CN102593820B - 考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法，属于电力系统稳定分析与控制的技术领域。本发明考虑到发电机励磁电流约束和电枢电流约束对发电机无功输出的影响，分别建立了最大励磁电流限制下和最大电枢电流限制下的无功输出模型，在连续潮流计算中对雅克比矩阵进行修正，通过迭代得到潮流解，并绘制PV曲线，得到更加精确电压稳定裕度。此外，在本发明中还提出了辨识静态分岔点类型及关键约束条件的方法，可辨识静态分岔点类型和导致电压崩溃的关键约束条件，提高系统预防控制有效性。

Description

考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法

技术领域

本发明涉及一种考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法，属于电力系统稳定分析与控制的技术领域。

背景技术

近30年来，国内外电力系统曾多次发生电压崩溃事故，使得电压稳定性问题的研究在世界范围内引起广泛关注。静态电压稳定性分析是电网自动电压控制系统(Automatic Voltage Control-AVC)和能量管理系统(Energy ManagementSystem-EMS)中的重要功能之一，对电网安全运行评估和预警起到重要作用。连续潮流算法(Continuation Power Flow-CPF)自上世纪90年代提出以来，已经发展成为电力系统静态电压稳定分析中的主要分析方法之一。

普通潮流计算方法在接近系统潮流方程的鞍结型分岔点时，雅克比矩阵由于接近奇异而严重病态，导致无法精确计算崩溃点。连续潮流方法在常规潮流基础上引入了扩展参数方程，其扩展雅克比矩阵在系统状态在接近鞍结型分岔点时能保持非奇异，从而可以使潮流计算跨越分岔点，绘制出完整的系统状态曲线(PV曲线)。传统的连续潮流方法采用恒定值来表征发电机无功限制，越限后将PV节点转换成PQ节点。实际情况下，发电机的无功输出能力不是恒定不变的，随着发电机的有功输出的增大，发电机的无功输出能力由于受到励磁电流和电枢电流的影响单调减小，所以采用恒定无功限制模型所进行的静态电压稳定分析存在较大误差，所得的电压稳定裕度过于乐观，背离了实际情况。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了一种考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种考虑发电机励磁电流及电枢电流约束的连续潮流算法，包括如下步骤：

步骤1，分别构建发电机处于励磁电流限制和电枢电流限制的无功模型，具体包括以下步骤：

步骤1-a，采集系统中各工作发电机的参数，设置工作发电机的参数包括：直轴电抗X_d，交轴电抗X_q，允许长期工作的最大励磁电流

允许长期工作的最大电枢电流以及发电机最大出力

步骤1-b，建立发电机在最大励磁电流限制下的无功输出模型为：

$Q_g=\frac{E_q^{\lim }V}{X_d}\cos \mathrm{\δ}-V^2(\frac{{\sin }^2\mathrm{\δ}}{X_q}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\δ}}{X_d}),$

步骤1-c，建立发电机在最大电枢电流限制下的无功输出模型为：

$Q_g=\sqrt{{(V\·I_a^{\max })}^2-P_g^2},$

其中，Q_g为发电机无功输出，δ为发电机功角，V为发电机机端电压，

为发电机最大空载电势，P_g为发电机有功输出；

步骤2，按照常规连续潮流计算方法，确定负荷及发电增长方向，构建参数化潮流方程；

步骤3，按照常规潮流连续计算方法进行预测步计算；

步骤4，进行校正步计算：

步骤4-a，通过比较各发电机节点的空载电势与最大空载电势、电枢电流与最大电枢电流、节点电压与初始设定电压来进行越限判定，如发生越限，进行PV节点与PEq节点双向转换、PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换；其中：PV节点为机端电压恒定的发电机节点，PEq节点为励磁电流越限的发电机节点，PIa节点为电枢电流越限的发电机节点；

步骤4-b，根据相应的节点类型处理方法修正雅可比矩阵后进行校正步迭代计算；

步骤5，按常规连续潮流方法，依据步骤4校正步计算得潮流解绘制PV曲线，并判断PV曲线是否已经穿越分岔点，如果PV曲线已经穿越分岔点，进入步骤6；否则，返回步骤3；

步骤6，根据负荷增长方式计算电压稳定裕度，通过统计比较PV曲线分岔点前后两点对应的电力系统工况下各发电机节点类型总数，辨识分岔点类型及关键约束条件。

所述考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法的步骤4-a具体包括如下步骤：

步骤A，进行PV节点和PEq节点的双向转换：

对PV节点，计算空载电势E_q，比较空载电势E_q和最大空载电势当

时，将PV节点转换为PEq节点；

对PEq节点，当机端电压大于给定电压，同时时，将PEq节点转换为PV节点；

步骤B，进行PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换：

对PV或PEq节点，计算电枢电流I_a，比较电枢电流I_a和最大电枢电流

当

时，将PV节点或者PEq节点转换为PIa节点；

对PIa节点，当机端电压大于给定电压且电枢电流小于最大电枢电流时，将PIa节点转换为原节点类型。

所述考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法步骤4-b中雅克比矩阵修正方法为：

对于PV节点按照常规方法修正雅克比矩阵；

对于PEq节点利用步骤1所述的发电机在最大励磁电流限制下的无功输出模型分别对节点电压V和负荷因子λ求导所得到的表达式修正雅克比矩阵对应元素；

对于PIa节点利用步骤1所述的发电机在最大电枢电流限制下的无功输出方程分别对节点电压V和负荷因子λ求导所得到的表达式修正雅克比矩阵对应元素。

所述考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法步骤6中所述辨识分岔点类型及关键约束条件的具体步骤如下：

步骤a，计算PV曲线各点的切线，若PV曲线上相邻两点的切线方向相反，表明PV曲线已到达分岔点，分别记录相邻两PV曲线点(xⁿ，λⁿ)、(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)，以及PV曲线点(xⁿ，λⁿ)对应电力系统工况下各类型发电机的数量M_V(xⁿ，λⁿ)、M_E(xⁿ，λⁿ)、M_A(xⁿ，λⁿ)，PV曲线点(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)对应电力系统工况下各类型发电机的数量M_V(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_E(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_A(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)；

其中M_V(xⁿ，λⁿ)、M_E(xⁿ，λⁿ)、M_A(xⁿ，λⁿ)分别表示PV曲线点(xⁿ，λⁿ)对应电力系统工况下PV型发电机的数量、PEq型发电机的数量、PIa型发电机的数量，M_V(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_E(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_A(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)分别表示PV曲线点(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)对应电力系统状态下PV型发电机的数量、PEq型发电机的数量、PIa型发电机的数量；

步骤b-1，若有 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=0\\ M_E(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=-1\\ M_A(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=0\end{array}\right.,$

则判断分岔点为极限诱导型分岔点，关键约束条件为最近发生越限的发电机励磁电流限制；

步骤b-2，若有

$\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=1\\ M_E(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=0\\ M_A(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=-1\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=0\\ M_E(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=1\\ M_A(x^n,{\mathrm{\λ}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\λ}}^{n+1})=-1\end{array}\right.,$

则判断分岔点为极限诱导型分岔点，关键约束条件为最近发生越限的发电机电枢电流限制；

步骤b-3，否则，判断分岔点为鞍结型分岔点。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：解决了同时考虑发电机最大励磁电流约束和最大电枢电流约束的连续潮流计算问题，完善了静态电压稳定分析中发电机的无功模型，提高了静态稳定裕度的计算精度，且所发明方法通用于凸极机和隐极机。本发明提出的双向转换逻辑，可使连续潮流能够在迭代内进行节点类型的判断和转换，不需额外的迭代步；提出的辨识分岔点类型和关键约束的方法，能对系统预防控制措施提供建议。本发明可作为现行CPFLOW程序的补充，作为电力系统静态电压稳定分析的有效工具。

附图说明

图1为同步发电机的容量曲线图。

图2为扩展雅克比矩阵修正元素位置图。

图3为PV-PEq、PV/PEq-PIa双向转换逻辑图。

图4为分岔点类型及关键约束识别图。

图5为本发明所涉及连续潮流算法的流程图。

图6为本方法所用算例新英格兰10机39节点系统图。

图7为三种方式下6号发电机(Bus-35)的PV曲线。

图8为三种方式下6号发电机(Bus-35)的无功输出曲线。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示的同步发电机容量曲线图，电枢电流限制是一个以原点为圆心，

为半径的圆。由于凸极效应的存在，励磁限制曲线并不是严格意义上的圆，在特殊情况X_d＝X_q＝X(即隐极机)时，励磁限制可以看成是以(0，-V²/X)为圆心，

为半径的圆。原动机最大出力限制与电枢电流限制的交点是发电机的极限运行点。根据图1可以得到以下几点结论：

(1)发电机的有功输出对其无功输出能力影响很大，采用恒定无功限值模型将引起较大误差；

(2)发电机低电压或者高有功输出时，电枢电流限制将会成为一个主要的约束，此时发电机的无功能力随有功增加快速下降；

(3)随着发电机有功出力的单调增加，无功限制因素的转换关系是确定的，即发电机轻载时，励磁限制起主要作用，随着有功逐渐加大，一旦达到“限制切换点”，电枢电流限制将起主要作用，且这个趋势不会逆转，但不排除始终是励磁电流限制或电枢电流限制的情况；

(4)提高发电机的有功输出是以牺牲系统无功储备为代价的，会减小系统的电压稳定裕度；

(5)当发电机达到最大输出时，电压可能已经显著降低，所以无功能力将维持在很低的水平。

基于图1，可以认为在通常情况下，发电机在容量曲线的前半段主要是受到励磁电流限制，在后半段主要受电枢电流限制，一旦发电机电枢电流越限后，电枢电流限制成为一个更强的限制，不需要再考虑励磁电流限制。

本发明所涉及的考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法流程图如图5所示，包括如下步骤：

步骤1，分别构建发电机处于励磁电流限制和电枢电流限制的无功模型：

步骤1-a，采集系统中各工作发电机的参数，工作发电机的参数包括：直轴电抗X_d，交轴电抗X_q，允许长期工作的最大励磁电流

允许长期工作的最大电枢电流

和发电机最大出力

步骤1-b，建立发电机在最大励磁电流限制下的无功输出模型为：

$Q_g=\frac{E_q^{\lim }V}{X_d}\cos \mathrm{\δ}-V^2(\frac{{\sin }^2\mathrm{\δ}}{X_q}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\δ}}{X_d})---\left(1\right),$

步骤1-c，建立发电机在最大电枢电流限制下的无功输出模型为：

$Q_g=\sqrt{{(V\·I_a^{\max })}^2-P_g^2}---\left(2\right),$

其中：Q_g为发电机无功输出，δ为发电机功角，V为发电机机端电压，

为发电机空载电势最大限制值，P_g为发电机有功输出。

步骤2，按照常规连续潮流方法，确定负荷及发电增长方向，构建参数化潮流方程，引入表现负荷水平的参数λ，将参数化的负荷及发电机功率表示为：

P_di(λ)＝P_di，0+λ·K_pi    i∈Ω_d

Q_di(λ)＝Q_di，0+λ·K_qi    i∈Ω_d    (3)，

P_gi(λ)＝P_gi，0+λ·K_gi    i∈Ω_g

式中：P_di，0，Q_di，0，P_gi，0分别为负荷初始有功、无功和发电机初始有功，λ是负荷因子，K_pi，K_qi，K_gi分别为预设的负荷有功、负荷无功和发电机有功的增长量，Ω_d，Ω_g分别为参与负荷和发电机的集合。

参数化后的扩展潮流方程为：

f(x，λ)＝f(x)+λ·D    (4)

式中f(x，λ)为参数化潮流方程，f(x)为传统潮流方程，D为负荷及发电增长向量。向量x＝(V，θ)，V为系统电压幅值向量，θ为系统相角向量。

根据不同的参数化方法构造扩展参数化潮流方程，参数化方法主要有局部参数化法、弧长参数化法、拟弧长参数化法、正交参数化法等。采用局部参数化方法来扩展潮流方程，扩展后的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x,\mathrm{\λ})=0\\ {x_k}^j-{x_k}^{j-1}-\mathrm{\Δs}=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：上标j表示待求点；Δs是计算步长，第2个方程可保证扩展雅克比矩阵在鞍结型分岔点是非奇异的。

x_k为被选参数的状态变量，k的取法为

式中：

为变量x₁，x₂，…x_n的梯度。

步骤3，按照常规连续潮流方法进行预测步计算，首先利用公式(5)计算切线预估量：

$\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{f}_x^{\′}(x,\mathrm{\λ})& f_{\mathrm{\λ}}^{\′}(x,\mathrm{\λ})\end{array}\\ e_k\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \±1\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中：e_k为一维行矢量，只有与参数相对应的第k个分量为1，其余均为0。临界点之前λ的变化方向为+1，临界点之后λ的变化方向为-1。

预测解向量由下式确定：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{x}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ {\mathrm{\λ}}_0\end{array}\right]+\mathrm{\σ}\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{dx}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中：

为预估值，

为当前潮流解，

为预估变化量，σ为控制步长。

步骤4，进行校正步计算：

步骤4-a，通过比较各发电机节点的空载电势与最大空载电势、电枢电流与最大电枢电流、节点电压与初始设定电压来进行越限判定，如发生越限，进行PV节点与PEq节点双向转换、PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换；

步骤4-b，根据相应的节点类型处理方法修正雅可比矩阵后进行校正步迭代计算；

步骤4-a中首先定义PV节点为机端电压恒定的发电机节点，PEq节点为励磁电流越限的发电机节点，PIa节点为电枢电流越限的发电机节点。PV节点与PEq节点双向转换、PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换在校正步迭代中每次前代回代计算前都要进行，具体转换流程如图3所示，包括如下步骤：

步骤A，进行PV节点和PEq节点的双向转换，按各发电机节点类型分为3种情况处理：

A.1若为PV节点

计算发电机无功输出Q_g，通过λ计算有功输出P_g，并利用公式(9)计算此时发电机内的空载电势E_q，并比较此时发电机内的空载电势E_q与最大空载电势

$E_q=\frac{X_d(C-V^2\·A\·B)}{V\·\sqrt{C}}---\left(9\right),$

式中： $A=Q_g+\frac{V^2}{X_q},$ $B=\frac{1}{X_q}-\frac{1}{X_d},$ $C=P_g^2+{(Q_g+\frac{V^2}{X_q})}^2;$

则有以下两种情况：

1)若

无越限发生，按照PV类型发电机处理步骤计算；

2)若

进行PV-PEq转换，节点类型置为PEq型，按照PEq类型发电机处理步骤计算；

A.2若为PEq节点

此时节点电压V不再恒定为初始设定电压V_set，将V与V_set比较，则有两种情况：

1)若V＞V_set，计算此时E_q，若有

进行PEq-PV转换，重置节点类型为PV型，电压重设为V_set，按照PV类型发电机处理步骤计算；

2)其余情况均保持PEq类型，继续按照PEq类型发电机处理步骤计算；

A.3若为PIa节点，直接跳过PV-PEq双向转换环节。

步骤B，进行PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换：按节点类型分为2种情况。

B.1若为PV节点或者PEq节点

计算每台发电机无功出力Q_g，通过λ计算有功P_g，并利用公式(10)计算此时电枢电流I_a，将I_a与

比较，

$I_a=\sqrt{Q_g^2+P_g^2}/V---\left(10\right),$

则有以下两种情况：

1)若

按照PV类型发电机处理步骤计算；

2)若

进行PV-PIa转换，节点类型置为PIa型并记录原节点类型，

按照PIa类型发电机处理步骤计算；

B.2若为PIa节点

将V与V_set比较，则有两种情况：

1)若V＞V_set，计算I_a，若有进行PIa-PV/PEq转换：a.若原节点类型为PV型，重置节点类型为PV型，电压重设为V_set，按照PV类型发电机处理步骤计算；b.若原节点类型为PEq型，重置节点类型为PEq型，按照PEq类型发电机处理步骤计算；

2)其余情况均保持PIa类型，继续按照PIa类型发电机处理步骤计算。

节点转换完成之后，进入步骤4-b，按照节点类型修正雅克比矩阵，扩展雅克比矩阵修正元素位置图可参考图2：

(1)对于PV节点，按照按照常规方法修正雅克比矩阵；

(2)对于PEq节点利用步骤1所构建的发电机在最大励磁电流限制下的无功输出模型公式(1)分别对节点电压V和负荷因子λ求导所得到的表达式修正雅克比矩阵对应元素：

$\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{\∂V_i}=\frac{E_{\mathrm{qi}}^{\lim }}{X_{\mathrm{di}}}\cos {\mathrm{\δ}}_i-2V_i(\frac{{\sin }^2{\mathrm{\δ}}_i}{X_{\mathrm{qi}}}+\frac{{\cos }^2{\mathrm{\δ}}_i}{X_{\mathrm{di}}})---\left(11\right),$

$\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{{\∂\mathrm{\δ}}_i}\·\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_i}{\∂\mathrm{\λ}}=K_{\mathrm{gi}}\·\frac{-\frac{E_{\mathrm{qi}}^{\lim }{V}_i}{X_{\mathrm{di}}}\sin {\mathrm{\δ}}_i+{V_i}^2\sin \left(2{\mathrm{\δ}}_i\right)(\frac{1}{X_{\mathrm{di}}}-\frac{1}{X_{\mathrm{qi}}})}{\frac{E_{\mathrm{qi}}^{\lim }{V}_i}{X_{\mathrm{di}}}\cos {\mathrm{\δ}}_i+{V_i}^2\cos \left(2{\mathrm{\δ}}_i\right)(\frac{1}{X_{\mathrm{di}}}-\frac{1}{X_{\mathrm{qi}}})}---\left(12\right),$

式中i为节点编号，功角δ_i可由公式(13)通过一阶牛顿法进行迭代求解：

$P_{\mathrm{gi}}=\frac{E_{\mathrm{qi}}^{\lim }{V}_i}{X_{\mathrm{di}}}\cos {\mathrm{\δ}}_i-{V_i}^2(\frac{{\sin }^2{\mathrm{\δ}}_i}{X_{\mathrm{qi}}}+\frac{{\cos }^2{\mathrm{\δ}}_i}{X_{\mathrm{di}}})---\left(13\right),$

初值取

扩展雅可比矩阵的对角元

可如式(14)修正：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}_i}{\∂V_i}=L_{\mathrm{ii}}^{\′}=(L_{\mathrm{ii}}+\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{\∂V_i})---\left(14\right),$

式中：L_ii、L′_ii分别为原扩展雅可比矩阵和修正后扩展雅可比矩阵对应对角元素的值。

所在行的最后一个元素则修正为

具体位置可参考图2。无功不平衡量ΔQ_i则由步骤1构建的在最大励磁电流限制下发电机的无功输出模型公式(1)计算得Q_gi后，代入原潮流方程求解。

(3)对于PIa节点，由于发电机重有功负载时电枢电流限制是更强的限制，此时不再考虑励磁电流限制利用步骤1所构建的发电机在最大电枢电流限制下的无功输出方程分别对节点电压V和负荷因子λ求导所得到的

以及

$\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{\∂V_i}=\frac{V_i\·{\left(I_{\mathrm{ai}}^{\max }\right)}^2}{\sqrt{{(V_i\·I_{\mathrm{ai}}^{\max })}^2-P_{\mathrm{gi}}^2}}---\left(15\right),$

$\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{\∂Q_{\mathrm{gi}}}{\∂P_{\mathrm{gi}}}\·\frac{d{P}_{\mathrm{gi}}}{\mathrm{d\λ}}=-\frac{P_{\mathrm{gi}}\·K_{\mathrm{gi}}}{\sqrt{{(V_i\·I_{\mathrm{ai}}^{\max })}^2-P_{\mathrm{gi}}^2}}---\left(16\right),$

同理对扩展雅可比矩阵进行修正，无功不平衡量ΔQ_i则由步骤1所构建的发电机在最大电枢电流限制下的无功输出模型公式(2)计算出Q_gi后，代入原潮流方程求解。

通过校正步的迭代计算收敛得到潮流解。在前几次迭代中，双向转换可能会比较反复，这是数值不稳定造成的，当潮流逐渐收敛(一般4次迭代后)，节点转换就不会发生了。

步骤5，按常规连续潮流方法，依据步骤4校正步计算得潮流解绘制PV曲线，并判断PV曲线是否已经穿越分岔点，如果PV曲线已经穿越分岔点，进入步骤6；否则，返回步骤3：

通过判定

符号的变化(即PV曲线切线斜率符号的变化)来确定PV曲线是否已穿越分岔点(电压崩溃点)，如果两个连续并充分接近的解(xⁿ，λⁿ)、(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)满足

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}{\&PartialD;x_k}{|}_{(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;\mathrm{\&lambda;}}{\&PartialD;x_k}{|}_{(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})}<0---\left(17\right),$

则判定PV曲线已经穿越分岔点。

步骤6，根据负荷增长方式计算电压稳定裕度，通过统计比较PV曲线分岔点前后两点对应的电力系统工况下各类型发电机节点总数辨识分岔点类型及关键约束条件，考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束连续潮流程序结束，辨识分岔点类型及关键约束条件如图4所示，具体包括如下步骤：

步骤a，计算PV曲线各点的切线，若PV曲线上相邻两点的切线方向相反，表明PV曲线已到达分岔点，分别记录相邻两点(xⁿ，λⁿ)、(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)对应电力系统工况下各类型发电机的数量M_V(xⁿ，λⁿ)、M_E(xⁿ，λⁿ)、M_A(xⁿ，λⁿ)、M_V(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_E(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_A(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)，M_V(xⁿ，λⁿ)、M_E(xⁿ，λⁿ)、M_A(xⁿ，λⁿ)分别表示PV曲线点(xⁿ，λⁿ)对应电力系统工况下PV型发电机的数量、PEq型发电机的数量、PIa型发电机的数量，M_V(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_E(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)、M_A(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)分别表示PV曲线点(xⁿ⁺¹，λⁿ⁺¹)对应电力系统状态下PV型发电机的数量、PEq型发电机的数量、PIa型发电机的数量；

步骤b-1，若有 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\\ M_E(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=-1\\ M_A(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\end{array}\right.---\left(18\right),$ 则判断分岔点为极限诱导型分岔点，关键约束为最近发生越限的发电机励磁电流限制；

步骤b-2，

若有 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=1\\ M_E(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\\ M_A(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=-1\end{array}\right.---\left(19\right)$

或 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\\ M_E(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=1\\ M_A(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=-1\end{array}\right.---\left(20\right),$ 则判断分岔点为极限诱导型分岔点，关键约束为最近发生越限的发电机电枢电流限制；

步骤b-3，否则，判断分岔点为鞍结型分岔点。

下面结合图6至图8，以新英格兰10机39节点算例为具体实施例说明本发明所述算法客体提高连续潮流算法的精确度：

图6为新英格兰10机39节点(IEEE-39)系统。负荷增长方式为恒功率因数增长，发电增长方式为按照各发电机有功剩余容量的比例分配增加的有功负荷。为了显著观察到系统的越限现象，本文将负荷节点(不包括发电机节点)的无功负荷扩大为原始值的两倍作为初始状态。IEEE-39节点系统发电机参数见表1。

表1

考虑以下三种情况：

Case 1：发电机无功上限恒定，上限值采用表1无功上限列的数据，无功越限后节点转换为PQ节点；

Case 2：考虑发电机励磁电流限制(

限制)，采用励磁限制处理方法和双向转换逻辑；

Case 3：同时考虑发电机励磁约束和定子电流限制，采用本文方法和双向转换逻辑。

以最早发生越限的6号发电机(Bus-35)为例，PV曲线如图7所示，无功出力曲线如图8所示。联系图7，图8和表2(发电机无功状态表)可以看到，Case1由于采用了传统的恒定无功上限值方法，没有考虑到发电机无功能力会随有功增加而下降，因此其电压稳定裕度最大。Case2考虑了最大励磁电流对发电机无功的限制，电压稳定裕度要小于Case1。Case3同时考虑了励磁电流约束和定子电流约束，电压稳定裕度明显小于前两个情况。

由图7可以看到6号发电机PV曲线在A点(P＝346.5)之前，3种情况均没有越限发生，电压维持恒定，曲线一致。当运行到A点时，Case1过早的判定发电机无功越限，电压开始下降，联系图8的C点附近可以看到这是由于采用恒定无功上限模型低估了系统在轻载时的无功能力，估计过于保守，而Case2和Case3多发出了一部分无功，较晚发生越限。随着有功负荷的增长，Case2和Case3在达到励磁上限后，无功能力开始下降，这直接影响到图7中A点过后Case2和Case3电压曲线的快速下降，而Case1没有反应这一过程，原因在于恒定无功上限模型高估了系统重载时的无功能力。在A点到B点(P＝805.7)之间由于Case2和Case3均受到励磁限制，曲线一致。当到达B点(反应在图8中是D点)Case3由励磁限制切换为更强的电枢电流限制，无功能力大幅下降，PV曲线也出现快速下降，与Case3分离，反应了实际发电机的无功特性。

表2

分岔点类型识别和关键约束辨识如表3所示：

Case	λmax	负荷裕度/MW	分岔点类型	关键约束
					Case1	5.302	1335.25	LIBP	节点39无功约束
Case2	4.090	1030.51	SNBP	---
					Case3	3.626	913.19	LIBP	节点36电枢电流

表3

算例表明本发明方法具有良好的收敛性，无论采用定步长还是自适应步长在5到6次迭代步内均能收敛。

精确考虑发电机的无功支持能力是静态电压稳定评估的关键。传统连续潮流计算中，发电机采用定无功上限模型，计算简洁，但严重高估了发电机的无功支持能力，致使电压稳定裕度偏大。本发明提出了精确考虑发电机励磁电流限制和定子电流限制的连续潮流模型和计算方法，给出了PV-PE_q、PV-PI_a或PE_q-PI_a双向转换逻辑和崩溃点类型识别方法，通过少量的附加计算获得了更为精确的静态电压稳定裕度和更接近实际的稳定临界点，并识别出崩溃点类型以及关键诱导因素，对于电压稳定的分析和应用具有一定的实用意义。

Claims (4)

1.一种考虑发电机励磁电流及电枢电流约束的连续潮流算法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，分别构建发电机处于励磁电流限制和电枢电流限制的无功模型，具体包括以下步骤：

步骤1-a，采集系统中各工作发电机的参数，设置工作发电机的参数包括：直轴电抗X_d，交轴电抗X_q，允许长期工作的最大励磁电流

允许长期工作的最大电枢电流

以及发电机最大出力

步骤1-b，建立发电机在最大励磁电流限制下的无功输出模型为：

$Q_g=\frac{E_q^{\lim }V}{X_d}\cos \mathrm{\&delta;}-V^2(\frac{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{X_q}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{X_d}),$

步骤1-c，建立发电机在最大电枢电流限制下的无功输出模型为：

$Q_g=\sqrt{{(V\&CenterDot;I_a^{\max })}^2-P_g^2},$

其中，Q_g为发电机无功输出，δ为发电机功角，V为发电机机端电压，

为发电机最大空载电势，P_g为发电机有功输出；

步骤2，按照常规连续潮流计算方法，确定负荷及发电增长方向，构建参数化潮流方程；

步骤3，按照常规潮流连续计算方法进行预测步计算；

步骤4，进行校正步计算：

步骤4-a，通过比较各发电机节点的空载电势与最大空载电势、电枢电流与最大电枢电流、节点电压与初始设定电压来进行越限判定，如发生越限，进行PV节点与PEq节点双向转换、PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换；其中：PV节点为机端电压恒定的发电机节点，PEq节点为励磁电流越限的发电机节点，PIa节点为电枢电流越限的发电机节点；

步骤4-b，根据相应的节点类型处理方法修正雅可比矩阵后进行校正步迭代计算；

步骤5，按常规连续潮流方法，依据步骤4校正步计算得潮流解绘制PV曲线，并判断PV曲线是否已经穿越分岔点，如果PV曲线已经穿越分岔点，进入步骤6；否则，返回步骤3；

步骤6，根据负荷增长方式计算电压稳定裕度，通过统计比较PV曲线分岔点前后两点对应的电力系统工况下各发电机节点类型总数，辨识分岔点类型及关键约束条件。

2.根据权利要求1所述的考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法，其特征在于：所述步骤4-a具体包括如下步骤：

步骤A，进行PV节点和PEq节点的双向转换：

对PV节点，计算空载电势E_q，比较空载电势E_q和最大空载电势

当

时，将PV节点转换为PEq节点；

对PEq节点，当机端电压大于给定电压，同时

时，将PEq节点转换为PV节点；

步骤B，进行PV与PIa节点双向转换、PEq节点与PIa节点双向转换：

对PV或PEq节点，计算电枢电流I_a，比较电枢电流I_a和最大电枢电流

当

时，将PV节点或者PEq节点转换为PIa节点；

对PIa节点,当机端电压大于给定电压且电枢电流小于最大电枢电流时，将PIa节点转换为原节点类型。

3.根据权利要求1所述的考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法，其特征在于：所述步骤4-b中雅克比矩阵修正方法为：

对于PV节点按照常规方法修正雅克比矩阵；

对于PEq节点利用步骤1所述的发电机在最大励磁电流限制下的无功输出模型分别对发电机机端电压V和负荷因子λ求导所得到的表达式修正雅克比矩阵对应元素；

对于PIa节点利用步骤1所述的发电机在最大电枢电流限制下的无功输出方程分别对发电机机端电压V和负荷因子λ求导所得到的表达式修正雅克比矩阵对应元素。

4.根据权利要求1所述的考虑发电机励磁电流约束和电枢电流约束的连续潮流算法，其特征在于：步骤6中所述辨识分岔点类型及关键约束条件的具体步骤如下：

步骤a,计算PV曲线各点的切线,若PV曲线上相邻两点的切线方向相反，表明PV曲线已到达分岔点，分别记录相邻两PV曲线点(xⁿ,λⁿ)、(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)，以及PV曲线点(xⁿ,λⁿ)对应电力系统工况下各类型发电机的数量M_V(xⁿ,λⁿ)、M_E(xⁿ,λⁿ)、M_A(xⁿ,λⁿ)，PV曲线点(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)对应电力系统工况下各类型发电机的数量M_V(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)、M_E(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)、M_A(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)；

其中M_V(xⁿ,λⁿ)、M_E(xⁿ,λⁿ)、M_A(xⁿ,λⁿ)分别表示PV曲线点(xⁿ,λⁿ)对应电力系统工况下PV型发电机的数量、PEq型发电机的数量、PIa型发电机的数量，M_V(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)、M_E(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)、M_A(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)分别表示PV曲线点(xⁿ⁺¹,λⁿ⁺¹)对应电力系统状态下PV型发电机的数量、PEq型发电机的数量、PIa型发电机的数量；

步骤b-1，若有 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=1\\ M_E(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=-1\\ M_A(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\end{array}\right.,$

则判断分岔点为极限诱导型分岔点，关键约束条件为最近发生越限的发电机励磁电流限制；

步骤b-2，若有

$\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=1\\ M_E(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\\ M_A(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=-1\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{M}_V(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_V(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=0\\ M_E(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_E(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=1\\ M_A(x^n,{\mathrm{\&lambda;}}^n)-M_A(x^{n+1},{\mathrm{\&lambda;}}^{n+1})=-1\end{array}\right.,$

则判断分岔点为极限诱导型分岔点，关键约束条件为最近发生越限的发电机电枢电流限制；

步骤b-3，否则，判断分岔点为鞍结型分岔点。

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