的技术问题，可同时处理多个失稳故障。

Description

电压稳定预防控制方法及装置

技术领域

本发明涉及电力安全技术领域，特别涉及一种电压稳定预防控制方法及装置。

背景技术

电压失稳故障可分为两类：一类是故障后的系统不存在新的静态稳定平衡点；另一类是故障后的系统存在静态稳定平衡点，但是系统无法过渡到这个新的稳定平衡点，例如故障实际的切除时间大于极限切除时间。第1类失稳故障可以采用静态方法来研究，而第2类失稳故障只能采用暂态稳定方法来研究，本项目仅对于前者进行处理，是电压稳定预防控制问题。预防控制算法要同时考虑多个这类失稳故障，而紧急控制算法只需考虑一个失稳故障。不论哪种方式都存在如下困难：没有一个对应的故障后潮流解，从而无法形成雅可比矩阵，无法直接计算控制的灵敏度。

针对上述困难，现有的处理方法主要有两类。一类是间接方法，即将问题分解为一个恢复潮流可解性的子问题和一个根据灵敏度矢量搜索最小减载方向的子问题来迭代求解。其中，在恢复潮流可解性和求解负荷空间稳定临界点的环节上又可分为基于最优乘子的阻尼牛顿潮流算法和基于局部参数化的连续潮流方法两种算法，后者要求已知一个可行的初始卸负荷策略。另一类是直接方法，即直接求解KKT条件的最优潮流算法。该方法的机理是在潮流可行域边界上系统二阶海森矩阵非奇异、可解，并通过最小卸负荷的目标函数实现。因该方法要形成和因子化二阶海森矩阵，计算量大，无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大，造成在线实用化很困难。

发明内容

本发明实施例提供了一种电压稳定预防控制方法，以解决现有技术中计算量大，无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大的技术问题。该方法包括：通过循环以下步骤来实现电压稳定预防控制：对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度，其中，所述故障稳定裕度表示电力系统故障情况下的静态稳定程度；将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；对于失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量；将所述灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得所述系统控制向量；根据所述系统控制向量对所述参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。

在一个实施例中，还包括：对电压稳定预防控制后的电力系统计算在基态和原失稳故障情况下的稳定裕度。

在一个实施例中，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度；对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。

在一个实施例中，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度，包括：对于多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0

其中，x∈Rⁿ，x是状态向量；λ∈R，λ是故障参数；u∈R^m，u是控制参数向量，在电压稳定预防控制中为控制向量，在故障连续潮流计算中为已知量；

对电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程，采用拟弧长参数化方法扩展系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\λ}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\·}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\λ}}^j-{\mathrm{\λ}}^{j-1}){\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}^{j-1}-\mathrm{\Δ}s=0\end{array}\right.$

式中第二个方程 ${(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\·}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\λ}}^j-{\mathrm{\λ}}^{j-1}){\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}^{j-1}-\mathrm{\Δ}s=0$ 是一维拟弧长参数化方程，该方程保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量；表示弧长对参数λ在前一点的偏导数，表示状态变量弧长对x在前一点的梯度向量；Δs是计算步长；

忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\λ},u)& f_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u)\\ \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]$

其中，f_x(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的梯度矩阵，f_x(x,λ,u)表示潮流雅可比矩阵，f_λ(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对参数λ的梯度向量；

求得x-λ曲线上的一系列点，将故障参数λ的最大值λ_max对应的电力系统运行点确定为虚拟的静态稳定临界点；将λ_max-1定义为故障稳定裕度。

在一个实施例中，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：当所述静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\λ}}_u{|}_{*}=\frac{-{\mathrm{wf}}_u(x,\mathrm{\λ},u){|}_{*}}{{\mathrm{wf}}_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u){|}_{*}}$

其中，λ_u|_*是故障稳定裕度对控制参数向量u的灵敏度，w是电压崩溃临界点处潮流雅克比矩阵的左特征向量，f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量。

在一个实施例中，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：当所述静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\λ}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\λ},u)& f_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\λ},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

在一个实施例中，电力系统的电压稳定预防控制的列式为：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0

其中，λ_i,max是失稳故障i的最大故障参数，(x₀,u₀)是运行点，S_i是失稳故障i对应的灵敏度矢量，Δu是系统控制向量，i＝1,2,…,n_c，n_c是正整数。

本发明实施例还提供了一种电压稳定预防控制装置，以解决现有技术中计算量大，无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大的技术问题。该装置包括：控制模块，用于通过循环执行以下单元来实现电压稳定预防控制：故障稳定裕度计算单元，用于对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度，其中，所述故障稳定裕度表示电力系统故障情况下的静态稳定程度；故障加入单元，用于将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；灵敏度计算单元，用于对于失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；选择单元，用于根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量；求解单元，用于将所述灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得所述系统控制向量；控制单元，用于根据所述系统控制向量对所述参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。

在一个实施例中，所述控制模块还包括：稳定裕度计算单元，用于对电压稳定预防控制后的电力系统计算在基态和原失稳故障情况下的稳定裕度。

在一个实施例中，所述灵敏度计算单元，包括：第一计算子单元，用于对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度；灵敏度计算子单元，用于对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。

在一个实施例中，所述第一计算子单元执行以下步骤：对于多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0

其中，x∈Rⁿ，x是状态向量；λ∈R，λ是故障参数；u∈R^m，u是控制参数向量，在电压稳定预防控制中为控制向量，在故障连续潮流计算中为已知量；

对电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程，采用拟弧长参数化方法扩展系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\λ}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\·}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\λ}}^j-{\mathrm{\λ}}^{j-1}){\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}^{j-1}-\mathrm{\Δ}s=0\end{array}\right.$

式中第二个方程 ${(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\·}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\λ}}^j-{\mathrm{\λ}}^{j-1}){\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}^{j-1}-\mathrm{\Δ}s=0$ 是一维拟弧长参数化方程，该方程保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量；表示弧长对参数λ在前一点的偏导数，表示状态变量弧长对x在前一点的梯度向量；Δs是计算步长；

忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\λ},u)& f_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u)\\ \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]$

其中，f_x(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的梯度矩阵，f_x(x,λ,u)表示潮流雅可比矩阵，f_λ(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对参数λ的梯度向量；

求得x-λ曲线上的一系列点，将故障参数λ的最大值λ_max对应的电力系统运行点确定为虚拟的静态稳定临界点；将λ_max-1定义为故障稳定裕度。

在一个实施例中，所述灵敏度计算子单元，具体用于当所述静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\λ}}_u{|}_{*}=\frac{-{\mathrm{wf}}_u(x,\mathrm{\λ},u){|}_{*}}{{\mathrm{wf}}_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u){|}_{*}}$

其中，λ_u|_*是故障稳定裕度对控制参数向量u的灵敏度，w是电压崩溃临界点处潮流雅克比矩阵的左特征向量，f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量。

在一个实施例中，所述灵敏度计算子单元，还具体用于当所述静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\λ}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\λ},u)& f_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\λ},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

在一个实施例中，电力系统的电压稳定预防控制的列式为：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0

其中，λ_i,max是失稳故障i的最大故障参数，(x₀,u₀)是运行点，S_i是失稳故障i对应的灵敏度矢量，Δu是系统控制向量，i＝1,2,…,n_c，n_c是正整数。

在本发明实施例中，根据潮流不可解通常是由于故障而引发，从而利用一种新的潮流不可解程度度量指标故障稳定裕度以及系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，选择参与控制集，并将灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得系统控制向量，进而对参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制，与现有技术相比，避免了计算量大、无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大的技术问题，可同时处理多个失稳故障。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的限定。在附图中：

图1是本发明实施例提供的一种电压稳定预防控制方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的一种故障连续潮流的曲线图；

图3是本发明实施例提供的一种电压稳定预防控制装置的结构框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施方式和附图，对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施方式及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

在本发明实施例中，提供了一种电压稳定预防控制方法，如图1所示，该方法包括：

通过循环以下步骤来实现电压稳定预防控制：

步骤101：对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度，其中，所述故障稳定裕度表示电力系统故障情况下的静态稳定程度；

步骤102：将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；

步骤103：对于失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；

步骤104：根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量；

步骤105：将所述灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得所述系统控制向量；

步骤106：根据所述系统控制向量对所述参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。

由图1所示的流程可知，在本发明实施例中，根据潮流不可解通常是由于故障而引发，从而利用一种新的潮流不可解程度度量指标故障稳定裕度以及系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，选择参与控制集，并将灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得系统控制向量，进而对参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制，与现有技术相比，避免了计算量大、无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大的技术问题，将稳定控制问题纳入到电力市场环境下辅助服务获取上，可同时处理多个失稳故障。

具体实施时，上述还包括：对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，且所有故障稳定裕度大于1时，对电压稳定预防控制后的电力系统计算在基态和原失稳故障情况下的稳定裕度。

具体实施时，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，用故障连续潮流求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度；对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。

具体实施时，用故障连续潮流对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度，包括：

对于多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0

其中，x∈Rⁿ，x是状态向量，即由各节点的电压幅值及相位构成的向量；λ∈R，λ是故障参数；u∈R^m，u是控制参数向量，在电压稳定预防控制中为控制向量，在故障连续潮流计算中为已知量；

对电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程，采用拟弧长参数化方法扩展系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\λ}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\·}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\λ}}^j-{\mathrm{\λ}}^{j-1}){\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}^{j-1}-\mathrm{\Δ}s=0\end{array}\right.$

式中第二个方程 ${(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\·}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\λ}}^j-{\mathrm{\λ}}^{j-1}){\stackrel{\·}{x}}^{j-1}-\mathrm{\Δ}s=0$ 是一维拟弧长参数化方程，该方程保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量；表示弧长对参数λ在前一点的偏导数，表示状态变量弧长对x在前一点的梯度向量；Δs是计算步长；

忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\λ},u)& f_{\mathrm{\λ}}(x,\mathrm{\λ},u)\\ \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]$

其中，f_x(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的梯度矩阵，f_x(x,λ,u)表示潮流雅可比矩阵，f_λ(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对参数λ的梯度向量；

通过上述的连续化方法可以求得x-λ曲线上的一系列点，将故障参数λ的最大值λ_max对应的电力系统运行点确定为虚拟的静态稳定临界点；显然，λ_max反映了系统故障后的电压稳定水平；λ_max越大，说明故障后的电压稳定裕度越大；λ_max<1时，说明系统故障后将发生静态电压失稳；否则说明系统故障后是静态电压稳定的；这里将λ_max-1定义为故障稳定裕度。

具体实施时，静态稳定临界点可能是约束诱导型分岔点也可能是鞍结型分岔点，因此，在本实施例中，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：当所述静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=\frac{-{\mathrm{wf}}_u(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}{{\mathrm{wf}}_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}$

其中，λ_u|_*是故障稳定裕度对控制参数向量u的灵敏度，w是电压崩溃临界点处潮流雅克比矩阵的左特征向量，f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量。

当所述静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\&lambda;},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

具体实施时，求得灵敏度后，则可以将灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得系统控制向量，在本实施例中，为了简化计算过程，电力系统的电压稳定预防控制的列式为：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0

其中，λ_i,max是失稳故障i的故障稳定裕度，(x₀,u₀)是运行点，S_i是失稳故障i对应的灵敏度矢量，Δu是系统控制向量，i＝1,2,…,n_c，n_c是正整数。

具体的，通过以下示例来描述上述电压稳定预防控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。对部分临近失稳的故障，进行校验。如果失稳，则进入参与失稳故障集，计算故障稳定裕度和灵敏度。

1)对失稳故障集中的每个失稳故障，用故障连续潮流求取虚拟的静态稳定临界点(x_*,u_*)和故障稳定裕度λ_i,max。如果所有的λ_i,max都大于1，则转入步骤4。

2)对每个失稳故障，计算静态稳定临界点处故障稳定裕度λ_i,max对于各种控制变量的灵敏度。对于λ_i,max>1的故障，即经控制后变为安全的故障，采用上次迭代计算的灵敏度。

步骤2：构造和求解线性规划控制子问题。

1)根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量构造线性规划控制子问题。对于λ_i,max>1的故障，公式(16)的右端为0。

2)求解线性规划控制子问题，得到一组优化控制解Δu，即将灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得系统控制向量。

3)控制解Δu的协调化处理，如离散控制变量的离散处理。并联的多台变压器应该一起参与控制且控制量相同，如果并联中的1台被调整了，则另外几台也相应调整。

步骤3：对系统施加控制后转到步骤1。

步骤4：计算控制后电力系统在基态及其原失稳故障下的稳定裕度。

具体如下：

电力系统电压稳定预防控制问题的完整数学列式为：

MinC(u)

s.t.f(x,u,λ₀)＝0

f(x_Δ,u,λ₀+Δλ_req)＝0

f_i(x_i,u,λ₀)＝0i＝1,2,…,n_c

f_i(x_i,Δ,u,λ₀+Δλ_req)＝0

h(x,u,λ₀)≤0

h_i(x_i,u,λ₀)≤0i＝1,2,…,n_c(1)

式中λ₀表示当前系统在一个预定的方向上的负荷水平；Δλ_req表示在该预定方向上要求的最小负荷裕度指标；x是基态系统预防控制后的状态向量；u是要求解的系统控制向量；x_Δ是基态系统在λ₀+Δλ_req负荷下的状态向量；x_i是预防控制后且第i个故障后系统状态向量；f_i表示第i个故障后系统节点潮流方程；x_i,Δ是系统在第i个故障后且在λ₀+Δλ_req负荷下的状态向量；h表示基态系统运行约束，如节点电压和支路电流约束，h_i表示第i个故障后系统运行约束(比基态下宽松)，i＝1,2,…,n_c。

式(1)的意义是：通过计算得到一组控制成本最小的控制解u，使得系统当前有解且满足基态运行约束，每个故障后都有静态平衡点且满足故障下的运行约束，当前及其故障后系统在更高的负荷水平λ₀+Δλ_req下也有解。这是唯一的可以封闭表达的静态稳定控制问题列式。如果不采用基于一个预定方向的负荷裕度指标，如采用最小奇异值指标等，则无法写出上述封闭的解析表达式。

这是一个非常复杂的非线性规划问题，可采用Benders分解法将它化为若干个普通最优潮流问题来分层迭代求解。既使如此，这也是一个挑战。这里仅研究它的一个子问题，即采用了如下两个假设：首先，令Δλ_req为零，从而忽略了负荷水平λ₀+Δλ_req下的等式约束。这是因为它可以通过一个独立的静态稳定增强控制来解决，由于可以应用灵敏度方法，这个问题相对容易处理；其次，假设式中不等约束可以通过静态安全校正来实现。这样，电压稳定预防控制问题的列式简化为：

MinC(u)

s.t.f(x,u,λ₀)＝0

f_i(x_i,u,λ₀)＝0i＝1,2,…,n_c(2)

将此电压稳定预防控制问题转化为如下等价问题：

MinC(u)

s.t.f(x,u)＝0

λ_i,max(x_i,u)>1i＝1,2,…,n_c(3)

式(3)中λ_i,max为失稳故障i的故障裕度指标，它是运行点(x,u)的函数。

由于无法写出λ_i,max(x,u)的显式解析表达式，从而无法直接计算。基于它对于控制的灵敏度并略去高阶项，可写出如下等价的线性不等式约束，即上述步骤3中2)中的电压稳定预防控制的列式：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0i＝1,2,…,n_c(4)

式中S_i为故障i对应的灵敏度矢量。

因此，电压稳定预防控制问题可以分解为一个电压稳定临界点(即上述虚拟的静态稳定临界点)及其控制灵敏度的求解问题和一个基于此灵敏度的优化控制子问题的交替迭代求解问题。下面首先介绍等价问题式(3)的模型，即所谓故障型连续潮流模型和列式。

由于多重复杂故障可以看作是由多个单一故障叠加而成的，而单一故障其实是多重复杂故障的一些特殊情形。所以为简单起见，先给出几种典型单一故障的参数化潮流方程。

1、单个发电机退出的参数化

假设节点i处的发电机退出运行，则相应的参数化后的节点潮流方程为：

$P_{Gi}(1-\mathrm{\&lambda;})-P_{Di}-V_j\underset{j\&Element;I}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-V_i^2{G}_{ii}=0$

(1-λ)Q_Gimax0≤Q_Gi≤(1-λ)Q_Gimin0(5)

式中G_ij,B_ij为导纳阵中的互导和互纳，G_ii为节点i的自导，θ_ij为节点i和j之间的相角差，V_i、V_j为节点i和j的电压幅值，P_Gi、P_Di分别为节点i处的发电机有功和有功负荷，Q_Gimax0、Q_Gimin0分别为发电机初始的无功输出限值，Q_G为发电机无功输出，I表示所有与节点i相联的节点集合。发电机的实际无功输出限值将随参数λ变化而变化，节点i的类型会在计算中发生PVPQ转化。当参数λ＝0时，节点潮流方程就是发电机i未发生故障时的潮流方程；当参数λ＝1时，节点潮流方程就是发电机i被移除后的潮流方程。

2、单个并联电容器(或电抗器)退出的参数化

假设节点i处的电容器发生故障，则相应的参数化后的节点潮流方程为：

$Q_{Si}(1-\mathrm{\&lambda;})-Q_{Di}-V_i\underset{j\&Element;I}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+V_i^2{B}_{ii}=0---\left(6\right)$

式中Q_Si为故障前电容器的容量，B_ii为节点i的自纳，Q_Di为节点i的无功负荷。当参数λ＝0时，节点潮流方程就是电容器i未发生故障时的潮流方程；当参数λ＝1时，节点潮流方程就是电容器i被移除后的潮流方程。

3、单个负荷退出的参数化

假设节点i处的负荷发生故障退出运行，则相应的参数化后的节点潮流方程为：

$P_{Gi}-P_{Di}(1-\mathrm{\&lambda;})-V_j\underset{j\&Element;I}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-V_i^2{G}_{ii}=0$

$Q_{Si}-Q_{Di}(1-\mathrm{\&lambda;})-V_i\underset{j\&Element;I}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+V_i^2{B}_{ii}=0---\left(7\right)$

当故障参数λ＝0时，节点潮流方程就是负荷i未发生故障时的潮流方程；当故障参数λ＝1时，节点潮流方程就是负荷i被移除后的潮流方程。

4、单个支路退出的参数化

假设支路i-m发生故障退出运行，则相应的节点i处的参数化潮流方程为：

$P_{Gi}-P_{Di}-V_i\underset{j\&Element;I,j\&NotEqual;m}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-V_i{V}_m\left(G_{im}\right(1-\mathrm{\&lambda;}){\mathrm{cos\&theta;}}_{im}+B_{im}(1-\mathrm{\&lambda;}\left){\mathrm{sin\&theta;}}_{im}\right)-V_i^2{G}_{ii}^{new}=0$

$Q_{Gi}-Q_{Di}-V_i\underset{j\&Element;I,j\&NotEqual;m}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})-V_i{V}_m\left(G_{im}\right(1-\mathrm{\&lambda;}){\mathrm{sin\&theta;}}_{im}-B_{im}(1-\mathrm{\&lambda;}\left){\mathrm{cos\&theta;}}_{im}\right)+V_i^2{B_{ii}}^{new}=0---\left(8\right)$

式中 $G_{ii}^{new}=G_{ii}+{\mathrm{\&lambda;G}}_{im},B_{ii}^{new}=B_{ii}+\mathrm{\&lambda;}(B_{im}-b_{im0}),$ G_ii和B_ii为支路i-m未发生故障时的系统导纳阵的自导纳。同样地，节点m处的参数化潮流方程也容易推导出。当λ＝0时，节点潮流方程就是支路i-m未发生故障时的潮流方程；当故障参数λ＝1时，节点潮流方程就是支路i-m被移除后的潮流方程。

5、多重复杂故障的参数化

多重复杂故障的系统参数化潮流方程就是上述几种情形的线性叠加。此处仅仅采用了一个故障参数λ，当参数λ＝0时，节点潮流方程就是系统未发生故障时的静态潮流方程；当参数λ＝1时，节点潮流方程就是系统所有故障设备被移除后的静态潮流方程。必须说明的是，这里故障造成系统解列成岛的情形已经被排除了。一般地讲，变压器支路故障可能造成少数发电机或负荷节点从系统中解列出来。处理的办法是考虑这些节点上的注入型设备的故障退出，而忽略考虑该条支路的故障。至于一些极端故障将系统解列为两个或两个以上独立运行系统的情况需要另外的工具检讨故障后几个独立岛的电压稳定性。

简化起见，用下式来表示电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0x∈Rⁿ,λ∈R,0≤λ≤1(9)

式中λ∈R是故障参数，f:Rⁿ×R→Rⁿ为n维潮流方程。要研究一个多重故障发生后对于系统的非线性影响，就是要观察当参数λ从0变到1的过程中系统状态变量x的变化。

f在区间[0,1]上是关于λ的连续函数，同时也是分段可微函数。之所以是分段可微函数，是因为实际的潮流方程还必须满足一个函数不等式约束：发电机无功出力的上下限值约束。如下式：

Q_gimin≤Q_gi(x,λ)≤Q_gimaxi＝1,2,…,ng(10)

式中ng为发电机数目，Q_gimax，Q_gimin分别为发电机的无功输出上限值、下限值。它是通过潮流计算中的一个启发式的逻辑：PVPQ转换逻辑来实现的。

潮流问题是多解的，是由一个稳定解和多个不稳定解组成的。因此一个关键问题是如何跟踪系统的解曲线，以使得它由初始的稳定运行解很好的沿着稳定解曲线前进，而不会在各组解之间来回跳动。连续方法作为一种具有此性质的方法已经得到了广为应用。这样，如果故障后系统存在一个静态稳定运行解(即λ＝1的解)，则该模型跟踪得到的就是这个解；如果不存在，则本文模型必然得到一个λ小于1的分岔点。

采用拟弧长参数化方法来扩展系统方程，扩展后的方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\&lambda;}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\&lambda;}}^j-{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}^{j-1}-\mathrm{\&Delta;}s=0\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中第二个方程是一维拟弧长参数化方程，它可以保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的。上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量。表示参数λ对弧长在前一点的偏导数，表示状态变量x对弧长在前一点的偏导向量。Δs是计算步长，具有拟弧长的意义。忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}& \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

当f_x奇异时，上述矩阵是非奇异矩阵。

对上述问题的计算中，如果可以找到λ≥1的运行点，则计算终止。可以得出结论，该故障是个安全故障，如图1中故障1；λ＝1对应的潮流解就是系统故障后的静态潮流解。如果在λ小于1时，系统就到达鼻点，即λ_max<1，则可以判断该故障是一个失稳故障，因为系统不可能存在一个故障后的稳态潮流解，如图1中故障2所示。此时λ_max对应的系统运行点x^*，称之为虚拟的静态稳定临界点。这个静态稳定临界点可能是鞍结型分岔点，也可能是约束诱导型分岔点。

这个静态稳定临界点B与负荷型连续潮流得到的静态稳定临界点不同，后者具有较为清晰的物理意义，而前者则没有明确的物理意义。因为系统实际故障及切除时的过渡过程，并不一定是沿着上述模型所描绘的轨迹进行的。但是，没有明确的物理意义，并不意味着它没有研究价值。因为判别一个故障是否会造成系统的静态稳定的失去，只是研究的第一步。由该模型所得到的虚拟的静态稳定临界点能很好地给出这些信息。

用故障连续潮流工具可以得到节点电压幅值随故障参数变化的鼻值曲线，如图2所示。横坐标是故障参数λ，纵坐标是某一节点的电压幅值。当λ＝0时，系统f(x,λ)＝0表示基态电力系统。图中故障1为安全故障，故障2为失稳故障。一个评价电力系统故障情况下静态失稳程度的指标，称为故障稳定裕度λ_max。该指标仅在小于1时存在意义。这里可以有一个基本假设，λ_max越小，故障越严重；λ_max越接近于1，故障越轻微。如果能采用一些控制措施来将这一故障稳定裕度提高1-λ_max，那么这个潜在的失稳故障就能被消除。

尽管由故障连续潮流得到的静态稳定临界点并不具有负荷连续潮流得到的静态稳定临界点所具有的物理性质，因此是一个虚拟的崩溃点。但是它仍然可以提供各种控制对于故障稳定裕度的灵敏度信息。

实用的静态稳定预防控制问题目标函数仍然采用下式：

$\begin{array}{cc}Min& \underset{i=1}{\overset{n_{type}}{\&Sigma;}}{w}_i\underset{j=1}{\overset{n_i}{\&Sigma;}}(c_j^{+}{\mathrm{\&Delta;u}}_j^{+}+c_j^{-}{\mathrm{\&Delta;u}}_j^{-})\end{array}---\left(13\right)$

构造一个线性规划优化控制子问题，其中关于灵敏度的约束条件有：

$s.t.\underset{j=1}{\overset{n_{ct}}{\&Sigma;}}{S}_{ij}{\mathrm{\&Delta;u}}_j\&GreaterEqual;1.0\&CenterDot;\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,max}(x_0,u_0),i=1,2,\mathrm{...},n_{ct}---\left(14\right)$

式中S_ij表示在故障i时控制变量j对于故障稳定裕度λ_i的灵敏度；α是补偿因子，一般取为(1.001～1.01)。

预防稳定控制中各类控制的参与情况，不仅反映了系统稳定的严重程度，而且会给电力市场的参与各方带来十分敏感的经济信号和切身的利益得失。

上述步骤1中通过以下灵敏度的列式求取灵敏度：

在故障型连续潮流工具的基础上，采用基于故障型连续潮流的虚拟稳定临界点的灵敏度方法。稳定临界点的计算可以采用直接方法，这样特征向量可以与临界点同时得到。但由于故障参数化潮流模型不具有所谓参数解耦的性质(就是无法写为f(x,λ)＝f(x)+λD的形式)，所以通过变量代换进行矩阵降阶的方法就无法使用了。这样，由于初值很难确定，收敛域未知和矩阵稀疏性的破坏等等因素，直接方法在此处不是最好的选择。本文中虚拟的静态稳定临界点的计算采用一种间接方法计算，即采用连续潮流跟踪解曲线与测试函数判断且修正步长的方法。系统的参数化潮流方程为：

$F(x,\mathrm{\&lambda;},p)=\left(\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;},p)\\ e(x,\mathrm{\&lambda;},p)\end{array}\right)=0---\left(15\right)$

式中p∈R^m是控制变量向量。由于要考虑发电机无功输出上下限值约束，方程f(x,λ,p)＝0是一个连续但不可微的函数。

当虚拟的静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，在分岔点故障参数λ对于控制向量的导数，也就是灵敏度可以写为：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=\frac{-{\mathrm{wf}}_u(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}{{\mathrm{wf}}_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}---\left(16\right)$

因此，在电压崩溃点的一个邻域内，如果已知灵敏度，则可以用下式来估计故障参数λ的变化量：

Δλ＝λ_p|_*Δp(17)

由式(16)可以看出，灵敏度计算的关键在于扩展非零左特征向量w′的计算。一旦求得w′，全部灵敏度的计算是非常容易的。可以用下面公式来求扩展的左特征向量w′：

$w^{\&prime;T}=\left(\begin{array}{cc}{f_x}^T& {e_x}^T\\ {f_{\mathrm{\&lambda;}}}^T& e_{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right){{|}_{*}}^{-1}\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)---\left(18\right)$

特征向量w的计算就是形成转置的扩展雅克比矩阵及其因子化，加上一次前代和回代的计算量。

当虚拟的静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，如果分岔点(x_*,λ_*,p_*)是一个约束诱导型分岔点，扩展后的系统方程为：

$F(x,\mathrm{\&lambda;},p)=\left[\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\&lambda;},p)\\ V_k-V_{k,set}\end{array}\right]=0---\left(19\right)$

式中V_k∈x为节点k的电压幅值，V_k,set为该点电压的设定值。F_x|_*的维数是(n+1)×n，它的秩为n。约束诱导分岔点的灵敏度公式与鞍结型分岔点完全相同。但是这里必须注意的是：

在约束诱导型的分岔点，不是f_x奇异，而是F_x奇异。然而，在连续潮流求解过程中，不是用上面的e(x,λ,p)＝V_k-V_k,set来扩展方程的，仅仅在遇到和识别这种分岔点后，采用这一方法来计算它的左特征向量而已。

两种不同分岔点公式的形式一样，但F和w′的含义不同。

下面给出左特征向量的计算方法：

w^T＝-e_x ^T|_*(f_x ^T|_*)^-1(20)

这一控制方法是基于线性灵敏度的控制算法。线性灵敏度用于稳定控制中的有效性已经为许多学者所接受。稳定问题本质上是一个非线性问题，线性灵敏度存在局限性是必然的。因此，许多学者采用了SLP或连续二次规划的控制模型来提高控制问题的有效性和可解性,充分利用了线性灵敏度可以快速计算和在一定区间内有效的特点。

此外，当静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，还可以通过以下公式计算在静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\&lambda;},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

上述模型没有考虑控制后系统的运行约束，即对当前系统进行预防控制后，可能违反了电压限值约束或支路电流约束。如果要考虑，可以同样在迭代中增加计算违限约束关于各控制量的灵敏度，增加相应的简单线性等式不约束即可。当然，考虑这些约束后，即考虑故障稳定约束和运行约束之间的协调，优化问题可能局部无最优解。这里在模型上从工程实用出发，将电力系统稳定预防控制问题和静态安全校正问题割裂开来，两者之中取其重，首先突出满足了系统稳定的需要。

在上述步骤2中1)中的根据灵敏度选择参与控制集的过程，对于发电机有功控制，为满足总调整量恒定约束，要一正一反成对选择，即选中一个正灵敏度最大的发电机控制，同时要选中一个负灵敏度最大(或排序表中最后的一个)的发电机控制；对于变压器分接头和并联电容器控制，如果它们对应的局部控制节点的电压(故障连续潮流计算的第一个运行点，即故障前的系统)已经越限或已经接近越限，则不选择进入参与控制集。

在电压稳定控制问题中，不同故障之间的控制协调是一个很重要的问题。简言之，就是计算得到的预防控制方案在将失稳故障变成稳定故障的同时，是否会将原先稳定的故障变成失稳故障的问题。因此在故障稳定裕度及其灵敏度计算子问题中，仅仅考虑和计算原先失稳故障集中的故障是不够的，必须同时校验部分原先负荷稳定裕度较小的所谓临近失稳故障。校验的方法就是计算该故障下的静态潮流解。如果有解，则表明仍为稳定故障；如果无解，即出现临近失稳故障变成失稳故障的情况，就要计算它对应的故障稳定裕度及其灵敏度，在下一个线性规划优化控制问题中，加入这一故障。

原先失稳故障集中的两个故障也可能是冲突故障，采用对参与控制集的动态增加策略可以解决这一问题。所幸的是，在实际系统中不同故障之间的普遍联系要远远大于它们之间的矛盾。通常的情形是，许多失稳故障实际都可以由同一组控制来解决，例如可能属于同一个静态电压支持的薄弱区域。本项目中卸负荷控制的参与，也是问题有解的一个保证。

基于同一发明构思，本发明实施例中还提供了一种电压稳定预防控制装置，如下面的实施例所述。由于电压稳定预防控制装置解决问题的原理与电压稳定预防控制方法相似，因此电压稳定预防控制装置的实施可以参见电压稳定预防控制方法的实施，重复之处不再赘述。以下所使用的，术语“单元”或者“模块”可以实现预定功能的软件和/或硬件的组合。尽管以下实施例所描述的装置较佳地以软件来实现，但是硬件，或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。

图3是本发明实施例的电压稳定预防控制装置的一种结构框图，如图3所示，电压稳定预防控制装置包括控制模块，其中，控制模块包括：故障稳定裕度计算单元301、选择单元302、求解单元303以及控制单元304，下面对该结构进行说明。

控制模块，用于通过循环执行以下单元来实现电压稳定预防控制：

故障稳定裕度计算单元301，用于对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度，其中，所述故障稳定裕度表示电力系统故障情况下的静态稳定程度；

故障加入单元302，与故障稳定裕度计算单元301连接，用于将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；

灵敏度计算单元303，与故障加入单元302连接，用于对于失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；

选择单元304，与灵敏度计算单元303连接，用于根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量；

求解单元305，与选择单元304连接，用于将所述灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得所述系统控制向量；

控制单元306，与求解单元305连接，用于根据所述系统控制向量对所述参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。

在一个实施例中，所述控制模块还包括：稳定裕度计算单元，用于对电压稳定预防控制后的电力系统计算在基态和原失稳故障情况下的稳定裕度。

在一个实施例中，所述灵敏度计算单元，包括：第一计算子单元，用于对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度；灵敏度计算子单元，用于对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。

在一个实施例中，所述第一计算子单元执行以下步骤：对于多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0

其中，x∈Rⁿ，x是状态向量；λ∈R，λ是故障参数；u∈R^m，u是控制参数向量，在电压稳定预防控制中为控制向量，在故障连续潮流计算中为已知量；

对电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程，采用拟弧长参数化方法扩展系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\&lambda;}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\&lambda;}}^j-{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}^{j-1}-\mathrm{\&Delta;}s=0\end{array}\right.$

式中第二个方程 ${(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\&lambda;}}^j-{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}^{j-1}-\mathrm{\&Delta;}s=0$ 是一维拟弧长参数化方程，该方程保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量；表示弧长对参数λ在前一点的偏导数，表示状态变量弧长对x在前一点的梯度向量；Δs是计算步长；

忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}& \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]$

其中，f_x(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的梯度矩阵，f_x(x,λ,u)表示潮流雅可比矩阵，f_λ(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对参数λ的梯度向量；

求得x-λ曲线上的一系列点，将故障参数λ的最大值λ_max对应的电力系统运行点确定为虚拟的静态稳定临界点；将λ_max-1定义为故障稳定裕度。

在一个实施例中，所述灵敏度计算子单元，具体用于当所述静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=\frac{-{\mathrm{wf}}_u(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}{{\mathrm{wf}}_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}$

其中，λ_u|_*是故障稳定裕度对控制参数向量u的灵敏度，w是电压崩溃临界点处潮流雅克比矩阵的左特征向量，f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量。

在一个实施例中，所述灵敏度计算子单元，还具体用于当所述静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\&lambda;},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

在一个实施例中，电力系统的电压稳定预防控制的列式为：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0

其中，λ_i,max是失稳故障i的最大故障参数，(x₀,u₀)是运行点，S_i是失稳故障i对应的灵敏度矢量，Δu是系统控制向量，i＝1,2,…,n_c，n_c是正整数。

在本发明实施例中，根据潮流不可解通常是由于故障而引发，从而利用一种新的潮流不可解程度度量指标故障稳定裕度以及系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，选择参与控制集，并将灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得系统控制向量，进而对参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制，与现有技术相比，避免了计算量大、无法预估最佳减载地点而使得控制变量数目巨大的技术问题，可同时处理多个失稳故障。

显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本发明实施例的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，并且在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本发明实施例不限制于任何特定的硬件和软件结合。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明实施例可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (14)

1.一种电压稳定预防控制方法，其特征在于，包括：

通过循环以下步骤来实现电压稳定预防控制：

对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度，其中，所述故障稳定裕度表示电力系统故障情况下的静态稳定程度；

将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；

对于失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量；

将所述灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得所述系统控制向量；

根据所述系统控制向量对所述参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。

2.如权利要求1所述的电压稳定预防控制方法，其特征在于，还包括：

对电压稳定预防控制后的电力系统计算在基态和原失稳故障情况下的稳定裕度。

3.如权利要求2所述的电压稳定预防控制方法，其特征在于，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：

对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度；

对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。

4.如权利要求3所述的电压稳定预防控制方法，其特征在于，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度，包括：

对于多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0

其中，x∈Rⁿ，x是状态向量；λ∈R，λ是故障参数；u∈R^m，u是控制参数向量，在电压稳定预防控制中为控制向量，在故障连续潮流计算中为已知量；

对电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程，采用拟弧长参数化方法扩展系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\&lambda;}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\&lambda;}}^j-{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}^{j-1}-\mathrm{\&Delta;}s=0\end{array}\right.$

式中第二个方程是一维拟弧长参数化方程，该方程保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量；表示弧长对参数λ在前一点的偏导数，表示状态变量弧长对x在前一点的梯度向量；Δs是计算步长；

忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}& \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]$

其中，f_x(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的梯度矩阵，f_x(x,λ,u)表示潮流雅可比矩阵，f_λ(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对参数λ的梯度向量；

求得x-λ曲线上的一系列点，将故障参数λ的最大值λ_max对应的电力系统运行点确定为虚拟的静态稳定临界点，将λ_max-1定义为故障稳定裕度。

5.如权利要求4所述的电压稳定预防控制方法，其特征在于，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：

当所述静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=\frac{-w{f}_u(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}{w{f}_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}$

其中，λ_u|_*是故障稳定裕度对控制参数向量u的灵敏度，w是电压崩溃临界点处潮流雅克比矩阵的左特征向量，f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量。

6.如权利要求5所述的电压稳定预防控制方法，其特征在于，对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度，包括：

当所述静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\&lambda;},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

7.如权利要求1至6中任一项所述的电压稳定预防控制方法，其特征在于，电力系统的电压稳定预防控制的列式为：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0

其中，λ_i,max是失稳故障i的最大故障参数，(x₀,u₀)是运行点，S_i是失稳故障i对应的灵敏度矢量，Δu是系统控制向量，i＝1,2,…,n_c，n_c是正整数。

8.一种电压稳定预防控制装置，其特征在于，包括：

控制模块，用于通过循环执行以下单元来实现电压稳定预防控制：

故障稳定裕度计算单元，用于对于电力系统的预想故障集中的每个故障，计算故障稳定裕度，其中，所述故障稳定裕度表示电力系统故障情况下的静态稳定程度；

故障加入单元，用于将故障稳定裕度小于1的故障加入失稳故障集；

灵敏度计算单元，用于对于失稳故障集中的每个故障，计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度；

选择单元，用于根据所述灵敏度选择参与控制集，所述参与控制集包括待控制变量；

求解单元，用于将所述灵敏度代入电力系统的电压稳定预防控制的列式中求解，获得所述系统控制向量；

控制单元，用于根据所述系统控制向量对所述参与控制集中的待控制变量进行电压稳定预防控制。

9.如权利要求8所述的电压稳定预防控制装置，其特征在于，所述控制模块还包括：

稳定裕度计算单元，用于对电压稳定预防控制后的电力系统计算在基态和原失稳故障情况下的稳定裕度。

10.如权利要求8所述的电压稳定预防控制装置，其特征在于，所述灵敏度计算单元，包括：

第一计算子单元，用于对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，求取虚拟的静态稳定临界点和故障稳定裕度；

灵敏度计算子单元，用于对于电力系统的失稳故障集中的每个故障，在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度。

11.如权利要求10所述的电压稳定预防控制装置，其特征在于，所述第一计算子单元执行以下步骤：

对于多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程：

f(x,λ,u)＝0

其中，x∈Rⁿ，x是状态向量；λ∈R，λ是故障参数；u∈R^m，u是控制参数向量，在电压稳定预防控制中为控制向量，在故障连续潮流计算中为已知量；

对电力系统多重复杂故障的参数化后的系统潮流方程，采用拟弧长参数化方法扩展系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x^j,{\mathrm{\&lambda;}}^j,u)=0\\ {(x^j-x^{j-1})}^T{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{j-1}+({\mathrm{\&lambda;}}^j-{\mathrm{\&lambda;}}^{j-1}){\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}^{j-1}-\mathrm{\&Delta;}s=0\end{array}\right.$

式中第二个方程是一维拟弧长参数化方程，该方程保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的；上标j表示待求点，j-1表示前一个解点，是已知量；表示弧长对参数λ在前一点的偏导数，表示状态变量弧长对x在前一点的梯度向量；Δs是计算步长；

忽略上标，得到扩展后的系统潮流方程的雅克比矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{x}& \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]$

其中，f_x(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的梯度矩阵，f_x(x,λ,u)表示潮流雅可比矩阵，f_λ(x,λ,u)是函数向量f(x,λ,u)对参数λ的梯度向量；

求得x-λ曲线上的一系列点，将故障参数λ的最大值λ_max对应的电力系统运行点确定为虚拟的静态稳定临界点；将λ_max-1定义为故障稳定裕度。

12.如权利要求11所述的电压稳定预防控制装置，其特征在于，所述灵敏度计算子单元，具体用于当所述静态稳定临界点为鞍结型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=\frac{-w{f}_u(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}{w{f}_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u){|}_{*}}$

其中，λ_u|_*是故障稳定裕度对控制参数向量u的灵敏度，w是电压崩溃临界点处潮流雅克比矩阵的左特征向量，f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量。

13.如权利要求12所述的电压稳定预防控制装置，其特征在于，所述灵敏度计算子单元，还具体用于当所述静态稳定临界点为约束诱导型分岔点时，通过以下公式计算在所述静态稳定临界点处计算系统控制向量对于故障稳定裕度的灵敏度：

${\mathrm{\&lambda;}}_u{|}_{*}=-e_{n+1}\left[\begin{array}{cc}{f}_x(x,\mathrm{\&lambda;},u)& f_{\mathrm{\&lambda;}}(x,\mathrm{\&lambda;},u)\\ e_k& 0\end{array}\right]f_u(x,\mathrm{\&lambda;},u)$

其中，λ_u|_*是灵敏度，k是约束诱导分叉对应节点电压幅值的变量编号，e_k是第k列为1，其余元素均为0的n维行向量；e_n+1是第n+1列为1，其余元素均为0的n+1维行向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对控制参数u的一阶导数矩阵，f_λ(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对故障参数λ的偏导数向量；f_u(x,λ,u)|_*是电压崩溃临界点处函数向量f(x,λ,u)对状态向量x的一阶导数矩阵。

14.如权利要求8至13中任一项所述的电压稳定预防控制装置，其特征在于，电力系统的电压稳定预防控制的列式为：

λ_i,max(x₀,u₀)+S_iΔu≥1.0

其中，λ_i,max是失稳故障i的最大故障参数，(x₀,u₀)是运行点，S_i是失稳故障i对应的灵敏度矢量，Δu是系统控制向量，i＝1,2,…,n_c，n_c是正整数。