CN103353918B - 一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法，包括：S1，建立配电网三相系统模型；S2，构成配电网三相简化系统，对配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号；S3，按节点的编号顺序存储各个节点的三相负荷参数，按支路的编号顺序存储各个支路的三相阻抗参数；S4，对各个节点的三相负荷参数和各个支路的三相阻抗参数进行标幺化；S5，构建配电网单相简化系统；S6，选择收敛精度，对配电网单相简化系统采用前推回代法进行潮流计算，得到配电网单相简化系统各节点电压幅值和相角；S7，选取配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值。本发明利用了计算速度快、收敛性好的前推回代法为三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值。

Description

一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法

技术领域

本发明涉及电力系统配电网潮流计算领域，具体涉及一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法。

背景技术

随着用户对供电可靠性及电能质量要求的提高，作为电力系统相对薄弱的配电网日益得到重视，配网环网结构、辐射状运行，联络开关经常切换，运行方式多变，潮流计算作为电力系统分析最基本的计算，不仅可以计算网损、校验各种运行方式的合理性等，也可以为暂态计算提供初值，配电网基本潮流计算重要性不言而喻。

从处理三相的方式上来看，电力系统潮流计算可分为相分量法、序分量法，但与输电网不同的是配电网的运行和网络参数不对称，其中网络参数的不对称使得序分量法解耦失效，配电网潮流计算必须基于相分量法，也即考虑全耦合的abc模型。

从传统潮流算法上来看，配电网潮流计算应用最多的是前推回代法和牛顿拉夫逊法:前推回代法充分利用了配电网辐射状的特点，具有收敛性好、占用内存少、计算速度快，是公认的高效率算法，但前推回代对于配网中存在的弱环处理能力弱，需要对配网各节点及支路合理编号，此外随着配网中分布式电源的接入，前推回代对分布式电源点的处理也十分不便；牛顿拉夫逊法理论上适合一切非线性方程组的求解、不受环网影响、分布式电源节点处理方便，是公认的通用算法，但存在对初值敏感、收敛性差、数据存储量大、计算速度慢的缺点，而配电网多节点、长辐射状，末支路节点电压降落大，传统的牛顿法潮流计算初值平直启动（V_i=1.0pu，θ_i=0）极易产生初值选取不合理，导致牛顿法迭代不收敛，为此配网采用牛顿法潮流计算时需要解决初值选取问题。

发明内容

本发明涉及一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法，包括：

步骤S1，建立配电网三相系统模型；

步骤S2，忽略所述配电网三相系统模型中的合环支路，构成配电网三相简化系统，对所述配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号；

步骤S3，按所述节点的编号顺序存储各个节点的三相负荷参数，按所述支路的编号顺序存储各个支路的三相阻抗参数；

步骤S4，对所述各个节点的三相负荷参数和所述各个支路的三相阻抗参数进行标幺化；

步骤S5，构建配电网单相简化系统：将所述配电网三相简化系统中各个支路已经标幺化的三相阻抗参数的平均值作为所述配电网单相简化系统中对应支路阻抗；将所述配电网三相简化系统中各个节点已经标幺化的三相负荷参数的平均值作为所述配电网单相简化系统中对应节点的负荷；按实际情况设置源节点的电压幅值和相角的初值；选取除源节点之外的所有节点的初值为电压幅值为1pu，相角为0；

步骤S6，选择收敛精度，对所述配电网单相简化系统采用前推回代法进行潮流计算，得到所述配电网单相简化系统各节点电压幅值和相角；

步骤S7，选取所述配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值：将所述步骤S6中计算得到的各节点电压幅值和相角作为所述配电网三相系统对应的节点的a相电压幅值和相角初值；选取所述配电网三相系统的各个节点的b和c相电压幅值初值与所述a相电压幅值相同；选取所述配电网三相系统的各个节点的b相电压相角为所述a相电压相角减去120°；选取所述配电网三相系统的各个节点的c相电压相角为所述a相电压相角加上120°。

本发明提供的第一优选实施例中：所述步骤S1中建立配电网三相系统模型包括：

将所述配电网的上级变电站出口母线视为无穷大电源，作为所述潮流计算中作为平衡节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量并假定三相电压对称；将所述支路上所有负荷等效为支路末节点集中负荷，模型为可考虑不对称的恒功率PQ负荷；所述支路采用集中参数模型，考虑三相之间的耦合电抗。

本发明提供的第二优选实施例中：所述步骤S2中对所述配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号的方法包括：

对所述的配电网三相简化系统，将所述平衡节点的编号设为0，按照深度优先或者广度优先对其他节点进行编号；

对所述的配电网三相简化系统，按照各支路末端节点编号对各支路进行编号，进行三相牛顿拉夫逊潮流计算时再对所述配电网三相系统合环支路进行编号。

本发明提供的第三优选实施例中：所述步骤S3中存储节点i的三相负荷参数包括a、b和c三相的有功功率P_ia、P_ib、P_ic和无功功率Q_ia、Q_ib、Q_ic；

存储支路Li的三相阻抗参数为 $Z_{\mathrm{Li}}={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ca}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]}_{\mathrm{Li}},$ 其中，各相阻抗含实部电阻和虚部电抗，两相间耦合阻抗只有虚部电抗。

本发明提供的第四优选实施例中：所述步骤S4中选取所述上级变电站出口母线电压作为基准电压，选取所述上级变电站容量为三相基准功率，对所述各个节点的三相负荷参数和所述各个支路的三相阻抗参数进行标幺化。

本发明提供的第五优选实施例中：所述步骤S6中选择收敛精度的范围小于等于0.01。

本发明提供的第六优选实施例中：所述步骤S7之后还包括：

步骤S8，利用所述步骤S7中选取的所述初值进行所述配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算，迭代中所有节点的a、b和c三相的有功功率和无功功率偏差都满足设定精度时，潮流计算结束；

步骤S9，输出所述步骤S8中潮流计算后各节点数据。

本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的有益效果包括：

1、本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法，利用了计算速度快、收敛性好的前推回代算法为三相牛顿拉夫逊法迭代计算初值。

2、充分考虑了实际配网系统存在馈线多、环网极少、各节点电压三相不对称度较低的特点，避开了前推回代的环网处理难题，简化了的前推回代法采用单相系统进行潮流计算，利用计算得到的单相电压幅值及相角为牛顿拉夫逊法构建一个较合理对称三相初值，解决了配电网牛顿法潮流计算的初值选取难题，克服了两种潮流算法方法各自的不足，又发挥了两种算法各自的优势。

附图说明

如图1所示为本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的流程图；

如图2所示为本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的实施例一的流程图；

如图3所示为本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的实施例二的配电网三相系统测试案例模型图。

具体实施方式

本发明提供一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法，其方法流程如图1所示，由图1可知，该方法包括：

步骤S1，建立配电网三相系统模型。

步骤S2，忽略配电网三相系统模型中的合环支路，构成配电网三相简化系统，对该配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号。

配电网三相简化系统相对于配电网三相系统忽略了合环支路，所以配电网三相简化系统为树型结构，每条支路为辐射支路。平衡节点编号为0，按照树的广度优先或深度优先先对其他节点进行编号，按各支路末端点号对各支路进行编号。步骤S3，按节点的编号顺序存储各个节点的三相负荷参数，按支路的编号顺序存储各个支路的三相阻抗参数。

步骤S4，对各个节点的三相负荷参数和各个支路的三相阻抗参数进行标幺化。

步骤S5，构建配电网单相简化系统：将配电网三相简化系统中各个支路已经标幺化的三相阻抗参数的平均值作为配电网单相简化系统中对应支路阻抗；将配电网三相简化系统中各个节点已经标幺化的三相负荷参数的平均值作为配电网单相简化系统中对应节点的负荷；按实际情况设置源节点的电压幅值和相角的初值；选取除源节点之外的所有节点的初值为电压幅值为1pu，相角为0。

步骤S6，选择收敛精度，对配电网单相简化系统采用前推回代法进行潮流计算，得到配电网单相简化系统各节点电压幅值和相角。

步骤S7，选取配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值：将步骤S6中计算得到的各节点电压幅值和相角作为配电网三相系统对应的节点的a相电压幅值和相角初值；选取配电网三相系统的各个节点的b和c相电压幅值初值与a相电压幅值相同；选取配电网三相系统的各个节点的b相电压相角为a相电压相角减去120°；选取配电网三相系统的各个节点的c相电压相角为a相电压相角加上120°。

实施例一：

本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的实施例一中，优选的，步骤S1中建立配电网三相系统模型包括：

将配电网的上级变电站出口母线视为无穷大电源，作为潮流计算中作为平衡节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量并假定三相电压对称；将支路上所有负荷等效为支路末节点集中负荷，模型为可考虑不对称的恒功率PQ负荷；支路采用集中参数模型，考虑三相之间的耦合电抗。

步骤S2中对配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号的方法包括：

将平衡节点的编号设为0，按照深度优先或者广度优先对其他节点进行编号；

按照各支路末端节点编号对各支路进行编号，进行三相潮流计算时再对原配电网三相系统的合环支路进行编号。步骤S3中存储节点i的三相负荷参数包括a、b和c三相的有功功率P_ia、P_ib、P_ic和无功功率Q_ia、Q_ib、Q_ic；

存储支路Li的三相阻抗参数为 $Z_{\mathrm{Li}}={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ca}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]}_{\mathrm{Li}},$ 其中，各相阻抗含实部电阻和虚部电抗，两相间耦合阻抗只有虚部电抗。

步骤S4中选取上级变电站出口母线电压作为基准电压，选取上级变电站容量为三相基准功率，对各个节点的三相负荷参数和各个支路的三相阻抗参数进行标幺化。

步骤S6中选择的收敛精度较高或者较低对最终结果精度和运算时间影响不大，该收敛精度的范围小于等于0.01。

步骤S7之后还包括：

步骤S8，利用步骤S7中选取的初值进行配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算，迭代中所有节点的a、b和c三相的有功功率和无功功率偏差都满足设定精度时，潮流计算结束。

步骤S9，输出步骤S8中潮流计算后各节点数据。

如图2所示为本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的实施例一的方法流程图，由图2可知，步骤S8中选取初值后进行配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算的过程包括：求解节点导纳矩阵，循环迭代求解节点注入功率、功率不平衡量、雅克比矩阵、修正节点电压，迭代至各节点a、b、c三相有功、无功偏差都收敛。

实施例二：

本发明提供的一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法的实施例二为给出具体配电网系统进行三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取的实施例，如图3所示为本发明提供的配电网系统的实施例的测试案例模型图，由图3可知，该配电网系统包括合环支路①～⑤，配电网三相简化系统先不考虑该合环支路①～⑤，该配电网三相简化系统网络即为纯辐射网，看作一棵树，源节点编号为0，其他节点按树的广度和深度进行编号，本实施例中为按照深度优先对节点进行编号，各支路编号取支路末节点的节点编号，包括L1～L32，剩下的合环支路①～⑤，编号为L33～L37，编号顺序不受限制。

按节点编号顺序存储配电网各节点三相负荷参数,如节点i应当存储有功功率P_ia、P_ib、P_ic和无功功率Q_ia、Q_ib、Q_ic；按支路编号顺序存储配电网各支路三相阻抗参数，如支路Li应当存储阻抗参数为 $Z_{\mathrm{Li}}={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{aa}}& Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{ca}}\\ Z_{\mathrm{ab}}& Z_{\mathrm{bb}}& Z_{\mathrm{bc}}\\ Z_{\mathrm{ca}}& Z_{\mathrm{bc}}& Z_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]}_{\mathrm{Li}},$ 各相自阻抗含实部电阻和虚部电抗，两相间耦合阻抗只有虚部电抗。

选取上级变电站出口母线电压作为基准电压，选取上级变电站容量为基准功率，对各个节点的三相负荷参数和各个支路的三相阻抗参数进行标幺化，本实施例中取U_B＝12.67kV，S_B＝10MW，对上一步中存储的各个节点的三相负荷参数和各个支路的三相阻抗参数进行标幺化，考虑节点的负荷功率是单相的，其基准值应当取阻抗的不存在单相和三相概念，基准值取 $Z_B=\frac{U_B^2}{S_B}.$

构建配电网单相简化系统：除去合环支路①～⑤，对于已经标幺化的三相简化系统，构建的配电网单相简化系统各支路阻抗取三相系统对应支路的a、b、c各相自阻抗求和再除以3，如对支路Li有各节点负荷取三相系统对应节点的a、b、c三相功率求和再除以3，如对节点i有 ${\tilde{P}}_i=\frac{P_{\mathrm{ia}}+P_{\mathrm{ib}}+P_{\mathrm{ic}}}{3},$ ${\tilde{Q}}_i=\frac{Q_{\mathrm{ia}}+Q_{\mathrm{ib}}+Q_{\mathrm{ic}}}{3}.$ 除源节点外，各节点电压初值取幅值为1pu，相角为0，源节点为摇摆节点，其初值按实际情况合理设置，本实施例中源节点也取幅值为1pu，相角为0；

单相系统前推回代计算：对上一步构建的配电网单相简化系统，选取收敛精度，依次经过计算各节点注入电流、回代计算各支路电流、前推计算各节点电压再循环迭代至各节点有功、无功功率偏差收敛，收敛精度较高或较低对最终结果精度、运算时间影响不大，本实施例中收敛精度选取为0.0001。存储各节点电压幅值、相角。

三相牛顿拉夫逊法初值计算：取前推回代计算的各节点电压幅值为三相系统各节点电压a、b、c电压幅值初值，取前推回代计算的各节点电压相角为三相系统各节点a相电压相角，三相系统b、c相电压相角依次取a相电压相角减120°、加120°；

配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算：对已标幺化的三相配电网系统（含合环支路），先求解节点导纳矩阵，再循环迭代求解节点注入功率、功率不平衡量、雅克比矩阵、修正节点电压，迭代至各节点a、b、c三相有功、无功偏差都收敛，本实施例中收敛精度取0.000001，三相牛顿法的核心是雅克比矩阵的求解，以下详细介绍。

极坐标形式三相牛顿法雅克比矩阵的推导：

节点电压法有： ${\stackrel{\·}{I}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(Y_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\·}{U}}_j\right)$

其中： ${\stackrel{\·}{I}}_i={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ia}}& {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ib}}& {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right]}^T$ ${\stackrel{\·}{U}}_i={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ia}}& {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ib}}& {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right]}^T$

则：

而： ${\stackrel{\·}{S}}_{\mathrm{ia}}={\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{ia}}{\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ia}}\right)}^{*}=P_{\mathrm{ia}}+j{Q}_{\mathrm{ia}}$

推得：

$P_{\mathrm{ia}}=U_{\mathrm{ia}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}}+B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}})U_{\mathrm{ja}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}}+B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}})U_{\mathrm{jb}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}}+B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}})U_{\mathrm{jc}}]$

$Q_{\mathrm{ia}}=U_{\mathrm{ia}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}})U_{\mathrm{ja}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}})U_{\mathrm{jb}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}})U_{\mathrm{jc}}]$

单相极坐标雅克比矩阵形式:

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ΔP}\\ \mathrm{\ΔQ}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{\∂\mathrm{\θ}}& \frac{\∂\mathrm{\ΔP}}{\∂U}\\ \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{\∂\mathrm{\θ}}& \frac{\∂\mathrm{\ΔQ}}{\∂U}\end{array}\right]\×{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\ΔU}/U\end{array}\right]}^{\mathrm{def}}=-\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\ΔU}/U\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\\ \mathrm{\ΔU}/U\end{array}\right]$

三相牛拉法公式与单相形式上一样，只是单相公式中各向量中每个元素是3×1列向量、雅克比矩阵中的每个元素是3×3矩阵。如： $\mathrm{\Δ}{P}_i=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}\\ \mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ib}}\\ \mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right],$ $\mathrm{\Δ}{U}_i/U_i=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{ia}}/U_{\mathrm{ia}}\\ \mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{ib}}/U_{\mathrm{ib}}\\ \mathrm{\Δ}{U}_{\mathrm{ic}}/U_{\mathrm{ic}}\end{array}\right],$

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_j}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ja}}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jb}}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jc}}}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ib}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ja}}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ib}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jb}}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ib}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jc}}}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ic}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ja}}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ic}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jb}}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ic}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jc}}}\end{array}\right]$

每个PV、PQ节点a相有ΔP方程：

${\mathrm{\ΔP}}_{\mathrm{ia}}=P_{\mathrm{ia}}^s-P_{\mathrm{ia}}=0$

$=P_{\mathrm{ia}}^s-U_{\mathrm{ia}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}}+B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}})U_{\mathrm{ja}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}}+B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}})U_{\mathrm{jb}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}}+B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}})U_{\mathrm{jc}}]$

每个PQ节点a相有ΔQ方程：

${\mathrm{\ΔQ}}_{\mathrm{ia}}=Q_{\mathrm{ia}}^s-Q_{\mathrm{ia}}=0$

$=Q_{\mathrm{ia}}^s-U_{\mathrm{ia}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}})U_{\mathrm{ja}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}})U_{\mathrm{jb}}+(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}})U_{\mathrm{jc}}]$

b相、c相也有对应ΔP、ΔQ方程。

利用ΔP方程对各节点各相θ、U求偏导得H、N矩阵各元素；利用ΔQ方程对各节点各相θ、U求偏导得M、L矩阵各元素。

以下给出a相对应的H各元素求解结果：

i≠j时

$H_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ja}}}=-U_{\mathrm{ia}}{U}_{\mathrm{ja}}(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{aa}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaja}})$

$H_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jb}}}=-U_{\mathrm{ia}}{U}_{\mathrm{jb}}(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ab}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajb}})$

$H_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jc}}}=-U_{\mathrm{ia}}{U}_{\mathrm{jc}}(G_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}}-B_{{\mathrm{ij}}_{\mathrm{ac}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iajc}})$

i=j时

$H_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{aa}}}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ia}}}=Q_{\mathrm{ia}}+U_{\mathrm{ia}}{B}_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{aa}}}{U}_{\mathrm{ia}}$

$H_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{ab}}}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ib}}}=-U_{\mathrm{ia}}{U}_{\mathrm{ib}}(G_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{ab}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaib}}-B_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{ab}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaib}})$

$H_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{ac}}}=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}_{\mathrm{ia}}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ic}}}=-U_{\mathrm{ia}}{U}_{\mathrm{ic}}(G_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{ac}}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaic}}-B_{{\mathrm{ii}}_{\mathrm{ac}}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{iaic}})$

可以与 合在一起

考虑a、b、c下标对称性，b、c相对应的H元素可以类似写出，对于N、M、L矩阵元素可类似H矩阵进行求偏导计算。

存储三相牛顿法计算结果及迭代信息。

为说明弱环对三相牛顿法的影响情况，构建测试案例如下：

表1测试案例

表3案例1计算结果

三种案例，三相牛顿法都收敛了，案例3是纯辐射网，牛顿迭代次数最少，案例1存在5个环，以实际配网运行来说，33个节点存在5个环，环的个数过多，此外测试案例是33节点，对实际的配网来说，节点数过少。

综上，对于含弱环配网，采用单相前推回代法可以为三相牛顿法潮流计算提供初值，提高牛顿法收敛速度。对于节点数越多，辐射线路越长，牛顿法的初值问题更突出，本发明优势更明显。

以上虽然根据附图对本发明的实施例进行了详细说明，但不仅限于此具体实施方式，本领域的技术人员根据此具体技术方案进行的各种等同、变形处理，也在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种配电网三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值选取方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤S1，建立配电网三相系统模型；

步骤S2，忽略所述配电网三相系统模型中的合环支路，构成配电网三相简化系统，对所述配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号；

步骤S3，按所述节点的编号顺序存储各个节点的三相负荷参数，按所述支路的编号顺序存储各个支路的三相阻抗参数；

步骤S4，对所述各个节点的三相负荷参数和所述各个支路的三相阻抗参数进行标幺化；

步骤S5，构建配电网单相简化系统：将所述配电网三相简化系统中各个支路已经标幺化的三相阻抗参数的平均值作为所述配电网单相简化系统中对应支路阻抗；将所述配电网三相简化系统中各个节点已经标幺化的三相负荷参数的平均值作为所述配电网单相简化系统中对应节点的负荷；按实际情况设置源节点的电压幅值和相角的初值；选取除源节点之外的所有节点的初值为电压幅值为1pu，相角为0；

步骤S6，选择收敛精度，对所述配电网单相简化系统采用前推回代法进行潮流计算，得到所述配电网单相简化系统各节点电压幅值和相角；

步骤S7，选取所述配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算初值：将所述步骤S6中计算得到的各节点电压幅值和相角作为所述配电网三相系统对应的节点的a相电压幅值和相角初值；选取所述配电网三相系统的各个节点的b和c相电压幅值初值与所述a相电压幅值相同；选取所述配电网三相系统的各个节点的b相电压相角为所述a相电压相角减去120°；选取所述配电网三相系统的各个节点的c相电压相角为所述a相电压相角加上120°。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中建立配电网三相系统模型包括：

将所述配电网的上级变电站出口母线视为无穷大电源，作为所述潮流计算中的平衡节点，等值的电压幅值和相角为恒定已知量并假定三相电压对称；将所述支路上所有负荷等效为支路末节点集中负荷，模型为可考虑不对称的恒功率PQ负荷；所述支路采用集中参数模型，考虑三相之间的耦合电抗。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中对所述配电网三相简化系统模型中的节点和支路进行编号的方法包括：

对所述配电网三相简化系统，将所述平衡节点的编号设为0，按照深度优先或者广度优先对其他节点进行编号；

对所述配电网三相简化系统，按照各支路末端节点编号对各支路进行编号，进行三相牛顿拉夫逊潮流计算时再对所述配电网三相系统合环支路进行编号。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中存储节点i的三相负荷参数包括a、b和c三相的有功功率P_ia、P_ib、P_ic和无功功率Q_ia、Q_ib、Q_ic；

存储支路Li的三相阻抗参数为其中，各相阻抗含实部电阻和虚部电抗，两相间耦合阻抗只有虚部电抗。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S4中选取所述上级变电站出口母线电压作为基准电压，选取上级变电站容量为三相基准功率，对所述各个节点的三相负荷参数和所述各个支路的三相阻抗参数进行标幺化。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S6中选择收敛精度的范围小于等于0.01。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S7之后还包括：

步骤S8，利用所述步骤S7中选取的所述初值进行所述配电网三相系统的三相牛顿拉夫逊法潮流计算，迭代中所有节点的a、b和c三相的有功功率和无功功率偏差都满足设定精度时，潮流计算结束；

步骤S9，输出所述步骤S8中潮流计算后各节点数据。