CN105186500B

CN105186500B - 一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法

Info

Publication number: CN105186500B
Application number: CN201510594022.XA
Authority: CN
Inventors: 李静
Original assignee: Zhejiang Gongshang University
Current assignee: Zhejiang Gongshang University
Priority date: 2015-09-17
Filing date: 2015-09-17
Publication date: 2017-10-20
Anticipated expiration: 2035-09-17
Also published as: CN105186500A

Abstract

本发明公开了一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法，该方法建立多时间尺度线性锥最优潮流模型，利用虚拟辅助变量分裂节点使配电网分解成若干区域子系统，提出了基于局域重加权Lagrangian的分散式协调优化方法，实施全网有功和无功资源的分散式协调优化。该方法使得各子系统可并行同步迭代求解，无需全局协调且邻近子系统间仅需少量的信息交互，本发明方法计算效率较高且收敛特性良好。

Description

一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法

技术领域

本发明属于智能配电网能量优化调度技术领域，尤其涉及一种含大规模分布式电源、可控负荷的配电网能量分散式优化调度方法。

背景技术

随着新能源分布式发电技术的发展，能源政策和电力市场的进一步开放，未来的智能配电网将接纳大量的分布式能源，而分布式能源的间歇性使其接入带给配电网的协调控制带来了极大挑战。研究分布式电源、分布式储能、柔性负荷等参与电网能量优化管理技术，能够适应现代智能配电网主动式管理优化技术，达到降低网损、提高能源利用效率等目标。

配电网过多的节点接入分布式能源，会造成网络通信压力过大，求解过程复杂，且无法实时响应。因此，将配电系统能量优化管理问题分解成若干区域子系统优化子问题，采用分解协调迭代的方法，对智能配电网能量调度进行分散式优化的研究具有重要的意义。智能配电网的能量优化管理必须考虑电力潮流平衡的等式约束，而非线性潮流方程会影响分布式能量优化算法的收敛性。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，提供一种面向含高密度分布式电源智能配电网能量调度的分散式优化技术，该技术基于局域重加权Lagrangian分布式优化方法求解多尺度线性锥最优潮流问题，对具有辐射状拓扑结构的配电网实施全网有功和无功资源的分散式协调优化。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案具体包括以下几个步骤：

1)建立多时间尺度线性锥最优潮流模型；

步骤1)中所述的多时间尺度线性锥最优潮流以配电网有功损耗最小为目标函数，即：

式中T表示运行优化周期；Ψ表示配电网的支路集；(i,j)表示配电网中从节点i(相比于节点j距离根节点较近)指向节点j的支路；R_ij表示支路(i,j)的电阻；w_ij(t)和l_ij(t)分别为定义的两个支路附加变量，满足以下等式：

w_ij(t):＝0.5*(|V_i(t)|²+|I_ij(t)|²)，l_ij(t):＝0.5*(|V_i(t)|²-|I_ij(t)|²) (2)

式中，I_ij(t)表示在t时刻支路(i,j)上流过的电流；V_i(t)表示在t时刻支路(i,j)母节点i的电压；符号|·|表示求解复数变量幅值的算子。因此(w_ij(t)-l_ij(t))R_ij＝|I_ij(t)|²R_ij，即为支路(i,j)的有功损耗。

步骤1)中所述的多时间尺度线性锥最优潮流模型包含支路线性锥潮流约束、电网安全运行电压水平约束、馈线电流容量约束、分布式电源无功功率约束和分布式储能功率约束，具体如下：

1.1)所述的支路线性锥潮流约束包含两部分：支路潮流线性等式约束和潮流二阶锥不等式约束。所述的支路潮流线性等式约束表示为：

w_ij(t)+l_ij(t)＝v_i(t)，

式中，X_ij表示支路(i,j)的电抗；v_i和v_j表示分别表示支路(i,j)节点i和j的电压幅值的平方，即v_i＝|V_i(t)|²和v_j＝|V_j(t)|²；P_ij(t)和Q_ij(t)分别表示在t时刻在支路(i,j)母节点i端流过该支路的有功功率和无功功率；p_j(t)和q_j(t)表示在t时刻节点j注入的净负荷有功功率和无功功率，其中分布式电源发电功率可看做是负的负载功率，即

式中，p_jD(t)和q_jD(t)分别表示在t时刻节点j处负载消耗的有功和无功功率；p_jG(t)和q_jG(t)表示在t时刻节点j处分布式电源注入的有功和无功功率；p_jB(t)和q_jB(t)表示在t时刻节点j处分布式储能作为可控负荷所提供的有功和无功功率。

所述的支路潮流二阶锥不等式，如下所示：

该不等式使变量(P_ij(t),Q_ij(t),l_ij(t),w_ij(t))构成了一个四维的二阶锥空间。对于具有辐射状拓扑结构的配电网，该问题的最优解能够满足等式(P_ij(t))²+(Q_ij(t))²+(l_ij(t))²＝(w_ij(t))²，线性锥支路潮流是原非线性潮流的准确凸松弛。

1.2)所述的电网安全运行电压水平约束，表示为：

|V_min|²≤v_j(t)≤|V_max|²，

式中，V_min和V_max分别为节点j电压的上下限；

1.3)所述的馈线电流容量约束，表示为：

w_ij(t)-l_ij(t)≤|I_max|²，

式中，I_max表示支路(i,j)允许流过的电流上限；

1.4)所述的分布式电源无功功率约束，表示为：

式中，s_jm表示分布式电源并网逆变器的容量。这里分布式电源采用无功补偿型控制方式，为了能够最大化利用可再生能源，分布式电源的有功功率采用最大功率点输出，无功功率通过并网逆变器调节。

1.5)所述的分布式储能功率约束，表示为：

式中，E_j(0)表示储能设备优化周期开始时的荷电状态，E_jmin和E_jmax分别表示第j个分布式储能在运行时其荷电状态的上下限；p_jBm表示储能设备允许的最大充放电功率；Δt表示t到t+1时刻的时间间隔。

步骤1)所建立的多时间尺度线性锥最优潮流模型，不仅考虑了单个时间断面内电力潮流约束、分布式电源无功功率、分布式储能充放电功率和荷电状态运行约束，还考虑了储能荷电状态跨时间断面间变化的连续性运行要求。

步骤1)所建立的多时间尺度线性锥最优潮流的优化变量为y:＝(y_ij(t),(i,j)∈Ψ,t∈T)，其中支路变量y_ij(t):＝(P_ij(t),Q_ij(t),l_ij(t),w_ij(t),v_j(t),p_j(t),q_j(t))，多时间尺度线性锥最优潮流的可行域为D:＝{y|f_ij(y)＝0；g_ij(y)≤0；h_ij(y)≤0,(i,j)∈Ψ}，其中等式约束f_ij(y)＝0表示如式(3)～(7)所示的支路潮流线性方程组，不等式约束g_ij(y)≤0表示如式(8)所示的支路潮流二阶锥不等式组，不等式约束h_ij(y)≤0表示如式(9)～(12)所示的电网运行安全电压、电流约束、无功功率限制及储能设备的功率能量限制。

2)利用基于虚拟辅助变量原理的节点分裂法，实现潮流的空间解耦。

步骤2)所述的节点分裂法是令配电网节点k分裂成两个子节点ab和ba，将原系统在节点k处分解成子系统a和b两部分。节点k是支路(u,k)和(k,h)的公共节点，子节点ab和ba引入后，两条支路另述为(u,ab)和(ba,h)。在步骤1)所述的线性锥最优潮流模型中，分别与子系统a和b优化问题相关的核心变量y_a和y_b如下所示：

y_a:＝(y_ij(t),w_uk(t),l_uk(t),p_k(t),q_k(t),P_uk(t),Q_uk(t),(i,j)∈Ψ_a/{(u,k)},t∈T)

y_b:＝(y_ij(t),w_kh(t),l_kh(t),p_h(t),q_h(t),v_h(t),(i,j)∈Ψ_b/{(k,h)},t∈T)

式中Ψ_a和Ψ_b分别表示子系统a和b的支路集且Ψ_b＝{(i,j)|(i,j)∈Ψ,且

子系统a和b优化问题的公共变量为y_ab:＝(v_k(t),P_h(t),Q_h(t),t∈T)，其中v_k为公共节点k处的电压，P_h和Q_h为节点k端流过其后支路的有功和无功功率。

步骤2)所述的辅助变量原理是引入两组附加变量z_a ^(a,b):＝(v_ab(t),P_ab(t),Q_ab(t),t∈T)和z_b ^(b,a):＝(v_ba(t),P_ba(t),Q_ba(t),t∈T)，并令z_a ^(a,b)＝z_b ^(b,a)＝y_ab。其中v_ab(t)和v_ba(t)分别t时刻表示子节点和的电压幅值平方，P_ba(t)和Q_ba(t)分别表示子节点端ba的支路(ba,h)有功和无功功率；P_ab(t)和Q_ab(t)分别表示子节点ab附加的虚拟负荷有功和无功功率。

则步骤1)所述的多时间尺度支路线性锥最优潮流模型可以描述为两部分可分解的形式，如下所示：

minimizef_0a(y_a)+f_0b(y_b) (13a)

s.t.(y_a,z_a ^(a,b))∈D_a；(y_b,z_b ^(b,a))∈D_b (13b)

z_a ^(a,b)＝z_b ^(b,a). (13c)

式中D_a:＝{(y_a,z_a ^(a,b))|f_ij(y_a,z_a ^(a,b))＝0；g_ij(y_a,z_a ^(a,b))≤0；h_ij(y_a,z_a ^(a,b))≤0,(i,j)∈Ψ_a}和D_b:＝{(y_b,z_b ^(b,a)|f_ij(y_b,z_b ^(b,a)＝0；g_ij(y_b,z_b ^(b,a)≤0；h_ij(y_b,z_b ^(b,a))≤0,(i,j)∈Ψ_b}分别表示原问题可行域D的子集且满足D＝D_a×D_b。

应用所述的节点分裂和辅助变量法，让配电网划分成n(n>2)个子系统，给每两个有公共节点的子系统之间建立一条通信线路。将每个子系统看作一个通信网络节点，E_c＝{c₁,…,c_n}表示子系统集，与子系统c_g之间存在线路连接的子系统叫做c_g的邻域子系统，N_g:＝{i|c_i与c_g之间有通信线路，i＝1,…,n}表示c_g的邻域集。步骤1)所述的多时间尺度支路线性锥最优潮流模型描述为n系统可分解的形式，如下所示：

DOPF-cdn:minimize f₀₁(y₁)+f₀₂(y₂)+…+f_0n(y_n) (14a)

s.t. (y_g,z_g)∈D_g，

式中y_g和分别表示属于子系统c_g的核心变量和辅助变量。

3)采用基于局域重加权增广Lagrangian的分布式优化方法，实施全网有功和无功资源的分散式协调优化。

对于属于配电网子系统集E_c中任意子系统c_g，g＝1,…,n，步骤3)所述的局域重加权增广Lagrangian函数，如下所示：

式中s_n(a)是饱和函数且当a>0时s_n(a)＝1，当a<0时s_n(a)＝-1，当a＝0时s_n(a)＝0；且λ_g,h＝{λ_g,h(t)}_t∈T表示问题(14)中等式约束(14c)对偶变量，ρ>0表示惩罚参数，1>σ>0表示加权因子，y:＝{y_g}_g∈Ec和z:＝{z_g}_g∈Ec分别表示全网有功和无功资源的分散式协调优化问题的原变量和辅助变量，d表示迭代次数，z^d和λ^d分别表示第d次迭代求得的辅助变量及对偶变量最优解。

步骤3)所述的基于局域重加权增广Lagrangian的分布式优化方法，包含如下几个步骤：

3.1)初始化：d←1和虚拟辅助变量初始值z¹、对偶变量初始值λ¹，其中对偶变量满足

3.2)对于集合E_c中任意子系统c_g，g＝1,…,n，更新子系统的核心变量及辅助变量如下所示：

3.3)更新对偶变量λ^d+1，如下所示：

3.4)计算残差迭代，如下所示：

3.5)判断Δτ₁和Δτ₂是否小于ε(这里ε的值取0.00001)，若Δτ₁和Δτ₂不小于ε则令t←t+1并跳转到步骤3.2)继续重复执行步骤3.2)～步骤3.5)，直到Δτ₁和Δτ₂均小于ε，得到问题的最优解，从而实现配电网有功和无功资源的优化。

其中，各个子系统的更新优化及对偶变量的更新操作可以并行进行，即在d+1次迭代时，子系统根据上一次迭代得到的与其邻域子系统相关的辅助变量信息z^d，求解公式(16a)和(16b)来更新自身的最优解各个子系统在d+1次迭代结束后，仅需要与自己的邻域子系统交换辅助变量信息，直到残差Δτ₁和Δτ₂小于ε，即互联的邻域子系统间电压和功率相等且最优解稳定，则可得到使目标函数最优的配电网有功和无功功率。

本发明的有益效果是：本发明方法建立多时间尺度线性锥最优潮流模型，利用虚拟辅助变量分裂节点使配电网分解成若干区域子系统，提出了基于局域重加权Lagrangian的分散式协调优化方法，实施全网有功和无功资源的分散式协调优化。该方法使得各子系统可并行同步迭代求解，无需全局协调且邻近子系统间仅需少量的信息交互，本发明方法计算效率较高且收敛特性良好。

附图说明

图1为节点分裂及虚拟辅助变量解耦图。

图2为配电网子系统划分。

图3为IEEE-69配电系统示意图和系统子系统划分。

图4为基于重加权加速Lagrangian分布式优化方法的迭代误差曲线。

具体实施方法

为了更清晰直观的表达本发明的思路，对含高密度分布式电源的配电网能量调度分散式优化过程进行详细说明，以IEEE-69配电系统为例，如图3所示。分别在10,16和26节点安装了200kW光伏分布式电源，分别在48,58,60,63和64节点安装了500kW分布式电源，分别在7,11,20,47,63和64节点安装100kWh分布式储能。IEEE-69配电系统的有功无功能量分散优化的实施，包含如下步骤：

1)建立含高密度分布式电源配电系统线性多时间尺度线性锥最优潮流模型：以系统有功网损为目标函数，约束条件包括：支路潮流线性等式约束、支路潮流二阶锥不等式约束、线路安全约束及分布式电源功率约束。

3)采用基于局域重加权增广Lagrangian的分布式优化方法，求解配电系统线性多时间尺度线性锥最优潮流，实施全网有功和无功资源的分散式协调优化。

如步骤1)所述的建立IEEE-69配电系统线性多时间尺度线性锥最优潮流模型，对分布式电源的无功功率和分布式储能的有功功率进行优化。具体实施如下：

建立以配电网有功损耗最小的目标函数，如下式所示：

式中T表示运行优化周期；Ψ表示配电网的支路集；(i,j)表示配电网中从节点i(距离根节点较近)指向节点j的支路；R_ij表示支路(i,j)的电阻；w_ij(t)和l_ij(t)分别为定义的两个支路附加变量，满足以下等式：

建立如1.1)所述的支路线性锥潮流约束，首先建立支路潮流线性等式约束，如下所示：

w_ij(t)+l_ij(t)＝v_i(t)，

式中，P_ij(t)和Q_ij(t)分别表示在t时刻在支路(i,j)母节点i端流过该支路的有功功率和无功功率；p_j(t)和q_j(t)表示在t时刻节点j注入的净负荷有功功率和无功功率，其中分布式电源发电功率可看做是负的负载功率，即

然后，建立所述的支路潮流二阶锥不等式，如下所示：

建立1.2)所述的电网安全运行电压水平约束，表示为：

|V_min|²≤v_j(t)≤|V_max|²，

式中，V_min和V_max分别为节点j电压的上下限；

建立1.3)所述的馈线电流容量约束，表示为：

w_ij(t)-l_ij(t)≤|I_max|²，

式中，I_max表示支路(i,j)允许流过的电流上限；

建立1.4)所述的分布式电源无功功率约束，表示为：

建立1.5)所述的分布式储能功率约束，表示为：

步骤2)所述的潮流空间解耦，具体实施包含如下两个步骤：

2.1)节点分裂法是令配电网节点k分裂成两个子节点ab和ba，将原系统在节点k处分解成子系统a和b两部分，如图1所示。节点k是支路(u,k)和(k,h)的公共节点，子节点ab和ba引入后，两条支路另述为(u,ab)和(ba,h)分别属于子系统a和b。在步骤1)所述的线性锥最优潮流模型中，分别与子系统a和b优化问题相关的核心变量y_a和y_b如下所示：

2.2)所述的辅助变量原理是引入两组附加变量z_a ^(a,b):＝(v_ab(t),P_ab(t),Q_ab(t),t∈T)和z_b ^(b,a):＝(v_ba(t),P_ba(t),Q_ba(t),t∈T)，并令z_a ^(a,b)＝z_b ^(b,a)＝y_ab。其中v_ab(t)和v_ba(t)分别t时刻表示子节点和的电压幅值平方，P_ba(t)和Q_ba(t)分别表示子节点端ba的支路(ba,h)有功和无功功率；P_ab(t)和Q_ab(t)分别表示子节点ab附加的虚拟负荷有功和无功功率。则步骤1)所述的多时间尺度支路线性锥最优潮流模型可以描述为两部分可分解的形式，如下所示：

min f_0a(y_a)+f_0b(y_b) (13a)

s.t. (y_a,z_a ^(a,b))∈D_a；(y_b,z_b ^(b,a))∈D_b (13b)

z_a ^(a,b)＝z_b ^(b,a). (13c)

2.3)应用所述的节点分裂和辅助变量法，让配电网划分成7子系统，E_c＝{c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,c₆,c₇}表示子系统集，各子系统的节点集如下所示为{0～3,27～45},{3,46～49},{3～10},{11～18},{18～26},{7,8,50～64},{10,11,65～68}。给每两个有公共节点的子系统之间建立一条通信线路，如附图2所示。将每个子系统看作一个通信网络节点，与子系统c_g之间存在线路连接的子系统叫做c_g的邻域子系统，N_g:＝{i|c_i与c_g之间有通信线路，i＝1,…,n}表示c_g的邻域集。步骤1)所述的多时间尺度支路线性锥最优潮流模型描述为n系统可分解的形式，如下所示：

DOPF-cdn:minimize f₀₁(y₁)+f₀₂(y₂)+…+f_0n(y_n) (14a)

subject to (y_g,z_g)∈D_g，

式中y_g和分别表示属于子系统c_g的核心变量和辅助变量。

其中所述的局域重加权增广Lagrangian函数，如下所示：

式中s_n(a)是饱和函数且当a>0时s_n(a)＝1，当a<0时s_n(a)＝-1，当a＝0时s_n(a)＝0；且表示问题(14)中等式约束(14c)对偶变量，ρ>0表示惩罚参数，1>σ>0表示加权因子，y:＝{y_g}_g∈Ec和z:＝{z_g}_g∈Ec分别表示全网有功和无功资源的分散式协调优化问题的原变量和辅助变量，d表示迭代次数，z^d和λ^d分别表示第d次迭代求得的辅助变量及对偶变量最优解。

3.3)更新对偶变量λ^d+1，如下所示：

3.4)计算残差迭代，如下所示：

本发明提出的基于重加权加速Lagrangian分布式优化方法，对含分布式电源的IEEE-69配电系统实施能量协调分散式优化，该方法的迭代误差曲线如图4所示，可见本发明方法效率高且收敛效果良好。

Claims

1.一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立含高密度分布式电源配电系统线性多时间尺度线性锥最优潮流模型：以系统有功网损为目标函数，约束条件包括：支路线性锥潮流约束、电网安全运行电压水平约束、馈线电流容量约束、分布式电源无功功率约束和分布式储能功率约束；所述的多时间尺度线性锥最优潮流以配电网有功损耗最小为目标函数，即：

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式中T表示运行优化周期；Ψ表示配电网的支路集；(i,j)表示配电网中从节点i指向节点j的支路；R_ij表示支路(i,j)的电阻；w_ij(t)和l_ij(t)分别为定义的两个支路附加变量，满足以下等式：

式中，I_ij(t)表示在t时刻支路(i,j)上流过的电流；V_i(t)表示在t时刻支路(i,j)母节点i的电压；符号|·|表示求解复数变量幅值的算子；因此(w_ij(t)-l_ij(t))R_ij＝|I_ij(t)|²R_ij，即为支路(i,j)的有功损耗；

所述约束条件具体如下：

1.1)所述的支路线性锥潮流约束包含两部分：支路潮流线性等式约束和潮流二阶锥不等式约束；所述的支路潮流线性等式约束表示为：

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<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，p_jD(t)和q_jD(t)分别表示在t时刻节点j处负载消耗的有功和无功功率；p_jG(t)和q_jG(t)表示在t时刻节点j处分布式电源注入的有功和无功功率；p_jB(t)和q_jB(t)表示在t时刻节点j处分布式储能作为可控负荷所提供的有功和无功功率；

所述的支路潮流二阶锥不等式，如下所示：

<mrow> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

该不等式使变量(P_ij(t),Q_ij(t),l_ij(t),w_ij(t))构成了一个四维的二阶锥空间；对于具有辐射状拓扑结构的配电网，该问题的最优解能够满足等式(P_ij(t))²+(Q_ij(t))²+(l_ij(t))²＝(w_ij(t))²，线性锥支路潮流是原非线性潮流的准确凸松弛；

1.2)所述的电网安全运行电压水平约束，表示为：

<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&le;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，V_min和V_max分别为节点j电压的上下限；

1.3)所述的馈线电流容量约束，表示为：

<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&le;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，I_max表示支路(i,j)允许流过的电流上限；

1.4)所述的分布式电源无功功率约束，表示为：

<mrow> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&le;</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>G</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，s_jm表示分布式电源并网逆变器的容量；这里分布式电源采用无功补偿型控制方式，为了能够最大化利用可再生能源，分布式电源的有功功率采用最大功率点输出，无功功率通过并网逆变器调节；

1.5)所述的分布式储能功率约束，表示为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>&tau;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>B</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&Element;</mo> <mi>&Psi;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>&Element;</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，E_j(0)表示储能设备优化周期开始时的荷电状态，E_jmin和E_jmax分别表示第j个分布式储能在运行时其荷电状态的上下限；p_jBm表示储能设备允许的最大充放电功率；Δt表示t到t+1时刻的时间间隔；

步骤1)所建立的多时间尺度线性锥最优潮流的优化变量为y:＝(y_ij(t),(i,j)∈Ψ,t∈T)，其中支路变量y_ij(t):＝(P_ij(t),Q_ij(t),l_ij(t),w_ij(t),v_j(t),p_j(t),q_j(t))，多时间尺度线性锥最优潮流的可行域为D:＝{y|f_ij(y)＝0；g_ij(y)≤0；h_ij(y)≤0,(i,j)∈Ψ}，其中等式约束f_ij(y)＝0表示如式(3)～(7)所示的支路潮流线性方程组，不等式约束g_ij(y)≤0表示如式(8)所示的支路潮流二阶锥不等式组，不等式约束h_ij(y)≤0表示如式(9)～(12)所示的电网运行安全电压、电流约束、无功功率限制及储能设备的功率能量限制；

2)利用基于虚拟辅助变量原理的节点分裂法，实现潮流的空间解耦；

2.根据权利要求1所述一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法，其特征在于，所述步骤2)中，所述的节点分裂法是令配电网节点k分裂成两个子节点ab和ba，将原系统在节点k处分解成子系统a和b两部分；节点k是支路(u,k)和(k,h)的公共节点，子节点ab和ba引入后，两条支路另述为(u,ab)和(ba,h)；在线性锥最优潮流模型中，分别与子系统a和b优化问题相关的核心变量y_a和y_b如下所示：

子系统a和b优化问题的公共变量为y_ab:＝(v_k(t),P_h(t),Q_h(t),t∈T)，其中v_k为公共节点k处的电压，P_h和Q_h为节点k端流过其后支路的有功和无功功率；

所述的辅助变量原理是引入两组附加变量z_a ^(a,b):＝(v_ab(t),P_ab(t),Q_ab(t),t∈T)和z_b ^(b,a):＝(v_ba(t),P_ba(t),Q_ba(t),t∈T)，并令z_a ^(a,b)＝z_b ^(b,a)＝y_ab；其中v_ab(t)和v_ba(t)分别表示t时刻子节点ab和ba的电压幅值平方，P_ba(t)和Q_ba(t)分别表示子节点端ba的支路(ba,h)有功和无功功率；P_ab(t)和Q_ab(t)分别表示子节点ab附加的虚拟负荷有功和无功功率；

minimize f_0a(y_a)+f_0b(y_b) (13a)

s.t. (y_a,z_a ^(a,b))∈D_a；(y_b,z_b ^(b,a))∈D_b (13b)

z_a ^(a,b)＝z_b ^(b,a). (13c)

式中D_a:＝{(y_a,z_a ^(a,b))|f_ij(y_a,z_a ^(a,b))＝0；g_ij(y_a,z_a ^(a,b))≤0；h_ij(y_a,z_a ^(a,b))≤0,(i,j)∈Ψ_a}和D_b:＝{(y_b,z_b ^(b,a)|f_ij(y_b,z_b ^(b,a)＝0；g_ij(y_b,z_b ^(b,a)≤0；h_ij(y_b,z_b ^(b,a))≤0,(i,j)∈Ψ_b}分别表示原问题可行域D的子集且满足D＝D_a×D_b；

应用所述的节点分裂和辅助变量法，让配电网划分成n个子系统，n>2，给每两个有公共节点的子系统之间建立一条通信线路；将每个子系统看作一个通信网络节点，E_c＝{c₁,…,c_n}表示子系统集，与子系统c_g之间存在线路连接的子系统叫做c_g的邻域子系统，N_g:＝{i|c_i与c_g之间有通信线路，i＝1,…,n}表示c_g的邻域集；步骤1)所述的多时间尺度支路线性锥最优潮流模型描述为n系统可分解的形式，如下所示：

DOPF-cdn:minimize f₀₁(y₁)+f₀₂(y₂)+…+f_0n(y_n) (14a)

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>g</mi> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>z</mi> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>h</mi> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>g</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&ForAll;</mo> <mi>g</mi> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中y_g和分别表示属于子系统c_g的核心变量和辅助变量。

3.根据权利要求1所述一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，所述的局域重加权增广Lagrangian函数，如下所示：

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式中s_n(a)是饱和函数且当a>0时s_n(a)＝1，当a<0时s_n(a)＝-1，当a＝0时s_n(a)＝0；且λ_g,h＝{λ_g,h(t)}_t∈T表示问题(14)中等式约束(14c)对偶变量，ρ>0表示惩罚参数，1>σ>0表示加权因子，y:＝{y_g}_g∈Ec和z:＝{z_g}_g∈Ec分别表示全网有功和无功资源的分散式协调优化问题的原变量和辅助变量，d表示迭代次数，z^d和λ^d分别表示第d次迭代求得的辅助变量及对偶变量最优解；

所述的基于局域重加权增广Lagrangian的分布式优化方法，包含如下几个步骤：

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3.3)更新对偶变量λ^d+1，如下所示：

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3.4)计算残差迭代，如下所示：

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3.5)判断Δτ₁和Δτ₂是否小于ε，ε＝0.00001，若Δτ₁和Δτ₂不小于ε则令t←t+1并跳转到步骤3.2)继续重复执行步骤3.2)～步骤3.5)，直到Δτ₁和Δτ₂均小于ε，得到问题的最优解，从而实现配电网有功和无功资源的优化。

4.根据权利要求3所述一种基于重加权加速Lagrangian的配电网能量分散协调优化方法，其特征在于，各个子系统的更新优化及对偶变量的更新操作可以并行进行，即在d+1次迭代时，子系统根据上一次迭代得到的与其邻域子系统相关的辅助变量信息z^d，求解公式(16a)和(16b)来更新自身的最优解各个子系统在d+1次迭代结束后，仅需要与自己的邻域子系统交换辅助变量信息，直到残差Δτ₁和Δτ₂小于ε，即互联的邻域子系统间电压和功率相等且最优解稳定，则可得到使目标函数最优的配电网有功和无功功率。