CN101662148A - 一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法，包括以下步骤：确定小阻抗支路的阈值，将小于阈值的支路定为小阻抗支路；将电压虚部的初值取0.0，PV节点与平衡节点的电压实部取其给定值；选取小阻抗支路两侧节点电压的实部初值，使它们满足e_i＝ke_j；将电压初值未定的其它节点的电压实部取1.0。由于本发明改进电压初值设置方法，可以有效解决直角坐标牛顿法潮流计算的收敛性问题。本发明具有概念清晰、编程简单、收敛性能好的特点。本算法只针对小阻抗支路特殊选取，对正常支路仍按平启动方式选取初值，对不含小阻抗支路系统的潮流计算的收敛性没有不良影响。

Description

一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统的潮流计算方法，特别是一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法。

背景技术

在电力系统的直角坐标牛顿法潮流计算中，节点电压采用直角坐标表示为：

电力系统中每个节点有4个运行变量：有功功率P、无功功率Q、电压幅值V和电压相角θ。一般电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为已知条件，而另外两个则作为待求量。根据原始数据给出的方式，电力系统中的节点分为以下3种类型：

1、PQ节点

对这类节点，P、Q给定，V、θ待求。

2、PV节点

对这类节点，P、V给定，Q、θ待求。

3、平衡节点

在潮流计算中，这类节点只设一个，它的V、θ给定，P、Q待求，也称Vθ节点。

潮流计算的基本方程组为非线性方程组，通常采用牛顿法迭代求解，迭代法必须给定电压初值。直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值一般采用“平启动”方式设置，即PV节点和平衡节点的电压实部取给定值，PQ节点的电压实部取1.0；所有电压的虚部都取0.0。这里单位采用标幺值。这样选取电压初值对于大多数的系统来说，能够可靠地收敛，但对于含有小阻抗支路网络却可能不收敛。

电力系统小阻抗可以分为小阻抗线路和小阻抗变压器支路，在数学模型上线路可以看作变比为1∶1的变压器，因此下面分析时仅以小阻抗变压器支路为例分析。小阻抗变压器模型见图1，这里设其电阻为0.0。由于其电抗很小，电抗上电压降很小，因此变压器两端的电压应满足：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i\≈{\mathrm{ke}}_j\\ f_i\≈{\mathrm{kf}}_j\end{array}---\left(1\right)\right.$

小阻抗支路影响直角坐标牛顿法潮流计算收敛性的原因分析如下：

由于电力系统存在3种节点类型，小阻抗支路对直角坐标牛顿法潮流计算收敛性的影响与支路两端的节点类型有关，因此下面分3种不同情况讨论：

1、小阻抗支路两端都是PQ节点

设系统中节点i和节点j都为PQ节点且之间有一条小阻抗支路。由于小阻抗支路的电抗x非常小，其电纳很大，其他量与之相比很小，为较小量，分别用A_i、B_i、C_i、D_i、E_i、F_i、A_j、B_j、C_j、D_j、E_j、F_j、P_i0、P_j0、Q_i0、Q_j0表示，与小阻抗支路有关的修正方程为：

$(A_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j){\mathrm{\Δe}}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{\mathrm{\Δe}}_j+(B_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j){\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{\mathrm{\Δf}}_j+C_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i+P_{i0}---\left(2\right)$

$(A_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i){\mathrm{\Δe}}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j{\mathrm{\Δe}}_i+(B_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i){\mathrm{\Δf}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{\mathrm{\Δf}}_i+C_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j+P_{j0}---\left(3\right)$

$(D_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{e}_i){\mathrm{\Δe}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{\mathrm{\Δe}}_j+(E_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{f}_i){\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{\mathrm{\Δf}}_j+F_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i{e}_i-j\frac{1}{k^{2}x}{f_i{f}_i+Q}_{i0}---\left(4\right)$

$(D_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i-j\frac{2}{x}{e}_j){\mathrm{\Δe}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{\mathrm{\Δe}}_i+(E_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i-j\frac{2}{x}{f}_j){\mathrm{\Δf}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j{\mathrm{\Δf}}_i+F_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{x}{e}_j{e}_j-j\frac{1}{x}{f_j{f}_j+Q}_{j0}---\left(5\right)$

式(2)～(5)为每次迭代过程中通过线性化得到的与小阻抗支路有关的修正方程，求解修正方程得到电压修正值后，再根据下式对电压进行修正：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{\left(k\right)}\≈e_i^{(k-1)}+\mathrm{\Δ}{e}_i^{(k-1)}\\ {f_i^{\left(k\right)}}^{}\≈f_i^{(k-1)}+\mathrm{\Δ}{f}_i^{(k-1)}\end{array}\right.$

上式中上标括号内数字k表示第k次迭代，e_i ^(k)、e_i ^(k-1)和Δe_i ^(k-1)分别为第k次迭代时的电压实部新值、电压实部原值和电压实部修正值。

下面分析第1次迭代的情况，首次迭代时，原电压为电压初值，即电压初值实部为1.0，虚部为0.0。

式(2)忽略较小项，得

$-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{\mathrm{\Δf}}_j\≈0---\left(6\right)$

即，

Δf_i≈Δf_j

则电压虚部修正后 $f_i^{\left(1\right)}\≈f_j^{\left(1\right)}$ ，不满足公式(1)。

式(4)与式(5)相减，并忽略较小项，得

$-j\frac{2}{k^{2}x}{\mathrm{\Δe}}_i+j\frac{2}{x}{\mathrm{\Δe}}_j\≈j\frac{1}{x}-j\frac{1}{k^{2}x}---\left(7\right)$

整理，得

Δe_i≈k²Δe_j-k²/2+1/2                                                  (8)

式(8)代入式(5)，得

$(j\frac{1}{\mathrm{kx}}-j\frac{2}{x}){\mathrm{\Δe}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{k}^2{\mathrm{\Δe}}_j-j\frac{k}{2x}+j\frac{1}{2\mathrm{kx}}\≈j\frac{1}{\mathrm{kx}}-j\frac{1}{x}$

整理，得 ${\mathrm{\Δe}}_j\≈\frac{1}{2}$ ，代入式(8)，得 ${\mathrm{\Δe}}_i\≈{\mathrm{\Δe}}_j\≈\frac{1}{2}$

电压实部修正后，得 $e_i^{\left(1\right)}\≈e_j^{\left(1\right)}\≈\frac{1}{2}$ ，也不满足公式(1)，且电压实部值离1.0较远，无法收敛。

2、小阻抗支路两端分别为PQ节点和平衡节点

设小阻抗支路的端节点i为PQ节点，节点j为平衡节点。由于平衡节点的电压已知，因此不需要与该节点对应的方程和变量，与小阻抗支路有关的修正方程仅为以下两个方程：

$(A_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j){\mathrm{\Δe}}_i+(B_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j){\mathrm{\Δf}}_i+C_i=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i+P_{i0}---\left(9\right)$

$(D_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{e}_i){\mathrm{\Δe}}_i+(E_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{f}_i){\mathrm{\Δf}}_i+F_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i{e}_i-j\frac{1}{k^{2}x}{f_i{f}_i+Q}_{i0}---\left(10\right)$

式(9)忽略较小项，得

$j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j(f_i-{\mathrm{\Δf}}_i)\≈j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j(e_i-{\mathrm{\Δe}}_i)---\left(11\right)$

$f_i^{\left(k\right)}\≈f_j^{(k-1)}{e}_i^{\left(k\right)}/e_j^{(k-1)}---\left(12\right)$

考虑到平衡节点电压是给定值，迭代过程中不变，即 $e_j^{(k-1)}=V_{j,}$ $f_j^{(k-1)}=0.0,$ 由式(12)，得

$f_i^{\left(k\right)}\≈f_j^{\left(k\right)}=0.0---\left(13\right)$

式(10)忽略较小项，并考虑式(13)，得

$(j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i){\mathrm{\Δe}}_i+j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i(e_i-{\mathrm{\Δe}}_i)\≈j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j---\left(14\right)$

即

(ke_j-e_i)Δe_i+e_i(e_i-Δe_i)≈ke_ie_j                                    (15)

式(15)中(ke_j-e_i)Δe_i比较小，可忽略，同时考虑平衡节点电压迭代过程中不变，得

$e_i^{\left(k\right)}=(e_i^{(k-1)}-{\mathrm{\Δe}}_i^{(k-1)})\≈{\mathrm{ke}}_j^{(k-1)}{\≈\mathrm{kV}}_j---\left(16\right)$

式(13)和(16)说明此种节点类型情况下满足公式(1)，可收敛。

3、小阻抗支路两端分别为PQ节点和PV节点

设小阻抗支路端节点i为PQ节点，节点j为PV节点，与小阻抗支路有关的修正方程为：

$(A_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j){\mathrm{\Δe}}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{\mathrm{\Δe}}_j+(B_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j){\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{\mathrm{\Δf}}_j+C_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i+P_{i0}---\left(17\right)$

$(A_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i){\mathrm{\Δe}}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j{\mathrm{\Δe}}_i+(B_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i){\mathrm{\Δf}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{\mathrm{\Δf}}_i+C_j$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{f}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{f}_j+P_{j0}---\left(18\right)$

$(D_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{e}_i){\mathrm{\Δe}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{\mathrm{\Δe}}_j+(E_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j-j\frac{2}{k^{2}x}{f}_i){\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{\mathrm{\Δf}}_j+F_i$

$=j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_i{e}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_i{f}_j-j\frac{1}{k^{2}x}{e}_i{e}_i-j\frac{1}{k^{2}x}{f_i{f}_i+Q}_{i0}---\left(19\right)$

$-{2e}_j{\mathrm{\Δe}}_j-{2f}_j{\mathrm{\Δf}}_j=V_j^2-e_j^2-f_j^2---\left(20\right)$

这种情况下，从首次迭代和第2次迭代来分析迭代过程：

1)首次迭代

首次迭代时，原电压为电压初值，即 $e_i^{\left(0\right)}=1.0$ $f_i^{\left(0\right)}=0.0,$ $e_j^{\left(0\right)}=V_j,$ $f_j^{\left(0\right)}=0.0.$

式(17)忽略较小项，得

$-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{\mathrm{\Δf}}_j\≈0---\left(21\right)$

即，

Δf_i≈Δf_j

则电压虚部修正后，得

$f_i^{\left(1\right)}\≈f_j^{\left(1\right)}---\left(22\right)$

式(20)中考虑PV节点的电压初值 $e_j^{\left(0\right)}=V_j,$ $f_j^{\left(0\right)}=0.0,$ 得

Δe_j＝0.0                                            (23)

式(19)中考虑 $f_i^{\left(0\right)}=0.0,$ Δe_j＝0.0，会得到式(10)，进而得到相同的结论，即

$e_i^{\left(1\right)}\≈{\mathrm{kV}}_j---\left(24\right)$

2)第2次迭代

第2次迭代时，原电压值为第1次迭代结果，即 $e_i^{\left(1\right)}\≈{\mathrm{kV}}_j,$ $f_i^{\left(1\right)}\≈f_j^{\left(1\right)},$ $e_j^{\left(1\right)}=V_j.$

由式(17)得

(f_jΔe_i-f_iΔe_j)+e_j(f_i-Δf_i)≈e_i(f_j-Δf_j)                    (25)

式(25)中(f_jΔe_i-f_iΔe_j)比较小，可忽略，得

$e_j^{\left(1\right)}{f}_i^{\left(2\right)}\≈e_i^{\left(1\right)}{f}_j^{\left(2\right)}---\left(26\right)$

即

$f_i^{\left(2\right)}/f_j^{\left(2\right)}\≈e_i^{\left(1\right)}/e_j^{\left(1\right)}\≈k---\left(27\right)$

式(19)忽略较小项，并考虑 $e_i^{\left(1\right)}/e_j^{\left(1\right)}\≈k,$ 得

-e_iΔe_i+ke_iΔe_j+kf_jΔf_i-2f_iΔf_i+kf_iΔf_j＝ke_ie_j+kf_if_j-e_ie_i-f_if_i              (28)

由式(28)得

e_i(e_i-Δe_i)+f_i(f_i-Δf_i)+(kf_j-f_i)Δf_i＝ke_i(e_j-Δe_j)+kf_i(f_j-Δf_j)             (29)

即

$e_i^{\left(1\right)}{e}_i^{\left(2\right)}+f_i^{\left(1\right)}{f}_i^{\left(2\right)}+({\mathrm{kf}}_j^{\left(1\right)}-f_i^{\left(1\right)}){\mathrm{\Δf}}_i^{\left(1\right)}={\mathrm{ke}}_i^{\left(1\right)}{e}_j^{\left(2\right)}+k{f}_i^{\left(1\right)}{f}_j^{\left(2\right)}---\left(30\right)$

式(30)中(kf_j ⁽¹⁾-f_i ⁽¹⁾)Δf_i ⁽¹⁾比较小，可忽略，同时考虑 $f_i^{\left(2\right)}/f_j^{\left(2\right)}\≈k,$ 得

$e_i^{\left(2\right)}={\mathrm{ke}}_j^{\left(2\right)}---\left(31\right)$

同理，对第2次以后的迭代分析，也能得到同样的结论，即

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{\left(k\right)}\≈{\mathrm{ke}}_j^{\left(k\right)}\\ f_i^{\left(k\right)}\≈{\mathrm{kf}}_j^{\left(k\right)}\end{array},k\≥2---\left(32\right)\right.$

式(17)和式(18)相加，得

A_iΔe_i+A_jΔe_j+B_iΔf_i+B_jΔf_j+C_i+C_j＝P_i0+P_j0                          (33)

式(17)～(20)等效变换为式(20)、(32)和(33)，这时已经不包含小阻抗了，小阻抗影响不存在了，且式(32)说明此种节点类型情况下满足公式(1)，因此潮流计算可收敛。

由此可见，直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路的病态电力系统时可能不收敛。能否收敛与小阻抗两端节点类型有关，如果其两端节点都是PQ节点就不收敛，其他情况就能够收敛。小阻抗支路在电力系统中普遍存在，收敛性又是电力系统潮流计算这类非线性问题的最重要指标，计算不收敛就无法得到问题的解，因此改善直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的收敛性具有非常重要的意义。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要提出一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法，以确保直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时可靠收敛。

为了实现上述目的，本发明从直角坐标牛顿法潮流计算的基本原理出发，在分析其基本修正方程的特点基础上提出了一种通过合理设置直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值来改善潮流计算收敛性的方法。本发明的技术方案如下：一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法包括以下步骤：

A、确定小阻抗支路的阈值，将小于阈值的支路定为小阻抗支路；

B、将电压虚部的初值取0.0，PV节点与平衡节点的电压实部取其给定值；

C、选取小阻抗支路两侧节点电压的实部初值，使它们满足e_i＝ke_j；

D、将电压初值未定的其它节点的电压实部取1.0。

本发明步骤C所述的选取小阻抗支路两侧节点电压的实部初值的步骤如下：

C1、设置标记变量，l＝1，k1＝0，k2＝0；

C2、检查小阻抗支路的两端节点电压实部；

C3、如果小阻抗支路仅一端节点电压实部已设置，则按e_i＝ke_j设置另一端的节点电压实部，令标记k1＝1；如果小阻抗支路两端节点电压实部都未设置且k2＝0，则标记k2为此支路的支路号；

C4、l＝l+1，如果l≤m转步骤C2检查下一条支路，式中m为支路数；

C5、如果k2＝0，则结束；

C6、如果k1＝0，则第k2号小阻抗支路标准变比侧的电压实部初值取1.0，非标准变比侧的电压实部初值等于变比值；

C7、转到步骤C1，重新检查小阻抗支路的电压值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、采用本发明对一个简单5节点算例和一个445节点实际电网进行了计算，收敛精度为0.00001。5节点算例迭代4次收敛，445节点实际电网迭代5次收敛。本算法只针对小阻抗支路特殊选取电压初值，对正常支路仍按“平启动”方式选取电压初值，对不含小阻抗支路系统的潮流计算的收敛性没有不良影响。

对本发明潮流计算方法的收敛性同样分3种不同情况证明如下：

1)小阻抗支路两端都是PQ节点

考虑采用本发明设置的小阻抗支路电压初值为 $e_i^{\left(0\right)}={\mathrm{ke}}_j^{\left(0\right)},$ $f_i^{\left(0\right)}=f_j^{\left(0\right)}=0.0,$ 电压初值满足公式(1)，由与小阻抗支路有关的修正方程(2)～(5)得

$(A_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j){\mathrm{\Δe}}_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j{\mathrm{\Δe}}_j+(B_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j){\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{\mathrm{ke}}_j{\mathrm{\Δf}}_j+C_i=P_{i0}---\left(34\right)$

$(A_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}k{f}_j){\mathrm{\Δe}}_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j{\mathrm{\Δe}}_i+(B_j-j\frac{1}{\mathrm{kx}}k{e}_j){\mathrm{\Δf}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{\mathrm{\Δf}}_i+C_j=P_{j0}---\left(35\right)$

$(D_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j){\mathrm{\Δe}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{\mathrm{ke}}_i{\mathrm{\Δe}}_j+(E_i-j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j){\mathrm{\Δf}}_i+j\frac{1}{\mathrm{kx}}k{f}_j{\mathrm{\Δf}}_j+F_i=Q_{i0}---\left(36\right)$

$(D_j+j\frac{1}{x}{e}_j){\mathrm{\Δe}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{e}_j{\mathrm{\Δe}}_i+(E_j-j\frac{1}{x}{f}_j){\mathrm{\Δf}}_j+j\frac{1}{\mathrm{kx}}{f}_j{\mathrm{\Δf}}_i+F_j=Q_{j0}---\left(37\right)$

式(34)忽略较小项，得

f_jΔe_i-kf_jΔe_j-e_jΔf_i+ke_jΔf_j≈0                                    (38)

式(36)忽略较小项，得

-e_jΔe_i+ke_jΔe_j-f_jΔf_i+kf_jΔf_j≈0                                   (39)

式(38)乘以f_j，式(39)乘以e_j，相减，得

$(e_j^2+f_j^2)\left({\mathrm{\Δe}}_i{-\mathrm{k\Δe}}_j\right)\≈0---\left(40\right)$

由于 $(e_j^2+f_j^2)\≠0,$ 由式(40)，得

Δe_i≈kΔe_j                                                         (41)

式(41)代入式(38)，得

Δf_i≈kΔf_j                                                         (42)

因此每次迭代得到的新电压值都有以下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i\≈{\mathrm{ke}}_j\\ f_i\≈{\mathrm{kf}}_j\end{array}---\left(43\right)\right.$

式(34)与式(35)相加，得

A_iΔe_i+A_jΔe_j+B_iΔf_i+B_jΔf_j+C_i+C_j＝P_i0+P_j0                          (44)

式(36)与式(37)相加，得

D_iΔe_i+D_jΔe_j+E_iΔf_i+E_jΔf_j+F_i+F_j＝Q_i0+Q_j0                          (45)

式(2)～(5)等效变换为式(43)～(45)，这时已经不包含小阻抗了，小阻抗影响不存在了，且式(43)说明此种节点类型情况下满足公式(1)，因此潮流计算可收敛。

2)小阻抗支路两端分别为PQ节点和平衡节点

在背景技术中对此种节点类型情况的证明未涉及节点i的电压初值选取方式，因此所得结论对本发明方法选取的电压初值也适用，潮流计算能够收敛，不再重复。

3)小阻抗支路两端分别为PQ节点和PV节点

设小阻抗支路端节点i为PQ节点，节点j为PV节点，与小阻抗支路有关的修正方程为式(2)～(4)和式(20)，同样考虑本发明的电压初值，前3个方程亦能得到式(34)～(36)，进而可得到式(43)和式(44)的结果。

式(2)～(4)等效变换为式(43)～(44)，这时已经不包含小阻抗了，小阻抗影响不存在了，且式(43)说明此种节点类型情况下满足公式(1)，因此潮流计算可收敛。

通过对小阻抗两端节点类型不同情况的分析，可得到这样得结论：采用本发明设置电压初值，直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路的病态电力系统时能够收敛。

2、由于本发明改进电压初值设置方法，可以有效解决直角坐标牛顿法潮流计算的收敛性问题。本发明具有概念清晰、编程简单、收敛性能好的特点。本发明方法的总计算时间增加不多，但能有效解决常规直角坐标牛顿法潮流计算在分析含有小阻抗支路系统时的不收敛问题。本算法对不含小阻抗支路系统的潮流计算的收敛性没有不良影响。

附图说明

本发明共有附图6张，其中：

图1是电力系统小阻抗变压器模型示意图。

图2是小阻抗电压实部初值设置的例图。

图3是节点电压初值设置框图。

图4是小阻抗支路两端节点电压实部初值设置详细框图。

图5是简单5节点电力系统算例的接线图。

图6是简单5节点电力系统算例的等值电路图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地说明。采用现有直角坐标牛顿法潮流计算方法和本发明的直角坐标牛顿法潮流计算方法对图5和图6所示的一个简单5节点电力系统算例进行了计算，计算方法的公式在背景技术和发明内容中已有详述，不在此重复描述。

本发明在设置电压初值时，优先对仅一端节点电压实部已设置的小阻抗支路设置电压实部初值(见步骤C3)，只有这种情况都处理完了，在下一轮重新检查小阻抗的电压值前，再仅对一条两端节点电压实部都未设置的小阻抗支路设置电压实部初值(见步骤C6)。这样可以避免电压初值设置时出现冲突情况。如图2所示，如果原来节点i和节点j的电压实部初值未设置，节点k的电压实部初值已设置为e_k＝1.0。应该首先设置支路l₂的端节点j的电压实部初值e_j＝1.05，然后根据支路l₁的变比k₁设置节点i的电压实部初值为e_i＝0.9975，这样两条小阻抗的电压实部初值分别满足e_i＝k₁e_j和e_j＝k₂e_k的关系。否则如果先设置支路l₁的两端节点电压实部初值，则e_i＝0.95，e_j＝1.0，那么支路l₂的两端节点电压实部初值就不满足e_j＝k₂e_k了。

本发明在设置电压初值时，可以对所有小阻抗两侧节点都按本发明方法设置电压初值，也可以仅对两端节点都是PQ节点的小阻抗两侧节点按本发明方法设置电压初值，其他情况仍按“平启动”方式设置电压初值。技术背景中收敛性分析表明其他情况下采用“平启动”方式设置电压初值，常规潮流计算是可以收敛的。

采用本发明对一个简单5节点算例和一个445节点实际电网进行了计算，收敛精度为0.00001。表1为现有算法的迭代结果。

表1常规牛顿法迭代结果

表2为按图3和图4所示步骤设置电压初值的潮流计算的迭代结果。

表2本发明算法迭代结果

由表1和表2的计算结果可见，在现有算法的迭代过程中，小阻抗两端电压的实部、虚部分别相等，且实部值基本是上次迭代值的一半，无法收敛。而采用本发明算法的迭代结果正常，小阻抗两端电压的实部、虚部分别满足变压器变比与电压的关系，迭代4次即收敛。

对445节点实际电网的计算结果是：常规算法计算不收敛，采用本发明方法迭代5次收敛。

本算法可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用Visual C++、Borland C++Builder、Visual FORTRAN等。

Claims (2)

1、一种直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、确定小阻抗支路的阈值，将小于阈值的支路定为小阻抗支路；

B、将电压虚部的初值取0.0，PV节点与平衡节点的电压实部取其给定值；

C、选取小阻抗支路两侧节点电压的实部初值，使它们满足e_i＝ke_j；

D、将电压初值未定的其它节点的电压实部取1.0。

2、根据权利要求1所述的直角坐标牛顿法潮流计算的电压初值设置方法，其特征在于：步骤C所述的选取小阻抗支路两侧节点电压的实部初值的步骤如下：

C1、设置标记变量，l＝1，k1＝0，k2＝0；

C2、检查小阻抗支路的两端节点电压实部；

C3、如果小阻抗支路仅一端节点电压实部已设置，则按e_i＝ke_j设置另一端的节点电压实部，令标记k1＝1；如果小阻抗支路两端节点电压实部都未设置且k2＝0，则标记k2为此支路的支路号；

C4、l＝l+1，如果l≤m转步骤C2检查下一条支路，式中m为支路数；

C5、如果k2＝0，则结束；

C6、如果k1＝0，则第k2号小阻抗支路标准变比侧的电压实部初值取1.0，非标准变比侧的电压实部初值等于变比值；

C7、转到步骤C1，重新检查小阻抗支路的电压值。

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