CN111082427A - 一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，1)构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型；2)基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开的系数；3)构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的Padé近似式，得到可行的微电网潮流解。该方法采用非迭代的递归求解，不需要设置未知变量的初值、不需要求解雅克比矩阵，且能判别系统是否存在潮流解及在存在潮流解下能求解出可行的解，计算结果对微电网的规划设计与运行控制有重要的指导意义，具有很好的工程应用价值。

Description

一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法

技术领域

本发明涉及新能源发电微电网工程技术领域，尤其是涉及一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法。

背景技术

当前，在能源要求与环境保护的双重压力下，充分利用各种新能源(如太阳能、风能等)的分布式发电技术得到了快速的发展。为协调主网与分布式电源(distributedgenerator，DG)的矛盾，促进分布式发电特别是可再生能源的综合应用，合理有效的方案是采用微电网。微电网是一种将DG、负荷、储能装置、变流器以及监控保护装置有机整合在一起的小型发配电系统。电力系统潮流计算是根据给定的电网结构参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。微电网潮流计算是微电网技术研究的一个重要领域，是进行微电网稳定性分析、规划和运行控制的基础。

配电网常规潮流算法主要有牛顿-拉夫逊法、前推回代法和ZBus高斯法。目前，微电网潮流计算仍主要采用配电网常规潮流算法及其变体。微电网中的电源与负载相距较近，DG的接入，DG类型及控制方法的多样性等，使得微电网常规潮流方程的雅克比矩阵容易奇异且潮流解范围窄，其潮流分布与计算比传统配电网复杂。此外，大多数情况下，尤其是在系统负载水平远离其电压崩溃点的情况下，常规潮流算法收敛于可行的解；但当常规潮流算法计算不收敛或收敛到不可行的解下，会出现难以解决的问题：系统是否确实无法运行？还是系统可行但潮流算法无法找到可行的解？

全纯函数是复变函数分析研究的中心对象，它是定义在复平面的开子集上的，在复平面中取值的函数，在区域内每点复可微。全纯函数的一个重要特征是它可用在其区域中以麦克劳林级数表示。电力系统潮流中电压、功率可用复数表示，可将潮流复数变量引入到传统的电力系统潮流方程中，使得潮流方程具有全纯性，进而可将非线性潮流方程组的求解转换为全纯函数方程的求解。

发明内容

本发明旨在解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，包括如下步骤：

1)构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型；

2)基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开的系数；

3)构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的Padé近似式，得到可行的微电网潮流解。

其中，所述的构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型，具体如下：

复数分析领域中，全纯函数是在复数平面的开放子集上定义的复变函数，该函数在其区域每一点解析。定义一个复变函数f(s)，其定义域和值域是复数平面的子集：

f(s)＝f(x+iy)＝u(x,y)+iv(x,y) (1)

其中，s为复数变量，x、y为实变量，u(x，y)和v(x，y)是实值函数。

全纯函数的一个重要属性是其实部和虚部的偏导数之间的关系满足式(2)中的柯西-黎曼条件：

麦克劳林级数是函数在零处的泰勒级数。全纯函数可按麦克劳林级数展开。

微电网一般采用主从控制，含有平衡节点、PV节点、PQ节点类型。微电网平衡节点的节点电压大小和相位角是给定的，用复数形式表示为式(3)，构造其全纯函数方程为式(4)：

V_i(s)＝1+(V_i ^SP-1)s，i∈平衡节点编号 (4)

其中，V_i ^SP为已知的平衡节点i的电压复数形式，V_i(s)为节点i的节点电压全纯函数。

微电网PQ节点的功率方程为式(5)，构造其全纯函数方程为式(6)，将V_i ^*构造为V_i ^*(s^*)而并非V_i ^*(s)，目的是为了保留其全纯性。

其中，

为节点k的电压，N为微电网的节点个数，Y_ik为线路的导纳矩阵，S_i为已知的PQ节点i的注入复功率，符号“*”表示复共轭，Y_ik,se、Y_i,sh分别为线路导纳矩阵的串联部分和分流部分。

微电网PV节点的功率方程和给定的节点电压幅值为式(7)，构造其全纯函数方程为式(8)：

其中，|V_i ^SP|为已知的PV节点i的电压幅值，P_i为已知的PV节点i的注入有功功率，Q_i(s)为PV节点i的无功功率的全纯函数。

由节点全纯函数方程式(4)、式(6)和式(8)构成微电网的潮流模型。

其中，所述的基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开的系数，具体如下：

全纯函数f(s)的麦克劳林级数展开为：

f(s)＝f[0]+f[1]s+…+f[n]sⁿ (9)

其中，f[0]、f[1]…f[n]为全纯函数f(s)的麦克劳林级数展开的系数，当s＝0时f[0]为麦克劳林级数展开的常数项。

当式(4)、式(6)和式(8)s＝0时有：

V_i(0)＝V_i[0]＝1，i∈平衡节点编号 (10)

对于PQ节点，式(4)麦克劳林级数展开为：

其中，W(s)为节点电压全纯函数的倒数，即：

由式(13)两边关于s的系数相等，得到：

将式(14)麦克劳林级数展开，并由其两边关于s的系数相等，得到W[n]与V[n]之间的递归关系：

进一步地，PQ节点全纯函数方程的递归求解如下：

a)由式(10)、式(11)和式(12)求解出PQ节点电压全纯函数麦克劳林级数展开的常数项V_i[0]；

b)根据式(16)，由W[i](i≤n-1)和V[j](j≤n-1)计算W[n-1]；

c)根据式(15)，由W[n-1]和V[n-1]计算V[n]；

d)递归步骤b)和c)。

对于PV节点，式(6)麦克劳林级数展开为：

由式(17)两边关于s的系数相等，并将节点电压全纯函数麦克劳林级数展开的系数分解为实部和虚部，得到：

其中，V_kre[n]、V_kim[n]为节点k的电压全纯函数麦克劳林级数展开的第n项系数的实部和虚部，G_ik、B_ik分别为导纳矩阵的电导和电纳部分；

进一步地，PV节点全纯函数方程的递归求解如下：

a)由式(10)、式(11)和式(12)求解出PQ节点电压和注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的常数项V_i[0]、Q_i[0]；

b)根据式(16)，由W[i](i≤n-1)和V[j](j≤n-1)计算W[n-1]；

c)由式(19)计算V_ire[n]。

d)根据式(18)，由W[n-1]，V[n-1]和V_ire[n]计算V_iim[n]和Q[n]；

e)递归步骤b)和d)。

综合PQ节点、PV节点全纯函数方程的递归求解，得到微电网中PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的系数。

其中，所述的构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的Padé近似式，得到可行的微电网潮流解，具体如下：

求解出的微电网中PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开可统一表达为有限项的幂级数形式：

f(s)＝c₀+c₁s+c₂s²+…+c_nsⁿ (20)

Padé近似法的基本思想是：对于一个给定形式的幂级数，构造一个有理函数(称为Padé近似式)，使Padé近似式的麦克劳林展开有尽可能多的项与原来的幂级数相吻合。有：

其中，符号[L/M]表示为Padé近似式，L为有理函数分子多项式的最高次数，M为有理函数分母多项式的最高次数，M≥L。

式(21)中含有L+1个分子系数、M+1个分母系数，n＝L+M+1，由(20)和式(21)得到：

由(22)和式(23)计算出a₀、a₁、…a_L，b₀、b₁、…b_M，进而得到f(s)麦克劳林级数展开的Padé近似式。

如果PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的Padé近似式在s＝1时收敛，则该微电网存在潮流解，且收敛值为PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的值，即为微电网可行的潮流解；如果Padé近似式发生振荡，则其幂级数不收敛，表明该微电网无潮流解或无可行的潮流解。

本发明实施例，至少具有如下有益的技术效果：

1)所述基于全纯函数的微电网潮流计算方法，构造基于节点全纯函数方程的潮流模型，并基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开递归求解，该方法不需要设置未知变量的初值、不需要求解雅克比矩阵，克服了常规潮流方程的雅克比矩阵奇异、解范围窄所带来的困难，适用于微电网的潮流计算；

2)所述基于全纯函数的微电网潮流计算方法，采用非迭代的递归求解，且能判别系统是否存在潮流解，及在存在潮流解下能求解出可行的解，计算结果对微电网的规划设计与运行调度有重要的指导意义，具有很好的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法的流程图；

图2为本发明一实施例的改造后的IEEE 33节点微电网算例系统拓扑图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，如图1所示，包括如下步骤：

1)构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型；

2)基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开的系数；

3)构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的Padé近似式，得到可行的微电网潮流解。

其中，所述的构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型，具体如下：

构造微电网平衡节点全纯函数方程为：

V_i(s)＝1+(V_i ^SP-1)s，i∈平衡节点编号 (1)

其中，s为复数变量，V_i ^SP为已知的平衡节点i的电压复数形式，V_i(s)为节点i的节点电压全纯函数。

构造微电网的PQ节点全纯函数方程为：

其中，

为节点k的电压，N为微电网的节点个数，Y_ik为线路的导纳矩阵，S_i为已知的PQ节点i的注入复功率，符号“*”表示复共轭，Y_ik,se、Y_i,sh分别为线路导纳矩阵的串联部分和分流部分。

构造微电网的PV节点全纯函数方程为：

其中，|V_i ^SP|为已知的PV节点i的电压幅值，P_i为已知的PV节点i的注入有功功率，Q_i(s)为PV节点i的无功功率全纯函数。

由式(1)、式(2)和式(3)构成基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型。

其中，所述的基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的系数，具体如下：

当式(1)、式(2)和式(3)s＝0时有：

V_i(0)＝V_i[0]＝1，i∈平衡节点编号 (4)

对于PQ节点，式(2)麦克劳林级数展开为：

其中，W(s)为节点电压全纯函数的倒数，即：

由式(7)两边关于s的系数相等，得到：

将式(8)麦克劳林级数展开，并由其两边关于s的系数相等，得到W[n]与V[n]之间的递归关系：

进一步地，PQ节点全纯函数方程的递归求解如下：

a)由式(4)、式(5)和式(6)求解出PQ节点电压全纯函数麦克劳林级数展开的常数项V_i[0]；

b)根据式(10)，由W[i](i≤n-1)和V[j](j≤n-1)计算W[n-1]；

c)根据式(9)，由W[n-1]和V[n-1]计算V[n]；

d)递归步骤b)和c)。

对于PV节点，式(3)麦克劳林级数展开为：

由式(11)两边关于s的系数相等，并将节点电压全纯函数麦克劳林级数展开的系数分解为实部和虚部，得到：

其中，V_kre[n]、V_kim[n]为节点k的电压全纯函数麦克劳林级数展开的第n项系数的实部和虚部，G_ik、B_ik分别为导纳矩阵的电导和电纳部分。

进一步地，PV节点全纯函数方程的递归求解如下：

a)由式(4)、式(5)和式(6)求解出PQ节点电压和注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的常数项V_i[0]、Q_i[0]；

b)根据式(10)，由W[i](i≤n-1)和V[j](j≤n-1)计算W[n-1]；

c)由式(13)计算V_ire[n]。

d)根据式(12)，由W[n-1]，V[n-1]和V_ire[n]计算V_iim[n]和Q[n]；

e)递归步骤b)和d)。

综合PQ节点、PV节点全纯函数方程的递归求解，得到微电网中PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的系数。

其中，所述的构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的Padé近似式，得到可行的微电网潮流解，具体如下：

根据求解出的PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开，构造其Padé近似式，如果所有Padé近似式在s＝1时收敛，则该微电网存在潮流解，且收敛值为PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的值，即为微电网可行的潮流解；如果有Padé近似式发生振荡，则该微电网无潮流解或无可行的潮流解。

求解出的微电网中PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开可统一表达为有限项的幂级数形式：

f(s)＝c₀+c₁s+c₂s²+…+c_nsⁿ (14)

Padé近似法的基本思想是：对于一个给定形式的幂级数，构造一个有理函数(称为Padé近似式)，使Padé近似式的麦克劳林级数展开有尽可能多的项与原来的幂级数相吻合。有：

其中，符号[L/M]表示为Padé近似式，L为有理函数分子多项式的最高次数，M为有理函数分母多项式的最高次数，M≥L。

式(21)中含有L+1个分子系数、M+1个分母系数，n＝L+M+1，由(14)和式(15)得到：

由(16)和式(17)计算出a₀、a₁、…a_L，b₀、b₁、…b_M，进而得到f(s)麦克劳林级数展开的Padé近似式。

如果PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的Padé近似式在s＝1时收敛，则该微电网存在潮流解，且收敛值为PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的值，即为微电网可行的潮流解；如果Padé近似式发生振荡，则其幂级数不收敛，表明该微电网无潮流解或无可行的潮流解。

表1节点电压与注入无功功率全纯函数麦克劳林级数的计算结果

本发明采用改造后的IEEE 33节点微电网系统为算例进行计算分析，其拓扑结构及节点编号如图2所示，微电网含33个节点，DG1～DG4为分布式电源，对应的节点编号为18、22、25、33，节点1接入主网，为系统平衡节点，节点18为PV节点，其余节点均为PQ节点，系统的基准容量取为1MVA，总负荷有功功率为2.9650pu，总负荷无功功率为1.9800pu，线路总电导为0.1281pu，线路总电纳为0.1179pu。

运用本发明的基于全纯函数的微电网潮流计算方法，取麦克劳林级数展开中n＝9，计算出的节点电压与注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开结果如表1所示(只列出了前2项)。设置方法一：本发明的基于全纯函数的微电网潮流计算方法；方法二：传统牛顿-拉夫逊法。分别采用方法一和方法二对微电网算例系统进行潮流求解，方法一的计算时间为0.0661秒，方法二的计算时间为0.1338秒。不同方法下计算出的节点电压幅值比较如表2所示。由表2可知，本发明的基于全纯函数的微电网潮流计算方法与传统牛顿-拉夫逊法潮流计算得到的节点电压幅值差值小，相对误差均小于0.09％，验证了本发明的基于全纯函数的微电网潮流计算方法的正确性和有效性。且计算时间减少了50.60％，表明了本发明的基于全纯函数的微电网潮流计算方法能有效地减少潮流求解的时间，具有计算速度快的优越性。

表2不同方法下计算出的节点电压幅值比较

Claims (4)

1.一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型；

2)基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开的系数；

3)构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的Padé近似式，得到可行的微电网潮流解。

2.根据权利要求1所述的一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，其特征在于，所述的构造平衡节点、PQ节点、PV节点的全纯函数，得到基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型，具体如下：

构造微电网平衡节点全纯函数方程为：

V_i(s)＝1+(V_i ^SP-1)s，i∈平衡节点编号 (1)

其中，s为复数变量，V_i ^SP为已知的平衡节点i的电压复数形式，V_i(s)为节点i的节点电压全纯函数；

构造微电网的PQ节点全纯函数方程为：

其中，

为节点k的电压，N为微电网的节点个数，Y_ik为线路的导纳矩阵，S_i为已知的PQ节点i的注入复功率，符号“*”表示复共轭，Y_ik,se、Y_i,sh分别为线路导纳矩阵的串联部分和分流部分；

构造微电网的PV节点全纯函数方程为：

其中，|V_i ^SP|为已知的PV节点i的电压幅值，P_i为已知的PV节点i的注入有功功率，Q_i(s)为PV节点i的无功功率全纯函数；

由式(1)、式(2)和式(3)构成基于节点全纯函数方程的微电网潮流模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，其特征在于，所述的基于全纯函数的等效麦克劳林级数展开，递归求解微电网节点全纯函数方程，得到PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的系数，具体如下：

当式(1)、式(2)和式(3)s＝0时有：

V_i(0)＝V_i[0]＝1，i∈平衡节点编号 (4)

对于PQ节点，式(2)麦克劳林级数展开为：

其中，W(s)为节点电压全纯函数的倒数，即：

由式(7)两边关于s的系数相等，得到：

将式(8)麦克劳林级数展开，并由其两边关于s的系数相等，得到W[n]与V[n]之间的递归关系：

进一步地，PQ节点全纯函数方程的递归求解如下：

a)由式(4)、式(5)和式(6)求解出PQ节点电压全纯函数麦克劳林级数展开的常数项V_i[0]；

b)根据式(10)，由W[i](i≤n-1)和V[j](j≤n-1)计算W[n-1]；

c)根据式(9)，由W[n-1]和V[n-1]计算V[n]；

d)递归步骤b)和c)；

对于PV节点，式(3)麦克劳林级数展开为：

由式(11)两边关于s的系数相等，并将节点电压全纯函数麦克劳林级数展开的系数分解为实部和虚部，得到：

其中，V_kre[n]、V_kim[n]为节点k的电压全纯函数麦克劳林级数展开的第n项系数的实部和虚部，G_ik、B_ik分别为导纳矩阵的电导和电纳部分；

进一步地，PV节点全纯函数方程的递归求解如下：

a)由式(4)、式(5)和式(6)求解出PQ节点电压和注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的常数项V_i[0]、Q_i[0]；

b)根据式(10)，由W[i](i≤n-1)和V[j](j≤n-1)计算W[n-1]；

c)由式(13)计算V_ire[n]。

d)根据式(12)，由W[n-1]，V[n-1]和V_ire[n]计算V_iim[n]和Q[n]；

e)递归步骤b)和d)；

综合PQ节点、PV节点全纯函数方程的递归求解，得到微电网中PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率全纯函数麦克劳林级数展开的系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于全纯函数的微电网潮流计算方法，其特征在于，所述的构造求解出的微电网未知变量全纯函数麦克劳林级数展开的

近似式，得到可行的微电网潮流解，具体如下：

根据求解出的PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的全纯函数麦克劳林级数展开，构造其

近似式，如果所有

近似式在s＝1时收敛，则该微电网存在潮流解，且收敛值为PQ节点、PV节点电压及PV节点注入无功功率的值，即为微电网可行的潮流解；如果有

近似式发生振荡，则该微电网无潮流解或无可行的潮流解。

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