CN104917174A - 一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，包括：建立主动配电网模型；利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算各节点电压，生成初始运行状态；预测各未来运行状态中各节点电压，并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法对每一次预测过程中的节点电压进行校正，生成各未来运行状态；利用局部参数化方法计算负荷参数分量，如果负荷参数分量大于零则负荷未达到电压稳定临界点则转回上一步；如果小于等于零则继续流程；拟合主动配电网的PV曲线并计算其电压稳定裕度，判定主动配电网的静态电压稳定性。本发明所述技术方案能够准确地判定出主动配电网的静态电压稳定性，从而为主动配电网的规划和运行控制提供分析基础和计算依据。

Description

一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法

技术领域

本发明涉及主动配电网规划和运行控制领域。更具体地，涉及一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法。

背景技术

连续潮流算法是求取电力系统PV曲线的有力工具，通过连续潮流算法得到的裕度指标可以对电力系统的电压稳定性进行定量分析及判定，有效衡量系统的电压稳定性。

目前对于电力系统的静态电压稳定性判定方法的研究，国内外的研究方向主要集中在采用连续潮流算法对输电网的电压稳定性进行分析上。现有的适用于输电网的连续潮流算法是基于牛顿-拉夫逊方法建立起来。

目前，大量分布式电源接入到主动配电网中，使得主动配电网的规划和运行控制存在很多问题和挑战。其中，主动配电网的静态电压稳定性是主动配电网的规划和运行控制的分析基础和计算依据，所以，如何判定主动配电网的静态电压稳定性的问题是主动配电网领域的新问题和关键性问题，迫切需要开展研究，以发展适用于主动配电网的静态电压稳定性判定方法。

主动配电网具有支路参数R/X比值较大、三相负荷的不对称、分布式电源高渗透率接入等特点，表现出与输电网不同的特性。但牛顿-拉夫逊方法对电压初值非常敏感，且收敛性较差，特别是，主动配电网中支路参数R/X比值较大，从而导致雅可比矩阵无法实现解耦。因此，现有的基于牛顿-拉夫逊方法建立起来的连续潮流算法并不适用于对主动配电网的静态电压稳定性进行判定。

因此，需要提供一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，该方法能够准确地判定出主动配电网的静态电压稳定性，为主动配电网的规划和运行控制提供分析基础和计算依据。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，实现对主动配电网的静态电压稳定性的准确判定，从而为主动配电网的 规划和运行控制提供分析基础和计算依据。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，该方法包括如下步骤：

S1、建立主动配电网模型；

S2、利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算主动配电网中各节点的节点电压，生成主动配电网的初始运行状态；

S3、预测主动配电网各未来运行状态中各节点的节点电压，并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法对每一次预测过程中的节点电压进行校正，生成主动配电网各未来运行状态；

S4、利用局部参数化方法计算负荷参数分量，如果负荷参数分量大于零则主动配电网的负荷未达到静态电压稳定临界点，转入步骤S3；如果负荷参数分量小于等于零则主动配电网的负荷已达到静态电压稳定临界点，转入步骤S5；

S5、拟合得出主动配电网的PV曲线，计算主动配电网电压稳定裕度，并根据主动配电网的PV曲线和电压稳定裕度判定主动配电网的静态电压稳定性。

优选地，步骤S1进一步包括如下子步骤：

S1.1、将分布式电源分为同步电机接口类型的分布式电源、异步电机接口类型的分布式电源、电压控制变流器接口类型的分布式电源和电流控制变流器接口类型的分布式电源这四个类型的分布式电源，并分别建立不同类型的分布式电源的模型；

S1.2、基于配电系统原始稳态数据，建立配电系统模型，并生成节点关联矩阵、节点阻抗矩阵以及PV节点的灵敏度矩阵。

优选地，步骤S2进一步包括如下子步骤：

S2.1、设定主动配电系统初始状态；

S2.2、利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算主动配电网的初始运行状态中各支路电流和各节点电压；

S2.3、根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算得到的各节点电压，生成主动配电网的初始运行状态。

优选地，步骤S2.2的过程为： 

根据主动配电网的节点关联矩阵计算前推、回代的迭代过程中各支路电流和各节点的节点电压；

在前推回代算法的每一次迭代过程中，判定各节点电压是否满足设定的 精度要求，若满足则转入步骤S3，若不满足则修正节点的无功功率，利用修正后的节点无功功率重新计算此次迭代过程中的各支路电流和各节点电压；

根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算得到的各节点电压，生成主动配电网的初始运行状态。

优选地，修正节点的无功功率的方法为：

若节点为电压静特性节点，则根据分布式电源模型进行无功功率修正；

若节点为PV节点，则根据PV节点的灵敏度矩阵进行无功功率修正，公式如下：

ΔQ＝M^-1ΔV

Q_k＝Q_k-1+ΔQ

公式中，M为PV节点的灵敏度矩阵， $\mathrm{\ΔV}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_1\\ {\mathrm{\ΔV}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_n\end{array}\right],$ n为PV节点的个数，ΔV_i为节点i的电压幅值增量； $\mathrm{\ΔQ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔQ}}_1\\ {\mathrm{\ΔQ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔQ}}_n\end{array}\right],$ ΔQ_i为节点i注入的无功功率增量；Q_k为第k次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值，Q_k-1为第k-1次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值，其中PV节点的灵敏度矩阵M的定义如下：

$M=-\left[\begin{array}{cccccc}\left|Z_{11}\right|& \left|Z_{12}\right|& .& .& .& \left|Z_{1n}\right|\\ \left|Z_{21}\right|& \left|Z_{22}\right|& .& .& .& \left|Z_{2n}\right|\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ \left|Z_{n1}\right|& \left|Z_{2n}\right|& .& .& .& \left|Z_{\mathrm{nn}}\right|\end{array}\right]$

公式中，Z_ii为第i个PV节点的自阻抗；Z_ij为第i个PV节点和第j个PV节点之间的互阻抗。

优选地，步骤S4包括如下子步骤：

S4.1、通过切线法预测并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正，得到主动配电网第二个运行状态中各节点的节点电压，生成主动配电网第二个运行状态；

S4.2、通过割线法预测并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正，得到主动配电网第三个运行状态中各节点的节点电压，生成主动配电网第三 个运行状态；

S4.3、采用拉格朗日二阶插值法预测并利用基于灵敏度矩阵的校正方法进行校正，得到主动配电网第四个及以后的运行状态中各节点的节点电压，生成主动配电网第四个及以后的运行状态。

优选地，利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正的方法为：

更新主动配电系统运行状态；

利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正当前预测过程中得到的主动配电网中各支路电流和各节点电压；

根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正得到的各节点电压，生成主动配电网的当前运行状态。

优选地，利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正当前预测过程中得到的主动配电网中各支路电流和各节点电压的过程为：

根据主动配电网的节点关联矩阵计算前推、回代的迭代过程中各支路电流和各节点的节点电压；

在前推回代算法的每一次迭代过程中，判定各节点电压是否满足设定的精度要求，若满足则转入步骤S4；若不满足则修正节点的无功功率，利用修正后的节点无功功率重新计算此次迭代过程中的各支路电流和各节点电压。

优选地，修正节点的无功功率的方法为：

若节点为电压静特性节点，则根据分布式电源模型进行无功功率修正；

若节点为PV节点，则根据PV节点的灵敏度矩阵进行无功功率修正，公式如下：

ΔQ＝M^-1ΔV

Q_k＝Q_k-1+ΔQ

公式中，M为PV节点的灵敏度矩阵， $\mathrm{\ΔV}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_1\\ {\mathrm{\ΔV}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔV}}_n\end{array}\right],$ n为PV节点的个数，ΔV_i为节点i的电压幅值增量； $\mathrm{\ΔQ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔQ}}_1\\ {\mathrm{\ΔQ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ΔQ}}_n\end{array}\right],$ ΔQ_i为节点i注入的无功功率增量；Q_k为第k次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值，Q_k-1为第k-1次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值，其中PV节点的灵敏度矩阵M的 定义如下：

$M=-\left[\begin{array}{cccccc}\left|Z_{11}\right|& \left|Z_{12}\right|& .& .& .& \left|Z_{1n}\right|\\ \left|Z_{21}\right|& \left|Z_{22}\right|& .& .& .& \left|Z_{2n}\right|\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ \left|Z_{n1}\right|& \left|Z_{2n}\right|& .& .& .& \left|Z_{\mathrm{nn}}\right|\end{array}\right]$

公式中，Z_ii为第i个PV节点的自阻抗；Z_ij为第i个PV节点和第j个PV节点之间的互阻抗。

本发明的有益效果如下：

本发明所述技术方案是针对主动配电网的特点和特性提出的，适用于对主动配电网的静态电压稳定性的判定，能够准确地判定出主动配电网的静态电压稳定性，从而为主动配电网的规划和运行控制提供分析基础和计算依据，且本发明所述技术方案具有判定结果准确、计算速度快、收敛性好的优点。同时，本发明所述技术方案在判定过程中依据分布式电源的工作原理和控制特性，设计了不同类型的分布式电源模型，使得对分布式电源的建模更加准确，进而使得最终的判定结果也更加准确。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

图1示出针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法流程图。

图2示出针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法中适用于主动配电网的连续潮流算法原理图。

图3示出不同类型的分布式电源并入主动配电网前后节点的PV曲线对比图，其中，3-a示出PQ类型分布式电源并入主动配电网前后节点的PV曲线对比图，3-b示出P-Q(V)类型(异步发电机接口类型)类型分布式电源并入主动配电网后前后节点的PV曲线对比图，3-c示出PV类型分布式电源并入主动配电网后前后节点的PV曲线对比图，3-d示出PI类型分布式电源并入主动配电网后前后节点的PV曲线对比图。

图4示出针对主动配电网的静态电压稳定性判定系统示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员 应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

本实施例提供的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，是基于改进的前推回代潮流算法建立起来的，主要采用拉格朗日二阶插值算法对主动配电网的下一个运行状态进行预测，采用基于灵敏度的前推回代算法对预测解进行校正，采用局部参数化方法完成连续潮流的步长控制，改变负荷因子，求得主动配电网的PV曲线和静态稳定临界点。

连续潮流算法的修正方程如下：

   公式(1)

公式中，φ和φ’代表的是配电网中相标号；i、j为配电网的节点编号；N为配电网中总的节点数；M为配电网总相数；和分别为节点i处接入φ相的发电机的初始有功出力和无功出力；V_i ^φ和分别为节点i的φ相电压幅值和节点j的φ’相电压幅值；和别为节点i的φ相电压相位角和φ相节点i、φ’相节点j之间的电压相位差；和分别为节点i的φ相的初始有功负荷和无功负荷；和分别为考虑节点i、j的接入φ、φ’相的自导纳和互导纳构建的节点导纳矩阵元素的实部和虚部；λ为负荷因子；为节点i处接入φ相的发电机有功出力的变化量；为节点i处接入φ相的负荷有功需求的变化量；为节点i处接入φ相的负荷无功需求的变化量。

对于PV节点，考虑电压幅值设定和无功出力限制：

V_i ^φ＝V_i0；

$Q_{\min i}\≤Q_{\mathrm{Gi}}^{\mathrm{\φ}}\≤Q_{\max i}$    公式(2)

公式中，V_i ^φ代表第i个PV节点的电压幅值；V_i0代表第i个PV节点的电压设定值；为节点i的φ相的无功功率；Q_mini和Q_maxi分别为第i个PV节点无功出力限制的上限和下限。

本实施例提供的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法包括如下步骤：

Step1、建立主动配电网模型：

该步骤包括建立分布式电源模型和建立配电系统模型，建立分布式电源 模型包括将分布式电源分为同步电机接口类型、异步电机接口类型、电压控制变流器接口类型、电流控制变流器接口类型这四种类型，再分别建立这四种类型的分布式电源模型；之后建立配电系统模型，并根据配电系统模型生成节点关联矩阵A、节点阻抗矩阵Z以及PV节点灵敏度矩阵M。

Step2、利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算主动配电网中各节点的节点电压，生成主动配电网的初始运行状态：

在计算主动配电网中各节点的节点电压的前推回代算法的迭代过程中通过PV节点灵敏度矩阵，将PV节点转化为电压静特性节点，通过不断对PV节点的无功功率进行修正直到满足设定的精度要求，在修正过程中，若PV节点的无功功率发生越限，则将该PV节点转化为PQ节点。

Step3、预测主动配电网各未来运行状态中各节点的节点电压，并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法对每一次预测过程中的节点电压进行校正，生成主动配电网各未来运行状态：

以PV曲线上的运行状态点表示主动配电网的当前运行状态，考虑到PV曲线的拟二次性，以拉格朗日二阶插值算法作为预测算法，由于拉格朗日二阶算法需要三个运行状态才能完成对下一个运行状态的预测，因此，在采用拉格朗日二阶插值算法预测之前，首先要确定PV曲线上的第二个和第三个运行状态，第二个和第三个运行状态分别依次通过切线法预测并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正、割线法预测并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正，而PV曲线上的第四个运行状态及之后的运行状态均以根据该运行状态点的前三个运行状态采用拉格朗日二阶插值算法预测并进行基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正；其中，本实施例采用的参数化方法为局部参数化方法，以收敛的最大步长作为步长来完成对主动配电网下一个运行状态的预测；

考虑到牛顿-拉夫逊法本身对电压初值非常敏感，加上配电网中具有较大的R/X，致使其在配电网中存在收敛困难的问题，所以本实施例在预测主动配电网未来运行状态中各节点的节点电压的过程中，利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正预测得出的各运行状态中各节点的节点电压。

Step4、利用局部参数化方法计算负荷参数分量dλ，如果dλ>0,则主动配电网的负荷未达到静态电压稳定临界点，转入步骤Step3；如果dλ≤0，则主动配电网的负荷已达到静态电压稳定临界点，转入步骤Step5。

Step5、拟合主动配电网的PV曲线，计算主动配电网电压稳定裕度，并根 据主动配电网各母线PV曲线和电压稳定裕度判定主动配电网的静态电压稳定性。

其中

步骤Step1“建立主动配电网模型”的具体过程为：

Step1.1、建立分布式电源(DGs)模型，依据分布式电源的结构和工作原理将分布式电源分为同步电机接口类型的分布式电源、异步电机接口类型的分布式电源、电压控制变流器接口类型的分布式电源和电流控制变流器接口类型的分布式电源这四个类型的分布式电源，并分别建立不同类型的分布式电源的模型，具体如下：

1)同步电机接口类型的分布式电源：本实施例中视为同步电机接口类型的分布式电源包括以下几类：采用励磁控制方式为功率因数控制的同步发电机作为接口的分布式电源、采用励磁控制方式为电压控制的同步发电机作为接口的分布式电源和采用无励磁调节的同步发电机作为接口的分布式电源这三类；其中前两类在潮流计算中可视为PQ节点，后一类视为P-Q(V)节点，视为P-Q(V)节点的分布式电源的电压与无功功率关系如下：

$P_{\mathrm{DG}}=\frac{E_{\mathrm{DGq}}V}{X_d}\sin \mathrm{\δ}$    公式(3)

$Q_{\mathrm{DG}}=\frac{E_{\mathrm{DGq}}V}{X_d}\cos \mathrm{\δ}-\frac{V^2}{X_d}$    公式(4)

公式中，P_DG、E_DGq、X_d、V分别为该分布式电源的有功输出、空载电势、同步电抗、机端电压；

由公式(3)和(4)可得采用无励磁调节的同步发电机作为接口的分布式电源电压与无功功率关系为：

$Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left(\frac{E_{\mathrm{DGq}}V}{X_d}\right)}^2-P_{\mathrm{DG}}^2}-\frac{V^2}{X_d}$    公式(5)

2)异步发电机接口类型的分布式电源：采用异步发电机接口的分布式电源在潮流计算中视为P-Q(V)节点，采用异步发电机接口的分布式电源的电压与无功功率的关系如下：

$V=\sqrt{\frac{-P_{\mathrm{DG}}(s^2{x}^2+R_2^2)}{R_{2}s}};$

$Q_{\mathrm{DG}}=-(\frac{V^2}{x_p}+\frac{\mathrm{Px}}{R_2}s)$    公式(6)

公式中：x＝x₁+x₂；x₁为定子电抗，x₂为转子电抗，x_c为补偿电容电抗，x_m为励磁电抗，s为转差。

异步发电机接口类型的的分布式电源以风力发电机为例，输出的有功功率P_DG由风速决定,在潮流计算中可以认为是给定值，此时吸收的无功功率Q_DG与机端电压V、转差s有关，而V和s的关系由式(6)决定，于是可得出异步风力发电机吸收的Q_DG与V的函数关系式：

$Q_{\mathrm{DG}}=-\frac{V^2}{x_p}+\frac{-V^2+\sqrt{V^4-4{P_{\mathrm{DG}}}^2{x}^2}}{2x}$    公式(7)

3)电压控制变流器接口类型的分布式电源：采用电压控制变流器接口的分布式电源在潮流计算中视为PV节点。

4)电流控制变流器接口类型的分布式电源：采用电流控制变流器接口的分布式电源在潮流计算中视为PI节点：

PI节点在潮流计算被处理为电压静特性节点。用I表示分布式电源注入系统的电流、V表示分布式电源接入节点的节点电压、P_DG为分布式电源的有功处理，则分布式电源的无功功率Q_DG为：

$Q_{\mathrm{DG}}=\sqrt{{\left|I\right|}^2{\left|V\right|}^2-{P_{\mathrm{DG}}}^2}$    公式(8)

Step1.2、建立配电系统模型：基于配电系统原始稳态数据，建立配电系统模型，并生成节点关联矩阵A、节点阻抗矩阵Z以及PV节点灵敏度矩阵M。

步骤Step2“利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算主动配电网中各节点的节点电压，生成主动配电网的初始运行状态”的具体过程为：

设定主动配电系统初始状态：

确定主动配电网中分布式电源的类型、位置以及容量，其中将P-Q(V)、PI节点视为电压静特性节点；设置所有PQ节点和电压静特性节点初始电压为1.0∠0,PV节点初始电压为V_s∠0，V_s为指定电压幅值,设定PV节点的无功功率的上限和下限。

利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算前推回代算法中每一次迭代过程中各支路电流和各节点电压：

根据主动配电网的节点关联矩阵A计算前推、回代的迭代过程中各支路电流和各节点的节点电压，设定A^T为关联矩阵A的转置矩阵，节点i与节点i-1之间的支路编号为i，则潮流计算中前推、回代过程的公式如下：

回代过程：IL_i＝A(i,i+1:n)×IL(i+1:n)+IN_i

前推过程：V_i＝A^T(i,1:i-1)×V(1:i-1)+ZL_i×IL_i   公式(9)

公式中，n为主动配电网节点数；i为主动配电网的某个节点；IL_i为支路i的支路电流；IN_i为节点i连接的负荷、无功补偿装置和分布式电源等的注入电流；IL(i+1:n)为支路电流矩阵；V(1:i-1)为节点电压矩阵；

设节点i连接的负荷的注入电流为IN_Li、无功补偿装置注入电流为IN_Ci、分布式电源的注入电流为IN_Gi，则IN_i＝IN_Li+IN_Ci+IN_Gi，其中

${\mathrm{IN}}_{\mathrm{Li}}=-\frac{\stackrel{\‾}{S_{\mathrm{Li}0}}}{V_i}=-\frac{P_{\mathrm{Li}0}+j{Q}_{\mathrm{Li}0}}{V_i}$

${\mathrm{IN}}_{\mathrm{Ci}}=-\frac{j{Q}_{\mathrm{Ci}}}{V_i}$

${\mathrm{IN}}_{\mathrm{Gi}}=-\frac{\stackrel{\‾}{S_{\mathrm{Gi}0}}}{V_i}=-\frac{P_{\mathrm{Gi}0}+j{Q}_{\mathrm{Gi}0}}{V_i}$

公式中，P_Li0、Q_Li0为给定负荷注入节点i的有功功率和无功功率，Q_Ci为无功补偿装置注入节点i的无功功率，P_Gi0、Q_Gi0为分布式电源注入节点i的有功功率和无功功率。

在前推回代算法的每一次迭代过程中，判定各节点电压是否满足设定的精度要求：

若各电压静特性节点满足max{|V^(k)-V^(k-1)|}<ε，且PV节点满足max{|V^(k)-V_s|}<ε，ε为计算精度，k为迭代次数；则计算收敛，转入Step3，否则修正节点的无功功率，利用修正后的节点无功功率重新计算此次迭代过程中的各支路电流和各节点电压。

根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算得到的各节点电压，生成主动配电网的初始运行状态。

其中修正节点的无功功率的方法如下：

在前推回代算法的每一次迭代过程中，修正电压静特性节点的无功功率根据步骤Step 1中分布式电源模型进行无功功率修正；

修正PV节点的无功功率则采用灵敏度矩阵的方法，以解决现有前推回代方法不能处理PV节点的缺陷，其中灵敏度矩阵M的定义如下：

$M=-\left[\begin{array}{cccccc}\left|Z_{11}\right|& \left|Z_{12}\right|& .& .& .& \left|Z_{1n}\right|\\ \left|Z_{21}\right|& \left|Z_{22}\right|& .& .& .& \left|Z_{2n}\right|\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ \left|Z_{n1}\right|& \left|Z_{2n}\right|& .& .& .& \left|Z_{\mathrm{nn}}\right|\end{array}\right]$    公式(10)

公式中：Z_ii为第i个PV节点的自阻抗；Z_ij为第i个PV节点和第j个PV节点之间的互阻抗。

则PV节点的无功功率修正方程为：

ΔQ＝M^-1ΔV

Q`_k＝Q_k-1+ΔQ   公式(11)

公式中， $\mathrm{\&Delta;V}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;V}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_n\end{array}\right],$ ΔV_i为节点i的电压幅值增量； $\mathrm{\&Delta;Q}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Q}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_n\end{array}\right],$ n为PV节点的个数，ΔQ_i为节点i注入的无功功率增量；Q`_k为第k次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值；Q_k-1为第k-1次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值。

在处理PV节点过程中，若发生无功功率越限的情况，则将PV节点转化为PQ节点进行处理。

步骤Step3“预测主动配电网各未来运行状态中各节点的节点电压，并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法对每一次预测过程中的节点电压进行校正，生成主动配电网各未来运行状态”的具体过程为：

以PV曲线上的运行状态点表示主动配电网的当前运行状态，考虑PV曲线拟二次性，本实施例在连续潮流算法的预测步骤中主要采用拉格朗日二阶插值法对主动配电网的未来运行状态进行预测。由于拉格朗日二阶插值法至少需要三个运行点才能预测下一个运行点，因此在本实施例预测过程中，首先利用切线法进行预测并利用基于灵敏度矩阵的校正方法进行校正后，得到初始运行状态后的第二个运行状态；为了进一步提高预测速度，利用割线法对下一个运行状态进行预测并利用基于灵敏度矩阵的校正方法进行校正后得到第三个运行状态；在以后的预测环节中，将采用拉格朗日二阶插值法预测并利用基于灵敏度矩阵的校正方法进行校正，并采用局部参数化的方法控制负荷因子λ，有效提高了连续潮流计算速度和计算精度。

拉格朗日二阶插值法预测方法如下：

设连续潮流算法的控制参数为λ，则第j+1步的预测值为：

$\hat{x}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{j+1}\right)=\underset{k=0}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{L}_{j-l}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{j+1}\right)x\left({\mathrm{\&lambda;}}_{j-l}\right)$    公式(12)

如果已知m个点，则拉格朗日系数为：

$L_{j-1}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{j+1}\right)=\frac{\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{m}{\underset{i=0}{\mathrm{\&Pi;}}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{j-i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{j+1})}{\underset{i\&NotEqual;k}{\overset{m}{\underset{i=0}{\mathrm{\&Pi;}}}}({\mathrm{\&lambda;}}_{j-i}-{\mathrm{\&lambda;}}_{j-l})}$    公式(13)

公式中，变量x代表节点电压V的幅值，m为运行点的总个数，i＝0，1，…，m；k＝0，1，…，m。

利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正预测得出的各运行状态中各节点的节点电压的方法为：

考虑到牛顿法本身对电压初值非常敏感，加上配电网中具有较大的R/X，致使其在配电网中存在收敛困难的问题，本实施例在对预测结果的校正过程中采用了基于灵敏度矩阵的前推回代算法完成对预测结果的校正，校正方程如公式(1)、(2)所示，具体步骤如下：

更新主动配电系统运行状态：

设连续潮流算法步长为σ，则更新后的负荷因子为λ_k＝λ_k-1+Δλ，则主动配电系统中分布式电源的有功出力将变为P_DGk＝λ_kP_DG0，系统有功负荷和无功负荷分别为P_Lk＝λ_kP_L0和Q_Lk＝λ_kQ_L0，然后确定分布式电源主动配电网的类型、位置以及容量，其中将P-Q(V)、PI节点视为电压静特性节点。设置所有PQ节点和电压静特性节点初始电压为1.0∠0,PV节点初始电压为V_s∠0(V_s为指定电压幅值),确定PV节点的无功功率上下限。

利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算前推回代算法中每一次迭代过程中各支路电流和各节点电压：

主动配电网关联矩阵A保持不变，设节点i与节点i-1之间的支路成为支路i，则潮流计算中前推、回代过程的公式如下：

回代过程：IL_i＝A(i,i+1:n)×IL(i+1:n)+IN_i

前推过程：V_i＝A^T(i,1:i-1)×V(1:i-1)+ZL_i×IL_i   公式(14)

公式中，n为主动配电网节点数；i为主动配电网的某个节点；IL_i为支路i的支路电流；IN_i为节点i接入负荷、无功补偿装置、分布式电源等的注入电流；IL(i+1:n)为支路电流矩阵；V(1:i-1)为节点电压矩阵；

设节点i连接的负荷的注入电流为IN_Li、无功补偿装置注入电流为IN_Ci、分布式电源的注入电流为IN_Gi，则IN_i＝IN_Li+IN_Ci+IN_Gi，其中

${\mathrm{IN}}_{\mathrm{Li}}=-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{S_{\mathrm{Li}0}}}{V_i}=-\frac{P_{\mathrm{Li}0}+j{Q}_{\mathrm{Li}0}}{V_i}$

${\mathrm{IN}}_{\mathrm{Ci}}=-\frac{j{Q}_{\mathrm{Ci}}}{V_i}$

${\mathrm{IN}}_{\mathrm{Gi}}=-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{S_{\mathrm{Gi}0}}}{V_i}=-\frac{P_{\mathrm{Gi}0}+j{Q}_{\mathrm{Gi}0}}{V_i}$

公式中，P_Li0、Q_Li0为给定负荷注入节点i的有功功率和无功功率，Q_Ci为无功补偿装置注入节点i的无功功率，P_Gi0、Q_Gi0为分布式电源注入节点i的有功功率。

在前推回代算法的每一次迭代过程中，判定各节点电压是否满足精度要求：

若各PQ节点和电压静特性节点满足max{|V^(k)-V^(k-1)|}<ε，且PV节点满足max{|V^(k)-V_s|}<ε，ε为计算精度，k为迭代次数；则计算收敛，转入Step4，否则修正节点的无功功率，利用修正后的节点无功功率重新计算此次迭代过程中的各支路电流和各节点电压。

根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算得到的各节点电压，生成主动配电网的当前运行状态。

其中修正节点的无功功率的方法如下：

在前推回代算法的每一次迭代过程中，修正电压静特性节点的无功功率根据步骤Step 1中分布式电源的无功功率模型进行无功功率进行修正；

而修正PV节点的无功功率则采用灵敏度矩阵的方法进行无功功率修正，以解决现有前推回代方法不能处理PV节点的缺陷，其中灵敏度矩阵M的定义如下：

$M=-\left[\begin{array}{cccccc}\left|Z_{11}\right|& \left|Z_{12}\right|& .& .& .& \left|Z_{1n}\right|\\ \left|Z_{21}\right|& \left|Z_{22}\right|& .& .& .& \left|Z_{2n}\right|\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ \left|Z_{n1}\right|& \left|Z_{2n}\right|& .& .& .& \left|Z_{\mathrm{nn}}\right|\end{array}\right]$    公式(15)

公式中：Z_ii为第i个PV节点的自阻抗；Z_ij为第i个PV节点和第j个PV节点之间的互阻抗。

则PV节点的无功功率修正方程为：

ΔQ＝M^-1ΔV

Q`_k＝Q_k-1+ΔQ   公式(16)

公式中， $\mathrm{\&Delta;V}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;V}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_n\end{array}\right],$ n为PV节点的个数；ΔV_i为节点i的电压幅值增量；  $\mathrm{\&Delta;Q}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Q}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_n\end{array}\right],$ ΔQ_i为节点i注入的无功功率增量；Q`_k为第k次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值；Q_k-1为第k-1次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值。

在处理PV节点过程中，若出现无功功率越限的情况，则将PV节点转化为PQ节点进行处理。

步骤Step4“利用局部参数化方法计算负荷参数分量dλ，如果dλ>0,则主动配电网的负荷未达到电压稳定临界点，转入步骤Step3；如果dλ≤0，则主动配电网的负荷已达到电压稳定临界点，转入步骤Step5”

局部参数化方法的具体过程为：

首先对公式(1)、(2)求偏导数，得到线性化增量方程如下：

dF(θ,V,λ)＝F_θdθ+F_VdV+F_λdλ＝0   公式(17)

写成向量形式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{\&theta;}}& F_V& F_{\mathrm{\&lambda;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{d\&theta;}\\ \mathrm{dV}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=0$    公式(18)

公式中，[F_θ F_V F_λ]成为扩展雅可比矩阵； $\left[\begin{array}{c}\mathrm{d\&theta;}\\ \mathrm{dV}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]$ 为扩展状态向量的切向量。

要求解扩展状态向量的切向量 $t=\left[\begin{array}{c}\mathrm{d\&theta;}\\ \mathrm{dV}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right],$ 需要在公式(18)的基础上在增加一个方程，方程如下：

$t_h-\widehat{t_h}=0$    公式(19)

公式中，下标h的取法为： 

|t_h|＝max{|t₁|,|t₂|,...,|t_m|}   公式(20)

公式中，t₁,t₂,...,t_m是切向量 $t=\left[\begin{array}{c}\mathrm{d\&theta;}\\ \mathrm{dV}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]$ 的对应分量。

选取节点电压幅值为连续参数，对公式(19)求偏导数，则在公式(18)的基础上得到如下方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{F}_{\mathrm{\&theta;}}& F_V& F_{\mathrm{\&lambda;}}\\ & e_h& \end{array}\right]t=\left[\begin{array}{c}\left[0\right]\\ -1\end{array}\right]$    公式(21)

公式中，e_h为第h个元素为1的单位向量， 

通过求解公式(21)方程即可得到负荷参数分量dλ的值。

步骤Step5“拟合得出主动配电网的PV曲线，计算主动配电网电压稳定裕度，并根据主动配电网各母线PV曲线和电压稳定裕度判定主动配电网的静态电压稳定性”

利用三样条拟合方法对上述过程计算出的主动配电网的各个稳定运行点及电压静态稳定临界点进行拟合得出各个母线PV曲线，并通过公式(22)完成主动配电网电压稳定裕度α_VSM的计算。

α_VSM＝[(λ_*+1)P_l0-P_l0]/P_l0＝λ_*   (22)

公式中，P_l0为初始有功负荷，(λ_*+1)P_l0为电压发生崩溃时即临界点对应的有功负荷；λ_*为临界点对应的负荷因子。

下面通过在具体的仿真案例中实施针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法对本实施例作进一步说明：

案例设置

1)本案例基于IEEE 33节点配电系统开展研究。通过分析计算可知，确定末端节点17为系统的关键节点。

2)分布式电源的设置，假设在系统末端节点17，分别接入PQ型、PV型、PI型、P-Q(V)型(异步发电机接口)DGs，构成主动配电网。此外，对于PV型DGs，本文以燃料电池为例，设燃料电池并网变流器的额定有功功率为P_N＝0.11p.u.，最小功率因数为ρ_min＝0.75，则变流器的最大容量为：

$S_{\max }=\frac{P_N}{{\mathrm{\&rho;}}_{\min }}---\left(23\right)$

所以，变流器的最大无功输出功率为：

$Q_{\max }=\sqrt{S_{\max }^2-P^2}---\left(24\right)$

因此，设定PV节点无功功率上下限为：Q_min＝0，Q_max＝0.1058p.u.

案例仿真结果 

通过将不同类型的分布式电源并入配电网来分析分布式电源的类型对主动配电网静态电压稳定的影响。图3为不同类型的分布式电源并入配电网前后32节点的PV曲线图，其中实线代表分布式电源未接入前的配电系统32节点的PV曲线，虚线代表分布式电源介入后的配电系统32节点的PV曲线，表1为不同类型的分布式电源对配电网电压稳定裕度的影响的对比，通过对比可以看出PQ型DGs、PI型DGs、PV型DGs并入配电网后，使配电网的电压稳定裕度提高，对主动配电网的静态电压稳定性具有正面影响，且在一定的无功约束下，PV型DGs对配电网电压稳定性的影响大于PQ型DGs对配电网电压稳定性的影响，小于PI型DGs对配电网电压稳定性的的影响；而P-Q(V)型(异步发电机接口)DGs并入配电网后，使配电网的电压稳定裕度降低，对主动配电网的静态电压稳定性具有负面影响，这主要是因为P-Q(V)型(异步发电机接口)DGs并网运行时要从系统吸收无功功率，因此，此中类型的DGs并网时需要与无功补偿装置配合使用。

表1不同类型的分布式电源对配电网电压稳定裕度的影响的对比

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (9)

1.一种针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1、建立主动配电网模型；

S2、利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算主动配电网中各节点的节点电压，生成主动配电网的初始运行状态；

S3、预测主动配电网各未来运行状态中各节点的节点电压，并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法对每一次预测过程中的节点电压进行校正，生成主动配电网各未来运行状态；

S4、利用局部参数化方法计算负荷参数分量，如果负荷参数分量大于零则主动配电网的负荷未达到静态电压稳定临界点，转入步骤S3；如果负荷参数分量小于等于零则主动配电网的负荷已达到静态电压稳定临界点，转入步骤S5；

S5、拟合得出主动配电网的PV曲线，计算主动配电网电压稳定裕度，并根据主动配电网的PV曲线和电压稳定裕度判定主动配电网的静态电压稳定性。

2.根据权利要求1所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，步骤S1进一步包括如下子步骤：

S1.1、将分布式电源分为同步电机接口类型的分布式电源、异步电机接口类型的分布式电源、电压控制变流器接口类型的分布式电源和电流控制变流器接口类型的分布式电源这四个类型的分布式电源，并分别建立不同类型的分布式电源的模型；

S1.2、基于配电系统原始稳态数据，建立配电系统模型，并生成节点关联矩阵、节点阻抗矩阵以及PV节点的灵敏度矩阵。

3.根据权利要求1所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，步骤S2进一步包括如下子步骤：

S2.1、设定主动配电系统初始状态；

S2.2、利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算主动配电网的初始运行状态中各支路电流和各节点电压；

S2.3、根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算得到的各节点电压，生成主动配电网的初始运行状态。

4.根据权利要求3所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，步骤S2.2的过程为：

根据主动配电网的节点关联矩阵计算前推、回代的迭代过程中各支路电流和各节点的节点电压；

在前推回代算法的每一次迭代过程中，判定各节点电压是否满足设定的精度要求，若满足则转入步骤S3，若不满足则修正节点的无功功率，利用修正后的节点无功功率重新计算此次迭代过程中的各支路电流和各节点电压；

根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法计算得到的各节点电压，生成主动配电网的初始运行状态。

5.根据权利要求4所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，所述修正节点的无功功率的方法为：

若节点为电压静特性节点，则根据分布式电源模型进行无功功率修正；

若节点为PV节点，则根据PV节点的灵敏度矩阵进行无功功率修正，公式如下：

ΔQ＝M^-1ΔV

Q_k＝Q_k-1+ΔQ

公式中，M为PV节点的灵敏度矩阵， $\mathrm{\&Delta;V}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;V}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_n\end{array}\right],$ n为PV节点的个数，ΔV_i为节点i的电压幅值增量； $\mathrm{\&Delta;Q}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Q}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_n\end{array}\right],$ ΔQ_i为节点i注入的无功功率增量；Q_k为第k次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值，其中PV节点的灵敏度矩阵M的定义如下：

$M=-\left[\begin{array}{cccc}\left|Z_{11}\right|& \left|Z_{12}\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \left|Z_{1n}\right|\\ \left|Z_{21}\right|& \left|Z_{22}\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \left|Z_{2n}\right|\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \left|Z_{n1}\right|& \left|Z_{2n}\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \left|Z_{\mathrm{nn}}\right|\end{array}\right]$

公式中，Z_ii为第i个PV节点的自阻抗；Z_ij为第i个PV节点和第j个PV节点之间的互阻抗。

6.根据权利要求1所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，步骤S4包括如下子步骤：

S4.1、通过切线法预测并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正，得到主动配电网第二个运行状态中各节点的节点电压，生成主动配电网第二个运行状态；

S4.2、通过割线法预测并利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正，得到主动配电网第三个运行状态中各节点的节点电压，生成主动配电网第三个运行状态；

S4.3、采用拉格朗日二阶插值法预测并利用基于灵敏度矩阵的校正方法进行校正，得到主动配电网第四个及以后的运行状态中各节点的节点电压，生成主动配电网第四个及以后的运行状态。

7.根据权利要求6所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，所述利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法进行校正的方法为：

更新主动配电系统运行状态；

利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正当前预测过程中得到的主动配电网中各支路电流和各节点电压；

根据基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正得到的各节点电压，生成主动配电网的当前运行状态。

8.根据权利要求7所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，所述利用基于灵敏度矩阵的前推回代算法校正当前预测过程中得到的主动配电网中各支路电流和各节点电压的过程为：

根据主动配电网的节点关联矩阵计算前推、回代的迭代过程中各支路电流和各节点的节点电压；

在前推回代算法的每一次迭代过程中，判定各节点电压是否满足设定的精度要求，若满足则转入步骤S4；若不满足则修正节点的无功功率，利用修正后的节点无功功率重新计算此次迭代过程中的各支路电流和各节点电压。

9.根据权利要求8所述的针对主动配电网的静态电压稳定性判定方法，其特征在于，所述修正节点的无功功率的方法为：

若节点为电压静特性节点，则根据分布式电源模型进行无功功率修正；

若节点为PV节点，则根据PV节点的灵敏度矩阵进行无功功率修正，公式如下：

ΔQ＝M^-1ΔV

Q_k＝Q_k-1+ΔQ

公式中，M为PV节点的灵敏度矩阵， $\mathrm{\&Delta;V}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;V}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;}{V}_n\end{array}\right],$ n为PV节点的个数，ΔV_i为节点i的电压幅值增量； $\mathrm{\&Delta;Q}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;Q}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \mathrm{\&Delta;}{Q}_n\end{array}\right],$ ΔQ_i为节点i注入的无功功率增量；Q_k为第k次潮流计算得出的PV节点的无功功率的修正值，其中PV节点的灵敏度矩阵M的定义如下：

$M=-\left[\begin{array}{cccc}\left|Z_{11}\right|& \left|Z_{12}\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \left|Z_{1n}\right|\\ \left|Z_{21}\right|& \left|Z_{22}\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \left|Z_{2n}\right|\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& & \&CenterDot;\\ \left|Z_{n1}\right|& \left|Z_{2n}\right|& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \left|Z_{\mathrm{nn}}\right|\end{array}\right]$

公式中，Z_ii为第i个PV节点的自阻抗；Z_ij为第i个PV节点和第j个PV节点之间的互阻抗。