CN105226668A - 一种用于upfc的选址和容量配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于UPFC的选址和容量配置方法，建立了暂态稳定约束的UPFC选址和容量配置模型，以差分进化算法为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用中心校正内点法对每个差分进化个体进行连续变量的优化和适应度评估，由于差分进化算法操作简单、搜索能力强、调节参数少适用于混合优化和内点法收敛性好、鲁棒性强的优点，所提的混合算法较好地解决了UPFC选址和容量配置的问题，高效方便，具有良好的应用前景。

Description

一种用于UPFC的选址和容量配置方法

技术领域

本发明电力系统运行和控制技术领域，具体涉及一种用于UPFC的选址和容量配置方法。

背景技术

随着电网建设的发展，各区域电网之间联系越来越紧密，在当前电网网络结构下，区域电网之间安全地进行电力交易比较困难。灵活交流输电系统(flexibleactransmissionsystems，FACTS)是近年来出现的一项新技术，应用电力电子技术的最新发展成就以及现代控制技术实现对交流输电系统参数以至网络结构的灵活快速控制，一起实现输送功率的合理分配，降低功率损耗和发电成本，大幅度提高系统稳定性、可靠性。

统一潮流控制器(unifiedpowerflowconortller，UPFC)是FACTS家族中最复杂也是最有吸引力的一种补偿器，它综合了许多FACTS器件的灵活控制手段，被认为是最有创造性的，是功能强大的FACTS元件。

目前，如何合理配置UPFC是提高输电系统稳定性的重点之一，当前还没有配置UPFC高效、合理的方法，解决了UPFC的选址和容量配置的问题。

发明内容

本发明是为了克服现有的没有配置UPFC高效、合理的方法，解决了UPFC的选址和容量配置的问题。本发明的用于UPFC的选址和容量配置方法，采用对UPFC装置的安装位置和容量进行优化，采用中心校正内点法对每个差分进化个体进行连续变量的优化和适应度评估，配置UPFC高效、合理，具有良好的应用前景。

为了达到上述的目的，本发明所采用的技术方案是：

一种用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤(1)，将UPFC装置接入到电网，根据UPFC装置的稳态模型，建立含UPFC装置的电力系统最优配置模型，如公式(1)所示，

优化对象min.f(x)

约束条件h(x)＝0(1)

$\underset{\‾}{g}\≤g\left(x\right)\≤\stackrel{\‾}{g}$

其中，P_g、Q_R分别为发电机所发有功功率和无功功率，θ、V分别为节点电压相角和幅值，k_c、分别为UPFC装置内可控电压源的幅值控制参数、相角控制参数，Q_sh为UPFC装置的无功控制参数；f(x)为目标函数，表示发电机费用， $f\left(x\right)=\underset{i}{\Σ}\left(a_{2i}{P}_{gi}^2+a_{1i}{P}_{gi}+a_{0i}\right)+\frac{1000\left(a_0{S}^3+a_1{S}^2+a_{2}S\right)\mathrm{\τ}}{8760},$ P_gi是第i个发电机发出的有功功率，a_2i、a_1i、a_0i为耗量特性曲线参数，a₀、a₁、a₂为UPFC装置的投资费用常系数，S为UPFC装置的容量，τ为现值转等年值系数，r_p为电力投资回收率，n_y为UPFC经济使用年限；min.f(x)为最小的目标函数；h(x)为等式约束条件，为交流系统的功率平衡方程，等式约束个数为m；g(x)为不等式约束条件，包含交流系统的电压幅值、相角，线路传输功率约束，UPFC装置的可控电压源幅值参数、相角控制参数，不等式约束个数为r，g为不等式约束条件的下限，为不等式约束条件的上限；

步骤(2)，获取电力系统的网络参数，包括母线编号、名称、负有功、负荷无功、补偿电容、输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗、发电机有功出力、无功上下限、经济参数；

步骤(3)，设定DE算法的种群大小N_p、最大迭代次数K_max、缩放因子F和交叉概率C_R，待优化离散变量为UPFC装置的安装位置UPFC装置的容量初始化DE种群，其中迭代次数k_iter＝0_；

步骤(4)，通过中心校正内点法对连续变量进行优化，得到目标函数的最优值并作为DE个体的适应值进行评估；

步骤(5)，对DE种群进行变异和交叉操作，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量

步骤(6)，重复步骤(4)，通过中心校正内点法对试验种群的连续变量进行优化，得到最优运行点；

步骤(7)，对选定的故障进行含UPFC装置的暂态时域仿真，每一步长时刻判断电力系统的稳定性，并存储每一步长时刻的变量值，若电力系统失稳，则进行步骤(8)；若电力系统稳定，则判断仿真时间是否达到，若达到，则进行转移功率计算，将所得的目标函数最优值作为DE个体的适应值进行评估，并转到步骤(10)；

步骤(8)，根据步骤(7)得到的每一步长时刻的变量值，计算每一时步的轨迹灵敏度，直到故障失稳时刻；

步骤(9)，根据步骤(8)，得到故障失稳时刻的最领先发电机和最落后发电机的转子角度，以及相对最领先发电机的有功输出的灵敏度，并求得最领先发电机和最落后发电机之间的转移功率，并修改步骤(1)电力系统最优配置模型中不等式约束条件中的发电机有功出力的上、下限，返回步骤(7)；

步骤(10)，对原种群和试验种群的适应值进行选择，选取得到新一代种群，并更新目标函数最优值

步骤(11)，判断迭代次数是否大于K_max，若大于，则退出并输出计算不收敛的结果，若不大于，则置迭代次数k_iter值加1，返回步骤(5)。

前述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(4)，通过中心校正内点法对连续变量进行优化，得到目标函数的最优值包括以下步骤，

(401),列出库恩-塔克条件，如公式(1)所示，

其中，y＝[y₁,…,y_m]^T是等式约束的拉格朗日乘子；z＝[z₁,…,z_r]^T，w＝[w₁,…,w_r]^T是不等式约束的拉格朗日乘子；l＝[l₁,…,l_r]^T，u＝[u₁,…,u_r]^T是松弛变量；μ是障碍参数；是f(x)对x的一阶导数；分别是h(x)、g(x)雅可比矩阵的转置；L＝diag(l₁,…,l_r)；U＝diag(u₁,…,u_r)；Z＝diag(z₁,…,z_r)；W＝diag(w₁,…,w_r)；e＝[1,1,…1]^T；

(402)，障碍参数μ＝σC_Gap/(2r)，其中C_Gap＝l^Tz-u^Tw，设定扰动因子σ＝0；

(403),用牛顿法来求解公式(1)，将其线性化，可以得到方程式(2)、(3)、(4)，求解方程式(2)、(3)、(4)，得到仿射方向Δx^aff,Δl^aff,Δu^aff,Δy^aff,Δz^aff,Δw^aff，

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\′}& {\▿}_{x}h\left(x\right)\\ {\▿}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{x}^{aff}\\ \mathrm{\Δ}{y}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\′}\\ -L_y\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}^{aff}\\ {\mathrm{\Δl}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\μ}}\\ L_z+{\▿}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\Δ}x\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δw}}^{aff}\\ {\mathrm{\Δu}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\μ}}\\ -L_w-{\▿}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\Δ}x\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，Δx^aff、Δy^aff、Δz^aff、Δl^aff、Δu^aff、Δw^aff分别为x、y、z、l、u、w的仿射方向修正量，为数学符号，表示偏导的转置；

$L_x^{\′}=L_x+{\▿}_{x}g\left(x\right)\[L^{-1}(L_l^{\mathrm{\μ}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}\left(L_u^{\mathrm{\μ}}+{\mathrm{WL}}_w\right)\]$

$H^{\′}=H-{\▿}_{x}g\left(x\right)\[L^{-1}Z-U^{-1}W\]{\▿}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-\[{\▿}_x^{2}f\left(x\right)-{\▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{\▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)\]$

其中，H为海森矩阵，H'为修正后的海森矩阵；

(403)，根据公式(5)、(6)，确定仿射方向的迭代步长，

${\mathrm{\α}}_{aff}=\min \{{\mathrm{\α}}_p^{aff},{\mathrm{\α}}_d^{aff}\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}=0.9995\min \left\{\underset{r}{\min }\left(\frac{-l_r}{{\mathrm{\&Delta;l}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;l}}_r^{aff}<0;\frac{-u_r}{{\mathrm{\&Delta;u}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;u}}_r^{aff}<0\right),1\right\}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}=0.9995\min \left\{\underset{r}{\min }\left(\frac{-z_r}{{\mathrm{\&Delta;z}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;z}}_r^{aff}<0;\frac{-w_r}{{\mathrm{\&Delta;w}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;w}}_r^{aff}>0\right),1\right\}---\left(6\right)$

其中，分别为仿射方向的原步长和对偶步长；

(404)，根据方程式(7)，计算仿射方向的互补间隙

$C_{Gap}^{aff}=(l+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}{\mathrm{\&Delta;l}}^{aff})(z+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}{\mathrm{\&Delta;z}}^{aff})-(u+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}{\mathrm{\&Delta;u}}^{aff})(w+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}{\mathrm{\&Delta;w}}^{aff})---\left(7\right);$

其中，Δl^aff、Δz^aff、Δu^aff、Δw^aff分别是l、z、u、w仿射方向的修正量；

(405)，根据公式(8)，计算动态估计中心参数σ，动态估计中心参数σ为(402)设定的扰动因子，

$\mathrm{\&sigma;}={(C_{Gap}^{aff}/C_{Gap})}^3---\left(8\right);$

(406)，根据公式(9)，增大仿射迭代的步长其中δ_aff取0.4，δ_aff为仿射步长的增加量，

(407)，根据公式(10)-(13)，更新

(408)，根据公式(14)-(15)，更新p、q，p、q为超立体空间的边界，

$q=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}& \hat{q}>{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{\max }\mathrm{\&mu;}& \hat{q}<{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\\ \hat{q}& \hat{q}={\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，β_max为最大放大系数取6，β_min最大放大系数取0.3，

(409)，根据方程式组(16)-(18)，求解Δx^coo,Δy^coo,Δl^coo,Δu^coo,Δz^coo,Δw^coo，

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}^{coo}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}^{coo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;\&prime;}\\ 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{coo}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{coo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}\left(q-\hat{q}\right)\\ -{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right){\mathrm{\&Delta;x}}^{coo}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，Δx^coo、Δy^coo、Δz^coo、Δl^coo、Δu^coo、Δw^coo分别为x、y、z、l、u、w的校正方向修正量；

(410)，根据公式(19)、(20)，确定原始变量和对偶变量的迭代步长，

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{min(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}---\left(19\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\{min(\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-w_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}---\left(20\right)$

(411)，更新原始变量及拉格朗日乘子，得到的目标函数值作为DE个体的适应值进行评估，得到目标函数的最优值

前述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(5)，对DE种群进行变异和交叉操作，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量包括以下步骤，

(501)，根据公式(21)，对DE种群进行变异，

$v_i^{k_{iter}+1}=x_{r1}^{k_{iter}}+F(x_{r2}^{k_{iter}}-x_{r3}^{k_{iter}})---\left(21\right)$

其中，DE种群为其中种群个体 为变异后的种群、F为缩放因子，取[0,2]； 为从种群中随机抽取的三个不同个体；

(502)，根据公式(22)，对DE种群进行交叉操作，

$c_{i,j}^{k_{iter}+1}=\left\{\begin{array}{cccc}{v}_{i,j}^{k_{iter}+1}& rand\left(j\right)\&le;C_R& or& j=randn\left(i\right)\\ x_{i,j}^{k_{iter}}& rand\left(j\right)>C_R& and& j\&NotEqual;randn\left(i\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中，为交叉后得到的种群；rand(j)为[0,1]之间的随机数；j为个体的第j个分量；C_R为交叉概率；randn(i)为[1,…,N]之间的随机量；

(503)，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量

前述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(7)若达到，则进行转移功率计算，计算过程如下，

(701)，根据公式(23)-(25)，计算惯性中心等值转子角δ_COI、第i台发电机的转子角的δ_gi、惯性中心的等值惯性时间常数M_T。

${\mathrm{\&delta;}}_{COI}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&delta;}}_{gi}---\left(23\right)$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{M}_i---\left(24\right)$

δ_i＝δ_gi-δ_COI(25)

其中，M_i为第i台发电机惯性时间常数，n_g为发电机台数；

(702)，根据公式(26)，计算转移功率ΔP_gij，

${\mathrm{\&Delta;P}}_{gij}=\frac{({\mathrm{\&delta;}}_{gi}-{\mathrm{\&delta;}}_{gj})-({\mathrm{\&delta;}}_{gi}^0-{\mathrm{\&delta;}}_{gj}^0)}{(\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{gi}/\&part;P_{gi}-\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{gj}/\&part;P_{gi})}---\left(26\right)$

其中， $P_{gi}^{new}=P_{gi}^0-{\mathrm{\&Delta;P}}_{gij},P_{gj}^{new}=P_{gj}^0+{\mathrm{\&Delta;P}}_{gij},$ δ_gi、δ_gj为系统失稳时刻最领先机i和最落后机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j的有功输出；分别为失稳时刻最领先发电机i和最落后发电机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j转子角相对于最领先发电机i有功输出的轨迹灵敏度；分别为更新后节点i、j的有功功率；

(703),最最领先发电机i和最落后发电机j有功上、下限分别为根据公式(26),修改发电机有功输出的上、下限。

前述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(10)，对原种群和试验种群的适应值进行选择，选取得到新一代种群根据公式(27)，

$x_i^{k_{iter}+1}=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i^{k_{iter}+1}& f\left(c_i^{k_{iter}+1}\right)<f\left(x_i^t\right)\\ x_i^{k_{iter}}& f\left(c_i^{k_{iter}+1}\right)\&GreaterEqual;f\left(x_i^t\right)\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中，分别为和的适应度。

本发明的有益效果是：本发明的用于UPFC的选址和容量配置方法，建立了暂态稳定约束的UPFC选址和容量配置模型，以差分进化算法为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用中心校正内点法对每个差分进化个体进行连续变量的优化和适应度评估，由于差分进化算法操作简单、搜索能力强、调节参数少适用于混合优化和内点法收敛性好、鲁棒性强的优点，所提的混合算法较好地解决了UPFC选址和容量配置的问题，高效方便，具有良好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的用于UPFC的选址和容量配置方法的流程图。

图2是本发明采用UPFC装置的电力系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

本发明的用于UPFC的选址和容量配置方法，建立了暂态稳定约束的UPFC选址和容量配置模型，以差分进化算法为框架，对UPFC的安装位置和容量进行优化，采用中心校正内点法对每个差分进化个体进行连续变量的优化和适应度评估，由于差分进化算法操作简单、搜索能力强、调节参数少适用于混合优化和内点法收敛性好、鲁棒性强的优点，所提的混合算法较好地解决了UPFC选址和容量配置的问题，高效方便，如图1所示，包括以下步骤，

步骤(1)，将UPFC装置接入到电网，根据UPFC装置的稳态模型，建立含UPFC装置的电力系统最优配置模型，如公式(1)所示，

优化对象min.f(x)

约束条件h(x)＝0(1)

$\underset{\&OverBar;}{g}\&le;g\left(x\right)\&le;\stackrel{\&OverBar;}{g}$

其中，P_g、Q_R分别为发电机所发有功功率和无功功率，θ、V分别为节点电压相角和幅值，k_c、分别为UPFC装置内可控电压源的幅值控制参数、相角控制参数，Q_sh为UPFC装置的无功控制参数；f(x)为目标函数，表示发电机费用， $f\left(x\right)=\underset{i}{\&Sigma;}\left(a_{2i}{P}_{gi}^2+a_{1i}{P}_{gi}+a_{0i}\right)+\frac{1000\left(a_0{S}^3+a_1{S}^2+a_{2}S\right)\mathrm{\&tau;}}{8760},$ P_gi是第i个发电机发出的有功功率，a_2i、a_1i、a_0i为耗量特性曲线参数，a₀、a₁、a₂为UPFC装置的投资费用常系数，S为UPFC装置的容量，τ为现值转等年值系数，r_p为电力投资回收率，n_y为UPFC经济使用年限；min.f(x)为最小的目标函数；h(x)为等式约束条件，为交流系统的功率平衡方程，等式约束个数为m；g(x)为不等式约束条件，包含交流系统的电压幅值、相角，线路传输功率约束，UPFC装置的可控电压源幅值参数、相角控制参数，不等式约束个数为r，g为不等式约束条件的下限，为不等式约束条件的上限；

如图2所示，ΔP_ij,jΔQ_ij分别为UPFC在节点i等效的注入有功功率和无功功率，ΔP_ji,jΔQ_ji分别为UPFC在节点j等效的注入有功功率和无功功率，分别为节点i、j的电压相量，为UPFC可控电压源的电压相量，为UPFC可控电流源的电流相量，g_ij、b_ij分别为节点i、j之间的线路电导和电纳，B为线路的对地导纳，UPFC在标幺制系统下的基本方程如下：

按照交流系统的节点上是否接有UPFC，将节点分为普通节点和UPFC节点，由于在普通节点上连接了UPFC，其对应的控制和状态变量在普通节点的电压幅值U_i和相角θ_i基础上增加了UPFC变量k_c、Q_sh，其中，k_c为UPFC可控电压源幅值参数、为UPFC可控电压源相角参数、Q_sh为UPFC无功控制参数；

对于UPFC节点，其功率平衡方程式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{upfck}=P_{upfck}^s-U_{upfck}\underset{j\&Element;J}{\&Sigma;}{U}_j\left(G_{kj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{kj}+B_{kj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{kj}\right)+{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{upfck}=Q_{upfck}^s-U_{upfck}\underset{j\&Element;J}{\&Sigma;}{U}_j\left(G_{kj}{\mathrm{sin\&theta;}}_{kj}-B_{kj}{\mathrm{cos\&theta;}}_{kj}\right)+{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{upfct}=P_{upfct}^s-U_{upfct}\underset{j^{\&prime;}\&Element;J^{\&prime;}}{\&Sigma;}{U}_{j^{\&prime;}}\left(G_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}{\mathrm{cos\&theta;}}_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}+B_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}{\mathrm{sin\&theta;}}_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}\right)+{\mathrm{\&Delta;P}}_{ji}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{upfct}=Q_{upfct}^s-U_{upfct}\underset{j^{\&prime;}\&Element;J^{\&prime;}}{\&Sigma;}{U}_{j^{\&prime;}}\left(G_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}{\mathrm{sin\&theta;}}_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}-B_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}{\mathrm{cos\&theta;}}_{{\mathrm{tj}}^{\&prime;}}\right)+{\mathrm{\&Delta;Q}}_{ji}\end{array}\right.$

其中，下标k表示支路ij节点i端装设的UPFC，下标t表示支路ij节点j端装设的UPFC；ΔP_upfck、ΔQ_upfck分别为支路ij节点i端装设的UPFC在节点的i有功功率和无功功率的不平衡量；ΔP_upfct、ΔQ_upfct分别为支路ij节点i端装设的UPFC在节点的j有功功率和无功功率的不平衡量；分别为支路ij节点i端装设UPFC，节点i注入的有功功率和无功功率；分别为支路ij节点i端装设UPFC，节点j注入的有功功率和无功功率；U_upfck为设置有第k个UPFC的交流节点电压幅值；U_upfct为设置有第t个UPFC的交流节点电压幅值；J表示与设置有第k个UPFC的交流节点连接的所有节点，j表示与设置有第k个UPFC的交流节点连接的第j个交流节点；U_j为与设置有第k个UPFC的交流节点连接的第j个交流节点的电压幅值；θ_kj是设置有第k个UPFC的交流节点和与之相连的第j个交流节点之间的电压相角差；G_kj、B_kj分别是设置有第k个UPFC的交流节点和与之相连的第j个交流节点之间的电导和电纳；J'表示与设置有第t个UPFC的交流节点连接的所有节点，j'表示与设置有第t个UPFC的交流节点连接的第j'个交流节点；U_j'为与设置有第t个UPFC的交流节点连接的第j'个交流节点的电压幅值；θ_tj'是设置有第t个UPFC的交流节点和与之相连的第j'个交流节点之间的电压相角差；G_tj'、B_tj'分别是设置有第t个UPFC的交流节点和与之相连的第j'个交流节点之间的电导和电纳；

步骤(2)，获取电力系统的网络参数，包括母线编号、名称、负有功、负荷无功、补偿电容、输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗、发电机有功出力、无功上下限、经济参数；

步骤(3)，设定DE算法的种群大小N_p、最大迭代次数K_max、缩放因子F和交叉概率C_R，待优化离散变量为UPFC装置的安装位置UPFC装置的容量初始化DE种群，其中迭代次数k_iter＝0；

步骤(4)，通过中心校正内点法对连续变量进行优化，得到目标函数的最优值并作为DE个体的适应值进行评估，具体过程包括，

(401),列出库恩-塔克条件，如公式(1)所示，

其中，y＝[y₁,…,y_m]^T是等式约束的拉格朗日乘子；z＝[z₁,…,z_r]^T，w＝[w₁,…,w_r]^T是不等式约束的拉格朗日乘子；l＝[l₁,…,l_r]^T，u＝[u₁,…,u_r]^T是松弛变量；μ是障碍参数；是f(x)对x的一阶导数；分别是h(x)、g(x)雅可比矩阵的转置；L＝diag(l₁,…,l_r)；U＝diag(u₁,…,u_r)；Z＝diag(z₁,…,z_r)；W＝diag(w₁,…,w_r)；e＝[1,1,…1]^T；

(402)，障碍参数μ＝σC_Gap/(2r)，其中C_Gap＝l^Tz-u^Tw，设定扰动因子σ＝0；

(403),用牛顿法来求解公式(1)，将其线性化，可以得到方程式(2)、(3)、(4)，求解方程式(2)、(3)、(4)，得到仿射方向Δx^aff,Δl^aff,Δu^aff,Δy^aff,Δz^aff,Δw^aff，

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}^{aff}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;z}}^{aff}\\ {\mathrm{\&Delta;l}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\&mu;}}\\ L_z+{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{aff}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}\\ -L_w-{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，Δx^aff、Δy^aff、Δz^aff、Δl^aff、Δu^aff、Δw^aff分别为x、y、z、l、u、w的仿射方向修正量，为数学符号，表示偏导的转置；

$L_x^{\&prime;}=L_x+{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)\&lsqb;L^{-1}(L_l^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}\left(L_u^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{WL}}_w\right)\&rsqb;$

$H^{\&prime;}=H-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)\&lsqb;L^{-1}Z-U^{-1}W\&rsqb;{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-\&lsqb;{\&dtri;}_x^{2}f\left(x\right)-{\&dtri;}_x^{2}h\left(x\right)y-{\&dtri;}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)\&rsqb;$

其中，H为海森矩阵，H'为修正后的海森矩阵；

(403)，根据公式(5)、(6)，确定仿射方向的迭代步长，

${\mathrm{\&alpha;}}_{aff}=\min \{{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff},{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}=0.9995min\{\underset{r}{min}(\frac{-l_r}{{\mathrm{\&Delta;l}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;l}}_r^{aff}<0;\frac{-u_r}{{\mathrm{\&Delta;u}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;u}}_r^{aff}<0),1\}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}=0.9995min\{\underset{r}{\min }(\frac{-z_r}{{\mathrm{\&Delta;z}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;z}}_r^{aff}<0;\frac{-w_r}{{\mathrm{\&Delta;w}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;w}}_r^{aff}>0),1\}---\left(6\right)$

其中，分别为仿射方向的原步长和对偶步长；

(404)，根据方程式(7)，计算仿射方向的互补间隙

$C_{Gap}^{aff}=(l+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}{\mathrm{\&Delta;l}}^{aff})(z+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}{\mathrm{\&Delta;z}}^{aff})-(u+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}{\mathrm{\&Delta;u}}^{aff})(w+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}{\mathrm{\&Delta;w}}^{aff})---\left(7\right);$

其中，Δl^aff、Δz^aff、Δu^aff、Δw^aff分别是l、z、u、w仿射方向的修正量；

(405)，根据公式(8)，计算动态估计中心参数σ，动态估计中心参数σ为(402)设定的扰动因子，

$\mathrm{\&sigma;}={(C_{Gap}^{aff}/C_{Gap})}^3---\left(8\right);$

(406)，根据公式(9)，增大仿射迭代的步长其中δ_aff取0.4，δ_aff为仿射步长的增加量，

(407)，根据公式(10)-(13)，更新

(408)，根据公式(14)-(15)，更新p、q，p、q为超立体空间的边界，

$q=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}& \hat{q}>{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{\max }\mathrm{\&mu;}& \hat{q}<{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\\ \hat{q}& \hat{q}={\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，β_max为最大放大系数取6，β_min最大放大系数取0.3，

(409)，根据方程式组(16)-(18)，求解Δx^coo,Δy^coo,Δl^coo,Δu^coo,Δz^coo,Δw^coo，

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{coo}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}^{coo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;\&prime;}\\ 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{coo}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{coo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}\left(q-\hat{q}\right)\\ -{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right){\mathrm{\&Delta;x}}^{coo}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，Δx^coo、Δy^coo、Δz^coo、Δl^coo、Δu^coo、Δw^coo分别为x、y、z、l、u、w的校正方向修正量；

(410)，根据公式(19)、(20)，确定原始变量和对偶变量的迭代步长，

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{min(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}---\left(19\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\{min(\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-w_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}---\left(20\right)$

(411)，更新原始变量及拉格朗日乘子，得到的目标函数值作为DE个体的适应值进行评估，得到目标函数的最优值

步骤(5)，对DE种群进行变异和交叉操作，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量具体过程包括，

(501)，根据公式(21)，对DE种群进行变异，

$v_i^{k_{iter}+1}=x_{r1}^{k_{iter}}+F(x_{r2}^{k_{iter}}-x_{r3}^{k_{iter}})---\left(21\right)$

其中，DE种群为其中种群个体 为变异后的种群、F为缩放因子，取[0,2]； 为从种群中随机抽取的三个不同个体；

(502)，根据公式(22)，对DE种群进行交叉操作，

$c_{i,j}^{k_{iter}+1}=\left\{\begin{array}{cccc}{v}_{i,j}^{k_{iter}+1}& rand\left(j\right)\&le;C_R& or& j=randn\left(i\right)\\ x_{i,j}^{k_{iter}}& rand\left(j\right)>C_R& and& j\&NotEqual;randn\left(i\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中，为交叉后得到的种群；rand(j)为[0,1]之间的随机数；j为个体的第j个分量；C_R为交叉概率；randn(i)为[1,…,N]之间的随机量；

(503)，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量

步骤(6)，重复步骤(4)，通过中心校正内点法对试验种群的连续变量进行优化，得到最优运行点；

步骤(7)，对选定的故障进行含UPFC装置的暂态时域仿真，每一步长时刻判断电力系统的稳定性，并存储每一步长时刻的变量值，若电力系统失稳，则进行步骤(8)；若电力系统稳定，则判断仿真时间是否达到，若达到，则进行转移功率计算，将所得的目标函数最优值作为DE个体的适应值进行评估，并转到步骤(10)，其中，进行转移功率计算，计算过程如下，

(701)，根据公式(23)-(25)，计算惯性中心等值转子角δ_COI、第i台发电机的转子角的δ_gi、惯性中心的等值惯性时间常数M_T。

${\mathrm{\&delta;}}_{COI}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&delta;}}_{gi}---\left(23\right)$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{M}_i---\left(24\right)$

δ_i＝δ_gi-δ_COI(25)

其中，M_i为第i台发电机惯性时间常数，n_g为发电机台数；

(702)，根据公式(26)，计算转移功率ΔP_gij，

${\mathrm{\&Delta;P}}_{gij}=\frac{({\mathrm{\&delta;}}_{gi}-{\mathrm{\&delta;}}_{gj})-({\mathrm{\&delta;}}_{gi}^0-{\mathrm{\&delta;}}_{gj}^0)}{(\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{gi}/\&part;P_{gi}-\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{gj}/\&part;P_{gi})}---\left(26\right)$

其中， $P_{gi}^{new}=P_{gi}^0-{\mathrm{\&Delta;P}}_{gij},P_{gj}^{new}=P_{gj}^0+{\mathrm{\&Delta;P}}_{gij},$ δ_gi、δ_gj为系统失稳时刻最领先机i和最落后机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j的有功输出；分别为失稳时刻最领先发电机i和最落后发电机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j转子角相对于最领先发电机i有功输出的轨迹灵敏度；分别为更新后节点i、j的有功功率；

(703),最最领先发电机i和最落后发电机j有功上、下限分别为根据公式(26),修改发电机有功输出的上、下限。

前述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(10)，对原种群和试验种群的适应值进行选择，选取得到新一代种群根据公式(27)，

$x_i^{k_{iter}+1}=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i^{k_{iter}+1}& f\left(c_i^{k_{iter}+1}\right)<f\left(x_i^t\right)\\ x_i^{k_{iter}}& f\left(c_i^{k_{iter}+1}\right)\&GreaterEqual;f\left(x_i^t\right)\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中，分别为和的适应度；

步骤(8)，根据步骤(7)得到的每一步长时刻的变量值，计算每一时步的轨迹灵敏度，直到故障失稳时刻；

步骤(9)，根据步骤(8)，得到故障失稳时刻的最领先发电机和最落后发电机的转子角度，以及相对最领先发电机的有功输出的灵敏度，并求得最领先发电机和最落后发电机之间的转移功率，并修改步骤(1)电力系统最优配置模型中不等式约束条件中的发电机有功出力的上、下限，返回步骤(7)；

步骤(10)，对原种群和试验种群的适应值进行选择，选取得到新一代种群，并更新目标函数最优值

步骤(11)，判断迭代次数是否大于K_max，若大于，则退出并输出计算不收敛的结果，若不大于，则置迭代次数k_iter值加1，返回步骤(5)。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤(1)，将UPFC装置接入到电网，根据UPFC装置的稳态模型，建立含UPFC装置的电力系统最优配置模型，如公式(1)所示，

优化对象min.f(x)

约束条件h(x)＝0(1)

$\underset{\&OverBar;}{g}\&le;g\left(x\right)\&le;\stackrel{\&OverBar;}{g}$

其中，P_g、Q_R分别为发电机所发有功功率和无功功率，θ、V分别为节点电压相角和幅值，k_c、分别为UPFC装置内可控电压源的幅值控制参数、相角控制参数，Q_sh为UPFC装置的无功控制参数；f(x)为目标函数，表示发电机费用， $f\left(x\right)=\underset{i}{\&Sigma;}(a_{2i}{P}_{gi}^2+a_{1i}{P}_{gi}+a_{0i})+\frac{1000(a_0{S}^3+a_1{S}^2+a_{2}S)\mathrm{\&tau;}}{8760},$ P_gi是第i个发电机发出的有功功率，a_2i、a_1i、a_0i为耗量特性曲线参数，a₀、a₁、a₂为UPFC装置的投资费用常系数，S为UPFC装置的容量，τ为现值转等年值系数，r_p为电力投资回收率，n_y为UPFC经济使用年限；min.f(x)为最小的目标函数；h(x)为等式约束条件，为交流系统的功率平衡方程，等式约束个数为m；g(x)为不等式约束条件，包含交流系统的电压幅值、相角，线路传输功率约束，UPFC装置的可控电压源幅值参数、相角控制参数，不等式约束个数为r，为不等式约束条件的下限，为不等式约束条件的上限；

步骤(2)，获取电力系统的网络参数，包括母线编号、名称、负有功、负荷无功、补偿电容、输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗、发电机有功出力、无功上下限、经济参数；

步骤(3)，设定DE算法的种群大小N_p、最大迭代次数K_max、缩放因子F和交叉概率C_R，待优化离散变量为UPFC装置的安装位置UPFC装置的容量初始化DE种群，其中迭代次数k_iter＝0；

步骤(4)，通过中心校正内点法对连续变量进行优化，得到目标函数的最优值并作为DE个体的适应值进行评估；

步骤(5)，对DE种群进行变异和交叉操作，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量

步骤(6)，重复步骤(4)，通过中心校正内点法对试验种群的连续变量进行优化，得到最优运行点；

步骤(7)，对选定的故障进行含UPFC装置的暂态时域仿真，每一步长时刻判断电力系统的稳定性，并存储每一步长时刻的变量值，若电力系统失稳，则进行步骤(8)；若电力系统稳定，则判断仿真时间是否达到，若达到，则进行转移功率计算，将所得的目标函数最优值作为DE个体的适应值进行评估，并转到步骤(10)；

步骤(8)，根据步骤(7)得到的每一步长时刻的变量值，计算每一时步的轨迹灵敏度，直到故障失稳时刻；

步骤(9)，根据步骤(8)，得到故障失稳时刻的最领先发电机和最落后发电机的转子角度，以及相对最领先发电机的有功输出的灵敏度，并求得最领先发电机和最落后发电机之间的转移功率，并修改步骤(1)电力系统最优配置模型中不等式约束条件中的发电机有功出力的上、下限，返回步骤(7)；

步骤(10)，对原种群和试验种群的适应值进行选择，选取得到新一代种群，并更新目标函数最优值

步骤(11)，判断迭代次数是否大于K_max，若大于，则退出并输出计算不收敛的结果，若不大于，则置迭代次数k_iter值加1，返回步骤(5)。

2.根据权利要求1所述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(4)，通过中心校正内点法对连续变量进行优化，得到目标函数的最优值包括以下步骤，

(401),列出库恩-塔克条件，如公式(1)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{L}_x=\frac{\&part;L}{\&part;x}={\&dtri;}_{x}f\left(x\right)-{\&dtri;}_{x}h\left(x\right)y-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)\left(z+w\right)=0\\ L_y=\frac{\&part;L}{\&part;y}=h\left(x\right)=0\\ L_z=\frac{\&part;L}{\&part;z}=g\left(x\right)-l-\underset{\&OverBar;}{g}=0\\ L_w=\frac{\&part;L}{\&part;w}=g\left(x\right)+u-\stackrel{\&OverBar;}{g}=0\\ L_l=\frac{\&part;L}{\&part;l}=z-{\mathrm{\&mu;L}}^{-1}e\&DoubleRightArrow;L_l^{\mathrm{\&mu;}}=LZe-\mathrm{\&mu;}e=0\\ L_u=\frac{\&part;L}{\&part;u}=-w-{\mathrm{\&mu;U}}^{-1}e\&DoubleRightArrow;L_u^{\mathrm{\&mu;}}=UWe+\mathrm{\&mu;}e=0\end{array}\right\}---\left(1\right)$

其中，y＝[y₁,…,y_m]^T是等式约束的拉格朗日乘子；z＝[z₁,…,z_r]^T，w＝[w₁,…,w_r]^T是不等式约束的拉格朗日乘子；l＝[l₁,…,l_r]^T，u＝[u₁,…,u_r]^T是松弛变量；μ是障碍参数；▽_xf(x)是f(x)对x的一阶导数；▽_xh(x)、▽_xg(x)分别是h(x)、g(x)雅可比矩阵的转置；L＝diag(l₁,…,l_r)；U＝diag(u₁,…,u_r)；Z＝diag(z₁,…,z_r)；W＝diag(w₁,…,w_r)；e＝[1,1,…1]^T；

(402)，障碍参数μ＝σC_Gap/(2r)，其中C_Gap＝l^Tz-u^Tw，设定扰动因子σ＝0；

(403),用牛顿法来求解公式(1)，将其线性化，可以得到方程式(2)、(3)、(4)，求解方程式(2)、(3)、(4)，得到仿射方向Δx^aff,Δl^aff,Δu^aff,Δy^aff,Δz^aff,Δw^aff，

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{aff}\\ \mathrm{\&Delta;}{y}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;}\\ -L_y\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& L^{-1}Z\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;z}}^{aff}\\ {\mathrm{\&Delta;l}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-L^{-1}{L}_l^{\mathrm{\&mu;}}\\ L_z+{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x\end{array}\right]---\left(3\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{aff}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{aff}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}{L}_u^{\mathrm{\&mu;}}\\ -L_w-{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)\mathrm{\&Delta;}x\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，Δx^aff、Δy^aff、Δz^aff、Δl^aff、Δu^aff、Δw^aff分别为x、y、z、l、u、w的仿射方向修正量，为数学符号，表示偏导的转置；

$L_x^{\&prime;}=L_x+{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)\&lsqb;L^{-1}(L_l^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{ZL}}_z)+U^{-1}\left(L_u^{\mathrm{\&mu;}}+{\mathrm{WL}}_w\right)\&rsqb;$

$H^{\&prime;}=H-{\&dtri;}_{x}g\left(x\right)\&lsqb;L^{-1}Z-U^{-1}W\&rsqb;{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right)$

$H=-\&lsqb;{\&dtri;}_x^{2}f\left(x\right)-{\&dtri;}_x^{2}h\left(x\right)y-{\&dtri;}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)\&rsqb;$

其中，H为海森矩阵，H'为修正后的海森矩阵；

(403)，根据公式(5)、(6)，确定仿射方向的迭代步长，

${\mathrm{\&alpha;}}_{aff}=min\{{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff},{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}\}$

${\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}=0.9995\min \left\{\underset{r}{\min }\left(\frac{-l_r}{{\mathrm{\&Delta;l}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;l}}_r^{aff}<0;\frac{-u_r}{{\mathrm{\&Delta;u}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;u}}_r^{aff}<0\right),1\right\}---\left(5\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}=0.9995\min \left\{\underset{r}{\min }\left(\frac{-z_r}{{\mathrm{\&Delta;z}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;z}}_r^{aff}<0;\frac{-w_r}{{\mathrm{\&Delta;w}}_r^{aff}},{\mathrm{\&Delta;w}}_r^{aff}>0\right),1\right\}---\left(6\right)$

其中，分别为仿射方向的原步长和对偶步长；

(404)，根据方程式(7)，计算仿射方向的互补间隙

$C_{Gap}^{aff}=\left(l+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}{\mathrm{\&Delta;l}}^{aff}\right)\left(z+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}{\mathrm{\&Delta;z}}^{aff}\right)-\left(u+{\mathrm{\&alpha;}}_p^{aff}{\mathrm{\&Delta;u}}^{aff}\right)\left(w+{\mathrm{\&alpha;}}_d^{aff}{\mathrm{\&Delta;w}}^{aff}\right)---\left(7\right);$

其中，Δl^aff、Δz^aff、Δu^aff、Δw^aff分别是l、z、u、w仿射方向的修正量；

(405)，根据公式(8)，计算动态估计中心参数σ，动态估计中心参数σ为(402)设定的扰动因子，

$\mathrm{\&sigma;}={(C_{Gap}^{aff}/C_{Gap})}^3---\left(8\right);$

(406)，根据公式(9)，增大仿射迭代的步长其中δ_aff取0.4，δ_aff为仿射步长的增加量，

(407)，根据公式(10)-(13)，更新

(408)，根据公式(14)-(15)，更新p、q，p、q为超立体空间的边界，

$q=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}& \hat{q}>{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\\ {\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}& \hat{q}<{\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\\ \hat{q}& \hat{q}={\mathrm{\&beta;}}_{max}\mathrm{\&mu;}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，β_max为最大放大系数取6，β_min最大放大系数取0.3，

(409)，根据方程式组(16)-(18)，求解Δx^coo,Δy^coo,Δl^coo,Δu^coo,Δz^coo,Δw^coo，

$\left[\begin{array}{cc}{H}^{\&prime;}& {\&dtri;}_{x}h\left(x\right)\\ {\&dtri;}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}^{coo}\\ {\mathrm{\&Delta;y}}^{coo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_x^{\&prime;\&prime;}\\ 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{cc}I& U^{-1}W\\ 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;w}}^{coo}\\ {\mathrm{\&Delta;u}}^{coo}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-U^{-1}\left(q-\hat{q}\right)\\ -{\&dtri;}_x^{T}g\left(x\right){\mathrm{\&Delta;x}}^{coo}\end{array}\right]---\left(18\right)$

其中，Δx^coo、Δy^coo、Δz^coo、Δl^coo、Δu^coo、Δw^coo分别为x、y、z、l、u、w的校正方向修正量；

(410)，根据公式(19)、(20)，确定原始变量和对偶变量的迭代步长，

${\mathrm{\&alpha;}}_p=0.9995min\{min(\frac{-l_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;l}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-u_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;u}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}---\left(19\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_d=0.9995min\{min(\frac{-z_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;z}}_{r^{\&prime;}}<0;\frac{-w_{r^{\&prime;}}}{{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}},{\mathrm{\&Delta;w}}_{r^{\&prime;}}<0),1\}---\left(20\right)$

(411)，更新原始变量及拉格朗日乘子，得到的目标函数值作为DE个体的适应值进行评估，得到目标函数的最优值

3.根据权利要求1所述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(5)，对DE种群进行变异和交叉操作，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量包括以下步骤，

(501)，根据公式(21)，对DE种群进行变异，

$v_r^{k_{iter}+1}=x_{r1}^{k_{iter}}+F(x_{r2}^{k_{iter}}-x_{r3}^{k_{iter}})---\left(21\right)$

其中，DE种群为 $X^{k_{iter}}=\&lsqb;x_1^{k_{iter}},...,x_{N_P}^{k_{iter}}\&rsqb;,$ 其中种群个体 为变异后的种群、F为缩放因子，取[0,2]； 为从种群中随机抽取的三个不同个体；

(502)，根据公式(22)，对DE种群进行交叉操作，

$c_{i,j}^{k_{iter}+1}=\left\{\begin{array}{cccc}{v}_{i,j}^{k_{iter}+1}& rand\left(j\right)\&le;C_R& or& j=randn\left(i\right)\\ x_{i,j}^{k_{iter}}& rand\left(j\right)>C_R& and& j\&NotEqual;randn\left(i\right)\end{array}\right.---\left(22\right)$

其中，为交叉后得到的种群；rand(j)为[0,1]之间的随机数；j为个体的第j个分量；C_R为交叉概率；randn(i)为[1,…,N]之间的随机量；

(503)，得到试验种群的UPFC装置的安装位置UPFC容量

4.根据权利要求1所述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(7)若达到，则进行转移功率计算，计算过程如下，

(701)，根据公式(23)-(25)，计算惯性中心等值转子角δ_COI、第i台发电机的转子角的δ_gi、惯性中心的等值惯性时间常数M_T。

${\mathrm{\&delta;}}_{COI}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{M}_i{\mathrm{\&delta;}}_{gi}---\left(23\right)$

$M_T=\underset{i=1}{\overset{n_g}{\&Sigma;}}{M}_i---\left(24\right)$

δ_i＝δ_gi-δ_COI(25)

其中，M_i为第i台发电机惯性时间常数，n_g为发电机台数；

(702)，根据公式(26)，计算转移功率ΔP_gij，

${\mathrm{\&Delta;P}}_{gij}=\frac{\left({\mathrm{\&delta;}}_{gi}-{\mathrm{\&delta;}}_{gj}\right)-\left({\mathrm{\&delta;}}_{gi}^0-{\mathrm{\&delta;}}_{gj}^0\right)}{\left(\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{gi}/\&part;P_{gi}-\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{gj}/\&part;P_{gi}\right)}---\left(26\right)$

其中， $P_{gi}^{new}=P_{gi}^0-{\mathrm{\&Delta;P}}_{gij},$ $P_{gj}^{new}=P_{gj}^0+{\mathrm{\&Delta;P}}_{gij},$ δ_gi、δ_gj为系统失稳时刻最领先机i和最落后机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j的有功输出；分别为失稳时刻最领先发电机i和最落后发电机j的转子角；为故障初始时刻最领先发电机i和最落后发电机j转子角相对于最领先发电机i有功输出的轨迹灵敏度；分别为更新后节点i、j的有功功率；

(703),最最领先发电机i和最落后发电机j有功上、下限分别为根据公式(26),修改发电机有功输出的上、下限。

5.根据权利要求1所述的用于UPFC的选址和容量配置方法，其特征在于：步骤(10)，对原种群和试验种群的适应值进行选择，选取得到新一代种群根据公式(27)，

$x_i^{k_{iter}+1}=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i^{k_{iter}+1}& f\left(c_i^{k_{iter}+1}\right)<f\left(x_i^t\right)\\ x_i^{k_{iter}}& f\left(c_i^{k_{iter}+1}\right)\&GreaterEqual;f\left(x_i^t\right)\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中，分别为和的适应度。