CN104269872B - 一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法 - Google Patents

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    • Y02E40/50—Arrangements for eliminating or reducing asymmetry in polyphase networks

Abstract

本发明涉及一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法，该方法首先根据变压器绕组的接线方式，建立三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系式，并将三相电压与零序电压的关系式作为附加条件，与原来的变压器三相节点电压方程组成新的变压器三相节点电压方程；对新的变压器三相节点电压方程采用最小二乘法得到了新的变压器三相节点导纳矩阵，它即包含了原变压器三相节点导纳矩阵的信息，也包含了三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系；本发明解决了多电压等级配电网计算与分析中由于变压器三相节点导纳阵奇异导致的计算问题。

Description

一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法
技术领域
本发明涉及一种配电网潮流计算中的处理方法，具体讲涉及一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法。
背景技术
配电网潮流计算是配电网计算与分析中的基本工具，它根据网络拓扑、根节点电压、馈线负荷计算网络各节点电压幅值和相角，并给出全网网络损耗。常用的配电网潮流算法是前推回代法、牛顿法等。由于配电网闭环设计、开环运行的特点，前推回代法在配电网的潮流计算得到了广泛的应用。前推回代法具有物理概念明晰、简单且易实现、收敛性较好等特点，适合于求解辐射状配电网潮流。牛顿法收敛性好，但由于每次迭代要修改雅可比矩阵，计算量大，影响了计算速度。
随着分布式电源在配电网中的大规模接入，随之涉及对多电压等级配电网的计算与分析。变压器是多电压等级配电系统中最重要的元件之一，由于配电网三相系统的不平衡问题较为突出，其三相模型对于多电压等级配电网三相不平衡系统的状态估计与潮流计算等计算分析都非常关键，直接关系到计算结果的合理性。当变压器接线方式导致高压侧和低压侧不能提供零序电流通路时，流过变压器的零序电流为零时，变压器三相节点的导纳阵将是奇异的，从而造成多电压等级配电网计算与分析技术上的瓶颈问题。目前利用前推回代法计算多电压等级配电网潮流中，当变压器低压侧奇异时，现有的处理方法是利用上一次迭代的三相电流计算本次迭代的零序电流，这种计算方法误差较大，没有从根本上解决变压器三相节点导纳阵奇异导致的计算问题。因此，需要提供一种利用变压器的物理机理，建立非奇异的三相节点导纳矩阵的方法来解决多电压等级计算与分析上存在的技术问题。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法，能够为电力系统多电压等级配电网三相不平衡计算与分析解决技术上的瓶颈问题，是对多电压等级配电网三相不平衡系统进一步计算和分析的基础。
本发明的目的是采用下述技术方案实现的：
本发明提供一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：
(1)处理奇异的变压器三相节点导纳矩阵；
(2)确定处理后的变压器三相节点导纳矩阵在前推回代配电网潮流计算中的应用。
进一步地，所述步骤(1)中，用下式1)表示变压器三相节点导纳矩阵：
其中：h和l分别表示高压和低压侧，表示高压侧三相自导纳矩阵，表示高和低压两侧的三相互导纳，表示低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵，表示低压侧三相自导纳矩阵；
表示高压侧三相电压，表示低压侧三相电压，表示高压侧三相电流，表示低压侧三相电流。
进一步地，所述步骤(1)中，按最小二乘法处理奇异变压器三相节点导纳矩阵的步骤包括：
①确定带附加条件的变压器新的三相节点导纳矩阵；
②确定变压器新的低压侧三相自导纳矩阵
③确定变压器新的低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵
进一步地，所述步骤①中，当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时，低压侧零序电压和零序电流均为零，即：
YuIl＝0 2)；
YuUl＝0 3)；
式2)和3)中，数组Yu＝[1 1 1]；从式1)知：
将式3)和4)整合为一个表达式：
用最小二乘法求解式5)：对式5)左乘矩阵得：
式6)中的是最小二乘法中的信息矩阵，与变压器原三相节点导纳矩阵同维；
整理式6)，得：
当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时：
是奇异的，根据上式和式2)，得：
其中：y1是变压器的正序导纳；将式8)代入式7)得：
令则根据式式1)和9)，得以下表达形式10)：
式10)中，为带附加条件的变压器新的三相节点导纳阵。
进一步地，所述步骤②中，(Yu)TYu的值如下：
当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时：
将代入下式得：
从而变压器新的低压侧三相自导纳矩阵的值为：
从式11)可知，不再奇异。
进一步地，所述步骤③包括：
<1>当变压器接线方式为Y/Y型、Y/Yn型、Yn/Y型和D/D型时：
则表达为：
<2>变压器的接线方式为D/Yn型和D/Y型时，变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵如下：
则：
变压器新的低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵的值为：
<3>变压器的接线方式为Y/D型和Yn/D型时，变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵如下：
则：
变压器新的低压和高压侧两侧的三相互导纳矩阵的值为：
从上述<1>、<2>和<3>的分析知，变压器新的低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵等于变换前的变压器原低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵即：
进一步地，所述步骤(2)中，确定经过处理后的变压器三相节点导纳矩阵在配电网前推回代潮流计算中的应用，包括：
回代：已知高压侧三相电压Uh和低压侧三相电流Il，求解高压侧三相电流Ih：
前推：已知高压侧三相电压Uh和低压侧三相电流Il，求解低压侧三相电压Ul：
变压器绕组有三种接线方式：星型不接地的Y型，星型接地或经阻抗接地的Yn型和三角D型；变压器的三相节点导纳矩阵除了变压器高和低绕组的接线方式为Yn/Yn、D/Yn外，都是奇异的，处理后，变为不再奇异，从而不会导致潮流计算失败。
与现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：
本发明提供的技术方案将变压器三相电压与零序电压的关系作为附加条件，与原来的变压器节点电压方程组成新的变压器三相节点电压方程，用最小二乘算法，并且考虑变压器三相电流与零序电流的关系，得到与原变压器三相节点导纳阵同维的新的非奇异变压器三相节点导纳矩阵。从而使处理后变压器三相节点导纳阵的低压侧三相自导纳矩阵不再奇异；处理后的变压器三相节点导纳阵即包含了变压器原三相节点导纳矩阵的信息，也融合了变压器零序电压与三相电压、零序电流与三相电流的物理关系，完善了变压器三相节点导纳矩阵的物理含义；本发明提供的技术方案为多电压等级配电网三相不平衡计算与分析提供了技术支持。
从而解决了多电压等级配电网计算与分析中由于变压器三相节点导纳阵奇异导致的计算问题。克服了如何根据变压器绕组的接线方式建立附加条件，和如何根据附加条件和变压器原三相节点导纳矩阵得到新的变压器三相节点导纳矩阵的技术难点。
附图说明
图1是本发明提供的变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
对本发明涉及的术语及其定义做如下说明：
1、变压器三相节点导纳矩阵：指以变压器的等值漏磁导纳为基础建立的、描述电力变压高压侧、低压侧的三相电压和三相注入电流之间关系的线性矩阵。
2、变压器三相电压和电流：指电力变压高压侧、低压侧的A相、B相、C相三相电压和电流。
3、变压器三序电压和电流：指电力变压高压侧、低压侧的正序、负序、零序的三序电压和电流。
4、最小二乘法：是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
本发明利用变压器三相电压与零序电压的关系作为附加条件，与原来的变压器节点电压方程组成新的变压器三相节点电压方程，采用最小二乘算法，并且考虑变压器三相电流与零序电流的关系，得到与原变压器三相节点导纳阵同维的新的变压器三相节点导纳矩阵，该矩阵中的低压侧三相自导纳矩阵不再奇异，从而解决了多电压等级配电网计算与分析中由于变压器三相节点导纳阵奇异导致的计算问题。其技术难点在于：
①如何根据变压器绕组的接线方式建立附加条件；
②如何根据附加条件和变压器原三相节点导纳矩阵得到新的变压器三相节点导纳矩阵。
变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法的流程图如图1所示，包括下述步骤：
变压器三相节点导纳矩阵用下式1)表示：
其中：h表示高压侧，l表示低压侧，表示高压侧三相自导纳矩阵，表示高压侧、低压侧两侧的三相互导纳，表示低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵，表示低压侧三相自导纳矩阵；
表示高压侧三相电压，表示低压侧三相电压，表示高压侧三相电流，表示低压侧三相电流。
(1)对变压器三相节点导纳矩阵奇异进行处理，包括下述子步骤：
①确定变压器新的三相节点导纳矩阵：
当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时，低压侧零序电压和零序电流均为零，即：
YuIl＝0 2)；
YuUl＝0 3)；
式2)和3)中，数组Yu＝[1 1 1]；从式1)知：
将式3)和4)整合为一个表达式：
对式5)采用最小二乘法求解，对式5)左乘矩阵得：
式6)中的是最小二乘法中的信息矩阵，与变压器原三相节点导纳矩阵同维；
整理式6)，得：
当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时：
根据上式和式2)，得：
其中：y1是变压器的正序导纳；将式8)代入式7)得：
令则根据式1)和9)可得以下表达形式：
式10)中，为变压器新的三相节点导纳阵，是非奇异的，不会导致潮流计算失败的问题。式10)是由式1)、2)、3)利用最小二乘法经过推导得到的，所以在潮流计算中直接利用式10)中的节点导纳阵即可，不需要再将式2)、3)作为附加条件参与潮流计算。
②确定变压器新的低压侧三相自导纳矩阵
(Yu)TYu的值如下：
将当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时：
代入下式得：
从而变压器新的低压侧三相自导纳矩阵的值为：
是非奇异的。
③确定变压器新的低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵
<1>当变压器接线方式为Y/Y型、Y/Yn型、Yn/Y型和D/D型时：
则可以表达为：
<2>变压器的接线方式为D/Yn型和D/Y型时，变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵如下：
则：
变压器新的低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵的值为：
<3>变压器的接线方式为Y/D型和Yn/D型时，变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵如下：
则：
变压器新的低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵的值为：
从上述<1>、<2>和<3>的分析知，变压器新的低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵等于变换前的变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵即：
(2)确定新的变压器三相节点导纳矩阵在配电网前推回代潮流计算中的应用：
确定新的变压器三相节点导纳矩阵在配电网前推回代潮流计算中的应用，包括：
回代：已知高压侧三相电压Uh和低压侧三相电流Il，求解高压侧三相电流Ih：
前推：已知高压侧三相电压Uh和低压侧三相电流Il，求解低压侧三相电压Ul：
变压器绕组有三种接线方式：Y型即星型不接地型，Yn型即星型接地或经阻抗接地型和和D型即三角型；变压器的三相节点导纳矩阵除了变压器高、低绕组的接线方式为Yn/Yn、D/Yn外，都是奇异的，经过处理后，变为不再奇异，从而不会导致潮流计算失败。
本发明首先根据变压器高压侧、低压侧绕组的接线方式，建立三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系式，并将三相电压与零序电压的关系式作为附加条件，与原来的变压器三相节点电压方程组成新的变压器三相节点电压方程；对新的变压器三相节点电压方程采用最小二乘法得到了新的变压器三相节点导纳矩阵，它即包含了原变压器三相节点导纳矩阵的信息，也包含了三相电压与零序电压、三相电流与零序电流的关系，解决了多电压等级配电网计算与分析中由于变压器三相节点导纳阵奇异导致的各种计算问题。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (1)

1.一种变压器三相节点导纳矩阵奇异的处理方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：
(1)处理奇异的变压器三相节点导纳矩阵；
(2)确定处理后的变压器三相节点导纳矩阵在前推回代配电网潮流计算中的应用；
所述步骤(1)中，用下式1)表示变压器三相节点导纳矩阵：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>h</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>l</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mi>h</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
其中：h和l分别表示高压和低压侧，表示高压侧三相自导纳矩阵，表示高和低压两侧的三相互导纳，表示低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵，表示低压侧三相自导纳矩阵；
表示高压侧三相电压，表示低压侧三相电压，表示高压侧三相电流，表示低压侧三相电流；
所述步骤(1)中，按最小二乘法处理奇异变压器三相节点导纳矩阵的步骤包括：
①确定带附加条件的变压器新的三相节点导纳矩阵；
②确定变压器新的低压侧三相自导纳矩阵
③确定变压器新的低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵
所述步骤①中，当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时，低压侧零序电压和零序电流均为零，即：
YuIl＝0 2)；
YuUl＝0 3)；
式2)和3)中，数组Yu＝[1 1 1]；从式1)知：
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将式3)和4)整合为一个表达式：
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用最小二乘法求解式5)：对式5)左乘矩阵得：
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式6)中的是最小二乘法中的信息矩阵，与变压器原三相节点导纳矩阵同维；
整理式6)，得：
<mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>U</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow> 1
当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
是奇异的，根据上式和式2)，得：
<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
其中：y1是变压器的正序导纳；将式8)代入式7)得：
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>U</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
令则根据式式1)和9)，得以下表达形式10)：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>h</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>l</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mi>h</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
式10)中，为带附加条件的变压器新的三相节点导纳阵；
所述步骤②中，(Yu)TYu的值如下：
<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
当变压器低压l端的接线方式是Y型或D型，或者变压器的接线方式是Y/Yn型时：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
将代入下式得：
<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
从而变压器新的低压侧三相自导纳矩阵的值为：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Y</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>9</mn> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
从式11)可知，不再奇异；
所述步骤③包括：
<1>当变压器接线方式为Y/Y型、Y/Yn型、Yn/Y型和D/D型时：
则表达为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<2>变压器的接线方式为D/Yn型和D/Y型时，变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵如下：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
则：
<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>h</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mi>k</mi> </msqrt> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
变压器新的低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵的值为：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mrow>
<3>变压器的接线方式为Y/D型和Yn/D型时，变压器原低压侧、高压侧两侧的三相互导纳矩阵如下：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> 3
则：
<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mfrac> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mi>k</mi> </msqrt> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
变压器新的低压和高压侧两侧的三相互导纳矩阵的值为：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> </mrow>
从上述<1>、<2>和<3>的分析知，变压器新的低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵等于变换前的变压器原低和高压侧两侧的三相互导纳矩阵即：
<mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
所述步骤(2)中，确定经过处理后的变压器三相节点导纳矩阵在配电网前推回代潮流计算中的应用，包括：
回代：已知高压侧三相电压Uh和低压侧三相电流Il，求解高压侧三相电流Ih：
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
前推：已知高压侧三相电压Uh和低压侧三相电流Il，求解低压侧三相电压Ul：
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>U</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>I</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> <mo>;</mo> </mrow>
变压器绕组有三种接线方式：星型不接地的Y型，星型接地或经阻抗接地的Yn型和三角D型；变压器的三相节点导纳矩阵除了变压器高和低绕组的接线方式为Yn/Yn、D/Yn外，都是奇异的，处理后，变为 不再奇异，从而不会导致潮流计算失败。
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