CN112836165A - 一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，包括取以实部和虚部表示的含有非线性负荷的节点电压方程、发电机电压方程，将二者进行联合消去电网电流，得到非线性网络方程；将非线性网络方程中引入全纯嵌入因子，使非线性网络方程中待求的电压变量为关于全纯嵌入因子的全纯函数；根据全纯函数形式非线性网络方程计算发电机虚拟电流展开项，并逐项求出电压变量各项系数；选取数值逼近方法，根据电压变量各项系数还原出电压变量。本发明可以解决恒功率负荷时负荷电流在时间上不同步的问题，通过多次求解相同系数矩阵的线性方程组得到目标变量解析表达式展开项的系数来还原目标变量，避开了需要求解非线性系统的问题。

Description

一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法

技术领域

本发明涉及电力系统技术领域，具体涉及一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法。

背景技术

电力系统的暂态稳定大部分情况下使用数值积分法逐步求解并分析，目前在离线仿真软件以及在线评估系统中广泛使用。在时间维度上能够模拟实现发电机的动态过程，电网中线路的开断等，通过交替求解转子运动方程与网络方程实现暂态稳定计算。但是计算普遍较为耗时，难以满足实时决策的要求，且对于包含风电，光伏，换流站等非线性负荷的系统，存在暂态特性模型选择与计算困难的问题。暂态能量函数法也是暂态稳定问题的求解方案之一，而应用中存在难以针对性的构造反应系统稳定性的能量函数的问题。

数值积分法中，需要在每一个时间步依次求解转子运动方程和网络方程，这意味着其数学模型是一组微分-代数方程。其中转子运动方程主要为根据网络方程求解的电压去计算发电机的状态，并更新调速系统与励磁系统的各参数以方便计算该时间步发电机的功角，网络方程求解问题则抽象为给出发电机在当前时间步的注入电流，求解全网各节点电压。由于每台发电机本身也存在电压与电流的线性约束，且该约束随时间变化，使得在计算的实时性与准确性要求上存在一定的挑战。直接求解则是每个时间步将发电机的电气量关系归入电网中去计算电压，但方程组的系数矩阵是时变的。Dommel-Sato迭代则是将发电机的电流看做电压的函数，并将方程组的系数矩阵整理为定常的，每次求解后更新电流并重新计算，直至误差满足精度要求。上述方法均无法解决非线性负荷的系统中存在的暂态特性模型选择与计算困难的问题。

因此，如何提供一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法以在网络中存在非线性负荷的情况下通过数值逼近去获得网络方程的解析解是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，能够在网络中存在非线性负荷的情况下通过数值逼近去获得网络方程的解析解。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，包括如下步骤：

S1、获取以实部和虚部表示的含有非线性负荷的节点电压方程、发电机电压方程，将二者进行联合消去电网电流，得到非线性网络方程；

S2、将所述非线性网络方程中引入全纯嵌入因子，使所述非线性网络方程中待求的电压变量为关于全纯嵌入因子的全纯函数；

S3、根据S2所得非线性网络方程计算发电机虚拟电流展开项，并逐项求出电压变量各项系数；

S4、选取数值逼近方法，根据电压变量各项系数还原出电压变量。

优选的，所述S1具体包括：

S11、电网节点连接有发电机和恒功率设备，向电网中注入功率为P_i0+jQ_i0；节点向电网注入的电流为I,整理为实部和虚部I＝I_x+jI_y；节点电压V整理为实部和虚部V＝V_x+jV_y；将单个节点的实部与虚部分开，得到如下节点电压方程

其中，P₀、Q₀分别表示恒功率负荷的实部和虚部，G、B分别是对节点导纳矩阵分别取实部和虚部得到的；

电压倒数相量W：

节点电压倒数W整理为实部和虚部W＝W_x+jW_y；

节点电压方程使用矩阵形式整理为

S12、借助发电机电压方程计算并消去I_x，I_y，得到节点电压的方程组，具体包括：

电网坐标系下发电机电压方程为

其中，G_x，B_x，B_y，G_y为电压方程整理为电网坐标系后得到的表示发电机等值导纳，E′_x，E′_y为发电机内部的励磁电势变量；

S13、由电压方程变换整理得到发电机的虚拟电流I′，整理为实部和虚部I′＝I′_x+jI′_y，获得如下I′_x，I′_y表达式：

计算得到节点i的电压方程：

优选的，所述S2具体包括：

改写节点i变量I′_i，V_i，W_i使其在复数域s域内保持解析，同时V_i(s)＝1/W_i(s)；

在所有负荷向电网中注入功率上乘以全纯嵌入因子s，使待求的电压变量为关于s的全纯函数：

s＝1表示所有负荷正常工作,s＝0表示电网空载运行。

优选的，所述S3具体包括：

发电机的虚拟电流展开式为I′_i(s)＝I′_i[0]+sI′_i[1]+s²I′_i[2]+…，取I′_i[0]＝I′_i，I′_i[k]＝0,k＝1，2，…；

根据关于s的全纯函数电压变量，计算全纯变量级数的第n项，得到如下结果：

利用上式重复计算得到所有节点的电压的展开式系数V_i[0]，V_i[1]，V_i[2]，···。

优选的，所述S4具体包括：

利用计算得到的若干项电压展开式系数，整理得到电压变量的复数形式；

对于每一个电压变量，使用数值逼近算法进行还原。

经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明的有益效果包括：

本发明旨在解决直接法求解含有恒功率负荷的问题，根据上述过程，全纯嵌入可以解决考虑恒功率负荷时负荷电流在时间上不同步的问题，在数值积分法的视角下，为了减少负荷电流在时间上不同步的负面影响，需要减小数值仿真的步长，带来的直接影响是增加单位仿真时间的计算步数，而直接法每一步都需要求解一次2n阶的线性方程组，且每次的系数矩阵会改变，全纯嵌入在这里，将需要多次求解的2n阶线性方程组转化为求解多次同一个线性方程组的问题，此时做三角分解将变得有意义，进一步通过多次求解相同系数矩阵的线性方程组得到目标变量解析表达式展开项的系数来还原目标变量，避开了需要求解非线性系统的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图；

图1为本发明实施例提供的基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法流程图；

图2为本发明实施例提供的一个3节点网络测试用例示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

电力系统暂态稳定仿真分析中需要交替求解微分-网络方程，其中网络方程具有大规模非线性的特点，是暂态稳定仿真分析的核心技术。

参见图1，为本实施例公开的一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法的流程图。包括如下步骤：

S1、获取以实部和虚部表示的含有非线性负荷的节点电压方程、发电机电压方程，将二者进行联合消去电网电流，得到非线性网络方程。具体执行步骤如下：

S11、对于连接有发电机和恒功率设备的某电网节点，向电网中注入功率为P_i0+jQ_i0；节点向电网注入的电流为I,整理为实部和虚部I＝I_x+jI_y，未注明下标i时,默认是表示全部节点电流的列向量；节点电压V整理为实部和虚部V＝V_x+jV_y，未注明下i时,默认是表示全部节点电压的列向量i；将单个节点的实部与虚部分开，得到如下节点电压方程

其中，P₀、Q₀分别表示恒功率负荷的实部和虚部，G、B分别是对节点导纳矩阵分别取实部和虚部得到的.未注明下标i时,默认是表示节点导纳矩阵的实部和虚部；

电压倒数相量W：

节点电压倒数W整理为实部和虚部W＝W_x+jW_y；未注明下标i时,默认是表示全部节点电压倒数的列向量。

节点电压方程使用矩阵形式整理为

S12、借助发电机电压方程计算并消去I_x，I_y，得到节点电压的方程组，具体包括：

dq坐标系下发电机电压方程为

V_d＝E′_d+X′_qI_q，V_q＝E_q′+X′_dI_d

E′_d，E′_q为发电机内部的励磁电势变量。

将I_q，I_d移到等号左侧并整理为矩阵形式

转换至电网坐标系,得到电网坐标系下的电压方程,参与消去I_x，I_y.

其中，G_x，B_x，B_y，G_y为电压方程整理为电网坐标系后得到的表示发电机等值导纳，标注下标i的发电机等值导纳为针对节点i的发电机等值导纳，E′_x，E′_y为发电机内部的励磁电势变量；

S13、由电压方程变换整理得到发电机的虚拟电流I′，整理为实部和虚部I′＝I′_x+jI′_y，未注明下标i时,默认是表示全部虚拟电流的列向量。获得如下I′_x，I′_y表达式：

此步骤的目的是求解V_x，V_y.

其中的未知量为I_x，i_y，V_x，V_y，W_x，W_y.

其余参数为常量或根据微分方程前一步计算得到.

其中

来自节点导纳矩阵，

来自负荷，一般认为是定常的；

由前一步的转子运动方程计算得到,

主要由电机参数和转子运动方程计算出的发电机功角计算得到,因此I′_x，I′_y可认为是为已知量.

I′_x，I′_y从

中取出,称为发电机虚拟电流,其本身并没有太大的物理意义.将其取出主要是为了方便消去未知量I_x，I_y.

取出后可将

整理得到

此时和直接与

联立消去I_x，I_y；

计算得到节点i的电压方程：

S2、将所述非线性网络方程中的电压及电流相关变量替换为全纯函数形式，具体引入全纯嵌入因子，使所述非线性网络方程中待求的电压变量为关于全纯嵌入因子的全纯函数。具体执行步骤如下：

需要改写变量I′_i，V_i，W_i使其在复数域s域内保持解析，同时V_i(s)＝1/W_i(s)，一般情况下，负荷功率也应写成全纯形式，由于我们不考虑负荷随时间的变动，且未绑定s域和时间t之间的关系，若将负荷功率在后续计算级数时展开，会使相应表达式中出现不必要的稀疏元素相加的情况，目前仅在所有负荷向电网中注入功率上乘一个全纯嵌入因子s，使待求的电压变量为关于s的全纯函数,又表示负荷的投入程度：

s＝1表示所有负荷正常工作,s＝0表示电网空载运行。

公式中一切全纯变量(如V_i(s)),均默认为解析解,可展开为一个无穷级数：

V_i(s)＝V_i[0]+sV_i[1]+s²V_i[2]+...。

S3、根据S2所得非线性网络方程计算发电机虚拟电流展开项，并逐项求出电压变量各项系数。具体执行步骤如下：

发电机的虚拟电流展开式为I′_i(s)＝I′_i[0]+sI′_i[1]+s²I′_i[2]+…，取I′_i[0]＝I′_i，I′_i[k]＝0,k＝1，2，…；

发电机内部的励磁电势变量E′_d，E′_q也应写为全纯函数的形式，我们对其做了同样的处理，即常数项为真实值，其余项为0，这也是为了兼容s的物理意义而考虑的。

或者发电机的虚拟电流取法可以有很多种(如s⁰，s¹，s²相应项的系数均为真实值的

),只要确保在s＝1时原变量的值为真实值即可。首项为真实值，其余项为0是在实验过程中发现的一种较理想的方案,由其得到的序列更容易收敛。

励磁电势在每一个时间步根据发电机模型的复杂程度选用对应阶数的方程计算,这部分应是转子运动方程的工作,网络方程中只是使用到了它的结果.

E′_i[0]＝E′_i，E′_i[k]＝0

对于未知的全纯变量V_i(s),需要计算其展开式系数V_i[0]，V_i[1]，V_i[2]，…

网络方程启动，即s＝0时，此时对应各全纯变量级数的首项。

对于全纯变量级数的第n项，可以得到如下结果

利用上式重复计算得到所有节点的电压的展开式系数V_i[0]，V_i[1]，V_i[2]，···。

S4、选取数值逼近方法，根据电压变量各项系数还原出电压变量的解析解。

在给出全纯变量的展开式的部分项的基础上，令s＝1即可根据各项系数还原解析解，即当s＝1时

V_i(s)＝V_i[0]+sV_i[1]+s²V_i[2]+...

变为

V_i(1)＝V_i[0]+V_i[1]+V_i[2]+...,

可直接相加得到结果。但建议选用常用的数值逼近算法(Padé，Viskovatov等)去还原电压变量的解析解，V_i(1)即为希望得到的网络方程电压。在具体的场景下，不同的算法可能会以不同的收敛速度去接近解析解，但均明显优于展开式累加的结果。

下面给出一引用本算法的具体实施例：

S1、整理获取含有非线性负荷的节点电压方程、发电机电压方程，消去电网电流，具体描述如下：

在图2所示系统中，根据实际情景进行一些准备工作，为模拟暂态过程场合，额外在负荷节点添加j0.1pu的接地阻抗，发电机暂态参数如下表所示：

表1发电机暂态参数

取1为平衡节点时，计算电网潮流解与发电机暂态参数励磁电势变量E′_q。经消去电网电流后，因包含恒功率负荷，得到如下非线性方程组

其中I′_1x＝7.17,I′_1y＝-5.54,I′_2x＝4.58,I′_2y＝-4.82,I′_3x＝I′_3y＝0,W_1x～W_3y依次为三个节点的电压的实部与虚部。右侧系数矩阵包含电网的输电线路、发电机时变的暂态阻抗、负荷节点过渡阻抗的成分。

S2、将电压及电流相关变量替换为全纯函数形式，采取如下处理；

式中所有与电压、电流有关的变量均改写为全纯函数形式，其中最后一项额外乘一个s，用于兼容s表示负荷投入程度的物理意义。

S3、依展开项逐项求出电压变量各项系数，实施如下；

发电机虚拟注入电流

I′_i(s)＝I′_i[0]+sI′_i[1]+s²I′_i[2]+...

其中I′_i[0]＝I′_i，I′_i[k]＝0，k＝1，2，...。

电网电压展开式

V_i(s)＝V′_i[0]+sV′_′[1]+s²V′_i[2]+...

W_i(s)＝W′_i[0]+sW′_i[1]+s²W′_i[2]+...

其系数均为待求量。

取s＝0，求解原方程组，因此时不存在电压倒数，原式为线性方程组，得到V_1x[0]＝0.58，V_1y[0]＝0.37，V_2x[0]＝0.57，V_2y[0]＝0.36，V_3x[0]＝0.47，V_3y[0]＝0.33。此时根据V_i(s)W_i(s)部分和为1的结论可直接求得W_1x[0]～W_3y[0]。

计算s的一次方项系数，此时由于等号左侧为零，且W_i[0]均为已知量，仍可求解线性方程组得到所有V_i[1]的解。

依上述规则，可根据项数需要，计算出所需要的电压展开式系数。

S4、选取适当的数值逼近方法，根据电压变量各项系数还原出网络电压，得到如下结果：

假设已经得到若干项电压展开式系数并整理为电压的复数形式

对于每一个电压变量，均可单独使用常用的数值逼近算法进行还原。以Padé逼近为例，设已拿到电压的前10项系数，采用[4/5]阶Padé逼近针对节点1的电压计算，则V₁(s)表达式如下

取s＝1计算可得V₁＝0.560∠21.40°，采用同样方式计算其他节点可得V₂＝0.549∠20.08°，V₃＝0.412∠14.20°。

以上对本发明所提供的基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取以实部和虚部表示的含有非线性负荷的节点电压方程、发电机电压方程，将二者进行联合消去电网电流，得到非线性网络方程；

S2、将所述非线性网络方程中引入全纯嵌入因子，使所述非线性网络方程中待求的电压变量为关于全纯嵌入因子的全纯函数；

S3、根据S2所得非线性网络方程计算发电机虚拟电流展开项，并逐项求出电压变量各项系数；

S4、选取数值逼近方法，根据电压变量各项系数还原出电压变量。

2.根据权利要求1所述的基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，其特征在于，所述S1具体包括：

S11、电网节点连接有发电机和恒功率设备，向电网中注入功率为P_i0+jQ_i0；节点向电网注入的电流为I，整理为实部和虚部I＝I_x+jI_y；节点电压V整理为实部和虚部V＝V_x+jV_y；将单个节点的实部与虚部分开，得到如下节点电压方程

其中，P₀、Q₀分别表示恒功率负荷的实部和虚部，G、B分别是对节点导纳矩阵分别取实部和虚部得到的；

电压倒数相量W：

节点电压倒数W整理为实部和虚部

W＝W_x+jW_y；

节点电压方程使用矩阵形式整理为

S12、借助发电机电压方程计算并消去I_x，I_y，得到节点电压的方程组，具体包括：

电网坐标系下发电机电压方程为

其中，G_x，B_x，B_y，G_y为电压方程整理为电网坐标系后得到的表示发电机等值导纳，E′_x，E′_y为发电机内部的励磁电势变量；

S13、由电压方程变换整理得到发电机的虚拟电流I′，整理为实部和虚部I′＝I′_x+jI′_y，获得如下I′_x，I′_y表达式：

I′_x，I′_y从S12电网坐标系下发电机电压方程中取出，称为发电机虚拟电流，为已知量；

提取I′_x，I′_y后的电网坐标系下发电机电压方程与S11矩阵形式节点电压方程联立，消去I_x，I_y；

计算得到节点i的电压方程：

3.根据权利要求2所述的基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，其特征在于，所述S2具体包括：

改写节点i变量I′_i，V_i，W_i使其在复数域s域内保持解析，同时V_i(s)＝1/W_i(s)；

在所有负荷向电网中注入功率上乘以全纯嵌入因子s，使待求的电压变量为关于s的全纯函数：

s＝1表示所有负荷正常工作，s＝0表示电网空载运行。

4.根据权利要求3所述的基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，其特征在于，所述S3具体包括：

发电机的虚拟电流展开式为I′_i(s)＝I′_i[0]+sI′_i[1]+s²I′_i[2]+…，取I′_i[0]＝I′_i，I′_i[k]＝0，k＝1，2，…；

根据关于s的全纯函数电压变量，计算全纯变量级数的第n项，得到如下结果：

利用上式重复计算得到所有节点的电压的展开式系数V_i[0]，V_i[1]，V_i[2]，…。

5.根据权利要求4所述的基于全纯嵌入的暂态稳定网络方程算法，其特征在于，所述S4具体包括：

利用计算得到的若干项电压展开式系数，整理得到电压变量的复数形式；

对于每一个电压变量，使用数值逼近算法进行还原。

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