CN104009464B - 一种计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法，针对目前电力系统调度忽略网损影响或是不能精确考虑网损的现状，在计及电阻的改进直流潮流方法的基础上，提出了一种基于奔德斯分解的内嵌网损的双层电力系统机组组合模型，其中上层决策(主问题)不计网络安全进行机组组合，下层决策(从问题)基于所提出的计及电阻的改进直流潮流方法，对网络安全进行校验，同时实现系统内嵌网损的优化，此内嵌网损方法提高了系统考虑网损的精确性和速度。本发明实现了电力系统调度的精细性和效率性。

Description

一种计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法

技术领域

本发明属于电力系统经济调度领域，特别一种涉及内嵌网损的机组组合方法。

背景技术

已知电力系统经济调度的精细度和效率决定着系统的安全和经济性。网损在输电网中约占负荷的1％-2％，其对系统运行有着一定的影响，但是目前实际调度中大多不会考虑网损，这并不符合实际运行情况。而且目前大规模新能源的接入导致目前一些计及网损的方法不再适用，如利用历史数据形成相应的B系数法，由于新能源的不确定性和波动性，其精确性令人质疑。

目前，经济调度中的潮流主要有直流潮流和交流潮流两种方式，交流潮流由于其非线性等特点，导致系统调度可能存在不收敛和计算过慢等缺点；而直流潮流忽略了系统网损，会和实际运行产生很大的偏移。所以目前系统调度考虑网损的影响不仅迫在眉睫，而且存在一定的难度。

发明内容

技术问题：本发明提供一种对传统直流潮流进行改进，保证系统调度的精细性、快速性以及优化算法收敛性的计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法。

技术方案：本发明的计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法，包括如下步骤：

1)对上层决策进行调度优化，得到机组组合优化结果；

所述上层决策为不计及网络的日前机组组合优化主问题模型，包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

$\min \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\right[a_i{p}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{u}_{i,t}+B\×(1-e^{-T_{i,t0-}/\mathrm{\τ}})\left]\right\}$

其中，min表示取大括号内函数最小值；P_i,t为机组i在时段t的出力；u_it机组i在时段t的状态，u_it取值为0或1，其中取值0表示机组停机，取值1表示机组开机；a_i为发电机i出力成本特性曲线方程的二次项参数；b_i为发电机i出力成本特性曲线方程的一次项参数；c_i为发电机i出力成本特性曲线方程的常数项参数；T为调度时段总数；G为机组数；表示机组的启停费用，其中B为机组i在冷却环境下的启动费用，e为自然常数，T_i,t0-为机组i在时段t上的已经连续停机的时间；τ为机组i冷却速度的时间常数；

所述约束条件为系统功率平衡约束、备用容量约束、机组出力限制约束、最小启停机约束和爬坡约束；

2)基于所述步骤1)得到的机组组合优化结果，对下层决策进行内嵌网损的经济调度优化，得到松弛变量、机组出力和网损优化结果；

所述下层决策为实现网络安全校验以及系统网损优化的从问题模型，包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

$\min \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{U}_{i,t})+\mathrm{\α}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{l,t}\left]\right\}$

其中，min表示取大括号内函数最小值；L为线路总数；α为网络越限的惩罚因子；s_l,t为非负松弛变量；U_i,t为上层决策主问题所得到的机组i在时段t的结果；

所述约束条件包括：

a)节点功率平衡约束：

$\underset{i\∈{\mathrm{\ψ}}_m}{\mathrm{\Σ}}{P}_{i,t}-\underset{j\∈{\mathrm{\φ}}_m}{\mathrm{\Σ}}{P}_{l(i-j),t}-\underset{s\∈L_m}{\mathrm{\Σ}}{D}_{s,t}=0,m=\mathrm{1,2}\·\·\·,N_B;t=\mathrm{1,2}\·\·\·,T$

其中，Ψ_m是连接到节点m的发电机编号集合；是连接到节点m的线路的另一端节点集合；L_m是连接到节点的负荷编号集合；P_l(i-j),t为t时段节点i流向节点j的功率；D_s,t是负荷s在时段t消耗的等效有功功率；N_B为节点总数；

b)发电机上下限出力约束：

$U_{i,t}\·P_i^{\min }\≤P_{i,t}\≤U_{i,t}\·P_i^{\max },i=\mathrm{1,2}\·\·\·,G;t=\mathrm{1,2}\·\·\·,T$

其中，分别为机组i在时段t的最小、最大出力；

c)爬坡速率约束：

$-r_i^d\·\mathrm{\ΔT}\≤P_{i,t}-P_{i,t-1}\≤r_i^u\·\mathrm{\ΔT},i=\mathrm{1,2}\·\·\·,G;t=\mathrm{1,2}\·\·\·,T;$

其中，为机组i最大的每分钟滑坡速率和爬坡速率；为机组i最大的每分钟滑坡速率和爬坡速率；P_i,t-1为机组i在时段t-1的出力；ΔT为相邻时刻段的时间长度；

d)直流潮流方程约束：

其中，θ_i,t、θ_j,t为节点i、j在t时段的电压相角；r_i-j为线路ij间的电阻；x_i-j为线路ij间的电抗值；

e)网损约束：

S_l(i-j),t＝P_l(i-j),t+P_l(j-i),tl＝1,2…,L；t＝1,2…,T

S_l(i-j),t≥g_i-j(θ_i,t-θ_j,t)²l＝1,2…,L；t＝1,2…,T

其中，S_l(i-j),t为t时刻线路i、j之间的网损；g_ij为线路ij之间的电导；

f)平衡节点相角约束

θ_slack＝0

其中，θ_slack为平衡节点相角；

g)网络安全约束：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}\≤{P_{l(i-j)}}^{\max }+s_{l,t},l=\mathrm{1,2}\·\·\·,L;t=\mathrm{1,2}\·\·\·,T$

s_l,t≥0l＝1,2…,N_l；t＝1,2…,T

其中，s_l,t为松弛变量；P_l(i-j) ^max为线路ij的最大传输功率；

3)若所述步骤2)得到的松弛变量均为0，则认为系统无线路越限情况，将步骤2)得到的机组出力和网损优化结果作为最终结果输出；否则进入步骤4)；

4)若迭代次数k达到最大迭代次数k_max，则将步骤2)得到的机组出力和网损优化结果作为最终结果输出；否则生成奔德斯割集反馈给上层决策，并修改上层决策的目标函数，令k＝k+1后，返回步骤1)。

本发明方法的一种优选方案中，步骤4)中，根据下式修改上层决策的目标函数：

$\min \left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}[(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{u}_{i,t})+B\×(1-e^{-T_{i,t0-}/\mathrm{\τ}})]\\ +{(D_{\mathrm{GSDF}}\×P)}^T\×\mathrm{diag}\left(R\right)\×(D_{\mathrm{GSDF}}\×P)\end{array}\right\}$

其中D_GSDF为系统直流潮流中的发电转移因子，P为各节点的注入功率，R为各线路的电阻；diag(R)表示主对角线元素为R的对角矩阵。

本发明方法的一种优选方案中，步骤4)中按照以下方法生成奔德斯割集反馈给上层决策：

首先根据下式计算得到奔德斯割集：

$W_{l,t}=s_{l,t}+\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\λ}}_{i,t}}^k\×P_i^k\×(u^{k+1}-U^k),t=\mathrm{1,2}\·\·\·,T$

其中，w_l,t为奔德斯割集；λ_l,t ^k为第k次迭代中机组i增加单位MW时线路l所发生的变化量；p_i ^k为机组i在第k次迭代中的出力，其中对于第k次迭代中出力为0的机组需要用p_i ^max来代替p_i ^k；u^k+1表示第k+1次迭代过程中上层决策的机组组合；U^k表示第k次迭代过程中上层决策的机组组合状态k为迭代次数，k初始值为0；

然后将下式作为新的约束条件添加到上层决策的约束条件中：

w_l,t≤0

本发明方法的一种优选方案中，步骤2)的具体流程为：

21)首先对基于传统直流潮流的内嵌网损经济调度模型进行优化调度，得到各线路相角差，所述基于传统直流潮流的内嵌网损经济调度模型中的直流潮流方程约束为：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}=\frac{1}{x_{(i-j)}}({\mathrm{\θ}}_{i,t}-{\mathrm{\θ}}_{j,t})$

其余内容均与下层决策相同；

22)利用上一次优化调度得到的线路相角差，根据下层决策进行优化调度，得到松弛变量、机组出力、网损优化结果，以及更新后的线路相角差，其中上一次优化调度得到的线路相角差作为直流潮流方程约束的划分依据；

23)比较最近两次优化调度得到的线路相角差正负情况是否相同，若不相同，则返回步骤22)；否则结束步骤2)并将最后一次得到的松弛变量、机组出力和网损优化结果作为步骤2)的输出结果。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1)本发明针对目前实际运行中不计网损影响或是基于静态网损修正所产生的调度不精确的问题，提出了在电力系统调度过程中精细地计及网损影响，保证了系统调度的精细性；

2本发明内嵌考虑网损的影响，相较于目前动态网损修正方法需循环迭代收敛来实现其功能，，加快了系统调度速度；此外动态网损修正方法一般采用交流潮流计算网损，这在调度过程中会存在不收敛等问题，而本发明基于传统直流潮流进行改进，保留了直流潮流在调度中的优越性，保证了优化调度的效率性和收敛稳定性；

3)本发明将机组组合划分为两层结构来进行调度，使得系统调度模型简化、清晰。目前已经存在的奔德斯分解决策主要是通过从问题实现系统网络安全的校验，并不会在从问题中考虑网损的影响，而本发明的优势主要在于下层决策安全校验的同时实现了系统网损优化，实现了多维、混合整数规划的快速精确优化。

附图说明

图1为双层决策的步骤图；

图2为下层决策(从问题模型)的解决流程。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步地说明：

在电力系统调度过程中，网损对系统的经济性和安全性有很大影响；而若采用交流潮流进行调度会影响整个调度的速度和收敛性，采用传统直流潮流会完全忽略网损的影响，所以本发明对传统直流潮流进行一定修正以便于更加精确地在电力系统调度中计及网损的影响。

本发明提出计及电阻的改进直流潮流为：

$P_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{i-j}}{{r_{i-j}}^2+{x_{i-j}}^2}\·({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)$

其中，P_ij为线路ij间的有功潮流；r_i-j为线路ij间的电阻；x_i-j为线路ij间的电抗值；通过各直流潮流方程与交流潮流方程比较分析，当θ_ij大于0时，传统直流潮流更精确；当θ_ij小于0时，本发明提出的计及电阻的改进直流潮流更精确：

本发明针对此上述结果，对系统的机组组合提出了基于奔德斯分解的内嵌网损的双层电力系统机组组合模型，其既计及系统电阻和节点相角的影响，又保持了直流潮流求解的优越性。奔德斯分解的具体步骤如图1所示，其中上层决策完成不计网络约束的日前机组组合优化调度主问题模型；下层决策完成网络安全校验以及网损优化调度的从问题模型；下层决策的校验信息通过奔德斯割集反馈给主问题，更新上层决策的目标函数，重新优化直至网络校验无越限情况。

本发明具体步骤为：

1)对上层决策进行调度优化，得到机组组合优化结果；所述上层决策为不计及网络的日前机组组合优化主问题模型，包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

$\min \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\right[(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{u}_{i,t})+B\×(1-e^{-T_{i,t0-}/\mathrm{\τ}})\left]\right\}$

其中，min表示取大括号内函数最小值；P_i,t为机组i在时段t的出力；u_it机组i在时段t的状态，u_it取值为0或1，其中取值0表示机组停机，取值1表示机组开机；a_i为发电机i出力成本特性曲线方程的二次项参数；b_i为发电机i出力成本特性曲线方程的一次项参数；c_i为发电机i出力成本特性曲线方程的常数项参数；T为调度时段总数；G为机组数；表示机组的启停费用，其中B为机组i在冷却环境下的启动费用，e为自然常数，T_i,t0-为机组i在时段t上的已经连续停机的时间；τ为机组i冷却速度的时间常数；

约束条件为：

a)系统功率平衡约束：

$\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{i,t}{P}_{i,t}=D_t,t=\mathrm{1,2}\·\·\·,T;$

其中，u_i,t为i机组t时刻的机组启停状态；D_t为系统t时段的等效总负荷；G为机组数

b)备用容量约束：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_i^{\max }-P_{i,t})>R_t^u& t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T;\\ \underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}(P_i^{\min }-P_{i,t})<-R_t^l& t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T;\end{array}\right.$

其中，和分别为t时刻系统的上备用和下备用的需求容量。为机组i的最大、最小出力。

c)机组出力限制约束：

$u_{i,t}{P}_i^{\min }\&le;P_{i,t}\&le;u_{i,t}{P}_i^{\max },i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,G;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T;$

d)最小启停机约束：

$u_{i,t}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,1}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{i+}\&le;T_{i+}\\ 0,-T_{i-}\&le;{\mathrm{\&tau;}}_{i-}\&le;-1\\ 0\mathrm{or}1,\mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中，τ_i-和τ_i+分别为机组i的最小关机小时数和最小开机小时数；T_i,t-和T_i,t+为t时刻前已连续停机和开机的小时数。

e)爬坡速率约束：

$-r_i^d\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T}\&le;P_{i,t}-P_{i,t-1}\&le;r_i^u\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T},i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,G;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T;$

其中，为机组i最大的每分钟滑坡速率和爬坡速率；为机组i最大的每分钟滑坡速率和爬坡速率；ΔT为相邻时刻段的时间长度。

目前混合整数规划软件主要有GUROBI、CPLEX、LINGO等优化软件。其中CPLEX、GUROBI软件由于其可求解问题规模大、效率高等特点以及与MATLAB、C++等编程软件的接口交互友好等优势，在优化规划问题中得到越来越多的运用。上层决策模型为一混合整数规划问题，只需在Matlab或C++中通过编程语言将所建立模型的目标函数和约束条件输入，调用CPLEX或GUROBI运行即可得出优化结果。混合整数规划还可以通过智能算法来实现，比如遗传算法、粒子群算法等，但由于算法本身原理原因，其可能存在局部收敛问题，并不一定能够得到最优结果。

本发明可通过Matlab或C++软件调用CPLEX或GUROBI对上层决策模型进行求解，最终得出各机组组合结果。

2)基于所述步骤1)得到的机组组合优化结果，即从问题中的机组组合为已知变量，对下层决策进行内嵌网损的经济调度优化，得到松弛变量、机组出力和网损优化结果。此外，从问题引入非负松弛因子来表示系统线路越限的情况，其作用主要在于基于步骤1)的机组组合结果，若线路发生功率越界，可使约束条件满足、问题有解。

所述下层决策为实现网络安全校验以及系统网损优化的从问题模型，包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

$\min \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{U}_{i,t})+\mathrm{\&alpha;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{l,t}\left]\right\}$

其中，min表示取大括号内函数最小值；L为线路总数；α为网络越限的惩罚因子；s_l,t为非负松弛变量；U_i,t为上层决策主问题所得到的机组i在时段t的结果；

所述约束条件包括：

a)节点功率平衡约束：

$\underset{i\&Element;{\mathrm{\&psi;}}_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{i,t}-\underset{j\&Element;{\mathrm{\&phi;}}_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{l(i-j),t}-\underset{s\&Element;L_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{s,t}=0,m=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_B;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

其中，Ψ_m是连接到节点m的发电机编号集合；是连接到节点m的线路的另一端节点集合；L_m是连接到节点的负荷编号集合；P_l(i-j),t为t时段节点i流向节点j的功率；D_s,t是负荷s在时段t消耗的等效有功功率；N_B为节点总数；

b)发电机上下限出力约束：

$U_{i,t}\&CenterDot;P_i^{\min }\&le;P_{i,t}\&le;U_{i,t}\&CenterDot;P_i^{\max },i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,G;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

c)爬坡速率约束：

$-r_i^d\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T}\&le;P_{i,t}-P_{i,t-1}\&le;r_i^u\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T},i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,G;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T;$

d)直流潮流方程约束：

其中，θ_i,t、θ_j,t为t时刻c节点i、j的电压相角；r_i-j为线路ij间的电阻；x_i-j为线路ij间的电抗值；

e)网损约束：

S_l(i-j),t＝P_l(i-j),t+P_l(j-i),tl＝1,2…,L；t＝1,2…,T

S_l(i-j),t≥g_i-j(θ_i,t-θ_j,t)²l＝1,2…,L；t＝1,2…,T

其中，S_l(i-j),t为t时刻线路i、j之间的网损；g_ij为线路ij之间的电导；

f)平衡节点相角约束

θ_slack＝0

其中，θ_slack为平衡节点相角；

g)网络安全约束：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}\&le;{P_{l(i-j)}}^{\max }+s_{l,t},l=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

s_l,t≥0l＝1,2…,N_l；t＝1,2…,T

其中，s_l,t为松弛变量，以保证系统能够优化出结果，其表示为线路l在时段t的越限值，其大小表示线路越限量；P_l(i-j) ^max为线路ij的最大传输功率；对上述模型进行优化处理，能够得出在上层决策机组组合结果下，计及网损时各机组的出力以及产生越限的线路。

步骤2)的具体流程如图2所示：

21)首先对模型1进行优化调度，得到各线路相角差，所述模型1由目标函数和约束条件组成。

所述目标函数为：

$\min \left\{\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{U}_{i,t})+\mathrm{\&alpha;}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{l,t}\left]\right\}$

所述约束条件包括：

a)节点功率平衡约束：

$\underset{i\&Element;{\mathrm{\&psi;}}_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{i,t}-\underset{j\&Element;{\mathrm{\&phi;}}_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{l(i-j),t}-\underset{s\&Element;L_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{s,t}=0,m=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_B;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

b)发电机上下限出力约束：

$U_{i,t}\&CenterDot;P_i^{\min }\&le;P_{i,t}\&le;U_{i,t}\&CenterDot;P_i^{\max },i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,G;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

c)爬坡速率约束：

$-r_i^d\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T}\&le;P_{i,t}-P_{i,t-1}\&le;r_i^u\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T},i=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,G;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T;$

d)直流潮流方程约束：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}=\frac{1}{x_{(i-j)}}({\mathrm{\&theta;}}_{i,t}-{\mathrm{\&theta;}}_{j,t})$

e)网损约束：

S_l(i-j),t＝P_l(i-j),t+P_l(j-i),tl＝1,2…,L；t＝1,2…,T

S_l(i-j),t≥g_i-j(θ_i,t-θ_j,t)²l＝1,2…,L；t＝1,2…,T

f)平衡节点相角约束

θ_slack＝0

g)网络安全约束：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}\&le;{P_{l(i-j)}}^{\max }+s_{l,t},l=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,L;t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

s_l,t≥0l＝1,2…,N_l；t＝1,2…,T

模型1可通过Matlab或C++软件调用CPLEX或GUROBI进行优化调度，将模型1的目标函数和约束条件式子转化为Matlab或C++软件调用CPLEX或GUROBI所需的编程语言，运行得出各线路的相角差；

22)利用上一次优化调度得到的线路相角差，根据模型2(下层决策)通过Matlab调用CPLEX进行优化调度，将模型1的目标函数和约束条件式子转化为Matlab调用CPLEX所需的编程语言，运行得到松弛变量、机组出力、网损优化结果，以及更新后的线路相角差，其中上一次优化调度得到的线路相角差作为模型2中直流潮流方程约束的划分依据；

23)比较最近两次优化调度得到的线路相角差正负情况是否相同，若不相同，则返回步骤22)；否则结束步骤2)并将最后一次得到的松弛变量、机组出力和网损优化结果作为步骤2)的输出结果。

3)若所述步骤2)得到的松弛变量s_l,t均为0，则认为系统无线路越限情况，将步骤2)得到的机组出力和网损优化结果作为最终结果输出；

4)若迭代次数k达到最大迭代次数k_max，其中k_max通过经验设定，一般取6～9，将步骤2)得到的机组出力和网损优化结果作为最终结果输出；否则生成奔德斯割集反馈给上层决策，并修改上层决策的目标函数，令k＝k+1后，返回步骤1)。

其中按照以下方法生成奔德斯割集反馈给上层决策：

首先根据下式计算得到奔德斯割集，奔德斯割集表示不同迭代过程上层决策所产生的不同机组组合对越限线路潮流的影响：

$W_{l,t}=s_{l,t}+\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,t}}^k\&times;P_i^k\&times;(u^{k+1}-U^k),t=\mathrm{1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,T$

其中，λ_l,t ^k为第k次迭代中机组i增加单位MW时线路l所发生的变化量；p_i ^k为机组i在第k次迭代中的出力，其中对于第k次迭代中出力为0的机组需要用p_i ^max来代替p_i ^k；u^k+1表示第k+1次迭代过程中上层决策的机组状态；U^k表示第k次迭代过程中上层决策的机组组合状态k为迭代次数，k初始值为0；

w_l,t为奔德斯割集，其表示第k+1相对于第k次迭代过程越限线路潮流所产生的潮流变化量与相应线路越限量的和，其中表示第k+1次迭代所产生机组组合与第k次迭代所产生机组组合的变化，导致在第k+1次迭代中线路l在时段t所产生的有功潮流变化量；

然后将下式作为新的约束条件添加到上层决策的约束条件中：

w_l,t≤0

上式约束表示安全校核发现的线路l在时段t潮流越限可以通过在第k+1次迭代中上层决策产生不同的机组组合来改变越限线路潮流，进而来消除所产生的越限量。

同时根据下式修改上层决策的目标函数，来保证系统既考虑机组经济性，又能保证系统向网损变小的趋势，

$\min \left\{\begin{array}{c}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}[(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{u}_{i,t})+B\&times;(1-e^{-T_{i,t0-}/\mathrm{\&tau;}})]\\ +{(D_{\mathrm{GSDF}}\&times;P)}^T\&times;\mathrm{diag}\left(R\right)\&times;(D_{\mathrm{GSDF}}\&times;P)\end{array}\right\}$

其中D_GSDF为系统直流潮流中的发电转移因子，P为各节点的注入功率，R为各线路的电阻，diag(R)表示主对角线元素为R的对角矩阵。

应理解上述实施例仅用于说明本发明技术方案的具体实施方式，而不用于限制本发明的范围。在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同形式的修改和替换均落于本申请权利要求所限定的保护范围。

Claims (4)

1.一种计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)对上层决策进行调度优化，得到机组组合优化结果；

所述上层决策为不计及网络的日前机组组合优化主问题模型，包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

$min\{\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{G}{\&Sigma;}}\&lsqb;(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{u}_{i,t})+B\&times;(1-e^{-T_{i,t0-}/\mathrm{\&tau;}})\&rsqb;\}$

其中，min表示取大括号内函数最小值；P_i,t为机组i在时段t的出力；u_it为机组i在时段t的状态，u_it取值为0或1，其中取值0表示机组停机，取值1表示机组开机；a_i为机组i出力成本特性曲线方程的二次项参数；b_i为机组i出力成本特性曲线方程的一次项参数；c_i为机组i出力成本特性曲线方程的常数项参数；T为调度时段总数；G为机组数；表示机组的启停费用，其中B为机组i在冷却环境下的启动费用，e为自然常数，T_i,t0-为机组i在时段t上的已经连续停机的时间；τ为机组i冷却速度的时间常数；

所述约束条件为系统功率平衡约束、备用容量约束、机组出力限制约束、最小启停机约束和爬坡约束；

2)基于所述步骤1)得到的机组组合优化结果，对下层决策进行内嵌网损的经济调度优化，得到松弛变量、机组出力和网损优化结果；

所述下层决策为实现网络安全校验以及系统网损优化的从问题模型，包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

$\min \{\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{G}{\&Sigma;}}(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{U}_{i,t})+\mathrm{\&alpha;}\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{s}_{l,t}\&rsqb;\}$

其中，min表示取大括号内函数最小值；L为线路总数；α为网络越限的惩罚因子；s_l,t为非负松弛变量，表示线路l在时段t的越限情况；U_i,t为上层决策主问题所得到的机组i在时段t的结果；

所述约束条件包括：

a)节点功率平衡约束：

$\underset{i\&Element;{\mathrm{\&psi;}}_m}{\&Sigma;}{P}_{i,t}-\underset{j\&Element;{\mathrm{\&phi;}}_m}{\&Sigma;}{P}_{l(i-j),t}-\underset{s\&Element;L_m}{\&Sigma;}{D}_{s,t}=0,m=1,2...,N_B;t=1,2...,T$

其中，Ψ_m是连接到节点m的发电机编号集合；Φ_m是连接到节点m的线路的另一端节点集合；L_m是连接到节点的负荷编号集合；P_l(i-j),t为t时段节点i流向节点j的功率；D_s,t是负荷s在时段t消耗的等效有功功率；N_B为节点总数；

b)发电机上下限出力约束：

$U_{i,t}\&CenterDot;P_i^{\min }\&le;P_{i,t}\&le;U_{i,t}\&CenterDot;P_i^{\max },i=1,\mathrm{2...},G;t=1,\mathrm{2...},T$

其中，分别为机组i在时段t的最小、最大出力；

c)爬坡速率约束：

$-r_i^d\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}T\&le;P_{i,t}-P_{i,t-1}\&le;r_i^u\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}T,i=1,\mathrm{2...},G;t=1,\mathrm{2...},T;$

其中，为机组i最大的每分钟滑坡速率，为机组i最大的每分钟爬坡速率；P_i,t-1为机组i在时段t-1的出力；ΔT为相邻时刻段的时间长度；

d)直流潮流方程约束：

其中，θ_i,t、θ_j,t为节点i、j在t时段的电压相角；r_i-j为线路ij间的电阻；x_i-j为线路ij间的电抗值；

e)网损约束：

S_l(i-j),t＝P_l(i-j),t+P_l(j-i),tl＝1,2…,L；t＝1,2…,T

S_l(i-j),t≥g_i-j(θ_i,t-θ_j,t)²l＝1,2…,L；t＝1,2…,T

其中，S_l(i-j),t为t时刻线路i、j之间的网损；g_i-j为线路ij之间的电导；

f)平衡节点相角约束：

θ_slack＝0

其中，θ_slack为平衡节点相角；

g)网络安全约束：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}\&le;{P_{l(i-j)}}^{\max }+s_{l,t},l=1,\mathrm{2...},L;t=1,\mathrm{2...},T$

s_l,t≥0l＝1,2…,L；t＝1,2…,T

其中，s_l,t为松弛变量；P_l(i-j) ^max为线路ij的最大传输功率；

3)若所述步骤2)得到的松弛变量均为0，则认为系统无线路越限情况，将步骤2)得到的机组出力和网损优化结果作为最终结果输出，否则进入步骤4)；

4)若迭代次数k达到最大迭代次数k_max，则将步骤2)得到的机组出力和网损优化结果作为最终结果输出；否则生成奔德斯割集反馈给上层决策，并修改上层决策的目标函数，令k＝k+1后，返回步骤1)。

2.根据权利要求1所述的计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法，其特征在于，所述步骤4)中，根据下式修改上层决策的目标函数：

$\begin{array}{c}\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{G}{\&Sigma;}}\&lsqb;(a_i{P}_{i,t}^2+b_i{P}_{i,t}+c_i{u}_{i,t})+B\&times;(1-e^{-T_{i,t0-}/\mathrm{\&tau;}})\&rsqb;\\ +{(D_{GSDF}\&times;P)}^T\&times;diag\left(R\right)\&times;(D_{GSDF}\&times;P)\end{array}$

其中D_GSDF为系统直流潮流中的发电转移因子，P为各节点的注入功率，R为各线路的电阻；diag(R)表示主对角线元素为R的对角矩阵。

3.根据权利要求1或2所述的计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法，其特征在于，所述步骤4)中，按照以下方法生成奔德斯割集反馈给上层决策：

首先根据下式计算得到奔德斯割集：

$w_{l,t}=s_{l,t}+\underset{i=1}{\overset{G}{\&Sigma;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,t}}^k\&times;P_i^k\&times;(u^{k+1}-U^k),t=1,2...,T$

其中，w_l,t为奔德斯割集；λ_l,t ^k为第k次迭代中机组i在时段t增加单位出力时线路l所发生的变化量；P_i ^k为机组i在第k次迭代中的出力，其中对于第k次迭代中出力为0的机组需要用P_i ^max来代替P_i ^k；u^k+1表示第k+1次迭代过程中上层决策的机组组合状态；U^k表示第k次迭代过程中上层决策的机组组合状态；k为迭代次数，k初始值为0；

然后将下式作为新的约束条件添加到上层决策的约束条件中：

w_l,t≤0。

4.根据权利要求1或2所述的计及电阻的内嵌网损双层经济优化调度方法，其特征在于，所述步骤2)的具体流程为：

21)首先对基于传统直流潮流的内嵌网损经济调度模型进行优化调度，得到各线路相角差，所述基于传统直流潮流的内嵌网损经济调度模型中的直流潮流方程约束为：

$\frac{P_{l(i-j),t}-P_{l(j-i),t}}{2}=\frac{1}{x_{i-j}}({\mathrm{\&theta;}}_{i,t}-{\mathrm{\&theta;}}_{j,t})$

其余内容均与下层决策相同；

22)利用上一次优化调度得到的线路相角差，根据下层决策进行优化调度，得到松弛变量、机组出力、网损优化结果，以及更新后的线路相角差，其中上一次优化调度得到的线路相角差作为直流潮流方程约束的划分依据；

23)比较最近两次优化调度得到的线路相角差正负情况是否相同，若不相同，则返回步骤22)；否则结束步骤2)并将最后一次得到的松弛变量、机组出力和网损优化结果作为步骤2)的输出结果。