CN101719669A - 基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法 - Google Patents

Abstract

电力系统中长期电压稳定的影响因素一般可以归结为发电机励磁电流限制、有载调压器动作以及负荷恢复。本发明提出了一种基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，该方法考虑励磁电流限制下发电机无功出力特性，并使用连续潮流计算方法实现。该方法根据发电机有功出力值、机端电压值调整发电机无功出力值，更好地模拟了适用于连续潮流计算的发电机在励磁电流限制下的无功特性。采用本发明所阐述的励磁电流限制下发电机无功限制处理方法得到的有功负荷极限结果较为精确，对于系统电压稳定、输电能力的计算有一定的指导意义。

Description

基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法

技术领域

本发明涉及一种基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，属于电力系统运行和控制技术领域。

背景技术

大型电力系统输电能力计算中经常需要模拟给定功率交换方式下的系统运行行为。为调度员提供诸如有功传输裕度、无功储备、线路过负荷和电压越限等安全信息。其中PV曲线的准确求取对电力系统静态安全以及电压稳定研究具有重要意义。求取PV曲线的方法主要有负荷增长法以及连续潮流计算方法(Continuation Power Flow Algorithm，以下简称CPF)等。负荷增长法采用常规潮流计算方法，通过不断增加负荷节点的负荷功率来达到PV曲线的最终目的，其缺点是在功率极限点附近潮流雅可比矩阵接近奇异，常引起潮流方程病态，连续潮流法通过参数变化并引入一维校正方程，巧妙地解决了潮流雅可比矩阵奇异的难题，正是这一特点使连续潮流法在PV曲线的求取过程中得到广泛应用。

一个典型的负荷型连续潮流方法，其具体实施步骤为：

1、构建扩展参数化潮流方程：含负荷参数的潮流方程可以表示成如下形式：

$P_G\left(\mathrm{\λ}\right)-P_{\mathrm{iL}}\left(\mathrm{\λ}\right)-V_i\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

i＝1，2，…N_B

$Q_{\mathrm{iG}}\left(\mathrm{\λ}\right)-Q_{\mathrm{iL}}\left(\mathrm{\λ}\right)-V_i\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

i＝1，2，…，N_V

记向量θ＝[θ₁，θ₂，…θ_NB]^T，V＝[V₁，V₂，…V_NV]^T，则以上方程可以简记为：

$\left\{\begin{array}{c}P(\mathrm{\θ},V,\mathrm{\λ})=0\\ Q(\mathrm{\θ},V,\mathrm{\λ})=0\end{array}\right.$

其中，λ表示负荷变化区各节点的有功负荷总和；NB不包括平衡节点的节点数目；NV为PQ节点数目；P_iL(λ)，Q_iL(λ)分别表示由特定负荷增长方式定义的各节点有功功率、无功功率与总有功负荷间的函数关系；P_iG(λ)，Q_iG(λ)分别表示由特定的调度方式定义的各发电机节点有功功率、无功功率与总有功负荷的函数关系。

2、预测环节：根绝当前点及其以往几点来给出解轨迹上下一个点的估计值，从而有利于下一点求解的快速收敛。连续潮流中通常采用的预测方法有一阶微分方法和多项式外插方法。以正切预测法为例，主要包括计算切向量、连续性参数选取、预测下一步解：

●计算切向量

根据参量形式的潮流方程，切向量[dθ^T，dV^T，dλ]^T满足如下线形方程组：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{P\θ}}{J}_{\mathrm{PV}}{J}_{\mathrm{P\λ}}\\ J_{\mathrm{Q\θ}}{J}_{\mathrm{QV}}{J}_{\mathrm{Q\λ}}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}\mathrm{d\θ}\\ \mathrm{dV}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$

式中，dθ，dV为列向量；

$J_{\mathrm{P\θ}}\∈R^{N_B*N_B};$ $J_{\mathrm{PV}}\∈R^{N_B*N_V};$ $J_{\mathrm{P\λ}}\∈R^{N_B*1};$ $J_{\mathrm{Q\θ}}\∈R^{N_v*N_B};$ $J_{\mathrm{Qv}}\∈R^{N_v*N_v};$ $J_{\mathrm{Q\λ}}\∈R^{N_v*1}$

雅可比子阵定义为：

$J_{\mathrm{P\θ}}=\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\θ}},$ $J_{\mathrm{PV}}=\frac{\∂P}{\∂V};$

$J_{\mathrm{P\λ}}=\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\λ}},$ $J_{\mathrm{Q\θ}}=\frac{\∂Q}{\∂\mathrm{\θ}};$

$J_{\mathrm{QV}}=\frac{\∂Q}{\∂V},$ $J_{\mathrm{Q\λ}}=\frac{\∂Q}{\∂\mathrm{\λ}};$

J_Pθ，J_PV，J_Qθ，J_QV就是常规潮流雅可比子阵，而J_Pλ，J_Qλ代表节点注入功率的变化方向，其元素可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{P\λi}}=\frac{{\∂P}_i}{\∂\mathrm{\λ}}=\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{iG}}}{\mathrm{d\λ}}-\frac{{\mathrm{dP}}_{\mathrm{iL}}}{\mathrm{d\λ}}=\frac{P_{\mathrm{iG}}}{P_G}-\frac{P_{\mathrm{iL}}}{P_{:}}\\ J_{\mathrm{Q\λi}}=\frac{\∂Q_i}{\∂\mathrm{\λ}}=-\frac{{\mathrm{dQ}}_{\mathrm{iL}}}{\mathrm{d\λ}}=-\frac{Q_{\mathrm{iL}}}{P_L}\end{array}\right.$

式中，i＝1，2，…，N_L。

上式中含有N_B+N_v+1个变量，但仅有N_B+N_v个方程，要想计算切向量，需要补充一维规范化的方程。可以任意指定一个切向量分量为+1或者-1，但是为了不引起方程病态，一般指定下文所说的连续性参数V_P的切向量分量为±1，即增量方程为dV_P＝±1。其中，正负号用于指定PV曲线追踪的方向。若希望在追踪方向上连续性参数减少，则应取负号；反之取正号。把增量的规范化方程与上式联立则有：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{P\θ}}{J}_{\mathrm{PV}}{J}_{\mathrm{P\λ}}\\ J_{\mathrm{Q\θ}}{J}_{\mathrm{QV}}{J}_{\mathrm{Q\λ}}\\ e_p\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}\mathrm{d\θ}\\ \mathrm{dV}\\ \mathrm{d\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \±1\end{array}\right]$

式中列向量 $e_p^T\∈R^{N_B+N_v+1},$ 除了第N_B+p个元素为1外，其他均为0，而p指示下文所示连续性参数的位置，可以选取1，2，…，N_V+1个。

从基态开始第1次预测时，由于还不知道连续参数为哪一个，故一般暂选λ为连续性参数。此时PV曲线一般比较“平坦”，以λ为连续性参数(即p取N_V+1)一般不会引起方程的病态。

●连续性参数选取

以局部参数化法为例，以电压下降定步长的方法衍生于该方法。局部参数化法在选择连续参数时，选择的是所有状态变量切向量中模值最大的向量，但是切向量中dθ，dV，dλ的量纲分别为弧度、电压标幺值、功率标幺值，需要考虑局部参数的转换以及校正方向的调整。选择以电压下降定步长的方法仅考虑状态变量中的电压分量，选择其切向量的最大模值作为连续参数，在校正步中可以使用单纯的水平校正，从而简化程序，使PV曲线的求解效率更高。其预测校正如图12所示。

为此，把连续性参数的选取范围限定为V_i(i＝1，2，…，N_v)中，连续性参数的选取等价于寻找p满足：

$\left|{\mathrm{dV}}_P\right|=\underset{j}{\max }\left\{\right|{\mathrm{dV}}_j\left|\right\}(j=\mathrm{1,2},...,V_v)$

V_P即是所求连续性参数，在有些文献中也称为主导节点电压。

●预测下一步的解

确定步长σ，并依照下式预测节点电压幅值与相角(参看图1)。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\left(1\right)}={\mathrm{\θ}}^{\left(0\right)}+\mathrm{\σd\θ}\\ V^{\left(1\right)}=V^{\left(0\right)}+\mathrm{\σdV}\end{array}\right.$

由连续性参数选取环节可知|dV_p|＝1，代入上式有 $|V_p^{\left(1\right)}-V_p^0|={\mathrm{\σ}}_0.$ 如果σ₀取值恒定，则在V_p变化方向上做近似等间距分割，而间距恰为σ。由于PV曲线从V_p轴看去类似二次曲线，在开始比较“平坦”部分截点较疏，而在鼻点附近截点较密，正好实现了步长控制的目的。我们把这样的步长控制称为电压定步长下降控制法，电压下降一般取0.005～0.020即可满足控制要求。

3、校正环节：如图1校正步所示，增加一维校正方程：

$V_p-V_p^{\left(1\right)}=0$

与方程联立有：

$\left\{\begin{array}{c}P(\mathrm{\θ},V,\mathrm{\λ})=0\\ Q(\mathrm{\θ},V,\mathrm{\λ})=0\\ V_p-V_p^{\left(1\right)}=0\end{array}\right.$

根据预测初值利用牛顿法求解上述方程，求解步骤如下：

a.令k＝1.

b.根据(θ^(k)，V^(k)，λ^(k)判断收敛条件：

$\left|\right|\begin{array}{c}P({\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)},{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)})\\ Q({\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)},{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)})\end{array}\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}$

是否满足。若是则退出，否则继续。

c.解修正方程：

$-\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{P\&theta;}}^{\left(k\right)}{J}_{\mathrm{PV}}^{\left(k\right)}{J}_{\mathrm{P\&lambda;}}^{\left(k\right)}\\ J_{\mathrm{Q\&theta;}}^{\left(k\right)}{J}_{\mathrm{QV}}^{\left(k\right)}{J}_{\mathrm{Q\&lambda;}}^{\left(k\right)}\\ e_p\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)}\\ \mathrm{\&Delta;}{V}^{\left(k\right)}\\ \mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}P({\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)},{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)})\\ Q({\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)},V^{\left(k\right)},{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)})\\ 0\end{array}\right]$

求修正量(Δθ^(k)，ΔV^(k)，Δλ^(k))。

d.修正节点电压以及节点的注入功率。

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}^{(k+1)}={\mathrm{\&theta;}}^{\left(k\right)}+\mathrm{\&Delta;\&theta;}\\ V^{(k+1)}=V^{\left(k\right)}+\mathrm{\&Delta;V}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{iL}}^{(k+1)}=[1+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)}}{P_L^{\left(k\right)}}]P_{\mathrm{iL}}^{\left(k\right)}\\ Q_{\mathrm{iL}}^{(k+1)}=[1+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}^{\left(k\right)}}{Q_L^{\left(k\right)}}]Q_{\mathrm{iL}}^{\left(k\right)}\end{array}\right.\end{array}$

i＝1，2，…，N_L

令k＝k+1，返回步骤b。

在常规的潮流程序中，将发电机视为PV节点，即发电机节点在潮流计算中视为有功出力一定、电压恒定的节点，将该节点无功出力以及电压角度作为松弛变量带入潮流程序中进行计算。若考虑发电机无功出力限制，即将该PV节点设置为存在一个Q_max的节点，在潮流计算中，随着系统负荷的增加，发电机节点为维持其机端电压V的恒定，需要发出更多的无功以支持系统的电压水平。但由于发电机励磁绕组的发热的限制，将无功出力的最大值设定为Q_max。一旦该节点的无功出力达到Q_max，则认为发电机已经失去了对于机端电压的支撑作用。将PV节点转化为PQ节点进行潮流计算，此时Q＝Q_max，机端电压不再恒定。

在电力系统发生电压紧急的情况下，如果发电机的端电压无法控制，电枢绕组电流则成为限制因素。由于连续潮流计算考虑的是发电机有功出力以及无功出力持续增长的情况，故此处考虑的限制环节主要为励磁电流限制。

对于常规的发电机无功出力限制的处理存在两点问题。首先，发电机的Q_max确定。发电机的励磁绕组是允许短暂的过载能力的，即发电机的励磁电流可以在短暂的时间内达到基准值的1倍甚至更高，这种调节方式称之为反时限调节，即维持时间越短，励磁电流的过载倍数越大。在这样的调节方式下，发电机的Q_max的确定，如何考虑励磁系统的过载能力值得深究；其次，一旦在连续潮流计算中，将发电机的PV节点转化为PQ节点后，此时发电机的机端电压V已经转化为松弛变量，不再恒定。由于系统负荷的加重，机端电压V会有所降低。机端电压的降低势必会带来发电机无功出力的减少，这个减少的量在连续潮流计算中该如何体现值得研究。以解决第二点问题为出发，本发明提出的考虑励磁电流限制的连续潮流计算方法。

中国专利申请200710065199.6提出了一种基于动态连续潮流的静态电压稳定的评估方法，该方法以构建电力系统动态有功潮流为关键，在已有的电力系统连续潮流方程中考虑了网损不平衡量在全网发电机上的分配，通过求解动态连续潮流方程，合理地分配不平衡功率，解决了常规连续潮流计算结果依赖于平衡节点选择的问题。本发明较该发明相比考虑不同的影响因素，重在考虑发电机励磁电流限制对电压稳定性的影响，并研究适用于连续潮流计算的发电机励磁电流限制下的无功出力模拟。

本发明提出的基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，是在已有的连续潮流方法基础上的一种改进，在已有的发电机节点类型转换的基础上考虑发电机励磁电流限制下无功出力的特性，解决了以往CPF计算系统极限总有功负荷较为乐观的问题，提高了电力系统静态电压稳定评估的准确性。

发明内容

1.励磁电流限制下的发电机无功特性理论推导

在正常运行条件下，自动电压调节器可由一个稳态关系式描述，如下：

v_fd＝g_avr(V₀，V)

其中，函数g_avr关于参考电压V₀单调增加，关于定子电压V单调减少。实际的自动电压调节器是非线性系统，这是由用于改变励磁电压的可控硅的控制率或者励磁器的磁饱和而引起的。图3表明了实际的励磁系统V_fd如何随V的变化而变化。由图可见函数g_avr近似于线性函数，将上式线性化表达为：

v_fd＝G(V₀，V)

其中，G是自动电压调节器的稳态开环增益。这个增益值典型范围是(20～400，pu)。在某些情况下，也可把函数g_avr由一个二阶多项式描述。

本发明分析励磁电流限制下发电机的无功特性，首先简略地阐述标幺值系统的选择。在本章中，我们采用I_fB作为励磁绕组的基电流，I_fB是通过气隙线产生1pu定子电压的励磁电流。当i_fd＝1时，我们有v_fd＝1，在稳态条件下v_fd＝R_fdi_fd，故R_fd＝1。

对于式：

E_q＝ω₀L_adi_fd                        (3)

其中w₀为额定角频率；L_ad为励磁绕组和d绕组之间的互感。

当i_fd＝1时，E_q＝1，有：

ω₀L_ad＝1

因而上式(3)简化为：

E_q＝i_fd                        (4)

对于正比于励磁电压的电动势：

$E_f=w_0\frac{L_{\mathrm{ad}}}{R_{\mathrm{fd}}}{v}_{\mathrm{fd}}---\left(5\right)$

而言可以化简为：

E_f＝v_fd                        (6)

由于稳态条件下v_fd＝R_fdi_fd，将式(3)、(5)连立可得：

E_q＝E_f＝v_fd＝g_avr(V₀，V)

在线性情况下，可以化简为：

E_q＝E_f＝v_fd＝G(V₀，V)                    (7)

为便于推导励磁电流限制下发电机无功特性，将计算条件做进一步的简化。考虑发电机为非饱和的隐极机，则d、q轴同步电抗可表示为X_d＝X_q＝X。隐极机的稳态运行空间矢量图参看图4。

E_q矢量可以表达为： ${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_q=\stackrel{\&CenterDot;}{V}+\mathrm{jX}\stackrel{\&CenterDot;}{I}.$ 从图3中，我们可以得到：

E_q ²＝(V+XI_Q)²+(XI_P)²

引入线性自动调压调节器特性式子(7)，得：

$G^2{(V_0-V)}^2={(V+X\frac{Q}{V})}^2+{\left(X\frac{P}{V}\right)}^2$

将上式变形后，得：

$Q=\frac{V^2}{X}+\frac{1}{X}\sqrt{{\left[\mathrm{GV}(V_0-V)\right]}^2-{\left(\mathrm{XP}\right)}^2}---\left(8\right)$

对于采用积分控制的过励磁限制器而言，在稳态情况下，这类装置存在可调励磁电流的最大值，即 $i_{\mathrm{fd}}=I_{\mathrm{fd}}^{\lim }.$ 因此，非饱和电动势E_q保持在恒定值：

$E_q=w_0{L}_{\mathrm{ad}}{i}_{\mathrm{fd}}=w_0{L}_{\mathrm{ad}}{I}_{\mathrm{fd}}^{\lim }$

在标幺值下，这个关系式可以表达为：

$E_q=I_{\mathrm{fd}}^{\lim }=E_q^{\lim }---\left(9\right)$

因此，在稳态情况下，考虑非饱和隐极机在达到励磁电流最大值后，发电机VQ关系式即将(9)带入(8)，得：

$Q=-\frac{V^2}{X}+\frac{1}{X}\sqrt{{\left({\mathrm{VE}}_q^{\lim }\right)}^2-{\left(\mathrm{XP}\right)}^2}$

基于上述推导表明，在发电机励磁电流达到最大值后，发电机的无功出力并不严格恒定。无功功率是作为有功发电量以及电压的函数来进行的调节的。当有功出力保持不变时，电压的降低势必会带来无功出力的减少。以往的连续潮流计算程序，通常以发电机由PV节点转化为PQ节点作为发电机无功出力限制描述，即假设这个母线由恒定的无功发电量来表述一个励磁电流限制，而忽略电压变化对无功出力的影响是不准确的。

2.方法建立假设

针对背景技术提出的第二点难题，本发明从稳态分析的角度，提出的连续潮流计算考虑励磁电流限制的处理方式。该方法存在下列三点假设：

认为发电机节点由PV转化为PQ节点时刻，此时的发电机励磁电流即为发电机可长期维持的最大的励磁电流水平；

此处发电机励磁系统中过励磁限制为积分控制；

暂不考虑励磁电流限制能力随机端电压的降低而变化；

3.较以往CPF计算新增的状态变量求解

以凸极机为例，其功率方程可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_g=\frac{E_{q}V}{X_d}\sin \mathrm{\&delta;}+V^2\frac{X_d-X_q}{X_d{X}_d}\sin 2\mathrm{\&delta;}\\ Q_g=\frac{E_{q}V}{X_d}\cos \mathrm{\&delta;}-V^2(\frac{{\sin }^2\mathrm{\&delta;}}{X_q}+\frac{{\cos }^2\mathrm{\&delta;}}{X_d})\end{array}\right.$

由上式(4)表示i_fd＝E_q，即励磁电流等价于内电势。需要指出的是等式成立的基础是标幺制基值的不同，此时励磁电流的基准值为I_fB。不同于我们常说的额定励磁电流。

对于以上功率方程，连续潮流计算中不体现的变量即为E_q、δ、X_d、X_q，其中对于凸极机的E_q求解是可以由图5所示的矢量运算得出的，计算过程如下：

潮流计算中，由发电机有功P、无功出力Q、机端电压V_m以及相角V_a可以反解出发电机虚拟的电动势E_q，即：

$\stackrel{\&CenterDot;}{I}={\left(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{S}}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}\right)}^{*}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{E}}_Q=\stackrel{\&CenterDot;}{V}+j\&times;X_q\&times;\left|I\right|$

由该值与机端电压V的夹角ψ即可求得d、q轴的位置，由该位置求得电流I在d、q轴的投影，从而求得精确的E_q值，即：

E_q＝E_Q+(X_d-X_q)×I_d

4.改进部分方法流程

本发明的目的是提出一种考虑励磁电流限制的改进连续潮流(Considering the generatorexcitation current limit of the improved continuation power flow algorithm)的电力系统静态电压稳定的评估方法，该方法根据发电机有功出力值、机端电压值调整发电机无功出力值，更好地模拟了适用于连续潮流计算的发电机在励磁电流限制下的无功特性。

本发明提出的基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，其流程图参看图2，包括以下步骤：

在连续潮流的计算过程中，第n次校正环节结束后，存在i号发电机的无功出力Q_i达到最大值Q_i max，基于上述假设条件，由上述求解方法，可以计算出该台发电机在无功出力达到最大值时的E_qi值。在下续的连续潮流计算中，认为i号发电机的励磁电流调节已经达到极限状态，即E_qi值保持不变，发电机节点由PV节点转化为P E_q节点。

n+1次校正环节结束后，根据凸极机的功率方程有功出力的表达式，采用二分法反解出该时刻功角δ_i。由于此时该台发电机已转化为P E_q节点，即节点电压不再恒定。

根据该n+1次校正环后得到的机端电压值V_i，以及上步求得功角δ_i，由凸极机无功出力的表达式求得修正的无功出力Q′_i。

以无功出力的修正值Q′_i为初值，再次代入该次校正环节进行反复求解，从而求得无功出力的真实解。

在后续的连续潮流计算中，遇到无功出力达到最大值的节点均重复如上处理；对于已经达到无功出力最大值的节点，根据该发电机节点有功出力值以及机端电压的值从而不断修正无功出力。

本发明的技术方案是：

一种基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(一)构建电力系统含负荷参数的潮流方程，表示成如下形式：

$P_G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-P_{\mathrm{iL}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-V_i\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0$

i＝1，2，…N_B

$Q_{\mathrm{iG}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-Q_{\mathrm{iL}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-V_i\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0$

i＝1，2，…，N_V

记向量θ＝[θ₁，θ₂，…θ_NB]^T，V＝[V₁，V₂，…V_NV]^T，则以上方程可以简记为：

$\left\{\begin{array}{c}P(\mathrm{\&theta;},V,\mathrm{\&lambda;})=0\\ Q(\mathrm{\&theta;},V,\mathrm{\&lambda;})=0\end{array}\right.$

其中，λ表示负荷变化区各节点的有功负荷总和；NB不包括平衡节点的节点数目；NV为PQ节点数目；P_iL(λ)、Q_iL(λ)分别表示由特定负荷增长方式定义的各节点有功功率、无功功率与总有功负荷间的函数关系；P_iG(λ)、Q_iG(λ)分别表示由特定的调度方式定义的各发电机节点有功功率、无功功率与总有功负荷的函数关系；

(二)采用常规的连续潮流法，对上述含负荷参数的潮流方程进行求解，得到系统总有功极限负荷，以系统总有功极限负荷作为裕度指标对电力系统中长期电压稳定性进行评估；

(三)连续潮流计算中的发电机节点设为存在无功出力最大值Q_max的PV节点，在计算过程中任一发电机节点达到无功出力最大值Q_max，则在后续的连续潮流计算中根据该发电机节点有功出力值P、机端电压值V调整发电机无功出力值Q，用以更好地模拟该台发电机在励磁电流限制下的无功特性。

其中第(二)步中采用常规的连续潮流法包含预测环节、校正环节。

其中，电力系统中任一发电机节点的无功出力达到Q_max后，对其在后续计算中无功出力的处理方法，包括以下步骤：

(一)在连续潮流的计算过程中，第n次校正环节结束后，存在一发电机节点的无功出力Q_i达到最大值Q_i max，设该台发电机节点编号为i号节点，基于假设条件，根据发电机稳态矢量关系，可计算出该发电机节点在无功出力达到最大值时刻的E_qi值，在后续的连续潮流计算中，认为该发电机节点的励磁电流调节已经达到极限状态，即E_qi值保持不变，该发电机节点由PV节点转化为P E_q节点；

(二)第n+1次校正环节结束后，根据发电机稳态功率方程的有功出力表达式，采用二分法反解出该时刻该台发电机功角δ_i，由于此时该台发电机已转化为P E_q节点，即节点电压不再恒定；

(三)根据该n+1次校正环节后得到的机端电压值V_i，以及上步求得功角δ_i，由发电机稳态功率方程的无功出力的表达式求得修正的无功出力Q′_i；

(四)以无功出力的修正值Q′_i为初值，再次代入该次校正环节进行迭代，从而求得无功出力的真实解；

(五)在后续的连续潮流计算中，遇到无功出力达到最大值的节点均重复如上步骤(一)的处理方式；对于已经达到无功出力最大值的节点，根据该台发电机有功出力值P以及机端电压V的值从而不断修正无功出力，即重复如上(二)至(四)步骤的处理。

本发明的有益效果是：本发明提出的基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，是在已有的连续潮流方法基础上的一种改进，在已有的发电机节点类型转换的基础上考虑发电机励磁电流限制下无功出力的特性，解决了以往CPF计算系统极限总有功负荷较为乐观的问题，提高了电力系统静态电压稳定评估的准确性。

附图说明

图1是连续潮流计算预报-校正图；

图2是改进算法程序流程示意图；

图3是Vfd和V之间的稳态关系示意图；

图4是隐极机稳态运行空间矢量图；

图5是凸极机稳态运行空间矢量图；

图6是IEEE-30节点系统接线图；

图7是Case1节点30追踪PV曲线图；

图8是Case2节点30追踪PV曲线图；

图9是Case1 and Case2节点30追踪PV曲线图；

图1是Case2 bus-5无功出力变化曲线图；

图11是Case2迭代次数与负荷参数变化曲线图。

具体实施方式

本发明采用常规带预测、校正的以电压下降定步长的连续潮流法求解。本发明在CPF求解过程中作出如下改进：

错误！未找到引用源。采用切线法与割线法相结合的预测方法，在尚未有发电机达到无功出力限制以前，采用切线法进行预测，对于求解有发电机达到无功出力限制的准确潮流亦采用切线法进行预测；其余情况采用割线法进行预测。

②遇到发电机节点，遵循发明说明书中提到的处理方式。

③在第k次预测环节中，遇到一台新的发电机(假设其编号为i号)即将达到无功限制。此时校正步骤中的限制条件不再采用负荷参数λ，而使用Q_i＝Q_i max作为限制条件进行校正求解，从而得到该时刻的状态变量(θ^(k)，V^(k)，λ^(k))，即为i号发电机刚好达到无功限制时刻的精确解。

1.建立数据：

IEEE-30节点系统结构参看图6，图中粗圆圈表示母线(即节点模型中的节点)，母线旁边数字表示节点编号，向下的箭头表示负荷，符号圆中带“G”字表示发电机。

以IEEE-30节点系统为仿真算例，分别采用不同的无功限制处理方法计算PV曲线进一步说明本方法的实用性。

2.计算准备：

Case 1：所有PQ节点负荷同时等量增长，PV节点有功同步变化，无功存在Qmax。

Case 2：所有PQ节点负荷同时等量增长，PV节点有功同步变化，无功存在Qmax的同时考虑发电机励磁电流的限制对无功出力的影响，即采用本发明内容进行计算。

3.计算条件：

计算步长由切向量中电压分量最大值与0.01比较取较大值的确定；迭代精度为ξ＝1×10^-7；一次计算中迭代次数超过10次认为计算不收敛；

Case 2中发电机d q轴同步电抗参数见表3.4.1-1，注意此处的d q轴同步电抗已完成归算，统一按照基准功率为100MW计算得出。

Case 2计算中，对于发电机无功出力达到最大值后的处理方式遵循发明内容章节中2所述的假设条件。

4.仿真计算

通过连续潮流计算程序，分别计算Case 1以及Case 2无故障时，IEEE30节点系统在负荷持续增长情况下BUS-30的PV曲线。(如参看7、图8)。PV曲线横轴表示系统总有功负荷，纵轴表示该节点电压。图中“+”号表示该负荷水平下，某台发电机达到无功出力最大值。

5.分析计算

仿真计算表明Case 1条件下系统的极限总有功负荷为λ_max＝5.698，参看图7；Case 2条件下系统的极限总有功负荷λ_max＝5.529，参看图8。由此可见，系统Case 2条件下极限总有功负荷较Case 1有所降低。

将Case 1与Case 2所追踪的PV曲线相对比，参看图9。以8号机为例，在其达到无功出力限制前，Case 1与Case 2的曲线一致，由于Case 2考虑了励磁电流限制下发电机无功特性，即8号机达到无功出力极限后，由于机端电压的降低，8号机的无功出力会减少，这就影响了系统的无功储备能力，导致后续的各台发电机达到无功出力极限的“时刻”都较Case1有所提前，最终使得系统总有功极限负荷降低。由此可见，以往基于发电机节点类型转换的无功限制处理方法得到的结果较为乐观。本发明提出的修改方法能够对于系统总有功极限负荷的计算更为准确。

以5号机为例，其无功出力的最大值为62.5MVAR。在Case 2环境下，一旦5号机达到无功出力最大值，即认为此“时刻”的励磁电流即为发电机可长期维持的最大励磁电流水平，励磁系统将失去对机端电压的支持。由于系统负荷越来越重，5号机的机端电压有所降低，导致5号机的无功出力无法保持62.5MVar，而有所降低，随连续潮流迭代步数增加其变化趋势参看图10。图中横轴表示连续潮流计算的迭代步数，纵轴表示5号机无功出力值。

Case 1及Case 2的各台发电机达到无功出力的最大值时所对应的负荷参数如表1所示，可见Case 2中，8号机首先达到无功出力最大值，其无功出力在后续的迭代过程中不断减少，这将导致系统其余机组到达无功出力的“时刻”均有所提前。

表1 Case 1&2发电机达到无功限制的负荷参数对比

参看图11可见PV曲线的取点情况，横轴表示连续潮流计算的迭代步数，纵轴表示系统负荷水平。采用电压定步长下降控制方法，追踪效率较高。在起始阶段PV曲线曲率较小，取点较疏。负荷参数增加至4.5后，其取点开始较密，在极限负荷参数点，取点最为密集。

上面通过特别的实施例内容描述了本发明，但是本领域技术人员还可意识到变型和可选的实施例的多种可能性，例如，通过组合和/或改变单个实施例的特征。因此，可以理解的是这些变型和可选的实施例将被认为是包括在本发明中，本发明的范围仅仅被附上的专利权利要求书及其同等物限制。

Claims (3)

1.一种基于发电机励磁电流限制的电力系统中长期电压稳定的评估方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(一)构建电力系统含负荷参数的潮流方程，表示成如下形式：

$P_G\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-P_{\mathrm{iL}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-V_i\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0$

i＝1，2，…N_B

$Q_{\mathrm{iG}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-Q_{\mathrm{iL}}\left(\mathrm{\&lambda;}\right)-V_i\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ij}})=0$

i＝1，2，…，N_V

记向量θ＝[θ₁，θ₂，…θ_NB]^T，V＝[V₁，V₂，…V_NV]^T，则以上方程可以简记为：

$\left\{\begin{array}{c}P(\mathrm{\&theta;},V,\mathrm{\&lambda;})=0\\ Q(\mathrm{\&theta;},V,\mathrm{\&lambda;})=0\end{array}\right.$

其中，λ表示负荷变化区各节点的有功负荷总和；NB不包括平衡节点的节点数目；NV为PQ节点数目；P_iL(λ)、Q_iL(λ)分别表示由特定负荷增长方式定义的各节点有功功率、无功功率与总有功负荷间的函数关系；P_iG(λ)、Q_iG(λ)分别表示由特定的调度方式定义的各发电机节点有功功率、无功功率与总有功负荷的函数关系；

(二)采用常规的连续潮流法，对上述含负荷参数的潮流方程进行求解，得到系统总有功极限负荷，以系统总有功极限负荷作为裕度指标对电力系统中长期电压稳定性进行评估；

(三)连续潮流计算中的发电机节点设为存在无功出力最大值Q_max的PV节点，在计算过程中任一发电机节点达到无功出力最大值Q_max，则在后续的连续潮流计算中根据该发电机节点有功出力值P、机端电压值V调整发电机无功出力值Q，用以更好地模拟该台发电机在励磁电流限制下的无功特性。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于第(二)步中采用常规的连续潮流法包含预测环节、校正环节。

3.如权利要求1-2所述的方法，其特征在于电力系统中任一发电机节点的无功出力达到Q_max后，对其在后续计算中无功出力的处理方法，包括以下步骤：

(一)在连续潮流的计算过程中，第n次校正环节结束后，存在一发电机节点的无功出力Q_i达到最大值Q_i max，设该台发电机节点编号为i号节点，基于假设条件，根据发电机稳态矢量关系，可计算出该发电机节点在无功出力达到最大值时刻的E_qi值，在后续的连续潮流计算中，认为该发电机节点的励磁电流调节已经达到极限状态，即E_qi值保持不变，该发电机节点由PV节点转化为P E_q节点；

(二)第n+1次校正环节结束后，根据发电机稳态功率方程的有功出力表达式，采用二分法反解出该时刻该台发电机功角δ_i，由于此时该台发电机已转化为P E_q节点，即节点电压不再恒定；

(三)根据该n+1次校正环节后得到的机端电压值V_i，以及上步求得功角δ_i，由发电机稳态功率方程的无功出力的表达式求得修正的无功出力Q′_i；

(四)以无功出力的修正值Q′_i为初值，再次代入该次校正环节进行迭代，从而求得无功出力的真实解；

(五)在后续的连续潮流计算中，遇到无功出力达到最大值的节点均重复如上步骤(一)的处理方式；对于已经达到无功出力最大值的节点，根据该台发电机有功出力值P以及机端电压V的值从而不断修正无功出力，即重复如上(二)至(四)步骤的处理。

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