CN107994564A - 基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，包括步骤：步骤10)基于下垂控制，建立包含逆变器型分布式电源、连接网络和阻抗型负载的微电网小信号模型；步骤20)基于比例积分型电压二次控制器实现分布式电源无功均分和电压恢复，从而建立含有通讯时延的微电网闭环小信号模型；步骤30)提取小信号模型中的超越项，对超越项进行坐标变换，形成新的系统特征方程；步骤40)基于特征根聚类法分析所有可能的稳定切换面，进而求取多重时滞下的微电网稳定区域。该研究方法基于特征根聚类分析特定控制器参数下的微电网多重时滞稳定裕度，对控制器参数与稳定区域间的关系进行研究，从而指导控制参数的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。

Description

基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法

技术领域

本发明属于微电网运行控制领域，涉及一种多重时滞微电网电压稳定性分析方法。

背景技术

随着地球资源的日渐衰竭以及人们对环境问题的关注，可再生能源的接入越来越受到世界各国的重视。微电网是一种在能量供应系统中增加可再生能源和分布式能源渗透率的新兴能量传输模式，其组成部分包括不同种类的分布式能源(distributed energyresources，DER，包括微型燃气轮机、风力发电机、光伏、燃料电池、储能设备等)、各种电负荷和/或热负荷的用户终端以及相关的监控、保护装置。

微电网内部的电源主要由电力电子器件负责能量的转换，并提供必须的控制；微电网相对于外部大电网表现为单一的受控单元，并可同时满足用户对电能质量和供电安全等的要求。微电网与大电网之间通过公共连接点进行能量交换，双方互为备用，从而提高了供电的可靠性。由于微电网是规模较小的分散系统，与负荷的距离较近，可以增加本地供电的可靠性、降低网损，大大增加了能源利用效率，是一种符合未来智能电网发展要求的新型供电模式。

下垂控制由于可以实现无通讯的功率均分受到关注，但各分布式电源输出电压会出现稳态偏差，同时，由于各分布式电源输出阻抗不同无功功率均分很难达到满意效果。因此，需要采用微电网二次电压控制，提高无功均分及电压性能。目前设计的协同电压控制主要为集中式控制结构，微电网集中电压控制器产生控制信号并下发至各分布式电源本地控制器，此过程依赖于通讯技术，通讯延时对控制性能、系统稳定性产生不利影响。此外，集中控制器至各分布式电源本地控制器通讯线路可能不同，微网系统由此产生多种延时时间。基于以上原因，有必要研究一套多重时滞下微电网电压稳定性分析方法，获取在某一控制器参数下的稳定区域，从而指导控制参数以及通讯机制的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。

发明内容

技术问题：本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，通过建立含多重时滞的微电网小信号模型，求取特征方程的所有可能纯虚特征根，分析微电网稳定切换面进而获取在某一控制器参数下的稳定区域，从而指导控制参数以及通讯机制的设计，提高微电网的稳定性和控制性能。

技术方案：本发明的基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，包括下述步骤：

步骤10)建立包含各分布式电源、连接网络和负载的微电网小信号模型，具体流程和内容包括：

各分布式电源通过下垂控制设置逆变器输出电压及频率参考指令，如式(1)所示：

式(1)中，ω_i表示第i个分布式电源本地角频率；ω_n表示分布式电源本地角频率参考值，单位：弧度/秒；m_Pi表示第i个分布式电源的频率下垂特性系数，单位：弧度/秒·瓦；P_i表示第i个分布式电源实际输出有功功率，单位：瓦；k_Vi表示第i个分布式电源的下垂控制增益；表示第i个分布式电源输出电压变化率，单位：伏/秒；V_ni表示第i个分布式电源的输出电压参考值，单位：伏；V_o，magi表示第i个分布式电源输出电压，单位：伏；n_Qi表示第i个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏；Q_i表示第i个分布式电源实际输出无功功率，单位：乏；

第i个分布式电源的实际输出有功功率P_i、无功功率Q_i通过低通滤波器获得，如式(2)所示：

式(2)中，表示第i个分布式电源有功功率变化率，单位：瓦/秒；ω_ci表示第i个分布式电源低通滤波器剪切频率，单位：弧度/秒；V_odi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的d轴分量，单位：伏；V_oqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：伏；i_odi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量，单位：安；i_oqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：安；表示第i个分布式电源无功功率变化率，单位：乏/秒；

各分布式电源输出电压经dq坐标变换使q轴分量为0，考虑电压二次控制，得到式(3)：

式(3)中，表示第i个分布式电源输出电压在d轴分量的变化率，单位：伏/秒；V_odi表示第i个分布式电源输出电压在d轴分量，单位：伏；V_oqi表示第i个分布式电源输出电压在q轴分量，单位：伏，u_i表示二次电压控制量，单位：伏；

分布式电源输出电流的动态方程如式(4)所示：

式(4)中，表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量的变化率，单位：安/秒；R_ci表示第i个分布式电源至母线i的连接电阻，单位：欧姆；L_ci表示第i个分布式电源至母线i的连接电感，单位：亨利；V_busdi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，母线i电压的d轴分量；表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的q轴分量的变化率，单位：安/秒；V_busqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，母线i电压的q轴分量，单位：伏；

母线i和母线j间的连接线路ij的电流小信号模型如式(5)所示：

式中，表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条线路D轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；r_lineij表示第ij条线路的线路电阻，单位：欧姆；L_lineij表示第ij条线路的线路电感，单位：亨利；Δi_lineDij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条线路D轴电流小信号分量，Δi_lineQij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条线路Q轴电流小信号分量，单位：安；ω₀表示微网额定角频率，单位：弧度/秒；ΔV_busDi表示在公共参考坐标系DQ中，母线i在D轴的小信号分量，ΔV_busDj表示在公共参考坐标系DQ中，母线j在D轴的小信号分量，表示在公共参考坐标系DQ中第ij条线路Q轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；ΔV_busQi表示公共参考坐标系DQ中母线i在Q轴的小信号分量，ΔV_busQj表示在公共参考坐标系DQ中母线j在Q轴的小信号分量，单位：伏；

连接于母线j的第j个负载的小信号模型如式(6)所示：

式中，表示在公共参考坐标系DQ中，第j个负载D轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；R_loadj表示第j个负载的负载电阻，单位：欧姆；L_loadj表示第j个负载的负载电感，单位：亨利；Δi_loadDj为在公共参考坐标系DQ中，第j个负载D轴电流的小信号分量，Δi_loadQj为在公共参考坐标系DQ中，第j个负载的电流在Q轴的小信号分量，单位：安；Δi_loadQj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个负载Q轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；

连接式(1)～式(6)，得到包含n个分布式电源，s条支路，p个负载的微电网小信号模型如式(7)所示：

式(7)中，Δx_inv1＝[Δδ₁，ΔP₁，ΔQ₁，ΔV_od1，Δi_od1，Δi_oq1]^T，Δδ₁表示第1个分布式电源参考坐标系dq与微电网公共参考系DQ间的小信号相角差，单位：弧度，ΔP₁表示第1个分布式电源实际输出有功功率的小信号分量，单位：瓦，ΔQ₁表示第1个分布式电源实际输出无功功率的小信号分量，单位：乏，ΔV_od1表示第1个分布式电源输出电压在d轴的小信号分量，单位：伏，Δi_od1表示第1个分布式电源输出电流的d轴小信号分量，Δi_oq1表示第1个分布式电源输出电流的q轴小信号分量，单位：安；Δx_invn＝[Δδ_n，ΔP_n，ΔQ_n，ΔV_odn，Δi_odn，Δi_oqn]^T，Δδ_n表示第n个分布式电源参考坐标系dq与微电网公共参考系DQ间的小信号相角差，单位：弧度，ΔP_n表示第n个分布式电源实际输出有功功率的小信号分量，单位：瓦，ΔQ_n表示第n个分布式电源实际输出无功功率的小信号分量，单位：乏，ΔV_odn表示第n个分布式电源输出电压在d轴的小信号分量，单位：伏，Δi_odn表示第n个分布式电源输出电流的d轴小信号分量，Δi_oqn表示第n个分布式电源输出电流的q轴小信号分量，单位：安；Δi_lineDQ1＝[Δi_lineD1，Δi_lineQl]^T，Δi_lineD1表示在公共参考坐标系DQ中第1条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1条线路电流在Q轴的小信号分量，Δi_lineDQs＝[Δi_lineDs，Δi_lineQs]^T，Δi_lineDs表示在公共参考坐标系DQ中第s条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQs表示在公共参考坐标系DQ中第s条线路电流在Q轴的小信号分量；Δi_loadDQ1＝[Δi_loadD1，Δi_loadQ1]^T，Δi_loadD1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载电流在Q轴的小信号分量，Δi_loadDQp＝[Δi_loadDp，Δi_loadQp]^T，Δi_loadDp表示在公共参考坐标系DQ中第p个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQp表示在公共参考坐标系DQ中第p条线路电流在Q轴的小信号分量；Δu＝[Δu₁....Δu_n]^T，Δu₁表示第1个分布式电源的电压控制小信号量，Δu_n表示第n个分布式电源的电压控制小信号量；A_mg为微电网状态矩阵；B_mg为输出矩阵；

步骤20)基于逆变器电压、无功功率的输出反馈建立含有通讯延时的微电网闭环小信号模型：

采用无功功率比例积分控制器、电压比例积分控制器实现微电网无功功率均分及平均电压恢复，无功功率均分控制量和平均电压恢复控制量分别为式(8)、式(9)：

式中，δQ_i表示第i个分布式电源的无功功率控制量，单位：乏；k_PQ、k_iQ分别表示无功功率比例积分控制器的比例项、积分项；为无功功率辅助状态变量，为无功功率辅助状态变量的变化率，单位：乏；为第i个分布式电源期望输出无功功率，Q_k表示第k个分布式电源实际输出无功功率，单位：乏；n_Qj表示第j个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏，δV_i表示第i个分布式电源的电压控制量，单位：伏；k_PE、k_iE分别表示电压比例积分控制器的比例项、积分项；为电压辅助状态变量的变化率，单位：伏；为各分布式电源平均电压，V^*为分布式电源平均电压的期望值，单位：伏；

将(8)-(9)中无功功率均分控制量和平均电压恢复控制量作延时处理，形成含有通讯时延的第i个分布式电源的电压控制小信号量为：

Δu_i＝ΔδQ_i(t-τ_i)+ΔδV_i(t-τ_i)式(10)

式中，Δu_i表示第i个分布式电源的电压控制小信号量；τ_i表示集中控制器与第i个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；ΔδQ_i(t-τ_i)表示含有τ_i通讯时延的第i个分布式电源无功功率控制量的小信号分量；ΔδV_i(t-τ_i)表示含有τ_i通讯时延的第i个分布式电源电压控制量的小信号分量；

将式(8)，式(9)，式(10)代入式(7)的微电网小信号模型中，得到考虑系统通讯时延的微电网闭环小信号模型为：

式中， 为第1个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量，为第n个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量；Δγ为电压辅助小信号状态变量；A为考虑通讯延时的微电网状态矩阵；A_di为第i个分布式电源的延时状态矩阵；

步骤30)提取所述考虑系统通讯时延的微电网闭环小信号模型中的超越项，对超越项进行坐标变换：

考虑时延的微电网闭环小信号模型式(11)的特征方程为：

式中，s为时域复平面参数；τ₁表示集中控制器与第1个分布式电源本地控制器的通讯延时，τ_n表示集中控制器与第n个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；det()表示矩阵行列式；I表示单位矩阵；

将式(12)中无穷维e^-τis用如下代数有理式替换：

式中，T_i为第i个分布式电源延时时间τ_i对应的有理数，则式(12)转化为：

式(14)中，T＝(T₁，...，T_n)，T₁为第1个分布式电源延时时间τ₁对应的有理数，T_n为第n个分布式电源延时时间τ_n对应的有理数，n_i为第i个分布式电源对应延时时间τ_i的相称度，n_i＝rank(A_di)；

步骤40)基于特征根聚类法求取所有可能的稳定切换面，进而分析多重时滞下的微电网稳定区域：

定义中间变量u_i＝T_iω_c，代入式(14)，根据下式计算u，ω_c：

P(u，ω_c)＝CE_u(s，u/ω_c)|_s＝iωc＝0式(15)

式中，u为定义的中间变量，u＝(u₁，...，u_n)，u₁＝T₁ω_c，u_n＝T_nω_c；ω_c为临界特征根幅值；P(u，ω_c)表示关于u和ω_c的隐函数；i表示单位虚数；

由u，ω_c得到系统的稳定切换面如式(16)所示：

其中，τ＝(τ₁，...，τ_n)，τ₁表示集中控制器与第1个分布式电源本地控制器的通讯延时，τ_n表示集中控制器与第n个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；tan^-1(u)表示u的反正切函数；

最后按照如下方式进行微电网电压稳定性分析：当延时时间在稳定切换面内时，系统特征根在复平面左半平面，系统稳定；当延时时间在稳定切换面外时，存在特征根在复平面右半平面，系统不稳定；当延时时间在稳定切换面上时，系统临界稳定。

进一步的，本发明方法中，步骤10)中，负载为阻抗型负载。

进一步的，本发明方法中，步骤20)中，无功功率比例积分控制器和电压比例积分控制器中，分别简化为无功功率积分控制器和电压积分控制器。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1)本发明针对在微电网无功功率均分和电压恢复控制中通常忽略通讯延时对动态性能影响的现象，充分考虑了电力电子接口型微电网惯性小从而导致通讯延时对系统稳定性不可忽视的实际情况，基于特征根聚类处理方法分析多重时滞微电网电压稳定性；

2)现有技术中延时裕度是针对集中控制器至各分布式电源本地控制器通讯延时一致的情况，未有技术分析多重时滞情况下微电网电压稳定性。本发明实施例的微电网稳定区域分析方法，基于静态输出反馈，建立微电网闭环小信号模型，从而获取含有多重超越项的特征方程。对系统特征方法的超越项通过变量变换形成新的特征方程，搜寻所有可能的纯虚特征根对应的多重延时，并进一步求取某一控制器下的微电网稳定区域计算延时裕度，从而指导控制参数及通讯机制的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图；

图2是本发明实施例中微电网一次、二次控制框图；

图3是本发明实施例中采用的微电网仿真系统图；

图4是在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，临界特征根角频率与多重时滞轨迹图；

图5是在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，多重时滞微电网稳定区域；

图6(a)是本发明实例在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，通讯延时点a(20ms，80ms)对分布式电源输出电压动态性能的影响；

图6(b)是本发明实例在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，通讯延时点a(20ms，80ms)对分布式电源输出无功功率动态性能的影响；

图7(a)是本发明实例在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，通讯延时点b(75ms，30ms)对分布式电源输出电压动态性能的影响；

图7(b)是本发明实例在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，通讯延时点b(75ms，30ms)对分布式电源输出无功功率动态性能的影响；

图8(a)是本发明实例在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，通讯延时点c(60ms，75ms)对分布式电源输出电压动态性能的影响；

图8(b)是本发明实例在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，通讯延时点c(60ms，75ms)对分布式电源输出无功功率动态性能的影响；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施案例对本发明进行深入地详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施案例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

如图1所示，本发明方法的实施例中，包括下述步骤：

步骤10)基于下垂控制，建立包含逆变器型分布式电源、连接网络和阻抗型负载的微电网小信号模型：

各分布式电源通过本地控制器中的下垂控制环设置逆变器输出电压及频率参考指令，如式(1)所示：

式(1)中，ω_i表示第i个分布式电源本地角频率；ω_n表示分布式电源本地角频率参考值，单位：弧度/秒；m_Pi表示第i个分布式电源的频率下垂特性系数，单位：弧度/秒·瓦；P_i表示第i个分布式电源实际输出有功功率，单位：瓦；k_Vi表示第i个分布式电源的下垂控制增益；表示第i个分布式电源输出电压变化率，单位：伏/秒；V_ni表示第i个分布式电源的输出电压参考值，单位：伏；V_o，magi表示第i个分布式电源输出电压，单位：伏；n_Qi表示第i个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏；Q_i表示第i个分布式电源实际输出无功功率，单位：乏；

第i个分布式电源的实际输出有功功率P_i、无功功率Q_i通过低通滤波器获得，如式(2)所示：

式(2)中，表示第i个分布式电源有功功率变化率，单位：瓦/秒；ω_ci表示第i个分布式电源低通滤波器剪切频率，单位：弧度/秒；V_odi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的d轴分量，单位：伏；V_oai表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：伏；i_odi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量，单位：安；i_oqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：安；表示第i个分布式电源无功功率变化率，单位：乏/秒；

考虑到采用锁相环后各逆变器输出电压q轴分量为0，则输出电压动态如式(3)所示：

式(3)中，表示第i个分布式电源输出电压在d轴分量的变化率，单位：伏/秒；V_odi表示第i个分布式电源输出电压在d轴分量，单位：伏；V_oqi表示第i个分布式电源输出电压在q轴分量，单位：伏。

分布式电源输出电流的动态方程如式(4)所示：

式(4)中，表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量的变化率，单位：安/秒；R_ci表示第i个分布式电源至母线i的连接电阻，单位：欧姆；L_ci表示第i个分布式电源至母线i的连接电感，单位：亨利；V_busdi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，母线i电压的d轴分量；表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的q轴分量的变化率，单位：安/秒；V_busqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，母线i电压的q轴分量，单位：伏；

各分布式电源基于本地的dq参考坐标系建立模型，为建立含多个分布式电源的微电网整体模型，设定其中一个分布式电源的dq参考坐标系为公共参考坐标系DQ，则其他分布式电源的变量需转换到公共参考坐标系下，转换方程如式(5)所示：

式(5)中，f_oDi表示第i个分布式电源在公共参考坐标系DQ下变量的D轴分量，f_oQi表示第i个分布式电源在公共参考坐标系DQ下变量的Q轴分量，f_odi表示第i个分布式电源在本地dq参考坐标系下变量的d轴分量，f_oqi表示第i个分布式电源在本地dq参考坐标系下变量的q轴分量，变量既可以是电压，单位：伏，也可以是电流，单位：安。δ_i表示第i个分布式电源dq参考坐标系的旋转角度与公共参考坐标系DQ的旋转角度之间的差值，单位：度。δ_i动态方程如式(6)求得：

式(6)中，ω_com表示公共参考坐标系DQ的旋转角频率，表示δ_i的变化率，单位：弧度/秒。

线性化式(1)～式(6)，得到第i个分布式电源的小信号模型，如式(7)所示：

式(7)中，表示第i个分布式电源的小信号状态变量的变化率， Δx_invi表示第i个分布式电源的小信号状态变量，Δx_invi＝[Δδ_i，ΔP_i，ΔQ_i，ΔV_odi，Δi_odi，Δi_oqi]^T；ΔV_busDQi＝[ΔV_busDi，ΔV_busQi]^T，ΔV_busDi表示在公共参考坐标系DQ中母线i在D轴的小信号分量，ΔV_busQi表示在公共参考坐标系DQ中母线i在Q轴的小信号分量，单位：伏；Δω_com表示公共参考坐标系DQ的小信号角频率，单位：弧度/秒；A_invi表示第i个分布式电源的状态矩阵；B_invi表示第i个分布式电源对母线i电压的输入矩阵；B_iωcom表示第i个分布式电源对公共参考坐标系角频率的输入矩阵；Δi_oDQi＝[Δi_oDi，Δi_oQi]^T，Δi_oDi表示在公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源输出电流在D轴的分量，Δi_oQi表示在公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源输出电流在Q轴的分量，单位：安；C_invci表示第i个分布式电源的电流输出矩阵。

根据式(7)，ΔV_busDQi和Δω_com作为第i个分布式电源的扰动变量，其中一般选取第1个分布式电源的参考坐标系作为公共参考坐标系DQ，则

Δω_com＝[0-m_p1 0 0 0 0]Δx_inv1式(8)

式(8)中，m_P1表示第1个分布式电源的频率下垂特性系数，单位：弧度/秒·瓦；Δx_invl表示第1个分布式电源的小信号状态变量，即Δx_inv1＝[Δδ₁，ΔP₁，ΔQ₁，ΔV_od1，Δi_od1，Δi_oq1]^T。

假设微网中有n个分布式电源，m个母线电压和l个阻抗型负载，则根据式(7)和式(8)，可以得到n个分布式电源的小信号模型：

式(9)中，Δx_inv＝[Δx_inv1Δx_inv2…Δx_invn]，Δx_inv1表示第1个分布式电源的小信号状态变量，Δx_inv2表示第2个分布式电源的小信号状态变量，Δx_invn表示第n个分布式电源的小信号状态变量；ΔV_bDQ＝[ΔV_bDQ1ΔV_bDQ2…ΔV_busDQm]^T，，ΔV_bDQ1＝[ΔV_bD1ΔV_bQ1]^T，ΔV_bD1表示在公共参考坐标系DQ中母线1的电压在D轴的小信号分量，ΔV_bQ1表示在公共参考坐标系DQ中母线1的电压在Q轴的小信号分量，ΔV_bDQ2＝[ΔV_bD2ΔV_bQ2]^T，ΔV_bD2表示在公共参考坐标系DQ中母线2的电压在D轴的小信号分量，ΔV_bQ2表示在公共参考坐标系DQ中母线2的电压在Q轴的小信号分量，ΔV_bDQm＝[ΔV_bDmΔV_bQm]^T，ΔV_bDm表示在公共参考坐标系DQ中母线m的电压在D轴的小信号分量，ΔV_bQm表示在公共参考坐标系DQ中母线m的电压在Q轴的小信号分量，单位：伏；Δi_oDQ＝[Δi_oDQ1 Δi_oDQ2...Δi_oDQn]^T，Δi_oDQ1＝[Δi_oD1，Δi_oQ1]^T，Δi_oD1表示在公共参考坐标系DQ中第1个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，Δi_oQ1表示在公共参考坐标系DQ中第i个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量，Δi_oDQ2＝[Δi_oD2，Δi_oQ2]^T，Δi_oD2表示在公共参考坐标系DQ中，第2个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，Δi_oQ2表示在公共参考坐标系DQ中，第2个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量；Δi_oDQn＝[Δi_oDn，Δi_oQn]^T，Δi_oDn表示在公共参考坐标系DQ中，第n个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，Δi_oQn表示在公共参考坐标系DQ中，第n个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量，单位：安。A_inv为n个分布式电源的状态矩阵；B_inv为n个分布式电源对母线电压的输入矩阵；C_inv为n个分布式电源的输出矩阵。

母线i和母线j间的连接线路ij的电流小信号模型如式(10)所示：

式中，表示在公共参考坐标系DQ中，第j条线路电流D轴小信号分量的变化率，单位：安/秒；r_linej表示第j条线路的线路电阻，单位：欧姆；L_linej表示第j条线路的线路电感，单位：亨利；Δi_lineDj表示在公共参考坐标系DQ中，第j条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQj表示在公共参考坐标系DQ中，第j条线路的电流在Q轴分量，单位：安；ω₀表示微网额定角频率，单位：弧度/秒；ΔV_busDi表示在公共参考坐标系DQ中，母线i在D轴的小信号分量，ΔV_busDj表示在公共参考坐标系DQ中，母线j在D轴的小信号分量，表示在公共参考坐标系DQ中第j条线路电流Q轴小信号分量的变化率，单位：安/秒；ΔV_busQi表示在公共参考坐标系DQ中母线i在Q轴的小信号分量，ΔV_busQj表示在公共参考坐标系DQ中母线j在Q轴的小信号分量，单位：伏。

连接于母线j的第j个负载的申流动态方程，如式(11)所示：

式中，表示在公共参考坐标系DQ中，第j个负载电流D轴小信号分量的变化率，单位：安/秒；R_loadj表示第j个负载的负载电阻，单位：欧姆；L_loadj表示第j个负载的负载电感，单位：亨利；Δi_loadDj为在公共参考坐标系DQ中，第j个负载的电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQj为在公共参考坐标系DQ中，第j个负载的电流在Q轴的小信号分量，单位：安；表示在公共参考坐标系DQ中，第j个负载电流Q轴小信号分量的变化率，单位：安/秒。

设定母线j连接于第i条线路和第j条线路间，其小信号方程如下所示：

式(12)中，Δi_oDj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个分布式电源输出电流在D轴的小信号分量，i_oQj表示在公共参考坐标系DQ中，第j个分布式电源输出电流在Q轴的小信号分量，单位：安；Δi_lineDi表示在公共参考坐标系DQ中，第i条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQi表示在公共参考坐标系DQ中，第i条线路电流在Q轴的小信号分量，单位：安；表示在公共参考坐标系DQ中第j个分布式电源输出电流在D轴小信号分量的变化率，表示在公共参考坐标系DQ中第j个分布式电源输出电流在Q轴小信号分量的变化率，单位：安/秒；表示在公共参考坐标系DQ中第i条线路电流在D轴小信号分量的变化率，表示在公共参考坐标系DQ中第i条线路电流在Q轴小信号分量的变化率，单位：安/秒。

将式(12)代入式(9)～式(11)，可得微电网小信号模型为：

式(13)中，为微电网小信号状态变量，Δi_lineDQ＝[Δi_lineDQ1Δi_lineDQ2...Δi_lineDQn]^T，，Δi_lineDQ1＝[Δi_lineD1，Δi_lineQ1]^T，Δi_lineD1表示在公共参考坐标系DQ中第1条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1条线路电流在Q轴的小信号分量，Δi_ineDQ2＝[Δi_lineD2，Δi_lineQ2]^T，Δi_lineD2表示在公共参考坐标系DQ中第2条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQ2表示在公共参考坐标系DQ中第2条线路电流在Q轴的小信号分量；Δi_lineDQn＝[Δi_lineDn，Δi_lineQn]^T，Δi_lineDn表示在公共参考坐标系DQ中第n条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQn表示在在公共参考坐标系DQ中第n条线路电流在Q轴的小信号分量，单位：安；Δi_loadDQ＝[Δi_loadDQ1Δi_loadDQ2...Δi_loadDQl]^T，Δi_loadDQ1＝[Δi_loadD1，Δi_loadQ1]^T，Δi_loadD1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载的电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载的电流在Q轴的小信号分量，Δi_loadDQ2＝[Δi_loadD2，Δi_loadQ2]^T，Δi_loadD2表示在公共参考坐标系DQ中第2个负载的电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQ2表示在公共参考坐标系DQ中第2条线路电流在Q轴的小信号分量，Δi_lineDQn＝[Δi_lineDn，Δi_lineQn]^T，Δi_lineDn表示在公共参考坐标系DQ中第n条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQn表示在在公共参考坐标系DQ中第n条线路电流在Q轴的小信号分量，单位：安；Δi_loadDQ＝[Δi_loadDQ1Δi_loadDQ2...Δi_loadDQl]^T， Δi_loadDQ1＝[Δi_loadD1，Δi_loadQ1]^T，Δi_loadD1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载电流在Q轴的小信号分量，Δi_lineDQ2＝[Δi_lineD2，Δi_lineQ2]^T，Δi_lineD2表示在公共参考坐标系DQ中第2个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQ2表示在公共参考坐标系DQ中第2个负载电流在Q轴的小信号分量，Δi_lineDon＝[Δi_lineDn，Δi_lineQn]^T，Δi_lineDn表示在公共参考坐标系DQ中第n个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQn表示在公共参考坐标系DQ中第n个负载电流在Q轴的小信号分量，单位：安。A_mg为微电网状态矩阵。

步骤20)基于比例积分型电压二次控制器实现分布式电源无功均分和电压恢复，从而建立含有通讯时延的微电网闭环小信号模型：

下垂控制由于能够在无通讯条件实现功率均分受到广泛关注，但同时存在电压偏离额定值以及无功不能精确均分的问题，需引入电压二次控制量u：

无功功率均分是指各分布式电源输出无功功率按功率容量进行分配，电压恢复指各分布式电源输出电压平均值恢复至额定值，首先定义如下状态：

式中，为无功功率辅助状态变量的变化率，单位：乏；为第i个分布式电源期望输出无功功率，单位：乏；Q_k表示第k个分布式电源实际输出无功功率，单位：乏；n_Qj表示第j个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏；为电压辅助状态变量的变化率，单位：伏；为各分布式电源平均电压，V^*为分布式电源平均电压的期望值，单位：伏。

逆变器闭环小信号模型为

式中，x表示闭环小信号状态变量， 为第1个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量，为第2个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量；为第n个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量；Δγ为各分布式电源的电压辅助小信号状态变量；Δy_Q为无功功率输出小信号状态变量 为第1个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率，为第2个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率，为第n个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量的变化率；Δy_V为电压输出小信号状态变量， 为各分布式电源的电压辅助小信号状态变量的变化率；C_Q表示各分布式电源的无功功率输出矩阵；C_V表示各分布式电源的电压输出矩阵。

定义分布式电源控制量为

式中，δQ_i表示第i个分布式电源的无功功率控制信号；k_PQ表示无功功率比例积分控制器中比例项系数；k_IQ表示无功功率比例积分控制器中积分项系数；δV_i表示第i个分布式电源的平均电压恢复控制信号；k_PV表示平均电压比例积分控制器中比例项系数；k_IV表示平均电压比例积分控制器中积分项系数。

当微网电压集中控制器与各分布式电源间存在通讯延时时，第i个分布式电源的电压控制量为

Δu_i(t)＝ΔδQ_i(t-τ_i)+ΔδV_i(t-τ_i)＝K_QiΔy_invQi(t-τ_i)+K_ViΔy_invV(t-τ_i)式(18)

式中，τ_i为第i个分布式电源本地控制器与微网二次电压集中控制器间的通讯时延，单位：秒；K_Qi为第i个分布式电源的无功功率控制器，K_Qi＝[k_PQik_IQi]；K_Vi为第i个分布式电源的电压控制器，K_Vi＝[k_PVik_IVi]。

结合式(16)～式(18)，则考虑系统通讯时延的微电网闭环小信号模型为

式中，A为考虑通讯延时的微电网状态矩阵；A_di为第i个分布式电源的延时状态矩阵。

步骤30)提取小信号模型中的超越项，对超越项进行坐标变换，形成新的特征方程：当各分布式电源的延时时间不一致时，系统(19)的特征方程为：

式中，s为时域复平面参数；τ_i为第i个分布式电源的延时时间，单位：秒；det()表示矩阵行列式；I表示单位矩阵；A_di表示第i个分布式电源的延时状态矩阵。

将式(20)中无穷维用如下代数有理式替换：

式中，T_i为第i个分布式电源延时时间τ_i对应的有理数。则式(20)可转化为：

式(22)中，T＝(T₁，...，T_n)，T₁为第1个分布式电源延时时间τ₁对应的有理数，T₂为第2个分布式电源延时时间τ₂对应的有理数，T_n为第n个分布式电源延时时间τ_n对应的有理数。n_i为第i个分布式电源对应延时时间τ_i的相称度，n_i＝rank(A_di)。由(21)可知，τ_i与T_i对应关系为：

式中，ω为系统根轨迹的角频率，ω_c为系统纯虚根对应的角频率，单位：弧度/秒；tan(.)表示正切值，tan^-1(.)表示正切值的倒数；k为自然数，k＝1，2，...。因此，无穷维超越项可转化为有限维的代数有理式。

步骤40)基于特征根聚类法分析所有可能的稳定切换面，进而求取多重时滞下的微电网稳定区域：

将式(23)代入式(22)，并定义新变量u_i＝tan(τ_iω/2)，则得到式(24)

P(u，ω_c)＝CE_u(s，u/ω_c)|_s＝iωc＝0式(24)

式中，u＝(u₁，...，u_n)，u₁＝tan(τ₁ω/2)，u_n＝tan(τ_nω/2)；P(.)表示关于u和ω_c的代数式；i表示单位虚数。

因此，式(24)的实部、虚部应分别满足：

Re(.)表示实部，Im(.)表示虚部，p表示多项式的项数，f_a(u)表示实部的各项系数，g_b(u)表示虚部的各项系数。

为使式(25)中实部、虚部多项式求取的特征根ω_c相同，需满足以下条件：

det(M)＝F(u)＝F(tan(υ/2))＝0(26)

其中，υ＝τω_c

由u，ω_c得到系统的稳定切换面如式(16)所示：

其中，τ＝(τ₁，...，τ_n)，τ₁表示集中控制器与第1个分布式电源本地控制器的通讯延时，τ_n表示集中控制器与第n个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；tan^-1(u)表示u的反正切函数；

最后按照如下方式进行微电网电压稳定性分析：当延时时间在稳定切换面内时，系统特征根在复平面左半平面，系统稳定；当延时时间在稳定切换面外时，存在特征根在复平面右半平面，系统不稳定；当延时时间在稳定切换面上时，系统临界稳定。

在上述实施例中，所述的无功功率比例积分控制器和电压比例积分控制器，由于比例项系数比较小，实际中可以分别简化为无功功率积分控制器和电压积分控制器。微电网小信号建模中负载为阻抗型负载。

本实施例通过引入信号通讯延时时间的微电网闭环小信号模型，建立含有多重超越项的系统特征方程，从而实现基于本发明实施例的一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法。针对现有微网电压控制技术通常忽略通讯时延对系统动态性能的影响以及只考虑系统通讯时延一致的情况，本实施例充分考虑了通讯延时对系统稳定性的不可忽视影响以及通讯时延的多重性，分析使系统维持稳定的多重延时区域，从而对提高微电网稳定性及动态性能提供指导。

本发明实施例中的微电网控制系统框图如2所示，该控制框图主要包括两层：第一层为各分布式电源的本地控制器，由功率计算、下垂控制和电压电流双环组成；第二层为二次电压控制层，实现无功功率均分和平均电压恢复。二次电压集中控制器采集各分布式电源输出电压、输出无功功率，计算出各二次电压控制量后，将控制指令下发至各分布式电源的本地控制器中。在控制指令下发过程中，通讯时延存在于二次电压集中控制器与各分布式电源本地控制器间对系统动态性能产生影响。

下面列举一个本发明的实施例。

仿真系统如图3所示，微电网由2个分布式电源，2条连接线路和3个负载组成，负载1连接于母线1，负载2连接于母线2，负载3连接于母线3。系统中负载采用阻抗型负载。假设分布式电源1，分布式电源2容量比为1∶1，则设计相应的频率下垂系数、电压下垂系数使各分布式电源期望输出有功功率、无功功率比值为1∶1。研究在不同控制器参数下的微电网理论延时裕度，并基于MATLAB/Simulink平台搭建微电网仿真模型对理论延时裕度进行仿真验证。

图4为在控制器参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，采用本发明算法求取的临界特征根角频率与多重时滞对应轨迹图。所有可能纯虚特征根的剪切频率介于4.34rad/s≤ω_c≤4.44rad/s，每一个纯虚特征根对应一组延时时间＜τ₁，τ₂＞，即只有在这样一组延时时间下才能产生纯虚特征根。

图5是在控制参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，采用本发明算法求取的多重时滞微电网稳定区域，在稳定区域内的分布式电源1和分布式电源2通讯延时下系统稳定，在稳定区域外的分布式电源1和分布式电源2通讯延时下系统不稳定。由图5可见，本算例下的微电网稳定区域类似于三角形，单纯考虑分布式电源2的延时时间裕度比单纯考虑分布式1的延时时间裕度要大。

图6为微电网采用本发明实施例在控制器参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，图5中通讯延时点a(20ms，80ms)对分布式电源动态性能的影响，即分布式电源1通讯时延20ms，分布式电源2通讯时延80ms。开始运行时，各分布式电源运行于下垂控制模式，0.5s时二次电压控制投入。仿真结果如图6所示，图6(a)为微电网中分布式电源输出电压曲线图，横坐标表示时间，单位：秒，纵坐标表示输出电压，单位：伏。如图6(a)所示，最初在下垂控制作用下，分布式电源电压存在稳态偏差，0.5s后在二次控制作用下，电压幅值提升。由图6(a)可知：在此通讯时延下，电压曲线经过衰减振荡使平均电压恢复至额定值。图6(b)为分布式电源无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图6(b)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(分布式电源1输出无功大于分布式电源2输出无功)，0.5s后在含有此通讯延时的二次控制作用下，无功功率输出渐进达到一致，微电网无功功率均分的效果得到显著改善，与图5的稳定区域分析一致。

图7为微电网采用本发明实施例在控制器参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，图5中通讯延时点b(75ms，30ms)对分布式电源动态性能的影响，即分布式电源1通讯时延75ms，分布式电源2通讯时延30ms。开始运行时，各分布式电源运行于下垂控制模式，0.5s时二次电压控制投入。仿真结果如图7所示，图7(a)为微电网中分布式电源输出电压曲线图，横坐标表示时间，单位：秒，纵坐标表示输出电压，单位：伏。如图7(a)所示，最初在下垂控制作用下，分布式电源电压存在稳态偏差，0.5s后在二次控制作用下，电压幅值提升。由图7(a)可知：在此通讯时延下，分布式电压曲线经过衰减使平均电压恢复至额定值。图7(b)为分布式电源无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图7(b)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(分布式电源1输出无功大于分布式电源2输出无功)，0.5s后在含有此通讯延时的二次控制作用下，无功功率输出渐进达到一致，微电网无功功率均分的效果得到显著改善，与图5的稳定区域分析一致。

图8为微电网采用本发明实施例在控制器参数k_iQ＝0.02，k_iV＝20下，图5中通讯延时点c(60ms，75ms)对分布式电源动态性能的影响，即分布式电源1通讯时延60ms，分布式电源2通讯时延75ms。开始运行时，各分布式电源运行于下垂控制模式，0.5s时二次电压控制投入。仿真结果如图7所示，图7(a)为微电网中分布式电源输出电压曲线图，横坐标表示时间，单位：秒，纵坐标表示输出电压，单位：伏。如图7(a)所示，最初在下垂控制作用下，分布式电源电压存在稳态偏差，0.5s后在二次控制作用下，电压幅值提升。由图7(a)可知：在此通讯时延下，分布式电压曲线曲线增幅振荡，系统不稳定。图7(b)为分布式电源无功功率输出曲线图，单位：秒，纵坐标表示无功功率，单位：乏。由图7(b)可知，最初在下垂作用下无功功率均分效果并不理想(分布式电源1输出无功大于分布式电源2输出无功)，0.5s后在含有此通讯延时的二次控制作用下，无功功率输出增幅振荡，系统失去稳定，与图5的不稳定区域相一致。

本发明实施例的方法是一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，基于静态输出反馈建立微电网闭环小信号模型，从而获取含有多重超越项的特征方程。对系统特征方法的超越项通过变量变换形成新的特征方程，搜寻所有可能的纯虚特征根对应的多重延时，并进一步求取某一控制器下的微电网多重时滞稳定区域，从而指导控制参数及通讯机制的设计，有效提高微网稳定性及动态性能。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本领域的技术人员应该了解，本发明不受上述具体实施例的限制，上述具体实施例和说明书中的描述只是为了进一步说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护的范围由权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤10)建立包含各分布式电源、连接网络和负载的微电网小信号模型，具体流程和内容包括：

各分布式电源通过下垂控制设置逆变器输出电压及频率参考指令，如式(1)所示：

式(1)中，ω_i表示第i个分布式电源本地角频率；ω_n表示分布式电源本地角频率参考值，单位：弧度/秒；m_Pi表示第i个分布式电源的频率下垂特性系数，单位：弧度/秒·瓦；P_i表示第i个分布式电源实际输出有功功率，单位：瓦；k_Vi表示第i个分布式电源的下垂控制增益；表示第i个分布式电源输出电压变化率，单位：伏/秒；V_ni表示第i个分布式电源的输出电压参考值，单位：伏；V_o，magi表示第i个分布式电源输出电压，单位：伏；n_Qi表示第i个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏；Q_i表示第i个分布式电源实际输出无功功率，单位：乏；

第i个分布式电源的实际输出有功功率P_i、无功功率Q_i通过低通滤波器获得，如式(2)所示：

式(2)中，表示第i个分布式电源有功功率变化率，单位：瓦/秒；ω_ci表示第i个分布式电源低通滤波器剪切频率，单位：弧度/秒；V_odi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的d轴分量，单位：伏；V_oqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：伏；i_odi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量，单位：安；i_oqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电压的q轴分量，单位：安；表示第i个分布式电源无功功率变化率，单位：乏/秒；

各分布式电源输出电压经dq坐标变换使q轴分量为0，考虑电压二次控制，得到式(3)：

式(3)中，表示第i个分布式电源输出电压在d轴分量的变化率，单位：伏/秒；V_odi表示第i个分布式电源输出电压在d轴分量，单位：伏；V_oqi表示第i个分布式电源输出电压在q轴分量，单位：伏，u_i表示二次电压控制量，单位：伏；

分布式电源输出电流的动态方程如式(4)所示：

式(4)中，表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的d轴分量的变化率，单位：安/秒；R_ci表示第i个分布式电源至母线i的连接电阻，单位：欧姆；L_ci表示第i个分布式电源至母线i的连接电感，单位：亨利；V_busdi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，母线i电压的d轴分量；表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，第i个分布式电源输出电流的q轴分量的变化率，单位：安/秒；V_busqi表示在第i个分布式电源的dq参考坐标系中，母线i电压的q轴分量，单位：伏；

母线i和母线j间的连接线路ij的电流小信号模型如式(5)所示：

式中，表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条线路D轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；r_lineij表示第ij条线路的线路电阻，单位：欧姆；L_lineij表示第ij条线路的线路电感，单位：亨利；Δ_lineDij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条线路D轴电流小信号分量，Δi_lineQij表示在公共参考坐标系DQ中，第ij条线路Q轴电流小信号分量，单位：安；ω₀表示微网额定角频率，单位：弧度/秒；ΔV_busDi表示在公共参考坐标系DQ中，母线i在D轴的小信号分量，ΔV_busDj表示在公共参考坐标系DQ中，母线j在D轴的小信号分量，表示在公共参考坐标系DQ中第ij条线路Q轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；ΔV_busQi表示公共参考坐标系DQ中母线i在Q轴的小信号分量，ΔV_busQj表示在公共参考坐标系DQ中母线j在Q轴的小信号分量，单位：伏；

连接于母线j的第j个负载的小信号模型如式(6)所示：

式中，表示在公共参考坐标系DQ中，第j个负载D轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；R_loadj表示第j个负载的负载电阻，单位：欧姆；L_loadj表示第j个负载的负载电感，单位：亨利；Δi_loadDj为在公共参考坐标系DQ中，第j个负载D轴电流的小信号分量，Δi_loadQj为在公共参考坐标系DQ中，第j个负载的电流在Q轴的小信号分量，单位：安；表示在公共参考坐标系DQ中，第j个负载Q轴电流小信号分量的变化率，单位：安/秒；

连接式(1)～式(6)，得到包含n个分布式电源，s条支路，p个负载的微电网小信号模型如式(7)所示：

式(7)中，Δx_inv1＝[Δδ₁，ΔP₁，ΔQ₁，ΔV_od1，Δi_od1，Δi_oq1]^T，Δδ₁表示第1个分布式电源参考坐标系dq与微电网公共参考系DQ间的小信号相角差，单位：弧度，ΔP₁表示第1个分布式电源实际输出有功功率的小信号分量，单位：瓦，ΔQ₁表示第1个分布式电源实际输出无功功率的小信号分量，单位：乏，ΔV_od1表示第1个分布式电源输出电压在d轴的小信号分量，单位：伏，Δi_od1表示第1个分布式电源输出电流的d轴小信号分量，Δi_oq1表示第1个分布式电源输出电流的q轴小信号分量，单位：安；Δx_invn＝[Δδ_n，ΔP_n，ΔQ_n，ΔV_odn，Δi_odn，Δi_oqn]^T，Δδ_n表示第n个分布式电源参考坐标系dq与微电网公共参考系DQ间的小信号相角差，单位：弧度，ΔP_n表示第n个分布式电源实际输出有功功率的小信号分量，单位：瓦，ΔQ_n表示第n个分布式电源实际输出无功功率的小信号分量，单位：乏，ΔV_odn表示第n个分布式电源输出电压在d轴的小信号分量，单位：伏，Δi_odn表示第n个分布式电源输出电流的d轴小信号分量，Δi_oqn表示第n个分布式电源输出电流的q轴小信号分量，单位：安；Δi_lineDQ1＝[Δi_lineD1，Δi_lineQ1]^T，Δi_lineD1表示在公共参考坐标系DQ中第1条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1条线路电流在Q轴的小信号分量，Δi_lineDQs＝[Δi_lineDs，Δi_lineQs]^T，Δi_lineDs表示在公共参考坐标系DQ中第s条线路电流在D轴的小信号分量，Δi_lineQs表示在公共参考坐标系DQ中第s条线路电流在Q轴的小信号分量；Δi_loadDQ1＝[Δi_loadD1，Δi_loadQ1]^T，Δi_loadD1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQ1表示在公共参考坐标系DQ中第1个负载电流在Q轴的小信号分量，Δi_loadDQp＝[Δi_loadDp，Δi_loadQp]^T，Δi_loadDp表示在公共参考坐标系DQ中第p个负载电流在D轴的小信号分量，Δi_loadQp表示在公共参考坐标系DQ中第p条线路电流在Q轴的小信号分量；Δu＝[Δu₁....Δu_n]^T，Δu₁表示第1个分布式电源的电压控制小信号量，Δu_n表示第n个分布式电源的电压控制小信号量；A_mg为微电网状态矩阵；B_mg为输出矩阵；

步骤20)基于逆变器电压、无功功率的输出反馈建立含有通讯延时的微电网闭环小信号模型：

采用无功功率比例积分控制器、电压比例积分控制器实现微电网无功功率均分及平均电压恢复，无功功率均分控制量和平均电压恢复控制量分别为式(8)、式(9)：

式中，δQ_i表示第i个分布式电源的无功功率控制量，单位：乏；k_PQ、k_iQ分别表示无功功率比例积分控制器的比例项、积分项；为无功功率辅助状态变量，为无功功率辅助状态变量的变化率，单位：乏；为第i个分布式电源期望输出无功功率，Q_k表示第k个分布式电源实际输出无功功率，单位：乏；n_Qj表示第j个分布式电源的电压下垂特性系数，单位：伏/乏，δV_i表示第i个分布式电源的电压控制量，单位：伏；k_PE、k_iE分别表示电压比例积分控制器的比例项、积分项；为电压辅助状态变量的变化率，单位：伏；为各分布式电源平均电压，V^*为分布式电源平均电压的期望值，单位：伏；

将(8)-(9)中无功功率均分控制量和平均电压恢复控制量作延时处理，形成含有通讯时延的第i个分布式电源的电压控制小信号量为：

Δu_i＝ΔδQ_i(t-τ_i)+ΔδV_i(t-τ_i)式(10)

式中，Δu_i表示第i个分布式电源的电压控制小信号量；τ_i表示集中控制器与第i个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；ΔδQ_i(t-τ_i)表示含有τ_i通讯时延的第i个分布式电源无功功率控制量的小信号分量；ΔδV_i(t-τ_i)表示含有τ_i通讯时延的第i个分布式电源电压控制量的小信号分量；

将式(8)，式(9)，式(10)代入式(7)的微电网小信号模型中，得到考虑系统通讯时延的微电网闭环小信号模型为：

式中， 为第1个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量，为第n个分布式电源的无功功率辅助小信号状态变量；Δγ为电压辅助小信号状态变量；A为考虑通讯延时的微电网状态矩阵；A_di为第i个分布式电源的延时状态矩阵；

步骤30)提取所述考虑系统通讯时延的微电网闭环小信号模型中的超越项，对超越项进行坐标变换：

考虑时延的微电网闭环小信号模型式(11)的特征方程为：

式中，s为时域复平面参数；τ₁表示集中控制器与第1个分布式电源本地控制器的通讯延时，τ_n表示集中控制器与第n个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；det()表示矩阵行列式；I表示单位矩阵；

将式(12)中无穷维用如下代数有理式替换：

式中，T_i为第i个分布式电源延时时间τ_i对应的有理数，则式(12)转化为：

式(14)中，T＝(T₁，...，T_n)，T₁为第1个分布式电源延时时间τ₁对应的有理数，T_n为第n个分布式电源延时时间τ_n对应的有理数，n_i为第i个分布式电源对应延时时间τ_i的相称度，n_i＝rank(A_di)；

步骤40)基于特征根聚类法求取所有可能的稳定切换面，进而分析多重时滞下的微电网稳定区域：

定义中间变量u_i＝T_iω_c，代入式(14)，根据下式计算u，ω_c：

P(u，ω_c)＝CE_u(s，u/ω_c)|_s＝iωc＝0式(15)

式中，u为定义的中间变量，u＝(u₁，...，u_n)，u₁＝T₁ω_c，u_n＝T_nω_c；ω_c为临界特征根幅值；P(u，ω_c)表示关于u和ω_c的隐函数；i表示单位虚数；

由u，ω_c得到系统的稳定切换面如式(16)所示：

其中，τ＝(τ₁，...，τ_n)，τ₁表示集中控制器与第1个分布式电源本地控制器的通讯延时，τ_n表示集中控制器与第n个分布式电源本地控制器的通讯延时，单位：秒；tan^-1(u)表示u的反正切函数；

最后按照如下方式进行微电网电压稳定性分析：当延时时间在稳定切换面内时，系统特征根在复平面左半平面，系统稳定；当延时时间在稳定切换面外时，存在特征根在复平面右半平面，系统不稳定；当延时时间在稳定切换面上时，系统临界稳定。

2.按照权利要求1所述的一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，其特征在于，所述的步骤10)中，负载为阻抗型负载。

3.按照权利要求1或2所述的一种基于特征根聚类的多重时滞微电网电压稳定性分析方法，其特征在于，所述的步骤20)中，无功功率比例积分控制器和电压比例积分控制器中，分别简化为无功功率积分控制器和电压积分控制器。